Tài liệu Tai lieu on HSG Toan 8 (De dung)

Bài tập về biến đổi đồng nhất 1.Rút gọn các phân thức sau: a/A= 15 4 20 9 9 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27 ; B = 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 (1 )(3 )(5 ) .(11 ). 4 4 4 4 1 1 1 1 (2 )(4 )(6 ) (12 ) 4 4 4 4 + + + + + + + + ; C = 3 3 3 3 3 3 3 3 (2 1)(3 1)(4 1) (100 1) (2 1)(3 1)(4 1) .(100 1) + + + + b/ C= 3 2 3 2 8 19 12 6 11 16 x x x x x x + + + + + + ; D = 3 3 3 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) x y z xyz x y x z y z + + + + ; E = 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y y z z x x y y z z x + + + + c/ F = 40 30 20 10 45 40 35 30 5 1 . 1 x x x x x x x x x + + + + + + + + + + ; G = 2 ( 1)( 2)( 3)( 4) 1 5 5 x x x x x x + + + + + + + ; d/ H = 2 1 3 4 1 x x x x x + + + vơi x<0 ; I = 2 3 . 4 7 12 x x x x + với 3 < x <4 2.a/Cho ab = 1 chứng minh: ( a 3 + b 3 )(a 2 + b 2 ) - ( a + b) = a 5 + b 5 b/ Cho a > b > 0 thoả mãn: 3a 2 + 3b 2 = 10ab tính giá trị của biểu thức: M = a b a b + c/ Cho a > b > 0 và : 2a 2 + 2b 2 = 5ab Tính giá trị của biểu thức N = a b a b + d / cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc .Tính giá trị của biểu thức : P = (1 )(1 )(1 ) a b c b c a + + + e/ a 3 b 3 + b 3 c 3 + c 3 a 3 = 3a 2 b 2 c 2 Tính giá trị của biểu thức : Q = (1 )(1 )(1 ) a b c b c a + + + f /Cho ba số a;b; c khác 0 và ( a + b +c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 chứng minh 3 3 3 1 1 1 3 a b c abc + + = g /Cho 1 1 1 2 a b c + + = và a +b + c = abc chứng minh : 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = h /Cho ba số a;b; c khác 0 và 1 1 1 0 a b c + + = Tính giá trị của biểu thức:A= 2 2 2 bc ac ab a b c + + m/ Cho a +b + c = 1 và 1 1 1 0 a b c + + = chứng minh : a 2 + b 2 + c 2 = 1 n/ Cho a;b;c là ba số thoả mãn: a +b + c = 2009 và 1 1 1 1 2009a b c + + = chứng minh một trong 3 số a, b, c phải có một số bằng 2009 p/ chứng minh rằng nếu 1 1 1 1 x y z x y z + + = + + thì 2009 2009 2009 2009 2009 2009 1 1 1 1 x y z x y z + + = + + 3. Cho a;b;c đôi 1 khác nhau thoã mãn ab + bc + ca = 1 . Tính giá trị của cácbiểu thức sau a/ A = 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) (1 )(1 )(1 ) a b b c c a a b c + + + + + + ; B = 2 2 2 2 2 2 ( 2 1)( 2 1)( 2 1) ( ) ( ) ( ) a bc b ca c ab a b b c c a + + + 4. Hng dõn giai Bài tập về biến đổi đồng nhất 1.Rút gọn các phân thức sau: a/A= 15 4 20 9 9 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27 ; a vờ cung c sụ rụi rut gon c A = 30 18 29 20 28 19 29 18 5.2 .3 2 .3 . 2 5.2 .3 7.2 .3 = = B = 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 (1 )(3 )(5 ) .(11 ). 4 4 4 4 1 1 1 1 (2 )(4 )(6 ) (12 ) 4 4 4 4 + + + + + + + + ; Do sụ tha sụ cua t va mõu bng nhau nờn ta nhõn mụi tha sụ cua t va mõu vi 2 4 ta c 4 4 4 4 4 4 4 4 (2 4)(6 4)(10 4) .(22 4). (4 4)(8 4)(12 4) .(24 4) + + + + + + + + = C = 3 3 3 3 3 3 3 3 (2 1)(3 1)(4 1) (100 1) (2 1)(3 1)(4 1) .(100 1) + + + + b/ C= 3 2 3 2 8 19 12 6 11 16 x x x x x x + + + + + + ; D = 3 3 3 2 2 2 3 ( ) ( ) ( ) x y z xyz x y x z y z + + + + ; E = 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y y z z x x y y z z x + + + + c/ F = 40 30 20 10 45 40 35 30 5 1 . 1 x x x x x x x x x + + + + + + + + + + ; G = 2 ( 1)( 2)( 3)( 4) 1 5 5 x x x x x x + + + + + + + ; d/ H = 2 1 3 4 1 x x x x x + + + vơi x<0 ; I = 2 3 . 4 7 12 x x x x + với 3 < x <4 2.a/Cho ab = 1 chứng minh: ( a 3 + b 3 )(a 2 + b 2 ) - ( a + b) = a 5 + b 5 b/ Cho a > b > 0 thoả mãn: 3a 2 + 3b 2 = 10ab tính giá trị của biểu thức: M = a b a b + c/ Cho a > b > 0 và : 2a 2 + 2b 2 = 5ab Tính giá trị của biểu thức N = a b a b + d / cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc .Tính giá trị của biểu thức : P = (1 )(1 )(1 ) a b c b c a + + + e/ a 3 b 3 + b 3 c 3 + c 3 a 3 = 3a 2 b 2 c 2 Tính giá trị của biểu thức : Q = (1 )(1 )(1 ) a b c b c a + + + f /Cho ba số a;b; c khác 0 và ( a + b +c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 chứng minh 3 3 3 1 1 1 3 a b c abc + + = g /Cho 1 1 1 2 a b c + + = và a +b + c = abc chứng minh : 2 2 2 1 1 1 2 a b c + + = h /Cho ba số a;b; c khác 0 và 1 1 1 0 a b c + + = Tính giá trị của biểu thức:A= 2 2 2 bc ac ab a b c + + m/ Cho a +b + c = 1 và 1 1 1 0 a b c + + = chứng minh : a 2 + b 2 + c 2 = 1 n/ Cho a;b;c là ba số thoả mãn: a +b + c = 2009 và 1 1 1 1 2009a b c + + = chứng minh một trong 3 số a, b, c phải có một số bằng 2009 p/ chứng minh rằng nếu 1 1 1 1 x y z x y z + + = + + thì 2009 2009 2009 2009 2009 2009 1 1 1 1 x y z x y z + + = + + 3. Cho a;b;c đôi 1 khác nhau thoã mãn ab + bc + ca = 1 . Tính giá trị của cácbiểu thức sau a/ A = 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) (1 )(1 )(1 ) a b b c c a a b c + + + + + + ; B = 2 2 2 2 2 2 ( 2 1)( 2 1)( 2 1) ( ) ( ) ( ) a bc b ca c ab a b b c c a + + + 4. . a/A= 15 4 20 9 9 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27 ; a vờ cung c sụ rụi rut gon c A = 30 18 29 20 28 19 29 18 5.2 .3 2 .3 . 2 5.2 .3 7.2 .3 = =. (4 4) (8 4)(12 4) .(24 4) + + + + + + + + = C = 3 3 3 3 3 3 3 3 (2 1)(3 1)(4 1) (100 1) (2 1)(3 1)(4 1) .(100 1) + + + + b/ C= 3 2 3 2 8 19 12