Hướng dẫn ơn tập HK2 ÔN TẬP HỌC KỲ 2 PHẦN I : ĐẠI SỐ A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN : I/. Phương trình bậc nhất một ẩn : 1). Phương trình một ẩn : - Dạng tổng qt : P(x) = Q(x) (với x là ẩn) (I) - Nghiệm : x = a là nghiệm của (I) P(a) = Q(a) - Số nghiệm số : Có 1; 2; 3 … vơ số nghiệm số và cũng có thể vơ nghiệm. 2). Phương trình bậc nhất một ẩn : - Dạng tổng qt : ax + b = 0 ( 0≠a ) - Nghiệm số : Có 1 nghiệm duy nhất x = b a − 3). Hai quy tắc biến đổi phương trình : * Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. * Nhân hoặc chia cho một số : Ta có thể nhân (chia) cả 2 vế của PT cho cùng một số khác 0. 4). Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình - ĐKXĐ của PT Q(x) : { /x mẫu thức } 0≠ - Nếu Q(x) là 1 đa thức thì ĐKXĐ là : x R ∀ ∈ II/. Bát phương trình bậc nhất một ẩn : 1). Liên hệ thứ tự : Với a; b; c là 3 số bất kỳ ta có * Với phép cộng : - Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c - Nếu a < b thì a + c < b + c * Với phép nhân : - Nhân với số dương : + Nếu a ≤ b và c > 0 thì a . c ≤ b . c + Nếu a < b và c > 0 thì a . c < b . c - Nhân với số âm : + Nếu a ≤ b và c < 0 thì a . c ≥ b . c + Nếu a < b và c < 0 thì a . c > b . c 2). Bất phương trình bật nhất một ẩn : - Dạng TQ : ax + b < 0 ( hoặc 0; 0; 0ax b ax b ax b+ > + ≤ + ≥ ) với 0≠a 3). Hai quy tắc biến đổi bất phương trình : * Chuyển vế : Ta có thể chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. * Nhân hoặc chia cho một số : Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải : - Giữ ngun chịều BPT nếu số đó dương. - Đổi chiều BPT nếu số đó âm. B/. BÀI TẬP : Chủ đề 1 : Giải phương trình Dạng 1 : PT đưa được về dạng ax + b = 0 ( 0 ≠ a ) * PP: - Chuyển các hạng tử chứa ẩn về 1 vế và hạng tử có chứa hệ số tự do về vế còn lại. * p dụng : Giải các phương trình sau : 1). 3x – 5 = x + 7 3x – x = 7 + 5 2x = 12 x = 12 : 2 = 6 Vậy x = 6 là nghiệm của phương trình . 2). 3.(x + 1)(x – 1) – 5x = 3x 2 + 2 ( NX : PT có thể đưa được về bậc I vì VT có 3x 2 và VP cũng có 3x 2 ) 3.(x 2 – 1) – 5x = 3x 2 + 2 3x 2 – 3 – 5x = 3x 2 + 2 3x 2 – 5x – 3x 2 = 2 + 3 -5x = 5 x = -1 Vậy x = -1 là nghiệm của phương trình . * Bài tập tự giải : 1). 2(x – 3) + 1 = x – 8 (ĐS : x = - 3) 2). (x – 1) 2 – (x + 1)(x – 1) = 3x – 5 (ĐS : x = 7 / 5 ) 3). 8 21 4 12 2 1 2 xx x − − + =− (ĐS : x = 1 / 2 ) Dạng 2 : Giải phương trình tích PP : - Đưa PT về dạng có VP = 0 - Phân tích VT thành nhân tử để PT có dạng : A (x) .B (x) = 0 <=> A (x) .=0 hoặc B (x) .= 0 *p dụng : Giải các phương trình sau 1). 4x 2 – 9 = 0 (NX: VT có chứa 4x 2 không thể triệt tiêu để đưa về PT bậc nhất => giải PT tích) (2x) 2 – 3 2 = 0 (2x + 3)(2x – 3) = 0 2 3 ±=x Vậy 2 3 ±=x là nghiệm của PT PHẦN ĐẠI SỐ PHẦN ĐẠI SỐ Mơn : Tốn 8 Hướng dẫn ơn tập HK2 2). (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1) ( NX : khi nhân để khai triển thì VT có x 2 ; VP không có nên PT không thể đưa về bậc I ) (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0 (x + 1).[(x – 6) – 2] = 0 (x + 1)(x – 8) = 0 x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0 x = - 1 hoặc x = 8 Vậy x = -1 và x = 8 là nghiệm của phương trình. Bài tập tự giải : 1). x 3 – 6x 2 + 9x = 0 (ĐS : x = 0; x = 3) 2). (2x 2 + 1)(2x + 5) = (2x 2 + 1)(x – 1) (ĐS : x = 6 vì 2x 2 + 1 > 0 với mọi x) Dạng 3 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu * PP : - Tìm ĐKXĐ của PT - Qui đồng và khử mẫu - Giải PT vừa tìm được - So sánh với ĐKXĐ để chọn nghiệm và trả lời. * p dụng : Giải các phương trình sau 1). 1 3 2 1 5 = − + − − xx x (I) - TXĐ : x ≠ 1 ; x ≠ 3 )3)(1(1 )3)(1(1 )1)(3( )1(2 )3)(1( )3)(5( −− −− = −− − + −− −− xx xx xx x xx xx (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3) x 2 – 8x + 15 + 2x – 2 = x 2 – 4x + 3 x 2 – 6x – x 2 + 4x = 3 – 13 - 2x = -10 x = 5 , thoả ĐKXĐ Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình. * Bài tập tự giải : 1). 2 5 3 2 5 3 x x x x + + + = + (ĐS : x = -6) 2). )1)(3( 4 1 1 3 2 −+ = − + + + + xxx x x x ( ĐS : x = - 3 ∉ TXĐ. Vậy PT vô nghiệm) 3). ( ) ( ) 2 1 6 2 1 1 2 ( 2) x x x x x x x − − + = − − − − (ĐS : 0 ; 1x TXD x TXD= ∈ = ∉ ) Chủ đề 2 : Giải bất phương trình * PP : Sử dụng các phép biến đổi của BPT để đưa các hạng tử chứa ẩn về 1 vế , hệ số về vế còn lại . * p dụng : Giải các bất phương trình sau : 1). 3 – 2x > 4 -2x > 4 – 3 (Chuyển vế 3 thành -3) -2x > 1 x < 2 1 − (Chia 2 vế cho -2 < 0 và đổi chiều BPT) x < 2 1− Vậy x < 2 1− là nghiệm của bất phương trình. 2). 5 7 3 54 xx − ≥ − 3.5 3).7( 5.3 5).54( xx − ≥ − (quy đồng) 20x – 25 ≥ 21 – 3x (Khử mẫu) 20x + 3x ≥ 21 + 25 ( chuyển vế và đổi dấu) 23x ≥ 46 x ≥ 2 (chia 2 vế cho 23>0, giữ nguyên chiều BPT) Vậy x ≥ 2 là nghiệm của BPT . * Bài tập tự giải : 1). 4 + 2x < 5 (ĐS : x < 1 / 2 ) 2). (x – 3) 2 < x 2 – 3 (ĐS : x > 2) 3). 32 21 xx − ≥ − ( ĐS : x ≤ 4 3 ) Chủ đề 3 : Giải phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối * VD : Giải các phương trình sau : 1). 83 += xx (1) * Nếu 003 ≥⇔≥ xx khi đó (1) 3x = x + 8 x = 4 > 0 (nhận) * Nếu 003 <⇔< xx khi đó (1) -3x = x + 8 x = -2 < 0 (nhận) Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm của PT. * Bài tập tự giải : 1). 952 −= xx (ĐS : x = 3 nhận; x = 9 / 7 loại) 2). 2 2x x− = + (ĐS : x = 0) Mơn : Tốn 8 Hướng dẫn ơn tập HK2 Chủ đề 4 : Giải toán bằng cách lập PT : * PP : - B1 : Lập phương trình + Chọn ẩn, đơn vò & ĐK cho ẩn. + Biểu thò số liệu chưa biết theo ẩn. + Lập PT biểu thò mối quan hệ các đòa lg. - B2 : Giải phương trình. - B3 : Chọn nghiệm thoả ĐK của ẩn và trả lời. * p dụng : 1). Hiện nay mẹ hơn con 30 tuổi , biết rằng 8 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ gấp ba lần tuổi con . Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ? Giải : Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay. (ĐK : x nguyên dương) x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện nay. Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau . x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm sau . Theo đề bài ta có phương trình : 3(x + 8) = x + 38 3x + 24 = x + 38 2x = 14 x = 7 ,thoả ĐK Vậy tuổi con hiện nay là 7 tuổi và tuổi mẹ là 37 tuổi . 2). Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1h, một ơtơ cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy là 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày. Tính độ dài qng đường AB. Qng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h) v (km/h) t(h) S(km) Xe máy x 7 2 7 2 .x Ơtơ x + 20 5 2 5 2 (x + 20) Giải : Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy (x > 20) x + 20 (km/h) là vận tốc của ơtơ 7 2 .x là qng đường xe máy đi được 5 2 (x + 20) là qng đường ơtơ đi được Ta có hệ phương trình : 7 2 .x = 5 2 (x + 20) => x = 50 (thoả ĐK) Vậy qng đường AB là : 50. 3,5 = 175km * Bài tập tự giải : 1). Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi cháu , biết rằng sau 10 năm nửa thì tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu . Tính tuổi mỗi người hiện nay. ( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi) 2). Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vò . (ĐS : số 135) 3). Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài qng đường AB. 4). Một canơ xi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 6 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. PHẦN 2 : HÌNH HỌC PHẲNG Mơn : Tốn 8 Hướng dẫn ôn tập HK2 A/. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) 2). Hệ quả của ĐL Ta – lét : 3). Tính chất tia phân giác của tam giác : 4). Tam giác đồng dạng: * ĐN : * Tính chất : - ABC ABC - A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’ - A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thì A’B’C’ ABC * Định lí : 5). Các trường hợp đồng dạng : a). Trường hợp c – c – c : b). Trường hợp c – g – c : c) Trường hợp g – g : 6). Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông : a). Một góc nhọn bằng nhau : b). Hai cạnh góc vuông tỉ lệ : c). Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ : 7). Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích : - ' ' ' ~A B C ABC∆ ∆ theo tỉ số k => ' ' A H k AH = - ' ' ' ~A B C ABC∆ ∆ theo tỉ số k => ' ' ' 2 A B C ABC S k S = B/. BÀI TẬP ÔN : Môn : Toán 8 ABC ∆ ; ' ' ;B AB C AC∈ ∈ B’C’// BC ' 'AB AC AB AC ⇔ = ; ' ' '; ' ; ' ' ' ' ' ' '/ / ABC A B C B AB C AC AB AC B C B C BC AB AC BC ∆ ∆ ∈ ∈ ⇒ = = AD là p.giác  => DB AB DC AC = A’B’C’ ABC µ µ µ µ µ µ ' ; ' ; ' ' ' ' ' ' ' A A B B C C A B B C C A AB BC CA = = = ⇔ = = ABC ; AMN MN // BC => AMN ABC ' ' ' ' ' 'A B B C A C AB BC AC = = ⇒ A’B’C’ ABC µ µ ' ' ' ' ' A A A B A C AB AC = ⇒ = A’B’C’ ABC µ µ µ µ ' ' A A B B = ⇒ = A’B’C’ ABC µ µ 'B B= => ∆ vuông A’B’C’ ∆ vuông ABC ' ' ' 'A B A C AB AC = => ∆ vuông A’B’C’ ∆ vuông ABC ' ' ' 'B C A C BC AC = => ∆ vuông A’B’C’ ∆ vuông Hướng dẫn ơn tập HK2 Bài 1 : Cho tam giác ABC vng tại A, AB = 36cm ; AC = 48cm và đường cao AH a). Tính BC; AH b). HAB HCA c). Kẻ phân giác góc B cắt AC tại F . Tính BF Hướng dẫn : a) p dụng ĐL Pitago : BC = 60cm - Chứng minh ∆ ABC ∆ HBA => HA = 28,8cm b). Chứng minh · · BAH ACH= => ∆ vuông ABC ∆ vuông HBA (1 góc nhọn) c). p dụng t/c tia p/giác tính AF => AF = 1 / 2 AB = 18cm mà 22 AFABBF += = 1296 324 40,25cm+ = Bài 2 : Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy E sao cho AE = 7cm, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm, Chưng minh : a). ABD ACE b). Gọi I là giao điểm của BD và CE. CMR : ). IB.ID = IC.IE c). Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE và diện tích tam giác ABC. Hướng dẫn : a). ABD ACE (c – g – c) b). - BIE CID => IB.ID = IC.IE c). - ADE ABC theo tỉ số k = 1 3 1 8 9 9 BCDE ADE ABC ABC S S S S ⇒ = => = Bài 3 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD. a). Chứng minh ∆ HAD đồng dạng với ∆ CDB. b).Tính độ dài AH. c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ? Hướng dẫn : a). · · DAH BDC= (cùng bằng với · ABD ) => ∆ vuông HAD ∆ vuông CDB (1 góc nhọn) b). – Tính BD = 15cm Do ∆ vuông HAD ∆ vuông CDB => AH = 7,2cm c). NP // AD và NP = ½ AD BM // AD và NP = ½ BM => NP // BM ; NP = BM => BMPN là hình bình hành Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm và · · DAB DBC= a). CMR : ABD BDC b). Tính cạnh BC; DC c). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Qua E kẻ đường thẳng bất kỳ cắt AB; CD lần lượt tại M; N. Tính ? ME NE = a). ABD BDC (g – g) b). ABD BDC => AB AD BD BD BC DC = = => BC = 7cm; DC = 10cm c). Áp dụng ĐL Talet : 2,5 1 10 4 ME MA MB NE NC ND = = = = Mơn : Tốn 8 Hướng dẫn ơn tập HK2 Bài 5 : Cho tam giác ABC; có AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm. a). Chứng minh : ABC vng tại A b). Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH ⊥ BC tại H và K là giao điểm BA với HE. CMR : EA.EC = EH.EK c). Với CE = 15cm . Tính BCE BCK S S Bài 6 : Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH. a). CMR : ∆ HAB ∆ HCA b). Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC, AH c). Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. CMR : CN vuông góc AM Hướng dẫn : c). MN là đường trung bình ∆ HAB => MN ⊥ AC => N là trực tâm ∆ AMC => đpcm. Bài 7 : Cho tam giác ABC vng tại A, AB = 1, AC = 3. Trên cạnh AC lấy các điểm D; E sao cho AD = DE = EC. a). Tính độ dài BD. b). CMR : Các tam giác BDE và CDB đồng dạng c). Tính tổng : · · DEB DCB+ HD : c). · · DCB DBE= => · · DEB DCB+ = 45 0 Bài 8 : Cho ∆ ABC vng tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB . Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD. a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm. b). Chứng minh AB . EC = AC . ED c).Tính diện tích tam giác CDE. b). ∆ EDC ∆ ABC => đpcm c). ∆ EDC ∆ ABC theo tỉ số 14 0,28 50 DC k BC = = = => 2 . EDC ABC S k S= = 47,04 cm 2 Bài 9 : Cho hình thang vng ABCD ( µ µ 0 90A D= = ) Có AB = 6cm; CD = 16cm và AD = 20cm. Trên AD lấy M sao cho AM = 8cm. a). CMR : ∆ ABM ∆ DMC b). CMR : ∆ MBC vng tại M. c). Tính diện tích tam giác MBC. HD : a). ∆ ABM ∆ DMC (c – g – c ) b). ¶ ¶ 0 1 3 90M M+ = => đpcm c). S MBC = 100cm 2 PHẦN TRẮC NGHIỆM Mơn : Tốn 8 Hướng dẫn ơn tập HK2 A/. PHẦN ĐẠI SỐ : 1). Trong các khẳng đònh sau đây, khẳng đònh nào đúng ? A). Phương trình một ẩn có vô số nghiệm. B). Hai phương trình gọi là tương đương khi chúng có cùng số nghiệm. C). Phương trình bậc nhất có vô số nghiệm. D). Phương trình bậc nhất một ẩn có một nghiệm duy nhất. 2). Tập hợp nghiệm của phương trình ( ) 052 =−xx là : A). { } 5;0=S B). { } 5;2=S C). { } 5;0 −=S D). { } 5;2 −= S 3). Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (a ≠ 0) có một nghiệm duy nhất là : A). x = a b− B). x = b a− C). x = b a D). x = a b 4). Giá trò x = -4 là nghiệm của phương trình nào ? A). 105,2 −=− x B). 713 +=− xx C). 073 =− x D). 105,2 =− x 5). Phương trình 2 1 5 3 5 2 = − − + xx có điều kiện xác đònh là : A). 2;5 ≠≠ xx B). 5 ±≠ x C). 5;2 ±≠≠ xx D). 2;5 ≠−≠ xx 6). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn ? A). 02 2 1 =+− x B). x + y = 0 C). 03 2 =− x D). 0x + 1 = 0 7).Hình bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào ? a. x+2 ≤ 10 b. x+2 < 10 c. x+2 ≥ 10 d. x+2 > 10 8). Nghiệm của bất phương trình x – 7x < -7x + 5 là : A). x < 5 B). x > -5 C). x > 5 D). x < -5 9). Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình : A). x ≥ 2.3 B). x ≤ 2.3 C). x > 2.3 D). x < 2.3 10). Với x > y , bất đẳng thức nào sau đây chưa đúng : A). x + 15 > y + 15 B). x - 2 7 < y - 2 7 C). 2x > 2y D). -8x < -8y B/. PHẦN HÌNH HỌC 1). Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số 5 3 . Tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tam giác A'B'C' là : A). 25 27 B). 5 3 C). 3 5 D). 25 9 2). Cho tam giác ABC và phân giác AM của góc BAC ( BCM ∈ ) chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng BM và MC tỉ lệ với các đoạn thẳng : Mơn : Tốn 8 ] 8 / 0 A). AC AB MC BM = B). AM BC MC BM = C). AM AC MC BM = D). AM AB MC BM = Nội dung bài soạn còn nhiều thiếu sót , rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của q đồng nghiệp. Hướng dẫn ơn tập HK2 3). Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số 7 2 . Tỉ số chu vi của tam giác A'B'C' và tam giác ABC là : A). 7 4 B). 49 4 C). 2 7 D). 7 2 4). Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A 1 B 1 C 1 theo tỉ số k 1 và tam giác A 1 B 1 C 1 đồng dạng với tam giác A 2 B 2 C 2 theo tỉ số k 2 thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A 2 B 2 C 2 theo tỉ số : A). 21 .kk B). 2 1 k k C). 21 kk + D). 21 kk − 5). Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k , thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số : A). k 1 B). 1 C). 2 k D). k 6). Cho tam giác ABC có ∧ A = 60 0 ; ∧ B = 70 0 và tam giác DEF có ∧ D = 60 0 ; ∧ E = 50 0 thì : A). ∆ ABC đồng dạng với ∆ DEF B). ∆ ABC đồng dạng với ∆ DFE C). Hai tam giác trên không đồng dạng với nhau D). ∆ ABC đồng dạng với ∆ FDE 7). Trong tam giác ABC, biết DE//BC. Độ dài x trong hình sau là: A. 2 B. 3 C.4 D.5 8). Trong hình 1, biết MQ là tia phân giác của góc M, tỷ số x y là: A. 5 2 B. 5 4 C. 4 5 D. 2 5 9). Hình hộp chữ nhật có: A. 6 mặt, 6 đỉnh và 12 cạnh B. 6 mặt, 8 cạnh và 12 đỉnh C. 6 đỉnh, 8 mặt và 12 cạnh D. 6 mặt, 8 đỉnh và 12 cạnh 10). Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng , đáy là tam giác vuông, theo các kích thước ở hình vẽ là: A. 24cm 2 B. 36cm 2 C. 63cm 2 D. 108cm 2 Mơn : Tốn 8 y 2 , 5 x 2 H ìn h 1 P N M Q 3cm 4cm 9cm F H G I K J 5 1 0 4 x A B C D E . ∆ vuông A’B’C’ ∆ vuông ABC ' ' ' 'A B A C AB AC = => ∆ vuông A’B’C’ ∆ vuông ABC ' ' ' 'B C A C BC AC = => ∆ vuông A’B’C’ ∆ vuông Hướng dẫn ơn tập. ' ~A B C ABC∆ ∆ theo tỉ số k => ' ' ' 2 A B C ABC S k S = B/. BÀI TẬP ÔN : Môn : Toán 8 ABC ∆ ; ' ' ;B AB C AC∈ ∈ B’C’// BC ' 'AB AC AB AC ⇔ = ; '. 175km * Bài tập tự giải : 1). Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi cháu , biết rằng sau 10 năm nửa thì tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu . Tính tuổi mỗi người hiện nay. ( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70