đềthi học sinh giỏi lớp 8 Thời gian 150 đề bài Câu 1(1đ) .Giải PT: 10321 =+ zz Câu 2(2đ). Tìm số nguyên dơng bé nhất, biết chia nó cho 3 và cho 14 đ- ợc các số d là 1 và 9 Câu 3(2đ).Rút gọn rồi tính số trị của BT: )412)(27()27( 218)1(44 2 22 yxxyxy yyxyx +++ +++ . Biết 2 12 7 = y x Câu 4(3đ) Cho hbh ABCD .Phân giác ngoài của các góc A, B, C, D cắt nhau tại M, N. P, Q a) CM tứ giác MNPQ là ình chữ nhật b) CM hai đờng chéo của hình chữ nhật MNPQ song song với các cạnh của hbh và mỗi đờng chéo bằng nửa chu vi của hbh c) Nếu ABCD là hcn thì MNPQ là hình gì? Trong trờng hợp đó hãy tính diện tích MNPQ , Biết hcn có kích thớc là 8cm và 6cm. Câu5. Cho hai đoạn thẳng AB và CD bằng nhau nhng khong song song.Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AC, BD. Tia BA cắt tia JI tại M và tia CD cắt tia JI tại N. Chứng minh AMI = CND đềthi học sinh giỏi lớp 8 Năm học 2002- 2003 Thời gian 150 đề bài Câu1(2đ) Cho A = 842 44 23 2 + ++ aaa aa a) Rút gọn A b) Tìm a Z để A là số nguyên Câu 2 (2,5đ) a) Cho a + b + c = 1 và 0 111 =++ cba . Tính a 2 + b 2 + c 2 b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thoả mãn 0 = + + ba c ac b cb a Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm một số dơng Câu 3 (2đ) Giải các PT: a) )1(1 +=+ xx b) 4 11 2 2 2 2 =+++ y y x x Câu 4 (2,5đ) Cho ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lợt là điểm đối xứng qua AB, AC của H. a) Chứng minh rằng A, E, F thẳng hàng b) Chứng minh rằng BEFC là hình thang. Có thể tìm đợc vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật đ- ợc không? c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất đềthi học sinh giỏi lớp 8 Thời gian 150 đề bài Câu1. a)Tính giá trị của biểu thức: 2003.2002.2000.1998 2002).340021001)(20072001( 22 + = A b)Tìm số nguyên dơng lớn nhất để biểu thức sau là một số nguyên: 23 )1( 2 + + n n Câu 2. a) Cho 2 1 : 2510 25 223 2 + + = yy y xxx x B Tính giá trị của B biết rằng: xyxyx 639 22 =++ b)Cho ba số có tổng bằng 4. CMR tổng hai số bất kỳ trong ba số đó không bé hơn tích của ba số đó. Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 22 644 yx xyxy K + + = Câu 4. a) Giải và biện luận PT: 2 14 6 2 )5( =+ x m x xmm b)Tìm nghiệm nguyên của PT: 05742 22224 4 = yxyxyx Câu 5. Cho hbh ABCD. Qua A vẽ một đờng thẳng sao cho đờng thẳng này cắt đờng chéo BD ở P và cắt DC, BC lần lợt ở M, N. a) Chứng minh: 1 =+ AN AP AM AP (*) b) Có hệ thức (*) hay không khi đờng thẳng vẽ qua A cắt các tia CD, CB, BD lần lợt ở M, N, P? Vì sao? đềthi học sinh giỏi lớp 8 Thời gian 150 đề bài Câu 1. a) Cho a, b là hai số chính phơng lẻ liên tiếp. CMR: ab a b + 1 192. b) Rút gọn: x x A 1 2 + = . y y 1 2 + + x x 1 2 . y y 1 2 Câu 2. a) Cho a, b, c, d thoả mãn a + b = 2cd. CMR có ít nhất một trong hai BĐT sau là đúng: ac 2 ; bd 2 . b) CMR nếu 2 + ba thì 4433 baba ++ Câu 3. a) Cho 21 23 2935 2 + = + x B x A xx x là hằng đẳng thức.Tính A.B b) Tìm GTNN và GTLN của 1 34 2 + + = x x A Câu 4. Giả sử a, b là hai số nguyên tố cùng nhau với 3 và a + b 3 CMR 1 ++ ba xx 1 2 ++ xx Câu 5. Gọi M, N lần lợt là trung điểm các cạnh AD và BC của hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối cuae tia DC lấy điểm P bất kỳ. Giao điểm của AC với đờng thẳng PM là Q. CMR: MNPQNM = đề KHảO SáT Học sinh giỏi lớp 8 Thời gian 90 đề bài Câu1. a) Cho ba số tự nhiên a, b, c. CMR với 6cba ++ thì 6 333 cba ++ b) Cho p x 21 += và p y += 21 . Hãy tính y theo x. Câu 2. Cho biểu thức 22 2 xxyy xy A = a)Tìm tất cả những giá trị của x, y sao cho phân thức A có nghĩa. b) Với những gia trị đã nói trong câu a. CMR nếu xyyx 223 22 =+ thì x = y. Có xảy ra x + 0 hay không? c) Với các điều kiện ở câu a và b chứng minh 2 1 = A Câu 3. a) Tìm GTNN của biểu thức: abbaA ++= 33 với 1 =+ ba b) Giải PT: 0120106194 234 =+ xxxx Câu 4.Cho ABC. M Là một điểm nằm trong tam giác (có thể ở trên cạnh) CMR: MA.BC + MB.CA + MC.AB 4S ABC . Dấu = xảy ra khi nào? . 4. a) Giải và biện luận PT: 2 14 6 2 )5( =+ x m x xmm b)Tìm nghiệm nguyên của PT: 057 42 22224 4 = yxyxyx Câu 5. Cho hbh ABCD. Qua A vẽ một đờng thẳng. tia CD cắt tia JI tại N. Chứng minh AMI = CND đề thi học sinh giỏi lớp 8 Năm học 2002- 2003 Thời gian 150 đề bài Câu1(2đ) Cho A = 842 44 23 2 + ++ aaa