Đề thi HSG Toán 5

Trờng tiểu học lam sơn I Đề thi học sinh giỏi cấp trờng Lớp 5 : Năm học : 2008 2009 Môn toán ( Thời gian làm bài ( 90 phút không kể thời gian chép đề) Câu 1: ( 3 điểm) Đ iền dấu( < ; = ; > ) thích hợp vào ô trống: a. 1a26 + 4b4 + 57c abc + 2004 b. + 10 1 + 4 1 + 2 1 8 3 0,468 + 0,506 c. a3,21 + 4b,35 + 79,c2 + 4,8 d 127,38 + ab,cd Câu 2: ( 4 điểm) Tìm giá trị của a và b biết 25a4b đều chia hết cho 4 cho 5 và cho 9. Câu 3: ( 4 điểm) Hai bạn Việt và Nam đi mua 12 gói kẹo và 18 gói bánh để đến lớp liên hoan. Việt đa cho cô bán hàng 2 tờ , mỗi tờ 100.000 đ và đợc trả lại 72.000 đ . Nam nói : Cô tính sai rồi. Em hãy cho biết Nam nói đúng hay sai? Giải thích tại sao? Câu 4: ( 4 điểm) Hai ngời thợ làm chung công việc thì phải 7 giờ mới xong. Nhng ngời thợ cả chỉ làm đợc 4 giờ thì nghỉ. Do đó ngời thứ 2 phải làm thêm 9 giờ mới xong công việc đó. Hỏi: Nếu ngời thứ 2 làm một mình thì phải sau mấy giờ mới xong công việc đó. Câu 5: ( 4 điểm) Nhân dịp đầu xuân, một chi đội tổ chức đi cắm trại ở một nơi cách trờng 6 km . Các bạn đi bộ khởi hành lúc 7 giờ 30 phút , mỗi giờ đi đợc 3 km . Một số bạn chở dụng cụ và lều trại đi sau bằng xe đạp , mỗi giờ đi đợc 8 km. Các bạn đi bộ và đi xe đạp đến địa điểm cùng một lúc. Hỏi các bạn đi xe đạp khởi hành lúc mấy giờ? Câu 6: ( 1điểm) Tính tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 1995. Ngày 12 tháng 11 năm 2008 Giáo viên Tống Thị Hằng Trờng tiểu học lam sơn I Hớng dẫn chấm Đề thi học sinh giỏi Năm học : 2008 2009 Môn toán Câu Nội dung Điểm Câu 1 a.Biến đổi vế trái ta đợc: 1a26 + 4b4 + 57c = 1026 + a x 100 + 404 + b x 10 +570 +c = (a x 100 + b x 10+c) +( 1026 + 404+570 ) = abc + 2000 Vậy: 1a26 + 4b4 + 57c abc + 2000 Hay: 1a26 + 4b4 + 57c abc + 2004 b. Biến đổi vế trái ta đợc: + 10 1 + 4 1 + 2 1 8 3 = 0,1 + 0,25 + 0,5 + 0,375 = 1,225 Vế phải: 0,468 + 0,506 = 0,974 : Vậy: 1,225 > 0,974 Hay: + 10 1 + 4 1 + 2 1 8 3 0,468 + 0,506 c.Biến đổi vế trái ta đợc: a 3,21 + 4b,35 + 79,c2 + 4,8 d = a x 10 + 3,21 + 40,35 + b + 79,02 + 0 ,c + 4,8 + 0,0d = (a x 10+ b+ 0,c + 0,0d ) + (3,21 + 40,35 + 79,02+ 4,8 ) = ab,cd + 127,38 Khi đó: ab,cd + 127,38 ab,cd + 127,38 Hay: a3,21 + 4b,35 + 79,c2 + 4,8 d 127,38 + ab,cd 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 Vì 25a4b chia hết cho 4 nên b phải bằng 0 ; 4 hoặc 8. Vì 25a4b chia hết cho 5 nên b chỉ có thể bằng 0. Thay b = 0 ta đợc số 25a40. Vì 25a40 chia hết cho 9 nên 25a40 = 2 + 5 + a + 4 +0 = ( 11 + a) chia hết cho 9 . Do đó a = 7 ( vì 11 + 7 = 18 chia hết cho 9) Vậy với a= 7 ; b =0 ta đợc số 25740 thoả mãn yêu cầu của đề bài. 1 1 0,5 1 0,5 Câu 3 Số tiền Việt đã đa cho cô bán hàng là: 100.000 x 2 = 200.000( đồng) Giá tiền 12 gói kẹo và 18 gói bánh là: 1 = > < = = 200.000 72.000 = 128.000 (đồng) Gọi a( nghìn) , b( nghìn) lần lợt là giá tiền của 1 gói kẹo và 1 gói bánh thì số tiền phải trả khi mua 12 gói kẹo và 18 gói bánh là: a x12 + b x 18( nghìn) Ta thấy: a x12 và b x 18 đều chia hết cho 3 . Suy ra: a x12 + b x 18 cũng chia hết cho 3 mà số 128.000 không chia hết cho 3 . Vậy ngời bán hàng đã tính sai và bạn Nam đã nói đúng. 1 1 1 Câu 4 Hai ngời làm xong công việc trong 7 giờ . Vây trong 1 giờ họ làm đợc là: 1 : 7 = 7 1 ( công việc) Trong 4 giờ cả hai ngời làm đợc là: 7 1 x 4 = 7 4 ( công việc) Phân số biểu thị công việc mà ngời thứ 2 làm trong 9 giờ là: 1 - 7 4 = 7 3 ( công việc) Trong 1 giờ ngời thứ 2 làm đợc là: 7 3 : 9 = 21 1 ( công việc) Thời gian để ngời thứ 2 làm xong công việc là : 1 : 21 1 = 21 (giờ) 0,75 0,75 0,75 0,75 1 Câu 5 Các bạn đi bộ đi hết thời gian là: 6 : 3 = 2 ( giờ) Các bạn đi xe đạp đi hết thời gian là: 6 : 8 = 0,75 ( giờ) = 45 phút Thời điểm các bạn đi bộ và đi xe đạp đến nơi cắm trại là: 7 giờ 30 phút + 2 giờ = 9 giờ 30 phút Vậy các bạn khởi hành lúc : 9 giờ 30 phút - 45 phút = 8 giờ 45 phút Đáp số: 8 giờ 45 phút 1 1 1 0,5 0,5 Câu 6 Ta gọi S là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 1995. Tổng S có số số hạng là: (1995 1) : 2 + 1 = 998 ( số hạng) Tổng S = 2 998)19951( ì+ = 994004 0,25 0,25 0,5 Ngày 12 tháng 11 năm 2008 Giáo viên Tống Thị Hằng . 40, 35 + 79,02+ 4,8 ) = ab,cd + 127,38 Khi đó: ab,cd + 127,38 ab,cd + 127,38 Hay: a3,21 + 4b, 35 + 79,c2 + 4,8 d 127,38 + ab,cd 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25. 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Câu 2 Vì 25a4b chia hết cho 4 nên b phải bằng 0 ; 4 hoặc 8. Vì 25a4b chia hết cho 5 nên b chỉ có thể bằng