Phan tích tĩnh tấm bằng vật liệu rỗng theo lý thuyết tấm cổ điển

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ QUANG MẠNH LINH PHÂN TÍCH TĨNH TẤM BẰNG VẬT LIỆU RỖNG THEO LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH KỸ THUẬT XÂY DỰNG NGHỆ AN - 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LÊ QUANG MẠNH LINH PHÂN TÍCH TĨNH TẤM BẰNG VẬT LIỆU RỖNG THEO LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng dân dụng công nghiệp Mã số: 8.58.02.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÀNH KỸ THUẬT XÂY DỰNG Người hướng dẫn khoa học: PGS TS TRẦN MINH TÚ NGHỆ AN - 2019 LỜI CAM ĐOAN Tên là: Lê Quang Mạnh Linh Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết đƣợc trình bày luận văn trung thực, đáng tin cậy không trùng với nghiên cứu khác đƣợc tiến hành Nghệ An, ngày……tháng……năm 2019 Ngƣời cam đoan Lê Quang Mạnh Linh LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy hƣớng dẫn - PGS TS Trần Minh Tú tận tình hƣớng dẫn, thầy cô giáo Khoa Xây dựng - Trƣờng Đại học Vinh tạo điều kiện thuận lợi giúp tác giả hoàn thành luận văn cách tốt Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè anh chị đồng nghiệp có đóng góp quý báu, lời động viên suốt trình học tập để tơi hồn thành luận văn Học viên Lê Quang Mạnh Linh MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU 10 Lý chọn đề tài 10 Mục đích nghiên cứu 10 Mục tiêu nghiên cứu 10 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 11 Phƣơng pháp nghiên cứu 11 Kết đạt đƣợc 11 TỔNG QUAN 12 CHƢƠNG 1: VẬT LIỆU CĨ TÍNH BIẾN THIÊN - VẬT LIỆU RỖNG LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN KIRCHHOFF - LOVE 15 1.1 Vật liệu có tính biến thiên 15 1.2 Vật liệu rỗng 16 1.3 Lý thuyết cổ điển Kirchoff - Love 19 1.3.1 Giả thiết Kirchoff 19 1.3.2 Trƣờng chuyển vị biến dạng 20 1.3.3 Trƣờng ứng suất - thành phần ứng lực 23 1.3.4 Quan hệ thành phần ứng lực độ võng 26 1.4 Các phƣơng trình cân - phƣơng trình vi phân mặt đàn hồi 27 1.5 Điều kiện biên 28 1.5.1 Biên ngàm (cạnh y=0) 29 1.5.2 Biên gối cố định ( cạnh x=a) 29 1.5.3 Biên tự (cạnh y=b) 29 1.6 Kết luận chƣơng 30 CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH TĨNH TẤM BẰNG VẬT LIỆU RỖNG THEO LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN 31 2.1 Các thành phần chuyển vị 31 2.2 Các thành phần biến dạng 31 2.3 Các thành phần ứng suất 33 2.4 Các thành phần ứng lực 34 2.5 Các phƣơng trình cân tĩnh 35 2.6 Hệ phƣơng trình cân theo thành phần chuyển vị u0, v0, w0…37 2.7 Lời giải Navier cho chữ nhật vật liệu rỗng chịu uốn, tựa khớp chu vi đặt đàn hồi 39 2.8 Kết luận chƣơng 40 CHƢƠNG 3: KẾT QUẢ SỐ 42 3.1 Ví dụ kiểm chứng 42 3.2 Các ví dụ khảo sát 43 3.2.1 Ảnh hƣởng dạng phân bố lỗ rỗng, hệ số mật độ lỗ rỗng 43 3.2.2 Ảnh hƣởng tỷ số kích thƣớc cạnh b/a 50 3.2.3 Ảnh hƣởng tỷ số kích thƣớc cạnh/chiều dày a/h 54 KẾT LUẬN 58 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 PHỤ LỤC 61 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU a,b h E1 , E2  e  xx , yy , zz  xz , yz  xy , yx  xx ,  yy ,  zz  , , xy xz yz x , y  x , y  xy w Nxx ,Nyy Nxy ,Nyx Qx ,Qy Mxx ,Myy Mxy ,Myx q x , y  q0 D [A],[B],[D] Q Kích thƣớc cạnh chữ nhật Chiều dày chữ nhật Mô đun đàn hồi kéo - nén Hệ số Poisson Tham số mật độ lỗ rỗng Ứng suất pháp theo phƣơng x, y, z Ứng suất phƣơng chiều dày kết cấu Ứng suất tiếp màng mặt phẳng xy Biến dạng dài tỷ đối theo phƣơng x, y, z Biến dạng góc mặt phẳng xy, xz, yz Góc xoay pháp tuyến mặt trung bình quanh trục y, x Độ cong uốn mặt đàn hồi dọc theo trục x, y Độ cong xoắn mặt đàn hồi trục x y Độ võng chữ nhật uốn Lực màng pháp tuyến đơn vị chiều dài mặt có phƣơng pháp tuyến x, y Lực màng tiếp tuyến đơn vị chiều dài theo phƣơng y, x mặt có phƣơng pháp tuyến x, y Lực cắt ngang đơn vị chiều dài theo phƣơng z mặt có phƣơng pháp tuyến x, y Mô men uốn đơn vị chiều dài mặt có phƣơng pháp tuyến x, y Mơ men xoắn đơn vị chiều dài mặt có phƣơng pháp tuyến x, y Tải trọng ngang phân bố chữ nhật Tải trọng ngang phân bố chữ nhật Độ cứng trụ Ma trận độ cứng Ma trận độ cứng vật liệu DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Độ võng thành phần ứng suất không thứ nguyên chữ nhật vật liệu rỗng tỷ lệ kích thƣớc b/a thay đổi 43 Bảng 3.2 Độ võng không thứ nguyên mặt cắt x = a/2 (e0 = 0,2) 44 Bảng 3.3 Các thành phần ứng suất không thứ nguyên biến thiên theo tọa độ chiều dày (e0 = 0,5) 45 Bảng 3.4 Độ võng không thứ nguyên lớn w  ,  vật liệu 2 2 a b rỗng với hệ số mật độ lỗ rỗng e0 thay đổi 47 Bảng 3.5 Ứng suất không thứ nguyên  xx  , ,  với hệ số mật độ lỗ rỗng 2 2 a b h e0 thay đổi 48 Bảng 3.6 Ứng suất không thứ nguyên  yy  , ,  với hệ số mật độ lỗ rỗng 2 2 a b h e0 thay đổi 49 Bảng 3.7 Ứng suất không thứ nguyên  xy  a, b,  với hệ số mật độ lỗ rỗng h   e0 thay đổi 49 Bảng 3.8 Độ võng lớn không thứ nguyên w  ,  vật liệu rỗng 2 2 a b tỷ số b/a thay đổi 51 Bảng 3.9 Thành phần ứng suất không thứ nguyên  xx  , ,  với tỷ số kích 2 2 a b h thƣớc cạnh b/a thay đổi (e0 = 0,5) 52 Bảng 3.10 Thành phần ứng suất không thứ nguyên  yy  , ,  với tỷ số kích 2 2 a b h thƣớc cạnh b/a thay đổi 52 Bảng 3.11 Thành phần ứng suất không thứ nguyên  xy  a, b,  với tỷ số kích h   thƣớc cạnh b/a thay đổi 53 Bảng 3.12 Độ võng lớn không thứ nguyên w  ,  vật liệu rỗng 2 2 a b tỷ số a/h thay đổi 55 Bảng 3.13 Thành phần ứng suất không thứ nguyên  xx  , ,  với tỷ số kích 2 2 a b h thƣớc cạnh a/h thay đổi (e0 = 0,5) 56 Bảng 3.14 Thành phần ứng suất không thứ nguyên  yy  , ,  với tỷ số kích 2 2 a b h thƣớc cạnh a/h thay đổi 56 Bảng 3.15 Thành phần ứng suất không thứ nguyên  xy  a, b,  với tỷ số kích h   thƣớc cạnh a/h thay đổi 57 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 0.1 Vật liệu rỗng kết cấu sử dụng vật liệu rỗng 12 Hình 0.2 Bê tơng xốp nhựa asphalt rỗng 13 Hình 1.1 Cấu trúc vật liệu composite 16 Hình 1.2 Tấm tƣờng bê tông xốp 16 Hình 1.3 Tấm sàn lớp vật liệu rỗng 17 Hình 1.4 Vật liệu rỗng 17 Hình 1.5 Các dạng phân bố lỗ rỗng 19 Hình 1.6 Tấm chữ nhật chịu uốn 20 Hình 1.7 Biến dạng chịu uốn mặt phẳng xOz 21 Hình 1.8 Các thành phần ứng suất mặt phân tố 23 Hình 1.9 Ứng lực phân tố 26 Hình 1.10 Các thành phần ứng lực mặt phân tố 27 Hình 1.11: Điều kiện biên chữ nhật 29 Hình 2.1 Biến dạng chịu uốn mặt phẳng xOz 32 Hình 2.2 Mơ hình điều kiện biên tựa đơn giản chu vi 39 Hình 3.1 Biểu đồ độ võng khơng thứ ngun mặt cắt x = a/2 (e0 = 0,2) 45 Hình 3.2 Biến thiên thành phần ứng suất không thứ nguyên theo tọa độ chiều dày 46 Hình 3.3 Biến thiên độ võng không thứ nguyên lớn theo hệ số mật độ lỗ rỗng e0 47 Nhận xét: Quan sát đồ thị hình 3.3 cho thấy hệ số mật độ lỗ rỗng tăng làm độ cứng giảm, dẫn tới độ võng tăng Phân bố lỗ rỗng dạng không đối xứng làm cho cứng nghĩa độ võng nhỏ Độ võng hai trƣờng hợp phân bố lỗ rỗng không bất đối xứng xấp xỉ Ví dụ 3.4: Ảnh hƣởng hệ số mật độ lỗ rỗng đến thành phần ứng suất không thứ nguyên  xx  , ,  ,  yy  , ,  ,  xy  a, b,  chữ nhật 2 2 2 2 2  a b h a b h h vật liệu rỗng (b/a = 2; a/h = 20) Thành phần ứng suất không thứ nguyên  xx  , ,  ,  yy  , ,  , 2 2 2 2 a b h   a b h h  xy  a, b,  với hệ số mật độ lỗ rỗng e0 khác đƣợc trình bày bảng  3.5 – 3.7 Sự biến thiên thành phần ứng suất không thứ nguyên theo hệ số mật độ lỗ rỗng e0 minh họa đồ thị hình 3.4 Bảng 3.5 Ứng suất khơng thứ ngun  xx  , ,  với hệ số mật độ lỗ rỗng 2 2 a b h e0 thay đổi e0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Dạng 0,6135 0,6135 0,6135 0,6135 0,6135 0,6135 0,6135 0,6135 0,6135 Dạng 0,6365 0,6613 0,6882 0,7173 0,7490 0,7836 0,8215 0,8633 0,9097 Dạng 0,6399 0,6696 0,7036 0,7435 0,7915 0,8519 0,9330 1,0544 1,2743 48 Bảng 3.6 Ứng suất không thứ nguyên  yy  , ,  với hệ số mật độ lỗ rỗng 2 2 a b h e0 thay đổi e0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Dạng 0,2972 0,2972 0,2972 0,2972 0,2972 0,2972 0,2972 0,2972 0,2972 Dạng 0,3083 0,3204 0,3334 0,3475 0,3628 0,3796 0,3980 0,4182 0,4407 Dạng 0,3100 0,3244 0,3409 0,3602 0,3834 0,4127 0,4520 0,5108 0,6173 h Bảng 3.7 Ứng suất không thứ nguyên  xy  a, b,  với hệ số mật độ lỗ rỗng  2 e0 thay đổi e0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Dạng 0,2637 0,2637 0,2637 0,2637 0,2637 0,2637 0,2637 0,2637 0,2637 Dạng 0,2736 0,2842 0,2958 0,3083 0,3219 0,3368 0,3531 0,3711 0,3910 Dạng 0,2750 0,2878 0,3024 0,3196 0,3402 0,3661 0,4010 0,4532 0,5477 Hình 3.4 Biến thiên thành phần ứng suất không thứ nguyên theo hệ số mật độ lỗ rỗng e0 49 Hình 3.4 Biến thiên thành phần ứng suất không thứ nguyên theo hệ số mật độ lỗ rỗng e0 (tiếp) Nhận xét: Quan sát đồ thị 3.4 ta thấy hệ số mật độ lỗ rỗng tăng, dạng phân bố lỗ rỗng không – bất đối xứng thành phần ứng suất không thứ nguyên tăng mạnh, dạng phân bố không – đối xứng thành phần ứng suất không thứ nguyên không thay đổi 3.2.2 Ảnh hưởng tỷ số kích thước cạnh b/a 50 Ví dụ 3.5: Ảnh hƣởng tỷ số kích thƣớc cạnh b/a đến độ võng không a b thứ nguyên lớn w  ,  vật liệu rỗng (e0 = 0,2; a/h = 20) 2   Bảng 3.8 liệt kê giá trị độ võng lớn không thứ nguyên vật liệu rỗng tỷ số b/a thay đổi Biến thiên độ võng lớn không thứ nguyên theo tỷ số b/a biểu diễn hình 3.5 Bảng 3.8 Độ võng lớn không thứ nguyên w  ,  vật liệu rỗng 2 2 a b tỷ số b/a thay đổi b/a 0,5 1,5 2,5 Dạng 0,776 0,4980 0,9469 1,2417 1,4093 1,4996 Dạng 0,0728 0,4671 0,8882 1,1647 1,3219 1,4066 Dạng 0,0768 0,4926 0,9366 1,2282 1,3940 1,4833 Hình 3.5 Biến thiên độ võng lớn không thứ nguyên w  ,  theo tỷ số 2 2 a b kích thƣớc cạnh b/a 51 Nhận xét: Đồ thị hình 3.5 cho thấy tăng rõ rệt độ võng lớn tỷ số kích thƣớc cạnh b/a tăng Phân bố lỗ rỗng dạng không đối xứng làm cho độ cứng lớn dẫn đến độ võng bé Ví dụ 3.6: Ảnh hƣởng tỷ số kích thƣớc cạnh b/a đến thành phần ứng suất không thứ nguyên  xx  , ,  ,  yy  , ,  ,  xy  a, b,  với 2 2 2 2 2  a b h a b h h giá trị khác tỷ số b/a trình bày bảng 3.9 – 3.11 Bảng 3.9 Thành phần ứng suất không thứ nguyên  xx  , ,  với tỷ số kích 2 2 a b h thước cạnh b/a thay đổi (e0 = 0,5) b/a 0,5 1,5 2,5 Dạng 0,0743 0,2946 0,4925 0,6135 0,6795 0,7141 Dạng 0,0907 0,3597 0,6012 0,7490 0,8295 0,8718 Dạng 0,0959 0,3801 0,6354 0,7915 0,8766 0,9212 Bảng 3.10 Thành phần ứng suất không thứ nguyên  yy  , ,  với tỷ số kích 2 2 a b h thước cạnh b/a thay đổi b/a 0,5 1,5 2,5 Dạng 0,1525 0,2873 0,2989 0,2779 0,2574 0,2433 Dạng 0,1862 0,3507 0,3650 0,3393 0,3143 0,2971 Dạng 0,1967 0,3706 0,3857 0,3585 0,3321 0,3139 52 Bảng 3.11 Thành phần ứng suất không thứ nguyên  xy  a, b,  với tỷ số kích h   thước cạnh b/a thay đổi b/a 0,5 1,5 2,5 Dạng 0,0659 0,0914 0,1175 0,1425 0,1653 0,1854 Dạng 0,0711 0,0985 0,1267 0,1536 0,1782 0,1998 Dạng 0,0720 0,0998 0,1282 0,1555 0,1805 0,2023 Hình 3.6 Biến thiên thành phần ứng suất khơng thứ ngun theo tỷ số kích thƣớc cạnh b/a 53 Nhận xét: Biến thiên thành phần ứng suất không thứ nguyên theo tỷ số kích thƣớc cạnh b/a biểu diễn đồ thị hình 3.6 Rõ ràng b/a tăng, thành phần ứng suất  xx  , ,  ,  xy  a, b,  tăng, 2 2 2  a b h h thành phần ứng suất  yy  , ,  ban đầu tăng sau giảm dần Ứng suất 2 2 a b h dạng phân bố lỗ rỗng cho giá trị bé 3.2.3 Ảnh hưởng tỷ số kích thước cạnh/chiều dày a/h Ví dụ 3.7: Ảnh hƣởng tỷ số kích thƣớc cạnh a/h đến độ võng không a b thứ nguyên lớn w  ,  vật liệu rỗng (e0 = 0,2; b/a = 2) 2   Bảng 3.12 liệt kê giá trị độ võng lớn không thứ nguyên vật liệu rỗng tỷ số a/h thay đổi Biến thiên độ võng lớn không thứ nguyên theo tỷ số a/h biểu diễn hình 3.7 Bảng 3.12 Độ võng lớn không thứ nguyên w  ,  vật 2 2 a b liệu rỗng tỷ số a/h thay đổi a/h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Dạng 1,2417 1,2417 1,2417 1,2417 1,2417 1,2417 1,2417 1,2417 1,2417 1,2417 Dạng 1,1647 1,1647 1,1647 1,1647 1,1647 1,1647 1,1647 1,1647 1,1647 1,1647 Dạng 1,2282 1,2282 1,2282 1,2282 1,2282 1,2282 1,2282 1,2282 1,2282 1,2282 54 Hình 3.7 Biến thiên độ võng lớn không thứ nguyên w  ,  theo tỷ số 2 2 a b kích thƣớc cạnh a/h Nhận xét: Đồ thị hình 3.7 cho thấy tỷ số kích thƣớc cạnh a/h tăng Cả ba dạng giữ nguyên không tăng, số Trong dạng phân bố khơng đối xứng nhỏ Ví dụ 3.8: Ảnh hƣởng tỷ số kích thƣớc cạnh a/h đến thành a b h a b h h phần ứng suất không thứ nguyên  xx  , ,  ,  yy  , ,  ,  xy  a, b,  với 2 2 2 2  2 giá trị khác tỷ số a/h trình bày bảng 3.13 – 3.15 a b h Bảng 3.13 Thành phần ứng suất không thứ nguyên  xx  , ,  với tỷ số kích 2 2 thước cạnh a/h thay đổi (e0 = 0,5) a/h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Dạng 0,6135 0,6135 0,6135 0,6135 0,6135 0,6135 0,6135 0,6135 0,6135 0,6135 Dạng 0,7490 0,7490 0,7490 0,7490 0,7490 0,7490 0,7490 0,7490 0,7490 0,7490 Dạng 0,7915 0,7915 0,7915 0,7915 0,7915 0,7915 0,7915 0,7915 0,7915 0,7915 55 Bảng 3.14 Thành phần ứng suất không thứ nguyên  yy  , ,  với tỷ số kích 2 2 a b h thước cạnh a/h thay đổi a/h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Dạng 0,2972 0,2972 0,2972 0,2972 0,2972 0,2972 0,2972 0,2972 0,2972 0,2972 Dạng 0,3628 0,3628 0,3628 0,3628 0,3628 0,3628 0,3628 0,3628 0,3628 0,3628 Dạng 0,3834 0,3834 0,3834 0,3834 0,3834 0,3834 0,3834 0,3834 0,3834 0,3834 Bảng 3.15 Thành phần ứng suất không thứ nguyên  xy  a, b,  với tỷ số kích h   thước cạnh a/h thay đổi a/h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Dạng 0,2637 0,2637 0,2637 0,2637 0,2637 0,2637 0,2637 0,2637 0,2637 0,2637 Dạng 0,3219 0,3219 0,3219 0,3219 0,3219 0,3219 0,3219 0,3219 0,3219 0,3219 Dạng 0,3402 0,3402 0,3402 0,3402 0,3402 0,3402 0,3402 0,3402 0,3402 0,3402 Hình 3.8 Biến thiên thành phần ứng suất không thứ nguyên theo tỷ số kích thƣớc cạnh a/h 56 Hình 3.8 Biến thiên thành phần ứng suất không thứ nguyên theo tỷ số kích thƣớc cạnh a/h (tiếp) Biến thiên thành phần ứng suất không thứ nguyên theo tỷ số kích thƣớc cạnh a/h biểu diễn đồ thị hình 3.8 Rõ ràng a/h tăng, thành phần ứng suất  xx  , ,  ,  xy  a, b,  ,  yy  , ,  giữ nguyên 2 2 2  2 2 a b h h a b h Chứng tỏ a/h thay đổi không ảnh hƣởng đến thành phần ứng suất Ứng suất dạng phân bố lỗ rỗng cho giá trị bé 57 KẾT LUẬN Sau hoàn thành nội dung đề tài nghiên cứu: “Phân tích tĩnh vật liệu rỗng theo lý thuyết cổ điển” kết mà luận văn đạt đƣợc tóm tắt nhƣ sau:  Đã tìm hiểu loại vật liệu mới: Vật liệu có tính biến thiên vật liệu rỗng  Đã hệ thống hóa hệ thức phƣơng trình lý thuyết cổ điển Kirchhoff – Love  Trình bày bƣớc xây dựng lời giải giải tích dựa mơ hình cổ điển với dạng nghiệm Navier cho chữ nhật sử dụng vật liệu rỗng, liên kết gối tựa chu vi, chịu uốn  Đã viết chƣơng trình tính tốn số phần mềm Matlab nhằm khảo sát số toán để đánh giá ảnh hƣởng tham số hình học (tỷ số a/h, b/a) hệ số lỗ rỗng e0 đến độ võng thành phần ứng suất không thứ nguyên  Các nhận xét rút từ kết số khuyến cáo cho kỹ sƣ tính tốn thiết kế kết cấu vật liệu rỗng Hƣớng nghiên cứu tiếp theo: Nghiên cứu toán dao động ổn định phƣơng pháp giải tích phƣơng pháp số 58 Tài liệu tham khảo [1] A Mojahedin, M Jabbari, A.R Khorshidvand, M.R Eslami, (2016) Buckling analysis of functionally g raded circular plates made ofsaturated porous materials based on higher order shear deformation theory Thin-Walled Structures 99 (2016) 83 – 90 [2] Ali Ghorbanpour Arani, Zahra Khoddami Maraghi, Mehdi Khani, and Iman Alinaghian, (2017) Free Vibration of Embedded Porous Plate Using Third-Order Shear Deformation and Poroelasticity Theories Journal of Engineering Volume 2017 [3] Avalle, M., Belingardi, G., & Montanini, R (2001) Characterization of polymeric structural foams under compressive impact loading by means of energy-absorption diagram International Journal of Impact Engineering, 25(5), 455-472 [4] Chen, D., Yang, J., & Kitipornchai, S (2016) Free and forced vibrations of shear deformable functionally graded porous beams International journal of mechanical sciences, 108, 14-22 [5] Daneshjou, K., Talebitooti, R., & Kornokar, M (2017) Vibroacoustic study on a multilayered functionally graded cylindrical shell with poroelastic core and bonded-unbonded configuration Journal of Sound and Vibration [6] Magnucka-Blandzi, E (2008) Axi-symmetrical deflection and buckling of circular porous-cellular plate Thin-Walled Structures, 46(3), 333-337 [7] Pinnoji, P K., Mahajan, P., Bourdet, N., Deck, C., & Willinger, R m (2010) Impact dynamics of metal foam shells for motorcycle helmets: Experiments & numerical modeling International Journal of Impact Engineering, 37(3), 274-284 [8] Philippe Leclaire, Kirill Horoshenkov, Alan Cummings, (2001) Transverse vibrations of a thin rectangular porous plate saturated by a fluid Journal of Sound and Vibration, Elsevier, 247(1), 1-18 [9] Rajendran, R., Sai, K P., Chandrasekar, B., Gokhale, A., & Basu, S (2008) Preliminary investigation of aluminium foam as an energy absorber for nuclear transportation cask Materials & Design, 29(9), 1732-1739 [10] Rezaei, A.S., Saidi, A.R (2015) Exact Solution for Free Vibration of Thick Rectangular Plates Made of Porous Materials, Composite Structures 59 [11] Mohammad Reza Barati & Ashraf M Zenkour (2018): Vibration analysis of functionally graded graphene platelet reinforced cylindrical shells with different porosity distributions, Mechanics of Advanced Materials and Structures, DOI: 10.1080/15376494.2018.1444235 [12] J N Reddy (2007) Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells - Second Edition CRC press 60 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Code chƣơng trình Matlab tính tốn độ võng thành phần ứng suất chữ nhật vật liệu rỗng (FMG) % -% Le Quang Manh Linh % Phan tich vong tam P-FGM % -clc; clear all; close all; format long % -% Cac thong so vat lieu % -E1=200e9; % Vat lieu Steel foam (Pa E-ceramic) nuy1=1/3; e0=[0.2]; % -% Cac thong so hinh hoc % -h=0.02; % chieu day tam ah=[100]; % ty so a/h % ah=[10 20 50]; % ty so a/h ba=[0.5 1.5 2.5 3]; % ty so b/a a=h*ah; % Canh a b=a*ba; % Canh b q01=-1e4; % -% Ket qua: Do vong khong thu nguyen % -mm1=[10]; nn1=[10]; Dovong_tt_GT1=zeros(1,length(ba)*length(ah)*length(e0)); Dovong_tt_GT2=zeros(1,length(ba)*length(ah)*length(e0)); Dovong_tt_GT3=zeros(1,length(ba)*length(ah)*length(e0)); % Dovong_tt_GT4=zeros(1,length(ba)*length(ah)*length(e0)); % Dovong_tt_GT5=zeros(1,length(ba)*length(ah)*length(e0)); for e=1:length(ba) for i=1:length(ah) for j=1:length(e0) Dovong_tt_GT1(1,e*i*j)=Dovong_Kirchhoff_Deu_UL(h,ah(i),ba(e),E1,nuy1,e0(j), q01,mm1,nn1) Dovong_tt_GT2(1,e*i*j)=Dovong_Kirchhoff_Doixung_UL(h,ah(i),ba(e),E1,nuy1,e0 (j),q01,mm1,nn1) Dovong_tt_GT3(1,e*i*j)=Dovong_Kirchhoff_Batdoixung_UL(h,ah(i),ba(e),E1,nuy1 ,e0(j),q01,mm1,nn1) end 61 end end Dovong_tt=[Dovong_tt_GT1;Dovong_tt_GT2;Dovong_tt_GT3] % -% Ket qua: Bieu do vong khong thu nguyen % -plot(ba,Dovong_tt_GT1,'bo','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize ',5); xlabel('b/a') ylabel ('Do vong khong thu nguyen') % grid on hold on plot(ba,Dovong_tt_GT2,'rs','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize ',5); xlabel('b/a') % ylabel ('z/h') % grid on hold on plot(ba,Dovong_tt_GT3,'md','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize ',5); xlabel('b/a') % ylabel ('z/h') % grid on hold on % plot(ba,Dovong_tt_GT4,'b^','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize ',5); % xlabel('b/a') % % ylabel ('z/h') % % grid on % hold on % % plot(ba,Dovong_tt_GT5,'rv','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize ',5); % xlabel('b/a') % % ylabel ('z/h') % % grid on % hold on % legend ('K_0 = 0, J_0 = 0','K_0 = 100, J_0 = 0','K_0 = 100, J_0 = 10','K_0 = 100, J_0 = 100','K_0 = 1000, J_0 = 100') legend ('Phan bo deu','Phan bo doi xung','Phan bo bat doi xung') ================ END ========================== 62 ... CHƢƠNG 1: VẬT LIỆU CĨ TÍNH BIẾN THIÊN - VẬT LIỆU RỖNG LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN KIRCHHOFF - LOVE 15 1.1 Vật liệu có tính biến thiên 15 1.2 Vật liệu rỗng 16 1.3 Lý thuyết cổ điển. .. CHƢƠNG PHÂN TÍCH TĨNH TẤM BẰNG VẬT LIỆU RỖNG THEO LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN Xét mỏng vật liệu rỗng (porous materials) có mơ đun đàn hồi kéo nén, mô đun đàn hồi trƣợt, khối lƣợng riêng biến thiên theo tọa... Chƣơng 2: Phân tích tĩnh vật liệu rỗng theo lý thuyết cổ điển  Chƣơng 3: Khảo sát số toán cụ thể nhằm đánh giá ảnh hƣởng tham số vật liệu kích thƣớc đến ứng xử tĩnh mỏng vật liệu rỗng  Kết thúc