Phân tích tĩnh tấm vỏ composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+

Phân tích tĩnh tấm vỏ composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+ Phân tích tĩnh tấm vỏ composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+ Phân tích tĩnh tấm vỏ composite nhiều lớp có sườn bằng phần tử CS MITC3+

xvii MỤC LỤC LÝ LỊCH KHOA HỌC xi LỜI CAM ĐOAN xiii LỜI CẢM ƠN xiv TÓM TẮT xv ABSTRACT xvi MỤC LỤC xvii DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT xx DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU xxi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ xxiii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xxv Chương 1: TỔNG QUAN 1.1 ĐĂT VÂN ĐÊ 1.2 TỔNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU 1.2.1 Tình hình nghiên cứu tính tốn tấm/vỏ 1.2.2 Tình hình nghiên cứu tính tốn dầm 1.2.3 Các phƣơng pháp PTHH trơn phần tử tấm/vỏ có dầm 1.3 MUC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1.4 NHIỆM VỤ VÀ HẠN CHẾ CỦA ĐỀ TÀI 1.5 PHƢƠNG PHAP NGHIÊN CƢU VÀ CÁCH TIẾP CẬN 1.6 TÍNH MỚI CỦA ĐỀ TÀI 1.7 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 10 2.1 LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT (FSDT) CHO TẤM/VỎ COMPOSITE [28] 10 2.1.1 Giới thiệu 10 2.1.2 Trƣờng chuyển vị tọa độ cục 10 2.1.3 Trƣờng biến dạng tọa độ cục 11 2.1.4 Trƣờng ứng suất tọa độ cục 13 2.1.5 Các thành phần nội lực 14 2.2 LÝ THUYẾT BIẾN DẠNG CẮT BẬC NHẤT CHO DẦM COMPOSITE [28]17 2.2.1 Quan hệ ứng suất – biến dạng hệ tọa độ cục vật liệu 17 xviii 2.2.2 Quan hệ ứng suất – biến dạng hệ tọa độ toàn cục vật liệu 17 2.2.3 Quan hệ ứng suất – biến dạng dầm hệ tọa độ toàn cục vật liệu 18 Chương 3: CÔNG THỨC PTHH TRƠN CS-MITC3+ CHO TẤM/VỎ COMPOSITE NHIỀU LỚP CÓ SƯỜN 23 3.1 CÔNG THỨC PTHH TAM GIÁC NÚT CS-MITC3+ TRONG HỆ TỌA ĐỘ CỤC BỘ 23 3.1.1 Phần tử màng tam giác nút 23 3.1.2 Phần tử tam giác nút 26 3.1.3 Kỹ thuật khử khóa cắt phần tử MITC3+ 28 3.1.4 Công thức phần tử hữu hạn trơn CS-MITC3+ 30 3.1.5 Ma trận độ cứng phần tử CS-MITC3+ hệ tọa độ cục .32 3.1.6 Kỹ thuật nén bậc tự 33 3.2 CÔNG THỨC PTHH TAM GIÁC NÚT CS-MITC3+ TRONG HỆ TỌA ĐỘ TOÀN CỤC 34 3.3 XÂY DỰNG CÔNG THỨC PTHH CHO PHẦN TỬ DẦM COMPOSITE 35 3.4 XÂY DỰNG CÔNG THỨC PTHH CHO PHẦN TỬ VỎ VÀ DẦM COMPOSITE KẾT HỢP 36 Chương 4: CÁC VÍ DỤ SỐ 37 4.1 TẤM HÌNH VNG ĐỒNG NHẤT CÓ SƢỜN, TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU 37 4.2 TẤM HÌNH CHỮ NHẬT ĐỒNG NHẤT CÓ SƢỜN, TẢI TRỌNG PHÂN BỐ HOẶC TẢI TẬP TRUNG 38 4.3 TẤM COMPOSITE HÌNH CHỮ NHẬT CÓ SƢỜN, TỰA ĐƠN, TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU HOẶC TẬP TRUNG 41 4.4 TẤM COMPOSITE HÌNH VNG CĨ SƢỜN, TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU HOẶC TẢI TẬP TRUNG 45 4.5 TẤM COMPOSITE HÌNH VNG CĨ SƢỜN, ĐIỀU KIỆN BIÊN VÀ TẢI TRỌNG KHÁC NHAU 48 4.6 VỎ ĐỒNG NHẤT NGÀM CẠNH ĐƢỢC GIA CƢỜNG SƢỜN CHỊU TẢI TẬP TRUNG 52 4.7 VỎ HÌNH CẦU ĐỒNG NHẤT ĐƢỢC GIA CƢỜNG SƢỜN ĐƠN GIẢN CHỊU TẢI TẬP TRUNG 54 xix 4.8 VỎ COMPOSITE NGÀM CẠNH ĐƢỢC GIA CƢỜNG SƢỜN CHỊU TẢI TẬP TRUNG 55 Chương 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 58 5.1 KẾT LUẬN 58 5.2 KIẾN NGHỊ 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 xx DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT FEM Phƣơng pháp phần tử hữu hạn FSDT L thuyết biến dạng cắt bậc HSDT L thuyết biến dạng cắt bậc cao S-FEM Phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn CS-FEM Phƣơng pháp phần tử hữu hạn làm trơn miền phần tử NS-FEM Phƣơng pháp phần tử hữu hạn làm trơn nút phần tử ES-FEM Phƣơng pháp phần tử hữu hạn làm trơn cạnh phần tử MITC Phƣơng pháp nội suy hỗn hợp thành phần ten xơ PTHH phần tử hữu hạn xxi DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU  x ,  y ,  z Biến dạng dài theo phƣơng x, y, z u, v, w Chuyển vị theo phƣơng x, y, z u0 , v0 , w0 Chuyển vị theo phƣơng x, y, z mặt phẳng trung bình  x , y , z Chuyển vị xoay quanh trục x, y, z  x ,  y ,  z Chuyển vị xoay quanh trục x, y, z pháp tuyến mặt trung bình  xy ,  xz ,  yz Biến dạng cắt mặt phẳng xy, xz, yz  x , y , z Ứng suất pháp theo trục x, y, z  xy , xz , yz Ứng suất suất cắt mặt có véc tơ pháp tuyến x, y, z  Hệ số Possion vật liệu E Mô đun đàn hồi h Chiều dày Qij Độ cứng giảm vật liệu hệ tọa độ địa phƣơng Qij Độ cứng giảm vật liệu hệ tọa độ tổng thể M x , M y Momen uốn quanh trục x, y M xy Momen xoắn quanh trục z Qx , Qy Lực cắt theo phƣơng trục x, y N x , N y , N z Lực dọc theo phƣơng trục x, y A Độ cứng màng B Độ cứng tƣơng tác D Độ cứng uốn A s Độ cứng cắt  ,  Các trục tọa độ địa phƣơng phần tử N ( ,  ), f ( ,  ) Hàm dạng ε m Biến dạng màng xxii ε b Biến dạng uốn ε s Biến dạng cắt B m Ma trận quan hệ biến dạng màng chuyển vị nút B b Ma trận quan hệ biến dạng uốn chuyển vị nút B s Ma trận quan hệ biến dạng cắt chuyển vị nút K e Ma trận độ cứng phần tử B m Ma trận quan hệ biến dạng màng trơn chuyển vị nút B b Ma trận quan hệ biến dạng uốn trơn chuyển vị nút 3 B MITC Ma trận quan hệ biến dạng cắt chuyển vị nút sử dụng kỹ thuật s MITC3+ K Ma trận trận độ cứng tấm/vỏ U chuyển vị F Ngoại lực P Tải trọng tập trung tác dụng lên bề mặt tấm/vỏ q, p Tải trọng phân bố tác dụng lên bề mặt tấm/vỏ fb Tải trọng tác dụng lên biên tấm/vỏ xxiii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ Hình 1.1: Cấu trúc nhà hát Châu Hải, Trung Quốc Nguồn: Internet Hình 1.2: Tồ tháp ―Búp sen‖ Bitexco – Tầm vóc ngƣời Việt Hình 1.3: Trung tâm hội nghị Hoa sen Giang Tô, Trung Quốc Hình 1.4: Vật liệu composite sử dụng cho tàu thuỷ Nguồn: Internet Hình 1.5: Vật liệu composite sử dụng cho tơ Nguồn: Internet .3 Hình 1.6: Mơ hình l thuyết biến dạng dầm Nguồn: Internet .7 Hình 2.1: Trƣờng chuyển vị .11 Hình 2.2: Các thành phần ứng suất 13 Hình 2.3: Tấm composite gia cƣờng sợi phƣơng 14 Hình 2.4: Các thành phần nội lực màng 14 Hình 2.5: Các thành phần mơ-men uốn 15 Hình 2.6: Các thành phần lực cắt 16 Hình 2.7: Hệ trục tọa độ tấm/vỏ nhiều lớp 17 Hình 2.8: Hệ tọa độ tồn cục cục vật liệu 17 Hình 2.9: Tọa độ cục dầm .18 Hình 2.10: Tọa độ toàn cục dầm .20 Hình 3.1: Phần tử màng tam giác 24 Hình 3.2: Phần tử tam giác nút MITC3+ .26 Hình 3.3: Điểm buộc phần tử MITC3+ .28 Hình 3.4: Miền tam giác ∆1; ∆2; ∆3 30 Hình 3.5: Hệ tọa độ toàn cục, cục hệ tọa độ sợi .33 Hình 4.1: Tấm đồng có sƣờn, liên kết tựa đơn, tải phân bố 37 Hình 4.2: Độ võng tâm đồng sƣờn, tải phân bố 38 Hình 4.3: Tấm đồng có sƣờn, liên kết tựa đơn, tải phân bố 39 Hình 4.4: Độ võng tâm đồng sƣờn, tải phân bố 40 Hình 4.5: Độ võng tâm đồng có sƣờn, tải tập trung 40 Hình 4.6: Tấm composite có sƣờn, cạnh tựa đơn .42 xxiv Hình 4.7: Độ võng tâm composite sƣờn, tải phân bố 43 Hình 4.8: Độ võng tâm composite sƣờn, tải tập trung .45 Hình 4.9: Tấm composite có sƣờn, liên kết tựa đơn 46 Hình 4.10: Độ võng tâm composite sƣờn, tải phân bố 47 Hình 4.11: Độ võng tâm composite sƣờn, tải tập trung .48 Hình 4.12: Tấm composite có sƣờn theo phƣơng, liên kết ngàm (A), liên kết ngàm cạnh theo phƣơng X + liên kết tựa đơn cạnh theo phƣơng Y (B) .49 Hình 4.13: Độ võng tâm composite sƣờn, liên kết ngàm, tải phân bố 50 Hình 4.14: Độ võng tâm composite sƣờn, cạnh liên kết ngàm cạnh liên kết tựa đơn, tải phân bố .50 Hình 4.15: Độ võng tâm composite sƣờn, cạnh liên kết ngàm, tải tập trung 51 Hình 4.16: Độ võng tâm composite sƣờn, cạnh liên kết ngàm cạnh liên kết tựa đơn, tải tập trung 51 Hình 4.17: Vỏ đồng liên kết ngàm, sƣờn biên đồng tâm .53 Hình 4.18: Chuyển vị hƣớng tâm điểm chịu tải vỏ đồng công xôn đƣợc gia cƣờng sƣờn đồng tâm 53 Hình 4.19: Vỏ hình cầu đồng nhất, tựa đơn, có sƣờn, chịu tải tập trung .54 Hình 4.20: Chuyển vị thẳng đứng tâm vỏ hình cầu, sƣờn giao tâm vỏ .55 Hình 4.21: Vỏ composite ngàm cạnh đƣợc gia cƣờng sƣờn 56 xxv DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU Bảng 3.1: Tọa độ điểm buộc phần tử MITC3+ với d=1/10000 [9] 29 Bảng 4.1: Độ võng tâm đồng sƣờn .38 Bảng 4.2: Độ võng tâm đồng sƣờn, tải phân bố 39 Bảng 4.3: Độ võng tâm đồng sƣờn, tải tập trung điểm 40 Bảng 4.4: Độ võng tâm composite sƣờn, tải phân bố 42 Bảng 4.5: Độ võng tâm composite sƣờn, tải tập trung .44 Bảng 4.6: Độ võng tâm composite sƣờn, tải phân bố 47 Bảng 4.7: Độ võng tâm composite sƣờn, tải tập trung .47 Bảng 4.8: Độ võng tâm composite sƣờn, tải phân bố 49 Bảng 4.9: Độ võng tâm composite sƣờn, tải tập trung .51 Bảng 4.10: Chuyển vị hƣớng tâm điểm đặt lực vỏ đồng ngàm cạnh đƣợc gia cƣờng sƣờn tâm 53 Bảng 4.11: Chuyển vị thẳng đứng trọng tâm vỏ hình cầu, tựa đơn, có sƣờn 54 Bảng 4.12: Chuyển vị hƣớng tâm điểm đặt lực vỏ composite ngàm cạnh đƣợc gia cƣờng sƣờn 56 Bảng 4.13: Chuyển vị tiếp tuyến điểm đặt lực vỏ composite ngàm cạnh đƣợc gia cƣờng sƣờn 57 Chƣơng 1: TỔNG QUAN 1.1 Đ t vấn đề Ngày nay, yêu cầu phát triển ngành kinh tế, đặc biệt giao thông vận tải xây dựng, kết cấu tấm/vỏ đƣợc nghiên cứu bƣớc đƣợc đƣa vào ứng dụng nhƣ kết cấu Với khả chịu tải lớn, trọng lƣợng thấp, kết cấu tấm/vỏ có ƣu điểm lớn dùng để chế tạo phƣơng tiện giao thông nhƣ ô tô, tàu thủy, máy bay, tàu ngầm Đặc biệt ngành xây dựng với yêu cầu không gian kiến trúc, cần kết cấu vƣợt nhịp lớn khơng làm tính mĩ quan mà giải pháp kết cấu truyền thống khơng đáp ứng đƣợc, giải pháp kết cấu tấm/vỏ hồn tồn đáp ứng đƣợc độ bền nhƣ mĩ quan Ngoài ra, cấu trúc tấm/vỏ tồn phổ biến tự nhiên, nguồn cảm hứng thiết kế cho nhiều kiến trúc sƣ sáng tác cơng trình vĩ đại (xem Hình 1.1, Hình 1.2 Hình 1.3) Tuy nhiên nay, nghiên cứu ứng dụng tấm/vỏ nhƣ cấu kiện kết cấu nói bƣớc đầu khó khăn việc mơ hình cách xác ứng xử tấm/vỏ Cũng nhƣ kết cấu khác, phƣơng pháp phần tử hữu hạn phƣơng pháp vƣợt trội thành công nghiên cứu tấm/vỏ Trong phƣơng pháp phần tử hữu hạn, miền tính tốn đƣợc rời rạc thành phần tử mà ứng xử đƣợc xác định hữu hạn thành phần nhƣ chuyển vị, góc xoay… Hình 1.1: Cấu trúc nhà hát Châu Hải, Trung Quốc Nguồn: Internet 82 [00/900] [450/-450] [00/900/900/00] [450/-450/-450/450] Hình 13: Độ võng tâm composite sườn, tải tập trung Trong trƣờng hợp composite có sƣờn chịu tải trọng tập trung, Bảng Hình 13 cho thấy với lƣới phần tử 12x24x2 kết cho phần tử CS-MITC3+ trƣờng hợp số lớp hƣớng sợi [00/900], [00/900/900/00], [450/-450] [450/-450/450/450] có sai số tƣơng lời giải Kolli Chandrashekhara [24] lần lƣợt 34,9%, 5,01%, 4,75% 2,51% Ngoại trừ trƣờng hợp sƣờn lớp [00/900] có sai số tƣơng đối lớn, trƣờng hợp hƣớng sợi lại có sai số dƣới 5,01% 3.4 Tấm composite hình vng có sƣờn, tải trọng phân bố ho c tải tập trung Tấm composite [00/900], [450/-450] hình vng nhƣ Hình 14 có kích thƣớc cạnh a = 254 mm chiều dày h = 12,7 mm Tấm đƣợc gia cƣờng sƣờn theo phƣơng X phƣơng Y Sƣờn có kích thƣớc chiều rộng bx = by = 6,35 mm chiều cao dx = dy = 25,4 mm Tấm có cạnh liên kết tựa đơn Vật liệu lớp sƣờn có E1 = 144,8x103 N/mm2; E2 = 9,65x103 N/mm2; G12 = G13 = 4,14x103 N/mm2, G23 = 3,45x103 N/mm2; 12 = 13 = 23 = 0,3 Tấm chịu tải trọng phân bố q = 0,06895 N/mm2 tải trọng tập trung P = 4.448 N 83 Hình 14: Tấm composite có sườn, liên kết tựa đơn Hƣớng sợi Sự hội tụ chuyển vị tâm đƣợc khảo sát với lƣới phần tử nx x ny x với nx = ny = 8, 12, 16, 20 24 số phần tử cạnh theo phƣơng X phƣơng Y Kết chuyển vị tâm chịu tải phân bố đƣợc thể Bảng 7, Hình 15 kết chuyển vị tâm chịu tải tập trung đƣợc thể Bảng 8, Hình 16 Bảng 7: Độ võng tâm composite sườn, tải phân bố Phƣơng pháp [00/900] Kolli Chandrashekhara [24] [450/-450] CS-MITC3+ CS-MITC3+ Kolli Chandrashekhara [24] Chia lƣới cạnh phần tử (nx x ny)x2 8x8x2 12x12x2 16x16x2 20x20x2 24x24x2 0,8158 0,8578 0,8792 0,892 0,9003 0,91186 1,3669 1,399 1,4107 1,3117 Sai số 1,26% 1,4162 1,4193 8,2% 84 [00/900] [450/-450] Hình 15: Độ võng tâm composite sườn, tải phân bố [450/-450] [00/900] Hƣớng sợi Bảng 8: Độ võng tâm composite sườn, tải tập trung Chia lƣới cạnh phần tử (nx x ny)x2 Phƣơng pháp 8x8x2 CS-MITC3+ 0,2519 12x12x2 16x16x2 20x20x2 24x24x2 0,2669 Kolli Chandrashekhara [24] CS-MITC3+ 0,2754 0,2808 0,2845 0,289 0,4002 0,4100 Kolli Chandrashekhara [24] 0,4145 Sai số 1,55% 0,4169 0,4185 0,3879 7,89% [00/900] [450/-450] Hình 16: Độ võng tâm composite sườn, tải tập trung Hình 15 Hình 16 cho thấy phƣơng pháp đề xuất cho kết chuyển vị tăng lƣới phần tử tăng hội tụ đến kết tính tốn nhƣ l thuyết phƣơng pháp PTHH truyền thống So sánh với lời giải tham khảo Kolli ... việc chung với phần tử dầm 1.3 Mục đích nghi n cứu Phát triển phần tử vỏ phẳng CS- MITC3+ cho tấm/ vỏ composite nhằm phân tích tĩnh tấm/ vỏ composite nhiều lớp có sƣờn phần tử CS- MITC3+ 9 1.4 Nhiệm... công thức PTHH tấm/ vỏ CS- MITC3+ phần tử dầm dựa ứng xử biến dạng cắt bậc (FSDT) composite nhiều lớp Áp dụng cơng thức phần tử đề xuất để phân tích tĩnh tấm/ vỏ composite nhiều lớp có sƣờn Đƣa nhận... n phần tử tấm/ vỏ có dầm Việc kết hợp phần tử tấm/ vỏ phần tử dầm để phân tích kết cấu tấm/ vỏ có sƣờn đ đƣợc nghiên cứu đề xuất số tác giả nhiên không nhiều Năm 1978, Rossow Ibrahimkhail [21] phân