Phân tích dao động riêng của tấm chữ nhật bằng vật liệu xốp đặt trên nên đàn hồi theo lý thuyết tấm cổ điển

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHAN XUÂN THỤC * LUÂN VĂN THẠC SĨ * Ngành: kỹ thuật xây dựng dân dụng công nghiệp * TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN XUÂN THỤC PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM CHỮ NHẬT BẰNG VẬT LIỆU XỐP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI THEO LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN LUẬN VĂN THẠC SĨ Ngành: Kỹ thuật xây dựng dân dụng công nghiệp Nghệ An, 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN XUÂN THỤC PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM CHỮ NHẬT BẰNG VẬT LIỆU XỐP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI THEO LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Xây dựng dân dụng công nghiệp Mã số:8580201 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Minh Tú Nghệ An, 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tên là: Phan Xuân Thục Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết đƣợc trình bày luận văn trung thực, đáng tin cậy không trùng với nghiên cứu khác đƣợc tiến hành Nghệ An, ngày……tháng……năm 2019 Ngƣời cam đoan Phan Xuân Thục ii LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy hƣớng dẫn – PGS TS Trần Minh Tú tận tình hƣớng dẫn, thầy cô giáo Khoa Xây dựng - Trƣờng Đại học Vinh có lời khuyên, góp ý giúp tác giả hoàn thành luận văn cách tốt Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè anh chị đồng nghiệp có đóng góp, giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn Học viên Phan Xuân Thục iii MỤC LỤC MỤC LỤC iii DANH MỤC KÝ HIỆU vi DANH MỤC BẢNG BIỂU viii DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ix MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Kết đạt đƣợc TỔNG QUAN CHƢƠNG LÝ THUYẾT TẤM MỎNG KIRCHHOFF-LOVE 1.1 Phân loại 1.2 Giả thiết Kirchhoff 1.3 Các thành phần chuyển vị ứng suất 1.4 Các thành phần ứng suất- ứng lực 1.5 Các phƣơng trình cân – Phƣơng trình vi phân mặt đàn hồi 12 1.6 Điều kiện biên 13 1.6.1 Biên ngàm (cạnh y=0) 13 iv 1.6.2 Biên gối cố định (cạnh x=a) 13 1.6.3 Biên tự ( cạnh y=0) 14 1.7 Kết luận chƣơng 14 CHƢƠNG 15 PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM CHỮ NHẬT BẰNG VẬT LIỆU XỐP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 15 2.1 Vật liệu có tính biến thiên 15 2.2 Vật liệu rỗng 16 2.3 Các phƣơng trình sử dụng vật liệu rỗng theo lý thuyết cổ điển 19 2.3.1 Các giả thiết 19 2.3.2 Trƣờng chuyển vị ứng suất 20 2.3.3 Mơ hình Winkler 22 2.3.4 Hệ phƣơng trình cân tĩnh vật liệu rỗng đặt đàn hồi Winkler 23 2.3.5 Hệ phƣơng trình chuyển động vật liệu rỗng đặt đàn hồi Winkler 26 2.3.6 Tần số dao động riêng chữ nhật vật liệu rỗng, liên kết khớp chu vi đặt đàn hồi Winkler - Lời giải Navier 27 2.4 Phân tích kết cấu phần mềm SAP 2000 28 2.5 Kết luận chƣơng 35 CHƢƠNG 36 KẾT QUẢ SỐ VÀ THẢO LUẬN 36 v 3.1 Ví dụ 3.1: Kiểm chứng kết 37 3.2 Ví dụ 3.2 Ảnh hƣởng hệ số độ rỗng eo đến tần số dao động riêng  vật liệu rỗng đàn hồi 38 3.3 Ví dụ 3.3 Ảnh hƣởng tỉ số kích thƣớc b/a đến tần số dao động riêng  vật liệu rỗng đàn hồi 40 3.4 Ví dụ 3.4 Ảnh hƣởng tỉ số kích thƣớc a/h đến tần số dao động riêng  vật liệu rỗng đàn hồi 41 3.5 Ví dụ 3.5 Tần số dao động riêng vật liệu xốp đàn hồi, tƣơng ứng với mode dao động 43 3.6 Ví dụ 3.6 Ảnh hƣởng hệ số đến tần số dao động riêng  vật liệu rỗng đàn hồi 45 KẾT LUẬN CHUNG 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO 48 PHỤ LỤC 49 vi DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT a ,b h u, v, w uo,vo, wo Kích thƣớc cạnh chữ nhật Chiều dày chữ nhật Các thành phần chuyển vị Các thành phần chuyển vị mặt trung bình v Hệ số Poisson G1 Giá trị lớn môdun đàn hồi trƣợt G2 Giá trị nhỏ môdun đàn hồi trƣợt E1 Giá trị lớn môdun đàn hồi E2 Giá trị nhỏ moodun đàn hồi 1 Giá trị lớn khối lƣợng riêng 2 Giá trị nhỏ khối lƣợng riêng eO Tham số mật độ lỗ rỗng  x , y  xy x , y  xy ,  xz ,  zy Ứng suất pháp theo phƣơng x, y Ứng suất tiếp mặt phẳng xy Biến dạng dài tỷ đối theo phƣơng x, y Biến dạng góc mặt phẳng xy, xz, yz y Góc xoay pháp tuyến mặt trung bình quanh trục y Kw Hệ số Winkler vii Ko Hệ số Winkler không thứ nguyên kx, ky Độ cong uốn mặt đàn hồi dọc theo trục x, y kxy Độ cong xoắn mặt đàn hồi trục x y Nx ,Ny Nxy ,Nyx Qx ,Qy Mx, My Mxy ,Myx D Lực màng pháp tuyến đơn vị chiều dài mặt có phƣơng pháp tuyến x, y Lực màng tiếp tuyến đơn vị chiều dài theo phƣơng y, x mặt có phƣơng pháp tuyến x, y Lực cắt ngang đơn vị chiều dài theo phƣơng z mặt có phƣơng pháp tuyến x, y Mơ men uốn đơn vị chiều dài mặt có phƣơng pháp tuyến x, y Mô men xoắn đơn vị chiều dài mặt có phƣơng pháp tuyến x, y Độ cứng trụ [A],[B],[D] Ma trận độ cứng [Q] Ma trận độ cứng vật liệu  Tần số dao động riêng không thứ nguyên  Tần số dao động riêng viii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Bảng hệ số 22 Bảng 3.1 Tần số dao động tiêng không thứ nguyên chữ nhật vật liệu đẳng hƣớng 38 Bảng 3.2 Tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật vật liệu xốp với hệ số mật độ lỗ rỗng e0 thay đổi 39 Bảng 3.3 Tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật vật liệu rỗng với tỷ số kích thƣớc cạnh b/a khác 40 Bảng 3.4 Tần số dao động riêng không thứ nguyên vật liệu rỗng hình chữ nhật tỷ lệ kích thƣớc a/h thay đổi 42 Bảng 3.5 Tần số dao động riêngcơ khơng thứ ngun vật liệu rỗng hình chữ nhật tƣơng ứng với mode dao động 43 Bảng 3.6 Tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật (b/a = 2; a/h = 20; e0 = 0,5) với hệ số không thứ nguyên khác 45 37 o Kích thƣớc: Tấm chữ nhật kích thƣớc a  b, chiều dày h o Điều kiện biên: Liên kết gối cố định chu vi o Thông số vật liệu: Mô đun đàn hồi E1=2,1.1011(N/m2); Hệ số Poisson v  / Khối lƣợng riêng : 1  7850 (kg/m3) Hệ số không thứ nguyên: K0= 10 Ba dạng phân bố lỗ rỗng đƣợc khảo sát là: o Phân bố (Dạng 1) o Phân bố không đối xứng (Dạng 2) o Phân bố không bất đối xứng (Dạng 3) Tần số dao động riêng, hệ số không thứ nguyên xác định theo công thức [7]:    a2 h  D22 , ; K w  K0  D1 a4 3.1 Ví dụ 3.1: Kiểm chứng kết Xét chữ nhật vật liệu đẳng hƣớng ( e0  ), với số vật liệu (thép): E1=2,1.1011(N/m2), v  0,33 Kích thƣớc : - Tấm chữ nhật có chiều dày h=0,01 - Tỷ lệ kích thƣớc a/h=100 - Khảo sát với thay đổi tỷ lệ kích thƣớc b/a={ } Trong SAP2000, sử dụng phần tử THINPLATE, với lƣới chia 100×100 38 Tần số dao động riêng không thứ nguyên vật liệu đẳng hƣớng với tỉ số kích thƣớc b/a khác trình bày bảng 3.1 Kết tính theo nghiệm giải tích luận văn đƣợc kiểm chứng với kết Reddy [7] kết tính tốn phần mềm tính tốn SAP2000 Từ bảng 3.1 thấy sai lệch kết nhận đƣợc theo nghiệm giải tích luận văn so với kết Reddy tính SAP 2000 cho sai lệch (sai khác lớn so với Reddy 0,0862%, so với SAP 2000 0,0693%) Bảng 3.1 Tần số dao động tiêng không thứ nguyên chữ nhật vật liệu đẳng hướng Nguồn b/a Reddy [7 ] Luận văn SAP  f (HZ)   2 f (rad)   0,5 4,999 38,286 240,558 4,998 4,999 1,0 2,000 15,312 96,208 1,999 1,999 1,5 1,444 11,060 69,492 1,443 1,444 2,0 1,250 9,571 60,136 1,249 1,249 2,5 1,160 8,881 55,800 1,159 1,159 3,0 1,111 8,510 53,469 1,1109 1,111 Nhƣ nghiệm giải tích mà luận văn thiết lập nhƣ chƣơng trình tính tự viết Matlab tin cậy đƣợc 3.2 Ví dụ 3.2: Ảnh hưởng hệ số mật độ lỗ rỗng đến tần số dao động riêng vật liệu xốp đàn hồi Winkler 39 Tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật (b/a = 2; a/h = 20) vật liệu xốp với dạng phân bố lỗ rỗng hệ số mật độ lỗ rỗng thay đổi trình bày bảng 3.2 Hình 3.2 đồ thị biểu diễn biến thiên tần số dao động riêng không thứ nguyên theo hệ số mật độ lỗ rỗng với ba dạng phân bố lỗ rỗng Bảng 3.2 Tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật vật liệu xốp với hệ số mật độ lỗ rỗng e0 thay đổi e0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Dạng 12,54 12,35 12,15 11,95 11,74 11,52 11,30 11,09 11,00 Dạng 12,71 12,71 12,73 12,78 12,85 12,97 13,16 13,48 14,10 Dạng 12,57 12,40 12,22 12,01 11,77 11,47 11,11 10,63 9,98 Hình 3.1 Biến thiên tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật vật liệu xốp theo hệ số mật độ lỗ rỗng 40 Từ kết bảng 3.2 quan sát đồ thị hình 3.1 ta thấy mật độ phân bố lỗ rỗng làm thay đổi tần số dao động riêng Dạng phân bố lỗ rỗng ảnh hƣởng đến giá trị tần số dao động riêng Khi hệ số mật độ lỗ rỗng tăng tần số dao động riêng không thứ nguyên tăng đố với dạng phân bố lỗ rỗng không đối xứng (Dạng 2), với dạng phân bố (Dạng 1) dạng phân bố không bất đối xứng (Dạng 3) tần số dao động riêng không thứ nguyên giảm rõ rệt Khi hệ số mật độ phân bố lỗ rỗng bé tần số dao động riêng hai dạng xấp xỉ  Từ ta thấy hệ số mật độ lỗ rỗng thay đổi làm thay đổi độ cứng nên ảnh hƣởng rõ rệt tới tần số dao động riêng kết cấu tấm, đặc biệt vật liệu xốp có lỗ rỗng phân bố theo dạng không đối xứng cho tần số dao động riêng lớn cả, an toàn hai trƣờng hợp phân bố lỗ rỗng lại 3.3 Ví dụ 3.3 Ảnh hưởng tỷ số kích thước b/a đến tần số dao động riêng vật liệu xốp đàn hồi Winkler Bảng 3.3 Tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật vật liệu rỗng với tỷ số kích thước cạnh b/a khác b a 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Dạng 44,74 18,24 13,40 11,74 10,97 10,56 Dạng 49,36 20,07 14,70 12,85 12,00 11,53 Dạng 44,89 18,30 13,44 11,77 11,00 10,58 41 Tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật ( e0  0,5 ; a/h = 20) vật liệu xốp với tỷ lệ kích thƣớc b/a thay đổi trình bày bảng 3.3 Hình 3.3 đồ thị biểu diễn biến thiên tần số dao động riêng khơng thứ ngun theo tỷ số b/a Hình 3.2 Tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật vật liệu rỗng theo tỉ số kích thước b/a Nhận xét: Từ kết số bảng 3.3 đồ thị hình 3.2 ta thấy tỉ số kích thƣớc b/a tăng tần số dao động riêng giảm Sự thay đổi tần số quy luật với ba dạng phân bố lỗ rỗng Tần số dao động riêng hai dạng phân bố lỗ rỗng: phân bố phân bố khơng bất đối xứng có sai lệch khơng đáng kể Ta nhận thấy thay đổi tỉ lệ kích thƣớc b/a tần sỗ dao động riêng dạng dạng nhỏ dạng 3.4 Ví dụ 3.4 42 Ảnh hưởng tỷ số kích thước a/h đến tần số dao động riêng vật liệu xốp đàn hồi Winkler Tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật ( e0  0,2 ; b/a= 2) vật liệu xốp với tỷ lệ kích thƣớc a/h thay đổi trình bày bảng 3.4 Hình 3.4 đồ thị biểu diễn biến thiên tần số dao động riêng không thứ nguyên theo tỷ số a/h Bảng 3.4 Tần số dao động riêng không thứ nguyên vật liệu rỗng hình chữ nhật tỷ lệ kích thước a/h thay đổi a h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Dạng 12,30 12,35 12,36 12,36 12,36 12,36 12,36 12,36 12,37 Dạng 12,66 12,71 12,72 12,73 12,73 12,73 12,73 12,73 12,73 Dạng 12,36 12,40 12,41 12,42 12,42 12,42 12,42 12,42 12,42 Nhận xét: Quan sát kết bảng 3.4 đồ thị hình 3.3 ta thấy tỉ số kích thƣớc a/h thay đổi tần số dao động riêng thay đổi, cụ thể nhƣ sau: - Khi tỷ số kích thƣớc a/h tăng tần số dao động riêng không thứ nguyên dạng tăng - Trong dạng phân bố lỗ rỗng dạng phân bố cho tần số dao động nhỏ nhất, dạng phân bố không đối xứng cho tần số dao động lớn 43 Hình 3.3 Tần số dao động riêng không thứ nguyên vật liệu rỗng hình chữ nhật tỷ lệ kích thước a/h thay đổi 3.5 Ví dụ 3.5: Tần số dao động riêng tương ứng với số dạng dao động riêng Giá trị chín tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật vật liệu xốp đàn hồi Winkler (a/h=20;b/a=2; e0  0,2 ) liệt kê bảng 3.5 Bảng 3.5 Một số tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật vật liệu rỗng đặt đàn hồi Winkler Mode (1;1) (1;2) (1;3) (2;1) (2;2) (2;3) (3;1) (3;2) (3;3) (m;n) Dạng 11,73 18,24 29,25 38,10 44,74 55,79 82,23 88,82 99,78 Dạng 12,84 20,06 32,25 42,03 49,36 61,56 90,73 97,99 110,0 Dạng 77 11,76 18,29 29,35 38,23 44,88 55,97 82,49 89,09 100,0 87 44 Hình ảnh dạng dao động tƣơng ứng đƣợc minh họa hình vẽ 3.4 Có thể thấy tần số dao động riêng tƣơng ứng với dạng dao động (m=n=1) Hình 3.4 Một số dạng dao động vật liệu rỗng (Dạng 2) đặt đàn hồi Winkler(a/h=20; b/a=2;K0 = 10 ) 45 Hình 3.4 (tiếp) Nhận xét: Ta thấy dạng dao động tƣơng ứng với m=1; n=1 cho tần số dao động riêng bé tần số dao động riêng Khi dạng dao động thay đổi cho tần số dao động riêng tƣơng ứng 3.6 Ví dụ 3.6: Ảnh hưởng hệ số đến tần số dao động riêng không thứ nguyên Tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật (b/a = 2; a/h = 20; e0 = 0,5) với dạng phân bố lỗ rỗng hệ số không thứ nguyên thay đổi đƣợc liệt kê bảng 3.6 Bảng 3.6 Tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật (b/a = 2; a/h = 20; e0 = 0,5) với hệ số không thứ nguyên khác K0 10 20 30 50 60 80 100 Dạng 11,19 11,73 12,25 12,75 13,23 13,69 14,13 14,57 Dạng 12,36 12,84 13,32 13,77 14,20 14,63 15,04 15,45 Dạng 11,23 11,76 12,27 12,76 13,24 13,69 14,13 14,56 Tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật biến thiên theo hệ số không thứ nguyên biểu diễn đồ thị hình 3.5 46 Hình 3.5 Biến thiên tần số dao động riêng không thứ nguyên chữ nhật vật liệu rỗng theo hệ số không thứ nguyên Nhận xét: Dựa vào bảng 3.6 hình 3.5 ta thấy tần số dao động riêng không thứ nguyên tăng dần hệ số tăng Trong dạng phân bố lỗ rỗng dạng ln cho tần số dao động bé dạng cho tần số dao động lớn 47 KẾT LUẬN CHUNG Với việc hoàn thành nội dung nghiên cứu đề tài : “Phân tích dao động riêng chữ nhật vật liệu xốp đặt đàn hồi theo lý thuyết cổ điển”, kết mà luận văn đạt đƣợc tóm tắt nhƣ sau:  Đã tìm hiểu loại vật liệu có tiềm ứng dụng – vật liệu xốp, tổng quan nghiên cứu ứng dụng, tính chất học vật liệu  Đã hệ thống hóa sở lý thuyết, phƣơng trình lý thuyết cổ điển Kirchhoff – Love  Đã trình bày bƣớc xây dựng lời giải tích dựa theo mơ hình cổ điển với dạng nghiệm Navier cho chữ nhật vật liệu xốp liên kết tựa khớp chu vi  Đã viết đƣợc chƣơng trình tính tốn phần mềm Matlab nhằm khảo sát số toán để đánh giá ảnh hƣởng hệ số nền, tham số vật liệu (hệ số mật độ lỗ rỗng), kích thƣớc ( tỉ số a/h; a/b) đến tần số dao động riêng vật liệu rỗng  Đã nghiên cứu sử dụng phần mềm Sap 2000 để vận dụng tính tốn tần số dao động riêng  Kết số nhƣ thảo luận, nhận xét rút từ ví dụ nguồn tham khảo cho nghiên cứu lĩnh vực nhƣ lĩnh vực tính tốn thiết kế kết cấu vật liệu rỗng 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Magnucka-Blandzi, E (2008), "Axi-symmetrical deflection and buckling of circular porous-cellular plate", Thin-Walled Structures, 46(3) :333-337 [2] Mojahedin, A., Jabbari, M., Khorshidvand., A.R., Eslami., M.R (2016), "Buckling analysis of functionally graded circular plates made of saturated porous materials based on higher order shear deformation theory", Thin-Walled Structures, 99 (2016) :83 – 90 [3] Rezae i, A.S., Saidi, A.R (2015), "Exact Solution for Free Vibration of Thick Rectangular Plates Made of Porous Materials", Composite Structures, (2015) :1-40 [4] Ali G horbanpour Arani, Zahra Khoddami Maraghi, Mehdi Khani, and Iman Alinaghian (2017), "Free Vibration of Embedded Porous Plate Using ThirdOrder Shear Deformation and Poroelasticity Theories", Journal of Engineering (Volume 2017) [5] Philippe Leclaire, Kirill Horoshenkov, Alan Cummings (2001), "Transverse vibrations of a thin rectangular porous plate saturated by a fluid", Journal of Sound and Vibration, Elsevier, 247(1) :1-18 [6] Da Chen, Sritawat Kitipornchai, Jie Yang, Nonlinear free vibration of shear deformable sandwich beam with a functionally graded porous core Thin-Walled Structures 107 (2016) 39–48 [7] J N Reddy (2007) Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells Second Edition - CRC press 49 PHỤ LỤC CHƢƠNG TRÌNH GIẢI TÍCH TẦN SỐ GIAO ĐỘNG RIÊNG KHÔNG THỨ NGUYÊN % % Phan Xuan Thuc % Phan tich Dao dong rieng tam vat lieu rong % clc; clear all; close all; format long; % % Cac thong so vat lieu % E1=200e9; % Vat lieu Steel foam (Pa E-ceramic) Ro1=7850; nuy1=1/3; e0=[0.2]; % % Cac thong so hinh hoc % h=0.1; % chieu day tam % ah=[20]; % ty so a/h ah=[10 20 30 40 50 60 70 80 90]; % ty so a/h ba=[2]; % ty so b/a a=h*ah; % Canh a b=a*ba; % Canh b K0=[10]; % -% Ket qua: Tan so goc Dao dong rieng % mm=[1]; nn=[1]; Daodongrieng_tt_GT0=zeros(1,length(ba)*length(ah)*length(e0)); Daodongrieng_tt_GT1=zeros(1,length(ba)*length(ah)*length(e0)); Daodongrieng_tt_GT2=zeros(1,length(ba)*length(ah)*length(e0)); 50 for e=1:length(ba) for i=1:length(ah) for j=1:length(e0) Daodongrieng_tt_GT0(1,e*i*j)=Daodongrieng_CLPT_Deu(h,ah(i),ba( e),E1,nuy1,Ro1,e0(j),mm,nn,K0) Daodongrieng_tt_GT1(1,e*i*j)=Daodongrieng_CLPT_Doixung(h,ah(i) ,ba(e),E1,nuy1,Ro1,e0(j),mm,nn,K0) Daodongrieng_tt_GT2(1,e*i*j)=Daodongrieng_CLPT_Batdoixung(h,ah (i),ba(e),E1,nuy1,Ro1,e0(j),mm,nn,K0) end end end Daodongrieng_tt=[Daodongrieng_tt_GT0;Daodongrieng_tt_GT1;Daodo ngrieng_tt_GT2] % % Ket qua: Bieu Tan so dao dong rieng khong thu nguyen % plot(ah,Daodongrieng_tt_GT0,'md','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y ','MarkerSize',5); xlabel('a/h') ylabel ('tan so giao dong rieng co ban ktn') % grid on hold on plot(ah,Daodongrieng_tt_GT1,'bo','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y ','MarkerSize',5); xlabel('a/h') % ylabel ('z/h') % grid on hold on plot(ah,Daodongrieng_tt_GT2,'rs','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y ','MarkerSize',5); xlabel('a/h') % ylabel ('z/h') 51 % grid on hold on % plot(ah,Daodongrieng_tt_GT4,'b^','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y ','MarkerSize',5); % xlabel('a/h') % % ylabel ('z/h') % % grid on % hold on % % plot(ah,Daodongrieng_tt_GT5,'rv','LineWidth',1.5,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y ','MarkerSize',5); % xlabel('a/h') % % ylabel ('z/h') % % grid on % hold on % legend ('K_0 = 0, J_0 = 0','K_0 = 100, J_0 = 0','K_0 = 100, J_0 = 10','K_0 = 100, J_0 = 100','K_0 = 1000, J_0 = 100') legend ('Phan bo deu','Phan bo doi xung','Phan bo bat doi xung') ======================== END =============================== ... vật liệu kết cấu cơng trình Do tác giả luận văn lựa chọn đề tài: ? ?Phân tích dao động riêng chữ nhật vật liệu xốp đặt đàn hồi theo lý thuyết cổ điển? ?? Mục đích nghiên cứu Sử dụng lý thuyết cổ điển. .. VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN XUÂN THỤC PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM CHỮ NHẬT BẰNG VẬT LIỆU XỐP ĐẶT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI THEO LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Xây dựng... số dao động riêng  vật liệu rỗng đàn hồi  Ví dụ 3.4: Ảnh hƣởng tỉ số kích thƣớc a/h đến tần số dao động riêng  vật liệu rỗng đàn hồi  Ví dụ 3.5: Tần số dao động riêng vật liệu xốp đàn hồi,