TÍNH ĐỘ VÕNG VÀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM HÌNH BÌNH HÀNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Luận văn gồm phần mở đầu, ba chương chính và kết luận: PHẦN MỞ ĐẦU Chương 1: Lý thuyết tấm và các phương trình cơ bản Chương 2: Phân tích tấm hình bình hành bằng phương pháp phần tử hữu hạn Chương 3: Ví dụ số KẾT LUẬN Phần phụ lục giới thiệu chương trình nguồn tính toán số các lớp bài toán.

i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn Trường đại học Xây dựng, Khoa Sau đại học, Khoa xây dựng Dân dụng Công nghiệp giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trình học tập thực Luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Trần Minh Tú tận tình hướng dẫn, tất thầy cô Bộ môn Sức bền Vật liệu trường Đại học Xây dựng đóng góp ý kiến giúp tác giả hoàn thành luận văn cách tốt Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp giúp đỡ tạo điều kiện để hoàn thành luận văn Với khả thời gian nghiên cứu có hạn, hy vọng luận văn góp phần nhỏ tính toán thiết kế hình bình hành, tác giả mong nhận góp ý thầy, cô giáo bạn đồng nghiệp./ Học viên Tống Thị Như Hiển ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn… i Mục lục ii Danh mục ký hiệu iv Danh mục bảng v Danh mục hình vẽ, đồ thị v MỞ ĐẦU Chương 1: Lý thuyết phương trình 1.1 Lý thuyết cổ điểm Kirchhoff – Love 1.1.1 Giả thiết Kirchhoff .6 1.1.2 Các thành phần chuyển vị, biến dạng 1.1.3 Các thành phần ứng suất - ứng lực .9 1.1.4 Các phương trình cân – Phương trình vi phân mặt đàn hồi 12 1.1.5 Điều kiện biên 13 1.2 Lý thuyết Reissner – Mindlin 16 1.2.1 Các giả thiết .16 1.2.2 Các thành phần chuyển vị 17 1.2.3 Các thành phần biến dạng 17 1.2.4 Các thành phần ứng suất - ứng lực 18 1.2.5 Hệ phương trình cân cho toán tĩnh .20 Chương : Phân tích hình bình hành phương pháp phần tử hữu hạn 21 2.1 Đặt vấn đề 21 2.2 Thiết lập thuật toán 22 iii 2.2.1 Phần tử đẳng tham số tám nút 22 2.2.2 Quan hệ tọa độ xiên hệ tọa độ vuông góc 26 2.2.3 Phương trình phần tử hữu hạn 27 2.3 Tích phân số ghép nối phần tử 30 2.3.1 Thuật toán ghép nối phần tử 30 2.3.2 Tích phân số 31 2.3.3 Tích phân ma trận độ cứng 34 2.3.4 Chương trình tính 35 2.4 Tính toán hình bình hành chương trình ANSYS 36 Chương : Ví dụ số 48 3.1 Tính toán độ võng 49 3.1.1 Kiểm chứng chương trình viết Matlab với phần mềm Ansys .49 3.1.2 Khảo sát ảnh hưởng tỷ số cạnh b/a đến độ võng 50 3.1.3 Khảo sát ảnh hưởng góc nghiêng đến độ võng 51 3.2 Tính toán tần số dao động 53 3.2.1 Kiểm chứng chương trình viết Matlab với phần mềm Ansys .53 3.2.2 Khảo sát ảnh hưởng tỷ số cạnh b/a đến tần số dao động .56 3.3.3 Khảo sát ảnh hưởng góc nghiêng đến tần số dao động .60 KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO .66 PHỤ LỤC 67 iv DANH MỤC KÝ HIỆU h: Chiều dầy β : Góc nghiêng so với trục y u , v, z : Các thành phần chuyển vị mặt trung bình ε1 , ε : Các thành phần biến dạng dài tỉ đối theo phương x, y γ 12 : Các biến dạng góc N1 , N : Các thành phần lực dọc theo phương x, y N12 , N 21 : Lực màng theo phương x, y Q1 , Q2 : Lực cắt theo phương x, y M1, M : Mô men uốn quanh trục y, x M 12 , M 21 : Mô men xoắn D : Độ cứng uốn độ cứng trụ G : Mô đun dàn hồi trượt ν : Hệ số nở ngang Poisson E : Mô đun đàn hồi Young ω : Tần số dao động riêng (rad/s) f : Tần số dao động riêng (Hz) λ : Tần số dao động riêng (không thứ nguyên) v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Điểm Gauss hàm trọng lượng 34 Bảng 3.1 Độ võng hình bình hành mặt cắt song song trục x qua tâm 49 Bảng 3.2 Độ võng lớn tâm phụ thuộc tỷ lệ cạnh .50 Bảng 3.3 Độ võng lớn tâm phụ thuộc góc nghiêng 52 Bảng 3.4 Tần số dao động không thứ nguyên 53 Bảng 3.5a Tần số dao động không thứ nguyên phụ thuộc tỷ lệ cạnh với điều kiện biên N-N-N-N 56 Bảng 3.5b Tần số dao động không thứ nguyên phụ thuộc tỷ lệ cạnh với điều kiện biên K-K-K-K 57 Bảng 3.6a Tần số dao động không thứ nguyên phụ thuộc góc nghiêng với điều kiện biên N-N-N-N 60 Bảng 3.6b Tần số dao động không thứ nguyên phụ thuộc góc nghiêng với điều kiện biên K-K-K-K 61 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 0.1 Tấm mặt phẳng trung bình………………………………………1 Hình 0.2 Các sàn, mái, nắp cống hình dạng khác nhau…………… Hình 1.1 Tấm chữ nhật chịu uốn…………………………………………… Hình 1.2 Biến dạng mặt phẳng xoz…………………………………….7 Hình 1.3 Biến dạng mặt phẳng yoz…………………………………….8 Hình 1.4 Các thành phần ứng suất phân tố tấm………………………10 Hình 1.5 ứng lực phân tố chịu uốn……………………………… 11 Hình 1.6 Điều kiện biên chữ nhật………………………………….13 Hình 1.7 Biên chéo………………………………………………………….15 vi Hình 1.8 Biên cong……………………………………………………… 15 Hình 1.9 Biến dạng pháp tuyến thẳng theo lý thuyết…………… 16 Hình 2.1 Phần tử đẳng tham số nút phần tử tham chiếu………………24 Hình 2.2 Hệ tọa độ vuông góc hệ tọa độ xiên góc………………………27 Hình 2.3 Sơ đồ thuật toán ghép nối phần tử……………………………… 31 Hình 2.4 Cầu phương điểm Gauss……………………………………… 33 Hình 2.5 Điểm Gauss theo qui tắc tích phân điểm……………………… 36 Hình 2.6 Lưu đồ giải toán tĩnh………………………………………….36 Hình 2.7 Lưu đồ giải toán động…………………………………………37 Hình 2.8 Phần tử chiều…………………………………………………41 Hình 2.9 Phần tử phẳng…………………………………………………… 42 Hình 2.10 Phần tử vỏ Shell 63………………………………………………42 Hình 2.11 Phần tử khối…………………………………………………… 43 Hình 2.12 Phần tử Shell 181……………………………………………… 44 Hình 2.13 Phần tử Shell 93………………………………………………….45 Hình 3.1 Mô hình hình bình hành…………………………………… 48 Hình 3.2 Độ võng hình bình hành ngàm bên chu vi……………….49 Hình 3.3 Đồ thị độ võng lớn nhất………………………………………… 51 Hình 3.4 Độ võng lớn theo góc nghiêng…………………… 52 Hình 3.5 Hình ảnh dao động hình bình hành ngàm chu vi…………… 55 Hình 3.6 Dao động theo tỷ lệ cạnh…………………………………… 59 Hình 3.7 Dao động theo góc nghiêng………………………………… 63 MỞ ĐẦU Tấm vật thể phẳng có chiều cao (thường gọi bề dày) nhỏ nhiều so với kích thước theo hai phương lại) Mặt phẳng chia bề dày gọi mặt trung bình mặt trung gian Giao tuyến mặt trung bình với mặt bên gọi chu tuyến Sự biến dạng biểu thị biến dạng mặt trung bình, mặt gọi mặt đàn hồi Hình 0.1 Tấm mặt phẳng trung bình Sử dụng cấu kiện dạng làm nhẹ kết cấu, mang lại hiệu kinh tế cao, ngày sử dụng nhiều công trình Các ứng dụng đặc trưng ngành xây dựng dân dụng là: sàn, nền, tường, mặt cầu, Tấm sử dụng rộng rãi công nghiệp đóng tầu, công nghiệp hàng không (cánh cửa, vách ngăn, ) Tấm hình bình hành ứng dụng nhiều kết cấu đại nghiên cứu chúng thường gặp nhiều khó khăn mặt toán học Cánh đón gió máy bay mô hình hóa xiên góc; kết cấu cầu, nhà dân dụng, tìm thấy nhiều sàn dạng hình bình hành Hình 0.2 Các sàn, mái, nắp cống hình dạng khác Lời giải xác phương trình vi phân độ võng cồng kềnh phải biểu diễn hệ tọa độ vuông góc Lời giải giải tích thường dựa vào dạng hàm độ võng: chuỗi lượng giác đơn, chuỗi lượng giác kép, chuỗi Fourier, đa thức, Ganga Rao Chaudhary [3] kết hợp chuỗi lượng giác chuỗi đa thức với hệ số chưa biết để phân tích uốn xiên góc Phương pháp sai phân hữu hạn [4] sử dụng nghiên cứu xiên góc hạn chế với góc xiên bé Dao động riêng xiên góc với điều kiện biên ngàm khớp chu vi Durvasula nghiên cứu [5,6] Hasegawa [7] tính tần số dao động riêng xiên góc sử dụng dãy đa thức phương pháp Rayleigh – Ritz Hamada [8] sử dụng phương pháp nhân tử Lagrangian hàm lượng giác để tính toán tần số dao động riêng hình bình hành Phương pháp phần tử hữu hạn phát triển với giả thiết biến dạng bé mỏng hình bình hành Trường chuyển vị sở phần tử uốn Kirchhoff, bỏ qua biến dạng cắt ngang sử dụng để phân tích xiên góc [9] Reissner Mindlin [10, 11] tác giả đưa lý thuyết biến dạng cắt bậc dựa giả thiết mỏng biến thiên trường ứng suất biến dạng theo chiều dày Cả hai lý thuyết dẫn đến hệ phương trình cân hệ phương trình vi phân cấp để giải chúng cần ba điều kiện biên cạnh Lý thuyết Reissner – Mindlin đòi hỏi sử dụng phần tử liên tục C Trường chuyển vị sở phần tử Mindlin cho kết tin cậy xiên góc Ngoài nhiều phương pháp khác sử dụng nghiên cứu xiên góc, phương pháp biến phân, phương pháp dải hữu hạn,phương pháp độ cứng tương đương, phương pháp thực nghiệm, [11] Các nghiên cứu tĩnh động kể với hình bình hành làm vật liệu đẳng hướng, vật liệu composite, vật liệu có tính biến thiên,… nhiều tác giả công bố Chương trình đào tạo thạc sĩ ngành Xây dựng dân dụng công nghiệp, trang bị thêm cho học viên kiến thức chuyên sâu thông qua nhiều môn học: Lý thuyết vỏ mỏng, Phương pháp Phần tử hữu hạn, …Việc áp dụng kiến thức học để giải trọn vẹn toán thiết kế đặt thách thức Mục đích luận văn hệ thống hóa hệ thức, phương trình cho toán nói chung toán hình bình hành nói riêng sở lý thuyết bậc Reissner-Mindlin Để tính toán độ võng tần số dao động riêng hình bình hành, thuật toán Phần tử hữu hạn chương trình tính xây dựng để tính toán số lớp toán nhằm rút nhận xét, kết luận bổ ích kỹ sư thiết kế Với mục đích nêu tác giả lựa chọn nội dung nghiên cứu với tiêu đề: “TÍNH ĐỘ VÕNG VÀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM HÌNH BÌNH HÀNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN” Luận văn gồm phần mở đầu, ba chương kết luận: PHẦN MỞ ĐẦU Chương 1: Lý thuyết phương trình Chương 2: Phân tích hình bình hành phương pháp phần tử hữu hạn Chương 3: Ví dụ số KẾT LUẬN Phần phụ lục giới thiệu chương trình nguồn tính toán số lớp toán CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TẤM VÀ CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN 59 388,97 431,85 0,41013 0,45534 459,97 503,93 0,48499 0,53134 567,66 613,86 0,59854 0,64725 714,45 764,88 0,75331 0,80648 Đồ thị biểu diễn biến thiên tần số dao động không thứ nguyên theo tỷ lệ kích thước cạnh (b/a) với mode dao động biểu diễn hình 3.6 Từ hình vẽ 3.6 ta nhận thấy tỷ số b/a tăng tần số dao động không thứ nguyên giảm, thay đổi tần số dao động lớn khoảng < b/a < 60 Hình 3.6 Tần số dao động không thứ nguyên biến thiên theo tỉ số b/a Ví dụ 3.2.3: Ảnh hưởng góc nghiêng β điều kiện biên đến tần số dao động không thứ nguyên - Kích thước: a = b= 0,5m; h = 0,05m (a/h = 10) - Vật liệu : E = 2E11 N/m2; ν = 0,3; ρ = 78500 N/m3 - Điều kiện biên: ngàm cạnh (N-N-N-N) khớp cạnh (K-K-K-K) Tần số dao động không thứ nguyên với góc nghiêng β = 0o; 15o; 30o; 45o; 60o tính theo thuật toán chương trình luận văn thể bảng 3.6 Tần số dao động không thứ nguyên tính theo công thức: ωb λ= π Với ρh D ω = 2π f với f tần số dao động riêng Eh D= ( kN.m ): Độ cứng trụ 12(1 − ν ) Bảng 3.6a Tần số dao động không thứ nguyên hình bình hành với góc nghiêng thay đổi điều kiện biên N-N-N-N Điều kiện Góc Mode dao biên nghiêng βo động N-N-N-N f [Hz] λ Luận văn ANSYS Luận văn ANSYS 514,70 503,67 3,39184 3,319154 61 15 30 45 60 1002,90 967,66 6,60905 6,376819 1002,90 967,66 6,60905 6,376819 1417,40 1363,00 9,34058 8,982084 1701,90 1611,00 11,2154 10,61639 544,02 531,77 3,58506 3,504331 995,29 959,33 6,5589 6,321924 1116,04 1074,30 7,35463 7,07957 1434,70 1375,00 9,45458 9,061164 1782,25 1683,80 11,7449 11,09614 647,86 1098,30 1053,40 7,23773 1382,10 1320,20 9,10795 8,700035 1544,11 1468,90 10,1756 1933,09 1932,80 12,7389 12,73703 895,29 1383,60 1310,30 9,11784 8,634795 1855,70 1740,50 12,2289 11,46979 1951,60 1831,50 12,8609 12,06947 2167,66 2201,30 14,2847 14,50643 1536,70 1432,80 10,1268 9,442062 2119,80 1948,00 13,9693 2662,60 2421,60 17,5464 15,95819 2740,55 2813,50 18,0601 18,54079 2984,30 2906,40 19,6663 19,15299 630,41 860,58 4,26936 4,154362 6,94184 9,679959 5,8999 5,671168 12,8372 Bảng 3.6b Tần số dao động không thứ nguyên hình bình hành với góc nghiêng thay đổi điều kiện biên K-K-K-K Điều kiện Góc Mode dao biên nghiêng βo động K-K-K-K λ f [Hz] Luận văn ANSYS Luận văn 514,00 502,29 2,59182 ANSYS 3,31006 62 15 30 45 60 1001,20 965,60 5,58893 6,363243 1001,20 965,60 5,61891 6,363243 1412,22 1355,90 8,23413 8,935296 1698,66 1612,60 10,087 10,62693 538,94 525,10 2,76698 3,460376 986,17 948,87 5,565 6,252994 1106,65 1064,30 6,26551 7,01367 1420,82 1360,00 8,32869 8,962315 1766,42 1674,10 10,5762 11,03221 624,91 603,89 3,979597 1060,50 1013,60 6,14505 6,67956 1344,15 1283,60 7,83379 8,458843 1497,85 1424,60 8,92798 9,388025 1933,09 1888,10 12,199 12,44246 822,07 789,01 4,65098 5,199526 1272,50 1207,80 7,69085 7,959326 1733,43 1638,10 10,6297 10,79498 1846,18 1747,00 11,1535 11,51262 2167,66 2101,80 13,9285 13,85073 1330,90 1264,60 7,91965 8,333635 1841,01 1733,50 11,6587 11,42366 2379,45 2227,00 15,0809 14,67579 2740,55 2722,80 18,0601 17,94308 2916,25 2814,40 18,7601 18,54672 3,35724 Đồ thị biểu diễn biến thiên tần số dao động không thứ nguyên hình bình hành theo góc nghiêng điều kiện biên tương ứng với mode dao động biểu diễn hình 3.7 Quan sát đồ thị hình vẽ 3.7 ta thấy góc nghiêng hình bình hành tăng tần số dao động không thứ nguyên tăng 63 Hình 3.7 Tần số dao động không thứ nguyên biến thiên theo góc nghiêng β Kết luận chương 64 Với mô hình thuật toán PTHH hình bình hành xây dựng chương 2, chương trình tính Matlab viết cho máy tính PC nhằm tính toán số toán đặt Nhằm đánh giá độ tin cậy thuật toán chương trình, kết số so sánh với kết tính theo phần mềm ANSYS Ảnh hưởng tỉ số kích thước cạnh, góc nghiêng hình bình hành đến độ võng tần số dao động riêng khảo sát thông qua ví dụ số KẾT LUẬN CHUNG Với việc hoàn thành mục tiêu nghiên cứu mà luận văn đề ra, tóm tắt kết đạt sau: • Đã hệ thống hóa kiến thức sở lý thuyết mỏng Kirchhoff – Love, lý thuyết dày theo Reissner – Mindlin • Xây dựng thuật toán mô hình phần tử hữu hạn cho hình bình hành Phần tử tứ giác đẳng tham số nút, nút bậc tự sử dụng xây dựng phương trình PTHH 65 • Chương trình tính cho PC Matlab viết để phân tích toán tĩnh (độ võng), toán động (tính tần số dao động riêng) Kết đáng tin cậy só sánh với kết tính phần mềm thương mại ANSYS • Thông qua ví dụ số, ảnh hưởng tỉ số kích thước cạnh, góc nghiêng hình bình hành đến độ võng tần số dao động riêng khảo sát • Kết mà luận văn đạt đóng góp đáng kể góp phần làm phong phú thêm cho nghiên cứu lĩnh vực phân tích ứng xử học vỏ đàn hồi TÀI LIỆU THAM KHẢO S Timoshenko and S Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells McGraw-Hill, New York Eduard Venstel, Theodor Krauthammer Thin Plates and Shells - Theory, Analysis, and Applications H V S GangaRao and V K Chaudhary Analysis of skew and triangular plates in bending Comput Struct 28, 223-235 (1988) S Dursavula Natural frequencies and modes of clamped skew plates American Institute of Aeronautic and Astronautics Journal 7, 1164-1167 (1969) S Dursavula Free vibration of simply supported paralelogramm plates Journal of Aircraft 6, 66-68 (1969) M Hasegwa Vibration of clamped parallelogrammic isotropic flat plates Journal of Aeronautical Sciences 24, 145-146 1957 M Hamada Compressive or shear buckling load and fundamental frequency of rhomboidal plate with all edges clamped Bullitin of Japan Society of Mechanical Engineers 2, 520-526 1959 66 G R Monforton Some orthotropic skew plate finite element results J Struct Div ASCE 98u, 955-960 1972 E Reissner The effect of transverse shear deformation on bending of elastic plates ASME, J Appl Mech 12, A69-A77 1945 10 R D Mindlin Influence of rotary inertia and shear deformation on flexural motion of isotropic ekastic plates ASME, J Appl Mech 18, 31-38 1951 11 C M Wang, K K Yang, L Yang, E Wanatabe Free vibration of skew sand wich plates with laminated facings Journal of Sound and Vibration 235(2), 317-340 2000 12 K.S.Woo, C.H.Hong, P.K.Basu, C.G.Seo Free vibration of skew Mindlin plates by p-version of F.E.M Journal of Sound and Vibration 268 (2003) 637-656 13 O C Zienkiewicz The Finite Element Method in Engineering Science Maidenhead McGraw-Hill Publishing Co Ltd 1999 PHỤ LỤC Code lập trình matlab: Tính toán hình bình hành %*********************************************************** %****************Read Data from file************************ %*********************************************************** close all clear all format long 'Tinh toan tam hinh binh hanh ngam canh' 'Dac trung vat lieu' E1=2e11; v12=0.3; Ro=78500; 'Dac trung hinh hoc' Length=0.5; anpha1=30; Anpha=(anpha1)*pi/180; tile1=10 high=Length/(tile1); tile2=1; Width=0.5*(tile2)*cos(Anpha); %************************************************************ %*****************Khai bao ban dau*************************** %************************************************************ n=8; % So phan tu chia theo chieu truc x m=8; % So phan tu chia theo chieu truc y 67 NodeDof=5; % So bac tu tren nut nnel=8; %So nut cua phan tu Masse=zeros(NodeDof*nnel,NodeDof*nnel); %Ma tran khoi luong phan tu Ke=zeros(NodeDof*nnel,NodeDof*nnel); %Ma tran cung phan tu Pe=zeros(NodeDof*nnel,1); %Ma tran cung phan tu %************************************************************ %***Bat dau chia luoi tu dong cho loai phan tu nut********* %************************************************************ [Ex,Ey,Node_number,Element_number,Edof,Dof,Coord]=Meshing9(Le ngth,Width,n,m,NodeDof,Anpha); Mass=zeros(Node_number*NodeDof,Node_number*NodeDof); %Ma tran khoi luong tong the Kg=zeros(Node_number*NodeDof,Node_number*NodeDof); %Ma tran cung tong the Pg=zeros(Node_number*NodeDof,1); %Ma tran cung tong the %************************************************************ %**********Tinh cac ma tran hang so vat lieu***************** %************************************************************ [A,B,D,F]=Ddanghuong(E1,v12,high); Dp=zeros(8,8); Dp(1:3,1:3)=A;Dp(1:3,4:6)=B;Dp(4:6,1:3)=B;Dp(4:6,4:6)=D;Dp(7: 8,7:8)=F; %************************************************************ mm=Midle_mass_danghuong(Ro,high); %************************************************************ q_donvi=1e4; q_phanbo=[0;0;-q_donvi;0;0]; ir=2; %So diem cau Gauss for iel=1:Element_number [Ke,Masse,Pe]=StiffnessMatrix(Ex(iel,:),Ey(iel,:),ir,Dp,mm, q_phanbo); [Kg, Pg]=assem(Edof(iel,:),Kg,Ke,Pg,Pe); Mass=assem(Edof(iel,:),Mass,Masse); end Bc=[]; Bc=Ngam4Canh(Coord,n,m,Node_number); function [out_bc]=Ngam4Canh(Coord,m,n,Nodes); 68 out_bc=[]; count=0; for i=1:(2*m+1) count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+1; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+2; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+3; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+4; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+5; out_bc(count,2)=0; end for i=(2*m+2):(2*m+1):((2*m+1)*(2*n-1)+1) count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+1; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+2; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+3; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+4; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+5; out_bc(count,2)=0; end for i=((2*m+1)*2):(2*m+1):((2*m+1)*2*n) count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+1; out_bc(count,2)=0; count=count+1; 69 out_bc(count,1)=(i-1)*5+2; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+3; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+4; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+5; out_bc(count,2)=0; end for i=((2*m+1)*2*n+1):((2*m+1)*(2*n+1)) count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+1; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+2; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+3; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+4; out_bc(count,2)=0; count=count+1; out_bc(count,1)=(i-1)*5+5; out_bc(count,2)=0; end Bcc=Bc(:,1); %***************************************************** %***************Giai bai toan tim vong************* %***************************************************** [Edb]=Solveq(Kg,Pg,Bc); for i=1:Node_number dovong(i)=Edb((i-1)*5+3); end dovongmax=max(-1*dovong) %***************************************************** %***************Giai bai toan dong******************** %***************************************************** 70 [La,Egv]=eigen(Kg,Mass,Bcc); Freq=sqrt(La)/(2*pi); for i=1:10 Tanso(i)=Freq(i); end KETQUA_Tanso=[Tanso'] [m,n]=size(Ex); Ez=zeros(m,n); for i=1:3 fig = figure(i); set(fig,'color','c') mode=i; Edb=extract(Edof,Egv(:,mode)); Tyleve=5; clf, axis('equal') hold on grid on eldisp2(Ex,Ey,Ez,Edb,Tyleve); title(['Mode thu: ',num2str(i)]) end -=========================================================== Code lập trình ANSYS /PREP7 *SET,a,0.5 b=a beta=30 c=b*sin(3.1415926535897932384626433832795*beta/180) t=a/10 bb=b*cos(3.1415926535897932384626433832795*beta/180) K, ,,,, K, ,a,,, K, ,c,bb K, ,a+c,bb A,1,2,4,3 ET,1,SHELL93 R,1,t, , , , , , !*chieu day tam 0.1m MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 71 MPDATA,EX,1,,2e11 !*modun dan hoi MPDATA,PRXY,1,,0.3 !*he so poison MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,DENS,1,,78500 !*khoi luong rieng vat lieu FLST,5,4,4,ORDE,2 FITEM,5,1 FITEM,5,-4 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y !* LESIZE,_Y1, , ,8, , , , ,1 !* chia canh phan tu !* MSHAPE,0,2D MSHKEY,1 !* CM,_Y,AREA ASEL, , , , CM,_Y1,AREA CHKMSH,'AREA' CMSEL,S,_Y !* AMESH,_Y1 !* CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 CMDELE,_Y2 !* /REPLOT,RESIZE FINISH /SOL FLST,2,4,4,ORDE,2 FITEM,2,1 FITEM,2,-4 !* /GO DL,P51X, ,ALL,0 !*dieu kien bien ngam canh /DIST,1,1.08222638492,1 /REP,FAST /DIST,1,1.08222638492,1 /REP,FAST /DIST,1,1.08222638492,1 /REP,FAST 72 !* ANTYPE,2 !*dao dong tu !* !* MODOPT,LANB,5 !*so tan so xuat EQSLV,SPAR MXPAND,5, , ,0 LUMPM,0 PSTRES,0 !* MODOPT,LANB,5,0,0, ,OFF !*so mode xuat [...]... hệ thức, phương trình cơ bản, hệ phương trình cân bằng cho tấm chịu uốn theo lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff – Love và lý thuyết tấm bậc nhất của Reissner – Mindlin Các hệ 21 thức này sẽ được áp dụng cho việc xây dựng mô hình phần tử hữu hạn cho tấm hình bình hành trong chương 2 CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH TẤM HÌNH BÌNH HÀNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 2.1 Đặt vấn đề Ngày nay, khi máy tính điện tử phát... ma trận khối lượng phần tử tấm và tấm xiên - Lập chương trình máy tính giải bài toán tính toán độ võng, ứng suất và tìm tần số dao động riêng của kết cấu tấm xiên với các dạng điều kiện biên khác nhau Để mô hình phần tử tấm xiên, luận văn vẫn sử dụng phần tử đẳng tham số 8 nút, mỗi nút có 5 bậc tự do Phần tử được tính toán trong hệ tọa độ vuông góc, sau đó chuyển đổi sang hệ tọa độ xiên góc 2.2 Thiết... phát triển của các ngành khoa học khác Trong tính toán cơ học, với sự giúp đỡ của máy tính điện tử, phương pháp Phần tử hữu hạn chứng tỏ được nhiều ưu thế so với các phương pháp khác như phương pháp Giải tích , phương pháp Sai phân hữu hạn Do đó, hầu hết các phần mềm tính toán cơ học thương mại trên thế giới hiện nay đều được phát triển dựa trên phương pháp Phần tử hữu hạn (PTHH) chẳng hạn như phần mềm... việc phân tích kết cấu tấm hình chữ nhật bằng phương pháp PTHH cùng với việc chuyển đổi từ hệ tọa độ vuông góc sang hệ tọa độ xiên góc, trong chương 2, luận văn xây dựng thuật toán PTHH để tính toán các bài toán tĩnh, bài toán động cho kết cấu tấm có dạng hình bình hành (tấm xiên): - Quan hệ giữa hệ tọa độ xiên góc và hệ tọa độ vuông góc 22 - Thiết lập ma trận độ cứng phần tử tấm và tấm xiên - Thiết lập... dụng phần tử đẳng tham số 8 nút (Hình 2.1), mỗi nút có 5 bậc tự do (DOF) để mô hình tấm 4(-1,1) 7(0,1) 8(-1,0) 1(-1,-1) 3(1,1) 6(1,0) 5(0,-1) 2(1,-1) 25 7 6 5 O 8 4 2 1 y x 3 z (a) (b) Hình 2.1 Phần tử đẳng tham số 8 nút (a) và phần tử tham chiếu (b) Véc tơ chuyển vị nút phần tử được biểu diễn bởi: {q } e = { u1v1w1θ x1θ y1u2v2 θ x 8θ y 8 } 40 x1 T (2.7) Vì là phần tử đẳng tham số nên ta có chuyển vị của. .. và hệ tọa độ vuông góc Tấm hình bình hành có thể biểu diễn trong hệ tọa độ vuông góc và xiên góc Từ hình vẽ 2.3 ta dễ dàng có được biểu thức quan hệ giữa hệ tọa độ xiên góc và hệ tọa độ vuông góc như sau: x = x + y tan β y = y / cos β Hình 2.2 Hệ tọa độ vuông góc và hệ tọa độ xiên góc (2.17) 28 Trong đó: ( x , y ) là tọa độ trong hệ tọa độ xiên góc (x, y) là tọa độ trong hệ tọa độ vuông góc β là góc... 0 0 0 D44 0 là ma trận tính biến dạng 0  0  0  là ma trận độ cứng vật liệu  0  D55  F là vecto lực nút, được tính bởi: F40 x1 = ∫ { f b } dV + ∫ { f s } dS + { f c } V S (2.26) Phương trình bài toán dao động tự do và bài toán tĩnh: Từ phương trình tổng quát 2.22, khi không có tác dụng của ngoại lực, vế phải của phương trình bằng không, ta được phương trình bài toán dao động tự do: Mq + Kq... hồi tuyến tính 2 Hình dạng hình học ban đầu của tấm là phẳng 3 Mặt trung bình của tấm không bị biến dạng khi chịu uốn (remain unstrained) 4 Chiều dày của tấm là rất bé so với các kích thước còn lại (h/l min ... lớp toán nhằm rút nhận xét, kết luận bổ ích kỹ sư thiết kế Với mục đích nêu tác giả lựa chọn nội dung nghiên cứu với tiêu đề: “TÍNH ĐỘ VÕNG VÀ TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM HÌNH BÌNH HÀNH BẰNG... họa – người dùng (GUI – Graphical User Interface) - Phương thức dùng lệnh (Comand) - Phương thức dung ngôn ngữ lập trình tham số (APDL – ANSYS) Với toán cụ thể, việc chọn dạng phần tử thích hợp