Khảo sát trạng thái nhiệt lớp bêtông nhựa mặt cầu dưới tác động của thay đổi thời tiết bằng phương pháp phần tử hữu hạn

Bài báo Khảo sát trạng thái nhiệt lớp bêtông nhựa mặt cầu dưới tác động của thay đổi thời tiết bằng phương pháp phần tử hữu hạn trình bày cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để đánh giá trạng thái nhiệt của các lớp bê tông nhựa mặt cầu dưới tác động của thay đổi nhiệt độ không khí và bức xạ măt trời.

KHẢO SÁT TRẠNG THÁI NHIỆT LỚP BÊTÔNG NHỰA MẶT CẦU DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA THAY ĐỔI THỜI TIẾT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN PGS.TS Trịnh Văn Quang ThS Trần Văn Bảy Tóm tắt: Bài báo trình bày cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để đánh giá trạng thái nhiệt lớp bê tông nhựa mặt cầu tác động thay đổi nhiệt độ khơng khí xạ măt trời Abstract: The paper presents the way to use the finite element method for evaluating thermal state of the bitumen concrete layers of bridge surface under impact of the changing of air temperature and solar radiation I ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện tượng mặt cầu bị hư hỏng liên quan đến trạng thái nhiệt đến quan tâm nghiên cứu lý thuyết Với mục đích tìm hiểu trạng thái nhiệt lớp bê tông nhựa mặt cầu mở rộng phương pháp tính nhiệt, viết trình bày cách áp dụng phương pháp (pp) phần tử hữu hạn (PTHH) tính nhiệt, để xác định nhiệt độ đưa nhận định trạng thái nhiệt lớp bê tông (BT) nhựa mặt cầu tác động yếu tố khí hậu thay đổi II PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT 2.1 Giới hạn toán , liệu ban đầu + Khảo sát mặt cầu BT dày L=0,3m, gồm lớp, lớp bêtông nhựa át phan, lớp dầm cầu bê tông cốt thép Bề dày (cm), hệ số dẫn nhiệt k(W/m0C), mật độ  (kg/m3), nhiệt dung riêng c (J/kg0C) hai lớp tương ứng sau: 1=8; 2=22; k1= 1,0416; k2= 1,265; 1= 2100; 2 = 2200; c1= 1666,6; c2 = 1215 Mặt nhận xạ mặt trời, hai mặt tỏa nhiệt với khơng khí Nhiệt độ khơng khí T K, xạ mặt trời E ngày mùa hè (tháng 6) mùa đông (tháng 12) thay đổi theo số liệu ngành khí tượng, bảng 1, tốc độ gió trung bình w = 2,4 m/s Bảng Giờ TK (0 C) E (W/m ) Giờ TK (0 C) E (W/m ) 26,3 17 31,3 203,5 26,5 34,89 18 30,2 58,15 27,2 209,3 19 29,6 27,7 407,0 20 28,8 28,5 610,5 21 28,4 10 29,4 779,2 22 28,2 11 30,1 895,5 23 27,6 12 30,7 930,4 24 27,2 13 31,3 872,2 27,0 14 31,8 744,3 26,8 15 32,0 593,1 26,5 16 31,7 401,2 26,4 (Mùa đông: nhiệt độ trung bình ngày 16,6 0C, trung bình thấp 13,80C; xạ 35% mùa hè) Truyền nhiệt qua lớp mặt cầu có bề dày nhỏ nhiều so với bề rộng dài, mô tả T  2T phương trình vi phân dẫn nhiệt chiều: ρ.c  k (1); điều kiện biên phức tạp nên τ x giải phương pháp giải tích mà phải dùng pp gần PTHH 2.2 Phương pháp phần tử hữu hạn 1- Rời rạc miền nghiệm: Bề dày mặt cầu rời rạc thành 15 phần tử (PT) ký hiệu ,,, PT dài l = 0,3m/15 = 0,02m, 16 nút ký hiệu 1,2,3,,16., hình Lớp nhựa PT, lớp dầm BT 11 PT Hình Sơ đồ rời rạc lớp bê tông mặt cầu thành PTHH 2- Hàm nội suy: Chọn hàm bậc nhất: N  N N   1  x   x  (2); với l chiều dài PT, i j  l l      x toạ độ phần tử, nên nhiệt độ T  N i Ti  N j T j  N T (3); Ti Tj nhiệt độ hai nút PT Đạo hàm hàm nội suy [B], gradient nhiệt độ [g] N  N i  x  x Nj  T1  T  Ni  Ti Tj   1 1   BT  g x  x x  l Tj  N j  (4);    1  B x  l (5) 3-Thiết lập phương trình ma trận đặc trưng phần tử : Chọn pp Galerkin, lấy hàm trọng số hàm nội suy Ni , yêu cầu (1) thoả :   2T T  Ni  k  ρc dV  (6) Sau thực tích phân : V  x τ     Tj τ    N N j  V ρ.cNi N j dV  τ   V  k xi x dV  ShNi N j dSTj τ    SNiqdS  ShNi TK dS (7)      Viết (7) gọn dạng ma trận : C T   K T  f   τ  (8) gọi Phương trình ma trận đặc trưng phần tử Trong đó: [C] gọi ma trận nhiệt dung, C   ρ.cN T N  dV  V   (8) (9) [K] ma trận độ cứng, K  V kBT BdV  ShNT NdS (10) {f}là véc tơ tải nhiệt f    S N TqdS  S hNTTKdS (11) - Rời rạc theo thời gian Rời rạc pp Sai phân hữu hạn (SPHH), (8) trở thành: C  ξ.ΔτKTp1  C  (1  ξ)ΔτKTp  Δτξf p1  (1  ξ)f p  (12) Trong  bước thời gian hai thời điểm liên tiếp p (p+1); = 01 tham số tùy chọn, lấy =1 để không cần điều kiện hạn chế chọn bước thời gian  - Tính số hạng phương trình ma trận đặc trưng phần tử chiều a Ma trận nhiệt dung phần tử [C] Lớp nhựa atphalt phần tử, dầm BT 11 phần tử 17820 8910 23332 11666  - Nhựa atphalt : C 1   (13); - dầm BT: C 515    (14)  8910 17820 11666 23332     b Ma trận độ cứng phần tử [K]: Lớp nhựa : PT 1, 24; lớp dầm BT: 514 15 tương ứng  1 1 0 59.97 - 52.08 (15); K   Ak   1  52.08 - 52.08 (16);  hA  K 1  Ak  2-    l  1  - 52.08 52.08 l  1  0 0 - 52.08 52.08 K5-14  Ak  l   1 63.250 - 63.250 (17) K15  Ak  1  hA0 0  63.250 - 63.250 (18)   - 63.250 63.250 l 1  0 1 - 63.250 71.140 c Véc tơ phụ tải nhiệt {f}: 1 hTKA  qA 7,89TΣK 0     (21)   (19); f 2-14    (20) f 15       0 0        hTk  7,89TK  f 1  qA   hTKA    0 - Lắp ghép phần tử - Ma trận nhiệt dung toàn hệ: Từ (13) , (14) có 0 0 0 0 0 0 0  23332 11666  11666 46664 11666 0 0 0 0 0 0   11666 46664 11666 0 0 0 0 0 0  11666 46664 11666 0 0 0 0 0   0 11666 41152 8910 0 0 0 0 0  0 8910 35640 8910 0 0 0 0   0 0 8910 35640 8910 0 0 0 0  0 0 8910 35640 8910 0 0 0   0 0 0 8910 35640 8910 0 0 0   0 0 0 0 8910 35640 8910 0 0  0 0 0 0 8910 35640 8910 0 0   0 0 0 0 0 8910 35640 8910 0  0 0 0 0 0 8910 35640 8910 0   0 0 0 0 0 0 8910 35640 8910  0 0 0 0 0 0 8910 35640 8910   0 0 0 0 0 0 0 8910 17820  (22) - Ma trận độ cứng toàn hệ [K] lắp ghép từ (15),(16),(17),(18) véc tơ phụ tải tổng {f} lắp ghép từ (19),(20),(21) ma trận K] (23) {f} (24) 0 0 0 0 0 0 0   59.97 - 52.08 - 52.08 104.16 - 52.08 0 0 0 0 0 0    - 52.08 104.16 - 52.08 0 0 0 0 0 0    - 52.08 104.16 - 52.08 0 0 0 0 0    0 - 52.08 115.33 - 63.25 0 0 0 0 0    0 - 63.25 126.5 - 63.25 0 0 0 0    0 0 - 63.25 126.5 - 63.25 0 0 0 0    0 0 - 63.25 126.5 - 63.25 0 0 0    0 0 0 - 63.25 126.5 - 63.25 0 0 0     0 0 0 0 - 63.25 126.5 - 63.25 0 0    0 0 0 0 - 63.25 126.5 - 63.25 0 0    0 0 0 0 0 - 63.25 126.5 - 63.25 0    0 0 0 0 0 - 63.25 126.5 - 63.25 0    0 0 0 0 0 0 - 63.25 126.5 - 63.25    0 0 0 0 0 0 - 63.25 126.5 - 63.25   0 0 0 0 0 0 0 - 63.25 71.14   (23) 7,89TK                        f                            7,89TK  (24) 7- Giải hệ phương trình Vì số liệu cho theo (bảng 1), tức  = 3600s, từ (12) suy ra: TP   C  ΔτK 1 * CTp  Δτf p 1  (25) Lấy {T}p=0 =28,8oC vào mùa hè, 16,6oC vào mùa đông; thay (22),(23) (24) vào (25), giải (25) Matlap qua 192 thời điểm Kết lập thành bảng đồ thị III KẾT QUẢ TÍNH TỐN VÀ CÁC NHẬN XÉT 3.1 Diễn biến thay đổi nhiệt độ 15 nút sau 192 thời điểm Thay đổi nhiệt độ 15 nút sau 192 mùa hè đơng thể hình Từ rút nhận xét: Thay đổi nhiệt độ theo thời gian 14 nút 14 đường dao động, gồm chu kỳ tương ứng ngày đêm Từ chu kỳ trở đi, dao động chu kỳ tuân theo quy luật, nhiệt độ nút thời điểm tương ứng ngày hội tụ tới giá trị ổn định Kể từ chu kỳ thứ năm, chọn nhiệt độ 24 thời điểm liên tiếp để đại diện cho thay đổi nhiệt độ bê tơng qua ngày đêm điển hình mùa hè đông Ở chọn từ thời điểm 154 đến 177 3.2 Đặc tính thay đổi nhiệt độ bê tơng qua ngày đêm điển hình tháng Thay đổi nhiệt độ mặt bê tông nhựa hàm chu kỳ, rô ràng hàm điều hoà (hàm cosin), vào sâu BT, dạng dao động nhiệt độ tiến tới hình sin Thời điểm đạt trị số nhiệt độ cực đại chậm dần từ mặt qua lớp giữa, đến mặt nhiệt độ đạt cực đại muộn Biên độ dao động nhiệt độ lớp nhựa lớn biên độ dao động nhiệt độ lớp bê tông cốt thép nhiều Về mùa hè biên độ dao động từ 35,120C đến 64,08 0C mặt cùng, từ 33,680C đến 36,280C mặt Trong mùa đông biên độ dao động từ 18,520C đến 29,760C mặt , từ 19,600C 18,080C mặt Điều có nghĩa bất lợi thay đổi nhiệt độ môi trường hầu hết lớp nhựa phía phải gánh chịu Hình Thay đổi nhiệt độ tại16 điểm nút sau 192 mùa hè Hình Thay đổi nhiệt độ 16 điểm nút sau 192 mùa đơng Hình Phân bố nhiệt độ lớp ngày hè điển hình Hình Phân bố nhiệt độ lớp ngày đông điển hình Hình Trao đổi nhiệt lớp mặt cầu với mơi trường ngày hè Hình Trao đổi nhiệt lớp mặt cầu với mơi trường ngày hè Hình Trao đổi nhiệt lớp mặt cầu với môi trường ngày đơng Hình Trao đổi nhiệt lớp mặt cầu với môi trường ngày đông Trong ngày đêm có 10 tiếng từ 7h sáng đến 16 h chiều, lớp mặt bê tông nhựa nhận nhiệt, có q > Còn lại 14 tiếng từ 17h đến 6h sáng hôm sau, mặt bê tông nhựa nguội toả nhiệt vào môi trường, tương ứng với q < Lượng nhiệt mặt nhận tăng nhanh từ h đến 10h, sau chậm dần Lượng nhiệt nhận lớn khoảng 10h đến 12 h, lớn lúc 13 h 330,17 W/m2 vào mùa hè, lúc 12h 127,01 W/m2 vào mùa đơng, sau lượng nhiệt nhận vào giảm dần Q trình toả nhiệt mơi trường từ mặt lớp bê tông nhựa từ 16 đến hôm sau đồng Tại mặt cầu, bê tông tỏa nhiệt môi trường, trừ tiếng lúc buổi trưa cầu nhận vào lượng nhiệt nhỏ không đáng kể Lượng nhiệt tỏa môi trường nhỏ đồng Lượng nhiệt lớp bê tông nhựa nhận mùa hè lớn gấp 2,39 lần so với mùa đông 3.4 Nhận định mức độ biến dạng nhiệt lớp mặt cầu Để đánh giá biến dạng nhiệt cần dựa lý thuyết biến dạng nhiệt cục [5] Kết mức độ biến dạng vị trí (nút) lớp mặt cầu thời điểm khác thể đồ thị sau Mùa hè: Hình 10 Biến dạng Hình 11 Biến dạng lúc ngày hè lúc ngày hè Hình 12 Biến dạng lúc ngày hè Hình 13 Biến dạng lúc 11 ngày hè Hình 14 Biến dạng lúc 13 ngày hè Hình 15 Biến dạng Hình 16 Biến dạng lúc 15 ngày hè lúc 17 ngày hè Hình 17 Biến dạng lúc 19 ngày hè Hình 18 Biến dạng lúc 21 ngày hè Hình 19 Biến dạng lúc 23 ngày hè Mùa đơng: Hình 20 Biến dạng Hình 21 Biến dạng lúc ngày đông lúc ngày đông Hình 22 Biến dạng Hình 23 Biến dạng Hình 24 Biến dạng lúc ngày đông lúc 11 ngày đơng lúc 13 ngày đơng Hình 25.Biến dạng Hình 26 Biến dạng Hình 27 Biến dạng Hình 28 Biến dạng Hình 29 Biến dạng lúc 15 ngày đông lúc 17 ngày đông lúc 19 ngày đông lúc 21 ngày đông lúc 23 ngày đông Nhận xét: Mức độ biến dạng nhiệt bị kéo lớp bê tông nhựa mặt cầu: Mức độ bị kéo bị nén lớn lớp bê tông nhựa mặt cầu lớp mặt Các lớp phía mức độ bị kéo, nén nhỏ lớp Tại mặt bị kéo bắt đầu xuất từ 16h, tăng dần đạt lớn vào 1920h sau giảm chậm đến 7h sáng hơm sau bắt đầu bị nén đến 16h ` Các lớp bê tông cốt thép cầu nằm lớp trải nhựa bị kéo nén nhỏ so với lớp bê tông nhựa Mức độ biến dạng bị kéo lớp bê tông nhựa mặt cầu ngày mùa đông diễn biến tương tự ngày mùa hè, song mức độ nhỏ biên độ dao động nhiệt độ bé IV KẾT LUẬN Việc khảo sát trạng thái nhiệt lớp BT nhưa mặt cầu pp PTHH, cho phép rút kết luận sau: - Dưới tác động thay đổi nhiệt độ khơng khí xạ mặt trời, lớp nhựa phía mặt cầu bị kéo nén mạnh luân phiên theo thời gian ngày đêm - Các lớp nhựa bị nén vào ban ngày từ 7h đến 16h, bị kéo từ 16h đến 7h sáng hôm sau, bị kéo mạnh xảy vào 19-20h - Sự kéo nén luân phiên lâu dần gây tượng mỏi nhiệt làm rạn nứt lớp nhựa bề mặt cầu - Vào thời điểm bị kéo mạnh (19-20h), gặp mưa nước có nhiệt độ thấp làm lớp nhựa bề mặt cầu co ngót mạnh dễ dàng bị rạn nứt, lâu dần gây bong tróc phá hủy lớp bề mặt cầu - Vào mùa hè nhiệt độ mặt cao đạt tới 640 C vào 13h làm lớp nhựa mặt cầu bị mềm, dễ dàng bị dồn lún có tải trọng xe lớn Tài liệu tham khảo [1] Trần Đình Bửu, Nguyễn Quang Chiêu Khai thác sửa chữa đường ô tô, NXB ĐH-THCN 1984 [2] Trịnh Văn Quang Khảo sát đặc tính biến dạng nhiệt lớp mặt cầu bêtông tác động yếu tố nhiêt khí hâu Tạp chí Khoa học Giao thơng Vận tải ĐHGT, số 7, 5/2004 [3] Phạm Ngọc Đăng Nhiệt khí hậu xây dựng, NXB Xây dựng, 1981 [4] С.А.Фрид.температурные напряжения в бетонных и железобетонных конструкциях гидротехнических сооружений государствнное Энергетическое издтелЬство Москва 1959 [5] Trịnh Văn Quang Phương pháp Phần tử Hữu hạn Bài giảng cao học Cơ khí, 2009 [6] RW Lewis, P.Nithiharasu and Seetharamu Fundametals of The Finite Element Method for heat and fluid flow John Wiley & Sons, Ltd 2004 ... Trao đổi nhiệt lớp mặt cầu với môi trường ngày hè Hình Trao đổi nhiệt lớp mặt cầu với mơi trường ngày hè Hình Trao đổi nhiệt lớp mặt cầu với môi trường ngày đơng Hình Trao đổi nhiệt lớp mặt cầu. .. dao động nhiệt độ bé IV KẾT LUẬN Việc khảo sát trạng thái nhiệt lớp BT nhưa mặt cầu pp PTHH, cho phép rút kết luận sau: - Dưới tác động thay đổi nhiệt độ khơng khí xạ mặt trời, lớp nhựa phía mặt. .. Nhận xét: Mức độ biến dạng nhiệt bị kéo lớp bê tông nhựa mặt cầu: Mức độ bị kéo bị nén lớn lớp bê tông nhựa mặt cầu lớp mặt Các lớp phía mức độ bị kéo, nén nhỏ lớp Tại mặt bị kéo bắt đầu xuất từ