nghiên cứu dao động riêng của tấm làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRẦN THỊ NHẬT NGUYÊN NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA TẤM LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên nghành : Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Mã số : 60.58.20 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng – Năm 2013 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Lê Ngọc Thạch Phản biện 1: GS.TS. Phạm Văn Hội Phản biện 2: TS. Nguyễn Xuân Toản Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 28 tháng 9 năm 2013. Có thể tìm hiểu luận văn tại: − Trung tâm Thông tin-H ọc liệu, Đại học Đà Nẵng − Trung tâm học liệu, Đại học Đà Nẵng 1 M U 1. Tớnh cp thit v ý ngha thc tin ca ti Vt liu cú c tớnh bin thiờn l mt loi composite th h mi vi chc nng c bin i thụng minh theo chiu dy kt cu phự hp vi cỏc yờu cu c th ca ngi s dng. c tớnh khỏng nhit ni bt ca loi vt liu ny giỳp cho nú tr thnh s la chn lý tng cho cỏc kt cu thng xuyờn lm vic trong cỏc mụi trng nhit rt cao v chu s truyn nhit ln nh: cỏc thit b luyn kim, cỏc thit b trong lũ phn ng ht nhõn v cỏc b phn ca mỏy bay, tờn la, Tuy nhiờn, dự cú tm quan trng rt ln trong ng dng thc t, cỏc nghiờn cu v ng x c hc ca cỏc loi kt cu c ch to t vt liu cú c tớnh bin thiờn núi chung vn cũn hn ch. Lĩnh vực hạt nhân (Nhiên liệu hạt, tờng plasma trong lò phản ứng nhiệt hạch) Lĩnh vực không gian (bộ phận của tên lửa, khung máy bay không gian) FGMs Các lĩnh vực khác ( Vật liệu xây dựng, cửa kính, dụng cụ thể thao ) Lĩnh vực y học ( Xơng, da nhân tạo, nha khoa) Lĩnh vực năng lợng ( Máy phát nhiệt điện, cảm biến) Lĩnh vực truyền thông ( Sợi quang học, chất bán dẫn) Hỡnh 2. Cỏc ng dng tim nng ca vt liu FGM 2 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận văn là tìm hiểu tổng quan về vật liệu và kết cấu làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên; hệ thống hóa các hệ thức, phương trình cơ bản của bài toán tấm trên cơ sở lý thuyết tấm bậc nhất của Reissner-Mindlin để tính toán tần số dao động riêng cho tấm chế tạo từ vật liệu có cơ tính biến thiên. Chương trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình MAPLE sẽ được xây dựng để khảo sát số các bài toán nhằm rút ra các nhận xét, kết luận bổ ích đối với các kỹ sư thiết kế. 3. Phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Tấm chữ nhật, tựa khớp trên chu vi làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên. Nội dung nghiên cứu: Tính toán tần số dao động riêng, khảo sát ảnh hưởng của các tham số kích thước và vật liệu đến tần số dao động riêng. Phương pháp nghiên cứu trong luận văn là phương pháp giải tích trên cơ sở ứng dụng phần mềm MAPLE 4. Cấu trúc luận văn Luận văn gồm phần mở đầu, 3 chương chính và kết luận: MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết và ý nghĩa thực tiễn của đề tài 2. Mục tiêu nghiên cứu 3. Phương pháp nghiên cứu Ch ương 1. Vật liệu có cơ tính biến thiên – các hệ thức cơ bản 1.1 Lý thuyết tấm cổ điển của Kirrchhoff 3 1.2 Lý thuyết tấm bậc nhất của Reisener-Mindlin 1.3 Kết luận chương 1 Chương 2. Phân tích dao động riêng của tấm vật liệu có cơ tính biến thiên theo lý thuyết tấm bậc nhất của Reisener-Mindlin 2.1 Các giả thiết – Các phương trình quan hệ 2.2 Lời giải giải tích 2.3 Kết luận chương 2 Chương 3. Kết quả số và Bình luận KẾT LUẬN 4 CHƯƠNG 1. VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN – CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 1.1. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU FGM 1.1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGMs) Vật liệu có cơ tính biến thiên - FGMs - là một loại composite, có tính chất dị hướng và các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác. Hình 1.1 Cắt ngang tấm vật liệu cơ tính biến thiên (mô tả sự thay đổi mật độ vật liệu theo chiều dày) . Bảng 1.1 .Tính chất của một số vật liệu thành phần sử dụng làm tấm vật liệu cơ tính biến thiên (FGMs) Các tính chất Vật liệu E ( GPa) 0 1 [ ] α C − ρ (kg/m 3 ) υ Kim loại (Al) 70 23.10 -6 2702 0,3 Gốm (Al 2 O 3 ) 380 7,2.10 -6 3800 0,3 Gốm (ZrO 2 ) 200 10.10 -6 5700 0,3 5 1.1.2. Mô hình tấm của vật liệu b h x z y V z = V m + (V c - V m )( 1 2 + z h ) p u 0 v 0 ϑ ϑϑ ϑ y ϑ ϑϑ ϑ x w 0 z h/2 h/2 a Hình 1.2. Tấm FGM – Hệ trục tọa độ và kích thước a b h/2 h/2 x z y z Vz=Vm+(Vc-Vm)(12+zh)p 1.1.3. Thuộc tính của vật liệu FGM Hình 1.3. Biến thiên môđun đàn hồi của tấm FGM (Al/Al 2 O 3 ) theo chiều dày 1.2. LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN KIRCHHOFF– LOVE 1.2.1. Các giả thiết Đoạn thẳng pháp tuyến trước biến dạng là thẳng và vuông góc v ới mặt trung bình, sau biến dạng vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung bình và có độ dài không đổi. 6 1.2.2. Chuyển vị và biến dạng a. Trường chuyển vị 0 w u z x ∂ = − ∂ ; (1.6a) 0 w v z y ∂ = − ∂ ; (1.6b) 0 ( , ) w w x y = ; (1.6c) b. Quan hệ biến dạng – độ cong 2 0 2 x w u ε z x x ∂ ∂ = = − ∂ ∂ (1.7a) 2 0 2 y w v ε z y y ∂ ∂ = = − ∂ ∂ (1.7b) 2 0 2 xy w u v γ z y x x y ∂ ∂ ∂ = + = − ∂ ∂ ∂ ∂ (1.7c) 1.2.3. Trường ứng suất – các thành phần ứng lực a. Trường ứng suất 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 1 x x y E Ez w w σ ε υε υ υ υ x y ∂ ∂ = + = − + − − ∂ ∂ ; (1.9a) 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 1 1 y y x E Ez w w σ ε υε υ υ υ y x ∂ ∂ = + = − + − − ∂ ∂ ; (1.9b) 2 ( ) 2(1 ) (1 ) xy xy E Ez w τ γ υ υ x y ∂ = = − + + ∂ ∂ ; (1.9c) 7 b. Các thành phần của ứng lực 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) (1 ) x y xy yx w w M D υ x y w w M D υ x y w M M D υ x y ∂ ∂ = − + ∂ ∂ ∂ ∂ = − + ∂ ∂ ∂ = = − − ∂ ∂ (1.11) /2 /2 h x xz y yz h Q τ dz Q τ −         =             ∫ (1.12) c. Phương trình vi phân độ võng của mặt trung bình 4 4 4 4 2 2 4 2 w w w p x x y y D ∂ ∂ ∂ + + = ∂ ∂ ∂ ∂ hay: 4 p w D ∇ = (1.16) 1.2.4. Điều kiện biên 1.3. LÝ THUYẾT TẤM REISSNER - MINDLIN 1.3.1. Các giả thiết Pháp tuyến vẫn thẳng và có chiều dài không đổi, có thể không còn vuông góc với mặt trung bình. Với biến dạng bé, vẫn coi ε z =0 1.3.2. Trường chuyển vị 0 ( , , ) ( , ) ( , ) x u x y z u x y z φ x y = + (1.18a) 0 ( , , ) ( , ) ( , ) y v x y z v x y z φ x y = + (1.18b) 0 ( , , ) ( , ) w x y z w x y = (1.18c) 1.3.3. Trường biến dạng { } { } { } m u ε ε ε = + 8 o o xx o o m yy o xy o o u x ε v ε ε y ε u v y x   ∂   ∂         ∂   = =     ∂           ∂ ∂ +   ∂ ∂   (1.20) x u xx x y u u yy y u xy xy y x φ x ε k φ ε ε z k z y k ε φ φ y x   ∂   ∂           ∂       = = =       ∂               ∂ ∂   + ∂ ∂     (1.21) o o x xz xz c o o yz yz y w φ γ γ x γ w γ γ φ y ∂   +       ∂       = = =       ∂           +   ∂   (1.22) 1.3.4. Các thành phần ứng suất - Ứng lực a. Trường ứng suất 2 2 1 0 1 0 1 0 . 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 2 2 o xx xx x o yy yy y o xy xy xy ε σ k υ υ E E σ υ ε z υ k υ υ υ υ σ k ε                           = +           − −           − −                (1.24a) [...]... n t n s dao ng không th nguyên c a t m Xét nh hư ng c a các v t li u thành ph n c a composite FGM n t n s dao ng cơ b n ω c a t m 24 K T LU N V i tài Nghiên c u dao ng riêng c a t m làm b ng v t li u có cơ tính bi n thiên theo lý thuy t t m b c nh t c a Reissner – Mindlin, lu n văn ã gi i quy t ư c các v n như sau: 1 Tìm hi u t ng quan v lo i composite th h m i – FGM Các ng d ng và mô hình tính toán... sát k t qu s t m FGM, tác gi bài toán dao ng t do c a ã xây d ng chương trình tính theo l i gi i gi i tích b ng ngôn ng MAPLE tính toán t n s dao ng riêng c a t m Chương trình tính cho phép tính toán t n s dao ng riêng c a t m v i các d ng dao ng khác nhau (m, n thay i) và kh o sát các bài toán sau: Xét nh hư ng c a tham s v t li u - ch s hàm m t tích p n t n s dao th ng không th nguyên c a t m Xét... FGM Các ng d ng và mô hình tính toán trong nghiên c u v ng x cơ h c c a t m FGM 2 S d ng mô hình bi n d ng c t b c nh t c a Reissner – Mindlin và áp d ng l i gi i c a Navier xây d ng l i gi i gi i tích, chương trình tính b ng ngôn ng MAPLE nh m tính toán t n s dao ng riêng c a t m FGM (t n s dao ng không th nguyên), b n biên t a kh p 3 Trên cơ s chương trình tính vi t b ng ngôn ng MAPLE, ã kh o sát các... Maple, gi i bài toán tìm tr riêng c a phương trình (2.6), [S] - λ [M] = 0, ta nh n ư c t n s dao ng riêng c a t m v i v t li u cơ tính bi n thiên FGM (xem Ph l c kèm theo) 2.4 K T LU N CHƯƠNG 2 13 CHƯƠNG 3 VÍ D S 3.1 VÍ D VÀ NH NG NH N XÉT 3.1: KH O SÁT BI N THIÊN C A MÔ UN ÀN H I KÉO NÉN E(Z) D C THEO CHI U DÀY T M V I CÁC QUI LU T KHÁC NHAU 3.1.1 V t li u P-FGM Hình 3.2 Bi n thiên c a mô un àn h i kéo... T n s dao ng không th nguyên ω (m = n =1), c a t m FGM biên t a kh p, v i t s b/a thay a/h; p = 0,2 i theo các giá tr c a t s 22 3.5 VÍ D 3.5 SO SÁNH T N S DAO (M = N =1) C A T M FGM LÀM T NG CƠ B N 2 LO I CERAMIC KHÁC NHAU: FGM1 (AL/AL2O3) VÀ FGM2 (AL/ZrO2) Ch s kích thư c a = 8m; b = 2a; chi u cao h=0,1 Ch s t l th tích p = (0 1000) H s Poison: ν = 0,3; (m;n) = (1;1) B ng 3.5 T n s dao ng cơ b n...  1 − υ   γxz  = k ∫   =  k  D  0      σ   2  γ yz  h  yz  Qy    − 2 Trong ó: k - h s hi u ch nh c t 1.4 K T LU N CHƯƠNG 1 (1.27) 10 CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH DAO NG RIÊNG C A T M B NG V T LI U CƠ TÍNH BI N THIÊN 2.1 PHƯƠNG TRÌNH QUAN H N I L C – BI N D NG CHO T M REISSNER - MINDLIN ng su t trong t m b ng v t li u FGM  N x   A11     N y  =  A12 N   0  xy   A12 A11 0... E-FGM Hình 3.3 Bi n thiên c a mô un àn h i kéo (nén) trong t m E-FGM 3.1.3 V t li u S-FGM Hình 3.4 Bi n thiên c a mô un àn h i kéo (nén) trong t m S-FGM 15 3.2 VÍ D 3.2 3.2.1 Ví d 3.2a Ki m tra toán t n s dao ng không th tin c y c a chương trình tính ρc c a t m Ec nguyên ω = ω.h FGM (Al/Al2O3), i u ki n biên kh p Kích thư c t m vuông: a = b; chi u dày h V i m; n = 1;2 B ng 3.1 T n s dao ng không th nguyên... a/b t n s dao n ng c a t m FGM 4 Các nh n xét rút ra t các ví d s là tư li u tham kh o cho các k sư khi tính toán thi t k các k t c u b ng v t li u FGM Do qu th i gian h n h p nên lu n văn ch ưa ra l i gi i gi i tích cho t m FGM, biên t a kh p Các nghiên ti p theo s xây d ng l i gi i s cho t m v i các hình d ng và i u ki n biên khác nhau Bài toán dao hư ng c a nhi t ng cư ng b c, bài toán dao … cũng... (Al/Al2O3) và t m FGM2 t o thành t (Al/ZrO2) khi ch s hàm m t p th tích p thay T n s dao i ng cơ b n ω Al/Al2O3 Al/ZrO2 0 0,00184 0,00109 0,5 0,00156 0,00103 1 0,00141 0,00100 2 0,00128 0,00100 5 0,00121 0,00103 10 0,00118 0,00102 50 0,00103 0,00097 100 0,00099 0,00096 1000 0,00094 0,00094 23 Hình 3.9 T n s dao ng cơ b n ω (m = n = 1) c a t m FGM1 t o thành t (Al/Al2O3) và t m FGM2 t o thành t (Al/ZrO2)... 0,09% 1,21% 1,49% m=1 n=2 m=2 n=2 HSDT HSDT Sai l ch 3.2.2 Ví d 3.2b Ki m tra toán t n s dao ng không th tin c y c a chương trình tính nguyên ω = ω.h FGM (Al/ZrO2) - Kích thư c a = b, chi u cao h - T s a/h = ( 10 ; 5; 10; 20); p = ( 0; 1; 2; 3; 5) - H s Poison: ν = 0,3; (m × n) = (1 × 1) ρm c a t m Em 17 B ng 3.2 T n s dao ng không th nguyên ω t m FGM (Al/ZrO2) c a lu n văn và các tác gi khác khi ch s hàm . 4 CHƯƠNG 1. VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN – CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN 1.1. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU FGM 1.1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGMs) Vật liệu có cơ tính biến thiên - FGMs. vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Tấm chữ nhật, tựa khớp trên chu vi làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên. Nội dung nghiên cứu: Tính toán tần số dao động riêng, khảo sát ảnh hưởng của. làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên; hệ thống hóa các hệ thức, phương trình cơ bản của bài toán tấm trên cơ sở lý thuyết tấm bậc nhất của Reissner-Mindlin để tính toán tần số dao động riêng