phân tích tĩnh tấm chịu uốn làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG HUỲNH VINH PHÂN TÍCH TĨNH TẤM CHỊU UỐN LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp Mã số: 60.58.20 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Đà Nẵng – Năm 2013 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. TRẦN MINH TÚ Phản biện 1: TS. Trần Quang Hưng Phản biện 2: TS. Nguyễn Xuân Toản Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Kỹ thuật họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 28 tháng 9 năm 2013 Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin-Học liệu - Đại học Đà Nẵng - Trung tâm Học liệu, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết và ý nghĩa thực tiễn của đề tài FGM là loại vật liệu mới ứng dụng tại Việt Nam. Các nghiên cứu về vật liệu FGM cũng như ứng xử cơ học của kết cấu chế tạo bằng vật liệu FGM có ý nghĩa khoa học và thực tiễn. (a): Vật liệu FGM (b): Vật liệu composite nhiều lớp Hình Cấu trúc vật liệu composite 2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng lời giải giải tích tính toán độ võng và trường ứng suất trong tấm chữ nhật FGM bốn biên tựa khớp chịu tác dụng của tải trọng phân bố vuông góc với mặt trung bình dựa trên lý thuyết tấm của Reissner - Mindlin. Khảo sát ảnh hưởng của các tham số hình học, tham số vật liệu đến độ võng, ứng suất, biến dạng của tấm. Từ đó, tác giả đưa ra những nhận xét, kết luận bổ ích đối với công việc thiết kế tính toán các kết cấu bằng vật liệu có cơ tính biến thiên. 3. Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu - Đối tượng: Tấm chữ nhật, bốn biên tựa khớp, vật liệu có cơ tính biến thiên - Phạm vi nghiên cứu: Khảo sát trường ứng suất, biến dạng và chuyển vị dưới tác dụng của tải trọng uốn - Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp giải tích 4. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 3 chương: 2 Chương 1- Vật liệu có cơ tính biến thiên – các hệ thức cơ bản theo lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff - Love Chương 2 - Phân tích tĩnh tấm chịu uốn làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên Chương 3 - Kết quả số và bình luận CHƯƠNG 1 VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN - CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN THEO LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN KIRCHHOFF-LOVE 1.1. VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN - TÍNH CHẤT VẬT LIỆU 1.1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên Luận văn nghiên cứu vật liệu có cơ tính biến thiên hai thành phần (ceramic và kim loại) Bảng 1.1 Tính chất của một số vật liệu thành phần sử dụng làm tấm vật liệu có cơ tính biến thiên FGM Vật liệu Các tính chất E Pa [G ] µ 1 o C α −     3 / kg m ρ [ ] Kim loại: Al 70 0,3 23.10 - 6 2702 Ceramic: Al 2 O 3 380 0,3 7,2.10 - 6 3800 1.1.2. Tấm bằng vật liệu P-FGM Mô đun đàn hồi kéo - nén được định nghĩa dưới dạng: 1 ( ) ( ) 2 p c m m z E z E E E h   = − + +     (1.3) Trong đó: c E : mô đun đàn hồi kéo (nén) của vật liệu mặt dưới m E : mô đun đàn hồi kéo (nén) của vật liệu mặt trên 3 p: tham số vật liệu (chỉ số tỷ lệ thể tích) h: chiều dày tấm Hình 1.1. Mô hình tấm làm từ vật liệu có cơ tính biến thiên FGM. 1.2. LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN KIRCHHOFF - LOVE 1.2.1. Các giả thiết Đoạn thẳng pháp tuyến trước biến dạng là thẳng và vuông góc với mặt trung bình. Sau biến dạng vẫn thẳng, vuông góc với mặt trung bình và có chiều dài là không đổi. 1.2.2. Chuyển vị và quan hệ biến dạng – độ cong a. Trường chuyển vị 0 ( , , ) w u x y z z x ∂ = − ∂ (1.4a) 0 ( , , ) w v x y z z y ∂ = − ∂ (1.4b) 0 ( , , ) ( , ) w x y z w x y = (1.4c) b. Quan hệ giữa biến dạng – độ cong 2 xx x yy y xy xy z ε χ ε χ γ χ         =             (1.6) 4 Trong đó: 2 2 2 0 0 0 2 2 ; ; x y xy w w w x y x y χ χ χ ∂ ∂ ∂ = − = − = − ∂ ∂ ∂ ∂ 1.2.3. Trường ứng suất – các thành phần ứng lực a. Trường ứng suất 2 2 0 0 2 2 2 1 xx w w zE x y σ µ µ   ∂ ∂ = − +   − ∂ ∂   (1.8a) 2 2 0 0 2 2 2 1 yy w w zE y x σ µ µ   ∂ ∂ = − +   − ∂ ∂   (1.8b) 2 0 1 xy w zE x y σ µ ∂ = − + ∂ ∂ (1.8c) b. Các thành phần ứng lực /2 /2 xx xx h yy yy h xy xy M M zdz M σ σ σ −         =             ∫ (1.9a) /2 /2 0 0 0 xx xx h yy yy h xy xy N N dz N σ σ σ −             = =                   ∫ (1.9b) /2 /2 h x xz y yz h Q dz Q σ σ −     =           ∫ (1.9c) c. Quan hệ giữa các thành phần ứng lực với độ võng ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 2 2 2 0 1 1 xx x y yy y x xy yx xy w w M D D x y w w M D D y x w M M D D x y χ µχ µ χ µχ µ µ χ µ   ∂ ∂ = + = − +   ∂ ∂     ∂ ∂ = + = − +   ∂ ∂   ∂ = = − = − − ∂ ∂ (1.10) 5 ( ) ( ) 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 0 0 0 2 2 x y w w Q D D w x x y x w w Q D D w y x y y   ∂ ∂ ∂ ∂ = − + = − ∇   ∂ ∂ ∂ ∂     ∂ ∂ ∂ ∂ = − + = − ∇   ∂ ∂ ∂ ∂   (1.11) Trong đó: 2 2 2 0 0 0 2 2 w w w x y   ∂ ∂ ∇ = +   ∂ ∂   ; ( ) 3 2 12 1 Eh D µ = − : độ cứng trụ. 1.2.4. Các phương trình cân bằng - phương trình vi phân mặt đàn hồi Khi tấm chịu tải trọng phân bố đều q vuông góc với mặt trung bình, ta có: 4 4 4 0 0 0 4 2 2 4 2 w w w q x x y y D ∂ ∂ ∂ + + = ∂ ∂ ∂ ∂ (1.17) Giải phương trình (1.17) với các điều kiện biên, nhận được 0 w . Từ đó tính được các trường chuyển vị, ứng suất, ứng lực. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Trong chương 1, tác giả luận văn đã hệ thống hóa các hệ thức, phương trình cơ bản, hệ phương trình cân bằng cho tấm chịu uốn theo lý thuyết cổ điển Kirchhoff – Love (CPT). Các hệ thức cơ bản này xây dựng trong trường hợp vật liệu đồng nhất và đẳng hướng. Trong chương 2, các hệ thức cơ bản này được áp dụng để xây dựng lý thuyết tấm bậc nhất của Reissner – Mindlin đối với tấm làm từ vật liệu có cơ tính biến thiên. 6 CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH TĨNH TẤM CHỊU UỐN LÀM BẰNG VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN 2.1. LÝ THUYẾT TẤM BẬC NHẤT THEO REISSNER - MINDLIN 2.1.1. Giả thiết tấm theo Reissner - Mindlin Pháp tuyến sau biến dạng vẫn thẳng có chiều dài không đổi, có thể không còn vuông góc mặt trung bình. 2.1.2. Các thành phần chuyển vị Reissner - Mindlin giả thiết trường chuyển vị bậc nhất dưới dạng sau [1]: 0 ( , , ) ( , ) ( , ) x u x y z u x y z x y θ = + (2.1) 0 ( , , ) ( , ) ( , ) y v x y z v x y z x y θ = + (2.2) 0 ( , , ) ( , ) ( , ) w x y z w x y w x y = = (2.3) 2.1.3. Các thành phần biến dạng 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u xx xx xx x xx u yy yy yy y yy u xy xy xy xy xy xz xz xz yz yz yz z ε ε ε κ ε ε ε ε κ ε γ γ γ κ γ γ γ γ γ γ γ                                         = + = +                                                   (2.12) 2.1.4. Các thành phần ứng suất - ứng lực trong tấm FGM a. Các thành phần ứng suất [ ] 11 12 12 11 66 66 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 xx xx xx yy yy yy xy xy xy xz xz xz yz yz yz C C C C C C C C σ ε ε σ ε ε σ γ γ σ γ γ σ γ γ                                 = =                                       (2.18) Trong đó: 11 2 ( ) 1 ( ) E z C z µ = − ; 12 2 ( ) ( ) 1 ( ) z E z C z µ µ = − ; [ ] 66 ( ) 2 1 ( ) E z C z µ = + 7 b. Các thành phần ứng lực Hình 2.8. Nội lực và ngoại lực trên phân tố tấm FGM 0 11 12 11 12 0 12 11 12 11 0 66 66 11 12 11 12 12 11 12 11 66 66 44 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 xx xx yy yy xy xy xx x yy y xy x y N A A B B N A A B B N A B M B B D D M B B D D M B D Q A Q A ε ε γ κ κ κ                         =                             0 0 xy xz yz γ γ                           (2.26) Trong đó: 2 2 11 12 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ; 1 ( ) 1 ( ) h h h h E z z E z A dz A dz z z µ µ µ − − = = − − ∫ ∫ ; [ ] 2 66 2 ( ) 2 1 ( ) h h E z A dz z µ − = + ∫ x xx xx N N dx x ∂ + ∂ h x x Q Q dx x ∂ + ∂ xy xy N N dx x ∂ + ∂ xx xx M M dx x ∂ + ∂ xy xy M M dx x ∂ + ∂ xy xy M M dy y ∂ + ∂ xy xy N N dy y ∂ + ∂ y y Q Q dy y ∂ + ∂ yy yy N N dy y ∂ + ∂ yy yy M M dy y ∂ + ∂ xx N xx M x Q xy M xy N y Q yy N xy M xy N yy M y z ( , ) q x y 8 2 11 2 2 ( ) 1 ( ) h h zE z B dz z µ − = − ∫ [ ] 2 2 12 66 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ; 1 ( ) 2 1 ( ) h h h h z zE z zE z B dz B dz z z µ µ µ − − = = − + ∫ ∫ ; 22 11 2 2 ( ) 1 ( ) h h z E z D dz z µ − = − ∫ ; 22 12 2 2 ( ) ( ) 1 ( ) h h z z E z D dz z µ µ − = − ∫ ; [ ] 22 66 2 ( ) 2 1 ( ) h h z E z D dz z µ − = + ∫ [ ] 2 2 44 55 66 2 2 1 ( ) 2 1 ( ) h h h h A A k C dz k E z dz z µ − − = = = + ∫ ∫ k: hệ số hiệu chỉnh cắt Với vật liệu đẳng hướng thường lấy k = 5/6 Với vật liệu FGM lấy 5 5 6 5 k µ µ + = + (theo [17]) 2.1.5. Hệ phương trình cân bằng theo 0 0 0 , , , , x y u v w θ θ . Xét sự cân bằng của phân tố tấm FGM chịu tải phân bố vuông góc với mặt tấm có quy luật bất kỳ ( , ) q x y . Phương trình cân bằng là: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 0 0 0 11 66 12 66 11 66 12 66 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 11 66 12 66 11 66 12 66 2 2 2 2 2 2 0 0 44 55 2 2 0 0 y x x y y x y x u u v A A A A B B B B x y x y x y x y v v u A A A A B B B B y x x y y x x y w w A A x x y y θ θ θ θ θ θ θ θ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + + + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + + + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂     ∂ ∂ ∂ + + + +     ∂ ∂ ∂ ∂     ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 0 0 11 66 12 66 11 2 2 2 2 2 0 66 44 12 66 44 2 2 2 2 2 0 0 0 11 66 12 66 11 2 2 2 2 66 55 12 6 2 ( , ) 0 0 x y x x y y y q x y u u v B B B B D x y x y x w D A D D A y x y x v v u B B B B D y x x y y D A D D x θ θ θ θ θ θ θ = ∂ ∂ ∂ ∂ + + + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + − + + − = ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + − + + ∂ ( ) 2 0 6 55 0 x w A x y y θ                      ∂ ∂ − =  ∂ ∂ ∂  (2.37) [...]... dụng – vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Materials): tổng quan nghiên cứu và ứng dụng, tính chất cơ học của vật liệu - Dựa vào lý thuyết tấm bậc nhất của Reissner – Mindlin, áp dụng lời giải Navier, luận văn đã xây dựng nghiệm giải tích về chuyển vị, biến dạng, ứng suất cho tấm chữ nhật làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên chịu uốn, bốn biên tựa khớp - Đã viết chương trình tính toán... FGM Xét tấm chữ nhật bốn biên tựa khớp, làm bằng vật liệu P - FGM chịu uốn, có chiều dày h, kích thước các cạnh a × b Tải trọng q0 phân bố đều, vuông góc với mặt trung bình của tấm - Vật liệu P- FGM với tính chất các vật liệu thành phần: Mặt trên: nhôm ô xit – ceramic (Al2O3): Ec = 380 (GPa), µ = 0,3 Mặt dưới: nhôm – kim loại (Al): Em = 70 (GPa ), µ = 0,3 3.1 VÍ DỤ 3.1: ẢNH HƯỞNG CỦA TỶ LỆ THỂ TÍCH p... hòa không phụ thuộc vào quan hệ kích thước hình học của tấm, chỉ phụ thuộc vào tính chất của vật liệu Trường hợp vật liệu hai bề mặt của tấm như đã xét, với chỉ số tỷ lệ thể tích p = 2, mặt trung hòa xác định ở độ dày tấm là z = + 0,149h Hình 3.15 Ứng suất σ xy biến thiên theo chiều dày của tấm với các tỷ số a/h 19 Nhận xét: Từ hình 3.15, ta có nhận xét: Khi tỷ số a/h tăng, ứng suất màng σ xy cực trị... về vật liệu, kích thước tấm và giá trị tải trọng đến trường chuyển vị và ứng suất của tấm FGM 12 CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ SỐ VÀ BÌNH LUẬN Trên cơ sở nghiệm giải tích chuyển vị, ứng suất, biến dạng đã xây dựng trong chương 2, tác giả luận văn đã lập code chương trình bằng Mathematica để khảo sát số các lớp bài toán nhằm đánh giá ảnh hưởng của các thông số vật liệu, kích thước tấm, …đến ứng xử cơ học của tấm. .. p ĐẾN PHÂN BỐ CỦA MÔ ĐUN ĐÀN HỒI E(z) THEO CHIỀU DÀY TẤM p  z 1 E ( z ) = ( E c − E m )  +  + Em  h 2 (3.1) Hình 3.2 Biến thiên của mô đun đàn hồi kéo – nén trong tấm P-FGM 13 Mô đun đàn hồi tăng nhanh tại vị trí gần bề mặt ceramic của tấm khi p >1 và gần bề mặt kim loại khi p < 1 Khi p = 0: vật liệu đồng nhất đẳng hướng làm từ vật liệu ceramic Khi p = 1: thành phần ceramic và kim loại phân bố... phần ứng suất Hình 3.5 Ứng suất σ xx biến thiên theo chiều dày của tấm theo p Nhận xét: Từ hình 3.5, ta nhận thấy: + Khi p = 0 (vật liệuceramic): σ xx trên mặt trung bình của tấm bằng không Mặt trung bình chính là mặt trung hòa Ứng suất kéo và ứng suất nén phân bố tuyến tính theo chiều dày tấm, ứng suất đạt cực trị tại mặt trên và mặt dưới + Khi p ≠ 0: Các điểm có σ xx bằng 0 không nằm trên mặt trung bình... số a/h = 10 – tấm có chiều dày trung bình) 3.3 VÍ DỤ 3.3: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA CHỈ SỐ TỶ LỆ THỂ TÍCH p ĐẾN ĐỘ VÕNG VÀ ỨNG SUẤT Kích thước tấm a / b = 2; a / h = 10 Chỉ số tỷ lệ thể tích p = 0; 1; 2; 6; 10 3.3.1 Độ võng Hình 3.4 Độ võng không thứ nguyên tại mặt cắt y = b/2 biến thiên theo p Nhận xét: Từ hình 3.4 có thể thấy rằng khi tỷ số tỷ lệ thể tích tăng thì độ cứng của tấm giảm làm cho độ võng... tài liệu tham khảo cho thấy độ tin cậy của lời giải - Tác giả luận văn đã khảo sát ảnh hưởng các thông số đầu vào như chỉ số thể tích p, tỷ số kích thước hình học của tấm (a/h,a/b), tính dị hướng của vật liệu (E1/E2) đến độ võng và trường ứng suất trong tấm FGM KẾT LUẬN Từ các nội dung đã thực hiện, có thể tóm tắt những kết quả mà luận văn đã đạt dược như sau: - Đã tìm hiểu về một loại vật liệu mới có. .. không thứ nguyên của tấm vuông FGM chịu uốn bởi tải trọng phân bố đều phân bố vuông góc với mặt tấm 14 Nhận xét: Từ bảng kết quả bảng 3.1 có thể thấy rằng kết quả tính theo mô hình bậc nhất của luận văn so với kết quả theo mô hình bậc nhất (FSDT) của Thái Hữu Tài [11] là trùng khớp với sai số rất nhỏ Như vậy có thể nói rằng nghiệm giải tích mà luận văn đã xây dựng cũng như chương trình tính là tin cậy (sai... toán số bằng phần mềm Mathematica nhằm khảo sát số các bài toán để đánh giá ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích p, tỷ số kích thước hình học của tấm (a/h, a/b), tính dị hướng của vật liệu (E1/E2) đến độ võng và trường ứng suất trong tấm FGM - Kết quả số cũng như các nhận xét, bình luận mà luận văn đưa ra là nguồn tham khảo đáng tin cậy cho những ai quan tấm đến lĩnh vực nghiên cứu phân tích ứng xử cơ học . luận CHƯƠNG 1 VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN - CÁC HỆ THỨC CƠ BẢN THEO LÝ THUYẾT TẤM CỔ ĐIỂN KIRCHHOFF-LOVE 1.1. VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN - TÍNH CHẤT VẬT LIỆU 1.1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên Luận. thuyết tấm bậc nhất của Reissner – Mindlin đối với tấm làm từ vật liệu có cơ tính biến thiên. 6 CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH TĨNH TẤM CHỊU UỐN LÀM BẰNG VẬT LIỆU CƠ TÍNH BIẾN THIÊN 2.1. LÝ THUYẾT TẤM BẬC. chương: 2 Chương 1- Vật liệu có cơ tính biến thiên – các hệ thức cơ bản theo lý thuyết tấm cổ điển Kirchhoff - Love Chương 2 - Phân tích tĩnh tấm chịu uốn làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên Chương