tóm tắt luận án tiến sĩ PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Vũ Hoài Nam PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62 44 01 07 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – 2014 Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Đào Văn Dũng Phản biện: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phản biện: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phản biện: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia chấm luận án tiến sĩ họp tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vào hồi giờ ngày tháng năm 20 Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội 1 MỞ ĐẦU Tính cấp thiết của đề tài Vật liệu cơ tính biến thiên (FGM) là một loại composite thế hệ mới với đặc tính chịu tải cơ và nhiệt rất tốt, khối lượng riêng nhẹ, siêu bền đã được lựa chọn phổ biến cho các kết cấu có dạng thanh, tấm và vỏ chịu tải phức tạp và môi trường nhiệt độ cao. Vì vậy nghiên cứu ổn định động và dao động của các kết cấu này là những vấn đề được quan tâm hàng đầu. Hơn nữa để tăng khả năng làm việc cho kết cấu ta thường gia cố bằng gân gia cường. Tuy vậy, bài toán phi tuyến động lực của các kết cấu FGM có gân gia cường (ES-FGM) vẫn là bài toán mở. Với lý do nêu trên, luận án đã chọn đề tài: “Phân tích phi tuyến động lực của vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên” có tính đến gân gia cường lệch tâm làm nội dung nghiên cứu. Mục tiêu nghiên cứu của luận án i) Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp giải tích để tìm đáp ứng động lực và các đặc trưng của dao động hiển của vỏ thoải hai độ cong ES-FGM, vỏ trụ, vỏ trống ES-FGM và vỏ cầu thoải FGM. ii) Xây dựng các phương trình chủ đạo và phương pháp bán giải tích để tìm tải tới hạn động cho các kết cấu đã nêu ở mục tiêu i) ở trên. iii) Lập trình khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số vật liệu, hình học, các dạng lực đến đáp ứng động phi tuyến của vỏ. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu của luận án Đối tượng nghiên cứu: panel trụ, vỏ thoải hai độ cong, vỏ trụ tròn, vỏ trống và vỏ cầu thoải FGM có và không có gân gia cường. Phạm vi nghiên cứu: dao động và ổn định động phi tuyến vỏ ES-FGM. Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu bán giải tích dựa trên lý thuyết vỏ Donnell, tính phi tuyến hình học von Kármán, phương pháp san đều tác dụng gân của Lekhnitskii để thiết lập các phương trình chủ đạo. Áp dụng phương pháp Galerkin, Runge-Kutta và tiêu chuẩn Budiansky-Roth để giải bài toán phi tuyến động lực. Xác định các đặc trưng dao động hiển của vỏ. Cấu trúc của luận án: Bao gồm mở đầu, 4 chương, kết luận, danh mục các công trình khoa học của tác giả, tài liệu tham khảo và phụ lục. 2 Chƣơng 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1. Vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded material) Loại FGM đang được quan tâm nhiều nhất là loại vật liệu hai thành phần được tạo thành từ gốm (ceramic) và kim loại (metal) trong đó quy luật hay được dùng để thể hiện cơ tính biến thiên là     2 1 2 ;.          k c c m m c zh V V z V V z V h (1.1) Tính chất hiệu dụng (ký hiệu eff P ) của FGM với quy luật (1.1) giả thiết được xác định theo quy tắc hỗn hợp     2 2 .         k eff eff c m m zh P P z Pr Pr Pr h (1.2) (a) Vật liệu phủ 2 mặt FGM (b) Vật liệu phủ 1 mặt FGM (c) FGM đối xứng (d) FGM thông thường Hình 1.2. Các cách kết hợp FGM trong kết cấu tấm, vỏ Ngoài quy luật lũy thừa (1.1), trong các nghiên cứu hiện nay còn sử dụng quy luật mũ, quy luật đối xứng, quy luật phủ mặt… như trong hình 1.2. Về mặt công nghệ chế tạo, FGM có một số phương pháp: Công nghệ luyện kim bột, lắng đọng hơi, ly tâm và công nghệ in 3D. Hình 1.1. Sự biến đổi tỷ phần thể tích ceramic qua chiều dày thành kết cấu FGM được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau: Y học, quốc phòng, quang điện tử, năng lượng và không gian vũ trụ. 3 1.2. Các nghiên cứu về dao động và ổn định phi tuyến của kết cấu FGM 1.2.1. Tấm và vỏ FGM không gia cƣờng Nhóm tác giả do GS. Hui Shen Shen đứng đầu [49,69-73,94-96] đã phân tích về ổn định của vỏ trụ FGM chịu tải cơ – nhiệt, dao động của tấm FGM dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, tính phi tuyến hình học von Kármán, phương pháp Galerkin và phương pháp nhiễu. Huaiwei Huang và Qiang Han [42-48] phân tích ổn định vỏ trụ FGM. Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell và tính phi tuyến hình học von Kármán chọn dạng nghiệm một hoặc ba số hạng và giải theo phương pháp năng lượng. Bài toán đáng chú ý về ổn định động phi tuyến vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục [47], tuy vậy công trình này chỉ chọn nghiệm một số hạng. Nhóm tác giả đứng đầu là GS. Abdullah H. Sofiyev [24,47,74-82] nghiên cứu ổn định vỏ trụ và vỏ nón FGM sử dụng lý thuyết vỏ Donnell, Donnell cải tiến, giải bằng phương pháp Galerkin và nguyên lý Lagrange–Hamilton trong đó chỉ sử dụng dạng nghiệm một số hạng. Gần đây, Sofiyev và Kuruoglu [82] nghiên cứu kết cấu phủ mặt FGM. Alijani và Amabili [9-11] phân tích dao động phi tuyến tấm, vỏ thoải hai độ cong FGM chịu tải cơ - nhiệt. Dựa trên lý thuyết vỏ Donnell, lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất và bậc cao và tính phi tuyến hình học von Kármán, giả thiết của Volmir và phương pháp Galerkin, phương pháp nhiễu, trong đó nghiệm được chọn dưới dạng chuỗi. Các nhóm tác giả Việt Nam [14-18, 25-28, 30-34,91] đã nghiên cứu dao động, ổn định tĩnh và động phi tuyến của tấm, panel trụ, vỏ thoải hai độ cong, vỏ trụ, vỏ nón và vỏ cầu thoải FGM chịu tải cơ-nhiệt. Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell, Donnell cải tiến, biến dạng trượt, tính phi tuyến hình học von Kármán, áp dụng phương pháp Galerkin, Runge-Kutta và các tiêu chuẩn ổn định tĩnh, tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth. 1.2.2. Tấm và vỏ FGM có gia cƣờng (ES-FGM) Công bố quốc tế năm 2009 của nhóm tác giả GS. Najafizadeh và các cộng sự [59] với giả thiết gân gia cường làm bằng vật liệu FGM. Năm 2011, tác giả luận án đã tham gia nhóm nghiên cứu đứng đầu là GS. Đào Huy Bích đề xuất gân gia cường được làm bằng vật liệu thuần nhất và đẳng hướng cùng loại vật liệu với bề mặt gia cường cho kết cấu FGM. 4 Sử dụng tiếp cận này, nhóm tác giả Đào Văn Dũng và các cộng sự [38], Nguyễn Đình Đức và các cộng sự [27,29] đã nghiên cứu về ổn định, dao động của vỏ nón, vỏ thoải hai độ cong và tấm ES-FGM. Một số nghiên cứu trường hợp tổng quát hơn (theo Najafizadeh và các cộng sự [59]) Đào Văn Dũng và các cộng sự [36,37,40] đã nghiên cứu về ổn định tĩnh của vỏ trụ, vỏ nón cụt FGM có gân gia cường FGM. Sử dụng các lý thuyết bậc nhất [19,35,39] và bậc cao cho các kết cấu tấm, vỏ ES-FGM cũng là một hướng nghiên cứu có triển vọng. 1.3. Những kết quả đã đạt đƣợc trong nƣớc và quốc tế 1) Đã tiến hành phân tích ổn định tĩnh tuyến tính và phi tuyến các kết cấu FGM. Bước đầu nghiên cứu ổn định tĩnh của kết cấu ES-FGM. 2) Đã khảo sát dao động tuyến tính và phi tuyến một số kết cấu FGM. Bước đầu phân tích dao động phi tuyến kết cấu ES-FGM. 3) Đã nghiên cứu bài toán ổn định động phi tuyến của một số kết cấu FGM. Chưa có các nghiên cứu ổn định động các kết cấu ES-FGM. 4) Về vật liệu, các tác giả đã nghiên cứu nhiều quy luật phân bố của FGM, tuy vậy các nghiên cứu về FGM phủ mặt vẫn còn rất hạn chế. 5) Về kết cấu, chưa có các nghiên cứu về động lực với các kết cấu đặc biệt như vỏ cầu thoải, vỏ trống FGM. 6) Các nghiên cứu về động lực vỏ trụ FGM với dạng nghiệm ba số hạng kết hợp với điều kiện chu vi kín của vỏ trụ còn rất hạn chế. 1.4. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu 1) Phân tích động lực phi tuyến panel trụ, vỏ thoải hai độ cong ES- FGM chịu nén dọc trục và áp lực ngoài. 2) Phân tích động lực phi tuyến vỏ trụ tròn và vỏ trống ES-FGM có và không có nền đàn hồi chịu lực dọc trục và áp lực ngoài. 3) Phân tích động lực phi tuyến vỏ cầu thoải FGM đối xứng trục chịu áp lực ngoài với điều kiện biên ngàm có nền đàn hồi. 4) Về phương pháp tiếp cận, sử dụng lý thuyết vỏ Donnell và tính phi tuyến hình học von Kármán, kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii, phương pháp Galerkin và Runge-Kutta. 5) Về vật liệu, khảo sát với các cách kết hợp FGM khác nhau trong kết cấu vỏ như FGM thường, FGM đối xứng, FGM phủ mặt. 5 Chƣơng 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM CÓ GÂN GIA CƢỜNG LỆCH TÂM Chương này nghiên cứu bằng tiếp cận bán giải tích hai bài toán mới: +) Phân tích phi tuyến động lực của panel trụ ES-FGM. +) Phân tích phi tuyến động lực của vỏ thoải hai độ cong ES-FGM. Điểm khác biệt của luận án so với các kết quả đã có trước đây là các kết cấu được gia cường bởi các gân gia cường lệch tâm 2.1. Đặt vấn đề. Xét vỏ thoải hai độ cong FGM có hình chiếu bằng của vỏ là hình chữ nhật hoặc hình vuông và độ nâng của vỏ n h là nhỏ so với chiều dài hai cạnh a và b và thỏa mãn điều kiện [2] 5min( , )  n a b h và 5 min Rh . Vỏ thoải hai độ cong đặt trên bốn tựa đơn được gia cường bằng gân thuần nhất đẳng hướng chịu lực nén dọc trục và áp lực ngoài. Khi gân được gia cường về mặt ceramic thì gân được làm hoàn toàn bằng ceramic và ngược lại khi gia cường tại mặt kim loại thì gân được làm hoàn toàn bằng kim loại. Gân được giả thiết là mảnh, mau, đặt trực giao, cách đều nhau, có mặt cắt ngang không đổi có thể bố trí ở mặt trên hoặc dưới. Chi tiết kích thước của vỏ, gân và tải trọng như trong hình 2.1. Mô đun đàn hồi và mật độ khối lượng có thể được biểu diễn bởi             2 2 k m m c c m m zh E z z E E E h              , , , , . (2.1) Hệ số Poisson được giả thiết là hằng số. (a) Panel trụ (b) Panel cầu (c) Vỏ hình yên ngựa Hình 2.1. Hệ trục tọa độ và các trường hợp của vỏ thoải hai độ cong có gân gia cường lệch tâm 6 2.2. Các phƣơng trình cơ bản Dựa trên lý thuyết vỏ Donnell và tính phi tuyến hình học von Kármán [20] kết hợp với lý thuyết vỏ thoải của Vlasov [2], thành phần biến dạng tại một điểm cách mặt trung bình một khoảng z được viết 2 0 2 2 0 2 2 0 2 x x yy xy xy w z x w z y w z xy                                       . (2.2) Quan hệ biến dạng tại mặt trung bình và chuyển được biểu diễn bởi 2 0 0 2 0 0 0 00 1 2 1 2 x x y y xy w u w w w x R x x x w v w w w y R y y y ww u v w w w w y x x y y x x y                                                                              . (2.3) Định luật Hooke áp dụng cho gân như sau st x x x st yy y E E                   . (2.6) Nội lực của vỏ ES-FGM được áp dụng kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii [54] trong đó có bỏ qua thành phần xoắn của gân do giả thiết gân mảnh [20]. Phương trình chuyển động của vỏ với giả thiết Volmir [93] uw và vw , 2 1 2 0    u t , 2 1 2 0    v t , là 0,     xy x N N xy 0,    xy y NN xy (2.10) 7 22 22 2 0 0 2 2 2 2 2                    xy y y xx x xy M M N M N w w Nq x y R R x y x x 22 2 2 2 00 11 2 2 2 22 xy y ww w w w w NN x y x y t y y t                                      . Hai phương trình đầu của (2.10) được thỏa mãn đồng nhất nếu đưa vào hàm ứng suất φ thỏa mãn điều kiện 2 2 2 22 , , .             x y xy N N N xy yx (2.12) Hệ phương trình chuyển động và tương thích của vỏ thoải ES-FGM     4 4 4 4 11 66 12 22 21 4 2 2 4 4 4 4 2 2 11 22 66 12 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 0 22 22 22 00 2 2 2 2 2 11 2 2 0 * * * * * * * * * ,                                                                   yx w A A A A B x x y y x w w w w B B B B RR x y y x y w w w w w x y x y x y xy ww ww x x y y (2.13)     2 4 4 1 1 11 12 21 66 2 4 2 2 4 4 4 4 22 21 11 22 66 12 4 4 2 2 4 22 2 2 2 2 00 2 2 2 2 22 0 2 2 2 24 2 2 * * * * * * * * * *                                                                                     w w w w D D D D t t x x y w D B B B B B y x x y y ww ww x y x y x y y x x w w x y y 22 0 22 11 .             xy q RR yx (2.14) Phương trình (2.13) và (2.14) là hệ phương trình vi phân phi tuyến chủ đạo để khảo sát phi tuyến động lực của vỏ thoải hai độ cong ES-FGM với hai ẩn hàm w và  . 8 2.3. Điều kiện biên và phƣơng pháp giải Xét vỏ thoải có các cạnh được đặt trên tựa đơn, chịu áp lực ngoài phân bố đều 0 q và lực nén phẳng theo phương x và y phân bố đều trên hai mặt ngang 0 r và 0 p . Điều kiện biên tương ứng là 0 0 0 0, , , ,     x x xy w M N r h N tại 0;,xa 0 0 0 0, , , ,     y y xy w M N p h N tại 0;.yb (2.15) Ta lựa chọn dạng nghiệm như sau     00 , , sin sin ,   m x n y w w f f ab (2.16) trong đó 0 f là biên độ không hoàn hảo hình dạng ban đầu,   f f t là biên độ võng thêm phụ thuộc vào thời gian và ,mn là số nửa song theo hai phương x và y tương ứng. Ở đây luận án giả thiết độ không hoàn hảo 0 w có dạng tương tự độ võng w . Thế dạng nghiệm (2.16) vào phương trình tương thích (2.13) và giải phương trình nhận được để tìm hàm ứng suất  như sau 12 22 3 0 0 22 22 m x n y ab yx m x n y r h p h ab            cos cos sin sin . (2.17) Thế các biểu thức (2.16) và (2.17) vào vế trái của phương trình chuyển động (2.14) sau đó áp dụng phương pháp Galerkin cho phương trình nhận được              2 22 1 2 0 22 4 12 0 0 0 0 0 6 24 2 2 2 0 0 0 0 1 2 26 8 2 3 4 22 4 0 xy B d f df mn B M M D f f f f dt A A dt ah Hf f f Kf f f f f k r k p mn a h a r m p n f f q mn                                  . (2.20) Phương trình vi phân cấp hai phi tuyến (2.20) là phương trình chủ đạo để phân tích động lực của vỏ thoải hai độ cong FGM có gân gia cường lệch tâm hoàn hảo và không hoàn hảo. [...]... vi phân phi tuyến chủ đạo để khảo sát đáp ứng phi tuyến động lực của vỏ thoải hai độ cong với hai ẩn độc lập w và  Đây là hai phương trình tổng quát phân tích ứng xử động lực của một số loại vỏ như vỏ trống lồi, vỏ trống lõm và vỏ trụ Khi độ cong 1 a mang giá trị dương và âm đối với vỏ trống lồi và vỏ trống lõm, a   đối với vỏ trụ tròn tương ứng 3.2 Ổn định động phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu lực. .. của vỏ tới ứng xử động lực của vỏ cũng thể hiện một cách rõ rệt 13 Chƣơng 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ TRỤ TRÕN VÀ VỎ TRỐNG FGM CÓ GÂN GIA CƢỜNG LỆCH TÂM Điểm mới của chương này là: +) Đề xuất quy luật mở rộng quy luật phân bố Sigmoid của FGM +) Xây dựng các phương trình chủ đạo và trình bày phương pháp giải bài toán phi tuyến động lực của vỏ trống ES-FGMC +) Mở rộng kết quả của Huang và Han... trình dao động phi tuyến của các kết cấu, đã khảo sát bằng số đáp ứng thời gian – biên độ độ võng và xác định các đặc trưng động lực dưới dạng hiển 5 Luận án đã phân tích động lực của các kết cấu vỏ có hình dạng phức tạp như: vỏ thoải hai độ cong, vỏ trống và vỏ cầu thoải Trong đó, các bài toán có tính phức tạp khi xem xét tới nhiều yếu tố như: gân gia cường, nền đàn hồi, tính không hoàn hảo của kết... phương án gia cường gân thuần nhất và đề xuất quy luật mở rộng của quy luật phân bố Sigmoid cho kết cấu FGM 2 Dựa trên lý thuyết vỏ Donnell, tính phi tuyến hình học của von Kármán và kỹ thuật san đều tác dụng gân của Lekhnitskii, đã thiết lập các phương trình chủ đạo của bài toán ổn định động phi tuyến và dao động phi tuyến của một số dạng kết cấu vỏ FGM có và không có gân gia cường lệch tâm 3 Bằng tiếp... hạn động, ngược lại với tải nén dọc trục 6 Gân đai ảnh hưởng rất lớn và gân dọc ảnh hưởng nhỏ tới tải tới hạn kéo dọc trục của vỏ trống, ngược lại, với vỏ trống chịu nén dọc trục 20 Chƣơng 4: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ CẦU THOẢI ĐỐI XỨNG TRỤC FGM Mục tiêu chương này là nghiên cứu về dao động và ổn định động đàn hồi phi tuyến của vỏ cầu thoải FGM và FGMC trong đó có xem xét tới ảnh hưởng của. .. 3.3.2.1 Ổn định động phi tuyến của vỏ trống ES-FGMC i) Trƣờng hợp 1: Vỏ trống chỉ chịu áp lực ngoài tăng tuyến tính theo thời gian q0  cqt Ta bỏ qua thành phần cản nhớt và lực dọc trục tại x  ii) Trƣờng hợp 2: Vỏ trống chỉ chịu lực dọc trục tăng tuyến tính theo thời gian r0  crt Ta bỏ qua thành phần cản nhớt và áp lực ngoài iii) Trƣờng hợp 3: Vỏ trống chịu lực dọc trục tăng tuyến tính theo thời... qua các thành phần cản, không hoàn hảo, phi tuyến của f Suy ra biểu thức hiển của tần số dao động tự do tuyến tính của vỏ hoàn hảo 2 mn  B2  1  D  M A   (2.24) Xét vỏ dao động cưỡng bức phi tuyến không lực nén trước, tìm nghiệm f (t )   sin  t  và áp dụng phương pháp tương tự Galerkin, thu được quan hệ tần số và biên độ của dao động cưỡng bức phi tuyến Đưa vào hệ số không thứ nguyên ... đổi dốc đầu tiên Luận án sử dụng đề xuất của Huang và Han [47], lấy thời điểm mất ổn định d 2 f dt 2 t tdcr  0 10 2.3.2.2 Ổn định động của vỏ thoải ES-FGM chịu áp lực ngoài và lực nén trƣớc dọc trục Trong phần này ta tiến hành khảo sát ổn định động lực của vỏ thoải hai độ cong ES-FGM chịu áp lực ngoài tăng tuyến tính theo thời gian q0  ct và lực nén trước r0  const , p0  const Ta có B2  df  8mn... 3.4 Kết quả số và thảo luận Trong nội dung này luận án đã khảo sát chi tiết tần số dao động tự do tuyến tính, tải tới hạn động, đáp ứng động và ảnh hưởng của vật liệu, kích thước hình học, nền, độ không hoàn hảo và tải trọng tới ứng xử của vỏ trụ tròn, vỏ trống FGM và FGMC Một số kết quả tiêu biểu như sau: Hình 3.5 Đường cong tải - độ Hình 3.43 Ảnh hưởng của chỉ số k võng của vỏ không gân chịu tải... định phi tuyến của panel trụ chịu lực nén dọc trục khi làm độ dốc của đoạn mất ổn định giảm và không thể áp dụng tiêu chuẩn Budiansky-Roth trong trường hợp này 4 Đối với vỏ FGM không gia cường, tần số dao động tự do tuyến tính phụ thuộc vào hai thông số: độ cong Gauss kx ky và kx  ky Tuy vậy đối với vỏ FGM có gân gia cường thì lại có sự khác biệt 5 Ảnh hưởng của tỷ phần thể tích, độ cong của vỏ tới . Nam PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã số: 62 44 01 07 DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC . tuyến động lực của các kết cấu FGM có gân gia cường (ES-FGM) vẫn là bài toán mở. Với lý do nêu trên, luận án đã chọn đề tài: Phân tích phi tuyến động lực của vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính biến. 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM CÓ GÂN GIA CƢỜNG LỆCH TÂM Chương này nghiên cứu bằng tiếp cận bán giải tích hai bài toán mới: +) Phân tích phi tuyến động lực của