Phân tích phi tuyến động lực của vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên 001

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ HỒI NAM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC HÀ NỘI - 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ HOÀI NAM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU CĨ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chun ngành: Cơ học vật rắn Mã Số: LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS ĐÀO VĂN DŨNG HÀ NỘI - 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực, đáng tin cậy chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả Vũ Hoài Nam i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thày hướng dẫn PGS.TS Đào Văn Dũng tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS.TSKH Đào Huy Bích ln quan tâm, giúp đỡ có định hướng khoa học quý báu trình tác giả thực luận án Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể thày cô giáo Bộ môn Cơ học, Trường đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN thày Ban chủ nhiệm Khoa Tốn - Cơ - Tin học quan tâm, giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi suốt thời gian tác giả học tập nghiên cứu Bộ môn Tác giả xin cảm ơn tập thể thày cô giáo, cán Phòng Sau Đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Sau Đại học - ĐHQGHN tạo điều kiện thuận lợi trình nghiên cứu tác giả Tác giả trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Công nghệ Giao thông Vận tải quan tâm, giúp đỡ động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè thân thiết đồng nghiệp tác giả, người bên cạnh động viên giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU 1.Tính cấp thiết đề tài 2.Mục tiêu nghiên cứu luận án 3.Đối tượng, phạm vi nghiên cứu luận án 4.Phương pháp nghiên cứu 5.Cấu trúc luận án Chương 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Vật liệu tính biến thiên (Functionally graded material) 1.2 Các nghiên cứu dao động ổn định phi tuyến kết cấu FGM 1.2.1 Tấm vỏ FGM không gia cường 1.2.2 Tấm vỏ FGM có gia cường (ES-FGM) 1.2.3 Một số nghiên cứu ứng xử vỏ phương phá 1.3 Những kết đạt nước quốc tế 1.4 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu Chương 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG LỆCH TÂM 2.1.Đặt vấn đề 2.2.Các phương trình 2.3.Điều kiện biên phương pháp giải 2.3.1 Phân tích dao động phi tuyến 2.3.2 Phân tích ổn định động phi tuyến 2.3.2.1 Tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-R 2.3.2.2 Ổn định động phi tuyến vỏ thoải ES-FGM chịu áp lực lực nén trước dọc trục 41 2.3.2.3 Ổn định động phi tuyến panel trụ ES-FGM chịu lực nén dọc trục 44 2.4 Kết số thảo luận 45 2.4.1 Kiểm tra độ tin cậy 45 2.4.2 Tần số dao động tự tuyến tính 47 2.4.3 Quan hệ biên độ - tần số 51 2.4.4 Đáp ứng động phi tuyến thời gian – biên độ độ võng 55 2.4.5 Ổn định động phi tuyến 58 2.4.5.1 Ổn định động phi tuyến panel trụ chịu nén dọc trục 58 2.4.5.2 Ổn định động phi tuyến vỏ thoải hai độ cong chịu áp lực ngồi tăng tuyến tính theo thời gian lực nén trước dọc trục 61 2.5 Kết luận chương 64 Chương 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ TRỤ TRỊN VÀ VỎ TRỐNG FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG LỆCH TÂM 67 3.1 Đặt vấn đề 67 3.2 Phân tích ổn định vỏ trụ ES-FGM chịu lực nén dọc trục: Độ võng chọn số hạng 72 3.2.1 Ổn định tĩnh 74 3.2.2 Ổn định động phi tuyến 74 3.3 Phân tích ổn định dao động vỏ trống ES-FGMC chịu tải dọc trục áp lực ngoài: Độ võng chọn ba số hạng 75 3.3.1 Ổn định tĩnh 77 3.3.2 Động lực phi tuyến 78 3.3.2.1 Ổn định động phi tuyến vỏ trống ES-FGMC 79 3.3.2.2 Dao động phi tuyến vỏ trống ES-FGMC 80 3.4 Kết số thảo luận 82 3.4.1 Ổn định động phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu nén dọc trục Độ võng chọn số hạng 82 3.4.2 Ổn định động phi tuyến vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi bao quanh chịu nén dọc trục Độ võng chọn số hạng 90 3.4.3 Dao động phi tuyến vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi bao quanh Độ võng chọn ba số hạng 93 3.4.4 Ổn định động phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu nén dọc trục áp lực Độ võng chọn ba số hạng 99 3.4.5 Ổn định động phi tuyến vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực có đàn hồi bao quanh Độ võng chọn ba số hạng 103 3.4.6 Ổn định động phi tuyến vỏ trống ES-FGMC có đàn hồi bao quanh chịu kéo, nén dọc trục Độ võng chọn ba số hạng 106 3.5 Kết luận chương 112 Chương 4: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ CẦU THOẢI ĐỐI XỨNG TRỤC FGM CĨ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ 114 4.1 Đặt vấn đề 114 4.2 Các phương trình chủ đạo 115 4.3 Phân tích phi tuyến động lực 119 4.4 Kết số thảo luận 123 4.4.1 Tần số dao động tự tuyến tính 123 4.4.2 Đáp ứng động lực phi tuyến 125 4.4.3 Tải tới hạn động phi tuyến 128 4.5 Kết luận chương 130 KẾT LUẬN 132 KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 134 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 135 TÀI LIỆU THAM KHẢO 137 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT FGM Functionally Graded Material - Vật liệu (composite) tính biến thiên FGMC Functionally Graded Coating – Lớp phủ tính biến thiên ES Eccentrically Stiffened – Gân gia cường (sườn tăng cường) lệch tâm c ,m Chỉ số thể ceramic kim loại tương ứng ou , in Chỉ số thể phía ngồi phía tương ứng s,r Chỉ số thể gân dọc (stringer) gân đai (ring) tương ứng sbu, Chỉ số thể tải vồng tĩnh tải tới hạn tĩnh tương ứng scr Chỉ số thể tải vồng động tải tới hạn động tương ứng dbu, Số nửa sóng theo phương x dcr Số nửa sóng (sóng) theo phương y vỏ thoải hai độ cong (vỏ trống) m n Tính chất hiệu dụng vật liệu Chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích Pref k Mô đun đàn hồi mật độ khối lượng tương ứng Lực nén dọc trục đơn vị diện tích E, Áp lực ngồi phân bố bề mặt vỏ r0 , p0 Thời gian thời gian tới hạn động q0 Tốc độ đặt tải t ,tcr c cr Ec Em c Hệ số động lực Mô đun đàn hồi ceramic Mô đun đàn hồi kim loại Mật độ khối lượng ceramic Mật độ khối lượng kim loại Hệ số Poisson Hệ số dãn nở nhiệt m DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 So sánh tần số dao động tự tuyến tính khơng thứ ngun với kết Matsunaga [56], Chorfi Houmat [22], Alijani cộng [9] .45 Bảng 2.2 So sánh tần số dao động tự tuyến tính (Hz) với kết tác giả Szilard [87] Troitsky [90] Bảng 2.3 Tần số dao động tự tuyến tính (rad/s) panel trụ FGM Bảng 2.4 Tần số dao động tự tuyến tính (rad/s) panel cầu FGM Bảng 2.5 Ảnh hưởng mode dao động khác tới tần số dao động tự tuyến tính (rad/s) panel cầu FGM Bảng 2.6 Tần số dao động tự tuyến tính (rad/s) vỏ thoải hai độ cong FGM với độ cong Gauss khác Bảng 2.7 Tải trọng tới hạn động phi tuyến panel trụ FGM chịu tải nén dọc trục (×10 N / m ) Bảng 2.8 Ảnh hưởng số đặc trưng tỷ phần thể tích k tốc độ đặt tải c tới ổn định động lực panel trụ panel cầu FGM có gân gia cường ( 10 N m ) 62 Bảng 2.9 Ảnh hưởng bề dày h tới ổn định động lực panel trụ panel cầu FGM có gân gia cường ( 10 N m ) Bảng 2.10 Ảnh hưởng độ khơng hồn hảo f0 tới tải tới hạn động panel trụ panel cầu FGM có gân ( 10 N m ) Bảng 3.1 So sánh tải tới hạn động rdcr (MPa) hệ số động lực cr rdcr rscr vỏ trụ FGM hồn hảo khơng gân chịu lực nén biến đổi tuyến tính theo thời gian Bảng 3.2 So sánh tải tới hạn tĩnh đơn vị chiều dài vỏ trụ đẳng hướng có gân gia cường lệch tâm chịu nén dọc trục Bảng 3.3 Ảnh hưởng số đặc trưng tỷ phần thể tích k tới tải tới hạn tĩnh động rdcr (×108N/m2) 86 Bảng 3.4 Ảnh hưởng số lượng, loại vị trí gân tới tải tới hạn tĩnh động rdcr (×108N/m2) 87 Bảng 3.5 Ảnh hưởng số R h tới tải tới hạn vỏ trụ đơn vị chiều dài rdcr (×106N/m) 89 Bảng 3.6 Ảnh hưởng hệ số tới tải tới hạn rdcr (×108N/m2) 91 Bảng 3.7 Ảnh hưởng loại vị trí gân tới tải tới hạn rdcr (×108N/m2) .93 Bảng 3.8 So sánh tần số dao động tự tuyến tính vỏ trụ có đàn hồi hệ số bao quanh ( m 1) 94 Bảng 3.9 Ảnh hưởng tỷ lệ R h số đặc trưng tỷ phần thể tích k tới tần số dao động tự tuyến tính (rad/s) vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi bao quanh 95 Bảng 3.10 Ảnh hưởng hệ số K1 , K2 tới tần số dao động tự tuyến tính (rad/s) vỏ trụ ES-FGM có đàn hồi bao quanh 96 Bảng 3.11 Tải tới hạn động vỏ trụ FGM có khơng có gân gia cường chữ nhật chịu áp lực qdcr ( 10 N/m2, cq 10 N/m2s, ds dr 0.0025 m) 100 Bảng 3.12 Tải tới hạn động vỏ trụ FGM có khơng có gân gia cường chữ nhật chịu nén dọc trục rdcr rdcrh ( 10 N/m, cr 109 N/m2.s, ds dr 0.0025 m) 101 Bảng 3.13 Ảnh hưởng vị trí gân tới tải tới hạn vỏ trụ FGM có khơng có gân chữ nhật lệch tâm ( 10 ) ( ds dr 0.0025 m) 103 Bảng 3.14 So sánh tải tới hạn tĩnh vỏ trụ đẳng hướng có gân chịu áp lực (Psi) ( m 1) 103 [46] Huang H., Han Q (2010), “Research on nonlinear postbuckling of FGM cylindrical shells under radial loads”, Composite Structures 92, pp 13521357 [47] Huang H., Han Q., (2010), “Nonlinear buckling of torsion-loaded functionally graded cylindrical shells in thermal environment”, European Journal of Mechanics - A/Solids 29, pp 42–48 [48] Huang H., Han Q (2010), “Nonlinear dynamic buckling of functionally graded cylindrical shells subjected to a time-dependent axial load”, Composite Structures 92, pp 593–598 [49] Huang H., Han Q (2011), “Buckling of FGM cylindrical shells subjected to pure bending load”, Composite Structures 93, pp 2945-2952 [50] Huang X.L., Shen H.S (2006), “Vibration and dynamic response of functionally graded plates with piezoelectric actuators in thermal environments”, Journal of Sound and Vibration 289, pp 25-53 [51] Hutchinson J.W (1967), “Initial post-buckling behavior of toroidal shell segments”, International Journal of Solids and Structures 3, pp 97–115 [52] Kieback B., Neubrand A., Riedel H (2003), “Processing techniques for functionally graded materials”, Materials Science and Engineering A362, pp 81–105 [53] Koizumi M (1993), “The concept of FGM Ceramic transactions”, Functionally Graded Materials 34, pp 3–10 [54] Kuglera St., Fotiua P.A., Murinb J (2013), “The numerical analysis of FGM shells with enhanced finite elements”, Engineering Structures 49, pp 920935 [55] Lekhnitskii S.G (1968), Anisotropic plates, Gordon and Breach Science Publishers (Translated from second Russian edition) [56] Liew K.M., Zhao X., Lee Y.Y (2012), “ Postbuckling responses of functionally graded cylindrical shells under axial compression and thermal loads”, Composites Part B: Engineering 43, pp 1621–1630 142 [57] Matsunaga H (2008), “Free vibration and stability of functionally graded shallow shells according to a 2-D higher – order deformation theory”, Composite Structures 84, pp 132–146 [58] McElman J.A (1967), “Eccentrically stiffened shallow shells of double curvature”, NASA technical note D-3826 [59] Miyamoto Y., Kaysser W.A., Rabin B.H., Kawasaki A., Ford R.G (1999), Functionally Graded Materials: Design, Processing and Applications, London: Kluwer Academic Publishers [60] Najafizadeh M.M., Hasani A., Khazaeinejad P (2009), “Mechanical stability of functionally graded stiffened cylindrical shells”, Applied Mathematical Modelling 54, pp 1151–1157 [61] Najafov A.M., Sofiyev A.H., Kuruoglu N (2013), “Torsional vibration and stability of functionally graded orthotropic cylindrical shells on elastic foundations”, Meccanica 48, pp 829-840 [62] Nemat-Alla M.M., Ata M.H., Bayoumi M.R., Khair-Eldeen W (2011), “Powder metallurgical fabrication and microstructural investigations of Aluminium/Steel functionally graded material”, Materials Sciences and Applications 2, pp 1708-1718 [63] Paliwal D.N., Pandey R.K., Nath T (1996), “Free vibration of circular cylindrical shell on winkler and pasternak foundation”, International Journal of Pressure Vessels and Piping 69, pp 79-89 [64] Rasheedat M.M., Esther T.A (2012), “Functionally graded material: An overview”, Procedings of the World Congress on Engineering Report no 10273 [65] Reddy J.N., Starnes J.H (1993), “General buckling of stiffened circular cylindrical shells according to a Layerwise theory”, Computers & Struct 49(4), pp 605–616 [66] Sadeghifar M., Bagheri A.A Jafari (2011), “Buckling analysis of stringerstiffened laminated cylindrical shells with non-uniform eccentricity”, Archive 143 of Applied Mechanics 81, pp 875-886 [67] Schmidt G., Tondl A (2009), Non-linear vibrations, Cambridge University Press [68] Sewall J.L., Clary R.R., Leadbetter S.A (1964), “An experimental and analytical vibration study of a ring-stiffened cylindrical shell structure with various support conditions”, NASA technical note D-2398 [69] Sewall J.L., Naumann E.C (1968), “An experimental and analytical vibration study of thin cylindrical shells with and without longitudinal stiffeners”, NASA technical note D-4705 [70] Shen H.S (1998), “Post-buckling analysis of imperfect stiffened laminated cylindrical shells under combined external pressure and thermal loading”, International Journal of Mechanical Sciences 40(4), pp 339–355 [71] Shen H.S (2009), “Postbuckling of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, International Journal of Mechanical Sciences 51, pp 372-383 [72] Shen H.S., Yang J., Kitipornchai S (2010), “Postbuckling of internal pressure loaded FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, European Journal of Mechanics - A/Solids 29, pp 448–460 [73] Shen H.S (2012), “Nonlinear vibration of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium”, Composite Structures 94, pp 11441154 [74] Shen H.S., Wang Z.X (2012), “Assessment of Voigt and Mori–Tanaka models for vibration analysis of functionally graded plates”, Composite Structures 94, pp 2197-2208 [75] Shen H.S., Wang H (2014), “Nonlinear vibration of shear deformable FGM cylindrical panels resting on elastic foundations in thermal environments”, Composites Part B: Engineering 60, pp 167-177 [76] Sofiyev A.H (2003), “Dynamic buckling of functionally graded cylindrical shells under non-periodic impulsive loading”, Acta Mechanica 165, pp 151- 144 163 [77] Sofiyev A.H., Schnack E (2004), “ The stability of functionally graded cylindrical shells under linearly increasing dynamic torsional loading”, Engineering Structures 26, pp 1321–1331 [78] Sofiyev A.H (2005), “The stability of compositionally graded ceramic– metal cylindrical shells under aperiodic axial impulsive loading”, Composite Structures 69, pp 247–257 [79] Sofiyev A.H (2009), “The vibration and stability behavior of freely supported FGM conical shells subjected to external pressure”, Composite Structures 89(3), pp 356-366 [80] Sofiyev A.H., Avcar M., Ozyigit P., Adigozel S (2009), “The Free Vibration of non homogeneous truncated conical shells on a Winkler foundation”, International Journal of Engineering and Applied Sciences 1, pp 34-41 [81] Sofiyev A.H (2010), “Buckling analysis of FGM circular shells under combined loads and resting on the Pasternak type elastic foundation”, Mechanics Research Communications 37, pp 539–544 [82] Sofiyev A.H (2010), “Dynamic response of an FGM cylindrical shell under moving loads”, Composite Structures 93, pp 58-66 [83] Sofiyev A.H (2012), “The non-linear vibration of FGM truncated conical shells”, Composite Structures 94(7), pp 2237-2245 [84] Sofiyev A.H, Kuruoglu N (2013), “Torsional vibration and buckling of the cylindrical shell with functionally graded coatings surrounded by an elastic medium”, Composites Part B: Engineering 45(1), pp 1133-1142 [85] Sohn K.J., Kim J.H (2008), “Structural stability of functionally graded panels subjected to aero-thermal loads”, Composite Structures 82, pp 317325 [86] Sohn K.J., Kim J.H (2009), “Nonlinear thermal flutter of functionally graded panels under a supersonic flow”, Composite Structures 88, pp 380-387 145 [87] Stamatelos D.G., Labeas G.N, Tserpes K.I (2011), “Analytical calculation of local buckling and post-buckling behavior of isotropic and orthotropic stiffened panels”, Thin- Walled Structures 49, pp 422-430 [88] Stein M., McElman J.A (1965), “Buckling of segments of toroidal shells”, AFAA Journal 3, pp 1704-1709 [89] Szilard R (1974), Theory and analysis of Plates Prentice-Hall [90] Thinh T.I., Cuong N.M (2013), “Dynamic stiffness matrix of continuous element for vibration of thick cross-ply laminated composite cylindrical shells”, Composite Structures 98, pp 93-102 [91] Timoshenko S., Woinowsky-Krieger (1987), Theory of plates and shells McGraw-Hill Book Company [92] Troitsky M.S (1976), Stiffened Plates Elsevier [93] Tung H.V (2013), “Postbuckling behavior of functionally graded cylindrical panels with tangential edge constraints and resting on elastic foundations”, Composite Structures 100, pp 532–541 [94] Van der Neut A (1947), “The general instability of stiffened cylindrical shells under axial compression”, National Aeronautical Research Institude Amsterdam Rep S314 [95] Volmir A.S (1972), Non-linear dynamics of plates and shells, Science Edition M (in Russian) [96] Xia X.K., Shen H.S (2008), “Vibration of post-buckled sandwich plates with FGM face sheets in a thermal environment”, Journal of Sound and Vibration 314, pp 254-274 [97] Xia X.K., Shen H.S (2008), “Vibration of postbuckled FGM hybrid laminated plates in thermal environment”, Engineering Structures 30, pp 2420–2435 [98] Xia X.K., Shen H.S (2009), “Nonlinear vibration and dynamic response of FGM plates with piezoelectric fiber reinforced composite actuators”, Composite Structures 90, pp 254–262 146 [99] Zhao X., Liew K.M (2011), “Free vibration analysis of functionally graded conical shell panels by a meshless method”, Composite Structures 93, pp.649-664 [100] Watanabe Y., Inaguma Y., Sato H., Miura-Fujiwara E.A (2009), “Novel fabrication method for functionally graded materials under centrifugal force: the centrifugal mixed-Powder method”, Materials 2, pp 2510-2525 147 PHỤ LỤC Phụ lục A1: Các hệ số phương trình (2.7) A A B B D D E E E E s a x n x dh I x Ax d x hx , Phụ lục A2: Các hệ số phương trình (2.8) A * 11 B11 11 * A22 B11 C x * A22 B12 A12 B22 C y , B12 * * * A12 B12 , * B 66 * B A 66 66 A 11 Phụ lục A3: Các hệ số phương trình (2.9) * D11 D11 E x Ix B11 C x * B11 * B12 B21 , sx * D22 D22 E y Iy s * B12 B12 B22 C y * B22 , y * D12 D12 B11 C x B12 * * * * B12 B22 , D21 D12 B12 B11 B22 C y B21*, * D66 D66 * B66B66 Phụ lục B1: Các hệ số vật liệu vật liệu phủ mặt FGM E E h E ou ou E E in Eou E h E in ou Phụ lục B2: Các hệ số phương trình (3.17) ou n 2 * 32 A m B A f Phụ lục B3: Các hệ số phương trình (3.23)-(3.25) H n L 2 RK , 12 Bm H 14 m n H 15 m 16 m n 2 2 L 44 22 2 22 A h L hn L R ,a , 4 H13 n 16A22* 16A11* RK1, H17 n L2 2R, * H21 m 4B21 11 H 22 H 23 m n 4D 11 11 H m 24 h L A H * Rk 31 H 11 * 2A R, H 33 Phụ lục B4: Các hệ số phương trình (3.30) – (3.35) 11 13 11 Rn 2 L 21 23 L 1 m 4 24 L Rn 2 26 L , 28 31 32 33 2 1 m 16D 11 n 34 , 11 11 15 34 21 23 26 28 12 21 21 Phụ lục C1: Các hệ số phương trình (4.17) M ,H Phụ lục C2: Các hệ số phương trình (4.22) m Ph T, P Ec ch Em m h 2h E in E hin houu c c mc mc h 2h 2kin h 2h E ou mc mc 2kou in E h 2h ou E E c mc kin c mc mc c E mc c kou ... HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ HỒI NAM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ LÀM BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Cơ học vật rắn Mã Số: LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:... động ổn định động phi tuyến kết cấu FGM có gân gia cường (ES-FGM) tốn mở Với lý nêu trên, luận án chọn đề tài: ? ?Phân tích phi tuyến động lực vỏ làm vật liệu có tính biến thiên? ?? có tính đến gân... 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG LỆCH TÂM Chương nghiên cứu tiếp cận bán giải tích hai tốn là: +) Phân tích phi tuyến động lực panel trụ tính biến thiên