Bồi dưỡng một một số yếu tố của năng lực toán học cho học sinh lớp 11 thông qua hoạt động trải nghiệm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH MAI XUÂN THỦY BỒI DƯỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA NĂNG LỰC TỐN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 11 THƠNG QUA HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH MAI XUÂN THỦY BỒI DƯỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 11 THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS.Ngô Tất Hoạt NGHỆ AN - 2018 Lời cám ơn Tác giả xin tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới: Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, Trung tâm Thông tin – Thư viện Thầy, Cơ mơn PPGD Tốn, Viện Sư phạm Tự nhiên – Trường Đại học Vinh quan tâm, tạo điều kiện để tác giả học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Đặc biệt, tác giả xin tỏ lịng biết ơn sâu sắc TS Ngơ Tất Hoạt tận tình bảo hướng dẫn tác giả suốt q trình học tập hồn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Thầy, Cô trường Trung học phổ thơng Phan Bội Châu, Tun Hóa, Quảng Bình quan tâm, tạo điều kiện, góp ý cho tác giả trình thực đề tài Xin cảm ơn tồn thể gia đình, bạn bè, đồng nghiệp quan tâm giúp đỡ, động viên tác giả! Nghệ An, tháng năm 2018 Tác giả Mai Xuân Thủy MỤC LỤC DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh KN Kinh nghiệm PP Phương pháp DHTN Dạy học trải nghiệm GQVĐ Giải vấn đề DHDA Dạy học dự án LVN Làm việc nhóm TN Trải nghiệm HĐDH Hoạt động dạy học PPDH Phương pháp dạy học PTDH Phương tiện dạy học PM Phần mềm GSP Geometer’s Sketchpad THPT Trung học phổ thông MỤC LỤC Trang PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Dự kiến đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Tổng quan dạy học trải nghiệm 1.1 Khái niệm hoạt động trải nghiệm 1.1.1 Khái niệm trải nghiệm 1.1.2 Khái niệm học tập trải nghiệm 1.1.3 Khái niệm dạy học trải nghiệm 1.2 Ưu nhược điểm dạy học trải nghiệm 10 1.2.1 Ưu điểm 10 1.2.2 Nhược điểm 10 1.3 Điều kiện tổ chức dạy học trải nghiệm 10 1.4 Các hình thức dạy học trải nghiệm 11 1.4.1 Giải vấn đề 11 1.4.2 Trò chơi 12 1.4.3 Làm việc nhóm 14 1.4.4 Sắm vai 17 1.4.5 Dạy học theo dự án 18 1.5 Hoạt động trải nghiệm dự thảo chương trình giáo dục phổ thông Việt Nam 20 1.6 Hoạt động trải nghiệm chương trình giáo dục phổ thông số nước giới 23 Năng lực lực toán học 24 2.1 Quan niệm lực 24 2.2 Năng lực toán học phổ thông 25 Thực trạng việc vận dụng hình thức dạy học trải nghiệm dạy học toán (khảo sát số trường Trung học phổ thông huyện Tun Hóa - tỉnh Quảng Bình) 30 3.1 Mục đích 30 3.2 Đối tượng khảo sát 30 3.3 Nội dung khảo sát 30 3.4 Phương pháp khảo sát 31 3.5 Kết khảo sát 31 KẾT LUẬN CHƯƠNG I 34 Chương II: MỘT VÀI BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM 35 2.1 Khái qt mơn Tốn 11 35 2.1.1 Mục tiêu dạy học 35 2.1.2 Đặc điểm mơn Tốn 11 37 2.1.3 Nội dung, chương trình mơn Tốn 11 38 2.2 Định hướng xây dựng biện pháp bồi dưỡng lực MHHTH, lực GQVDTH lực SDCC PTHT cho học sinh DH mơn tốn lớp 11 39 2.2.1 Đảm bảo phù hợp với mục tiêu, nội dung chuẩn kiến thức, kĩ chương trình mơn tốn 39 2.2.2 Mối quan hệ mật thiết hoạt động trải nghiệm việc bồi dưỡng số lực toán học cho HS 39 2.3 Một vài biện pháp bồi dưỡng lực toán học cho học sinh thông qua hoạt động trải nghiệm 40 2.3.1 Biện pháp 1: Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học tình thực tiễn 40 2.3.2 Biện pháp 2: Bồi dưỡng lực giải vấn đề tốn học thơng qua làm việc nhóm 47 2.3.3 Biện pháp 3: Bồi dưỡng lực sử dụng công cụ phương tiện học Toán 57 KẾT LUẬN CHƯƠNG II 69 Chương III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 70 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 70 3.2 Nội dung thực nghiệm 70 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 70 3.4 Kết thực nghiệm 74 3.4.1 Đánh giá định tính 74 3.4.2 Đánh giá định lượng 75 3.5 Kiểm nghiệm phương pháp chuyên gia 80 KẾT LUẬN CHƯƠNG III 84 KẾT LUẬN 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 PHỤ LỤC 89 PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Xuất phát từ định hướng nội dung giáo dục chương trình giáo dục phổ thơng xây dựng hướng tới phát triển lực chung mà học sinh cần để tham gia hiệu nhiều loại hoạt động đời sống xã hội, đồng thời hướng tới phát triển lực đặc thù liên quan đến môn học lĩnh vực hoạt động cụ thể, trọng xây dựng mức độ khác lực chung và lực đặc thù cấp học, mơn học 1.2 Xuất phát từ vai trị, ý nghĩa việc bồi dưỡng lực học sinh thông qua hoạt động trải nghiệm: Tổ chức hoạt động giáo dục theo hướng tăng cường trải nghiệm, nhằm phát huy tính sáng tạo cho học sinh, tạo môi trường khác để học sinh trải nghiệm nhiều nhất, đồng thời khởi nguồn sáng tạo, biến ý tưởng sáng tạo học sinh thành thực để em thể hết khả sáng tạo Nói tới trải nghiệm nói tới việc học sinh phải kinh qua thực tế, tham gia vào tiếp xúc đến vật kiện tạo giá trị vật chất tinh thần, tìm mới, cách giải khơng bị gị bó, phụ thuộc vào có Hoạt động trải nghiệm nhằm định hướng, tạo điều kiện cho học sinh quan sát, suy nghĩ tham gia hoạt động thực tiễn, qua tổ chức khuyến khích, động viên tạo điều kiện cho em tích cực nghiên cứu, tìm giải pháp mới, sáng tạo sở kiến thức học nhà trường trải qua thực tiễn sống, từ hình thành ý thức, phẩm chất, kĩ sống lực cho học sinh 1.3 Xuất phát từ thực trạng hoạt động trải nghiệm Tốn học trường phổ thơng nay: Hoạt động trải nghiệm Toán học nhà trường chưa thật trọng định hướng đắn; hoạt động trải nghiệm chưa bản; hoạt động giáo dục chưa thiết kế thành chương trình chỉnh thể, tích hợp, thống nhất, kết hợp phát triển đồng tâm tuyến tính, có tính mở gắn với thực tiễn địa phương, hướng tới mục tiêu đầu phẩm chất lực người học Cho đến nay, cơng trình nghiên cứu tổ chức hoạt động trải nghiệm toán học nhằm phát triển lực tốn cho học sinh lớp 11 cịn khiêm tốn, cần thiết phải có đầu tư nghiên cứu, bản, hiệu quả, thiết thực Với lý trên, lựa chọn đề tài "Bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho học sinh lớp 11 thông qua hoạt động trải nghiệm" Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp sư phạm bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học lực sử dụng công cụ phương tiện học tốn cho học sinh lớp 11 thơng qua hoạt động trải nghiệm Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận lực toán học theo định hướng chương trình giáo dục phổ thơng - Nghiên cứu lý luận hoạt động trải nghiệm nói chung hoạt động trải nghiệm tốn học nói riêng - Nghiên cứu thực tiễn tổ chức hoạt động trải nghiệm trường phổ thông - Từ đề xuất biện pháp, thiết kế chủ đề tổ chức hoạt động trải nghiệm nhằm bồi dưỡng lực mơn Tốn cho học sinh lớp 11 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu: Bồi dưỡng số yếu tố lực Tốn học thơng qua hoạt động trải nghiệm cho học sinh lớp 11 4.2 Phạm vi nghiên cứu: Một số trường phổ thơng địa bàn huyện Tun Hóa Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng dạy học trải nghiệm mơn Tốn lớp 11 dựa biện pháp sư phạm đề xuất góp phần bồi dưỡng, nâng cao số yếu tố lực tốn học cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Bao gồm phương pháp phân tích, tổng hợp, hệ thống hoá, khái quát hoá, tổng kết kinh nghiệm tài liệu có liên quan đến bồi dưỡng lực tốn học hoạt động trải nghiệm Tìm hiểu tài liệu lý luận, PPDH Tốn nói chung THPT nói riêng 6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp vấn Phương pháp điều tra, quan sát tìm hiểu việc tổ chức hoạt động trải nghiệm nhà trường Phương pháp xử lý số liệu, thu thập thông tin 6.3 Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu quả, khả thực biện pháp sư phạm đề luận văn Dự kiến đóng góp luận văn 7.1.Hệ thống hóa sở lí luận bồi dưỡng số lực toán học cho học sinh thông qua hoạt động trải nghiệm 7.2 Đề xuất biện pháp sư phạm bồi dưỡng lực toán học cho học sinh qua hoạt động trải nghiệm 7.3 Kết nghiên cứu luận văn tài liệu tham khảo cho giáo viên Trung học phổ thông Cấu trúc luận văn Luận văn chia thành 03 chương ( Không bao gồm phần mở đầu, tài liệu tham khảo, phụ lục kết luận) Trực quan Thuyết trình Đàm thoại Thực hành Thảo luận nhóm Nêu vấn đề Trị chơi DH theo dự án Sử dụng PPDH khác: …………………………… Khi dạy học mơn Tốn, thầy (cơ) thường triển khai tổ chức hoạt động dạy học trải nghiệm nào? Kết hợp giới thiệu nội dung kiến thức với hỏi đáp Dạy theo tiến trình: Giới thiệu lý thuyết, hướng dẫn trình tự thực hiện, tổ chức luyện tập, đánh giá, tổng kết Giới thiệu chủ đề HS để thảo luận rút kinh nghiệm (kiến thức, kỹ năng…) Đưa chủ đề/tình để HS nghiên cứu làm thử (có trợ giúp cần), phân tích, thảo luận, rút nguyên tắc, cách làm phù hợp Đưa chủ đề để HS trải nghiệm theo cách sau trao đổi, thảo luận, nhận xét (có trợ giúp cần), luyện tập vận dụng vào thực tế Tổ chức cho HS xem cách làm (qua thao tác qua phim, ảnh,…) sau phân tích, thảo luận, luyện tập, nhận xét, đánh giá tổng kết Giao dự án theo nội dung học tập cho HS tự thiết kế, giải theo nhóm, cá nhân (có giám sát thầy/cô) Tổ chức theo cách khác: ……………………………………………………………………………… Ý kiến khác: …………………………………………………………………………… Xin trân trọng cảm ơn cộng tác Q thầy (cơ)! 90 PHỤ LỤC PHIẾU THĂM DÒ Ý KIẾN CỦA HỌC SINH Học sinh lớp: …… …………………………… Giới tính: Nam Nữ Trường: …………………………………………………… Em vui lòng đánh dấu (x) vào câu trả lời mà em chọn cho câu hỏi (Việc lấy ý kiến không ảnh hưởng đến kết học tập em) Khi học mơn Tốn, em thường thầy/cô (GV) tổ chức hoạt động học tập nào? GV kết hợp giới thiệu nội dung kiến thức hỏi đáp GV giới thiệu chủ đề thảo luận để em rút nội dung học GV dạy theo tiến trình: Giới thiệu lý thuyết, hướng dẫn quy trình thực hiện, tổ chức luyện tập, đánh giá, tổng kết GV đưa chủ đề để em nghiên cứu làm thử (có trợ giúp cần), phân tích, thảo luận, rút nguyên tắc, cách làm phù hợp GV đưa chủ đề em tự trao đổi, thảo luận, giải vấn đề theo cách (có trợ giúp GV cần), luyện tập vận dụng vào thực tế GV tổ chức cho em xem cách làm (qua thao tác GV qua ảnh, video…) từ thảo luận, luyện tập, nhận xét đánh giá tổng kết Các em giao đề tài học tập, tự nghiên cứu, thiết kế, giải vấn đề theo nhóm cá nhân (có hướng dẫn, giám sát, giúp đỡ GV) GV tổ chức theo cách khác: Khi học mơn Tốn, em thường thích học tập theo cách nào? Học qua nghe giảng làm theo hướng dẫn chính, cịn trao đổi, thảo luận thơi Học theo tiến trình GV giới thiệu lý thuyết, hướng dẫn thực làm tập Học theo tiến trình GV cho làm, trải nghiệm trước rút nhận xét Học qua trao đổi, phân tích vấn đề, thảo luận chia sẻ kinh nghiệm 91 Học thông qua kinh nghiệm thân, tự tìm tịi, khám phá, giải tình gắn liền với thực tế Học theo cách khác:……………………… …………….…………… Xin cảm ơn em! 92 PHỤ LỤC Thứ ngày tháng năm … PHIẾU KHẢO SÁT Mơn : Tốn TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Họ tên: Lớp: 11 Câu 1: : Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A 24 B C 18 D 10 Câu 2Cho A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 21 B 120 C.2520 D.78125 Câu 3: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Chọn học sinh tham gia vệ sinh cơng cộng tồn trường, hỏi có cách chọn học sinh lớp? A 9880 B 59280 C.2300 D.455 Câu 4: : Một nhóm học sinh có nam nữ Có cách chọn bạn có bạn nữ? A B.18 C.28 D.38 C©u 5: Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách lấy viên bi cho có viên bi màu xanh? A 105 B.924 C.917 93 D.665280 PHỤ LỤC Thứ ngày tháng năm … PHIẾU KHẢO SÁT Mơn : Tốn TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Họ tên: Lớp: 11 Câu 1: Trong thi TNKQ có 30 câu câu có phương án trả lời, có phương án Một học sinh khơng học nên làm cách với câu chọn phương án Nếu làm theo cách có hiệu khơng? …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Câu 2: Em thử sử dụng hiểu biết giải thích xe đạp đứng yên chân chống đất ? ( Xem hình minh họa) …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 94 Câu 3: Giá cước hãng Taxi Mai Linh niêm yết bảng sau (Từ km đầu tiên) Giá mở cửa 13.000đ Đến km thứ 30 Từ km thứ 31 trở 12.500đ 10.500đ Bạn An thuê taxi dạo quanh thành phố phải trả hết 350.000 đồng Em thử tính bạn An tơí đa km ? …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… 95 PHỤ LỤC PHIẾU XIN Ý KIẾN CHUYÊN GIA Nhằm đánh giá tính hiệu khả thi đề tài: "Bồi dưỡng số yếu tố lực Toán học cho học sinh lớp 11 thông qua hoạt động trải nghiệm", tác giả xin gửi quý Thầy/Cô số dạy minh hoạ tài liệu kèm theo Kính mong q Thầy/Cơ vui lịng xem cho ý kiến nội dung theo phiếu hỏi việc đánh dấu tích (√) vào trống ( ) điền thông tin vào khoảng trống A Thông tin cá nhân - Họ tên: ……………………… Thâm niên công tác: …… năm - Chức vụ: …………………… - Đơn vị công tác: …………………………………………………… B Nội dung xin ý kiến Dạy học trải nghiệm số nội dung mơn Tốn 11 THPT là: Phù hợp Không khù hợp Ý nghĩa thực tiễn việc vận dụng dạy học trải nghiệm số nội dung mơn Tốn 11 THPT: Mang tính thực tiễn cao Ít mang tính thực tiễn Hiệu vận dụng dạy học trải nghiệm số nội dung mơn Tốn lớp 11 THPT so với cách dạy thơng thường khác là: Tốt Bình thường Tính hợp lý, khoa học nguyên tắc quy trình vận dụng dạy học trải nghiệm mơn Tốn 11: Hợp lý Khơng hợp lý Có thể vận dụng dạy học trải nghiệm mơn Tốn cho: Tồn nội dung Chỉ số nội dung Đánh giá chất lượng dạy minh hoạ là: Tốt Bình thường 96 Chưa đạt chất lượng Đánh giá tính khả thi học có vận dụng DHTN mà tác giả đề xuất: Khả thi Không khả thi Mức độ hứng thú người học hoạt động học tập, trải nghiệm: Hứng thú Bình thường Khơng hứng thú Ý kiến khác: …………………………………………………………… Xin trân trọng cảm ơn! 97 PHỤ LỤC DANH SÁCH GIÁO VIÊN ĐƯỢC HỎI Ý KIẾN STT HỌ VÀ TÊN CHỨC VỤ TRƯỜNG Nguyễn Quốc Khánh Hiệu phó THPT Phan Bội Châu Tơ Thị Thanh Hường TTCM THPT Phan Bội Châu Đinh Hữu Nhân Nguyễn Thành Vinh Bùi Ngọc Tú Giáo viên THPT Quảng Ninh Nguyễn Thanh Hải Hiệu phó THCS &THPT Bắc Sơn Trần Thủy Tiên Giáo viên THCS &THPT Bắc Sơn Trần Thị Quý Giáo viên THPT Tuyên Hóa Nguyễn Thế Huế Giáo viên THPT Hùng Vương Giáo viên THPT Minh Hóa TTCM THPT Trần Phú 98 PHỤ LỤC DỰ ĐOÁN VÀ SUY LUẬN CĨ LÝ TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT TS Ngơ Tất Hoạt – Trường ĐHSPKT Vinh Mai Xuân Thủy – THPT Phan Bội Châu –Quảng Bình Tóm tắt: Quan điểm chung đổi phương pháp dạy học khẳng định tổ chức cho người học học tập hoạt động hoạt động tích cực, sáng tạo chủ động, chống lại thói quen thụ động trước Trong trình dạy học cần đặc biệt ý học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, phát triển lực, phương thức tư duy, hoạt động cần thiết thường dùng thực tiễn Trong báo đề cập đến lực thường gặp dạy Toán lực suy luận lực dự đoán Bài báo giới thiệu số cách khác để hình thành phát triển lực dự đốn, suy luận có lý Năng lực suy luận lực dự đoán 1.1 Dự đoán Theo [1]: “Dự đoán” đoán trước điều, việc xảy Theo [5]: Dự đoán phương pháp tư tưởng ứng dụng rộng rãi nghiên cứu khoa học Đó vào nguyên lý thật biết để nêu lên tượng quy luật chưa biết Hay, dự đoán nhảy vọt từ giả thuyết sang kết luận Như hiểu: dự đốn hình thức tư duy, đốn điều dấu hiệu - thuộc hay không thuộc đối tượng xác định Trong Toán học, dự đoán đoán trước kết q trình tìm tịi kiến thức mới, đoán trước phương pháp sử dụng q trình giải Tốn Những điều dự đốn sai Khi đứng trước vấn đề hay toán cụ thể, thân ln có cảm giác tiếp nhận lời giải đưa dự đốn Khơng biết dự đốn triển vọng đến mức nào, khơng thể đánh giá xác 99 dự đốn này, nhiên nhiều trường hợp người giải cảm nhận rõ ràng triển vọng dự đốn thân đưa Dự đốn khơng giúp ta thật hiểu toán mà giải tập giảm cách giải mày mò, mù quáng, trước tốn khó khơng vội vào tính toán, chứng minh mà biết vào kiện mục tiêu cần giải để có trù liệu, phán đốn Nó thuộc loại vấn đề gì? Nên chỗ nào, khâu trước? Sau bắt tay vào tính tốn, chứng minh Khi đạt kết kết hợp với mục tiêu dự đoán, cảm nhận cách giải đạt kết Nếu thấy tiếp tục phương pháp đó, cảm nhận thấy khơng phải quay lại điều kiện ban đầu để dự đốn, tìm cách giải khác, điều chỉnh giải toán 1.2 Suy luận Theo [2]: Suy luận nhận thức thực cách gián tiếp, q trình tư duy, xuất phát từ hay nhiều điều biết, người ta đến phán đoán Theo [3]: suy luận có lý suy luận “khơng chấp nhận được” theo quan điểm Toán học lý thuyết Suy luận có lý có khả dẫn đến kết “đúng đắn”, cơng cụ đắc lực để tìm tịi dự đốn Suy luận có lý khơng cần phải đảm bảo kết hợp với suy luận diễn dịch, để đưa lời giải toán cần giải đến kết “thực tiễn chấp nhận được” Như hiểu , suy luận có lý cảm giác, linh cảm rút phán đốn, mệnh đề (có thể thiếu lơgic, thiếu thực tế, không tuân theo qui tắc tổng quát nào) “nghe có lý” Kết phán đốn, mệnh đề sai Trong tốn học nói chung, Xác suất nói riêng có nhiều đường khác để hình thành phát triển lực dự đốn, suy luận có lý Sau xét số dạng thể khác Hình thành phát triển lực dự đoán lực suy luận 2.1 Khái quát hóa 100 Theo [6]: “Khái quát hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng việc nghiên cứu tập lớn hơn, bao gồm tập hợp ban đầu” Theo [4]: “Khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát” Trong sống, học tập làm việc vai trị khái qt hố vơ quan trọng Khoa học tồn thiếu vai trị khái qt hố Khái qt hố giúp cho người học tập, tiếp thu, lĩnh hội tri thức tốt Trong tốn học khái qt hố thể nhiều khía cạnh khác như: khái quát hoá tài liệu, khái quát hoá phương pháp giải, khái quát khả suy luận, khả tính tốn Những dạng khái qt hóa thường gặp mơn Tốn biểu diễn theo sơ đồ sau: Khái quát hóa Khái quát hóa từ riêng lẻ đến quát tổng Khái quát hóa từ tổng quát đến tổng quát Khái quát hóa tới tổng quát biết Khái quát hóa tới tổng quát chưa biết Như có hai đường khái quát hóa: đường thứ sở so sánh trường hợp riêng lẻ, đường thứ hai không dựa so sánh mà dựa phân tích tượng hàng loạt tượng giống 101 Khái quát hoá thường sử dụng việc hình thành khái niệm, chứng minh định lý, phát đề xuất mới… Khái quát hoá thuộc phép suy luận có lý, nên kết luận rút từ khái qt hố thường mang tính giả thuyết, dự đoán Tuy nhiên nhiều trường hợp kết luận từ khái qt hố thu nhờ suy luận quy nạp Ví dụ 1: Xuất phát từ cơng thức cộng xác suất: " Nếu A B hai biến cố xung khắc P(A + B) = P(A) + P(B) (1) " ta khái qt hố nên tính chất sau đây: "Xác suất tổng biến cố xung khắc đôi tổng xác suất  n  n  i =1 biến cố đó, tức là: P  ∑ Ai  = ∑ P( Ai ) (2) "  i =1 2.2 Chuyển đổi ngơn ngữ: Khơng phải tốn đặt giải cách trực tiếp mà nhiều toán cần yêu cầu người giải cần phải có lực chuyển đổi ngơn ngữ giải Có tốn tưởng chừng khó người học biết phát biểu tốn góc độ khác, theo ngơn ngữ khác lại giải nhanh chóng Trong Tốn học nói chung xác suất thống kê nói riêng việc rèn luyện cho HS khả chuyển đổi ngôn ngữ cần thiết Một đối tượng có nhiều phương pháp nghiên cứu khác ngơn ngữ chúng khác nhau, nhiên lực chuyển đổi ngôn ngữ tốt người học hồn tồn nắm bắt đối tượng Ví dụ 2: (Biểu diễn cơng thức Bayes theo ngơn ngữ hình học) Một hộp có sản phẩm tốt trộn lẫn với sản phẩm xấu, lấy ngẫu nhiên từ hộp sản phẩm Biết sản phẩm lấy lần thứ hai sản phẩm tốt Tìm xác suất để sản phẩm lấy lần thứ sản phẩm tốt Cách 1: (Sử dụng công thức Bayes đơn thuần) Gọi A biến cố sản phẩm lấy lần thứ nhât sản phẩm tốt B biến cố sản phẩm lấy lần thứ hai sản phẩm tốt 6 Ta có: P( A) = ; P( B / A) = ; P( A) = ; P( B / A) = 102 Áp dụng công thức Bayes ta được: P ( A) P ( B / A) P( A / B) = = = = 0, 4 P ( A) P ( B / A) + P ( A) P ( B / A) + 6 Cách 2: (Biểu diễn hình học) y P(B/ A ) = 4/5 P(B/A) = 2/3 x O P(A) = 4/6 P( A ) = 2/6 Vẽ hình vng cạnh Chia trục hồnh theo tỷ số P( A) = ; P( A) = Chia trục tung theo xác suất có điều kiện P( B / A) = ; P ( B / A) = Vùng sậm nhiều phía P(A) để P(A).P(B/A) 6 Vùng sậm toàn để P( B) = + = P ( A) P ( B / A) Xác suất P( A / B) = = = = 0, tỷ số 4 P ( A) P ( B / A) + P ( A) P ( B / A) + 6 vùng sậm nhiều vùng sậm toàn Tài liệu tham khảo [1] Từ điển tiếngViệt (1997), NXB Đà Nẵng Trung tâm Từ điển học, Hà Nội - Đà Nẵng 103 [2] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội [3] Đỗ Mạnh Hùng (1993), Nội dung phương pháp dạy học "Một số yếu tố lý thuyết xác suất" cho học sinh chuyên tốn bậc phổ thơng trung học Việt Nam, Luận án phó tiến sĩ khoa học sư phạm - tâm lý, Hà nội [4] Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB đại học sư phạm, Hà Nội [5] Đào Văn Trung (2001), Làm để học tốt tốn phổ thơng, NXB đại học quốc gia, Hà Nội [6] G.Polya (1953), Toán học suy luận có lí, người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương, NXB Giáo dục, Hà Nội 104 ... thiết hoạt động trải nghiệm việc bồi dưỡng số lực toán học 2.3 Một vài biện pháp bồi dưỡng lực tốn học cho học sinh thơng qua hoạt động trải nghiệm 2.3.1 Biện pháp 1: Bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn... 34 Chương II: MỘT VÀI BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM 35 2.1 Khái qt mơn Tốn 11 35... tài "Bồi dưỡng số yếu tố lực toán học cho học sinh lớp 11 thông qua hoạt động trải nghiệm" Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp sư phạm bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề tốn học