Phương pháp gần đúng born oppenheimer tong nghiên cứu các hằng số phân tử hai nguyên tử

1 ́ BỘ GIAO DỤC VÀ ĐÀ O TẠO ̀ TRƯƠNG ĐẠI HỌC VINH PHẠM QUỐC TUẤN PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG BORN-OPPENHEIMER TRONG NGHIÊN CỨU CÁC HẰNG SỐ PHÂN TỬ HAI NGUYÊN TỬ Chuyên ngành: Quang học Mã số: 66 44 11 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: PGS-TS Vũ Ngọc Sáu Vinh, 2010 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc thầy giáo PGS-TS Vũ Ngọc Sáu tận tình hướng dẫn tơi chọn đề tài, tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tơi suốt thời gian hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành TS Nguyễn Huy Bằng, NCS Nguyễn Tiến Dũng, thầy cô tổ Quang học-Quang phổ Khoa Vật lý trường Đại học Vinh có nhiều ý kiến đóng góp dẫn q báu cho tơi q trình hồn thành luận văn Cuối tơi xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy cô Khoa Vật lý, Khoa Đào tạo Sau Đại học trường Đại học Vinh, thầy cô tham gia giảng dạy chuyên đề, anh chị em học viên lớp CH 16-Quang học, bạn bè, gia đình tạo điều kiện thuận lợi vật chất, tinh thần giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Vinh, tháng 12 năm 2010 Phạm Quốc Tuấn MỤC LỤC Trang Mở đầu………………………………………………………………………… Chương I Phân tử hai nguyên tử gần Bonr-Oppenheimer…….7 1.1 Cấu trúc phân tử hai nguyên tử………………………………… .7 1.2 Các liên kết phân tử hai nguyên tử…………………………… 1.2.1 Liên kết cộng hoá trị……………………………………… .8 1.2.2 Liên kết ion…………………………………………………….8 1.2.3 Liên kết Vandecvan (Van der Waals)……………………… 10 1.3 Phương trình Schrưdinger cho phân tử hai nguyên tử………………11 1.4 Gần Born-Oppenheimer………………………………………12 1.5 Phương trình Schrödinger toạ độ hạt nhân……………………13 Chương II Các số phân tử cho phân tử hai nguyên tử………………19 2.1 Nhiễu loạn không phụ thuộc thời gian không suy biến…………… 19 2.1.1 Độ nhỏ nhiễu loạn……………………………………… 19 2.1.2 Kết khai triển nhiễu loạn…………………………………19 2.2 Dao động tử điều hoà……………………………………………… 22 2.2.1 Trường hợp dao động tử điều hoà tuyến tính…………………22 2.2.2 Trường hợp dao động tử phi điều hồ…………………… .23 2.3 Thế với tính cách nhiễu loạn……………………………… 24 2.4 Toán tử sinh, huỷ……………………………………………… 27 2.5 Khai triển dạng chuỗi Taylor…………………… .28 2.5.1 Thế điều hoà………………………………………………… 28 2.5.2 Thế phi điều hoà.………………………………………… .30 2.5.3 Mơ hình số phân tử hai ngun tử………………….42 Kết luận……………………………………………………………………… 45 Tài liệu tham khảo…………………………………………………………….46 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phân tử gồm nhiều nguyên tử hệ phức tạp, để hiểu đầy đủ cấu trúc phân tử khó khăn Từ trước đến có nhiều nhóm tác giả đưa phương pháp nhằm mô tả học lượng tử phân tử cho gần với kết thực nghiệm phổ phân tử [3],[9],[10],[11],[12], [13],[14] Tính tốn xác hóa lượng tử hai nhà khoa học người Đức Walter Heitler Fritz London tiến hành phân tử hiđrô (H2) vào năm 1927 Phương pháp Heitler London nhà hoá học người Mỹ John C Slater Linus Pauling phát triển trở thành phương pháp liên kết hoá trị (còn gọi phương pháp Heitler-London-Slater-Pauling) Trong phương pháp này, người ta quan tâm đến tương tác cặp nguyên tử đó, có liên hệ mật thiết với hiểu biết nhà hóa học cổ điển liên kết hoá học nguyên tử tạo thành phân tử Một phương pháp khác Friedrich Hund Robert S Mulliken phát triển, đó, điện tử mơ tả hàm sóng bất định xứ toàn phân tử Phương pháp Hund-Mulliken gọi phương pháp quỹ đạo phân tử khó hình dung nhà hóa học lại hiệu việc tiên đốn tính chất so với phương pháp liên kết hóa trị Phương pháp dễ hình dung có giúp đỡ máy tính vào năm gần Các phương pháp phổ phân tử áp dụng rộng rãi để nghiên cứu cấu tạo phân tử, động học chế phản ứng hố học, phân tích định tính, định lượng thành phần hỗn hợp…Các vạch phổ phân tử thể thay đổi trạng thái lượng chất nghiên cứu tương tác với trường xạ điện từ có tần số xác định Vị trí cường độ phổ phân tử cho thơng tin để nghiên cứu phân tử Ngồi trạng thái bản, điều kiện thường trạng thái kích thích phân tử trạng thái quay, trạng thái dao động trạng thái điện tử sẵn có phân tử Sự thay đổi trạng thái lượng phân tử thể phổ vi sóng, phổ hồng ngoại, phổ tán xạ tổ hợp (Raman), phổ tử ngoại, phổ nhìn thấy… Thực nghị định thư hợp tác nghiên cứu khoa học trường Đại học Vinh với Viện hàn lâm khoa học Ba Lan trường Đại học South Florida Hoa Kỳ, Đại học Vinh tập trung nghiên cứu mảng đề tài phổ phân tử Vấn đề đặt phải đưa mơ hình số phân tử, đơn giản phân tử hai nguyên tử Qua xác định tham số tối ưu phân tử để tiến hành xây dựng phương án thực nghiệm phịng thí nghiệm Quang học-Quang phổ trường Đại học Vinh với thiết bị đại nhập từ Châu Âu Kết thu phù hợp lý thuyết thực nghiệm chuyển giao, triển khai ứng dụng thực tế Chính lý mà chúng tơi mạnh dạn chọn hướng nghiên cứu với nội dung đề tài luận văn đặt “Phương pháp gần Born-Oppenheimer nghiên cứu số phân tử hai nguyên tử” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU * Luận văn tập trung nghiên cứu vấn đề sau: + Xây dựng phương trình Schrưdinger cho phân tử hai ngun tử gần Born-Oppenheimer + Khai triển dạng chuỗi Taylor + Các mức lượng gần cấp 0, cấp 1, cấp + Xây dựng mơ hình số phân tử hai ngun tử + Áp dụng cho phân tử hai nguyên tử ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU + Mơ hình số phân tử hai nguyên tử gần BornOppenheimer + Khai triển dạng chuỗi Taylor + Các mức lượng gần cấp 0, cấp 1, cấp + Áp dụng cho phân tử hai nguyên tử BỐ CỤC CỦA LUẬN VĂN Trong hạn chế thời gian nghiên cứu, phần mở đầu, luận văn trình bày hai chương sau : Chương I Phân tử hai nguyên tử gần Bonr-Oppenheimer Nội dung chương I tập trung vào xây dựng phương trình Schrưdinger cho phân tử hai nguyên tử trạng thái không gian ba chiều sử dụng gần B-O để đơn giản việc đưa phương trình Schrưdinger hệ toạ độ Descartes sang hệ toạ độ cầu theo bán kính nhờ sử dụng phương pháp tách biến để sử dụng kết dao động tử điều hoà biết học lượng tử xem trường hợp tổng quát hàm sóng lượng phân tử hai nguyên tử nhiễu loạn phép tính gần xét đến tương tác điện tử; chuyển động hạt nhân… Chương II Các số phân tử cho phân tử hai nguyên tử Nội dung chương II tập trung vào sở lý thuyết nhiễu loạn dừng khơng suy biến cho dao động tử điều hồ, cách tìm hàm sóng lượng gần bậc (trường hợp không nhiễu loạn) gần bậc 1, bậc Hiểu phân tử hai nguyên tử với tính cách nhiễu loạn để áp dụng tìm lượng tổng phân tử hai nguyên tử Sử dụng toán tử sinh, huỷ hệ thức chúng để phục vụ cho việc tính tốn phân tử hai nguyên tử khai triển theo chuỗi Taylor để từ tìm lượng tổng phân tử hai nguyên tử trạng thái bao gồm phần lượng quay phân tử phần lượng dao động phân tử Từ đưa số phân tử hai nguyên tử đối chiếu kết với kết cách tính nhóm nghiên cứu trước CHƯƠNG PHÂN TỬ HAI NGUYÊN TỬ TRONG GẦN ĐÚNG BORN-OPPENHEIMER 1.1 Cấu trúc phân tử hai nguyên tử Phân tử hai nguyên tử gồm hai hạt nhân hai nguyên tử electron Hạt nhân ngun tử Hình 1.1- Mơ hình phân tử hai nguyên tử electrons quỹ đạo dừng Bohr electrons quỹ đạo liên kết Hình 1.2- Mơ hình dao động tử điều hoà phân tử hai nguyên tử Một phân tử thơng thường có kiểu chuyển động chuyển động tịnh tiến (translational motion), chuyển động quay (rotational motion) chuyển động dao động (vibrational motion) Sự tịnh tiến phân tử dạng khí lý tưởng mô tả giống chuyển động hạt hộp ba chiều Trong chuyển động quay, phân tử quay quanh trọng tâm ln giữ khoảng cách nguyên tử không thay đổi Trong chuyển động dao động, nguyên tử dao động gần điều hịa dọc theo trục liên kết góc liên kết Vì vậy, lượng dao động phân tử mức lượng thấp xem lượng dao động tử điều hòa 1.2 Các liên kết phân tử hai nguyên tử 1.2.1 Liên kết cộng hoá trị Liên kết cộng hóa trị liên kết hình thành nguyên tử hay nhiều cặp điện tử (electron) chung (bản chất liên kết cộng hoá trị tương tác tĩnh điện hai hạt mang điện tích (hạt nhân electron) + Liên kết cộng hóa trị khơng phân cực Là liên kết cộng hóa trị nguyên tử nguyên tố có độ âm điện Do đó, cặp electron chung khơng bị nghiêng (lệch) bên nào, liên kết không phân cực + Liên kết cộng hóa trị phân cực Là liên kết cộng hóa trị nguyên tử ngun tố có độ âm điện khơng Do đó, cặp electron chung bị nghiêng (lệch) nguyên tử có độ âm điện lớn hơn, liên kết bị phân cực + Tính chất liên kết cộng hóa trị Các chất mà phân tử có liên kết cộng hóa trị chất rắn như: đường, lưu huỳnh, sắt…, chất lỏng như: nước, rượu , chất khí như: cacbonic, clo, hiđrơ, Các chất có cực ancol ethylic, đường, tan nhiều dung mơi có cực nước Phần lớn chất không cực iot chất hữu không cực tan dung môi không cực benzen, cacbon tetraclorua 10 Nói chung, chất có liên kết cộng hóa trị khơng cực khơng dẫn điện trạng thái [2],[3],[5] 1.2.2 Liên kết ion Liên kết ion, hay liên kết điện tích liên kết hố học có chất lực hút tĩnh điện hai ion mang điện tích trái dấu Những nguyên tử biên bảng tuần hoàn (ngoại trừ khí trơ) có khuynh hướng thu electron hóa trị để hình thành Ion Do đó, ion có lớp lượng ngồi đầy hồn tồn Những ngun tố nhóm I bảng tuần hồn có khuynh hướng electron chúng trở thành ion mang điện dương, ngun tố nhóm VII bảng tuần hồn có khuynh hướng thu thêm electron trở thành ion mang điện âm Những ion mang điện dương tương tác Coulomb hình thành liên kết gọi liên kết ion Nếu ion đến gần lực đẩy chiếm ưu có khoảng cách cân hai ion Trong tinh thể, ion mang điện âm có khuynh hướng bị bao quanh ion mang điện dương ion mang điện dương có khuynh hướng bị bao quanh ion mang điện âm, mạng tuần hồn ngun tử hình thành để tạo nên mạng tinh thể Ví dụ điển hình liên kết ion NaCl Liên kết ion thường liên kết nguyên tử nguyên tố phi kim với nguyên tử nguyên tố kim loại Các nguyên tử kim loại (có 1, 2, electron lớp ngồi cùng) có độ âm điện nhỏ, dễ electron tạo ion dương (cation) Các nguyên tử phi kim (có 5, 6, electron lớp ngồi cùng) có độ âm điện lớn, dễ nhận electron để tạo ion âm (anion) Liên kết ion hình thành lực hút tĩnh điện kim loại điển hình phi kim điển hình [2],[3],[5] 35 χ vJm ( R, θ , ϕ ) = Sv ( R − Re ) YJm ( θ , ϕ ) R với YJm ( θ , ϕ ) hàm cầu electron 2.5.2 Thế phi điều hoà Gần bậc cho chuyển động hạt nhân : (2.66) 36 (1) T h ế n ă n g (2) Thế điều hoà Thế phi điều hoà [ c m De Khoảng cách hai hạt nhân [A0] ] Hình 2.1- Mơ hình đường cong điều hồ phi điều hoà Từ ( Re + q ) 2q 3q = ≈ 2− 3+ Re Re Re q  2 Re 1 + ÷  Re  37 Ta có : 1 U (q ) ≈ U ( ) + kq + U (3) ( ) q + U (4) ( ) q 24 (2.67) Phương trình (2.58) trở thành : h2 d S ( q )   − +  kq + Be J ( J + 1) + U '(q) ÷S ( q ) =  Ev − U ( )  S ( q )   µ dq 2  (2.68) Trong : U '(q ) = − Be J ( J + 1) 3B J ( J + 1) (3) q+ e q + U ( ) q + U (4) ( ) q Re Re 24 = b1q + b2 q + b3q + b4 q (2.69) Với : b1 = − Be J ( J + 1) 3B J ( J + 1) 1 b2 = e b3 = U (3) ( ) b4 = U (4) ( ) Re Re 24 ; ; ; (2.70) (1) Bổ nhiễu loạn bậc lượng Evj vào Evj Từ phương trình : − h2 d S ( q )   +  kq + Be J ( J + 1) ÷S ( q ) = [ Ev − U (0) ] S ( q ) 2 µ dq 2  Năng lượng phân tử gần bậc không : 1  (0) EvJ = U (0) +  v + ÷hωe + J ( J + 1) Be 2  • Ta tính bổ bậc cho lượng : Áp dụng công thức : (1) EvJ = v U ' v = b1 v q v + b2 v q v + b3 v q v + b4 v q v (2.71) 38 (1) vJ E +∞ +∞   − y2 = A  b1q0 ∫ e H v ( y ) yH v ( y ) dy + b2q0 ∫ e − y H v ( y ) y H v ( y ) dy ÷+ −∞ −∞   +∞ +∞   2 + Av2 q0  b3q0 ∫ e − y H v ( y ) y H v ( y ) dy + b4 q0 ∫ e − y H v ( y ) y H v ( y ) dy ÷  −∞ −∞  v q Trong y = q (2.72) (2.73) Ta có cơng thức tổng quát : [4],[6] yH v + k ( y ) = (v + k ) H v + k −1 ( y ) + H v + k +1 ( y ) Dễ dàng suy : yH v ( y ) = vH v −1 ( y ) + H v +1 ( y ) y H v ( y ) = vyH v −1 ( y ) + 1  yH v +1 ( y ) =  v + ÷H v ( y ) + v ( v − 1) H v −2 ( y ) + H v + ( y ) 2  3 y H v ( y ) = ν H v −1 ( y ) + v(v − 1)(v − 2) H v −3 ( y ) + ( v + 1) H v +1 ( y ) + H v +3 ( y ) 1 y H v ( y ) = (2v + 2v + 1) H v ( y ) + (2v + 3) H v + ( y ) + H v + ( y ) + 4 16 + v (v − 1)(v − 2)(v − 3) H v − ( y ) + v ( v − 1) (2v − 1) H v − ( y ) Thay biểu thức vào (2.71) có ý đến tính chất trực giao hàm riêng Sv , Sv−1 , Sv+1 , … kết hợp với (2.70) ta : (1) vJ E h  1 = b2 v + ữ+ b4 àe 2 h   1  ÷  v + v + ữ= àe 2 Be2   h  (4)   1 1  = J ( J + 1)  v + ÷+  ÷ U (0)   v + ÷ + ÷  hωe  16 àe 4ữ Vy lượng phân tử gần cấp : (0) (1) EvJ = EvJ + EvJ (2.74) 39  h  (4) 1  EvJ = U (0) +  ÷ U (0) +  v + ÷hωe + J ( J + 1) Be + 64  µωe  2  2 6B   h  (4)  1  + e J ( J + 1)  v + ÷+  ÷ U (0)  v + ÷ = hωe  16  µωe  2   (2.75) 1 1 1    = V (0) + hωe  v + ÷− hωe xe  v + ÷ + Be J ( J + 1) − α e J ( J + 1)  v + ÷ 2 2 2     h  (4) Với V (0) = U (0) + ữ U (0) 64 àe • (2.76) Ta tính bổ bậc cho lượng : Tính phần tử ma trận v U ' k = b1 v q k + b2 v q k + b3 v q k + b4 v q k = b1I1 + b2I2 + b3I3 + b4I4 (2.77) Trong I1 = v q k ; I = v q k ; I = v q k ; I = v q k Sử dụng phần tử ma trận toạ độ ta có : v q v +1 = h v +1 2m0ω (2.78) v q v −1 = h v 2m0ω (2.79) Các phần tử lại v q k = h ( vδv , k +1 + v + 1δk ,v +1 ) ( v = k ± ) 2m0ω Vậy I1 = v q k = (2.80) Sử dụng quy tắc nhân ma trận ta tính : I2 = v q2 k = ∑ v q p pqk p = h ∑ ( vδ v, p+1 + v + 1δ p,v+1 )( pδ p,k +1 + p + 1δ k , p+1 ) 2m0ω p Thực phép tính cách thay p (2.81) k + δ v , p +1 δ v −1, p ta : 40 I2 = v q2 k = ∑ v q p pqk p = h   v(k + 1) ∑ δ v −1, p δ p ,k +1 + (v + 1)(k + 1) ∑ δ v +1, p δ p ,k +1 + 2m0ω  p p  + vk ∑ δ v −1, p δ p ,k −1 + (v + 1)k ∑ δ v +1, p δ p ,k −1  p p  (2.82) Ta tính số hạng biểu thức (2.82) v(k + 1) ∑ δ v −1, p δ p ,k +1 = v(k + 1)(δδ )v −1, k +1 = v(k + 1)δ v ,k + = v(v − 1)δ v ,k + • p (Do δ = δ ; v − = k + ) • (v + 1)(k + 1) ∑ δ v +1, p δ p , k +1 ) = (v + 1)(k + 1)(δδ ) v +1, k +1 = (v + 1)(v + 1)δ v +1,k +1 = (v + 1)δ v ,k p (Do v = k ) • vk ∑ δ v −1, p δ p ,k −1 = vk (δδ )v −1,k −1 = vδ v ,k p (Do v = k ) • (v + 1)k ∑ δ v +1, p δ p ,k −1 = (v + 1)k (δδ )v +1,k −1 = (v + 1)(v + 2)δ v ,k −2 p (Do v = k − ) Vậy : I2 = v q2 k = h  v (v − 1)δ v , k + + (2v + 1)δ v , k + (v + 1)(v + 2)δ v ,k −2   2m0ω  (2.83) (Do v = k ; v = k ± ) Tính I = v q k = ∑ v q l l q k l Thế biểu thức (2.83) vào (2.84) thực phép nhân ta có : (2.84) 41 h  I3 = n q k = ( ) ∑ n(n − 1)δ n ,l + + (2n + 1)δ n ,l + (n + 1)(n + 2)δ n ,l −2  ×  2m0ω l  ×  lδ l ,k +1 + l + 1δ k ,l +1    (2.85) Ta thay  lδ l ,k +1 + l + 1δ k ,l +1  =  lδ l ,k +1 + k δ l ,k −1      Khi (2.85) trở thành : h  I3 = v q k = ( ) ∑ v(v − 1)δ v ,l + + (2v + 1)δ v ,l + (v + 1)(v + 2)δ v ,l −2  ×  2m0ω l  ×  lδ l , k +1 + k δ k −1,l    (2.86) Ta tính số hạng (2.86) • v(v − 1)δ v ,l + lδ l , k +1 = v(v − 1)lδ v −2, k +1 = v(v − 1)(v − 2)δ v −2,k +1 = v (v − 1)(v − 2)δ v , k +3 (Do v = l + ; v = k + ) • v(v − 1)δ v ,l + k δ l ,k −1 = v(v − 1)k δ v −2,k −1 = v (v − 1)(v − 1)δ v ,k +1 = (v − 1) vδ v , k +1 (Do v = k + ) • (2v + 1)δ v ,l lδ l ,k +1 = (2v + 1) lδ v ,k +1 = (2v + 1) vδ v,k +1 (Do v = l ) • (2v + 1)δ v ,l k δ l ,k −1 = (2v + 1) k δ v ,k −1 = (2v + 1) v − 1δ v ,k −1 • (v + 1)(v + 2)δ v ,l − lδ l ,k +1 = (v + 1)(v + 2)(v + 2)δ v + 2,lδ v , k +1 = (v + 2) vδ v, k −1 (Do v = l − ; v = k − ) • (v + 1)(v + 2)δ v ,l − k δ l ,k −1 = (v + 1)(v + 2)k δ v + 2,l δ l ,k −1 = (v + 1)(v + 2)(v + 3)δ v ,k −3 (Do v = k − ) 42 Vậy I = v q k = 3  h 3 2 =( )  v(v − 1)(v − 2)δ v , k +3 + 3v δ v , k +1 + 3(v + 1) δ v ,k −1 + v(v + 1)(v + 2)(v + 3)δ v , k −3  2m0ω   (2.87) (Do v = k ± 1; v = k ± ) Tính I = v q k = ∑ v q l l q k l (2.88) Thế biểu thức (2.87) vào (2.88) thực phép nhân ta có : 3 h  I4 = v q k = ( ) ∑  v(v − 1)(v − 2)δ v ,l +3 + 3v δ v ,l +1 + 3(v + 1) δ v,l −1 + 2m0ω l  + v(v + 1)(v + 2)(v + 3)δ v ,l −3  ×  lδ l , k +1 + k δ l , k −1     (2.89) Ta tính số hạng (2.89) • v(v − 1)(v − 2)δ v ,l +3 lδ l ,k +1 = v (v − 1)(v − 2)lδ v ,l +3δ l +3,k + = v(v − 1)(v − 2)(v − 3)δ v , k + ( Do v = l + ; v = k + ) • v(v − 1)(v − 2)δ v ,l +3 k δ l , k −1 = v(v − 1)(v − 2)k δ v ,l +3δ l +3, k + = (v − 2) v(v − 1)δ v , k + (Do v = l + ; v = k + ) 3 • 3v 2δ v ,l +1 lδ l ,k +1 = 3v lδ v ,l +1δ l +1,k +2 = 3v v − 1δ v ,k +2 (Do v = l + ; v = k + ) 3 • 3v 2δ v ,l +1 k δ l ,k −1 = 3v k δ v ,l +1δ l +1,k = 3v 2δ v ,k (Do v = l + ; v = k ) 3 • 3(v + 1) δ v ,l −1 lδ l ,k +1 = 3(v + 1) lδ v ,l −1δ l −1,k = 3(v + 1) δ v ,k 43 (Do v = l − ; v = k ) 3 • 3(v + 1) δ v ,l −1 k δ l ,k −1 = 3(v + 1) k δ v ,l −1δ l −1,k −2 = 3(v + 1) v + 2δ v ,k −2 (Do v = l − ; v = k − ) v(v + 1)(v + 2)(v + 3)δ v ,l −3 lδ l ,k +1 = (v + 3) v(v + 1)(v + 2)δ v ,l −3δ l −3,k − • = (v + 3) v (v + 1)(+2)δ v ,k − (Do v = l − ; v = k − ) v(v + 1)(v + 2)(v + 3)δ v ,l −3 k δ l ,k −1 = v(v + 1)(v + 2)(v + 3) k δ v ,l −3δ l −3,k − • = (v + 3) v(v + 1)(v + 2)δ v ,k − (Do v = l − ; v = k − ) Vậy I = v q k = =( h 2 )  v(v − 1)(v − 2)(v − 3)δ v , k + + (v − 2) v(v − 1)δ v , k + + 3v v − 1δ v ,k + + 2m0ω +3(v + 1) δ v ,k + 3v 2δ v ,k + 3(v + 1) v + 2δ v , k − + (v + 3) v(v + 1)(v + 2)δ v ,k − + + (v + 3) v (v + 1)(v + 2)δ v ,k −4   (2.90) (Do v = k ; v = k ± 2; v = k ± ) Như v U ' k với v biết khác k = v; k = v ± 1; k = v ± 2; k = v ± 3; k = v ± Khi mẫu số cơng thức (2.12) với k = v không thoả mãn, với (0) (0) k = v ± Ev(0) − Ev(0) = ±hω , với k = v ± En − En ± = ±2hω , với k = v ± ±1 Ev(0) − Ev(0)3 = ±3hω , với k = v ± Ev(0) − Ev(0)4 = ±4hω ± ± • Ta tính bổ bậc cho lượng : Ev (2) =∑ v≠k Vkv Ev(0) − Ek(0) = 44 = b1 h v v −1 h  v(v − 1) (v + 1)(v + 2)  ( + ) +b2 ( ) + + 2m0ω −hω hω 2m0ω  −2hω 2hω   h  v (v − 1)(v − 2) (v + 1)(v + 2)(v + 3) 9v 9(v + 1)3  +b3 ( )  + + + + 2m0ω  −3hω 3hω −hω hω  + b4 ( + h  v(v − 1)(v − 2)(v − 3) (v + 3) (v + 1)(v + 2) (v − 2) v(v − 1) + 9v (v − 1) ) + + + 2m0ω  −4hω 4hω −2hω  9(v − 1)3 (v + 2) + (v + 3) v(v + 1)(v + 2)   2hω  ( 3 h −1 h  2(v + 1)  h  8v + 9v + (v + 1) − v = b1 ( ) +b2 ( ) + b3 ( )  + 2m0ω hω 2m0ω  2hω  2m0ω  3hω hω    +b4 ( = b1 +b4 ( h 18v3 + 28v + 36v + 18 v + 17v + 23v + 6v + 67v − 18  )  +  2m0ω  4hω 2hω  h −1 h  2(n + 1)  h  89n + 90n + 33  ( ) +b2 ( )  + b3 ( )  + 2m0ω hω 2m0ω  2hω  2m0ω  3hω   h  2v + 34v + 64v + 40v + 170v − 18  )   2m0ω  4hω  Vậy lượng phân tử gần cấp hai : (0) (1) (2) EvJ = EvJ + EvJ + EvJ = (2.91) )+    45  h  (4) 1  = U (0) +  ÷ U (0) +  v + ÷hωe + J ( J + 1) Be + 64  µωe  2  2 6B2   h  (4)  1  + e J ( J + 1)  v + ÷+  ÷ U (0)  v + ÷ + hωe  16  µωe  2   + Be J ( J + 1) h 3B J ( J + 1) h  2(v + 1)  ( )+ e ( ) + Re 2m0ω hω Re 2m0ω  2hω    h  89v + 90v + 33  + U (3) ( ) ( ) + 2m0ω  3hω   (4) h  2v + 34v + 64v + 40v + 170v − 18  + U ( 0) ( )  24 2m0ω  4hω   1 1 1    = V (0) + hωe  v + ÷− hωe xe  v + ÷ + Be J ( J + 1) − α e J ( J + 1)  v + ÷+ 2 2 2    (2.92) 2.5.3 Mơ hình số phân tử hai nguyên tử • 1 1 1    Eν J = V (0) + hωe  v + ÷− hωe xe  v + ÷ + Be J ( J + 1) − α e J ( J + 1)  v + ÷+ 2 2 2    [10]-[13] (2.93) • • • 1/2  U ( Re )  ωe = k / : ữ : tn s gúc dao động phân tử µ   2 h h Be = = : số quay phân tử 2µ Re I h xe = − U (4) (0) : hệ số phi điều hoà 16 µ ωe (2) Be2 : hệ số liên kết quay dao động hωe • αe = − • ωe2 De = : Năng lượng phân ly phân tử xeωe (2.94) (2.95) (2.96) (2.97) (2.100) 46 Kết luận chương II Chúng tiến hành khai triển hàm U ( R) thành chuỗi Taylor để đưa vào phương trình Schrưdinger theo bán kính tìm lượng tổng phân tử hai nguyên tử trạng thái bao gồm phần lượng quay phân tử phần lượng dao động phân tử gần bậc (trường hợp không nhiễu loạn) gần bậc 1, bậc Phổ lượng phân tử hai ngun tử theo tính tốn gồm nhiều vạch sít số lượng tử quay J số lượng tử dao động v tăng Cơ phần thể gần với kết thực nghiệm có phổ đám phân tử hai ngun tử Từ đưa mơ hình số phân tử hai nguyên tử 47 KẾT LUẬN Trong điều kiện hạn chế thời gian tài liệu tham khảo, Luận văn đạt kết : 1, Xây dựng phương trình Schrưdinger cho phân tử hai nguyên tử áp dụng phương pháp gần B-O để giải phương trình 2, Xác định lượng tổng phân tử hai nguyên tử gần bậc 3, Xác định lượng tổng phân tử hai nguyên tử gần bậc 1, bậc 4, Đưa số phân tử hai nguyên tử Trong trình thực hồn thành Luận văn chúng tơi chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp ý kiến quý thầy cô giáo, nhà khoa học, anh chị em học viên cao học để Luận văn hoàn thiện 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Huy Bằng “ Investigation of electronic state of the NaLi molecule by polarization labelling spectroscopy ”, (2008), Luận văn tiến sĩ [2] TS Lê Minh Đức “ Bài giảng sở lý thuyết Hoá học ” (pdf), ĐHBK Đà Nẵng [3] Nguyễn Đình Huề-Nguyễn Đức Chuy “ Thuyết lượng tử nguyên tử phân tử ”, (2003), Tập2 NXBGD [4] Đặng Quang Khang “ Cơ học lượng tử ”, (1996), NXBKH&KT [5] Lâm Ngọc Thiềm-Lê Kim Long “ Hoá học lượng tử ”, (2006), NXBĐHQGHN [6] Phạm Quý Tư “ Cơ học lượng tử ”, (1986), NXBGD [7] Lớp chuyên đề Việt-Pháp “ Quang phổ ứng dụng ”, (2000) [8] R.N Chaudhuri “ Wave and oscillattions ”, 2010, New Age Internetional Publishers, Second Edition, pdf [9] Albert Sprague Coolidge, Hubert M James and E L Vernon “ On the Ditermination of Molecular Potental Curves from Spectroscopic Data ”, (1938), pdf, V54 (P726-738) [10] Maurice L Huggins “ Molecular Constans and Potental Energy curve for Diatomic Molecules ”, (1935), pdf, V3 (P473-479) [11] Hugh M Hulburt and Joseph O Hirschfelder “ Potental Energy Fuctions for Diatomic Molecules ”, (1941), pdf, V9 (P61-69) 49 [12] Philip M Morse “ Diatomic Molecules Occording to the Wave Mechanics II Vibrational lever ”, (1929), pdf, V34 (P57-64) [13] Yatendra Pal Varshni “ Comparative Study of Potential Energy Functions for Diatomic Molecules ”, (1957), pdf, V29 (P664-682) [14] L A Young and G E Uhlenbeck “ On the WKB approximate Solution of the Ware equation ”, (1930), pdf, V36 (P1154-1167) ... với kết cách tính nhóm nghiên cứu trước 8 CHƯƠNG PHÂN TỬ HAI NGUYÊN TỬ TRONG GẦN ĐÚNG BORN- OPPENHEIMER 1.1 Cấu trúc phân tử hai nguyên tử Phân tử hai nguyên tử gồm hai hạt nhân hai nguyên tử electron... hình số phân tử hai nguyên tử + Áp dụng cho phân tử hai nguyên tử ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU + Mơ hình số phân tử hai nguyên tử gần BornOppenheimer + Khai triển dạng chuỗi Taylor + Các mức... dựng phương trình Schrưdinger cho phân tử hai nguyên tử áp dụng phương pháp gần B-O để giải phương trình 2, Xác định lượng tổng phân tử hai nguyên tử gần bậc 3, Xác định lượng tổng phân tử hai nguyên