Bài giảng Phương pháp tính: Chương 7 - Hà Thị Ngọc Yến

Bài giảng Phương pháp tính - Chương 7 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về phương pháp lặp đơn – Lặp JACOBI – Giải phương trình Ax=b. Những nội dung chính được trình bày trong chương này gồm có: Ý tưởng phương pháp, Chuẩn của vectơ, sự hội tụ của dãy véctơ, Chuẩn của ma trận, sự hội tụ của phương pháp lặp đơn,... Mời các bạn cùng tham khảo.

.c om du o ng th an co ng PP LẶP ĐƠN – LẶP JACOBI GIẢI PT Ax = b cu u Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 2/2017 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Ý tưởng phương pháp - Đưa phương trình tương đương an co ng Ax  b  x  Bx  d th - Lập dãy số du o ng xn  Bxn1  d , x0   m cu u - Nếu dãy hội tụ giới hạn nghiệm phương trình CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Chuẩn véctơ :    th an m co ng • Định nghĩa: chuẩn ánh xạ thỏa mãn tính chất sau: du o ng u  0, "  "  u  cu u ku  k u k  u   m uv  u  v  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt • Các chuẩn thường gặp i 1,m an  co ng  max  xi  th x c om Chuẩn véctơ m cu u du o ng x   xi x2 CuuDuongThanCong.com i 1 m  i 1 xi https://fb.com/tailieudientucntt .c om Sự hội tụ dãy véctơ • Định nghĩa: ng n n an co xn   x*  xn  x *  0 n ng th  xni   xi *i  1, m cu u du o • Chuẩn tương đương: Hai chuẩn p q gọi tương đương C1, C2  0, C1 x CuuDuongThanCong.com p  x q  C2 x https://fb.com/tailieudientucntt p .c om Sự hội tụ dãy véctơ du o ng th an co ng • Nếu hai chuẩn p q tương đương dãy véctơ hội tụ theo chuẩn p hội tụ theo chuẩn q cu u • Mọi chuẩn khơng gian véctơ hữu hạn chiều tương đương CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt x 0 x m  sup Ax p x p 1 ng p  sup p co A Ax c om Chuẩn ma trận p th an A   max  aij du o ng i 1,m j 1 m cu u A  max  aij j 1,m i 1  A  max  AT A i CuuDuongThanCong.com  https://fb.com/tailieudientucntt .c om Sự hội tụ PP lặp đơn an co ng • Nếu B  dãy xn  Bxn1  d , x0   hội tụ tới nghiệm phương trình x  Bx  d theo đánh giá n du o ng th B xn  x *  x1  x0 1 B cu u B xn  x *  xn  xn1 1 B CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ng dãy Cauchy nên hội tụ co  xn  an • Dãy c om Các bước cm hội tụ PP cu u du o ng th • Giới hạn dãy nghiệm phương trình • Cm hai cơng thức sai số CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt co an j 1 j i ng th m aii   aij ng • Ma trận chéo trội hàng c om Phương pháp lặp Jacobi cu u du o • Ma trận chéo trội cột CuuDuongThanCong.com m aii   a ji j 1 j i https://fb.com/tailieudientucntt .c om PP lặp Jacobi  th ng du o u   am  amm CuuDuongThanCong.com co  a1m  a11   a2 m  a22  ;       an a12 a11 cu     a21 B   a22      am1  amm ng • A ma trận chéo trội hàng:  b1  a   11   b2  d   a22         b  m   amm  https://fb.com/tailieudientucntt .c om PP lặp Jacobi du o th a22  u cu CuuDuongThanCong.com co     y1      y2            ym    amm   an ng  a 11  x1   x    2         xm     ng • A ma trận chéo trội cột: https://fb.com/tailieudientucntt .c om Lặp Jacobi  ng du o u   am  a22 CuuDuongThanCong.com co a1m  amm    a2 m  amm  ;       an  th a12 a22 cu     a21 B   a11      am1  a11 ng • A ma trận chéo trội cột:  b1  b  d  2     bm  https://fb.com/tailieudientucntt ....c om Ý tưởng phương pháp - Đưa phương trình tương đương an co ng Ax  b  x  Bx  d th - Lập dãy số du o ng xn  Bxn1  d , x0   m cu u - Nếu dãy hội tụ giới hạn nghiệm phương trình CuuDuongThanCong.com... dãy nghiệm phương trình • Cm hai cơng thức sai số CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt co an j 1 j i ng th m aii   aij ng • Ma trận chéo trội hàng c om Phương pháp lặp Jacobi... https://fb.com/tailieudientucntt .c om Sự hội tụ PP lặp đơn an co ng • Nếu B  dãy xn  Bxn1  d , x0   hội tụ tới nghiệm phương trình x  Bx  d theo đánh giá n du o ng th B xn  x *  x1  x0 1 B cu u B xn  x *  xn