Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - Hà Thị Ngọc Yến

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về phương pháp tiếp tuyến - Giải phương trình f(x)=0 như: Ý tưởng phương pháp, xây dựng công thức, sự hội tụ của phương pháp, định lý về sự hội tụ, chứng minh định lý về sự hội tụ, CT sai số mục tiêu. Mời các bạn cùng tham khảo.

.c om du o ng th an co ng PHƯƠNG PHÁP TIẾP TUYẾN GIẢI PT f(x)=0 cu u Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 9/2018 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt cu u du o ng th an co ng c om Ý tưởng phương pháp CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt y  f  x ng • Thay đường cong c om Ý tưởng phương pháp ng th an co [a,b] TIẾP TUYẾN du o • Tìm giao điểm dây cung với trục cu u hoành thay cho giao điểm đường cong với trục hoành CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt  f  x  k.c.l nghiệm (a,b) ng Xét phương trình c om Xây dựng công thức  th an co Gọi M x, f  x  điểm Fourie f  x  f " x   du o ng Chọn điểm Fourie điểm ban đầu, tức cu u Chọn x0 : f  x0  f " x0   đặt Gọi dk M  x0 , f  x0   tiếp tuyến với đồ thị hàm số CuuDuongThanCong.com Mk https://fb.com/tailieudientucntt .c om Xây dựng công thức co ng d0  Ox   x1,0   M1  x1, f  x1   ng th an d1  Ox   x2 ,0   M  x2 , f  x2   du o cu u d n1  Ox   xn ,0   xn  x * CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Xây dựng công thức ng • Phương trình đường thẳng d k : th an co y  f '  xk  x  xk   f  xk  du o ng d k  Ox   xk 1,0  nên ta có u f  xk  xk 1  xk  f '  xk  cu • Vì CuuDuongThanCong.com ** https://fb.com/tailieudientucntt  * .c om Sự hội tụ phương pháp liên tục, xác định dấu không đổi ng f ', f '' du o • th an co ng Điều kiện hội tụ: • (a,b) khoảng cách ly nghiệm cu u [a,b] • Chọn CuuDuongThanCong.com x0 : f  x0  f " x0   https://fb.com/tailieudientucntt f '0 c om Tại cu u du o ng th an co ng y d0 CuuDuongThanCong.com d1 x1 x https://fb.com/tailieudientucntt x f " cu u du o ng th an co ng c om Tại CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Định lý hội tụ ng c om Với điều kiện nêu dãy lặp (**) hội tụ đến nghiệm phương trình theo đánh giá sau ng th co an xn  x *  f  xn  m1 1  2 cu u du o M2 xn  x *  xn  xn1 2m1 m1  x a ,b f '  x  ; M  max x a ,b f " x  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt • Các bước chứng minh: ng  xn  đơn điệu bị chặn an co ➢ Dãy c om CM Định lý hội tụ du o ng th ➢ Giới hạn dãy nghiệm phương trình cu u ➢ Chứng minh công thức sai số CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Trường hợp 1:  th an co ng f '  x   0; f " x   x   a; b   du o ng Xét điểm M t , f  t  , t   a; b  u Khi f  x   ht  x   x   a; b  , x  x0 cu • CM Định lý hội tụ Dãy  xn  đơn điệu : ht  x  : f '  t  x  t   f  t  CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CM Định lý hội tụ c om • Ta có f " x   x   a; b   f  x0   • Mặt khác co ng hx0  x  : f '  x0  x  x0   f  x0  th an hx0  x1    f  x0   hx0  x0  du o ng  a  x1  x0 , f  x1   hx0  x1   cu u • Lý luận tương tự x1 : f  x1    a  x2  x1, f  x2   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CM Định lý hội tụ c om • Giới hạn dãy nghiệm phương trình co ng • Gọi cu u du o ng th an  f  xn1    : lim xn  lim  xn1   n n f '  xn1    f       f    f '   CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om CT sai số mục tiêu ng • Ta có an co f  xn   f  xn   f    f '  c   xn    cu u du o ng th f  xn  f  xn   xn     f ' c  m1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om CT sai số theo hai xấp xỉ liên tiếp • Ta có: cu u du o ng th an co ng f " c  f  xn   hxn1  xn    xn  xn1  2! f " c   f '  c1   xn      xn  xn1  2! M2  xn     xn  xn1  2m1 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thuật tốn c om • Input: f , a, b,  ng • Bước 1: Kiểm tra điều kiện f ', f " xác định th an co dấu không đổi trên,  a; b  gán biến dấu cho u bước này) du o ng dấu f " (Có thể làm thủ tục riêng cho cu • Bước 2: Chọn x0  a f  a  sign  trái lại chọn x0  b CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thuật tốn c om • Bước 3: Tính m1 (có thể làm gói riêng) • Bước 4: Tính cu u du o th ng • Bước 5: Kiểm tra an co ng f  x0  x1  x0  f '  x0  f  x1  m1  thỏa mãn dừng, khơng quay lại B4 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... an co ng c om Ý tưởng phương pháp CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt y  f  x ng • Thay đường cong c om Ý tưởng phương pháp ng th an co [a,b] TIẾP TUYẾN du o • Tìm giao điểm... ban đầu, tức cu u Chọn x0 : f  x0  f " x0   đặt Gọi dk M  x0 , f  x0   tiếp tuyến với đồ thị hàm số CuuDuongThanCong.com Mk https://fb.com/tailieudientucntt .c om Xây dựng công thức... xk  cu • Vì CuuDuongThanCong.com ** https://fb.com/tailieudientucntt  * .c om Sự hội tụ phương pháp liên tục, xác định dấu không đổi ng f '', f '''' du o • th an co ng Điều kiện hội tụ: • (a,b)