Các tác dụng cơ học trong tương tác giữa nguyên tử và trường laser luận văn thạc sỹ vật lý

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ YẾN NGA CÁC TÁC DỤNG CƠ HỌC TRONG TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG LAZE LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN-2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ YẾN NGA CÁC TÁC DỤNG CƠ HỌC TRONG TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG LAZE Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60 44 01 09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Cán hướng dẫn khoa học : PGS.TS Đinh Xuân Khoa NGHỆ AN, 2012 MỤC LỤC ̉ MƠ ĐẦU Chúng ta biết rằng, tương tác giữa vâ ̣t chấ t với trường laser là mô ̣t những chủ đề hấ p dẫn thu hút nhiề u sự quan tâm của nhà khoa ho ̣c nó có nhiề u ứng dụng khoa ho ̣c công nghê ̣ và cuô ̣c số ng Theo lý thuyế t lươ ̣ng tử, trường laser đươ ̣c xem là những dòng ̣t phô tôn có lươ ̣ng, xung lươ ̣ng và spin xác đinh Vì vâ ̣y, tương tác cô ̣ng hưởng ̣ với môi trường, xung lươ ̣ng của nguyên tử sẽ bi ̣ thay đổ i Điề u này có nghia ̃ là ánh sáng có tác du ̣ng ho ̣c lên ̣ nguyên tử Các hiê ̣u ứng ho ̣c tương tác giữa nguyên tử với trường laser đa, ̃ là đề tài thu hút đươ ̣c nhiề u sự quan tâm của các nhà khoa ho ̣c Tiêu biể u là các giải thưởng Nobel vâ ̣t lý đã đươ ̣c trao cho các nhà khoa ho ̣c vào các năm 1997 [1, 2, 3] và 2001 [4, 5] về những nghiên cứu tiên phong Hiê ̣n nay, nhiề u khía ca ̣nh liên quan về tương tác giữa nguyên tử với trường laser đươ ̣c quan tâm nghiên cứu Bởi vì, những nghiên cứu này sẽ làm nề n tảng cho viê ̣c nghiên cứu các linh vực như: viê ̣c làm la ̣nh bằ ng laser [3], bẫy ̃ quang từ [2, 6], ta ̣o gương cho nguyên tử [7], kìm quang ho ̣c [8], Chính vậy, lưa cho ̣n đề tài : “Các tác dụng học tương tác ̣ nguyên tử trường laser” làm đề tài luâ ̣n văn nghiên cứu của mình với mu ̣c đích góp phần vào làm sáng tỏ những vấ n đề liên quan linh vực này Đề ̃ tài tâ ̣p trung nghiên cứu các lực của ánh sáng tác du ̣ng lên nguyên từ đă ̣t trường laser với sự ảnh hưởng của các tham số tham số bao hòa, đô ̣ lêch ̣ ̃ tầ n của chùm laser Vâ ̣n du ̣ng để giải thích chế làm la ̣nh Doppler và Sisyphus Sự nghiên cứu của chúng dựa hình thức luâ ̣n bán cổ điể n về sự tương tác giữa nguyên tử và trường laser, đồ ng thời có sử du ̣ng mô ̣t số khái niê ̣m gầ n đúng như: gầ n đúng lưỡng cực, gầ n đúng sóng quay Cấ u trúc luâ ̣n văn, ngoài phầ n mở đầ u, kế t luâ ̣n và tài liê ̣u tham khảo, bao gồ m hai chương: Chương Đề câ ̣p về cách mô tả các tra ̣ng thái lươ ̣ng tử của ̣ nguyên tử bằ ng ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣, từ đó xây dựng phương trình chuyể n đô ̣ng cho các phầ n tử ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣ biể u diễn sự tương tác giữa nguyên tử và trường laser kể đế n các quá trình phân Vâ ̣n du ̣ng cho ̣ nguyên tử hai mức tương tác ̃ với trường laser, làm sở để nghiên cứu các hiê ̣u ứng ho ̣c của ánh sáng tác du ̣ng lên ̣ nguyên tử Chương Đề câ ̣p đế n đô ̣ng lực ho ̣c của nguyên tử trường laser Nghiên cứu mô ̣t số lực của bức xa ̣ ánh sáng tác du ̣ng lên ̣ nguyên tử hai mức, qua giải thích ngun lý làm la ̣nh Doppler và Sisyphus Chương 1: Cơ sở lý thuyết tương tác nguyên tử trường laser 1.1 Lý thuyế t bán cổ điể n về tương tác giữa nguyên tử với trường laser 1.1.1 Ma trâ ̣n mâ ̣t ụ Ma trận mật độ phơng pháp dùng để tính giá trị kỳ vọng toán tử ứng với đại lợng vật lý cần đo trờng hợp hàm sóng cách x¸c Ta xét hệ lượng tử mà trạng thái hệ đặc trưng hàm sóng  Ψ ,t) (r [9] Chúng ta có thể khai triể n hàm sóng tuyến tính hàm riêng  U n (r )  Ψ ,t) (r với hệ số khai triển qua tổ hợp C n (t ) :   Ψ( r , t ) = ∑C n (t ) U n ( r ) (1.1) n  U n (r ) tương ứng hàm riêng toán tử A đặc trưng cho đại lượng vật lý đó, nghĩa là: r r r r A U n (r ) = Cn (t ) U n (r ) ⇒ A Ψ (r , t ) = ∑ Cn A U n (r ) (1.2) n Giá trị trung bình đại lượng vật lý A trạng thái là ( ( A = ψ r , t ) Aψ r , t )  Ψ ,t) (r , ta có:       * Ψ( r , t ) A Ψ( r , t ) = ∑C m (t )C n (t ) U m ( r ) A U n ( r ) = C m (t ) U m (r ) A U n (r ) C n ∑ * n,m n ,m = ∑ m (t ) Amn Cn (t ) C* n,m * A = ∑C m Amn C n (1.3) m,n Nếu chúng ta chính xác trạng thái hệ thiếu thơng tin phản ánh độ bất định giá trị hàm sóng  Ψ ,t ) (r Cn khai triển Tuy nhiên, có đầy đủ thơng tin để tính giá trị trung bình theo tập hợp * CmCn ký hiệu * CmCn ta tính giá trị trung bình giá trị kỳ vọng, cụ thể giá trị trung bình kỳ vọng tốn tử A xác định sau: A = ∑ m C n Amn C* (1.4) * ρnm = C m C n (1.5) m ,n Ta ký hiệu: gọi toán tử mật độ Như Do * A = ∑C m C n Amn = ∑ρnm Amn = ∑( ρA) nm = Tr ( ρA) * ρnm = C m C n m,n nên quan trọng khác m,n ρnm = ρ* nm (1.6) m,n ρ ma trận tự liên hợp Một kết * Tr ( ρA) = ∑C m C m = m Kết suy từ điều kiện chuẩn hóa Kiểu lấy trung bình với gạch ngang đầu lấy trung bình theo tập hợp Quá trình giải thích sau: người ta tạo tập hợp gồm N hệ đủ lớn cho hệ gần đồng với nhau, theo mức độ mà thông tin không đầy đủ có cho phép Sau để hệ tiến triển theo thời gian, đặc trưng hàm trạng thái:   ( Ψ j ( r ,t ) = ∑ C n j ) ( t )U n ( r ) (1.7) n với j = 1,2,3 ,n trung bình theo tập hợp * CmCn tính theo cơng thức sau với trung bình theo tập hợp trung bình N hệ: N ( j)* ( j) ρ nm ( t ) = C ( t ) Cn (t ) = ∑ Cm ( t ) Cn ( t ) N j=1 * m (1.8) Theo cách lý giải vật lý ma trận mật độ biểu diễn số khía cạnh xác suất tập hợp xét với phần tử đường chéo hệ trạng thái trung bình theo tập hợp  U n (r ) * CmCn , ρnn xác suất để Các phần tử đường chéo có liên quan với lưỡng cực phát xạ tập hợp hệ xét Chúng ta biểu diễn hệ phần tử ma trận tốn tử hàm sóng ΨΨ * CmCn đơn giản phản ánh thông qua véc tơ cột Ψ * um Ψ Ψun = Cm Cn Từ (1.5) (1.9) ta (1.9) (1.10) ρ= Ψ Ψ Như trình bày sở { u n } toán tử mật độ biểu diễn ma trận, gọi ma trận mật độ với thành phần: * ρnm = u m ρ u n = C m C n (1.11) ta cần lưu ý phần tử ma trận ρnm hecmit, tức là: * ρ* = C m C n = ρ mn ↔ ρ + = ρ nm (1.12) Với tính chất đặc trưng trên, tốn tử ρ thỏa mãn đầy đủ đặc trưng trạng thái hệ lượng tử, đă ̣c biê ̣t chúng ta không biế t chính xác hàm sóng mô tả tra ̣ng thái của hê.̣ Nói cách khác, tốn tử mật độ ρ cho phép thu tiên đoán vật lý từ Cụ thể Ψ diễn tả định luật bảo tồn xác suất, tính giá trị trung bình đại lượng cần đo hay diễn tả tiến hóa theo thời gian hệ lượng tử thơng qua yếu tố thành phần ρ 1.1.2 Phương trinh mô tả sư ̣ tương tác giữa nguyên tử và ánh sáng ̀ Theo lý thuyết bán cổ điển hệ nguyên tử đươ ̣c hệ lượng tử hóa các mức lươ ̣ng trường điện từ mô tả da ̣ng cổ điển, tức là điê ̣n từ trường đươ ̣c mô tả bằ ng các hàm sóng thơng thường Hàm sóng hệ ngun tử thỏa mãn phương trình Schrodinger: i ⇒ i ∑ n  ∂ Ψ r ,t) ( = H Ψ r,t) ( ∂t ∂C n (t )   U n ( r ) = ∑C n (t ) HU n ( r ) ∂t n (1.13) (1.14) Nhân hai vế phương trình với hàm  U m (r ) đồng thời dùng tính trực chuẩn ta có: ih∑ n ∂ r r r r Cn ( t ) U m ( r ) U n ( r ) = ∑ Cn ( t ) U m ( r ) H U n ( r ) ∂t n ⇒ i ∑ n Vì  U m (r ) , * ρnm (t ) = C m (t )C n (t ) ∂Cn (t ) = ∑Cn (t ) H mn ∂t n (1.15) nên ta suy ra: * ∂ρ nm (t ) ∂C m * ∂C n = Cn + Cm ∂t ∂t ∂t (1.16) Do tính tự liên hợp H, nên phương trình (1.15) trở thành: ∂ρ i = [ ρ, H ] ∂t  (1.17) Là phương trình Liuoville cho ma trâ ̣n mâ ̣t đô ̣ mô tả sự tương tác giữa nguyên tử và ánh sáng chưa tính đế n sự phân ̃ 1.2 Dao đô ̣ng Rabi Mô hình dao đô ̣ng Rabi là mô ̣t mô hình đơn giản đươ ̣c đưa để mô tả dao đô ̣ng của ̣ nguyên tử hai mức dưới sự kích thích của mô ̣t trường ánh sáng đơn sắ c [10] Nế u ̣ nguyên tử hai mức thỏa man điề u kiê ̣n dich chuyể n ̣ ̃ lưỡng cực tương tác với trường laser có tầ n số ωc gầ n với dich chuyể n của ̣ nguyên tử ω12 hình Do quá trình hấ p thu ̣ và bức xa ̣, nên đô ̣ cư trú của ̣ ở tra ̣ng thái dưới và thay đổ i tuầ n hoàn theo cùng tầ n số ΩR – go ̣i là tầ n số Rabi quang ho ̣c, và đươ ̣c xác đinh bởi biể u thức: ̣ d E Ω R = ∆ +  12 ÷  h  (1.18) 12 đó ∆12 = ωc − ω12 là đô ̣ lêch tầ n số của trường laser so với tầ n số dich ̣ ̣ chuyể n nguyên tử, d12 là phầ n tử ma trâ ̣n momen lưỡng cưc, còn E là cường ̣ đô ̣ điê ̣n trường của trường laser Hinh 1.1 Mô hinh nguyên tử hai mức tương tác với trường laser ̀ ̀ Chúng ta thấ y rằ ng, đô ̣ lê ̣ch tầ n tăng thì tầ n số Rabi tăng và đó chu kì dao đô ̣ng Rabi T = 2π / Ω R giảm xuố ng Tức là, tầ n số của trường ngoài xa tầ n số cô ̣ng hưởng thì ảnh hưởng của trường lên sự thay đổ i đô ̣ cư trú là rấ t nhỏ và có thể bỏ qua Còn sự cô ̣ng hưởng thì tầ n số dao đô ̣ng Rabi tỉ lê ̣ với cường đô ̣ trường laser, Ω R = d12 E h 1.3 Sư ̣ phân rã 1.3.1 Quá trình phân rã phát xạ tự phát Phát xạ tự phát q trình ngun tử trạng thái có mức lượng cao tự động nhảy xuống trạng thái có mức lượng thấp (khơng ánh sáng gây nên) Nếu xác suất phát xạ tự phát nguyên tử đơn vị thời gian Pmn Pnm Pm , Pn tương ứng xác suất tìm thấy nguyên tử trạng thái m n Khi đó, theo định luật Boltzman, Pn xác định sau: Pn = C.e − En kT (n = 1,2) (1.19) Xét hai mức |1 |2 , với E1 E2 giá trị lượng tương ứng, khơng có tác động trường ánh sáng ngồi thì: TN dP21 = A21 dt (1.20) Trong A21 hệ số Einstein, hệ số phụ thuộc chất nguyên tử xác định thực nghiệm Gọi γ sp tốc độ phân rã phát xạ tự phát, ta có: 2γ sp = A21 = 1/ τ R (1.21) 1.3.2 Phân rã va chạm Sự mở rộng vạch phổ phụ thuộc nhiều vào điều kiện vật lý nguyên tử, chẳ ng ̣n như: mở rộng va chạm, hiê ̣u ứng Doppler Khi xét đến q trình va chạm, hàm sóng nguyên tử có dạng phức tạp, mức lượng nguyên tử thay đổi tương tác hai nguyên tử chúng va chạm với hàm sóng trở thành tổ hợp tuyến tính hàm sóng ngun tử khơng nhiễu loạn Nếu khoảng thời gian va chạm đủ ngắn, ta bỏ qua hấp thụ phát xạ ánh sáng xảy trình va chạm Sự va chạm có ảnh hưởng tới q trình quang học thay đổi trạng thái lượng tử, kết nguyên tử thay đổi từ mức lượng sang mức lượng khác, từ trạng thái sang trạng thái khác Hiệu ứng chúng tạo mô tả tốc độ phân rã thêm vào mật độ cư trú mức nguyên tử phương trình Bloch quang học Trong va chạm đàn hồi, gọi tốc độ phân rã γcoll , đại lượng biểu thị theo tốc độ va chạm / τ0 γ coll = 10 τ0 (1.22) thấ y” mô ̣t trường đồ ng nhấ t Các nguyên tử với mô ̣t thành phầ n vâ ̣n tố c không triê ̣t tiêu theo hướng của hai chùm laser “nhì n thấ y” hai tầ n số bi ̣dich chuyể n ̣ Doppler theo các hướng ngươ ̣c la ̣i Hinh 2.6 Nguyên lí của viê ̣c làm la ̣nh bằ ng laser: hai chùm laser lan truyề n ngươ ̣c ̀ chiề u thì bi điề u hướng lệch tới cánh đỏ của va ̣ch cô ̣ng hưởng nguyên tử ̣ Hình 2.6 mô tả bằ ng sơ đồ rằ ng, hai chùm tia laser có thể làm giảm sự phân bố vâ ̣n tố c nguyên tử ̣c theo tru ̣c của chúng Hai chùm tia laser lan truyề n theo các hướng ngươ ̣c Các tầ n số của chúng thì đươ ̣c điề u chỉnh lê ̣ch về cánh đỏ của va ̣ch cô ̣ng hưởng nguyên tử Đố i với mô ̣t nguyên tử đứng yên, hai chùm tia laser lan truyề n ngươ ̣c có tác du ̣ng lực bằ ng các lực hướng ngươ ̣c chiề u nhau, đó các ảnh hưởng của chúng bi ̣ triê ̣t tiêu Nế u nguyên tử chuyể n đô ̣ng theo hướng của mô ̣t các nguồ n laser, thì nó sẽ nhìn thấ y ánh sáng tương ứng bi ̣ dich chuyể n xanh và đó ̣ trùng với cô ̣ng hưởng Nó sẽ hấ p thu ̣ nhiề u photon từ chùm laser này so với laser lan truyề n ngươ ̣c la ̣i và sẽ cảm nhâ ̣n đươ ̣c mô ̣t lực toàn phầ n mà tăng theo vâ ̣n tố c của chúng Trên mô ̣t vùng nhấ t đinh, lực toàn phầ n thì tỷ lê ̣ với ̣ vâ ̣n tố c, với mô ̣t hằ ng số tỷ lê ̣ âm Giố ng mô ̣t môi trường rấ t nhớt, ánh sáng làm châ ̣m các nguyên tử mô ̣t cách hiêu quả Cách thiế t lâ ̣p này đươ ̣c go ̣i ̣ là “nhớ t quang học” 36 Để tính toán lực tác du ̣ng vào các nguyên tử, chúng ta giả sử rằ ng sự hấ p thu ̣ các photon từ hai chùm laser lan truyề n ngươ ̣c thì đô ̣c lâ ̣p với nhau, đó là mô ̣t sự gầ n đúng tố t cho các cường đô ̣ khá thấ p so với bao hòa ̃ Lực là hiê ̣u ứng tổ hơ ̣p của hai chùm tia laser riêng re, mà có đóng góp ̃ F± = ± hk r± (2.40) đó tố c đô ̣ r± = Γ1Ω 2 Γ1 + 4(δ ± kv) (2.41) go ̣i là số các photon bi ̣tán xa ̣ từ hai chùm tia, phù hơ ̣p cho các cường đô ̣ thấ p Hai sự đóng góp đươ ̣c tổ hơ ̣p thành mô ̣t lực toàn phầ n   1 F = hk Γ1 Ω  − 2 ÷  Γ1 + 4(δ + kv ) Γ1 + 4(δ − kv)  (2.42) Hình 2.7 mô tả lực này mô ̣t hàm của vâ ̣n tố c nguyên tử đố i với hai đô ̣ lê ̣ch tầ n laser khác δ Trong cả hai trường hơ ̣p, laser đươ ̣c điề u chỉnh hướng về các bước sóng dài so với tầ n số cô ̣ng hưởng nguyên tử của các nguyên tử không chuyể n đô ̣ng Đố i với các nguyên tử đứng yên (v = 0), các sự đóng góp của hai chùm tia laser có thể bi ̣triê ̣t tiêu hoàn toàn, chúng ta thấ y từ các sự khảo sát đố i xứng Lực toàn phầ n đa ̣t đươ ̣c cực đa ̣i sự dich chuyể n Doppler đưa nó cô ̣ng hưởng với mô ̣t hai chùm tia, ̣ la ̣i làm dich chuyể n nó xa cô ̣ng hưởng đố i với chùm laser ̣ truyề n ngươ ̣c la ̣i Đố i với mô ̣t laser đươ ̣c lê ̣ch tầ n đỏ, thì sự dich chuyể n Doppler ̣ làm cho nó trùng cô ̣ng hưởng với mô ̣t chùm laser mà lan truyề n ngươ ̣c la ̣i so với vâ ̣n tố c tức thời của nó Lực tổ ng hơ ̣p thì luôn ngươ ̣c với vâ ̣n tố c của nó 37 Hinh 2.7 Sự phu ̣ thuô ̣c vâ ̣n tố c của lực hai chùm tia lan truyề n ngươ ̣c chiề u với ̀ các đô ̣ lêch tầ n δ Tầ n số Rabi quang ho ̣c là Ω = 3.107 s-1 ̣ Các vi ̣ trí của hai đỉnh của lực xác đinh vùng bắ t giữ vâ ̣n tố c Các ̣ nguyên tử mà vâ ̣n tố c của chúng nằ m vùng này thì chiu mô ̣t lực làm ̣ châ ̣m gầ n tỷ lê ̣ với vâ ̣n tố c của chúng Đô ̣ rô ̣ng của vùng này thì tỷ lê ̣ với đô ̣ lê ̣ch tầ n laser δ vcapture ≤ δ / k (2.43) Hình 2.7 mô tả trường hơ ̣p là, đô ̣ lê ̣ch tầ n laser lớn thì làm tăng vùng bắ t giữ vâ ̣n tố c Miề n bắ t giữ vâ ̣n tố c đươ ̣c tăng lên này xẩ y ta ̣i đó sự tiêu hao của lực ma sát nhỏ làm vâ ̣n tố c tiế n tới không, đô ̣ dố c của đường cong đươ ̣c làm giảm hình mơ tả Trong miề n bắ t giữ vâ ̣n tố c, các nguyên tử chiu mô ̣t lực ma sát gầ n ̣ tỷ lê ̣ với vâ ̣n tố c của chúng Fom = − η v (2.44) với η biể u diễn ̣ số ma sát Trong miề n này, sự chuyể n đô ̣ng của nguyên tử tuân theo đinh luâ ̣t Stokes Hai chùm tia laser lan truyề n ngươ ̣c ta ̣o ̣ 38 mô ̣t môi trường nhớt hiêu quả đươ ̣c go ̣i là nhớt quang học Chúng ta xác đinh ̣ ̣ ̣ số ma sát nhớt bằ ng cách khai triể n biể u thức (2.42) cho các vâ ̣n tố c nhỏ [15], ∂F Ω2 η= v = =16 δ Γ1 hk ∂v (Γ1 + 4δ ) (2.45) Biể u thức này có thể đươ ̣c làm đơn giản bằ ng cách sử du ̣ng tố c đô ̣ tán xa ̣ photon đố i với các nguyên tử đứng yên, r0 = Γ1 Ω 2 Γ1 + 4δ (2.46) η= 16δ r0 hk 2 Γ1 + 4δ (2.47) Hê ̣ số nhớt trở nên, Hê ̣ số nhớt có mô ̣t sự “tá n sắ c” phu ̣ thuô ̣c vào đô ̣ lê ̣ch tầ n laser Nó đa ̣t đươ ̣c giá tri ̣ cực đa ̣i laser đươ ̣c điề u hướng tới cánh đỏ của va ̣ch hấ p thu ̣ và làm thay đổ i dấ u ta ̣i gố c to ̣a đô ̣ Hê ̣ số nhớt đươ ̣c cảm ứng bằ ng quang ho ̣c này làm giảm vâ ̣n tố c nguyên tử rấ t hiêu quả ̣ 2.4.2 Giới ̣n làm la ̣nh Doppler • Nhiêṭ ̣ chuyể n đô ̣ng tinh tiế n ̣ Đinh luâ ̣t Bolztmann cho phép chúng ta viế t la ̣i lươ ̣ng chuyể n ̣ đô ̣ng tinh tiế n giố ng nhiê ̣t đô ̣ Đố i với mô ̣t bâ ̣c tự do, ̣ thức là ̣ Et = kB T (2.48) Mô ̣t cách tương ứng, nhiê ̣t đô ̣ chuyể n đô ̣ng tinh tiế n của mô ̣t chấ t khí ̣ nguyên tử với mô ̣t bâ ̣c tự đơn có thể đươ ̣c đinh nghia là ̣ ̃ Tt = = Et m = v kB kB 39 (2.49) Sự đinh nghia nhiê ̣t đô ̣ tinh tiế n này ám chỉ rằ ng vâ ̣n tố c nguyên tử có ̣ ̣ ̃ da ̣ng phân bố Maxwell, thường đươ ̣c áp du ̣ng cho mô ̣t vùng các sự phân bố rô ̣ng Sự ma sát của các nhớt quang ho ̣c và các quá trình khuế ch tán vâ ̣n tố c thì làm thay đổ i lươ ̣ng bởi dΓt m d v r + r  = =  + − (hk ) −η v  dt kB dt kB  m  (2.50) Các hiê ̣u ứng của sự khuế ch tán vâ ̣n tố c trở nên chỉ thích đáng các sự dich chuyể n Doppler khá thấ p so với đô ̣ mở rô ̣ng va ̣ch không đồ ng nhấ t ̣ Do đó chúng ta có thể làm đơn giản biể u thức bằ ng cách lấ y gầ n đúng tổ ng của hai tố c đô ̣ tán xa ̣ bởi hai lầ n tố c đô ̣ tán xa ̣ ta ̣i vâ ̣n tố c bằ ng không, tức là r+ + r− = 2r0 Sử du ̣ng phương trình (2.49) để biể u diễn vâ ̣n tố c theo nhiê ̣t đô ̣ và sử du ̣ng phương trình (2.43) cho đô ̣ nhớt, chúng ta thu đươ ̣c dΓt 4r0 16 δ r hk 2 = (hk ) − 2 Tt dt kB m Γ1 + 4δ m (2.51) Số ̣ng thứ nhấ t ở bên phải, phu ̣ thuô ̣c vào nhiê ̣t đô ̣ mô tả hiêu ứng ̣ nhiê ̣t sự khuế ch tán vâ ̣n tố c; số ̣ng thứ hai, tỷ lê ̣ với nhiê ̣t đô ̣, mô tả hiêu ̣ ứng làm la ̣nh của các nhớt quang ho ̣c Sự phu ̣ thuô ̣c nhiê ̣t đô ̣ khác làm cho ̣ đa ̣t đế n mô ̣t nhiê ̣t đô ̣ cân bằ ng hai số ̣ng đó triê ̣t tiêu • Giới ̣n nhiêṭ ̣ Tra ̣ng thái dừng sẽ đa ̣t đươ ̣c khi, ∂Tt = ⇒ (Γ1 + 4δ ) h= δ kBTt ∂t (2.52) Điề u này tương đương với nhiê ̣t đô ̣ Tt = h Γ1 + 4δ δ kB 40 (2.53) Do đó nhiê ̣t đô ̣ cuố i cùng phu ̣ thuô ̣c vào tầ n số laser, mà không phu ̣ thuô ̣c vào cường đô ̣ laser Điề u này chỉ đúng cường đô ̣ vẫn giữ đươ ̣c thấ p nhiề u cường đô ̣ bao hòa, chúng ta đã giả thiế t ở Nhiê ̣t đô ̣ có thể ̃ đa ̣t đươ ̣c nhỏ nhấ t bằ ng cách cho đô ̣ lê ̣ch tầ n laser bằ ng mô ̣t nửa đô ̣ rô ̣ng va ̣ch phổ đồ ng nhấ t, δ = Γ = Γ1 / Ta ̣i đô ̣ lê ̣ch tầ n này, nhiê ̣t đô ̣ trở nên là TD = hΓ1 kB (2.54) mà đươ ̣c go ̣i là giới ̣n Doppler Chẳng hạn, đố i với các va ̣ch D của Na, ̉ nhiê ̣t đô ̣ này tương ứng khoảng 240 µK Ơ đây, chúng ta đã giả sử rằ ng sự làm la ̣nh bằ ng laser chỉ hoa ̣t đô ̣ng mô ̣t chiề u Đố i với sự làm la ̣nh bằ ng laser nhiề u chiề u hơn, thì nhiê ̣t đô ̣ cân bằ ng đươ ̣c thay đổ i bởi các ̣ số gầ n với đơn vi.̣ 2.4.3 Hiệu ứng thăng giáng lượng tử Các giới hạn nhiệt độ làm lạnh bằ ng laser Sự trao đổi xung lươ ̣ng  k nguyên tử trường nét đặc trưng riêng biệt Bởi trao đổi vâ ̣y đươ ̣c thực hiê ̣n ba quá trình bản (hấp thụ kích thích, phát xạ kích thích phát xạ tự phát) mà làm thay đổi xung lươ ̣ng nguyên tử Sư ̣ hấp thụ kích thích làm tăng xung lươ ̣ng ngun tử, r cịn phát xạ kích thích làm giảm nó, theo hướng vectơ bức xa ̣ k Hướng ngẫu nhiên, phát xạ tự phát về trung bình không làm ảnh hưởng lên xung lươ ̣ng nguyên tử, đảm bảo sư ̣ tích của nó tới trạng thái bản Khi nguyên tử tương tác với bức xa ̣ mô ̣t chu kì thời gian dài, thì thay đổi xung lươ ̣ng nguyên tử gây tác đô ̣ng tổ hơ ̣p của sự giật lùi sư ̣ dich chuyể n kích thích và tự phát Mỗi lầ n nguyên tử đươ ̣c kích ̣ thích để hấp thụ phát xạ photon, thì thu xung lươ ̣ng giật lùi  k =  ω0 /c dọc theo vectơ sóng bức xạ (  k sự hấp thụ và -  k 41 phát xạ) Bởi bản chấ t thống kê sư ̣ tích tự phát ngun tử tới trạng thái bản, nên trình tự các dich chuyể n kích thích ̣ ngẫu nhiên Trong quá trình phát xạ tự phát, hướng của nó thay đổ i bấ t thường, nguyên tử thu xung lươ ̣ng giật lùi  ω0 / c , có ̣ lớn khơng đở i có chiề u thay đổi Vì lí đó, tác đô ̣ng tổ hơ ̣p của sự giật lùi các dich chuyể n kích thích tự phát luôn làm cho xung ̣ lươ ̣ng nguyên tử biế n thiên theo cách ngẫu nhiên Các thăng giáng lượng tử xung lươ ̣ng nguyên tử (hoặc vận tốc) tương ứng với các thăng giáng của áp lực bức xạ ánh sáng cho phương trình (2.20a) Điề u này ta ̣o mơ ̣t sự thăng giáng nhiệt nguyên tử Nhiệt độ cản trở nguyên tử đạt đến nhiệt độ khơng, mà kì vo ̣ng tìm đươ ̣c phương trình 2.35 cho nguyên tử trường hai sóng ánh sáng lan truyề n ngươ ̣c chiề u Nhiệt độ thấp nguyên tử hai mức đươ ̣c làm lạnh laser bị chi phối ảnh hưởng giữa cạnh tranh chế làm lạnh nguyên tử chế nhiệt độ [14]: TD = hγ 2k B δ γ   + ÷ γ δ ÷   (2.55) Khi độ lệch tần đỏ của trường bức xa ̣ laser đươ ̣c tớ i ưu cho mục đích làm lạnh, tức là δ = −γ , thì nhiệt độ TD đạt giá trị nhỏ cho phương trình 2.54, mà thường nằ m phạm vi nhiệt độ mK Như đã nói ở trên, nhiệt độ TD thường hướng tới giới hạn làm lạnh Doppler Ở nhiệt độ tới ̣n khác, xác định bởi lượng giật lùi R thì xác đinh [15]: ̣ Trec =  2k 2k B M (2.56) 42 tức là, điều tương đương với vận tốc giật lùi nhỏ vrec = hωL / Mc Nhiệt độ Trec thường gọi giới hạn làm lạnh giật lùi, nằm phạm vi nhiệt độ nhỏ microkelvin Các thăng giáng lươ ̣ng tử vận tốc các toạ độ nguyên tử làm di chuyển theo kiể u khuếch tán Điều se ̃ xảy độ dài đường nguyên tử di chuyển suốt thời gian τ ≈1 / γ nhỏ nhiều so với độ rộng phạm vi tương tác với trường Sự chuyển động khuếch tán vâ ̣y nguyên tử sẽ mơ tả phương trình Fokker-Plank 2.4.4 Làm la ̣nh Sisyphus Ngay sau thưc hiê ̣n viê ̣c làm la ̣nh bằ ng laser cho các nguyên tử ̣ trung hòa, có vài chế đã đươ ̣c khám phá mà cho phép các nguyên tử nhiề u mức đươ ̣c làm la ̣nh tới các nhiê ̣t đô ̣ thấ p giới ̣n Doppler Chúng tóm lươ ̣c ở mô ̣t chế liên quan để cung cấ p mô ̣t ý tưởng có thể phá vỡ đươ ̣c giới ̣n Doppler [13, 15] Hinh 2.8 Sơ đồ mức đươ ̣c khảo sát cho sự làm la ̣nh Sisyphus Các số trùng với ̀ các dich chuyể n chỉ các cường đô ̣ dich chuyể n tương đố i ̣ ̣ Hình 2.8 mô tả mô ̣t chế mức lươ ̣ng cho sự phân tích làm la ̣nh Sisyphus Nó bao gồ m mô ̣t tra ̣ng thái điê ̣n tử bản với xung lươ ̣ng góc J= 1/2 và mô ̣t tra ̣ng thái kích thích với xung lươ ̣ng góc J = 3/2 Các số ở gầ n các 43 dich chuyể n chỉ các cường đô ̣ dich chuyể n tương đố i, tức là các bình phương ̣ ̣ của các phầ n tử ma trâ ̣n lưỡng cực Cơ chế đươ ̣c khảo sát ở sử du ̣ng hai chùm tia laser lan truyề n ngươ ̣c với các sự phân cực thẳ ng trực giao, đươ ̣c chỉ ở nửa phía của hình 2.9 Như đươ ̣c mô tả ở nửa của hình 10, hai chùm laser giao thoa để ta ̣o thành mô ̣t trường mà sự phân cực của chúng thay đổ i ̣c theo chùm laser Khi hai trường laser là cùng pha, thì ánh sáng chồ ng chấ t của chúng là phân cực thẳ ng ta ̣i góc ±450 so với sự phân cực của các chùm tia riêng re Qua mô ̣t ̃ khoảng cách γ / , thì pha tương đố i giữa hai chùm tia đươ ̣c thay đổ i bởi π / , làm cho ánh sáng bi ̣ phân cực tròn Các nguyên tử tương tác với sự chồ ng chấ t của hai chùm tia laser chiu sự biế n thiên nhanh của sự tương tác ̣ Để hiể u đươ ̣c sự làm la ̣nh Sisyphus thưc hiê ̣n ̣ này, chúng ta ̣ cầ n khảo sát sự thay đổ i của hiê ̣u ứng bơm quang ho ̣c và sự dich chuyể n ánh ̣ sáng ̣c theo chùm tia laser Khi mô ̣t laser liên kế t với mô ̣t dich chuyể n giữa ̣ mô ̣t mức tra ̣ng thái bản và mô ̣t mức của tra ̣ng thái kích thích sẽ gây mô ̣t sự dich chuyể n ánh sáng tỷ lê ̣ với bình phương của phầ n tử ma ̣ trâ ̣n momen lưỡng cực điê ̣n đố i với dich chuyể n đó Trong sơ đồ mức của ̣ hình 2.8, chúng ta thấ y rằ ng ánh sáng phân cực σ + liên kế t với mức tra ̣ng thái bản mJ = +1/ ma ̣nh so với mức -1/2 Với sự chiế u xa ̣ không cô ̣ng hưởng, cả hai mức thì bi ̣ dich chuyể n tầ n số , sự ảnh hưởng thì ̣ ma ̣nh gấ p ba lầ n đố i với tra ̣ng thái +1/2 Ngươ ̣c la ̣i, ánh sáng phân cực σ − làm dich chuyể n mức -1/2 ma ̣nh Ơ nửa dưới của hình 10, cho thấ y ̉ ̣ rằ ng các lươ ̣ng của các tra ̣ng thái này là mô ̣t hàm của vi ̣ trí ̣c theo chùm laser Đồ ng thời, bơm quang ho ̣c làm thay đổ i các đô ̣ cư trú cân bằ ng của các mức Hình 2.9 mô tả các đô ̣ cư trú của hai tra ̣ng thái ̣c theo hướng của chùm laser là đô ̣ dày của hai đường mô tả hai tra ̣ng thái bản Rõ ràng, 44 sự phố i hơ ̣p của sự dich chuyể n ánh sáng và bơm quang ho ̣c luôn làm ̣ tăng đô ̣ cư trú của tra ̣ng thái với mức lươ ̣ng thấ p nhấ t Hinh 2.9 Nguyên lí của sự làm la ̣nh Sisyphus sơ đồ mức của hinh 10: nửa ̀ ̀ chỉ sự biế n thiên của sự phân cực ̣c theo chùm tia laser nế u các sự phân cực của hai chùm tia lan truyề n ngươ ̣c chiề u là trực giao Nửa dưới của hinh chỉ các ̀ lươ ̣ng bi dich chuyể n bởi ánh sáng của hai mức tra ̣ng thái bản ̣ ̣ Quỹ đa ̣o đươ ̣c chỉ chế mức của hình 10 mô tả mô ̣t thí du ̣ là làm thế nào mà sự chuyể n đô ̣ng của các nguyên tử thế này la ̣i gây mô ̣t sự giảm đô ̣ng Nguyên tử đươ ̣c tươ ̣ng trưng các quả bóng bắ t đầ u mức g ;1/ , ta ̣i vi ̣ trí mà lươ ̣ng của tra ̣ng thái này qua cực tiể u của nó Xung lươ ̣ng nguyên tử di chuyể n nó hướng về bên phải Vì lươ ̣ng của tra ̣ng thái nguyên tử tăng ̣c theo quỹ đa ̣o, nên nguyên tử mấ t mát xung lươ ̣ng Sau mô ̣t khoảng cách γ / , thì hướng của sự phân cực trường laser bi ̣đảo ngươ ̣c la ̣i và sự dich chuyể n ánh sáng bây giờ thì ưu tiên các tra ̣ng ̣ thái khác Ta ̣i vi ̣ trí này, xác suấ t để mô ̣t quá trình bơm quang ho ̣c vào mô ̣t tra ̣ng thái đố i ngươ ̣c là cao nhấ t Sự phát xa ̣ tự phát làm cho nguyên tử vào 45 mô ̣t tra ̣ng thái với lươ ̣ng nô ̣i ta ̣i thấ p hơn, mà không làm thay đổ i đô ̣ng của nó Sự chuyể n đô ̣ng giữa hai cực tiể u thế làm giảm đô ̣ng của nguyên tử bởi mô ̣t lươ ̣ng bằ ng hiê ̣u ứng dich chuyể n ánh sáng ̣ Viê ̣c làm la ̣nh hiê ̣u quả nhấ t thì thu đươ ̣c, nế u các nguyên tử chuyể n đô ̣ng, về trung bình, mô ̣t nửa chu kì của thế quang ho ̣c trước đươ ̣c bơm quang ho ̣c Các tố c đô ̣ bơm quang ho ̣c cao làm tăng hiêu ứng ̣ nhiê ̣t bởi sự khuế ch tán vâ ̣n tố c mà không làm tăng hiê ̣u suấ t làm la ̣nh, đó các tố c đô ̣ bơm quang ho ̣c thấ p làm cho quá trình làm la ̣nh thì quá châ ̣m ́ KÊT LUẬN CHƯƠNG Trong chương này, chúng đã đề câ ̣p đế n đô ̣ng lực ho ̣c của nguyên tử trường laser, đó đã dẫn các lực ho ̣c mà ánh sáng tác du ̣ng lên nguyên tử hai mức: lực bức xa ̣ lưỡng cực mô ̣t chùm laser, lưc bức ̣ xa ̣ sóng đứng laser, lực tán xa ̣ Trên sở của các lực ho ̣c đã đươ ̣c dẫn ra, chúng vâ ̣n du ̣ng cho viê ̣c giải thích chế làm la ̣nh Doppler và làm la ̣nh Sysiphus 46 ́ KấT LUN CHUNG Luận văn đà thu đợc kết sau đây: Da trờn c s phng trình ma trận mật độ, luận văn tổng quan vấn đề tương tác nguyên tử với trường laser Và sử dụng số phương pháp giải tích để tính đến phần tử ma trận mật độ phương trình ma trận mật độ để vận dụng chúng vào việc khảo sát hiệu ứng tương tác hệ nguyên tử trường laser gây Sử dụng kiến thức động học khối tâm nguyên tử trường laser để xác định tương tác lưỡng cực điện với trường điện từ, tương tác gây lực gọi lực xạ lưỡng cực Dựa vào lực xạ lưỡng cực để xác định lực xạ tác dụng vào nguyên tử hai mức trường chùm laser đơn sắc Từ định luật hai Newton dẫn lực tán xạ tác dụng lên nguyên tử trường laser, loại lực cảm ứng ánh sáng Từ ứng dụng loại lực vào việc làm chậm làm dừng lại chùm nguyên tử Trên sở chúng tơi vận dụng cho việc giải thích chế làm lạnh Doppler làm lạnh Sisyphus 47 ̉ TÀ I LIỆU THAM KHAO [1] S Chu, The manipulation of neutral particles, Rev Mod Phys 70, 685 (1998) [2] W D Phillips, Laser cooling and trapping of neutral atoms, Rev Mod Phys 70, 721 (1998) [3] C N Cohen-Tannoudji, Manipulating atoms with photons, Rev Mod Phys 70, 721 (1998) [4] E A Cornell and C E.Wieman, Nobel lecture: Bose-Einstein condensation in a dilute gas, the first 70 years and some recent experiments, Rev Mod Phys 74, 875 (2002) [5] W Ketterle, Nobel lecture: When atoms behave as waves: Bose-Einstein condensation and the atom laser, Rev Mod Phys 74, 1131 (2002) [6] R Grimm, M Weidemă uller, and Yu.B Ovchinnikov, Optical dipole traps for neutral atoms, Adv At Mol Opt Phys 42, 95 (2000) [7] V.I Balykin, V.S Letokhov, Yu.B Ovchinnikov, and A.I Sidorov, Reflection of an atomic beam from a gradient of an optical field, Pis’ma Zh Eksp Teor Fiz 45, 282 (1987) [JETP Lett 45, 353 (1987)] [8] Ashkin, A., Dziedzic, J M., Bjorkholm, J E & Chu, S Observation of a single-beam gradient force optical trap for dielectric particles Opt Lett 11, 288–290 (1986) [9] Nguyễn Huy Công, Lý thuyết trường lượng tử ánh sáng, giáo trình dành cho học viên cao học chuyên nghành Quang Học, Trường ĐH Vinh (2000) [10] Allen, L., and J H Eberly, Optical resonance and two-level atoms Dover Publications, Mineola, New York, 1987 48 [11] O Scully et al, Quantum Optics, Cambridge University Press, 2001 [12] V I Balykin, V G Minogin, and V S Letokhov, Electromagnetic trapping of cold atoms, Rep Prog Phys 63 (2000) 1429–1510 [13] Harold, J Metcalf, Peter van der Straten, Laser cooling and Trapping, Springer, 1999 [14] V S Letokhov, Laser Control of Atoms and Molecules, Oxford University Press, 2007 [15] D Suter, The physics of laser – atom interactions, Cambridge University Press, 1997 49 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ YẾN NGA CÁC TÁC DỤNG CƠ HỌC TRONG TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG LAZE Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60 44 01 09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Cán... để vận dụng chúng vào việc khảo sát hiệu ứng tương tác hệ nguyên tử trường laser gây Sử dụng kiến thức động học khối tâm nguyên tử trường laser để xác định tương tác lưỡng cực điện với trường. .. CHUNG Luận văn đà thu đợc kết sau đây: Da trờn c s phng trỡnh ma trận mật độ, luận văn tổng quan vấn đề tương tác nguyên tử với trường laser Và sử dụng số phương pháp giải tích để tính đến phần tử