PHUONG TRINH BAC HAI CHUA THAM SO

* .Ta cũng có thể giải dạng 2 bằng cách tính nghiệm của phương trình theo tham số rồi thay vào đề bài để chuyển điều kiện của ẩn sang điều kiện của tham số.. Từ đó có được kết quả cần tì[r]

CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài : Phương trình chứa tham số I.Kiến thøc c¬ b¶n và bổ sung Đối với phương trình Và ax  bx  c 0  a 0 (*) Bài 1: (Dạng 1,2)  b  4ac; ' b'2  ac b c ; P x1.x2  a a (x1, x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã) cña ph¬ng tr×nh (*) ) S x1  x2  Pt (*) vô nghiệm  0 Hoặc  '  0Hoặc  '0 (*) có hai nghiệm phân biệt    Hoặc  ' Pt (*) có nghiệm kép  PT Pt (*) có hai nghiệm trái dấu PT II.Bài tập vận dụng  P0  0 '0 (*) có hai nghiệm cùng dấu   P  Cho pt (ẩn x) x2 + 2x + m = (1) a.Giải phương trình (1) với m = -15 b.Tìm m để pt (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài : Phương trình chứa tham số I.Kiến thøc c¬ b¶n và bổ sung Đối với phương trình Và ax  bx  c 0  a 0 (*)  b  4ac; ' b'2  ac S x1  x2  Bµi (Dạng 1,2) b c ; P x1.x2  a a (x1, x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã) cña ph¬ng tr×nh (*) ) Pt (*) vô nghiệm  0 ax Hoặc  '  0Hoặc  '0 (*) có hai nghiệm phân biệt    Hoặc  ' Pt (*) có nghiệm kép  PT Pt (*) có hai nghiệm trái dấu PT II.Bài tập vận dụng  P0  0 '0 (*) có hai nghiệm cùng dấu   P  Cho pt (Èn x) (m-1)x2 - mx +1 = (2) a.Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) víi m = b Tìm m để phơng tr×nh (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bài (b): Phươngưtrình (2)ưcó:ưaư=ưm-1;ưbư=ư-mư;ưcư=ư1 ĐÓ­ph¬ng tr×nh ­(2)­cã­hai­nghiÖm­ph©n­biÖt­x1,x2­thì :  m  0  m 1  a 0         m  4( m  1)   m  4m    m 1  m 1      m 2 ( m  2)  VËy víi  m 1 thì ph¬ng tr×nh (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt   m 2 Bài (b): Ph¬ng tr×nh (2) cã: a = m-1; b = -m ; c = Ta có : a+b+c = (m-1)+ (-m) +1 = m-1 –m +1 =0 Nên với a = m-1   m  1(*) th× ph¬ng tr×nh (2) có hai nghiệm x1 1; x  m §Ó x1  x2 Tõ (*) vµ (**) suy  m  1  m 2 (**) th×  m m 1 thì ph¬ng tr×nh (2) cã hai nghiÖm  m 2 ph©n biÖt CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài : Phương trình chứa tham số I.Kiến thøc c¬ Đối với phương trình Và b¶n thức và bổ sung ax  bx  c 0  a 0 II.Bài tập vận dụng (*)  b  4ac; ' b'  ac b c S  x1  x2  ; P  x1.x2  a a Cho pt( Èn x) : (x1, x2 lµ hai nghiÖm (nÕu cã) cña ph¬ng tr×nh (*) ) Pt (*) vô nghiệm  0 ax Hoặc  '  0Hoặc  '0 (*) có hai nghiệm phân biệt    Hoặc  ' Pt (*) có nghiệm kép  PT Pt (*) có hai nghiệm trái dấu PT Bµi 3: (dạng 2)  P0  0 '0 (*) có hai nghiệm cùng dấu   P  x2 -2mx + m2 -1 = (3) a.Tìm m để phơng tr×nh (3) cã hai nghiệm x1,x2 d ¬ng bTìm m để phơng tr×nh (3) cã hai nghiÖm x1,x2 tho¶ m·n x2 =3x1 Bµi (a) Ph¬ng tr×nh (3) cã a = 1; b= -2m; b’ = -m ; c = m2 -1 Ta cã  ' = m2 -( m2 -1 ) = m2 - m2 + = 1> víi  m Do đó pt (3) luôn có hai ngiệm phân biệt x1, x2 với m Để x1, x2 dơng thỡ ’ m   2m  m   S        m   m   m   m    m   P   VËy m >1 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn tìm Bài (a): Do ' = m2 -( m2 -1 ) = m2 - m2 + = 1> víi mäi m Nên ph¬ng tr×nh (3) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 m  1; x m  Vì hai nghiệm dương nên m     m   m    m 1  m  Vậy m>1 là các giá trị cần tìm Bµi 3(b).Theo chøng minh trªn thì pt (3) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1,x2 víi mäi m Theo định lý Vi- ét ta có: Theo đề bài : Tõ (1) vµ (*) suy x 3 x1 (*) x1 = m  x1 2m  .Thay vào (2) ta đợc :  VËy  x1  x2 2m(1)  x x  m  1(2)  3m m  x2 = 3m 3m 4m   m 4  m 2 m 2 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn tìm Ba× (b) Theo chøng minh phÇn a th× ph¬ng tr×nh (3) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt Theo đề bài thì x1 m  1; x m  x2 3x1 X¶y hai trêng hîp: TH1: m-1 = 3(m+1)  2m = -4  m =- (1) TH2: m+1 = ( m-1)  2m =  m = (2) Tõ (1) vµ (2) suy m = m 2 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m Nhận xét phương pháp giải: * Đối với dạng ( bài 1a ;bài2a) ta đã làm sau: - Thay giá trị tham số vào phương trình thu gọn các hệ số nó(nếu cần), ta phương trình có các hệ số là các số đã biết - Giải phương trình đó kết luận nghiệm * Đối với dạng ( bài 1b ;2b; 3a,b) ta làm sau: -Trước tiên cần tìm điều kiện tham số để phương trình đã cho   ' 0 có hai nghiệm phân biệt (bài 2b)    có nghiệm kép (bài1b) có hai nghiệm (bài 3a,b)   ' 0 - Sau đó sử dụng giả thiết và định lý Vi-ét để chuyển điều kiện ẩn thành điều kiện tham số.Từ đó có kết cần tìm * Ta có thể giải dạng cách tính nghiệm phương trình theo tham số thay vào đề bài để chuyển điều kiện ẩn sang điều kiện tham số Từ đó có kết cần tìm BÀI TẬP VỀ NHÀ • Bài 1: Cho pt (ẩn x) x  2(m  2) x  2m  0 (1) a.Chứng minh pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m; b.Giải phương trinh (1) với m = c.Tìm m để pt (1) có hai nghiệm trái dấu đó nghiệm âm có giá tri tuyệt đối lớn hơn; d.Tìm hệ thức hai nghiệm Bài : Cho pt (ẩn x) x1; x2 không phụ thuộc vào m x  (3k  1) x  2k  2k (2) a Tìm k để pt (2)có hai nghiệm phân biệt đó có nghiệm b.Tính x1  x2 2 theo k.Tìm k để x1  x2 là hai nghiệm phương trình (2) ) đạt giá trị nhỏ ( x1; x2 KÍNH CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO MẠNH KHOẺ,CÔNG TÁC TỐT! • CHÚC CÁC EM HỌC SINH CHĂM NGOAN, HỌC GIỎI!