Đang tải... (xem toàn văn)
Tứ giác nội tiếp một đờng tròn khi và chỉ khi bốn đỉnh của nó cùng nằm trên đờng tròn đó.. Một tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.[r]
(1)Tu chọn toan Năm học 2012-2013 Chủ đề IX : Chứng minh tứ giác nội tiếp TiÕt 47+48-Tuan 24: tø gi¸c néi tiÕp Ngµy soạn :17 /02/2013 Ngµy d¹y : A/Môc tiªu Học xong tiết này HS cần phải đạt đứợc : -Kiến thức - Củng cố cho HS khái niệm tứ giác nội tiếp đứờng tròn, nắm đuợc định lý, c¸c hÖ qu¶ vÒ tø gi¸c néi tiÕp -Kĩ : - Biết vận dụng định nghĩa, định lý, hệ để chứng minh tứ giác nội tiếp - Rèn kỹ chứng minh tứ giác nội tiếp và vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh bài to¸n h×nh liªn quan -Thái độ - Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thuíc, compa, ªke - HS: Thuíc, compa, ªke C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I Tæ chøc T47:9a 9b T48:9a 9b II KiÓm tra bµi cò (th«ng qua bµi gi¶ng) III Bµi míi H§1: KiÕn thøc cÇn nhí §Þnh nghÜa Tứ giác nội tiếp đờng tròn và bốn đỉnh nó cùng nằm trên đờng tròn đó TÝnh chÊt Một tứ giác nội tiếp và tổng số đo hai góc đối diện 1800 Chó ý: Trong Tứ giác nội tiếp, góc nó góc kề bù với góc đối diện B Bµi tËp Bµi tËp Cho h×nh vÏ TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tø gi¸c ABCD Gi¶i: Gäi sè ®o BCE x ABC + ADC = 1800 (v× tø gi¸c ABCD néi tiÕp) ABC = 400 + x vµ ADC = 200 + x (theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c) 400 + x + 200 + x = 1800 2x = 1200 x = 600 E ABC = 400 + x = 400 + 600 = 1000 ADC = 200 + x = 200 + 600 = 800 BCD = 1800 - x = 1800 - 600 = 1200 BAD = 1800 - BCD = 1800 - 1200 = 600 400 B C Kieu Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạ Ot 200 (2) Tu chọn toan Năm học 2012-2013 Bài tập Cho tam giác ABC Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm ABC D cho DB = DC vµ BCD = Chøng minh r»ng: a) Tø gi¸c ABDC néi tiÕp b) Tìm tâm đờng tròn qua điểm A, B, C, D A B 1 2 D a) ABC Â = C Ĉ1 = B̂1 = 600.Cã Ĉ2 = Ĉ 600 = 2 = 30 B̂2 Ĉ2 ABD ACD = 900 Do DB = DC DBC c©n = = 30 = 900 Tứ giác ABCD có: ABD + ACD = 1800 nên tứ giác ABCD nội tiếp đợc b) Vì ABD = ACD = 900 nên tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Vậy tâm đờng tròn qua điểm A, B, C, D là trung điểm AD Bµi tËp Cho h×nh vÏ: B A O C y D Cã OA = cm ; OB = cm; OC = cm ; OD = cm CM: Tø gi¸c ABDC néi tiÕp Gi¶i: XÐt OAC vµ ODB: ¤ chung OA = = ; OC = = OD OB OAC ODB (c.g.c) B̂ = Ĉ1 mµ Ĉ2 + Ĉ1 = 1800 Ĉ2 + B̂ = 1800 Tø gi¸c ABDC néi tiÕp IV,Cñng cè: - Nªu l¹i tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp - Nªu c¸ch chøng minh mét tø gi¸c néi tiÕp ®uêng trßn ? V Huíng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Học thuộc định nghĩa , định lý Xem lại các bài tập đã chữa Gi¶i bµi tËp 42 ( SBT - 79 ) Tu rut kinh nghiệm Kieu Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (3) Tu chọn toan Năm học 2012-2013 TiÕt 49+50-Tuan 25: tø gi¸c néi tiÕp Ngµy soạn :25 /02/2013 Ngµy d¹y : A môc tiªu: +Kiến thức - Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp Đánh giá khả nhận thức học sinh chủ đề +KÜ n¨ng - RÌn kü n¨ng vÏ h×nh, kü n¨ng chøng minh h×nh, sö dông tÝnh chÊt tø gi¸c néi tiếp để giải số bài tập Rèn cho hs kĩ trình bày bài kiểm tra; trình bày lời giải bài to¸n +Thái độ - Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách Thái độ nghiêm túc HT B ChuÈn bÞ cña GV vµ HS: - Giáo viên : Đồ dùng dạy học: Thuớc, compa, thuớc đo độ - Học sinh : Đồ dùng học tập Thuớc, compa, thuớc đo độ C Ph¬ng ph¸p d¹y häc: Gợi mở vấn đáp, phát và giải vấn đề, đan xen hoạt động nhóm D TiÕn tr×nh d¹y häc: I Tæ chøc T49:9a 9b T50:9a 9b II KiÓm tra bµi cò - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS III Bµi míi H§1: KiÕn thøc cÇn nhí mét sè c¸ch chøng minh tø gi¸c néi tiÕp.(skg) B Bµi tËp Kieu Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (4) Tu chọn toan Năm học 2012-2013 Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AD, BE, CF c¾t t¹i H và cắt đờng tròn (O) lần lợt M,N,P Chøng minh r»ng: Tø gi¸c CEHD, néi tiÕp Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên đờng tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H và M đối xứng qua BC Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF Lêi gi¶i: XÐt tø gi¸c CEHD ta cã: CEH = 900 ( Vì BE là đờng cao) CDH = 900 ( Vì AD là đờng cao) => CEH + CDH = 1800 Mà CEH và CDH là hai góc đối tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiÕp Theo giả thiết: BE là đờng cao => BE AC => BEC = 900 CF là đờng cao => CF AB => BFC = 900 Nh E và F cùng nhìn BC dới góc 900 => E và F cùng nằm trên đờng tròn đờng kÝnh BC Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên đờng tròn XÐt hai tam gi¸c AEH vµ ADC ta cã: AEH = ADC = 900 ; ¢ lµ gãc chung => AEH ADC => AE = AH => AE.AC = AH.AD AD AC * XÐt hai tam gi¸c BEC vµ ADC ta cã: BEC = ADC = 900 ; C lµ gãc chung => BEC ADC => BE = BC => AD.BC = BE.AC AD AC Ta cã C1 = A1 ( v× cïng phô víi gãc ABC) C2 = A1 ( v× lµ hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BM) => C1 = C2 => CB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HCM; l¹i cã CB HM => CHM c©n t¹i C => CB là đơng trung trực HM H và M đối xứng qua BC Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên đờng tròn => C1 = E1 ( v× lµ hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BF) Còng theo chøng minh trªn CEHD lµ tø gi¸c néi tiÕp C1 = E2 ( v× lµ hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung HD) E1 = E2 => EB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc FED Chøng minh t¬ng tù ta còng cã FC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc DFE mµ BE vµ CF c¾t t¹i H đó H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD, BE, cắt H Gọi O là tâm đờng tròn Kieu Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (5) Tu chọn toan Năm học 2012-2013 ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHE Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên đờng trßn Chøng minh ED = BC Chứng minh DE là tiếp tuyến đờng tròn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Lêi gi¶i: XÐt tø gi¸c CEHD ta cã: CEH = 900 ( Vì BE là đờng cao) Kieu Thị Ngà Truong THCS Bàn Đạt (6) CDH = 900 ( Vì AD là đờng cao) => CEH + CDH = 1800 Mà CEH và CDH là hai góc đối tứ giác CEHD , Do đó CEHD lµ tø gi¸c néi tiÕp Theo giả thiết: BE là đờng cao => BE AC => BEA = 900 AD là đờng cao => AD BC0 => BDA = 900 Nh E và D cùng nhìn AB dới góc 90 => E và D cùng nằm trên đờng tròn đờng kính AB Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên đờng tròn Theo giả thiết tam giác ABC cân A có AD là đờng cao nên là đờng trung tuyến => D lµ trung ®iÓm cña BC Theo trªn ta cã BEC = 900 VËy tam gi¸c BEC vu«ng t¹i E cã ED lµ trung tuyÕn => DE = BC Vì O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm cña AH => OA = OE => tam gi¸c AOE c©n t¹i O => E1 = A1 (1) Theo trªn DE = BC => tam gi¸c DBE c©n t¹i D => E3 = B1 (2) Mµ B1 = A1 ( v× cïng phô víi gãc ACB) => E1 = E3 => E1 + E2 = E2 + E3 Mµ E1 + E2 = BEA = 900 => E2 + E3 = 900 = OED => DE OE t¹i E Vậy DE là tiếp tuyến đờng tròn (O) E Theo gi¶ thiÕt AH = Cm => OH = OE = cm.; DH = Cm => OD = cm áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông E ta có ED = OD2 – OE2 ED2 = 52 – 32 ED = 4cm IV,Cñng cè: - Nªu l¹i tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp - Nªu c¸ch chøng minh mét tø gi¸c néi tiÕp ®uêng trßn ? V Huíng dÉn vÒ nhµ - Lµm tiÕp c¸c bµi tËp vµ «n luyÖn l¹i lÝ thuyÕt * Bài tập nhà: Cho tam giac ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (O) C¸c ®uêng cao AG, BE, CF c¾t t¹i H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đuờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Chứng minh : AF AC = AH AG c) Chøng minh GE lµ tiÕp tuyÕn cña (I) Tu rut kinh nghiệm TiÕt 51+52-Tuan 26: LuyÖn tËp tø gi¸c néi tiÕp Ngµy soạn :3 /3/2013 Ngµy d¹y : A/Môc tiªu Học xong tiết này HS cần phải đạt đuợc : -KiÕn thøc - TiÕp tôc cñng cè cho HS kh¸i niÖm vÒ tø gi¸c néi tiÕp mét ®uêng trßn, n¾m đuợc định lý tứ giác nội tiếp (7) -Kĩ : - Biết vận dụng định nghĩa, định lý để chứng minh tứ giác nội tiÕp - RÌn kü n¨ng chøng minh tø gi¸c néi tiÕp vµ vËn dông tø gi¸c néi tiÕp để chứng minh bài toán hình liên quan -Thái độ - - Có thái độ học tập đúng đắn, tinh thần hoạt động tập thể B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - Giáo viên : Đồ dùng dạy học: Thuớc, compa, thuớc đo độ - Học sinh : Đồ dùng học tập Thuớc, compa, thuớc đo độ C Ph¬ng ph¸p d¹y häc: Gợi mở vấn đáp, phát và giải vấn đề, đan xen hoạt động nhóm D TiÕn tr×nh d¹y häc: I Tæ chøc T51:9a 9b T52:9a 9b II KiÓm tra bµi cò - KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp ë nhµ vµ viÖc chuÈn bÞ bµi míi cña HS III Bµi míi : LuyÖn tËp Bµi tËp 73 (SBT/84) AB GT : Cho (O ; ) Ax , By lµ hai tiÕp tuyÕn cña (O) AM By B ' BM Ax A ' M (O) ; ; KL : a) AA’ BB’ = AB2 ; b) A’A2 = A’M A’B Chøng minh a) Ta cã AMB 90 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®uêng trßn) XÐt AA’B vµ BAB’ cã AAB ABB 90 ( v× Ax vµ By lµ tiÕp tuyÕn ) ABA ABB ( cùng phụ với góc BAB’ ) => AA’B đồng dạng với BAB’ ( g.g ) => AA' AB AA' BB' = AB2 AB BB' ( §cpcm ) A' B' M A O B (8) AMA AAB 900 b) XÐt A’MA vµ A’AB cã AAB ( chung ) => A’MA đồng dạng với A’AB => A'M AA' A'M A'B = A'A AA' A'B (§cpcm) 2, Bµi tËp 74 A I F B E H G C Chøng minh a) Theo ( gt ) ta cã : AG , BE , CF lµ ®uêng cao cña tam gi¸c c¾t t¹i H => AFH AEH 90 => Tứ giác AEHF có tổng hai góc đối diện 1800 => Tø gi¸c AEHF lµ tø gi¸c néi tiÕp V× E , F nh×n AH duíi mét gãc b»ng 900 Theo quü tÝch cung chøa gãc E , F n»m trªn ®uêng trßn ®uêng kÝnh AH => t©m I cña ®uêng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c EHFF lµ trung ®iÓm cña AH b) XÐt AFH vµ AGB cã : BAG (chung ); AFH AGH 900 => AFH đồng dạng với AGB => AF AH AB AF = AH AG AG AB (*) L¹i cã AB = AC ( gt) Thay vµo (*) ta cã AF AC = AH AG ( §cpcm ) c) Xét IAE có IA = IE (vì I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giácAEHF ) => IAE c©n => IAE IEA(1) XÐt CBE cã EG lµ trung tuyÕn ( Do AG lµ ®uêng cao cña ABC c©n => BG = GC ) => GE = GB = GC => GBE c©n t¹i G => GBE GEB(2) 0 L¹i cã IAE BCA 90 ; GBE BCA 90 O -> IAE IEA GBE GEB (3) Mµ IEA IEH 90 ( gt ) (4) Tõ (1) , (2) , (3) vµ (4)=> IEH HEG 90 => GE IE => GE lµ tiÕp tuyÕn cña (I) t¹i E Bµi tËp 43 (SBT/79) (9) B A E C D E GT : AC BD = AE.EC = BE.ED KL : Tø gi¸c ABCD néi tiÕp Chøng minh : Theo ( gt ) ta cã : AE EC = BE ED suy ta cã : AE EB ED EC (1) Lại có : AEB DEC ( đối đỉnh ) (2) Từ (1) và (2) suy : AEB đồng dạng với DEC => BAE CDE ( hai góc tuơng ứng ) Đoạn thẳng BC cố định , BAE CDE ( cmt ) ; A và D cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê lµ BC nªn ®iÓm A , B , C , D cïng n»m trªn mét ®uêng trßn ( theo quü tÝch cung chøa gãc ) IV,Cñng cè: - Nªu l¹i tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp - Nªu c¸ch chøng minh mét tø gi¸c néi tiÕp ®uêng trßn ? V Huíng dÉn vÒ nhµ - Lµm tiÕp c¸c bµi tËp SBT vµ «n luyÖn l¹i lÝ thuyÕt Tu rut kinh nghiệm (10)