TU CHON TOAN 7 1213

GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n 7 - Tr êng THCS TN - Nhằm củng cố lại các tính chất về đờng trung tuyến , đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao của tam giác về tính chất tia phân g[r]

GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN TUẦN 1-2: Ngày soạn: 25/8/2012 Ngày giảng:28/8 -04/9/2012 Ngày điều chỉnh: /9/2012 TiÕt 1; 2: MỘT SỐ BÀI TOAN VỀ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH TRÊN TẬP HỢP Q A Môc tiªu: Kiến thức: Hs nắm quy tắc thực các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa), quy tắc bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “- “ Kĩ năng: Thực thành thạo các phép tính trên tập hợp Q Thái độ: Linh hoạt, cẩn thận, chính xác B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Tiến trình bài dạy: Hoạt động giáo viênhọc sinh Ghi bảng Hoạt động 1: ôn lí thuyết - Số hữu tỉ là số viết dạng nào? - Vậy cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ thực nào? - Nhắc lại quy tắc bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu ““ - Điền tiếp để công thức đúng: xm xn = ( xm )n = xm : xn = ( xy )n =    a Số hữu tỉ là số viết dạng phân số b với a, b Z, b 0 - cộng, trừ, nhân chia số hữu tỉ thực công, trừ, nhân, chia phân số - Bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “-“ ta đổi dấu các hạng tử ngoặc “+” thành “ –“; “-“ thành “+” xm xn = x m + n ( xm )n = x m.n xm : xn = xm - n ( xy )n = xn yn    n x   y  xn yn n x   y  Hoạt động 2: Luyện tập Bài 1: Thực phép tính ( ghi đề trên bảng phụ)  2, 7 b/  19  19 a/ Hs thực vào bảng 3 25  35 41 a /  2,5       7 10 14 14 7 5 b/     19  19 19 19 19 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN   10 d/   3 3 e/   70  35 f/   25 100 3 g/   12  16   3 h / 0,           3 i /        2    11  84  j/ 12 33  25   15 k/   24  25 1 l /3 :2 3   27  80 53       10 10 90 90 3     ( 8)  d /         4   12 12  3 30  35  68 34 e/         70 70 70 70 35  35   60  ( 4)  ( 35) 21 f/        25 100 25 20 100 100 3 3 20   36 65 g/        12  16 12 16 48 48    3  84  105  ( 80) 109 h / 0,          140 140   7 c/ c/ Bài 2: Thực phép tính ( ghi đề trên bảng phụ) 200 a /1 ;( 1) 2003       ( 3)   i /  1        10 10 10  2 2   11  84  (  1).(  1).7.1 j/   12 33  25 3.3.1.2 18   15 (  1).1.(  15).(  3) k/   24    25 5.1.1 1 16 16 48 l /3 :2  :   5 35 Hs thực vào bảng a /1200 1;( 1) 2003  2  1 b/    2       13  169 b /            14   14  196  5 c/    6     10     c /            12   12  144   10  d /     6       10  d /    4   10        55.( 2)4 34  ( 2)9   2560  6    35.54 35.54 3    1  3 e /         4  4  2 f / 2:    3 2 17      12     16  15  17   17 e /                      12   20  12  20  12 400 4800 3 1  2  3    1 f / :    2 :   432  2 :   2 : 216  3      1 g / :    32 2  32 2  1  3 1 g / 23 : 22    32  3  1  3 h /        4  4 215.94 i/ 6 2 2   10    1 5.1  1  3 h /                12   12  8.144 1152  4  4 215.94 215.(32 ) 215.38 215.38 i/    32 9 (2.3)6 (23 )3 26.36.29 215.36 Hoạt động 3: Hướng dẫn nhà - Làm lại các bài tập vừa làm, ôn lại các công thức luỹ thừa GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN - Tiết sau tiếp tục luyện tập D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH: _ TUẦN - 4: Ngày soạn: 13/9/2012 Ngày giảng: 15-22/9/2012 Ngày điều chỉnh: / 9/2012 Tiết 3- 4: MỘT SỐ BÀI TÓAN VỀ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH BẰNG CÁCH HỢP LÍ TRÊN TẬP HỢP Q A Mục tiêu: Kiến thức: Hs nắm quy tắc thực các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa), quy tắc bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “- “ Kĩ năng: Thực thành thạo các phép tính trên tập hợp Q cách hợp lí Thái độ: Linh hoạt, cẩn thận, chính xác B: Tiến trình bài dạy: Hoạt động GV-HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Yêu cầu hs viết các công thức luỹ thừa đã học Bài 1: Tính cách hợp lí Bài 1: a/ 23 17  17  23 22 23 23 23         2  2 11 29 11  11 11  29 11 29 29 29 5 7 4       10            19 12 19 19  12  19  12 12   17 1.( 17)  17    19 12 19.3 57 b/ GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN 23 17   11 29 11 5 7 b/  19 12 19 17 c/  23 26 23 26  15 2 d /17     31  17 31  a/ 1  3 e/    12  2 2 f/    3   1 g/  1  21   6 1 h/     7  3  2    10  i /   :    5   12    13 j/  8  2 3  1 4 k /   :    :  7  7      1 l /   :    :  5 5  17  17  26        23 26 23 26 23  26 26  23 26 23  15 2 15 15 d /17     17    6 11  31  17 31  31 17 31 17 187 15 172    17 17 17        3     e/            4  5  12  2 5 7    10 10 10 2 2 2 2  2 2  2 f/              3 7  3  7 7 4 4 1  1    3 3   1  1 g/        1 21   3 c/ 2 6 1 6 2 6 1 h/                7  3 7 6 7 6 7 36 1       42 42 42 42  2    10         i /    :         :     5   12    5    6   :   1   13    13   16 2 j/      ( 2)   8  8  7  2 3  1 4  2 1 4 k /   :     :     :  7  7  7 4  3 7    :    1 : 0 : 0 5  7      1   3  1 l /   :     :     :  5 5   5    5    :    1 : 0  5 Bài 2: Bài 2: Thực phép tính cách hợp lí: GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN 14 814 412 b / 273 : 32 814   242 a / 12   218 12 24 2  a/ 2  3  3  2 c /  :  :   4  4   b / 273 : 32 (33 )3 : 32 39 : 32 37 3   1     1 d /  :3        123      5  1 e/5     :3  11    4 f / 10 27.93 g/  3 c/   4 3 3  1.( 2)   3  2  3  2 :   :     :      27 1.9  4    4   1 1   1     1 d /  :3           123    1 108  27 85  1      27 108 108 108 108 1   5  1 e /       : 5   4  27  11    108 109    27 27 27 2 42.43     24.26 210 f / 10   10  10 210 2 27  32  27.93 27.36 27.36 1.3 g/      5 11 5 2 16  2.3   Hoạt động 2: Hướng dẫn nhà - Làm lại các bài tập vừa làm, ôn lại các công thức luỹ thừa - Tiết sau tiếp tục luyện tập - Xem lại qui tắc chuyển vế D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH: _ TUẦN 5-6: GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Ngày soạn: 14/9/2012 Ngày giảng:22 -29/9/2012 Ngày điều chỉnh: / 9/2012 Tiết 5-6: MỘT SỐ BÀI TOÁN TÌM X TRÊN TẬP HỢP Q I Mục tiêu: Kiến thức: Hs nắm quy tắc thực các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa), quy tắc bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu “- “ Kĩ năng: Thực thành thạo các bài toán tìm x Thái độ: Linh hoạt, cẩn thận, chính xác II Tiến trình bài dạy: Hoạt động giáo viên – học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ - Yêu cầu hs viết các công thức luỹ thừa đ học - Yêu cầu hs nhắc lại quy tắc chuyển vế Hoạt động 2: Luyện tập Bài 1: Tìm x, biết ( ghi đề trên bảng phụ ) Bài 1: Tìm x, biết GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN 1 - 12 - a/ x+ = Þ x= - = = 4 20 20 3 3- - b / - x =1 Þ x = - = = 4 4 1 10 +1 11 c / x- =2 Þ x =2+ = = 5 5 1 1- 20 - 19 d / x +4 = Þ x = - = = 5 5 15 15 60 - 51 e/ - x = Þ x = - = = 17 17 68 68 1 1- 135 - 134 f / x+ = Þ x = - = = 81 81 81 81 g / - x =1 - 11 11 - x= - 33 33 155 - x= Þ x= + = 28 28 84 h/ x= 10 15 7 29 x= Þ x= + = 10 25 25 10 50 27 11 i/ x+ = 22 121 3 3 x+ = Þ x = = 22 11 11 22 22 46 j/ - x= 23 24 1 1 - - x= Þ x= - = 6 62 29 k / x = : 56 62 203 203 62 1421 x = Þ x= : = 3 186 1 l/ :x= 5 2 :x= Þ x= : = 35 35 49 m /1- x = 65 7 1- x = Þ x = 1= 13 13 13 a/ x+ = b / - x =1 c / x- =2 d / x +4 = 15 e/ - x = 17 f / x+ = 81 g / - x =1 - 7 h / x= 10 15 27 11 i/ x+ = 22 121 46 j/ - x= 23 24 62 29 k / x = : 56 1 l/ :x= 5 49 m /1- x = 65 Bài 2: Tìm x các tỉ lệ thức a/ x : = :  =  3.x = 6.7  3x = 42 Bài 2: Tìm x các tỉ lệ thức sau: ( ghi đề GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN trên bảng phụ) a/ x : = : b/ 20 : x = (-12) : 15 c/ : 27 = x : 72 d/ ( -15) : 35 = 27 : x  x = = 14 b/ 20 : x = (-12) : 15  =  x.(- 12) = 20.15  - 12x = 300 x= = Hoạt động 3: Hướng dẫn nh - Xem lại các dạng bài tập đã làm, ôn lại các công thức lũy thừa đ học D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH: TUẦN 7: Ngày soạn: 01/10/2012 Ngày giảng:06/10/2012 Ngày điều chỉnh: / 10/2012 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN Tiết 7: §êng th¼ng vu«ng gãc, song song, c¾t A Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc định nghĩa và tính chất hai góc đối đỉnh - Học sinh giải thích đợc hai đờng thẳng vuông góc với nào là đờng trung trực mét ®o¹n th¼ng - Rèn luyện kĩ sử dụng thớc thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác Bớc đầu tËp suy luËn B Chuẩn bị: Bảng phụ có ghi sẵn đề bài C Bµi tËp Bài 1: Chứng minh hai tia phân giác hai góc đối đình là hai tia đối nhau? Gi¶i: VÏ Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy t y Ta cã: Oz vµ Ot lµ hai tia phan gi¸c cña hai z gãc kÒ bï xOy vµ yOx/ đó góc zOt = 900 = 1v (1) MÆt kh¸c Oz/ vµ Ot lµ hai tia ph©n gi¸c x/ O x / / / cña hai gãc kÒ bï y Ox vµ x Oy đó z/Ot = 900 = 1v (2) LÊy (1) + (2) = zOt + z/Ot = 900 + 900 = 1800 x/ y/ Mµ hai tia Oz vµ Oz/ lµ kh«ng trïng Do đó Oz và Oz/ là hai tia phân giác đối Bµi 2: Cho hai gãc kÒ bï xOy vµ yOx/ VÏ tia ph©n gi¸c Oz cña xOy trªn nöa mÆt ph¼ng bê xx/ cã cha Oy, vÏ tia Oz/ vu«ng víi Oz Chøng minh r»ng tia Oz/ lµ tia ph©n gi¸c cña yOx/ t z/ y Gi¶i: VÏ tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña yOx/ z hai tia Oz vµ Ot lÇn lît lµ hai tia ph©n gi¸c cña hai gãc kÒ bï xOy vµ yOx/ đó: Oz Ot x/ x cã: Oz Oz/ (gt) Nªn hai tia Ot vµ Oz trïng VËy Oz/ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz/ Bµi 3: Cho h×nh vÏ a O1 và O2 có phải là hai góc đối đỉnh không? x/ y b TÝnh O1 + O2 + O3 Gi¶i: n m a Ta có O1 và O2 không đối đỉnh (ĐN) b Có O4 = O3 (vì đối đỉnh) O1 + O4 + O2 = O1 + O3 + O2 = 1800 y/ x Bµi 4: Trªn h×nh bªn cã O5 = 900 Tia Oc lµ tia ph©n gi¸c cña aOb GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN TÝnh c¸c gãc: O1; O2; O3; O4 a c Gi¶i: O5 = 900 (gt) Mµ O5 + aOb = 1800 (kÒ bï) Do đó: aOb = 900 b Cã Oc lµ tia ph©n gi¸c cña aOb (gt) Nªn cOa = cOb = 450 O2 = O3 = 450 (đối đỉnh) c/ BOc/ + O3 = 1800 ⇒ bOc/ = O4 = 1800 - O3 = 1800 - 450 = 1350 VËy sè ®o cña c¸c gãc lµ: O1 = O2 = O3 = 450 O4 = 1350 Bài 5: Cho hai đờng thẳng xx/ và y/ y cắt O cho xOy = 400 Các tia Om và On là c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc xOy vµ x/Oy/ a Các tia Om và On có phải là hai tia đối không? b Tính số đo tất các góc có đỉnh là O Gi¶i: BiÕt: x/x yy/ = { O } x/ y xOy = 40 / / n x Oy n m m xOy O a Om và On đối T×mb mOx; mOy; nOx/; x/Oy/ y/ x Gi¶i: xOy/; yOx/; mOx/ a Ta có: Vì các góc xOy và x/Oy/ là đối đỉnh nên xOy = x/Oy/ Vì Om và On là các tia phân giác hai góc đối đỉnh Nên nửa góc đó đôi và Ta cã: mOx = nOx/ v× hai gãc xOy vµ x/Oy lµ kÒ bï nªn yOx/ + xOy = 1800 hay yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 yOx/ + (nOx/ + mOy) = 1800 (v× mOx = nOx/) tức là mOn = 1800 hai tia Om và On đối b BiÕt: xOy = 400 nªn ta cã mOn = mOy = 200; x/Oy/ = 400; nOx/ = nOy/ = 200 xOy/ = yOx/ = 1800 - 400 = 1400 mOx/ = mOy/ = nOy = nOx = 1600 D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH: 10 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN TUẦN 8: Ngày soạn: 14/9/2012 Ngày giảng:22 -29/9/2012 Ngày điều chỉnh: / 9/2012 Tiết 8: §êng th¼ng vu«ng gãc, song song, c¾t A Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc định nghĩa và tính chất hai góc đối đỉnh - Học sinh giải thích đợc hai đờng thẳng vuông góc với nào là đờng trung trực mét ®o¹n th¼ng - Rèn luyện kĩ sử dụng thớc thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác Bớc đầu tËp suy luËn B Chuẩn bị: Bảng phụ có ghi sẵn đề bài C Bµi tËp Bài 6: Cho hai góc AOB và COD cùng đỉnh O, các cạnh góc này vuông góc với các cạnh cña gãc TÝnh c¸c gãc AOB cµ COD nÕu hiÖu gi÷a chóng b»ng 900 Gi¶i: ë h×nh bªn cã COD n»m gãc AOB vµ gi¶ thiÕt cã: A AOB - COD = AOC + BOD = 900 O 11 C GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN ta l¹i cã: AOC + COD = 900 vµ BOD + COD = 900 suy AOC = BOD VËy AOC = BOD = 450 B D 0 suy COD = 45 ; AOB = 135 Bµi 7: H·y ®iÒn vµo c¸c h×nh sau sè ®o cña c¸c gãc cßn l¹i vµ gi¶i thÝch v× sao? B a A c b d D C Bài 8: Cho góc xOy và tia Oz nằm góc đó cho xOz = 4yOz Tia phân giác Ot gãc xOz tho¶ m·n Ot Oy TÝnh sè ®o cña gãc xOy 0 A = 60 ; B = 90 ; C = 1200; D = 1500 Gi¶i: x t z V× xOy = xOz + yOz = 4yOz + yOz = 5yOz (1) MÆt kh¸c ta l¹i cã: yOt = 900 ⇔ 900 = yOz + yOt = yOz + xOz = yOz + 4yOz = 3yOz ⇔ yOz = 300 (2) O y Thay (1) vào (2) ta đợc: xOy = 300 = 1500 Vậy ta tìm đợc xOy = 1500 Bµi 9: Cho hai gãc xOy vµ x/ Oy/, biÕt Ox // O/x/ (cïng chiÒu) vµ Oy // O/y/ (ngîc chiÒu) Chøng minh r»ng xOy + x/Oy/ = 1800 Gi¶i: Nèi OO/ th× ta cã nhËn xÐt y/ x/ Vì Ox // O/x/ nên O1 = O/1 (đồng vị) x / / / V× Oy // O y nªn O = O2 (so le) đó: xOy = O1 + O2 = O/1 + O/2 = 1800 - x/O/y/ ⇔ xOy + x/O/y/ = 1800 y D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH: 12 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN TUẦN 9: Ngày soạn:136/10/2012 Ngày giảng:20/10/2012 Ngày điều chỉnh: / 10/2012 Tiết §êng th¼ng vu«ng gãc, song song, c¾t A Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc định nghĩa và tính chất hai góc đối đỉnh - Học sinh giải thích đợc hai đờng thẳng vuông góc với nào là đờng trung trực mét ®o¹n th¼ng - Rèn luyện kĩ sử dụng thớc thẳng, ê ke, đo độ để vẽ hình thành thạo chính xác Bớc đầu tËp suy luËn B Chuẩn bị: Bảng phụ có ghi sẵn đề bài C Bµi tËp A B Bµi 10: Trªn h×nh bªn cho biÕt BAC = 1300; ADC = 500 Chøng tá r»ng: AB // CD C D Gi¶i: Vẽ tia CE là tia đối tia CA E Ta cã: ACD + DCE = 180 (hai gãc ACD vµ DCE kÒ bï) DCE = 1800 - ACD = 1800 - 500 = 1300 ⇒ Ta có: DCE = BAC (= 1300) mà DCE và BAC là hai góc đồng vị Do đó: AB // CD Bài 11: Trên hình bên cho hai đờng thẳng x A y xy vµ x/y/ ph©n biÖt H·y nªu c¸ch nhËn biÕt xem hai đờng thẳng xy và x/y/ song song hay c¾t b»ng dông cô thíc ®o gãc x/ B y/ Gi¶i: LÊy A xy ; B x/y/ vẽ đờng thẳng AB Dùng thớc đo góc để đo các góc xAB và ABy/ Có hai trờng hợp xảy * Gãc xAB = ABy/ V× xAB vµ ABy/ so le nªn xy // x/y/ * xAB ABy/ V× xAB vµ ABy/ so le nªn xy vµ x/y/ kh«ng song song víi VËy hai ssêng th¼ng xy vµ x/y/ c¾t Bài 12: Vẽ hai đờng thẳng cho a // b Lấy điểm M nằm ngoài hai đờng thẳng a, b Vẽ đờng thẳng c qua M và vuông góc với a và b Gi¶i: 13 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Ta cã: c M A a M B b c Bài 13: Cho góc xOy đờng thẳng cắt hai cạnh góc đó các điểm A, B (hình bên) a C¸c gãc A2 vµ B4 cã thÓ b»ng kh«ng? T¹i sao? b C¸c gãc A1 vµ B1 cã thÓ b»ng kh«ng? T¹i sao? Bài 14: Cho hai điểm A, B từ A và B kẻ hai đờng thẳng a, b cùng vuông góc với đoạn thẳng AB Hai đờng thẳng đó có thể cắt điểm không? Tại sao? Bài 15: Cho Ox là tia phân giác góc vuông aOb, Ox/ là tia đối tia Ox a Chøng minh: x/Ob = x/Oa = 1350 b Cho Ob/ là tia đối toa Ob Chứng minh: b/Ob = aOx D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH: TUẦN 10 - 11: Ngày soạn:23/10/2012 Ngày giảng:27/10/2012 Ngày điều chỉnh: / 10/2012 Tiết 10 - 11 LŨY THỪA-TỈ LỆ THỨC A Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc luỹ thừa với số mũ tự nhiên - luỹ thừa luỹ thừa - TÝch vµ th¬ng cña hai luü thõa cïng c¬ sè - Luü thõa cña mét tÝch - th¬ng - N¾m v÷ng hai tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc ThÕ nµo lµ tØ lÖ thøc C¸c h¹ng tö cña tØ lÖ thøc - Bíc ®Çu biÕt vËn dông c¸c tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc vµo gi¶i bµi tËp 14 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN - Rèn kĩ áp dụng các quy tắc luỹ thừa để tính giá trị biểu thức luỹ thừa, so s¸nh B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi sẵn đề bài: C Bµi tËp Bµi 1: ViÕt sè 25 díi d¹ng luü thõa T×m tÊt c¶ c¸c c¸ch viÕt Ta cã: 25 = 251 = 52 = (- 5)2 Bµi 2: T×m x biÕt a 2 ( ) x− ⇔ x= =0 b (2x - 1)3 = - = (- 2)3 ⇒ 2x - = - 2x = - ⇒ ⇒ x=- c 1 = = 2 16 ( ) x+ 1 x + = ⇒ x=− 4 ¿ 1 x+ =− ⇒ x =− 4 ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ Bµi 3: So s¸nh 2225 vµ 3150 Ta cã: 2225 = (23)75 = 875; 3150 = (32)75 = 975 V× 875 < 975 nªn 2225 < 3150 Bµi 4: TÝnh −4 −1 −3 b −3 34 23 − =− 3 () ( ) ( ) (501 ) 10 41 ( 25 ) = 11 101 54 5424 =50 101 51 (5) ( 50 ) a 3-2 = 4 2 4 1 50 = 503 = 100 10 50 c 1 34 − 4 − 4 22 34 4.3 −25 10 = = = =− 0,5 11 11 11 +4 10 10 10 () Bµi 5: a HiÖu cña hai sè A Gi¶i: Ta cã: () B 4 vµ = () ; 10000 () () - lµ: C ; D 7114 17 ; 5184 1 −17 − = Vậy D đúng 81 64 5184 15 E Kh«ng cã GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN b ( 15 ) x=( 51 ) : ( 15 ) A 1; th× x b»ng ; B 1 x= 5 () ; D 10 () ; E ⇒ x=1 Vậy A đúng Bài 6: Lập tất các tỉ lệ thức có thể đợc từ các đẳng thức sau: a (- 28) = (- 49) b 0,36 4,25 = 0,9 1,7 = − 49 −28 hay = − −7 ,36 1,7 = 0,9 , 25 36 17 = 425 Bài 7: Chứng minh từ đẳng thức a d = b.c (c, d 0) ta cã tØ lÖ thøc a = b c Gi¶i: Chia hai vế đẳng thức ad = bc cho cd (c.d 0) ta đợc a d b c a b = ⇒ = c.d c.d c d Bµi 8: Cho a, b, c, d , tõ tØ lÖ thøc a = c b d h·y suy tØ lÖ thøc a− b = c −d a c Gi¶i: §Æt a = c b = k th× a = b.k; c = d.k d Ta cã: a− b = b k −b = b (k −1) = k − a bk (1) bk k c − d d k − d d (k −1) k − (2) = = = c dk dk k Tõ (1) vµ (2) suy ra: a− b = c −d a c Bµi 9: Chøng minh r»ng: Tõ tØ lÖ thøc a = c (b + d b d 0) ta suy a = a+ c Gi¶i: Tõ a = c b d ⇒ a.d = b.c nh©n vµo hai vÕ víi a.b Ta cã: a.b + a.d = a.b + b.c ⇒ a(b + d) = b(a + c) ⇒ a a+c = b b+d Bµi 10: T×m x c¸c tØ lÖ thøc sau: a b (152 24 − 148 38 ):0,2=x :0,3 (85 307 −83 185 ) :2 23 =0 , 01 x : 16 b b+d () () () Gi¶i: Ta cã: C d GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN c [( 3 −3 2,5 : ( 21− ,25 )=x :5 14 ] ) Gi¶i: a 0,2x = 0,3⇒ x=35 0,3:0,2 ⇒ x=6 ,5625 8 b 0,01x = 85 − 83 ( , 08 x= 30 18 ) 88 88 ⇒ x= :0 ,08 ⇒ x=293 45 45 c x ( 21− ,25 )= − 3 2,5 5 ( 19 ,75 x=3 14 27 35 70 ) ⇔ 19 , 75 x =49 , 375 ⇒ x=2,5 Bµi 11: T×m x biÕt a b x +3 x+5 = x +2 10 x+ (2x + 3)(10x + 2) = (5x + 2)(4x + 5) ⇔ 2x2 + 4x + 30x + = 20x2 + 25x + 8x + 10 ⇔ ⇔ 34x + = 33x + 10 ⇔ x=4 x −1 25− x = 40 −5 x x − 34 (3x - 1)(5x - 34) = (40 - 5x)(25 - 3x) ⇔ 15x2 - 102x - 5x + 34 = 1000 - 120x - 125x + 15x ⇔ ⇔ 15x2 - 107x + 34 = 1000 - 245x + 15x2 ⇔ 138x = 996 ⇔ x=7 D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH: 17 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN TUẦN 12: Ngày soạn:29/10/2012 Ngày giảng:02/11/2012 Ngày điều chỉnh: / 11/2012 Tiết 12 Tam gi¸c A Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc ba trờng hợp tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g) - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh cña ba trêng hîp b»ng cña tam gi¸c - Rèn kĩ sử dụng thớc kẻ, compa, thớc đo độ để vẽ các trờng hợp trên - Biết sử dụng các điều kiện tam giác để chứng minh hai tam giác B ChuÈn bÞ: C Bµi tËp Bµi 1: Cho tam gi¸c EKH cã E = 600, H = 500 Tia ph©n gi¸c cña gãc K c¾t EH t¹i D TÝnh EDK; HDK K Gi¶i: GT: Δ EKH ; E = 600; H = 500 Tia ph©n gi¸c cña gãc K C¾t EH t¹i D KL: EDK; HDK E D H Chøng minh: XÐt tam gi¸c EKH K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700 Do KD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc K nªn K1 = K = 70 =350 2 Góc KDE là góc ngoài đỉnh D tam giác KDH Nªn KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850 Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800 Hay EDK = 850; HDK = 950 Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 50 0, gọi Am là tia phân giác góc ngoài đỉnh A Chøng minh Am // BC GT: Cã tam gi¸c ABC; B = C = 500 A Am lµ tia ph©n gi¸c góc ngoài đỉnh A KL: Am // BC B C Chøng minh: 18 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN CAD lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c ABC Nªn CAD = B + C = 500 + 500 = 1000 Am lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CAD nªn A1 = A2 = CAD = 100 : = 500 hai đờng thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le A1 = C = 500 nªn Am // BC Bµi 3: 3.1 Cho Δ ABC=Δ DEF ; AB = DE; C = 460 T×m F 3.2 Cho Δ ABC=Δ DEF ; A = D; BC = 15cm T×m c¹nh EF 3.3 Cho Δ ABC=ΔCBD cã AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 a T×m gãc ABD b Chøng minh r»ng: BC DC GT: Δ ABC=Δ DEF ; AB = DE; C = 460 A = D; BC = 15cm Δ ABC=ΔCBD ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ? 3.3: a ABD = ? b BC DC Chøng minh: 3.1: Δ ABC=Δ DEF th× c¸c c¹nh b»ng nhau, c¸c gãc t¬ng øng b»ng nªn C = F = 460 3.2 T¬ng tù BC = EF = 15cm 3.3: a Δ ABC=Δ CBD nªn ABD = DBC mµ ABC = ABD + DBC nªn ABC = 2ABD = 800 ⇒ ABD = 400 b Δ ABC=Δ CBD nªn BAD = BCD = 900 vËy BC DC Bµi 4: a Trªn h×nh bªn cã AB = CD Chøng minh: AOB = COD b A D B C Cã: AB = CD vµ BC = AD Chøng minh: AB // CD vµ BC // AD Gi¶i: a XÐt hai tam gi¸c OAB vµ OCD cã AO = OC; OB = OD (cùng là bán kính đờng tròn tâm (O) vµ AB = CD (gt) VËy Δ OAB= ΔOCD (c.c.c) Suy ra: AOB = COD b Nèi AC víi ta cã: Δ ABC vµ Δ CAD hai tam gi¸c nµy cã: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung nªn Δ ABC=ΔCAD (c.c.c) ⇒ BAC = ACD ë vÞ trÝ sã le 19 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN VËy BC // AD D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH: TUẦN 13: Ngày soạn:13/11/2012 Ngày giảng:17/11/2012 Ngày điều chỉnh: / 11/2012 Tiết 13 TAM GIÁC: A Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc ba trờng hợp tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g) - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh cña ba trêng hîp b»ng cña tam gi¸c - Rèn kĩ sử dụng thớc kẻ, compa, thớc đo độ để vẽ các trờng hợp trên - Biết sử dụng các điều kiện tam giác để chứng minh hai tam giác B ChuÈn bÞ: C Bµi tËp Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC vÏ cung trßn t©m A b¸n kÝnh b»ng BC VÏ cung trßn t©m C b¸n kính BA chúng cắt D (D và B nằm khác phía AC) 20 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN Chøng minh: AD // BC Gi¶i: Δ ABC=ΔCDA (c.c.c) A D ACB = CAD (cÆp gãc t¬ng øng) ⇒ (Hai đờng thẳng AD, BC tạo với AC hai gãc so le b»ng nhau) B C ACB = CAD nªn AD // BC Bài 6: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh Δ AOC=ΔBOC theo trờng hợp (c.g.c) Gi¶i: B y Cho gãc xOy trªn tia Ox lÊy ®iÓm A, trªn tia Oy lÊy ®iÓm B cho OA = OB O C m Gäi C lµ mét ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c Om cña xOy Chøng minh: Δ AOC=ΔBOC A x Bài 7: Qua trung điểm M đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng vuông góc với AB Trên đờng thẳng đó lấy điểm K Chứng minh MK là tia phân giác góc AKB Gi¶i: K Δ AKM=ΔBKM ⇒ AKM = BKM (cÆp gãc t¬ng øng) Do đó: KM là tia phân giác góc AKB A M B Bài 8: Cho đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB và CA = CB, DA = DB Chứng minh CD là đờng trung trực đoạn thẳng AB Gi¶i: XÐt hai tam gi¸c ACD vµ BCD chóng cã: CA = CB ; DA = DB (gt) c¹nh DC chung nªn Δ ACD=Δ BCD (c.c.c) từ đó suy ra: ACD = BCD Gäi O lµ giao ®iÓm cña AB vµ CD XÐt hai tam gi¸c OAC vµ OBD chóng cã: ACD = BCD (c/m trªn); CA = CB (gt) c¹nh OC chung nªn Δ OAC= ΔOBC ⇒ OA = OB vµ AOC = BOC Mµ AOB + BOC = 1800 (c.g.c) AOC = BOC = 900 ⇒ DC AB ⇒ Do đó: CD là đờng trung trực đoạn thẳng AB D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH: 21 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN  TUẦN 14: Ngày soạn:22/11/2012 Ngày giảng:24/11/2012 Ngày điều chỉnh: / 11/2012 Tiết 14 D·y tØ sè b»ng A Môc tiªu: - Nắm vững tính chất tỉ lệ thức, nhận biết đợc tỉ lệ thức và các số hạng tỉ lệ thức - VËn dông vµo gi¶i to¸n - N¾m v÷ng tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng - N¾m v÷ng vµ v©n dông thµnh th¹o c¸c quy íc lµm trßn sè B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp: Bµi 1: T×m hai sè x vµ y biÕt x = y vµ x + y = - Gi¶i: x y x + y −21 = = = =−3 2+ x =−3 ⇒ x =−6 y =− ⇒ y=− 15 Ta cã Bµi 2: So s¸nh c¸c sè a, b vµ c biÕt r»ng a = b = c b c a Gi¶i: Ta cã: a = b = c b c a Bµi 3: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng a = b = c a 2b c a+2 b −3 c −20 = = = = =5 Gi¶i: 12 2+ −12 −4 ⇒ a = 10; b = 15; c = 20 Bµi 4: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng a = b = c vµ a + 2b - 3c = - 20 vµ a2 - b2 + 2c2 = 108 22 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN Gi¶i: 2 a b c a b c = = ⇒ = = 4 16 ⇒ 2 2 a b c a −b + c 108 = = = = =4 32 − 9+32 27 Từ đó ta tìm đợc: a1 = 4; b1 = 6; c1 = A2 = - 4; b2 = - 6; c2 = - Bµi 5: Chøng minh r»ng nÕu a2= bc (víi a b, a c) th× a+ b c+ a = a− b c −a Gi¶i: tõ a2 = bc ⇒ a = b = a+b = a− b ⇒ a+b = c+ a c a c +a c−a a− b c−a D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH:  TUẦN 15: Ngày soạn:28/11/2012 Ngày giảng:1/12/2012 Ngày điều chỉnh: / 12/2012 Tiết 15 TAM GIÁC: A Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc ba trờng hợp tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g) - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh cña ba trêng hîp b»ng cña tam gi¸c - Rèn kĩ sử dụng thớc kẻ, compa, thớc đo độ để vẽ các trờng hợp trên - Biết sử dụng các điều kiện tam giác để chứng minh hai tam giác B ChuÈn bÞ: C Bµi tËp Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC vµ hai ®iÓm N, M lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, AB Trªn tia BN lÊy ®iÓm B/ cho N lµ trung ®iÓm cña BB/ Trªn tia CM lÊy ®iÓm C/ cho M lµ trung ®iÓm cña CC/ Chøng minh: a B/C/ // BC A 23 B’ GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN b A lµ trung ®iÓm cña B/C/ C/ Gi¶i: a XÐt hai tam gi¸c AB/N vµ CBN M N / ta cã: AN = NC; NB = NB (gt); ANB/ = BNC (đối đỉnh) VËy Δ AB❑ N =Δ CBN suy AB/ = BC B C / / vµ B = B (so le trong) nªn AB // BC Chøng minh t¬ng tù ta cã: AC/ = BC vµ AC/ // BC Từ nmột điểm A kẻ đợc đờng thẳng song song với BC Vậy AB/ và AC/ trïng nªn B/C/ // BC b Theo chøng minh trªn AB/ = BC, AC/ = BC Suy AB/ = AC/ Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối bờ là đờng thẳng AC VËy A n»m gi÷a B/ vµ C/ nªn A lµ trung ®iÓm cña B/C/ Bµi 10: Cho tam gi¸c ADE cã D = E Tia ph©n gi¸c cña gãc D c¾t AE ë ®iÓm M, tia ph©n giác góc E cắt AD điểm M So sánh các độ dài DN và EM Híng dÉn: Chøng minh: Δ DEN=Δ EDM (g.c.g) Suy ra: DN = EM (cÆp c¹nh t¬ng øng) Bµi 11: Cho h×nh vÏ bªn A B đó AB // HK; AH // BK Chøng minh: AB = HK; AH = BK Gi¶i: KÎ ®o¹n th¼ng AK, AB // HK H K A1 = K1 (so le trong) ⇒ AH // BK ⇒ A2 = K2 (so le trong) Do đó: Δ ABK= Δ KHA (g.c.g) Suy ra: AB = HK; BK = HK D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH: 24 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN TUẦN 16: Ngày soạn:4/12/2012 Ngày giảng:8/12/2012 Ngày điều chỉnh: / 12/2012 Tiết 16 I Mục tiêu: Kiểm tra lĩnh hội kiến thức HS về: Tập các số N, Z, Q; lũy thừa số hữu tỉ; tỉ lệ thức Trường hợp tam giác II Chuẩn bị: GV: Đề kiểm tra in sẵn 25 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN HS: Ôn lại các kiến thức đã học III ĐỀ BÀI: Câu 1: (1,5đ) Điền kí hiệu ( Î , ,  ) thích hợp vào chỗ trống: - 3… N; - 3… Z; - 3… Q; … Z; ……Q; N… Z……Q Câu 2: (3đ) Tính a) (-5) (-5) ; b) ; c) Câu 3: (3đ) Tính số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; Tính số viên bi bạn, biết ba bạn có tất 44 viên bi Câu 4: (2,5đ) Cho tam giác AMB và tam giác ANB có MA = MB, NA = NB Chứng minh = IV Đáp án và biểu điểm: Câu Nội dung Điểm Î Q; -  N; - Î Z; - Î Q;  Z; N  Mỗi ý Z  Q đúng (1,5đ) 0,25đ a) (-5) (-5) = (-5) = 3125 b) = = c) = = (3đ) (3đ) Giải: Gọi số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng là x, y, z tỉ lệ với 2; 4; và x + y + z = 44 Ta có: = = = = = x=8  y = 16  z = 20 1 (2,5đ) Giải: M 0,5 N A B AMB và ANB GT MA = MB NA = NB KL = AMN và BMN có: MN cạnh chung; MA = MB; NA = NB (gt) Do đó AMN = BMN (c.c.c)  = (hai góc tương ứng) 26 1 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN V Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH:  TUẦN 17-18: Ngày soạn:12/12/2012 Ngày giảng:15-22/12/2012 Ngày điều chỉnh: / 12/2012 Tiết 17-18 Một số bài toán đại lợngtỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch A Môc tiªu: - Hiểu đợc công thức đặc trng hai đại lợng tỉ lệ thuận, hai đại lợng tỉ lệ nghịch - Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải đợc các bài toán hai đại lợng tỉ lệ thuận, hai đại lợng tỉ lệ nghịch B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài I.LÝ THUYẾT: Nêu định nghĩa, tính chất đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch II LUYỆN TẬP: Bµi 1: a BiÕt tØ lÖ thu©n víi x theo hÖ sè tØ lÖ k, x tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ m (k 0; m 0) Hái z cã tØ lÖ thuËn víi y kh«ng? HÖ sè tØ lÖ? b BiÕt c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2, 3, vµ chu vi cña nã lµ 45cm TÝnh c¸c c¹nh cña tam giác đó Gi¶i: a y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k th× x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ k 27 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN nªn x = y (1) k x tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ m th× x tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ m nªn z = x (2) m Tõ (1) vµ (2) suy ra: z = y = m k y mk nªn z tØ lÖ thuËn víi y, hÖ sè tØ lÖ lµ mk b Gäi c¸c c¹nh cña tam gi¸c lÇn lît lµ a, b, c Theo đề bài ta có: a = b = c vµ a + b + c = 45cm ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng a b c a+b+ c 45 = = = = =5 2+3+ a b c =5 ⇒ a=2 5=10; =5 ⇒ b=3 5=15 ; ⇒ c=4 5=20 4=5 VËy chiÒu dµi cña c¸c c¹nh lÇn lît lµ 10cm, 15cm, 20cm Bµi 2: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng nöa chiÒu dµi ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ sù phô thuéc gi÷a chu vi C cña h×nh ch÷ nhËt vµ chiÒu réng x cña nã Gi¶i: ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ 2x Chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ: C = (x + 2x) = 6x Do đó trờng hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng nó Bµi 3: Häc sinh cña líp cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc 24 c©y bµng Líp 6A cã 32 häc sinh; Líp 6B cã 28 häc sinh; Líp 6C cã 36 häc sinh Hái mçi líp cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc bao nhiªu c©y bµng, biÕt r»ng sè c©y bµng tØ lÖ víi sè häc sinh Gi¶i: Gäi sè c©y bµng ph¶i trång vµ ch¨m sãc cña líp 6A; 6B; 6C lÇn lît lµ x, y, z VËy x, y, z tØ lÖ thuËn víi 32, 28, 36 nªn ta cã: x y z x+ y + z 24 = = = = = 32 28 36 32+28+36 96 Do đó số cây bàng lớp phải trồng và chăm sóc là: Líp 6A: x= 32=8 (c©y) Líp 6B: (c©y) Líp 6C: y= 28=7 z= 36=9 (c©y) Bài 4: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng đợc 80 cây Hỏi sau lớp 7A trồng đợc bao nhiêu cây Gi¶i: Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng đợc 80 cây = 120 phút đó 120 phút trồng đợc x cây ⇒ x = 80 120 =120 80 (c©y) Vậy sau lớp 7A trồng đợc 120 cây 28 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN Bài 5: Tìm số coá ba chữ số biết số đó là bội 18 và các chữ số nó tỉ lệ theo : : Gi¶i: Gäi a, b, c lµ c¸c ch÷ sè cña sè cã ch÷ sè ph¶i t×m V× mçi ch÷ sè a, b, c kh«ng v ît quá và chữ số a, b, c không thể đồng thời Nªn a+b+c 27 MÆt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cña 18 nªn A + b + c = hoÆc 18 hoÆc 27 Theo gi¶ thiÕt ta cã: a = b = c = a+b+ c Nh vËy a + b + c ⋮ Do đó: a + b + c = 18 Suy ra: a = 3; b = 6; c = Lại vì số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị nó phải là số chẵn VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936 TiÕt 18: Bµi 6: a BiÕt y tØ lÖ thuËn víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 15, Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? HÖ sè tØ lÖ? b BiÕt y tØ lÖ nghich víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ a, x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? HÖ sè tØ lÖ? Gi¶i: a y tØ lÖ thuËn víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ nªn: y = 3x (1) x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 15 nªn x z = 15 ⇒ x = 15 z (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: y = 45 VËy y tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 45 z b y tØ lÖ nghÞch víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ a nªn y = a (1) x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ b nªn x = (2) x b z Tõ (1) vµ (2) suy y = a x b VËy y tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ a b Bµi 7: a BiÕt x vµ y tØ lÖ nghÞch víi vµ vµ x y = 1500 T×m c¸c sè x vµ y b Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với và và tổng bình phơng hai số đó là 325 Gi¶i: x y 1 = =k ⇒ x= k ; y= k ⇒ x y= k a Ta cã: 3x = 5y 1 15 mµ x y = 1500 suy k 2=1500 ⇔ k 2=22500 ⇔ k=± 150 15 ⇔ 29 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Víi k = 150 th× x= 150=50 vµ y= 150=30 Víi k = - 150 th× x= (−150)=−50 vµ y= (− 150)=−30 b 3x = 2y x y 1 ⇔ = =k ⇒ x= k ; y = k 1 3 2 2 x2 + y2 = k + k =13 k 36 mµ x2 + y2 = 325 suy 13 k =325 ⇔ k 2=325 36 =900 ⇔ k =±30 36 13 Víi k = 30 th× x = k = 30=10 ; y= k = 30=15 3 2 Víi k = - 30 th× x = k = (−30)=− 10; y= k= (− 30)=−15 3 2 Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trờng Nếu chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì phải 20 chuyÕn, nÕu mçi chuyÕn chë ta th× ph¶i ®i bao nhiªu chuyÕn? Sè vËt liÖu cÇn chë lµ bao nhiªu? Gi¶i: Khối lợng chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lợng tỉ lệ nghịch (nếu khối lợng vật liệu cần chuyên chở là không đổi) Mỗi chuyến chở đợc Sè chuyÕn 4,5t¹ 20 6t¹ x? Theo tỉ số hai đại lợng tỉ lệ nghịch có thể viết 20 20 4,5 = ⇒ x= =15 4,5 x (chuyÕn) VËy nÕu mçi chuyÕn xe chë t¹ th× cÇn ph¶i chë 15 chuyÕn Bµi 9: C¹nh cña ba h×nh vu«ng tØ lÖ nghÞch víi : : 10 Tæng diÖn tÝch ba h×nh vu«ng vµ 70m2 Hỏi cạnh hình vuông có độ dài là bao nhiêu? Gi¶i: Gäi c¸c c¹nh cña ba h×nh vu«ng lÇn lît lµ x, y, z TØ lÖ nghÞch víi : : 10 Th× x, y, z tØ lÖ thuËn víi ; ; Tøc lµ: 10 x y z 1 = = =k ⇒ x= k ; y = k ; z= k 1 10 10 k2 k2 k2 1 + + =k + + =70 ⇒ k =30 25 36 100 25 36 100 VËy c¹nh cña mçi h×nh vu«ng lµ: x = k= 30=6 (cm); y= k = 30=5 5 6 1 z= k = 30=3 (cm) 10 10 x + y2 + z = ( ) D Rót kinh nghiªm: 30 (cm) GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH:  TUẦN 19: Ngày soạn:28/11/2012 Ngày giảng:1/12/2012 Ngày điều chỉnh: / 12/2012 Tiết 19 Hµm sè I Môc tiªu: Kiến thức: Ôn luyện khái niệm hàm số, cách tính giá trị hàm số, xác định biến số Kỹ năng: Nhận biết đại lợng này có là hàm số đại lợng không Tính giá trị hàm sè theo biÕn sè… Thái độ: Giáo dục học sinh thái độ yêu thích môn học II ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn: B¶ng phô , chuÈn bÞ compa, thíc kÎ 31 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Häc sinh: ¤n tËp kiÕn thøc hµm sè III TiÕn tr×nh tæ chøc d¹y häc: Bµi míi: Hoạt động thầy và trò Néi dung Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức I KiÕn thøc c¬ b¶n: ? Nêu định nghĩa hàm số? Kh¸i niÖm hµm sè: ? Cách cho hàm số? Kí hiệu? Mặt phẳng toạ độ: ? Nêu cách vẽ mặt phẳng toạ độ? Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) ? Muốn vẽ toạ độ điểm ta Là đờng thẳng qua gốc toạ độ lµm nh thÕ nµo? ? §å thÞ cña hµm sè y = ax (a ≠ 0) cã d¹ng nh thÕ nµo? H·y nªu c¸ch vÏ? ? Có cách hàm sè? Hoạt động 2: Bài tập II Bµi tËp: Bµi tËp 1: y cã ph¶i lµ hµm sè cña x kh«ng nÕu b¶ng gi¸ trÞ t¬ng øng cña chóng lµ: ? §Ó xÐt xem y cã lµ hµm sè cña x a, kh«ng ta lµm nh thÕ nµo? x -5 -3 -2 y 15 -6 -10 b, x 3 15 18 y -5 17 20 c, x -2 -1 y -4 -4 -4 -4 -4 -4 HS hoạt động nhóm sau đó đứng t¹i chç tr¶ lêi Gi¶i a, y là hàm số x vì giá trị x ứng với mét gi¸ trÞ nhÊt cña y ? Hàm số cho phần c là loại hàm b, y không là hàm số x vì x = ta xác định đợc gi¸ trÞ cña cña y lµ y = vµ y = -5 sè g×? c, y là hàm số x vì giá trị x có y = -4 ? Hàm số y đợc cho dới dạng nào? Bài tập 29 - SGK: Hàm số y = f(x) đợc cho công ? Nªu c¸ch t×m f(a)? thøc: y = 3x2 - ? Khi biÕt y, t×m x nh thÕ nµo? a, TÝnh f(1); f(0); f(5) b, T×m c¸c gi¸ trÞ cña x t¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ cña y lÇn lît 6 lµ: -4; 5; 20; GV ®a b¶ng phô vÏ s½n hÖ to¹ độ Oxy, HS lên bảng xác định các Bài tập 3: Vẽ trục toạ độ Oxy, đánh dấu các điểm ®iÓm bµi yªu cÇu E(5; -2); F(2; -2); G(2; -5); H(5; -5) Mét HS tr¶ lêi c©u hái Tø gi¸c EFGH lµ h×nh g×? 32 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN HS hoạt động nhóm bài tập Mét nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy vµo hệ toạ độ Oxy đã cho, các nhóm còn lại đổi chéo bài kiểm tra lẫn Bài tập 4: Vẽ trê cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị cña hµm sè: a, y = 3x c, y = - 0,5x x b, y = d, y = -3x Cñng cè: (3’) GV nhắc lại các dạng bài tập đã làm Híng dÉn vÒ nhµ: (2’) - Xem lại các dạng bài tập đã chữa D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH:  -TUẦN 20: Ngày soạn:28/11/2012 Ngày giảng:1/12/2012 Ngày điều chỉnh: / 12/2012 Tiết 20 «n tËp vÒ Trêng hîp b»ng cña tam gi¸c gãc – c¹nh - gãc I Môc tiªu: KiÕn thøc: ¤n luyÖn trêng hîp b»ng thø ba cña hai tam gi¸c 33 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Kü n¨ng: VÏ vµ chøng minh tam gi¸c b»ng theo trêng hîp 3, suy c¹nh, gãc b»ng Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận và chính xác, khoa học cho học sinh II ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn: B¶ng phô , chuÈn bÞ compa, thíc kÎ Häc sinh: ¤n tËp kiÕn thøc III TiÕn tr×nh tæ chøc d¹y häc: KiÓm tra Bµi míi: Hoạt động thầy và trò Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức I KiÕn thøc c¬ b¶n: GV ®Én d¾t häc sinh nh¾c l¹i c¸c kiÕn VÏ mét tam gi¸c biÕt hai gãc vµ c¹nh xen gi÷a: thøc c¬ b¶n GV lu ý học sinh cách xác định các Trờng hợp g - c - g: Trờng hợp đặc biệt tam giác đỉnh, các góc, các cạnh tơng ứng vu«ng: II Bµi tËp: Hoạt động 2: Bài tập Bµi tËp 1: (Bµi tËp37/123) H101: DEF cã: ^ ^ F) ^ E=180 −( D+ HS đọc yêu cầu bài tập 37/ 123 - SGK = 1800 - (800 + 600) = 400 ? Trên hình đã cho có tam Vậy ABC=FDE (g.c.g) gi¸c nµo b»ng nhau? V× sao? V× BC = ED = ^ ^ B= D=80 ^ ^ C= E=40 H102: HGI kh«ng b»ng MKL H103  HS đứng chỗ các cặp tam QRN có: gi¸c b»ng vµ gi¶i thÝch t¹i    QNR = 1800 - ( NQR + NRQ ) = 800 C¶ líp quan s¸t vµ nhËn xÐt PNR cã: = 1800 - 600 - 400 = 800 VËy QNR = PRN(g.c.g) v× = NR: c¹nh chung = Bµi tËp 54/SBT: HS đọc yêu cầu bài a) XÐt ABE vµ ACD cã: §Ó chøng minh BE - CD ta lµm nh thÕ AB = AC (gt) nµo? ^  ABE = ACD A chung HS: Chøng minh ABE = ACD AE = AD (gt) (g.c.g) HS lªn b¶ng thùc hiÖn phÇn a nªn BE = CD b) ABE = ACD ^1 ; ^ ^1  B^ 1=C E 1= D Phần b hoạt động nhóm ^ L¹i cã: E2 + ^ E1 = 1800 34 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN ^ D 2+ ^ D1 = 1800 ^2 GV: NhËn xÐt vµ söa ch÷a bµi cho c¸c nªn ^E2= D MÆt kh¸c: AB = AC nhãm AD = AE  BD = CE AD + BD = AB AE + EC = AC ^1 Trong BOD vµ COE cã B^ 1=C BD = CE, ^ D 2= ^ E2  BOD = COE (g.c.g) Cñng cè: - GV nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n Híng dÉn vÒ nhµ: - Xem lại các dạng bài tập đã chữa - ¤n l¹i c¸c trêng hîp b»ng cña hai tam gi¸c D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH:  TiÕt 16 - 18: §Þnh lý Pitago - trêng hîp b»ng nahu cña hai tam gi¸c vu«ng A Môc tiªu: - Nắm đợc định lý Pitago quan hệ cạnh tam giác vuông, định lý Pitago đảo - Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh tam giác vuông biết độ dài hai c¹nh - Biết vận dụng định lý đảo định lý Pitago để nhận biết tam giác vuông - Nắm đợc các trờng hợp hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để chøng minh trêng hîp c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng cña hai tam gi¸c vu«ng - Vận dụng để chứng minh các độan thẳng nhau, các góc - RÌn luyÖn kh¶ n¨ng ph©n tÝch, t×m c¸ch gi¶i vµ tr×nh bµy bµi to¸n chøng minh h×nh häc B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp TiÕt 16: 35 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Bµi 1: Trªn h×nh vÏ bªn cho biÕt AD DC; DC BC; AB = 13cm AC = 15cm; DC = 12cm A 13 B 15 12 Tính độ dài đoạn thẳng BC Gi¶i: V× AH BC (H BC) B H C AH BC; DC BC (gt) ⇒ AH // DC mà HAC và DCA so le Do đó: HAC = DCA Chøng minh t¬ng tù còng cã: ACH = DAC XÐt tam gi¸c AHC vµ tam gi¸c CDA cã HAC = DCA; AC c¹nh chung; ACH = DAC Do đó: Δ AHC=ΔCDA (g.c.g) ⇒ AH = DC Mµ DC = 12cm (gt) Do đó: AH = 12cm (1) Tam giác vuông HAB vuông H theo định lý Pitago ta có: AH2 +BH2 = AB2 ⇒ BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 55 = 25 BH = (cm) (2) ⇒ Tam giác vuông HAC vuông H theo định lý Pitago ta có: AH2 + HC2 = AC2 ⇒ HC2 = AC2 - AH2 = 152 - 122 = 91 = 92 HC = (cm) ⇒ Do đó: BC = BH + HC = + = 14 (cm) Bài 2: Cho tam giác vuông cân đỉnh A MA = cm; MB = cm; góc AMC = 135 Tính độ dài đoạn thẳng MC A Gi¶i: Trªn nöa mÆt ph¼ng bêi Am kh«ng chøa ®iÓm D Dựng tam giác ADM vuông cân taih đỉnh A M Ta cã: AD = MA = cm AMD = 450; DMC = AMC - AMD = 900 B C XÐt tam gi¸c ADC vµ AMB cã: AD = AM D DAC = MAB (hai gãc cïng phô víi A gãc CAM); AC = AB (gt) Do đó: Δ ADC=Δ AMB (c.g.c) ⇒ DC = MB Tam gi¸c vu«ng AMD vu«ng ë A D 2 nªn MD = MA + MC (pitago) Do đó: MD2 = 22 + 22 = B C Tam gi¸c MDC vu«ng ë M nªn DC2 = MD2 + MC2 (Pitago) Do đó: 32 = + MC2 ⇒ MC2 = - = ⇒ MC = Bµi 3: Tam gi¸c ABC cã ph¶i lµ tam gi¸c vu«ng hay kh«ng nÕu c¸c c¹nh AB; AC; BC tØ lÖ víi a 9; 12 vµ 15 b 3; 2,4 vµ 1,8 c 4; vµ d ; √ vµ 36 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN Gi¶i: a AB AC BC = = =k ⇒ 12 15 2 AB=9 k ⇒ AB =81k 2 AC=12 k ⇒ AC =144 k 2 BC=15 k ⇒ BC =225 k ¿{{ AB2 + AC2 = 81k2 + 144k2 = 225k2 = BC2 VËy tam gi¸c ABC vu«ng ë A b AB AC BC = = =k ⇒ AB=4 k ⇒ AB2=16 k AC=6 k ⇒ AC2=36 k BC=7 k ⇒ BC 2=49 k ¿{{ AB2 + AC2 = 16k2 + 36k2 = 52k2 ⇒ 49k2 = BC2 VËy tam gi¸c ABC kh«ng lµ tam gi¸c vu«ng c T¬ng tù tam gi¸c ABC vu«ng ë C (C = 900) d Lµm t¬ng tù tam gi¸c ABC vu«ng c©n (B = 900) TiÕt 17: Bµi 4: Cho tam gi¸c vu«ng ABC (A = 900), kÎ AH BC 2 2 Chøng minh: AB + CH = AC + BH Gi¶i: A áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông Tam gi¸c ABH cã H = 900 AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AB2 - HB2 = AH2 ⇒ Δ AHC cã H = 900 ⇒ AC2 = AH2 + HC2 ⇒ AC2 - HC2 = AH2 AB2 - HB2 = AC2 - HC2 B ⇒ ⇔ AB2 + CH2 = AC2 + BH2 H C Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC cã A lµ gãc tï Trong c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC th× c¹nh nµo lµ c¹nh lín nhÊt? A Gi¶i: * KÎ AD AB tia AD n»m gi÷a tia AB vµ AC BD < BC (1) ⇒ XÐt tam gi¸c ABD vu«ng ë A BD2 = AB2 + AD2 ⇒ AB2 < BD2 AB < BD (2) B E D ⇒ C Tõ (1) vµ (2) suy ra: AB < BC * KÎ AE AC tia AE n»m gi÷a hai tia AB vµ AC EC < BC (3) ⇒ XÐt tam gi¸c AEC vu«ng ë A 37 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN EC = AE + AC ⇒ AC2 < EC2 hay AC < EC (4) Tõ (3) vµ (4) suy ra: AC < BC VËy c¹nh lín nhÊt lµ BC Bài 6: Cho tam giác ABC, cạnh đáy BC Từ B kẻ đờng vuông góc với AB và từ C kẻ đờng vuông góc với AC Hai đờng này cắt M Chứng minh a Δ AMB=Δ AMC b AM là đờng trung trực đoạn thẳng BC Gi¶i: A a Hai tam gi¸c vu«ng ABM vµ ACM b»ng v× c¹nh huyÒn AM chung AB = AC (gt) b Do Δ AMB=Δ AMC ⇒ A1 = A2 B C Gäi I lµ giao ®iÓm cña AM vµ BC XÐt hai tam gi¸c AIB vµ AIC M A1 = A2 (c/m trªn); AB = AC (V× tam gi¸c ABc c©n ë A); AI chung nªn Δ AIB=Δ AIC (c.c.c) Suy IB - IC; AIB = AIC mµ AIB + AIC = 1800 (2 gãc kÒ bï nhau) Suy AIB = AIC = 900 VËy AM BC t¹i trung ®iÓm I cña ®o¹n th¼ng BC nên AM là đờng trung trực đoạn thẳng BC Bµi 7: a Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, kÎ AD vu«ng gãc víi BC Chøng minh r»ng AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A b Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, kÎ BD vu«ng gãc víi AC, kÎ CE vu«ng gãc víi AB Gäi K lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE Chøng minh r»ng AK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A Gi¶i: A a XÐt hai tam gi¸c vu«ng CDB vµ ADC cã canh AD lµ c¹nh chung; AB = AC ⇒ Δ ADB=Δ ADC (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) ⇒ BAD = CAD (cÆp gãc t¬ng øng) Do đó: AD là tia phân giác góc A B D C b Híng dÉn A Chøng minh Δ ADB=Δ AEC (c¹nh huyÒn - gãc nhän) ⇒ AD = AE (cÆp c¹nh t¬ng øng) E D Δ ADK= ΔAEK (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) ⇒ A1 = A Do đó Ak là tia phan giác góc K B C 2 TiÕt 18: Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác góc A cắt đờng trung trực BC I Kẻ IH vuông góc với đờng thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đờng thẳng AC Chứng minh r»ng BH = CK A Gi¶i: 38 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC ta cã: B Δ AMI= Δ CMI (c.g.c) V× BM = CM; IM chung; M1 = M2 H ⇒ IB = IC (cÆp gãc t¬ng øng) Δ AHI=Δ AKI (c¹nh huyÒn - gãc nhän) ⇒ IH - IK Δ IHB= Δ IKC (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) ⇒ BH = CK Bµi 9: Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A cã AB = AC AC Gi¶i: Theo đề ta có: K M C I và BC = 15cm Tìm các độ dài AB; B AB AC AB AC = ⇒ = 16 Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng A C AB AC2 AB2 + AC2 BC 152 = = = = =9 16 9+16 25 25 và định lý Pitago ta có: Suy ra: AB2 = 9.9 = 92 ⇒ AB = cm AC2 = 16.9 = (4.3)2 = 122 ⇒ AC = 12 cm VËy hai c¹nh cÇn t×m AB = 9cm; AC = 12cm Bµi 10: Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC vÏ trªn giÊy « vu«ng ë h×nh bªn lµ tam gi¸c vu«ng c©n Gi¶i: B Gọi độ dài cạnh ô vuông là Theo định lý Pitago ta có: AB2 = 12 + 22 = + = C 2 BC = + = + = A AC2 = 12 + 32 = + = 10 Do AB2 = BC2 nªn AC = AB Do AB2 + BC2 = AC2 nªn ABC = 900 VËy tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i B Bµi 11: Cho tam gi¸c vu«ng ABC (A = 900) Chøng minh r»ng a NÕu AB = BC th× C = 300 C b NÕu C = 300 th× AB = BC Gi¶i: Trên tia đối tia AB đặt AD = AB Nèi CD th× ta cã: Δ BAC=ΔDAC (c.g.c) ⇒ CB = CD (1) B a NÕu AB = BC vµ AB = AD = BD 2 Th× BC = BD (2) Tõ (1) vµ (2) suy CB = BD 39 A D GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Vậy tam giác BCD ⇒ BCA = ACD = BCD = 60 0=300 2 b CB = CD ⇒ Tam gi¸c CBD c©n NÕu BCA = 300; BCD = 60=0 suy tam giác BCD ⇒ BD = BC ⇒ 2AB = BC ⇒ AB = BC Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC, kÎ BE AC vµ CF AB Biết BE = CF = 8cm độ dài các ®o¹n th¼ng BF vµ BC tØ lÖ víi vµ a Chøng minh tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c c©n b Tính độ dài cạnh đáy BC c BE và CF cắt nhao O Nối OA và EF Chứng minh đờng thẳng AO là trung trực đoạn th¼ng EF A Gi¶i: a Δ BFC=Δ CEB v× E = F = 900 BE = CF, Bc c¹nh chung E F O ⇒ FBC = ECB ⇒ tam gi¸c ABC c©n b Theo đề bài các đoạn thẳng BF và BC B C tØ lÖ víi vµ 2 2 2 Ta cã: BF = BC ⇒ BF = BC = BC −BF = FC = =4 25 25− 16 16 BC =4 ⇔ BC2 =25 4=100⇒ BC=10 cm 25 c Tam gi¸c ABC c©n ⇒ AB = AC mµ BF = EC ( Δ BFC=Δ CEB ) ⇒ AF = AE Δ AFO= ΔAEO (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng) ⇒ FAO = EAO ⇒ Δ FAI=Δ EAI (V× AF = AE ; FAI = EAI) ⇒ IF = IE (1) ⇒ vµ FIA = EIA mµ FIA + EIA = 1800 nªn FIA = EIA = 900 ⇒ AI EF (2) Tõ (1) vµ (2) suy AO lµ trung trùc cña ®o¹n th¼ng EF D Rót kinh nghiªm: NhËn xÐt cña tæ trëng: NhËn xÐt cña BGH: 40 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN TuÇn 22+23: Ngµy so¹n: 20/01/2011 Ngµy d¹y: 21+28/01/2011 Tiết 22+23: luyÖn tËp ba trêng hîp B»NG cña tam gi¸c Môc tiªu: -VÒ kiÕn thøc: Cñng cè kiÕn thøc vÒ trêng hîp b»ng cña tam gi¸c -VÒ kü n¨ng: RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, ghi GT, KL c¸ch chøng minh ®o¹n th¼ng, gãc dùa vµo chøng minh tam gi¸c b»ng -Về thái độ: Cẩn thận, chính xác khoa học, tích cực Phương tiện dạy học: GV: Thíc th¼ng, thíc ®o gãc, SGK HS: Thíc th¼ng, thíc ®o gãc, SGK 3.TiÕn tr×nh d¹y học: Hoạt động gv và hs Néi dung Hoạt ®ộng 1: «n tập kiến thức cũ Hoạt ®ộng 2: Bài tập GV: Yªu cÇu hs lµm bµi tËp 56(SBT) Bµi 56 HS: Đọc đề bài GV: VÏ l¹i h×nh Bµi to¸n yªu cÇu chóng ta lµm g×? HS: Yªu cÇu ta cm O lµ giao ®iÓm cña AD vµ BC Muèn cm O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng trªn ta lµm nh thÕ nµo? HS: Ta ph¶i cm Tam gi¸c: AOB b»ng tam gi¸c COD H·y cm hai tam gi¸c trªn b»ng CM: Hai đờng thẳng AB và CD tạo với BD hai góc cïng phÝa bï nªn AB // CD  GV: Cho hs hoạt động nhóm làm bài 60 HS: Hoạt động nhóm GV: Gợi ý : đề bài cho biết tam giác ABC lµ tam gi¸c g×?    Suy ra: A D1 , B1 C ( so le trong) AB = DC ( GT) VËy AOBDOC (g.c.g)  OA = OD, OB = OC (cÆp c¹nh t¬ng øng) VËy O lµ trung ®iÓm cña AD vµ BC Bµi 60 (SBT) 41 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Hoạt ®ộng 4: Về nhà - Xem lại các bài tập đã chữa - Lµm bµi tËp SBT _ TuÇn 24+25: Ngµy so¹n:/ /02/2011 Ngµy d¹y: + /02/2011 Tiết 24+25: OÂN TAÄP VEÀ TAM GIAÙC CAÂN TAM GIÁC ĐỀU I.Muïc tieâu: -HS ôn tập lại các kiến thưc tam giác cân, -Có kỹ vẽ hình và tính số đo các góc (ở đỉnh đáy) tam giác cân -Biết chứng minh tam giác cân; tam giác -HS đợc biết thêm các thuật ngữ: định lý thuận, định lý đảo, biết quan hệ thuận đảo hai mệnh đề và hiểu có định lý không có định lý đảo II.Phöông tieän daïy hoïc: Giáo Viên: Soạn giáo án,SGK, Thíc th¼ng, compa, thíc ®o gãc, b¶ng phơ Hoïc Sinh: SGK, Thíc th¼ng, compa, thíc ®o gãc, III TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: Hoạt động GV và HS Ghi baûng Hoạt động 1: Ôn lý thuyết GV: Cho hs xem lại sgk để làm bài tập Bµi1: BT 51/128 SGK: Hoạt động 2:bài tập Bµi1:BT 51/128 SGK: - Cho đọc to đề bài - Gäi HS lªn b¶ng vÏ h×nh ghi GT vµ KL -Yªu cÇu c¶ líp vÏ h×nh vµ A ghi GT, KL vµo vë BT  ABC (AB = AC) -Hái: Muèn so s¸nh gãc GT (D  AC; E  AB) ABD vµ gãc ACE ta lµm thÕ AD = AE E D nµo ? -Yêu cầu HS đứng chỗ I a)So s¸nh gãc ABD chøng minh miÖng vµ gãc ACE 1 - Gäi HS lªn b¶ng tr×nh KL b)IBC lµ  g×? T¹i bµy 2 B sao? - Híng dÉn ph©n tÝch: -CÇn chøng minh -HS chøng minh BEC = CDB -Mét HS lªn b¶ng chøng minh -1 HS tr×nh bµy miÖng c¸ch 42 C GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN Baøi Cho xOy =1200, A thuoäc tia phân giác góc đó Kẻ AB  Ox, AC  Oy  ABC laø tam giaùc gì? Vì sao? Yªu cÇu Hs vÏ h×nh vµ viÕt GT - Kl Bµi2.BT 51/128 SGK: a/ XÐt ABD vµ ACE cã: B = C vaø = AB = AC (gt) ¢ chung AD = AE (gt)  ABD = ACE (c.g.c)  = (gãc t¬ng øng) b/ ta coù + = + = Maø Suy : =   BIC caân taïi I Baøi 52 SGK/128: Xeùt  vuoâng CAO (taïi C) vaø BAO (taïi B) coù: OA: caïnh chung = (OA: phaân giaùcO) =>  COA=  BOA (ch-gn) => CA=CB =>  CAB caân taïi A (1) Ta laïi coù: = 1200 = 600 Hoạt động 3:Củng cố Nhaéc laïi ñònh nghóa, caùch chứng minh tam giác cân, maø  OAB vuoâng taïi B neân: =900 => =900-600=300 Tương tự ta có: =300 Vaäy = + =300+300 = 600 (2) Từ (1), (2) =>  CAB Baøi 43 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN tam giác đều, tam giác vuoâng caân Baøi Tam giaùc naøo laø tam giaùc cân, đều? Vì sao?  KOM caân taïi M vì MO=MK  ONP caân taïi N vì ON=NP  OMN vì OM=ON=MN Hoạt động 4:.Hướng dẫn và dặn dò nhàø : - Ôn tập định nghĩa và tính chất tam giác cân, tam giác Cách chứng minh moät tam giaùc laø tam giaùc caân - Baøi taäp veà nhaø 72; 73; 74; 75; 76 / 107 SBT 44 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN TuÇn 26+27: Ngµy so¹n:23/02/2011 Ngµy d¹y: 25/02-4/3/2011 Tiết 26+27: ÑÒNH LYÙ PITAGO I Môc tiªu: -Kiến thức: Tiếp tục củng cố định lí Py-ta-go và định lí đảo nó - KÜ n¨ng: RÌn luyÖn kÜ n¨ng tÝnh to¸n -Thái độ: Giáo dục ý thức học tập và biết liên hệ với thực tế II Phöông tieän daïy hoïc:  GV:Soạn giáo án,SGK, Thíc th¼ng, compa, thíc ®o gãc, b¶ng phơ  HS: Vở ghi, thước đo độ, thước đo góc… III Tieán trình d¹y häc: Hoạt động thầy, trò Ghi b¶ng Hoạt động 1: Lý thuyết Bµi tËp 59 (7') Hoạt động 2:Bài tập  xÐt  ADC cã ADC 90 - Yªu cÇu häc sinh lµm bµi tËp 59 - Học sinh đọc kĩ đầu bìa  AC  AD  DC Cách tính độ dài đờng chéo AC 2 Thay sè: AC 48  36  - Dựa vào ADC và định lí Py-ta-go - Yªu cÇu häc sinh lªn tr×nh bµy lêi AC 2304  1296 3600 gi¶i AC  2600 60 - Học sinh dùng máy tính để kết đợc Vậy AC = 60 cm chÝnh x¸c vµ nhanh chãng Bµi tËp 60 (tr133-SGK) (12') - Yêu cầu học sinh đọc đầu bài, vẽ hình ghi GT, KL 45 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN A - häc sinh vÏ h×nh ghi GT, KL cña bµi 13 Nªu c¸ch tÝnh BC - Häc sinh : BC = BH + HC, HC = 16 cm Nªu c¸ch tÝnh BH? - HS: Dựa vào  AHB và định lí Py-tago - häc sinh lªn tr×nh bµy lêi gi¶i 12 B GT KL Bg: H 16 C  ABC, AH  BC, AB = 13 cm AH = 12 cm, HC = 16 cm AC = ?; BC = ?  900 Nªu c¸ch tÝnh AC? H  AHB cã - HS: Dựa vào  AHC và định lí Py-ta2 AB  AH  BH  BH 132  122 go - Gi¸o viªn treo b¶ng phô h×nh 135 - Häc sinh quan s¸t h×nh 135 TÝnh AB, AC, BC ta dùa vµo ®iÒu g× - Häc sinh tr¶ lêi - Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy Hoạt động 3: Cđng cè: - Định lí thuận, đảo định lí Py-ta-go  BH 169  144 25 52  BH = cm  BC = 5+ 16= 21 cm  XÐt  AHC cã H2 90  AC  AH  HC AC 122  162 144  256 AC 400  AC  400 20 Bµi tËp 61 (tr133-SGK) Theo h×nh vÏ ta cã: AC 42  32 16  25 52  AC 5 BC 52  32 25  34  BC  34 AB 12  22 1  5  AB  VËy  ABC cã AB = , BC = 34 , AC = Hoạt động 4: Híng dÉn häc ë nhµ: - Lµm bµi tËp 62 (sgk/133) HD: TÝnh OC  36  64 10 OB   36  45 OD   64  73 OA  16  5 Vậy cún tới đợc A, B, D 46 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN TuÇn 28+29: Ngµy so¹n:/ 08 /03/2011 Ngµy d¹y: 11 +18 /03/2011 Tiết 28+29: «n tËp ch¬ng III I Môc tiªu: - Híng dÉn l¹i c¸ch lËp b¶ng vµ c«ng thøc tÝnh sè trung b×nh céng(c¸c bíc vµ kÝ hiÖu) - Đa bảng tần số (không thiết phải nêu rõ dấu hiệu) để HS luyện tập tÝnh sè trung b×nh céng vµ t×m mèt cña dÊu hiÖu - Rèn luyện vẽ biểu đồ chính xác, cẩn thận tính toán II Ph¬ng tiÖn d¹u häc: GV: Bµi tËp©p HS: M¸y tÝnh bá tói III TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết Hoạt động 2: Bài tập HS đọc đầu bài, phân tích ? §Ó tÝnh ®iÓm trung b×nh cña tõng x¹ thñ ta ph¶i lµm g×? HS lªn b¶ng tÝnh ®iÓm trung b×nh cña tõng x¹ thñ GV: Em cã nhËn xÐt g× vÒ kÕt qu¶ vµ kh¶ n¨ng cña tõng ngêi? HS: Hai ngêi cã kÕt qu¶ b»ng nhau, nhng xạ thủ A bắn hơn, cßn x¹ thñ B b¾n ph©n t¸n h¬n Bµi 13(6 – SBT): §iÓm trung b×nh cña x¹ thñ A Gi¸ trÞ TÇn sè C¸c tÝch (x) (n) (x.n) 40 54 10 90 N=20 Tæng: 184 X  9, 184 20 §iÓm trung b×nh cña x¹ thñ B Gi¸ trÞ TÇn sè C¸c tÝch (x) (n) (x.n) 12 7 45 10 12 120 N=20 Tæng: 184 X  9, 184 20 HS đọc đề bài GV: Em cã nhËn xÐt g× vÒ b¶ng tÇn Bµi 18 (21 – sgk): sè nµy vµ nh÷ng b¶ng tÇn sè kh¸c? GV giíi thiÖu: B¶ng nµy gäi lµ b¶ng ph©n phèi ghÐp líp C¸ch tÝnh nh sau: ChiÒu Gi¸ trÞ TÇn sè C¸c TÝnh sè trung b×nh céng cña gi¸ trÞ cao trung tÝch 47 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña mçi líp thay cho gi¸ trÞ x; VD: Sè trung b×nh cña líp 110-120 lµ: 110  120 115 Nh©n sè trung b×nh cña mçi líp víi tÇn sè t¬ng øng Cộng các tích vừa tìm đợc và chia cho c¸c sè gi¸ trÞ cña dÊu hiÖu HS tính và đọc kết Hoạt động 3: Củng cố - Híng dÉn sö dông m¸y tÝnh bá túi để tính giá trị trung bình bµi to¸n thèng kª 105 110-120 121-131 132-142 143-153 155 b×nh 105 115 126 137 148 155 35 45 11 N=100 105 805 4410 6165 1628 155 13268 13268 X  100 132, 68 TÝnh trªn m¸y ấn: MODE O (để máy làm việc dạng thm x  m2 x2  m3 x3   mk xk êng) X  1 m1  m2   mk Ên tiÕp: x 8; x 9; x 10 +: 40 54 90 5.8 + 6.9 +9.10 = : (5 + + 9) 569 KÕt qu¶: 9,2 = 9,2 Hoạt động 4: Hớng dẫn nhà - ¤n l¹i bµi - Lµm bµi tËp 20 (23 – sgk); BT: 14 (7 – SBT) - ¤n tËp ch¬ng III, lµm c©u hái «n tËp ch¬ng TuÇn 30: Ngµy so¹n: 22/03/2011 Ngµy d¹y: 25 /03/2011 TiÕt 30: Biểu thức đại số: A Môc tiªu: - Hiểu đợc khai niệm vế biểu thức đại số - Biết cách tính giá trị biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải bài toán - Rèn luyện kĩ làm bài “Biểu thức đại số” B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài 48 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN C Bµi tËp Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn a Mét sè tù nhiªn ch½n b Mét sè tù nhiªn lÎ c Hai sè lÎ liªn tiÕp d Hai sè ch½n kiªn tiÕp Gi¶i: a 2k; b 2x + 1; c 2y + 1; 2y + 3; d 2z; 2z + (z N) Bµi 2: Cho biÓu thøc 3x2 + 2x - TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i x = 0; x = - 1; x = Gi¶i: T¹i x = ta cã 3.0 + 2.0 - = - T¹i x = - ta cã - - = T¹i x = ta cã + - = + − 1=0 3 Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc a a+5 a− b y+ víi a = - 1; y−1 a −1 ) −1 c ( a −b víi a = 1 ; b = ; víi y = d ( y +2 ) + y 2y y+ víi y = Gi¶i: a Ta cã: T¬ng tù (− ) +5 ; = =− −3 −6 −9 b = - 9,5 c d 379 84 Bµi 4: a Víi gi¸ trÞ nµo cña biÕn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc x +1 b»ng 2; - 2; 0; b Víi gi¸ trÞ nµo cña biÕn th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau b»ng 0; x +1 x+3 x (x+ 1) x ( x −5) ; ; ; 3x+4 x −7 Gi¶i: x +1 x +1 x +1 x +1 a = ⇔ 2x + = 10 ⇔ x = 4,5 = - ⇔ x = - 5,5 =0 ⇔ x= - = ⇔ x = 9,5 b x +1 =0 ⇔ x +1=0 ⇔ x=−1 ; x +3 =0 ⇔ x =−1 49 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN x ( x+ 1) =0 ⇔ x =0 ; x=−1 ; x+4 x (5 − x ) =0 ⇔ x=0 x−5 _ TuÇn 31-33: Ngµy so¹n: 28/03/2011 Ngµy d¹y: 1+8 +15/04/2011 TiÕt 31 - 33: Céng, trõ ®a thøc A Môc tiªu: - Học sinh cần nắm đợc đơn thức, nào là hai đơn thức đồng dạng, cộng trù đơn thức đồng dạng, nhân hai đơn thức - Nhận biết đợc đa thức, thực phép cộng trừ đa thức - RÌn luyÖn kÜ n¨ng c¸c kiÕn thøc trªn B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp: TiÕt 31: Bài 1: Những biến thức sau, biến thức vào là đơn thức a 2,5xy3; x + x3 - 2y; x4; a + b b - 0,7x3y2; x3 x2; - x2yx3; 3,6 Giải: Những biến thức là đơn thức 2,5xy3; x4; - 0,7x3y2; x3 x2; - x2yx3; 3,6 Bài 2: Thu gọn các đơn thức a 5x3yy2 b a2b3 2,5a3 c 5xy2(-3)y d 1,5p.q.4p3.q2 Gi¶i: a 5x3yy2 = 5(y3.y.y2) = 5y6 b a2b3 2,5a3 = ( 34 2,5) a2.a3.b2 = 15 a5.b6 c 5xy2(-3)y = - 15xy3 d 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 (P.P3.q.q2) = 6p4.q3 Bµi 3: Thùc hiÖn c¸c phÐp nh©n ph©n thøc a 5xy2 0,7y4z 40x2z3 b - 0,5ab(-1 a2bc) 5c2b3 c - 1,2ab.(- 10a2.b.c2) (- 1,5a2c); d - 0,32a7b4.(-3 a3b6) Gi¶i: a 5xy2 0,7y4z 40x2z3= 0,7 40.x.x2.y2.y4.z.z3 = 196x3y6z4 50 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN T¬ng tù ta cã: b 3a3c3b5; c - 1,8a3b2c3; d 0,04a10b10 Bài 4: Phân tích các biểu thức sau thành tích hai đơn thức đó có đơn thức là 20x5y2 a - 120x5y4 b 60x6y2 c -5x15y3 d 2x12y10 Gi¶i: a - 120x5y4 = - 6y2 20x5y2 b 60x6y2 = 3x 20x5y2 c - 5x6y2 = - x 20x2y2 x7y8 20x5y2 10 d 2x12y10 = Bài 5: Tính giá trị các đơn thức sau: a 15x3y3z3 t¹i x = 2; y = - 2; z = b - x2y3z3 t¹i x = 1; y = - ; z = - c ax3y6z t¹i x = - 3; y = - 1; z = Gi¶i: a 15.23 (- 2)2 32 = 15 (- 8) = - 8640 b - 12 3 ( ) − (- 2)3 = - c a (- 3)3 (- 1)6 = - 108 a 5 TiÕt 32: Bài 6: Điền các đơn thức thích hợp vào dấu a 3x2y3 + = 5x2y3; b - 2x4 = - 7x4 c + + = x5y3 Gi¶i: a 3x2y3 + 2x2y3 = 5x2y3 b - 5x4 - 2x4 = - 7x4 c x5y3 + x2y3 + x5y3 = x5y3 3 Bài 7: Hãy xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng 3a2b; 2ab3; 4a2b2; 5ab3; 11a2b2; - 6a2b; - ab3 Gi¶i: Ta cã: 3a b; - 6a b 2 2ab3; 5ab3; - ab3 4a b ; 11a b Bµi 8: TÝnh tæng a 8a - 6a - 7a; 2 2 b 6b2 - 4b2 + 3b2; c 6ab - 3ab - 2ab 51 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Gi¶i: a 8a - 6a - 7a = - 5a; b 6b2 - 4b2 + 3b2 = 5b2; c 6ab - 3ab - 2ab = ab Bµi 9: Thu gän c¸c ®a thøc a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 b 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2 c 3a.4b2 - 0,8b 4b2 - 2ab 3b + b 3b2 - d 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2 Gi¶i: a 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 = 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4 = a2x3 + a4 b 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4 c 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - = 6ab2 - 0,2b3 - d 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y = 16xy2 - 16x2y Bµi 10: T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc a 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a víi a = - b 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y víi x = 1; y = - Gi¶i: Ta cã: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + a a Víi a = - gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: 2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - = - 18 b 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y = 3x6y3 + x2y2 + y Víi x = 1; y = - ta cã: - 3.(1)6 (- 1)3 + 12 (- 1)2 - = + - =- TiÕt 33: Bµi 11: a T¹i x = 5; y = - gi¸ trÞ cña ®a thøc x3 - y3 lµ: A - B 16; C 34; D 52 2 b Gi¸ trÞ cña ®a thøc 3ab - 3a b t¹i a = - 2; b = lµ: A 306; b 54; C - 54; D 52 Gi¶i: a Ta cã t¹i x = 5; y = - th× gi¸ trÞ cña ®a thøc lµ 52 - (- 3)2 = 25 + 27 = 52 VËy chän D b T¬ng tù c©u a Chän D Bµi 12: a BËc cña ®a thøc 3x3y + 4xy5 - 3x6y7 + x3y - 3xy5 + 3x6y7 lµ A 4; b 6; C 13; D b §a thøc 5,7x2y - 3,1xy + 8y5 - 6,9xy + 2,3x2y - 8y5 cã bËc lµ: A 3; B 2; C 5; D Gi¶i: a Chän B; B.Chän A Bµi 13: TÝnh hiÖu a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) b (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3) c (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3) 52 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN Gi¶i: a (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z b Lµm gièng c©u a c 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy Bµi 14: Cho ®a thøc A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + B = - 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + Tính A + B + C; A - B + C; A - B - C xác định bậc đa thức đó Gi¶i: A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - - 5x + y = 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: cã bËc hai A - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + + 2x - xy - 2y2 + 5x - 2y + + 3x - 4xy + 7y2 6x + 4y + = 6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: cã bËc hai A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: cã bËc hai Bµi 15: Cho c¸c ®a thøc A = 4x2 - 5xy + 3y2; B = 3x + 2xy + y2 C = - x2 + 3xy + 2y2 TÝnh A + B + C; B - C - A; C - A - B Gi¶i: A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2) = 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 = 6x2 + 6y2 B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) = 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 = 4xy - 4y2 C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2) = - x2 + 3xy + 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 - 3x2 - 2xy - y2 = - 8x2 + 6xy - 2y2 TiÕt : + 10 «n tËp ch¬ng III víi sù hç trî cña m¸y tÝnh bá tói I Môc tiªu: - HÖ thèng l¹i cho HS tr×nh tù ph¸t triÓn vµ kÜ n¨ng cÇn thiÕt ch¬ng - ¤n l¹i kÜ n¨ng c¬ b¶n vµ kiÕn thøc cña ch¬ng nh: DÊu hiÖu, ttÇn sè, bảng tần số, cách tính TB cộng, mốt, biểu đồ - LuyÖn tËp mét sè c¬ b¶n d¹ng to¸n cña ch¬ng II Ph¬ng tiÖn d¹y häc: GV: B¶ng hÖ thèng «n tËp ch¬ng III, thíc th¼ng HS: KiÕn thøc bµi cò, sgk, vë ghi III Ph¬ng tiÖn d¹y häc: Hoạt động 1: Ôn tập kiến thøc cò GV: Dïng c©u hái s¸ch gi¸o khoa, cho hs «n lại kiến thức đã học HS1: tr¶ lêi c©u hái HS2: tr¶ lêi c©u hái LËp b¶ng sè liÖu ban ®Çu T×m c¸c gi¸ trÞ kh¸c 53 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN HS3: tr¶ lêi c©u hái T×m tÇn sè cña mçi gi¸ trÞ HS4: tr¶ lêi c©u hái GV: Thèng kª cã ý nghÜa gì đời sống chóng ta? HS: Thèng kª gióp chóng ta biết đợc tình hình các hoạt động, diễn biến tợng Từ đó dự đoán c¸c kh¶ n¨ng x¶y ra, gãp phÇn phôc vô ngêi ngµy cµng tèt h¬n Hoạt động 2: Bài tập HS đọc đầu bài, phân tÝch GV: §Ò bµi yªu cÇu g×? Bµi tËp 20 (23 – sgk): HS: - LËp b¶ng tÇn sè N¨ng suÊt TÇn sè c¸c tÝch - Dựng biểu đồ 20 20 ®o¹n th¼ng 25 75 - T×m sè trung b×nh 30 210 céng 35 315 GV: y/c hs lËp b¶ng 40 240 tÇn sè theo hµng däc vµ 45 180 nªu nhËn xÐt 50 50 Sau đó: HS2 dựng biểu đồ đoạn thẳng HS3: TÝnh sè trung b×nh céng 31 1090 GV: y/c nh¾c l¹i c¸c bíc tÝnh sè trung b×nh céng cña dÊu hÖu GV: Nªu c¸c bíc dùng biểu đồ đoạn thẳng 1090 X  35 31 HS nhËn xÐt bµi cña b¹n GV: nhËn xÐt, cho ®iÓm HS: §äc kÜ ®Çu bµi GV: Cho c¶ líp lµm phÇn a, Cã bao nhiªu trËn toµn gi¶i? 9.10 45 GV: Gi¶i thÝch sè trËn lît ®i lµ: (trËn) T¬ng tù sè trËn lît vÒ lµ 45 trËn HS lµm theo nhãm, c©u c; d; e §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy GV: nhËn xÐt Bµi tËp 14 (7 – SBT): a, 90 trËn c, Cã 10 trËn (90 – 80 = 10) kh«ng cã bµn th¾ng X  272 3 90 (bµn) d, e, M0 = 54 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN Hoạt động 3: Giáo viên cho hs củng cố các kiến thức đã học chơng III Hoạt động 4: Hớng dẫn nhà - ¤n kÜ lÝ thuyÕt, vµ bµi tËp - Lµm l¹i c¸c d¹ng bµi cña ch¬ng - TiÕt sau kiÓm tra 45 phót Chủ đề 2: Quan hệ các yếu tố tam giác Các đờng đồng quy tam giác - Biểu thức đại số TiÕt 34 - 37: Quan hệ góc và cạnh đối diện tam gi¸c A Môc tiªu: - Nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng đợc chúng tình cần thiết, hiểu đợc phép chứng minh định lí - Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán nhận xét các tính chất qua hình vẽ - Biết diễn đạt định lí thành bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp TiÕt 34: Bµi 1: a So s¸nh c¸c gãc cña tam gi¸c PQR biÕt r»ng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR = 5cm b So s¸nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c HIK biÕt r»ng H = 750; K = 350 Gi¶i: a Tõ h×nh vÏ bªn ta cã: PQ = RP P ⇒ Δ PQR c©n t¹i Q ⇒ R = P QR > PR ⇒ P > Q (quan hệ cạnh và góc đối diện) vËy R = P > Q Q R 0 0 0 b I = 180 - (75 + 35 ) = 180 - 110 = 70 H > I > K ⇒ IK > HK > HI (quan hệ cạnh và góc đối diện) Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC Chøng minh r»ng AB + AC > BC Gi¶i: Trên tia đới tia AB lấy điểm D D cho AD = AC Ta có: AD = AC ⇒ Δ ADC cân đỉnh D ADC = ACD (1) A ⇒ Tia CA n»m gi÷a hai tia CB vµ CD Do đó: BCD > ACD (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: BCD > ADC B C XÐt tam gi¸c DBC cã BCD > BDC suy DB > BC (quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác) (3) 55 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN mµ DB = AB + AD = AB + AC (4) Tõ (3) vµ (4) ta cã: AB + AC > BC Bài 3: Cho tam giác ABC, A = 90 Trên tia đối tia AC lấy D cho AD < AC Nối B víi D Chøng minh r»ng: BC > BD B Gi¶i: Trªn tia AC lÊy ®iÓm E cho AE = AD Ta cã: AE < AC (V× AD < AC) Nªn E n»m gi÷a A vµ C Mµ BA DE vµ DA = AE D A E C ⇒ Δ BDE cân đỉnh B BDE = BEA ⇒ Ta cã: BEA > BCE (BEA lµ gãc ngoµi cña tam gi¸c BEC) Do đó: BDC > BCD XÐt tam gi¸c BDC cã: BDC > BCD Suy ra: BC > BD (quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác) Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC, M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC So s¸nh BAM vµ MAC A Gi¶i: Vẽ tia đối tia MA và trên đó lÊy ®iÓm D cho MD = MA XÐt tam gi¸c MAB vµ tam gi¸c MDC cã: B M C MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh) MB = MC (M lµ T§ cña c¹nh BC) Do đó: ΔMAB= Δ MDC (c.g.c) D Suy ra: AB = CD; BAM = MDC Ta cã: AB = CD; AB < AC ⇒ CD < CA Xét tam giác ADC có: CD < AC ⇒ MAC < MDC (quan hệ góc và cạnh đối diện tam gi¸c) Mµ MAC < MDC vµ BAM = MDC Suy ra: MAC < BAM TiÕt 35: Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc B cắt AC D So sánh các độ dài AD, DC B Gi¶i: KÎ DH BC Δ ABD=Δ HBD H (c¹nh huyÒn - gãc nhän) A = DH Δ DHC vu«ng t¹i H ⇒ DH < DC Δ DHC (c¹nh gãc vu«ng nhá h¬n c¹nh huyÒn) suy ra: AD < DC 56 D C ⇒ AD GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN Bµi 6: Chøng minh r»ng nÕu mét tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän b»ng 30 th× c¹nh gãc vuông đối diện với nó nửa cạnh huyền Gi¶i: XÐt tam gi¸c ABC cã A = 900; B = 300 CÇn chøng minh: AC = BC B Trªn BC lÊy ®iÓm D cho CD = CA Tam gi¸c ACD cßn cã: C = 600, AD = AC = CD Tam gi¸c ABD cã B = 300; A2 = 300 nên là tam giác suy AD = BE Do đó: AC = BC D A C Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC cã A = 850, B = 400 a So s¸nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC A AB < BC < AC C AB < AC < BC B BC < AC < AB D AC < AB < BC b Trên tia đối yia AB lấy điểm D cho AD = AC Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BC So sánh độ dài các đoạn CD; CB; CE A CE < CB < CD C CD < CE < CB B CB < CE < CD D CD < CB < CE Gi¶i: a Chän D V× C = 1800 - (A + B) = 1800 - (85 + 40) = 55 Khi đó nhận thấy B < C < A ⇔ Ac < AB < BC b Chän D Bài 8: Cho tam giác ABC tia phân giác góc D cắt AC D So sánh độ dài AB và BC, biÕt BDC tï Gi¶i: Để so sánh độ dài AB và BC ta cần so sánh hai góc C và A Theo gi¶ thiÕt ta cã: BDC tï D1 > 900 ⇔ 2D1 > 1800 Trong tam gi¸c ABD ta cã: D1 = A + B2 (1) B Trong tam gi¸c BCD ta cã: D1 + B1 + C1 = 180 (2) Công theo vế (1) và (2) ta đợc: 2D1 + B1 + C = A + B2 + 1800 A - C = 2D1 - 1800 > ⇔ A D C ⇒ A > C ⇔ BC > AB TiÕt 36: Bài 9: Cho góc xOy = 60 0, điểm A nằm góc xOy Vẽ điểm D cho Ox là đờng trung trực AB Vẽ điểm C cho Oy là đờng trùng trực AC a Khẳng định OB = OC là đúng hay sai? A §óng B Sai b TÝnh sè ®o gãc BOC A 600; B 900; C 1200; D 1500 57 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Gi¶i: a Chän A Vì OA = OB (vì Ox là đờng trung trực AB) OA = OC (vì Oy là đờng trung trực AC) Do đó: OB = OC b Chän C v× tam gi¸c OAB c©n ë O nªn O1 = O2 Tam gi¸c OAC c©n ë O nªn O3 = O4 Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 + O3) = 2(xOy) = 600 = 1200 VËy ta cã: BOC = 1200 Bµi 10: a Cho tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A1B1C1 cã AB = A1B1 AC = A1C1 vµ BC > B1C1 So s¸nh sè ®o cña hai gãc A vµ A1 Gi¶i: Theo gi¶ thiÕt ta cã: AB = A1B1; AC = A1C1 vµ BC > B1C1 Thì A > A1 (quan hệ các cạnh đối diện tam giác) b Cho hai tam gi¸c ABC vµ A 1B1C1 cã AB = A1B1 AC = A1C1 vµ A > A1 Chøng minh r»ng BC > B1C1 Gi¶i: XÐt tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c A1B1C1 Cã AB = A1B1; AC = A1C1 vµ A > A1 (gt) Suy ra: BC > B1C1 (quan hệ cạnh và góc đối diện tam giác) Bài 11: Cho tam giác ABC trung tuyến AM Lấy điểm M bất kì trên tia đối tia MA So sánh độ dài CD và BD A Gi¶i: Ta lÇn lît nhËn thÊy Víi hai tam gi¸c ABM vµ ACM cã: MB = MC (v× M lµ trung ®iÓm BC) M AM chung; AB < AC B C Do đó: M1 < M2 ⇔ M3 < M4 Víi hai tam gi¸c BDM vµ CDM cã MB = MC (M lµ trung ®iÓm cña BC) D DM chung; M3 < M4 Do đó: CD < BD Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC víi BC > AB Tia ph©n gi¸c cña gãc ABC c¾t c¹nh AC t¹i D Chøng minh CD > DA Gi¶i: LÊy K trªn c¹nh BC cho BK = BA Cã Δ DKB vµ Δ DAB B C¹nh DB chung; B1 = B2 (V× BD lµ tia ph©n gi¸c ABC) BK = BA (theo c¸ch lÊy ®iÓm K) K VËy Δ DKB = Δ DAB (c.g.c) Suy ra: D1 = D2; DK = DA MÆt kh¸c: CKD lµ gãc ngoµi tam A D C gi¸c KDB nªn CKD > D1 (1) 58 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN D2 lµ gãc ngoµi tam gi¸c DBC nªn D2 > BCD (2) V× D1 = D2 ; tõ (1) vµ (2) suy CKD > BCD Trong tam gi¸c KCD v× K > C nªn CD > DK hay CD > DA TiÕt 37: Bài 13: Cho tam giác ABC (AC > AB) A tù, đờng cao AH (đờng AH BC) vµ trung tuyÕn AM (đờng AM qua trung điểm M cạnh BC) Chứng minh: a BAM > MAC b H n»m gi÷a B vµ M Gi¶i: A a Trªn tia AM lÊy ®iÓm D cho M lµ trung ®iÓm cña AD, dÔ dµng chứng minh đợc Δ AMB=ΔDMC (c.g.c) Suy BAM = D (1) AB = DC Trong Δ ACD cã : AC > DC AC > AB (gt) B H M C Vµ AB = DC (c/m trªn) Nªn D > MAC (2) Tõ (1) vµ (2) suy BAM > MAC D b AC > AB ⇒ HC > HB (H thuéc ®o¹n th¼ng BC A lµ gãc tï vµ MB = MC) suy ra: BM > BH VËy H n»m gi÷a hai ®iÓm B vµ M Bài 14: Cho tam giác MNP biết MP > MN, MD là đờng trung tuyến thuộc cạnh NP Trên tia MD lÊy ®iÓm E cho D lµ trung ®iÓm cña ME Chøng minh MEP > EMP Gi¶i: ΔMDN =Δ EDP (c.g.c) DN = DP Dm = DE M MDN = EDP (đối đỉnh) Suy ra: MN = EP Mµ MP > MN ⇒ MP > EP Trong tam giác MEP, MP đối diện với MEP N D P EP đối diện với EMP Do đó: MEP > EMP E Bµi 15: TÝnh chu vi cña tam gi¸c c©n ABC biÕt a AB = 5cm; AC = 12cm b AB = 7cm; AC = 13cm Gi¶i: Tam giác ABC cân có AB = 5cm; AC = 12cm thì cạnh đáy là Ab 59 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN ThËt vËy nÕu c¹nh bªn AB = 5cm th× c¹nh bªn BC = 5cm Nh vËy ta cã: AB + BC = 10cm < CA = 12cm đó là điều vô lí (trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh thø ba) VËy chu vi tam gi¸c ABC lµ: AB + AC + BC = + 2.12 = 29 cm b Cã thÓ x¶y hai trêng hîp - Nếu AB = 7cm là cạnh đáy thì AB = BC = 13cm là cạnh bên - NÕu chu vi tam gi¸c ABC b»ng: + 2.13 = 33 cm - Nếu AB = BC = 7cm là các cạnh bên thì AC = 13cm là cạnh đáy Chu vi tam giác ABC lµ: 13 + 2.7 = 27 cm Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC biÕt C = B = A a Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A vµ tÝnh sè ®o gãc B, gãc C b Kẻ đờng cao AH Chứng minh B = HAC; C = BAH Gi¶i: a C = B = C = A+ B+C =180 =300 (¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau) VËy 1+2+3 A 0 =30 ⇒ A=90 nªn tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A b V× AH BC nªn H = 1v suy B + BAH = 1v V× BAH + HAC = 1v suy B = HAC (2 gãc phô nhau) Tơng tự ta chứng minh đợc C = BAH TiÕt 38 - 41: Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè tam gi¸c A Môc tiªu: - Học sinh nắm đợc khai niêm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu đờng xiên - Học sinh hiểu đợc định lí quan hệ đờng vuông góc và đờng xiên, các đờng xiên và hình chiÕu cña chóng - Nắm vững quan hệ độ dài các cạnh tam giác, từ đó biết đợc ba đoạn thẳng có độ dài nh nào thì không thể là ba cạnh tam giác - Có kĩ vận dụng các kiến thức trên để giải toán hình học - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh vµ chøng minh h×nh häc B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C Bµi tËp TiÕt 38: Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC cã A = 900 Trªn hai c¹nh AB, AC lÇn lît lÊy hai ®iÓm D vµ E Chøng minh r»ng DE < BC Gi¶i: B Nèi D vµ C ta cã: AE, AC lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña c¸c h×nh xiªn DE, DC trªn D đờng thẳng AC mµ AE < AE (V× E thuéc c¹nh AC) 60 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN Suy ra: DE < DC (quan hệ đờng xiên A E C vµ h×nh chiÕu cña nã) MÆt kh¸c: AD; AB lÇn lît lµ h×nh chiÕu các đờng xiên DC, BC trên đờng thẳng AB mà AD < AB (D thuộc cạnh AB) Suy ra: DC < BC (quan hệ đờng xiên và hình chiếu nó) Ta cã: DE < DC; DC < BC ⇒ DE < BC Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC (A = 900) vÏ AH vu«ng gãc víi BC (H thuéc BC) Chøng minh r»ng AH + BC > AB + AC B Gi¶i: Trªn tia BC lÊy ®iÓm D cho BD = AB H Trªn tia AC lÊy ®iÓm E cho AE = AH (V× AB < BC nªn D n»m gi÷a B vµ C, D AH < AC nªn E n»m gi÷a A vµ C) Tam giác ABD cân đỉnh B (Vì BD = AB) A E C BAD = BDA ⇒ Ta cã: BAD + DAE = BAD + HAD = 900 ⇒ Do đó: DAE = HAD XÐt tam gi¸c HAD vµ tam gi¸c EAD cã: AH = AE; HAD = DAE; Ad c¹nh chung Do đó: Δ HAD=ΔEAD (c.g.c) AHD = AED ⇒ mµ AHD = 900 nªn AED = 900 Ta cã: DE AC ⇒ DC > EC (quan hệ đờng xiên và đờng vuông góc) Do đó: AH + BD + DC > AE + AB + EC = AB + AC VËy AH + BC > AB + AC Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC, AB > AC vÏ BD AC; CE AB (D AC; E AB) Chøng minh r»ng AB - AC > BD - CE Gi¶i: A Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm F cho AF = AC, E V× AB > AC nªn E n»m gi÷a A vµ B G VÏ FG AC, FH BD (G Ac; H BD) F Ta cã: FG AC; BD AC (gt) B C ⇒ FG // BD XÐt Δ GFD (FGD = 900); Δ HDF (DHF = 900) Cã DF chung GFD = HDF (v× FG // BD) Do đó: Δ GFD=Δ HDF (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra: FG = HD; GD = FH XÐt Δ GAF (AGF = 900); Δ EAC (AEC = 900) Cã:AF = AC; GAF (cãc chung) Do đó: Δ GAF=Δ EAC (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra: FG = CE Do vËy: FG = CE = HD 61 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Ta có: FH BD nên FB > BH (quan hệ đờng xiên và đờng vuông góc) Suy ra: AB - AC > BD - HD Hay AB - AC > BD - CE Bài 4: Cho tam giác cân ABC đỉnh A Từ điểm D trên cạnh AB vẽ đờng thẳng song song víi BC c¾t c¹nh AC t¹i E Chøng minh r»ng BE > (DE + BC) Gi¶i: VÏ BH DE (H DE), EN BC (N BC) XÐt Δ HBE (BHE = 90 ) vµ Δ NEB (ENB = 900) BE c¹nh chung, HBE = NEB (v× DE // BC) A Do đó: ΔHBE=ΔNEB (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra: BH = EN H D E MÆt kh¸c HBD + DBC = HBC = 90 NEC + ECN = 900 ( Δ NEC cã N = 900) mà DBC = ECN ( Δ ABC cân đỉnh A) suy ra: HBD = NEC B N C XÐt Δ HBD vµ Δ NEC cã: DHB = CNE ( = 900); BH = EN (theo c/m trªn) NBD = NEC (c/m trªn) Do đó: ΔHBD=ΔNEC (g.c.g) ⇒ HD = NC Mà BH DE suy BE > HE (quan hệ đờng xiên và đờng vuông góc) Do đó: BE + BÊ > HE + MB Mµ HE + BN = DE + HD + BN = DE + NC + BN = DE + BC Nªn BE + BE > DE + BC ⇒ 2BE > BC + DE ⇒ BE > (DE + BC) TiÕt 39: Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, điểm D nằm B và C Chứng minh độ dài AD nhá h¬n c¹nh bªb cña tam gi¸c ABC A Gi¶i: KÎ AH BC - NÕu D trïng H th× AD < AC v× AH < AC (đờng vuông góc nhỏ đờng xiên) - NÕu D kh«ng trïng H B H D C Gi¶ sö D n»n gi÷a H vµ C, ta cã HD < HC Suy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ thì đờng xiên nhỏ hơn) VËy AD nhá h¬n c¹nh bªn cña tam gi¸c ABC A Bµi 6: a.Cho hình vẽ bên đó AB > AC E (H1) Chøng minh r»ng EB > EC b Cho h×nh vÐ bªn B H C 62 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN Chøng minh r»ng: BD + CE < AB + AC Gi¶i: a AB > AC ⇒ HB > HC(đờng xiên lớn thì đờng chếu lớn hơn) HB > HC ⇒ EB > EC A E D b (H2) Tam gi¸c ABD vu«ng t¹i D ⇒ BD < AB Tam gi¸c ADE vu«ng t¹i E suy ra: CE < AC B C Suy ra: BD + CE < AB + AC (H2) Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC, ®iÓm D n»m gi÷a A vµ C (BD kh«ng vu«ng gãc víi AC), gäi E vµ F là chân các đờng vuông góc kẻ tùe A và C đến đờng thẳng BD So sánh AC với AE + CF Gi¶i: A Híng dÉn: D F XÐt tam gi¸c ADE vu«ng t¹i E AE < AD (1) XÐt tam gi¸c CDF vu«ng t¹i F B C CF < CD (2) Tõ (1) vµ (2) AE + CF < AD + CD = AC Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC Chøng minh r»ng: AB + AC > 2AM Gi¶i: Trên tia đối MA lấy điểm D cho MD = MA XÐt Δ MAB vµ Δ MDC cã: MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh) MB = MC (gt) Do đó: Δ MAB= ΔMDC (c.g.c) AB = DC ⇒ XÐt tam gi¸c ADC cã: B CD + AC > AD (bất đẳnh thức tam giác) Do đó: AB + AC > AD mà AD = 2AM Suy ra: AB + AC > 2AM A M C D TiÕt 40: Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC, M lµ ®iÓm n»m tam gi¸c Chøng minh r»ng: MB + MC < AB + AC Gi¶i: Vẽ đờng thẳng BM cắt AC D A D V× M ë tam gi¸c ABC nªn D n»m gi÷a A vµ C Suy ra: AC = AD + DC XÐt tam gi¸c ABD cã: DB < AB + AD B C (bất đẳng thức tam giác) ⇒ MB + MD < AB + AD (1) 63 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Xét tam giác MDC có: MC < DC + MD (2) (bất đẳng thức tam giác) C«ng (1) víi (2) vÕ víi vÕ ta cã: MB + MC + MD < AB + AD + DC + MD ⇒ MB + MC < AB + (AD + DC) ⇒ MB + MC < AB + AC Bµi 10: Cho tam gi¸c ABC cã AB > AC; AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC (D BC) M lµ ®iÓm n»m trªn ®o¹n th¼ng AD Chøng minh r»ng MB - MC < AB - AC Gi¶i: Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E cho AE = AC A v× AB > AC, nªn E n»m gi÷a A vµ B Suy ra: AE + EB = AB E M EB = AB - AE = AB - AC ⇒ XÐt Δ AEM vµ Δ ACM cã: AE = AC B D EAM = CAM (AD lµ tia ph©n gi¸c BAC) AM c¹nh chung Do đó: Δ AEM=Δ ACM (c.g.c) Suy ra: ME = MC Xét tam giác MEB có MB - ME < EB (bất đẳng thức tam giác) Do đó: MB - MC < AB - AC C Bµi 11: Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm c¹nh BC Chøng minh r»ng: a NÕu A = 900 th× AM = BC b NÕu A > 900 th× AM < c NÕu A < 900 th× AM > BC BC TÝnh chÊt: thõa nhËn Nếu hai tam giác có hai cạnh tơng ứng từnmg đôi nhng các góc xen chúng không và cạnh nào đối diện với góc lớn là cạnh lớn hơn, góc nào đối diện với cạnh lớn là góc lớn Gi¶i: Vẽ tia đối tia MA trên tia đó lấy điểm D cho MD = MA Suy AD = 2AM A XÐt Δ MAB vµ Δ MDC cã: MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh) MB = MC (gt) Do đó: Δ MAB = Δ MDC (c.g.c) B M C Suy ra: AB = DC; BAM = CDM Ta cã: BAM = CDM mµ BAM vµ CDM (so le trong) nªn AB // CD ⇒ BAc + ACD = 1800 VËn dông vµo tÝnh chÊt trªn xÐt Δ ABC vµ Δ CDA cã: AB = CD; AC c¹nh chung Do đó: 64 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN a BAC = ACD (BAC = 900; BAC + ACD = 1800 )nªn ACD = 900 ⇒ BAC = ACD ⇒ BC = AD ⇒ AM = BC b BAC > ACD (BAC > 90 ; BAC + ACD = 180 ) nªn 0 ACD < 900 ⇒ BAC > ACD ⇒ BC > AD ⇒ AM < BC c BAC < ACD (BAC < 90 ; BAC + ACD = 180 ) nªn ACD > 900 ⇒ BAC < ACD Tom l¹i: ⇒ BC < AD ⇒ AM > BC NÕu A = 900 th× AM = BC Nªu A > 900 th× AM < NÕu A < 900 th× AM > BC BC Bµi 12: Trong c¸c trêng hîp sau trêng hîp nµo lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c a 5cm; 10cm; 12cm b 1m; 2m; 3,3m c 1,2m; 1m; 2,2m Gi¶i: a §óng v×: + 10 > 12 b Sai v×: + < 3,3 c Sai v×: 2,2 = 1,2 + TiÕt 41: Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm Hãy tìm độ dài cạnh BC biết độ dài nµy lµ mét sè nguyªn (cm) Gi¶i: A Theo bất đẳng thức tam giác AB - AC < BC < AB + AC C B ⇒ - < BC < + ⇒ < BC < Do đó độ dài cạnh BC số nguyên (cm) nên BC = 4cm Bµi 14: a TÝnh chu vi cña mét tam gi¸c c©n cã hai c¹nh b»ng 4m vµ 9m b Cho tam gi¸c ABC ®iÓm D n»n gi÷a B vµ C Chøng minh r»ng AD nhá h¬n nöa chu vi tam gi¸c ABC Gi¶i: a.Cạnh 4m không thể là cạnh bên vì cạnh 4m là cạnh bên thì cạnh đáy lớn tổng hai c¹nh (9 > + 4) trái với bất đẳng thức tam giác Vậy cạnh 4m là cạnh đáy thoả mãn < + A Chu vi cña tam gi¸c lµ: + + = 22m b XÐt tam gi¸c ABD cã: AD < AB + BD (1) XÐt tam gi¸c ACD cã AD < AC + DC (2) B D C 65 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Céng tõng vÕ cña (1) vµ (2) 2AD < AB + AC + (BD + DC) Suy AD < AB+ AC+ BC Bài 15: Độ dài hai cạnh tam giác là 7cm, 2cm Tính độ dài cạnh còn lại biết số ®o cña nã theo xentimÐt lµ mét sè tù nhiªn lÎ Giải: Gọi độ dài cạnh còn lại là x (cm) Theo bất đẳng thức tam giác ta có: - < x < + tøc lµ < x < Do đó x là số tự nhiên lẻ nên x = C¹nh cßn l¹i b»ng 7cm Bµi 16: Cho tam gi¸c ABC trung tuyÕn Am vµ gãc B > C H·y so s¸nh hai gãc AMB vµ AMC A Gi¶i: Trong tam gi¸c ABc v× B > C nªn AC > AB Hai tam gi¸c AMB vµ AMC cã AM c¹nh chung MB = MC nhng AC > AB B M C Nªn AMC > AMB 66 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN TuÇn 32-33: Ngµy so¹n : 15/4/2012 Ngµy d¹y : 19-26/4/2012 Ngµy ®iÒu chØnh : /4/2012 TiÕt 49: 67 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN §A THøC, §A THøC MéT BIÕN, CéNG TRõ §A THøC, NGHIÖM CñA §A THøC MéT BIÕN I MụC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + N¾m v÷ng kh¸i niÖm vÒ ®a thøc, ®a thøc mét biÕn, bËc cña ®a thøc, céng trõ ®a thøc, thÕ nµo lµ nghiÖm cña mét ®a thøc + Biết vận dụng các khái niệm và tính chất để xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức, cộng trừ đa thức Biết cách xác định nghiệm đa thức + Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải toán + Ph¸t triÓn t logic, lßng say mª to¸n II Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài III C¸C TµI LIÖU Hç TRî: + S¸ch gi¸o khoa vµ s¸ch bµi tËp To¸n 7- + Mét sè s¸ch båi dìng cho häc sinh yÕu kÐm, ph¸t triÓn cho häc sinh kh¸ giái IV NéI DUNG: 1/ Tãm t¾t lý thuyÕt: + Đa thức là số đơn thức tổng (hiệu) hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức tổng đợc gọi là hạng tử đa thức đó + BËc cña ®a thøc lµ bËc cña h¹ng tö cã bËc cao nhÊt h¹ng tö ë d¹ng thu gän + Muèn céng hai ®a thøc, ta viÕt liªn tiÕp c¸c h¹ng tö cña hai ®a thøc cïng víi dÊu cña chóng thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có) + Muốn trừ hai đơn thức, ta viết các hạng tử đa thức thứ cùng với dấu chúng viết tiếp các hạng tử đa thức thứ hai với dấu ngợc lại Sau đó thu gọn các hạng tử đồng d¹ng cña hai ®a thøc (nÕu cã) + Đa thức biến là tổng các đơn thức cùng biến Do đó số đợc coi lµ ®a thøc cña cïng mét biÕn + Bậc đa thức biến khác đa thức không (sau đã thu gọn) là số mũ lớn biến có đa thức đó + HÖ sè cao nhÊt cña ®a thøc lµ hÖ sè ®i cïng phÇn biÕn cã sè mò lín nhÊt Hª sè tù lµ sè h¹ng kh«ng chøa biÕn + Ngời ta thờng dùng các chữ cái in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong đó có biến) để đặt tên cho ®a thøc mét biÕn Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + Do đó giá trị đa thức x = -2 là A(-2) + NÕu t¹i x = a, ®a thøc P(x) cã gi¸ trÞ b»ng th× ta nãi a (hoÆc x = a) lµ mét nghiÖm cña ®a thức đó Đa thức bậc n có không quá n nghiệm V Bµi tËp Bµi 1: T×m bËc cña ®a thøc sau: a 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + b 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x 68 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN c 3x + x - 3x + x + x + d - 2004 Gi¶i: a - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + cã bËc lµ b 15 + x cã bËc lµ c x5 + x4 + x + cã bËc lµ d - 2004 cã bËc lµ Bµi 2: a ViÕt c¸c ®a thøc sau theo luü thõa t¨ng cña biÕn vµ t×m bËc cña chóng f(x) = - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3 g(x) = x5 + x4 - 3x + - 2x4 - x5 b ViÕt c¸c ®a thøc sau theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn vµ t×m hÖ sè bËc cao nhÊt, hÖ sè tù cña chóng h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x g(x) = 2x3 + - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5 Gi¶i: a Ta cã: f(x) = + x + x2 + 5x3 - x4 cã bËc lµ g(x) = - 3x - x4 cã bËc lµ b Ta cã: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75 HÖ sè bËc cao nhÊt cña h(x) lµ 3, hÖ sè tù lµ 75 g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + HÖ sè bËc cao nhÊt cña g(x) lµ - 1, hÖ sè tù lµ Bµi 3: §¬n gi¶n biÓu thøc sau: a (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a) b (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2) c 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1) d -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3) Gi¶i: a a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2 b y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + c 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - + = - x2 - 5x d - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3 - 4a2 - 5a Bµi 4: a Chøng minh r»ng hiÖu hai ®a thøc 7 0,7x4 + 0,2x2 - vµ - 0,3x4 + x2 - lu«n lu«n d¬ng víi mäi gi¸ trÞ thùc cña x b TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) víi a = - 0,25 69 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Gi¶i: a Ta cã: (0,7x4 + 0,2x2 - ) - (0,3x4 + x2 - 8) = 0,7x4 + 0,2x2 - + 0,3x4 - x2 + = x4 + 3 ∀ x ∈ R b 7a3 - 6a3 + 5a2 + + 5a3 + 7a2 + 3a - 10a3 - a2 - 8a = - 4a3 + 11a2 - 5a + Víi a = - 0,25 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: 4(- 0,25)3 + 11 (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + = 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + = 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875 Bµi 5: Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn a ( 35 x − 0,4 x − 0,5) − (1 − 25 x +0,6 x ) 2 b 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a) c - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2) Gi¶i: Ta cã: a x - 0,4x - 0,5 - + x - 0,6x2 = - 1,5 b 1,7 - 12a2 - + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a = (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - + 2,3 = c - b2 - 5b + 3b2 + + 5b - 2b2 = - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + + = _ Bµi 6: Cho c¸c ®a thøc f(x) = + 3x - + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + - x4 TÝnh f(x) + g(x); f(x) - g(x) Gi¶i: f(x) + g(x) = + 3x - + 3x4 + (- x3 + x2 - x + - x4) = 2x4 + x2 + 2x - T¬ng tù: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - Bµi 7: tÝnh tæng f(x) + g(x) vµ hiÖu f(x) - g(x) víi a f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + + 3x6 g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6 b f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x - + 3x4 70 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x + + 2x4 Gi¶i: a Ta cã f(x) + g(x) = 6x6 + 5x5 - 6x4 + 2x3 + 2x2 - 6x + 11 f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x - b f(x) + g(x) = 5x4 f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - Bµi 8: Cho c¸c ®a thøc f(x) = 2x4 - x3 + x - + 5x5 g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + + 3x5 h(x) = x2 + x + + x3 + 3x4 H·y tÝnh: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x) Gi¶i: f(x) + g(x) + h(x) = 8x5 + 5x4 + 6x2 + 6x f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - Bµi 9: §¬n gi¶n biÓu thøc: a (0,5a - 0,6b + 5,5) - (- 0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5) b (1 - x + 4x2 - 8x3) + (2x3 + x2 - 6x - 3) - (5x3 + 8x2) Gi¶i: a 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b + b - x + 4x2 - 8x3 + 2x3 + x2 - 6x - - 5x3 - 8x2 = - 11x3 - 3x2 - x - Bµi 10: Chøng minh r»ng: A + B - C = C - B - A NÕu A = 2x - 1; B = 3x + vµ C = 5x Gi¶i: A + B - C = 2x - + 3x + - 5x = 5x - - + = C - B - A = 5x - 3x + - 2x - = 5x - 3x - 2x + - = VËy A + B - C = C - B - A Bµi 11: Chøng minh r»ng hiÖu hai ®a thøc 4 x − x −1 x + x + vµ 0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - lu«n nhËn gi¸ trÞ d¬ng Gi¶i: Ta cã: ( x − x −1 x + x + ) - (0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x - )= 7 =x +x +1 ∀ x Bµi 12: Cho c¸c ®a thøc P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 71 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN a Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m cña biÕn b TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) Gi¶i: a P(x) = - x + 2x2 + 9x4 Q(x) = - + 4x - 2x2 - x3 - x4 b P(x) + Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) + (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 10x4 - x3 + 3x + P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = = 9x4 + 2x2 - x + - x4 + x3 + 2x2 - 4x + = 8x4 + x3 + 4x2 - 5x + Bài 13: Cho hai đa thức; chọn kết đúng P = 3x3 - 3x2 + 8x - vµ Q = 5x2 - 3x + a TÝnh P + Q A 3x3 - 2x2 + 5x - 3; C 3x3 - 2x2 - 5x - B 3x3 + 2x2 + 5x - 3; D 3x2 + 2x2 - 5x - b TÝnh P - Q A 3x3 - 8x2 - 11x - 7; C 3x3 - 8x2 + 11x - B 3x3 - 8x2 + 11x + 7; D 3x2 + 8x2 + 11x - Gi¶i: a Chän C; B.Chän B Bài 14: Tìm đa thức A chọn kết đúng a 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2 A A = 2x2 - 3y2 + x2y2; C A = 2x2 - 3y2 - x2y2 B A = 2x2 - 3y2 + 5x2y2; D 2x2 - 3y2 - x2y2 b 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy A A = x2 - 5y2 + 2xy; C A = 2x2 - 5y2 + 2xy B A = x2 - 5y2 + xy; D A = 2x2 - 5y2 + xy Gi¶i: a Chän C Ta cã: 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2 2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 - 2x2y2 ⇔ A = 2x2 - 3y2 - x2y2 ⇔ VËy ®a thøc cÇn t×m lµ: A = 2x2 - 3y2 - x2y2 b Chän D Ta cã 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy 2A = (x2 - 8y2 + xy) + (xy + 3x2 - 2y2) = 4x2 - 10y2 + 2xy ⇔ A = 2x2 - 5y2 + xy ⇔ VËy ®a thøc cÇn t×m lµ A = 2x2 - 5y2 + xy Bµi 15: Cho hai ®a thøc sau: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn a TÝnh f(x) + g(x) 72 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN A f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn B f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn C f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn D f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x - an + bn b TÝnh f(x) - g(x) A f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn B f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn C f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn D f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn Gi¶i: a Chän A Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn b.Chän B Ta cã: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn Bµi 1: T×m nghiÖm cña ®a thøc: (x2 + 2) (x2 - 3) A x = ± 1; B, x = ± √2 ; C x B x = 1; D v« nghiÖm C x B x = 0; D v« nghiÖm C x B x = - 1; D v« nghiÖm C x = ± √3 ; D x = ± Gi¶i: Chän C NghiÖm cña ®a thøc: (x2 + 2) (x2 - 3) tho¶ m·n (x2 + 2) (x2 - 3) = ⇔ x +2=0 ¿ x −2=0 ⇔ x 2=3 ⇔ x=± √ ¿ ¿ ¿ ¿ Bµi 2: T×m nghiÖm cña ®a thøc x2 - 4x + A x = 0; = 2; b T×m nghiÖm cña ®a thøc x2 + A x = - 1; = 1; c T×m nghiÖm cña ®a thøc x2 + x + A x = - 3; = 1; 73 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Gi¶i: a Chän D V× x2 - 4x + = (x - 2)2 + +1>1 Do đó đa thức x2 - 4x + không có nghiệm b Chän D v× x2 + 0+1>1 Do đó đa thức x2 + không có nghiệm c Chän D v× x2 + x + = 3 + ≥ 0+ > 4 ( ) x+ Do đó đ thức x2 + x + không có nghiệm Bµi 3: a Trong mét hîp sè { 1; − 1; ; −5 } sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc, sè nµo kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + b Trong tËp hîp sè {1 ; −1 ; ; −3 ; ; −7 ; 12 ; − 12 } sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc, sè nµo kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc Gi¶i: a Ta cã: P(1) = + - - + = P(-1) = - - + + = P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + = 800 P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + = 360 VËy x = lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x), cßn c¸c sè 5; - 5; - kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc b Lµm t¬ng tù c©u a Ta cã: - 3; lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x) Bµi 4: T×m nghiÖm cña ®a thøc sau: f(x) = x3 - 1; g(x) = + x3 f(x) = x3 + 3x2 + 3x + Gi¶i: Ta cã: f(1) = 13 - = - = 0, vËy x = lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) g(- 1) = + (- 1)3 = - 1, vËy x = - lµ nghiÖm cña ®a thøc g(x) g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + (- 1) + = - + - + = VËy x = lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) Bµi 5: a Chøng tá r»ng ®a thøc f(x) = x4 + 3x2 + kh«ng cã nghiÖm b Chøng minh r»ng ®a thøc P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + kh«ng cã nghiÖm Gi¶i: 74 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN a §a thøc f(x) kh«ng cã nghiÖm v× t¹i x = a bÊt k× f(a) = a4 + 3a2 + lu«n d¬ng b Ta cã: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x) NÕu x th× - x3 0; - x nªn P(x) < NÕu x th× P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < NÕu x < th× P(x) < VËy P(x) kh«ng cã nghiÖm V Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… … NhËn xÐt cña tæ Trëng: NhËn xÐt cña BGH: _ tuÇn 35 - 36: Ngµy so¹n : 1/5/2012 Ngµy d¹y : 3-10/5/2012 Ngµy ®iÒu chØnh : /5/2012 TiÕt 35 - 36: Các đờng đồng quy tam giác I Môc tiªu: 75 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN - Nhằm củng cố lại các tính chất đờng trung tuyến , đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao tam giác tính chất tia phân giác góc, đờng trung trực đoạn thẳng - RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh dïng thíc, ªke, compa - BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc lÝ thuyÕt vµo gi¶i c¸c bµi to¸n chøng minh II Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài + S¸ch gi¸o khoa vµ s¸ch bµi tËp To¸n 7- + Mét sè s¸ch båi dìng cho häc sinh yÕu kÐm, ph¸t triÓn cho häc sinh kh¸ giái III NéI DUNG: 1/ Tãm t¾t lý thuyÕt: + Đờng trung tuyến là đờng xuất phát từ đỉnh và qua trung điểm cạnh đối diện tam gi¸c A A P B C M N G B C M AM lµ trung tuyÕn cña  ABC  MB = MC + Một tam giác có đờng trung tuyến Ba đờng trung tuyến tam giác đồng quy điểm Điểm đó cách đỉnh 2/3 độ dài đờng trung tuyến qua đỉnh đó GA GB GC = = = AM BN CP + Giao điểm ba đờng trung tuyến gọi là trọng tâm tam giác + Trong tam giác vuông, đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền + Đờng phân giác tam giác là đờng thẳng xuất phát từ đỉnh và chia góc có đỉnh đó hai phÇn b»ng A A A F J K E O B D C B I D C B C + Một tam giác có ba đờng phân giác Ba đờng phân giác tam giác cùng qua điểm Điểm đó cách ba cạnh tam giác (giao điểm đó là tâm đờng tròn tiếp xúc với ba c¹nh cña tam gi¸c) + Trong tam giác cân, đờng phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời là đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy + Đờng trung trực đoạn thẳng là đờng vuông góc trung điểm đoạn thẳng đó 76 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN + Đờng trung trực tam giác là đờng trung trực cạnh tam giác Một tam giác có ba đờng trung trực Ba đờng trung trực tam giác cùng qua điểm Điểm đó cách ba đỉnh tam giác A m m O A B A C B B + Các điểm nằm trên đờng trung trực đoạn thẳng AB cách hai đầu đoạn thẳng AB + Tập hợp các điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB là đờng trung trực đoạn thẳng AB + Đọan vuông góc kẻ từ đỉnh đến đờng thẳng chứa cạnh đối diện đợc gọi là đờng cao tam gi¸c + Một tam giác có ba đờng cao Ba đờng cao tam giác cùng qua điểm Điểm này gäi lµ trùc t©m cña tam gi¸c IV Bµi tËp: Bài 1: Gọi AM là trung tuyến tam giác ABC, A /M/ là đờng trung tuyến tam giác A/B/C/ biÕt AM = A/M/; AB = A/B/; BC = B/C/ Chøng minh r»ng hai tam gi¸c ABC vµ A/B/C/ b»ng A Gi¶i: XÐt Δ ABC vµ Δ A/B/C/ cã: B M C / / / / AB = A B (gt); BM = B M (Cã AM lµ trung tuyÕn cña BC A/ vµ A/M/ lµ trung tuyÕn cña B/C/) AM = A/M/ (gt) / Δ ABM=Δ A/B/M/ (c.c.c) B' M' C' Suy B = B/ B/ M/ C/ V× cã AB = A/B/; BC = B/C/ (gt) B = B/ (c/m trªn) Suy ra: Δ ABC=Δ A/B/C/ Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 90 0) trung tuyến AM, tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a TÝnh sè ®o ABM b Chøng minh Δ ABC=Δ BAD c So s¸nh: AM vµ BC Gi¶i: 77 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN a XÐt hai tam gi¸c AMC vµ DMB cã: B D MA = MD; MC = MB (gt) M1 = M2 (đối đỉnh) M Suy Δ AMC= ΔDMB (c.g.c) MCA = MBD (so le trong) ⇒ Suy ra: BD // AC mµ BA AC (A = 900) A C BA BD ⇒ ABD = 900 ⇒ b Hai tam gi¸c vu«ng ABC vµ BAD cã: AB = BD (do Δ AMC= ΔDMB c/m trªn) AB chung nªn Δ ABC=Δ BAD (hai tam gi¸c vu«ng cã hai c¹nh gãc vu«ng b»ng nhau) c Δ ABC=Δ BAD ⇒ BC = AD mµ AM = AD (gt) Suy AM = BC Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC; BM và CN là hai đờng trung tuyến tam giác ABC Chøng minh r»ng CN > BM Gi¶i: Gäi G lµ giao ®iÓm cña BM vµ CN Xét Δ ABC có BM và CN là hai đờng trung tuyÕn c¾t t¹i G Do đó: G là tâm tam giác ABC Suy Gb = BM; GC = CN 3 Vẽ đờng trung tuyến AI Δ ABC A Ta cã: A; G; I th¼ng hµng XÐt Δ AIB vµ Δ AIC cã: AI c¹nh chung, BI = IC G AB < AC (gt) ⇒ AIB < AIC XÐt ΔGIB vµ ΔGIC cã B I C GI c¹nh chung; BI = IC AIC > AIB ⇒ GC > GB ⇒ CN > BM Bài 4: Cho tam giác ABC có BM và CN là hai đờng trung tuyến và CN > BM Chứng minh r»ng AB < AC Gi¶i: A Gäi G lµ giao ®iÓm cña BM vµ CN N M Δ ABC có: BM và CN là hai đờng trung tuyến Do đó: G là tâm tam giác ABC G Suy GB = BM; GC = CN 3 Vẽ đờng trung tuyến AI tam giác ABC B 78 I C GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN thì I qua G (Tính chất ba đờng trung tuyến) Ta cã: CN > BM mµ GB = BM; GC = CN nªn GB < GC XÐt Δ GIB= ΔGIC cã: GI c¹nh chung; BI = IC; GB < GC Suy ra: GIB < GIC XÐt Δ AIB vµ Δ AIC cã: AI c¹nh chung; BI = IC; AIB < AIC Suy ra: AB < AC TiÕt 43: Bµi 5: Trªn h×nh bªn cã AC lµ tia ph©n gi¸c gãc BAD vµ CB = CD Chøng minh: ABC = ADC B Gi¶i: H VÏ CH AB (H AD) A C CK AD (K AD) C thuéc tia ph©n gi¸c BAD K D Do đó: CH = CK XÐt Δ CHB (CHB = 900 ) Vµ tam gi¸c CKD (CKD = 900) Cã CB = CD (gt); CH = CK (c/m trªn) Do đó: Δ CHB= ΔCKD (cạnh huyền - góc vuông) ⇒ HBC = KDC ⇒ ABC = ADC Bài 6: Cho tam giác ABC kẻ Ax phân giác BAC C kẻ đờng thẳng song song với tia Ax, nó cắt tiâ đối tia AB D Chứng minh: xAB = ACD = ADC Gi¶i: D V× Ax lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC Nªn xAB = xAC (1) Ax // CD bị cắt đờng thẳng AC A hai gãc xAC vµ ACD lµ gãc so le nªn xAC = ACD (2) x hai góc xAB và ADC là góc đồng vị nên B C xAB = ADC (3) So s¸nh (1); (2); (3) ta cã: xAB = ACD = ADC Bài 7: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác Bx góc B, Bx cắt tia AC M Từ M kẻ đờng th¼ng song song víi AB, nã c¾t BC t¹i N Tõ N kÎ tia NY // Bx Chøng minh: a = b Tia Ny lµ tia ph©n gi¸c cña gãc Gi¶i: a.Trong tam giác ABC đỉnh B có: B N A M C x 79 y GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN = (v× Bx lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B) = (2 gãc so le v× MN // BA) VËy = b = (2 gãc so le v× Ny // Bx) = (2 góc đồng vị vì Ny // Bx) VËy = mµ tia Ny lµ tia n»m gi÷a hai tia NM vµ NC Do đó: Ny là tia phân giác MNC Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm hai tia phân giác hai góc A và B Qua I vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB M, cắt AC N Chứng minh rằng: MN = BM + CN Gi¶i: Ba ph©n gi¸c cñam mét tam gi¸c cïng ®i qua mét ®iÓm nªn CI lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C V× MN // BC nªn C1 = I1 (2 gãc so le trong) A C1 = C2 nªn C2 = I2 Do đó: ΔNIC cân và NC = NI (1) M N Chøng minh t¬ng tù ta cã: MB = MI (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: B C MI + IM = BM + CN hay MN = BM + CN Bài 9: Cho tam giác ABC (A = 90 0) các đờng trung trực các cạnh AB, AC cắt D Chøng minh r»ng D lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC Gi¶i: Vì D là giao điểm đờng trung trực cña c¸c c¹nh AB vµ AC nªn tam gi¸c A DAB và DAC là cân và các góc đáy tam giác đó DBA = DAB vµ DAC = DCA Theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c ta cã: B D C ADB = DAC + DCA ADC = DAB + DBA Do đó: ADB + ADC = DAC + DCA + DAB + DBA = 1800 Từ đó suy ba điểm B, D, C thẳng hàng H¬n n÷a v× DB = DC nªn D lµ trung ®iÓm cña BC Bài 10: Cho hai điểm A và D nằm trên đờng trung trực AI đoạn thẳng BC D nằm hai ®iÓm A vµ I, I lµ ®iÓm n»m trªn BC Chøng minh: a AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC b ABD = ACD A Gi¶i: a XÐt hai tam gi¸c ABI vµ ACI chóng cã: AI c¹nh chung 80 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN AIC = AIB = 1v IB = IC (gt cho AI là đờng trung trực cña ®o¹n th¼ng BC) B I C VËy Δ ABI=Δ ACI (c.g.c) = ⇒ MÆt kh¸c I lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC nªn tia AI n»m gi÷a hai tia AB vµ AC Suy ra: AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC b XÐt hai tam gi¸c ABD vµ ACD chóng cã: AD c¹nh chung Cạnh AB = AC (vì AI là đờng trung trực đoạn thẳng BC) = (c/m trªn) VËy Δ ABD=Δ ACD (c.g.c) ⇒ = (cÆp gãc t¬ng øng) \Bài 11: Hai điểm M và N nằm trên đờng trung trực đoạn thẳng AB, N là trung điểm đoạn thẳng AB Trên tia đối tia NM cxác định M/ cho MN/ = NM a Chøng minh: AB lµ ssêng trung trùc cña ®o¹n th¼ng MM/ b M/A = MB = M/B = MA Gi¶i: a Ta cã: AB MM/ (vì MN là đờng trung trực đoạn M th¼ng AB nªn MN AB ) MÆt kh¸c N lµ trung ®iÓm cña MM/ (vì M/ nằm trên tia đối tia NM và NM = NM/) A N B Vậy AB là đờng trung trực đoạn MM/ b Theo g¶ thiÕt ta cã: MM/ là đờng trung trực đoạn thẳng AB nên MA = MB; M/B = M/A M/ Ta lại có: AB là đờng trung trực đoạn thẳng MM/ nên MA = M/B Từ đó suy ra: M/A = MB = M/B = MV Bài 12: Cho tam giác ABC có AB < AC Xác định điểm D trên cạnh AC cho : DA + DB = AC A Gi¶i: Vẽ đờng trung trực đoạn thẳng BC D c¾t c¹nh AC t¹i D D là điểm cần xác định B C ThËt vËy Ta có: DB = DC (vì D thuộc đờng trung trùc cña ®o¹n th¼ng BC) Do đó: DA + DB = DA + DC 81 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN Mµ AC = DA + DC (v× D n»m gi÷a A vµ C) Suy ra: DA + DB = AC Bµi 13: a Gọi AH và BK là các đờng cao tam giác ABc Chứng minh CKB = CAH b Cho tam giác cân ABC (AB = AC), AH và BK là các đờng cao Chøng minh r»ng CBK = BAH Gi¶i: a Trong tam gi¸c AHC vµ BKC cã: K CBK và CAH là góc nhọn Vµ cã c¸c c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc víi A CB AH vµ BK CA VËy CBK = CAH B H C b Trong tam giác cân đã cho thì đờng cao AH là đờng phân giác góc A A Do đó: BAH = CAH MÆt kh¸c: CAH vµ CBK lµ hai gãc nhän vµ K cã c¸c c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc nªn CAH = CBK Nh vËy BAH = CBK B H C Bài 14: Hai đờng cao AH và BK tam giác nhọn ABC cắt D a TÝnh HDK C = 500 b Chøng minh r»ng nÕu DA = DB th× tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c c©n Gi¶i: A Vì hai góc C và ADK là nhọn và có các K c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc nªn C = ADK Nhng HDK kÒ bï víi ADK nªnhai gãc C vµ HDK lµ bï Nh vËy HDK = 1800 - C = 1300 b NÕu DA = DB th× DAB = DBA B H C Do đó hai tam giác vuông HAB và KBA V× cã c¹nh huyÒn b»ng vµ cã mét gãc nhän b»ng Từ đó suy KAB = HBA hai góc này cùng kề với đáy AB tam giác ABC Suy tam gi¸c ABC c©n víi CA = CB Bài 15: Cho tam giác ABC cân A phân giác AM Kẻ đờng cao BN cắt AM t¹i H a Khẳng định CN AB là đúng hay sai? A §óng B Sai b TÝnh sè ®o c¸c gãc: vµ biÕt C = 390 A = 1310; = 490 C = 1410; = 390 82 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Trêng THCS TN B = 49 ; = 1310 D = 390; = 1410 Gi¶i: A a Chän A v× AM BC tam gi¸c ABC c©b t¹i A N Suy H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC H Do đó CH AB b Chän D B M C Ta cã: = = 390 (hai gãc nhän cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc) = 1800 - = 1410 (hai gãc cã c¹nh t¬ng øng vu«ng gãc vµ mét gãc nhän, mét gãc tï) Vậy ta tìm đợc = 390; = 1410 Bài 16: Cho góc = 600 điểm A nằm góc xOy vẽ điểm B cho Ox là đờng trung trực AC, vẽ điểm C cho Oy là đờng trung trực AC a Khẳng định OB = OC là đúng hay sai? b TÝnh sè ®o gãc A 600; B 900; C 1200; D 1500 Gi¶i: a Chän A B NhËn xÐt lµ: x OA = OB vì Ox là đờng trung trực AB OA = OC vì Oy là đờng trung trực AC Do đó: OB = OC b Chän C O A NhËn xÐt lµ: y Tam gi¸c OAB c©n t¹i O nªn O1 = O2 Tam gi¸c OAC c©n t¹i O nªn O3 = O4 C Khi đó: = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 +O3) = 2xOy = 1200 VËy ta cã: = 1200 Bµi 17: Chøng minh r»ng mét tam gi¸c trung tuyÕn øng víi c¹nh lín h¬n th× nhá h¬n trung tuyÕn øng víi c¹nh nhá Gi¶i: Xét tam giác ABC các đờng trung tuyến A AM, BN, CP träng t©m G Gi¶ sö AB < AC P N Ta cÇn ®i chøng minh CP > BN G 83 GV: Hµ V¨n S¬n - GA: Tù chän to¸n - Tr êng THCS TN ThËt vËy Víi hai tam gi¸c ABM vµ ACM B M C Ta cã: MB = MC (v× M lµ trung ®iÓm cña BC) AM chung: AB < AC đó: M1 < M2 Víi hai tam gi¸c GBM vµ GCM ta cã: MB = MC (M lµ T§ cña BC); GM chung Do đó: GB < GC ⇔ GB < GC ⇔ BN < CP V Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… … NhËn xÐt cña tæ Trëng: NhËn xÐt cña BGH: 84