Làm thế nào để học sinh không bị “choáng ngợp” trước những bài toán khó này một trong những biện pháp giải quyết vấn đề là bồi dưỡng học sinh thông qua một số bài tập sách giáo khoa, sác[r]
(1)BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP – GIẢI LOẠI TOÁN TÍNH TỔNG CỦA CÁC DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT A- ĐẶT VẤN ĐỀ Chương trình toán cải cách giáo dục đến đã thực năm thứ Qua thời gian thực tôi thấy chương trình toán ngoài các bài tập sách giáo khoa, sách bài tập toán còn đề cập số bài toán khó đòi hỏi học sinh phải có lực tư duy, sáng tạo giải Làm nào để học sinh không bị “choáng ngợp” trước bài toán khó này biện pháp giải vấn đề là bồi dưỡng học sinh thông qua số bài tập sách giáo khoa, sách bài tập từ đễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến khái quát nhằm tạo bậc thang để học sinh đễ lĩnh hội kiến thức Đề tài này đề cập đến vấn đề trên qua việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp loại toán tính tổng có quy luật B- NỘI DUNG Ta bài tập 81 trang 16 sách bài tập toán a- Tính 1− 1 1 1 1 − − − − ; ; ; ; 2 3 4 5 b-Áp dụng kết câu a để tính nhanh tổng sau 1 1 + + + + 12 20 30 Giải: a- 1− 1 − = = ; 2 2 1 − = − =¿ 6 1 − = − = ; 12 12 12 1 − = − = 20 20 20 1 − = − = 30 30 30 b- Áp dụng câu a ta có: 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = 1− + − + − + − + − 12 20 30 2 3 4 5 ( )( )( )( )( 1 1 1 1 ¿ 1− + − + − + − + − 2 3 4 5 ) (2) ¿ 1− ¿ 6 Từ câu a giáo viên hướng dẫn học sinh rút các nhận xét là - Hiệu phân số có tử 1, mẫu số là số tự nhiên liên tiếp là phân số có tử còn mẫu là tích các mẫu hai phân số đã cho và ngược lại 1 − = (n ∈ N ∗) n n+1 n(n+1) (1) Từ bài toán ta có các bài toán sau để học sinh củng cố và nâng cao tư Bài toán 1.1 Tính nhanh các tổng sau 1 1 a- S1= + + + + 2006 2007 b- S2= 56 + 72 + 90 + 110 + 132 1 1 1 1 Giải: S1= + + + + 2006 2007 1 1 1 = 1− + − + − + + 2006 − 2007 2006 = 1− 2007 =2007 1 1 S2= 56 + 72 + 90 + 110 + 132 1 1 = + + 10 + 10 11 + 11 12 1 = − 12 =84 Sau đã hưỡng dẫn học sinh vận dụng tốt công thức (1) để giải các bài toán chúng ta cho học sinh giải bài toán 1.2 tổng quát Bài toán 2: Tính: ab- 1− 1 1 1 − − ; ; 3 5 1 1 1 − − ; ; 10 ; 10 13 c- Từ câu a, b em hãy nêu nhận xét và bài toán tổng quát (3) Giải: a- (4)