Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với BC và AB, các đường thẳng này cắt AB và BC theo thứ tự tại N và D a Chứng minh rằng ABC đồng dạng với MDC.. Tính độ d[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN (đề 3) (Thời gian làm bài: 90 phút) HỌ & TÊN: …………………… PHẦN I: (1,5 điểm) - Hãy khoanh tròn vào câu trả lời đúng, chính xác nhất: Câu 1: Nghiệm phương trình (x + 2)(x + 3) = là: A x = B x = -2 C x = -2; x = -3 D x = -2; x = -4 Câu 2: Phương trình: A S = {4 ; 5} 2( x −11) x −2 − = x+ x −2 x −4 B S = {-4 ; 5} Câu 3: Cho phương trình: có tập hợp nghiệm là: C S = {4 ; -5} −2 x − = x − x − (1− x)( x +1) Điều kiện xác định phương trình là: A x B x -1 C x Câu 4: Tập hợp nghiệm bất phương trình x −2 −2 x > 12 A S = { x / x> 17 } B S = { x / x > 16 } D S = {-4 ; -5} D x và x -1 là: C S = { x / x > 15 } D S = {x / x > } 12 Câu 5: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = Chu vi tam giác ABC là 12cm, thì chu vi tam giác DEF là: A 7,2cm B 3cm C 20cm D 17 cm Câu 6: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và diện tích xung quanh là 7cm ; 4cm và 110cm2 Chiều cao hình hộp chữ nhật là: A 4cm B 10cm C 2,5cm D 5cm PHẦN II: (8,5 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x3 + 3x2 – 4x – 12 = x −11 b) Giải phương trình: x +1 − x −2 = x −x−2 c) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: x − −3 x > Bài 2: (1,5điểm) Một ô tô từ A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi ô tô quãng đường AB thời gian bao lâu? Bài (3điểm) Cho ABC vuông A Từ điểm M trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với BC và AB, các đường thẳng này cắt AB và BC theo thứ tự N và D a) Chứng minh ABC đồng dạng với MDC b) Cho AN = 3cm, NB = 2cm, AM = 4cm Tính độ dài các đoạn thẳng MN, MC, BC c) Xác định vị trí điểm M trên cạnh AC để hình bình hành BDMN có diện tích lớn xy x y 3 2 Bài 4: (1,5điểm) Cho xy ≠ và x + y = Chứng minh rằng: y x x y = (2) ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN – ĐỀ PHẦN I: (1,5 điểm) Câu Đúng C A D A C D Điểm 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ PHẦN II: (8,5 điểm) Bài 1: (2,5điểm) a) x3 + 3x2 – 4x – 12 = (x + 3)(x2 – 4) = (x + 3)(x + 2)(x – 2) = (0,5đ) Phương trình có nghiệm: x = -3; x = -2 và x = b) *ĐKXĐ: x -1 ; x *Qui đồng, khử mẫu, rút gọn: x = (1,0đ) *Giá trị x = thoả mãn ĐKXĐ Vậy S = {3} c) 10 *Tính x > *Vậy S = { x 0,5 đ 10 (0,75đ) x> } * Bài 2: (1,5điểm) (0,25đ) •( • 10 • •0 • Cách 1: *Gọi vận tốc ô tô và ô tô là: x (km/h); x (km/h) ; (x > 0) (0,5đ) (0,25đ) *Quãng đường ô tô và ô tô 5h là 5x và x 25 x *Tổng quãng đường xe 5h quãng đường AB là: 5x + x = 3(0,25đ) 25 25 x : x= =8 20 phút 3 25 25 x : x= =12 30 phút 3 *Thời gian ô tô thứ từ A đến B là: *Thời gian ô tô thứ hai từ B đến A là: (0,25đ) (0,25đ) Cách 2: Gọi thời gian ôtô từ A đến B là x (h); x > Thời gian ôtô từ B đến A là x (h) Coi quãng đường AB là 1 Một ôtô A x (quãng đường) nên xe A x (quãng đường) 10 Một ôtô B x (quãng đường) nên xe A x (quãng đường) Ta có phương trình: Trả lời trên x 10 + x = Giải phương trình x = 25 (TM) (3) Bài 3: (3 điểm) Vẽ hình, ghi GT,KL Câu a (0,5 điểm) Trong ABCcó MD//AB(gt) ABC MDC (hệ định lý Ta lét) Câu b (1,5 điểm) Tính MN (0,5 điểm) Xét AMN vuông A ta có: MN2 = AM2 + AN2 (định lý Pitago) = 42 + 32 = 25 = 52 Vậy MN = (cm) Tính MC (0,5 điểm) MC NB Trong ABC ta có: MA =NA ( MN // BC) Tính BC (0,5 điểm) BC AB S BDMN SABC B N D A ⇔ MC= ⇒BC= Trong ABC ta có MN =AN ( MN // BC) Câu c (0,5 điểm), SBDMN lớn (0,5 điểm) M C MA NB = = (cm) NA 3 MN AB 5 25 = = (cm) AN 3 lớn Ta có tứ giác BDMN là hình bình hành (MD//NB, MN//BD) và ABC vuông A (theo giả thiết) Đặt AM = x, MC = y S BDMN AM MD AM MD AM MC = =2 =2 (MD // AB) SABC AC AB AC AC AC AB x + y ¿2 ¿ = x y xy = ¿ x+ y x+ y Ta có (x + y)2 4xy (dấu xảy x = y) S BDMN xy ≤ = SABC xy Vậy Vậy SBDMN lớn x = y hay M là trung điểm AC./ xy x y 2 Bài 4: (1,5điểm) Cho xy ≠ và x + y = Chứng minh rằng: y x x y = Ta có y y 1 y y 1 x y y 1 vì xy x, y y – 1 và x – x 1 y y y 1 x x 1 x x 1 y x x 1 y 1 x x x 1 (4) x y 1 1 y x y y 1 x x 1 x x y y 1 x y xy x y x y x y xy xy x y xy x y x x 1 y y 1 xy xy x y 2 2 0 x y 3 y x x y 3 (5)