Đề tài: Xây dựng câu hỏi khách quan từ bài toán tự luận sẽ đi vào tìm hiểu cách xây dựng các câu hỏi trắc nghiệm khách quan dựa trên bài toán tự luận tập trung chủ yếu vào chương Hàm số - một chương vô cùng quan trọng và giữ vị trí trung tâm trong chương trình toán trung học phổ thông cũng như trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông hay tuyển sinh đại học, cao đẳng. Mời các bạn cùng tham khảo.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ ĐỀ TÀI: XÂY DỰNG CÂU HỎI KHÁCH QUAN TỪ BÀI TOÁN TỰ LUẬN Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc Sinh viên thực : Châu Thị Na Mã sinh viên : 13S1011098 Lớp : 4T Huế, ngày 11, tháng năm 2017 Bài viết vào tìm hiểu cách xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan dựa toán tự luận tập trung chủ yếu vào chương “ Hàm số” – chương vơ quan trọng giữ vị trí trung tâm chương trình tốn trung học phổ thơng kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông hay tuyển sinh đại học, cao đẳng Bằng việc ứng dụng đạo hàm ta xây dựng dạng toán hàm số : + Các tốn liên quan đến tính tăng đến tính tăng giảm hàm số + Các toán liên quan đến cực trị hàm số + Các toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số + Các toán tiếp tuyến với đồ thị hàm số + Các toán tương giao + Các toán liên quan đến việc khảo sát đồ thị hàm số Cụ thể vào xét ví dụ sau Xét ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau : ( ) Lời giải: ( ( ( ) ) ) Bảng biến thiên: Vậy max y = x = -1, y = 2/3 x = Phân tích Bài tốn dạng tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số phương pháp khảo sát trực tiếp gồm bước + Tính đạo hàm y’=f’(x) + Tìm điểm mà f’(x) = + Lập bảng biến thiên hàm số D dựa vào để kết luận Căn vào bước để giải tốn ta hình thành ý tưởng xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan kiểu như: + Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai? + Hàm số đồng biến khoảng nào? + Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ? + Đưa bào toán tương giao xác định m để phương trình có số nghiêm 1, 2, 3,… Câu 1: Cho hàm số ( ) Trong mệnh đề sau mệnh đề ? A Giá trị nhỏ hàm số đoạn [-∞; -1] B Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm C Hàm số cho có cực trị D Giá trị nhỏ hàm số cho 2/3 ⇒ Đáp án câu hỏi đáp án D + Đối với câu hỏi mức độ nhiễu đáp án A lớn học sinh quen với cách làm hàm đa thức nên thường không quan tâm tới giới hạn vô cực (hàm đa thức giới hạn vô cực vô lớn vô bé) dẫn đến việc học sinh tính đạo hàm tìm giá trị x mà đạo hàm Giá trị x= -1 làm đạo hàm thuộc đoạn [-∞; -1] nên y=2 (ứng với x= -1) học sinh lựa chọn giá trị nhỏ hàm số đoạn [-∞; -1] + Đáp án B C nằm lực tính tốn em Đáp án B cắt trục hồnh có nghĩa ta phải giải phương trình y=0 số nghiệm phương trình số giao điểm với trục hồnh Đáp án C em khơng nắm cách tính đạo hàm hàm ( ) ( ) tính sai đạo hàm dẫn đến kết luận hàm số cho khơng có cực trị, ví dụ điển hình lỗi sai học sinh là: ( ) ( ) ( ) Từ kết luận hàm số đạt cực trị điểm x = Câu 2: Hàm số ( ) Đồng biến khoảng sau đây? A (0;+∞) B (-1;1) C (-10;-5) D (-1;+∞) Đối với câu hỏi học sinh khơng hiểu ý câu hỏi dễ gặp lúng túng Giả sử học sinh lập bảng biến thiên tìm khoảng đồng biến hàm số (-∞; -1) (1;+∞) lại khơng tìm đáp án thỏa mãn dẫn đến thời gian làm nhiều chọn nhầm đáp án D Thực ta cần đối chiếu đáp án đề cho với khoảng tìm tìm đáp án câu C (khoảng (-10;-5) chứa khoảng (-∞; -1)) Đối với học sinh chọn đáp án A sai lỗi ví dụ đạo hàm sai hàm số ( ) từ lập sai bảng biến thiên kết luận hàm số đồng biến khoảng (0;+∞) Đối với học sinh chọn đáp án B sai bước xét dấu y’dấn đến kết luận hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) đồng biến khoảng (1; 1) Tương tự ta xây dựng thêm câu hỏi tương tự khoảng nghịch biến Câu 3: Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số sau tập xác định ( ) A B C D Min y = 2/3 không tồn max y Min y = 2/3 max y = Min y =1 không tồn max y Tất đáp án sai Đáp án B Như nói trên, học sinh quen với cách làm hàm đa thức không ý đến giới hạn vơ cực hàm số từ cho nên kết luận không tồn max y phân vân lựa chọn đáp án A đáp án C Nếu dùng cơng thức đạo hàm học sinh tính đạo hàm hàm số hai điểm x=1 x=-1, mà f(1)=2/3 < f(-1)=2 nên y = 2/3 điểm x=1 ⇒ chọn đáp án A Nếu dùng sai công thức đạo hàm học sinh tính y = điểm x=0 ⇒ chọn đáp án C Câu : Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số ( ) Tại hai điểm phân biệt A m > B 1> m >2/3 C < m < D 2/3 < m < 1< m < Đáp án câu hỏi câu D Nếu học sinh chọn đáp án A làm sau bước tính đạo hàm sau ( ) ( ) ( ) Suy y’=0 x=0 (y = 1) lại mắc thêm sai lầm không để ý đến giới hạn vô nên lập bảng biến thiên sau Từ kết luận 1< m < +∞ Đối với học sinh chọn đáp án B C học sinh làm bước lập bảng biến thiên sau: Tuy khoảng đáp án B vs C thỏa mãn đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hai điểm lại khơng phải đáp án xác đầy đủ nhất, học sinh cần thận trọng làm bài, đọc đầy đủ hết đáp án cách chi tiết để chọn đáp án xác Như với câu tự luận ta phân tích bốn câu trắc nghiệm chí nhiều nữa, ví dụ câu hai thay hỏi khoảng đồng biến ta hỏi khoảng nghịch biến câu hỏi khác, câu số thay đường thẳng y = m đơn giản ta biến hóa phức tạp đường thẳng y = m + m+ 3… thêm nhiều câu hỏi khác Ví dụ 2: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( ) giải toán sau: ( ) từ Tìm m để | | có nghiệm phân biệt | | Lời giải: ( ) ( ) ⇒ Cực đại (-1/2; 0), cực tiểu (1/2; -2), điểm uốn (0; -1) Đồ thị hàm số ( ) Ta có: | | | | (| |) | | | | ( ) (| |) vẽ từ đồ thị ( ) Đồ thị ( ): ( ) theo quy tắc: - Giữ nguyên phần đồ thị ( ) ( ) ứng với x ≥ - Lấy ( ) đối xứng với ( ) qua Oy, ( ) ( ) ( ) Nghiệm (*) hoành độ giao điểm đường thẳng ( ) với đồ thị ( ) (| |) (| |) sau Từ ta có đồ thị hàm số Dựa vào hình vẽ ta kết luận để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số bốn điểm phân biệt -2 < m < -1 Phân tích: Dựa vào kiện thu thập trình giải toán điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm uốn, bảng biến thiên, đồ thị hàm số f (x), đồ thị hàm số f(|x|), ta thiết lập thành nhiều câu hỏi trắc nghiệm nhau, đặc biệt câu hỏi mệnh đề sai Bên cạnh tốn có trình bày cách vẽ đồ thị hàm số y = f(|x|) nên ta lồng cách vẽ đồ thị hàm số y =|f(x)| để đa dạng hóa câu hỏi ( ) Câu 1: Cho đường cong (C) Xét mệnh đề: I (0; -1) điểm uốn (C) Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f(x) ứng với x ≥ qua trục Oy ta (| |) đồ thị hàm số Hàm số cho đạt cực đại điểm x = -1/2 cực tiểu điểm x = 1/2 Khi đó: A Phát biểu B Chỉ C Cả D Cả mệnh đề Đáp án đáp án C Cả phương án cịn lại phương án nhiễu học sinh không nắm kiến thức bước khảo sát biến thiên hàm số, ví dụ mệnh đề thứ đề cập đến điểm uốn, qua kinh nghiệm dạy kèm cho học sinh lớp 12 em thấy học sinh để ý đến điểm uốn, toán khảo sát đồ thị hàm số không bắt buộc bước tìm điểm uốn nên dẫn đến sai sót điều dễ hiểu Đối với mệnh đề số hai học sinh dễ nhận xét mệnh đề không để ý ta cần loại bỏ phần đồ thị ứng với x ≤ ( ) Câu 2: Với giá trị m để hàm số nghiệm phân biệt A -2 < m < -1 B < m < C -2 m -1 D Khơng tìm giá trị m thỏa mãn | | | | có Đáp án đáp án A Thay vẽ đồ thị hàm số y = f(|x|) nhiều học sinh nhầm lẫn vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)| kết luận câu B đáp án đúng, cụ thể ta quan sát hình vẽ đồ thị hàm số y=|f(x)| sau: ( ) Câu 3: Cho hàm số diễn đồ thị hàm số y = f(|x|) A hình sau hình biểu B C D Đáp án C Tương tự học sinh vẽ nhầm đồ thị hàm số hàm y = |f(x)| cọn đáp án B không đọc kỹ đề chọn nhầm đáp án A hình biểu diễn đồ thị hàm số y = f(x) Câu 4: Giả sử d tiếp tuyến đồ thị hàm số ( ) điểm A(xo; yo) cho hệ số góc tiếp tuyến A nhỏ Tọa độ A sau thỏa mãn điều kiện ? A (0;-1) B (-1/2; 0) C (1/2; -2) D (1;0) Đáp án đáp án A Cũng tính chất tổng quát đồ thị hàm số dạng ( ) a > 0: Tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ a < 0: Tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc lớn Nếu học sinh khơng nắm tính chất lựa chọn sai qua điểm cực đại hay cực tiểu, chí ngồi viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số bốn điểm đề cho so sánh hệ số góc lại với .. .Bài viết vào tìm hiểu cách xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan dựa toán tự luận tập trung chủ yếu vào chương “ Hàm số” – chương vô quan trọng giữ vị trí trung... hàm ta xây dựng dạng toán hàm số : + Các toán liên quan đến tính tăng đến tính tăng giảm hàm số + Các toán liên quan đến cực trị hàm số + Các toán giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số + Các toán tiếp... sai bước xét dấu y’dấn đến kết luận hàm số nghịch biến khoảng (-∞; -1) (1; +∞) đồng biến khoảng (1; 1) Tương tự ta xây dựng thêm câu hỏi tương tự khoảng nghịch biến Câu 3: Giá trị nhỏ giá trị lớn