Người ta thấy để đèn sáng bình thường thì con chạy C ở vị trí mà điện trở trên đoạn CM gấp hai lần điện trở trên đoạn CN và khi đó ampe kế A 1 chỉ 0,75A.. Tìm giá trị của biến trở RMN.[r]
(1)1 Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 CHUYÊN ĐỀ MẠCH ĐIỆN CÓ BIẾN TRỞ - CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ I.Lý thuyết - Biến trở là điện trở có thể thay đổi trị số, thực chất biến trở là dây dẫn có thể thay đổi chiều dài - Có loại biến trở: Biến trở chạy, biến trở tay quay, biến trở than (chiết áp) - Khi chạy tay quay biến trở dịch chuyển thì điện trở biến trở thay đổi Nếu mạch có biến trở bất kì mắc nối tiếp hay song song thì dịch chuyển chạy hay tay quay các đại lượng mạch biến thiên Muốn biết đại lượng biến thiên nào ( U; I; R; P) thì ta cần viết công thức tính đại lượng đó xem nó phụ thuộc với các biến trở cho các đại lượng đó các giá trị theo yêu cầu để tìm vị trí chạy Nếu mạch có biến trở mà điện trở các phần đóng vai trò biến trở có thể làm dòng điện qua cầu đổi chiều -Ta thường áp dụng bất đẳng thức cô-si cho số dương đưa đẳng thức để tìm giá trị lớn nhỏ các đại lượng theo yêu cầu bài -Bất đẳng thức cô-si : Cho số dương a,b Ta có a b 2 a.b dấu “ = ” xảy a = b II.Bài tập Bài 1:Cho mạch điện hình vẽ Biết: UEF = 14V; đèn Đ ghi 3V – 3W; C là Đ chạy biến trở AB Khi RAC = 3Ω thì đèn sáng bình thường Bỏ qua M A điện trở dây nối và ampe kế A Tính điện trở toàn phần RAB biến trở AB? A Nếu chạy dịch chuyển đến vị trí C’ mà RAC’ = 6Ω thì đèn phải chịu A hiệu điện bao nhiêu? Độ sáng đèn đó sáng hay tối mức bình thường? Thay đèn điện trở R = 3Ω Xác định vị trí C để số ampe kế cực đại? Hướng dẫn + Cường độ dòng điện định mức và điện trở đèn là: P I d d 1( A); Ud U d2 Rd 3() Pd + Do RAC = 3Ω = Rd và đèn sáng bình thường nên: IAC = Id = 1A => Cường độ dòng điện mạch chính: I = 2A + RMC Rd RAC 1,5() Rd RAC Đ M A A A A E F A E F A C B C B (2) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 I + Ta có: U EF RMC RBC U EF RMC RAB RAC 14 2 RAB 8,5 1,5 RAB 3 Khi chạy đến C’ với RAC’= 6Ω: + RMC ' Rd RAC ' 3.6 2(); Rd RAC ' RC ' B 8,5 2,5 => Điện trở mạch là: Rm = RMC’ + RC’B = 4,5Ω + Cường độ dòng điện mạch chính: I’ = UEF/Rm = 28/9 (A) ' ' + Hiệu điện hai đầu đèn đó: U d U MC ' I '.RMC ' 6,22(V ) > Ud Vậy đèn sáng quá mức bình thường và có thể bị cháy Thay đèn điện trở R = 3Ω + Đặt: RAC= x với điều kiện: x 8,5Ω + Điện trở toàn mạch: Rm RMC RCB R.x x 8,5 x 25,5 ( RAB x) Rx x 3 U 14( x 3) I EF Rm x 8,5 x 25,5 + Cường độ dòng điện mạch: + Ampe kế giá trị IAC: I AC I RMC 42 42 I x 3 x x 8,5 x 25,5 43,5625 ( x 4, 25) 2 Ta xét: y 43,5625 ( x 4, 25) thì: ( x 4,25) 0 y 43,5625 ( x 4,25) 43,5625 ymax 43,5625 khi: ( x 4, 25) 0 x 4,25() => Khi y = ymax thì IAC đạt giá trị nhỏ Imin Ta có: - Khi x = RAC = 0, C A thì IAC 1,65A - Khi x = RAC = 8,5Ω, C B thì IAC 1,65A Ta có bảng sau: x (Ω)04,258,5y25,5ymax25,5IAC (A)1,65Imin1,65 (3) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 Vậy: Khi C A (RAC = 0) C B (RAC = 8,5Ω) thì số ampe kế đạt cực đại 1,65A Bài Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện U có hiệu điện không đổi là 21V; RMN = 4,5Ω, R1 = 3Ω, bóng đèn có điện trở không đổi RĐ = 4,5Ω Ampe kế và dây nối có điện trở không đáng kể a Khi khóa K đóng, chạy C biến trở vị trí điểm N, thì ampe kế 4A Tìm giá trị R2 b Xác định giá trị đoạn biến trở RX ( từ M tới C) để đèn tối khóa K mở c Khi khóa K mở, dịch chạy C từ M đến N thì độ sáng đèn thay đổi nào? Giải thích Hướng dẫn Khi K đóng và chạy đầu N thì toàn biến trở MN mắc song song với ampe kế Khi đó mạch điện trở thành: (R2 // Đ) nt R1 Lúc này ampe kế đo cường độ dòng điện mạch chính U R R2 U 21 Rtm 5,25 I (1) P Đ R R 4,5.R2 Rtm đ R1 3 Rđ R2 4,5 R2 Mặt khác: (2) C N R XM K A Từ (1) và (2) giải ra: R2 = 4,5Ω Gọi điện trở phần biến trở từ M tới chạy là RX, điện trở đoạn từ C đến N là R - RX U Khi K mở mạch điện thành: Đ R1ntRXnt{R2//[(R-RXntRđ)]} P N R Cường độ dòng điện mạch chính: U (13,5 R X ) U Rtm R X2 R X 81 U (13,5 R X ) (9 R X ).4,5 4,5U (9 R X ) R X2 R X 81 UPC = I.RPC = R X R X 81 13,5 R X Cường độ dòng điện chạy qua đèn: Iđ RRX ( R R X Rđ ) R2 R X2 R X2 81 Rtm R X R1 R R X Rđ R2 13,5 R X Điện trở toàn mạch: I R U PC 4,5U R X R X R X 81 (3) R X C M (4) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 Đèn tối Iđ nhỏ Mẫu biểu thức vế phải (3) là tam thức bậc hai mà hệ số RX âm Do đó mẫu đạt giá trị lớn khi: R X 4,5.U Id 3 2.( 1) 90 (Rx 3) để RX = phân tích: Vậy Rx = 3Ω thì Iđ nhỏ nhất, đèn tối Theo kết câu trên, ta thấy: Khi K mở, dịch chuyển chạy từ M tới vị trí ứng với RX = 3Ω thì đèn tối dần đi, tiếp tục dịch chuyển chạy từ vị trí đó tới N thì đèn sáng dần lên Bài 3:Cho mạch điện hình vẽ (Hình 2) +UBiết r = , R1, R2 là biến trở R1 Điều chỉnh biến trở R2 công suất trên nó là lớn nhất, B đó công suất trên R2 lần công suất trên R1 Tìm R1? A Thay R2 bóng đèn thì đèn sáng bình thường, r đó công suất trên đoạn mạch AB là lớn Tính công suất và hiệu điện định mức đèn? Biết U =12V R2 Hướng dẫn R1.R2 R (r R1 ) r.R1 R1 R2 - Điện trở toàn mạch: R= r + RAB = r + R1 R2 U U ( R1 R2 ) - Dòng điện mạch chính: I= R R2 (r R1 ) r R1 UR1 R2 Từ hình vẽ ta có: U2= UAB=I.RAB= R2 (r R1 ) r.R1 U R12 R2 U2 R r R1 rR1 - Công suất trên R2 : P2= R2 = Vận dụng bất đẳng thức côsi ta có: U R12 R2 U R R U R1 R r R1 rR1 R2 (r R1 ).rR1 4r (r R1 ) P2 = rR1 U R1 Vậy P2MAX= 4r (r R1 ) Khi R2(r +R1) = rR1 => R2 = r R1 P1 R2 U AB P U R Mặt khác theo bài ta có: = => AB = 2 (1) R2 => R1 = => R1=3R2 Từ (1) và (2) Giải ta có: R2= ; R1=6 Thay R2 đèn Từ hình vẽ ta có: U Cường độ dòng điện mạch chính I = r RAB (2) (5) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 U RAB U RAB U => PAB= (r RAB ) 4r.RAB 4r Công suất trên AB: PAB= I2.RAB U2 => PABMAX= 4r Khi r=RAB = R1.Rd Mặt khác R = R1 Rd = AB Rd => Rd =3 => Rd = PAB U Do Rd=R1 => Pd=P1= = 8r =3W U Mặt khác vì RAB= r => Ud=UAB= =6V Bài 4: Hai sợi dây dẫn điện đồng chất tiết diện đều, có cùng chiều dài L, có điện trở là R và R2 (R1 ≠ R2) Hai dây uốn thành hai nửa vòng tròn nối với A và B tạo thành đường tròn tâm O Đặt vào A1, B1 hiệu điện không đổi U, với độ dài các cung A 1A và B1B x (Hình vẽ 1) Bỏ qua điện trở các dây nối từ nguồn đến A1 và B1 A Tính cường độ dòng điện mạch chính theo x, L, R1 và R2 x Xác định x theo L, cường độ dòng điện mạch chính đạt: + O a) Cực tiểu A1 B1 b) Cực đại x Hướng dẫn B Hình Do tính đối xứng nên ta có thể xem điện trở dây cung AB 1B là R1 và điện trở dây cung AA1B là R2 ta có mạch điện tương đương hình A + x A R A1 xA B1 O n RA1xA m A1 + I x RA1nB B Hình x.R x xR x ; R A1nB (1 ) R ; R BxB1 ; R AmB1 (1 )R L L L L Khi đó điện trở toàn mạch A1B1 là: R A1B1 x x xR1 xR L (1 L )R1 (1 L ) R L R1 R ( R X )( R2 X ) x RA1 B1 X ( R2 R1 ) R1 R2 L Đặt ta được: A B Hình RAmB1 R BxB1 B1 - (6) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 Khi đó cường độ dòng điện mạch chính: U R A1B1 I= U.( R1 R ) U.( R1 R ) x x (R1 X)( R X) R1 L (R R1 ) R L (R R1 ) Để I đạt ta cần xét (R X)(R X) ( Nên RA1 B1 RA1 B1 , vì R1 + R2 không đổi, áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: R1 R 2 ) cực đại R1 + X= R2 - X X R1 R2 x R R2 L ( R2 R1 ) x L 2 L Vậy cường độ dòng điện mạch chính đạt cực tiểu x = Để I đạt max ta thì phải có (R1+ X)(R2-X) đạt ≤ x ≤ L Ta thấy f(X) = (R1+ X)(R2-X) = -X2 + (R2 - R1)X + R1.R2 Vì f(X) là hàm số bậc có hệ số A = -1< nên đồ thị là phần parabol quay bề lỏm xuống Xét hai cận x = và x = L thì tương ứng X = và X = R - R1 đó f(X) nhau, đạt cực tiểu và f(X) = R1R2 Vậy I max x =0 x = L nghĩa là A1 trùng A; B1 trùng B A1 trùng B; B1 trùng A Bài 5:Cho mạch điện hình Nguồn điện có hiệu điện không đổi U=8V Các điện trở r=2, R2=3, MN là biến trở có điện trở toàn phần 3 Đèn có điện trở R 1=3 và chịu hiệu điện cực đại gấp 1,2 lần hiệu điện định mức Ampe kế, khóa K và các dây nối có điện trở không đáng kể, coi điện trở đèn không phụ thuộc vào nhiệt độ Mở khóa K Xác định vị trí chạy C trên biến trở để ampe kế 0,6A Đóng khóa K a) Xác định vị trí chạy C để công suất tiêu thụ trên biến trở 0,6W b) Di chuyển chạy C thì đèn luôn sáng và có vị trí độ sáng đèn đạt tối đa Xác định công suất định mức đèn (7) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 Hướng dẫn Đặt RCN=x() RCM=3-x ( x 3 ) R AN r R DC R CM 5 x U DC I AB R DC IA R DC (R R CN ).R 3.(x 3) R1 R R CN x 6 3.(x 3) x 2x 39 I U 8.(x 6) AB R AB x 2x 39 x 6 x 6 8.(x 6) 3.(x 3) 24(x 3) 2 x 2x 39 x x 2x 39 U DC 24(x 3) 24 R DEC x 2x 39 x x 2x 39 Ampe kế 0,6A 24 0, x 2x 39 Giải phương trình ta được: x=1 KL vị trí chạy C Khi K đóng, ta có mạch: x(3 x) x 3x y 3 Đặt RCB=y R DCB R R CB y R DB R DCB R1 3.(y 3) R DCB R1 y6 R AB r R DB 2 U DB IAB R DB U 8.(y 6) 3.(y 3) 5y 21 IAB R AB 5y 21 y6 y6 8.(y 6) 3.(y 3) 24.(y 3) 5y 21 y 6 5y 21 I DCB 24 U 24.(y 3) 24 PCB ICB R CB DB y 5y 21 R DCB 5y 21 y 5y 21 (8) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 24 5y 21 y 0, y 5 x 2, Để P tiêu thụ trên biến trở 0,6W thì: x 0,83 U DB b) 24.(y 3) 24 5y 21 5 y 3 5 Khi y tăng thì y+3 tăng y giảm UDB tăng.Như UDB lớn y lớn 3 x 9 x 3x 2 x y 3 y 4 4 3 Ta có: Ta có: 3 x U DB(max ) 3, 6(V) ymax = Hiệu điện định mức đèn: U đm Pđm Công suất định mức đèn: U DB(max) 1, 3, 3(V) 1, 2 U đm 32 3(W) R1 Bài 6:Cho mạch điện hình 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu R điện UAB = 18V Biến trở Rb có điện trở toàn phần RMN = 20 , R1 = , đèn có điện trở Ð = , vôn kế có điện trở lớn, ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể Điều chỉnh chạy C để ampe kế 1A a) Xác định vị trí chạy C b) Tìm số vôn kế đó c) Biết đèn sáng bình thường Tìm công suất định mức đèn Phải di chuyển chạy C đến vị trí nào để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn ? Giá trị lớn bao nhiêu ? Cho biết độ sáng đèn lúc này Biết đèn chịu hiệu điện tối đa là 4,8V Hỏi chạy C dịch chuyển khoảng nào biến trở ? Hướng dẫn + Mạch gồm : (RCM//RCN )ntR1ntRđ Đặt RCM = x thì RCN = 20 -x với x 20 ; R CB x(20 x) 20 (9) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 + + R AB R R d R CB 4 U CB I AB R CB IA + 18.20 x(20 x) x 20x 80 I U AB AB R AB x 20x 80 20 20 18.20 x(20 x) 18x(20 x) 20 x 20x 80 x 20x 80 U CB 18x(20 x) 18x R CN x 20x 80 20 x x 20x 80 + Ampe kế 1A 18x 1 x 2x 80 0 x 20x 80 + Giải phương trình ta x = 10 x = -8 (loại) + Vậy chạy C chính biến trở thì ampe kế 1A b.Với x = 10 ta có I AB + Số vôn kế là: 18.20 2(A) U I AB R Ð 2.2 4(V) 10 20.10 80 ; Ð U V U AB U Ð 18 14(V) U 2Ð 42 PÐ(đm)ÐP 8(W) R Ð c + Công suất định mức đèn là: Ý 2.Đặt y R CB U 18 x(20 x) I AB AB R R Ð R R CB 4 y R AB y 20 ; AB PCB IAB R CB Công suất tiêu thụ trên biến trở là: + Áp dụng BĐT côsi ta có: + Dấu "=" xảy 18 18 y y4 y y 2 18 y 2 4 PCB 20, 25 y 4 x 20x y y 4 4 20 y R + Vậy chạy C vị trí cho CM cực đại, giá trị cực đại 20,25W x 14,5 x 5,5 5,5 R CM 14,5 thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt (10) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 Cường độ dòng điện mạch lúc đó là: I AB 18 18 2, 25(A) y4 44 U Ð I AB R Ð 2, 25.2 4,5(V) Đèn sáng bình thường Ý 3+ + U Ð IAB R Ð U Ð 4,8(V) 18 36 2 y4 y4 36 4,8 y 3,5 x 20x 3,5 y4 20 + x 20x 70 0 4,5 x 15,5 + Vậy chạy C di chuyển khoảng cho điện trở đoạn CM có giá trị từ 4,5 đến 15,5 Bài 7: Cho sơ đồ mạch điện hình 4: đặt vào hai đầu đoạn mạch A, B hiệu điện không đổi U AB = 24 V, biến trở B có điện trở toàn phần R = 25 Ω, A PQ – trị A R = 24 Ω, R2 = Ω Bỏ qua các điện trở +có giá R1 R2 điện trở dây nối và khoá K a) Khi khoá K mở: di chuyển chạy C thì nhận thấy K C CP P Q CQ 19 thìHình công4 suất trên biến trở lớn Xác định số ampe kế A và công suất toàn mạch đó b) Cố định vị trí chạy C câu a đóng khoá K Xác định số ampe kế A Hướng dẫn a) Khi khoá K mở: Gọi x, RA là điện trở phần CP biến trở và điện trở ampe kế - Mạch điện: RA nt {(R1 // x) nt R2} - Điện trở tương đương mạch điện: R tđ R A R R1CP R A 24 x 24 x I= - Cường độ dòng điện mạch chính: - Vì R1 // x nên ta có: I1 x I x (2) 24 U 24 x (R A 7) 24 x (1) (11) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 Mặt khác: I = I1 + Ix (3) 242 Ix (31 R A ) x 24(7 R A ) Kết hợp (1)(2) và (3), ta có: - Công suất tiêu thụ trên biến trở đó x 244 x Px =I x Đặt Vì (31 R A ) x 24(7 R A ) B (31 R A ) x (31 R A ) x 244 24(7 R A ) (31 R A ) x x 24(7 R A ) x Công suất trên biến trở lớn B nhỏ 24(7 R A ) 24(7 R A )(31 R A ) const x (do điện trở ampe kế không đổi) nên B đạt giá trị nhỏ (31 R A ) x 24(7 R A ) (3) x CP Theo giả thiết: R0 = 25Ω và đó CQ 19 nên x = 6Ω, thay vào (3) ta có RA = 1Ω - Điện trở tương đương toàn mạch Rtđ = 12,8Ω I= - Cường độ dòng điện mạch chính: U 24 1,875A R tđ 12,8 , suy mpe kế chỉ1,875A - Công suất toàn mạch đó: P = U.I = 24.1,875 = 45W b) Cố định chạy ý a đóng khoá K Gọi R3 = RCP = 6Ω, R4 = RCQ = 19Ω Mạch điện đã cho trở thành: RA nt (R1 // R3) nt (R2 // R4) - Điện trở tương đương toàn mạch I= - Cường độ dòng điện mạch chính R tđ 360, 32 U 24.32 2,13A R tđ 360, suy ampe kế 2,13A Bài 8: Cho mạch điện hình Biết hiệu điện U không đổi, R là biến trở Khi cường độ dòng điện chạy mạch là I1 = 2A thì công suất toả nhiệt trên biến trở là P1 = 48W, cường độ dòng điện là I2 = 5A thì công suất toả nhiệt trên biến trở là P2 = 30W Bỏ qua điện trở dây nối a Tìm hiệu điện U và điện trở r? + o U o r A B C R Hình (12) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 b Mắc điện trở R0 = 12 vào hai điểm A và B mạch trên Cần thay đổi biến trở R đến giá trị bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R0 và R công suất toả nhiệt trên R0 sau tháo bỏ R khỏi mạch? Giải: a Gọi điện trở biến trở ứng với hai trường hợp đã cho là R1 và R2 thì: P R1 21 12 U I1 (r R ) với I1 R2 P2 I 22 U I (r R ) với Giải hệ phương trình trên ta được: U = 36V và r = U2 P1 R (R r) b Khi R0 nối tiếp r thì công suất toả nhiệt trên R0 là: Đặt điện trở tương đương (R0 // R) là x U2 P2 x (x r) Khi mắc (R0 // R) nối tiếp r thì công suất toả nhiệt trên x là: U2 U2 R0 x P1 P2 R x (R r)2 (x r)2 (R r) (x r) Theo bài ra, ta có: Giải ta được: x1 3 x 12 Từ đó : Khi x1 3 thì R Khi x 12 thì R 0x 12.3 4 R x 12 R = Bài 9: Cho sơ đồ mạch điện hình vẽ(Hình 1) U không đổi, Ampe kế A1 có điện trở không đáng kể, đèn Đ ghi 20V- 10W Người ta thấy để đèn sáng bình thường thì chạy C vị trí mà điện trở trên đoạn CM gấp hai lần điện trở trên đoạn CN và đó ampe kế A 0,75A a Tìm giá trị biến trở RMN b Thay đèn Đ ampe kế A2 có điện trở 10 Dịch chuyển vị trí chạy C trên đoạn MN đến vị trí mà ampekế A giá trị cực đại Tính giá trị cực đại đó Giải: Điện trở đèn RĐ= 40( ), IĐ = 0,5(A) Tính IMC = Ic - IĐ = 0,25(A) U MC I RMC= MC =80( ) RMN= RMC + RCN = RMC = 120( ) A1 + U - N C § M Hình (13) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 Ua R Vì Ia = a Ia lớn Ua lớn và U Từ câu a ta có: U = UMC + UCM = 20 + 30 = 50(V) Ia max= 5(A) Điện trở đèn RĐ= 40( ), IĐ = 0,5(A) TÝnh IMC = Ic - I§ = 0,25(A) U MC I RMC= MC =80( ) RMN= RMC + RCN = RMC = 120( ) Ua R V× I = a I lín nhÊt U lín nhÊt vµ b»ng U a a a Tõ c©u a ta cã: U = UMC + UCM = 20 + 30 = 50(V) Ia max = 5(A) Bài 10: Cho mạch điện hình 2: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện UAB = 18V Biến trở Rb có điện trở toàn phần RMN = 20 , R1 = , đèn có điện trở R Ð = , vôn kế có điện trở lớn, ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể Điều chỉnh chạy C để ampe kế 1A a Xác định vị trí chạy C b Tìm số vôn kế đó c Biết đèn sáng bình thường Tìm công suất định mức đèn Phải di chuyển chạy C đến vị trí nào để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn ? Giá trị lớn bao nhiêu ? Cho biết độ sáng đèn lúc này Biết đèn chịu hiệu điện tối đa là 4,8V Hỏi chạy C dịch chuyển khoảng nào biến trở ? Hướng dẫn a + Mạch gồm : (RCM//RCN )ntR1ntRđ Đặt RCM = x thì RCN = 20 -x với x 20 ; R CB x(20 x) 20 x(20 x) x 20x 80 R AB R R d R CB 4 20 20 + U 18.20 I AB AB R AB x 20x 80 + + U CB I AB R CB 18.20 x(20 x) 18x(20 x) 20 x 20x 80 x 20x 80 (14) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 IA + U CB 18x(20 x) 18x R CN x 20x 80 20 x x 20x 80 18x 1 x 2x 80 0 x 20x 80 + Ampe kế 1A + Giải phương trình ta x = 10 x = -8 (loại) + Vậy chạy C chính biến trở thì ampe kế 1A b Với x = 10 ta có + I AB 18.20 2(A) 10 20.10 80 ; U Ð I AB R Ð 2.2 4(V) U V U AB U Ð 18 14(V) + Số vôn kế là: U 2Ð 42 PÐ(đm)ÐP 8(W) R Ð c Công suất định mức đèn là: Đặt x(20 x) 20 ; R AB R Ð R R CB 4 y 18 y4 y R CB I AB + U AB R AB PCB I 2AB R CB Công suất tiêu thụ trên biến trở là: 18 18 y y y y 2 2 4 PCB 18 20, 25 y 4 + Áp dụng BĐT côsi ta có: x 14,5 x 20x y y 4 4 20 y x 5,5 + Dấu "=" xảy y + Vậy chạy C vị trí cho R CM 5,5 R CM 14,5 thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, giá trị cực đại 20,25W Cường độ dòng điện mạch lúc đó là: I AB 18 18 2, 25(A) U Ð IAB R Ð 2, 25.2 4,5(V) y4 44 + + Đèn sáng bình thường 3.+ + U Ð I AB R Ð U Ð 4,8(V) 18 36 2 y4 y4 36 4,8 y 3,5 x 20x 3,5 y4 x 20x 70 0 20 4,5 x 15,5 + Vậy chạy C di chuyển khoảng cho điện trở đoạn CM có giá trị từ 4,5 đến 15,5 (15) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 Bài 11 Một dây điện trở đồng chất tiết diện có giá trị 72, đợc uốn thành vòng tròn tâm O, bán kính cm để làm biến trở Mắc biến trở này với bóng đèn Đ có ghi 6V 1,5W và bóng đèn Đ có ghi 3V 0,5W theo sơ đồ hình vẽ Điểm B đối xứng với điểm A qua O và A, B là hai điểm cố định Con chạy C có thể dịch chuyển trên đờng tròn Đặt vào hai điểm O, A hiệu điện không đổi U 9 V Cho biết hiệu điện hai đầu bóng đèn Đ1 không đợc vợt quá 8V Điện trở các dây nối không đáng kể và nhiệt độ không làm ảnh hởng đến các điện trở mạch a) Hỏi chạy C đợc phép dịch chuyển trên đoạn nào đờng tròn b) Xác định vị trí C để bóng đèn Đ1 sáng đúng công suất quy định c) Có thể tìm đợc vị trí C để bóng đèn Đ2 sáng đúng công suất quy định đợc không, sao? d) Nếu dịch chuyển chạy C theo chiều kim đồng hồ thì độ sáng hai bóng đèn thay đổi nào? U 62 M R1 dm1 24 §1 C P , dm Giải: Điện trở các đèn là: O U2 33 B A R2 dm 18 Pdm 0,5 72 M’ §2 C’ R3 R3 36 Gäi ®iÖn trë cung AB lµ Gäi ®iÖn trë cung AC lµ r suy ®iÖn trë cung BC lµ 36 r r 36 Ta vÏ l¹i m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ sau: RCA O R2,3 Ta cã: R AE R §1 E RBC R R 18.36 12 §2 R2 R3 18 36 2,3 RBC R AC R2,3 RBC RCA A RBA=R3 I IBC 12 36 r r 48 r r 12 36 r r 48 (48 r )r 1152 48r r 48 48 U 9.48 432 I Rtd 1152 48r r 1152 48r r 432.24 10368 U I R1 D 1152 48r r 1152 48r r Hiệu điện trên đèn là: 48 r r 9r 48 r 432 U CA I R AE 1152 48r r 48 1152 48r r 9r.12 108 U I BC R2,3 D 1152 48r r 1152 48 r Hiệu điện trên đèn là: 10368 U 8 V 8 1296 115248r r 1152 48r r a) Rtd R1 R AE 24 r 48r 144 0 r 24 432 r 24 432 0 Suy r 24 432 (lo¹i) vµ r 24 432 (lo¹i); hoÆc r 24 432 24 432 r 24 432 vµ r 24 432 (16) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 3,2 r 44,8 V× r 36 r lu«n bÐ h¬n 44,8 3,2 r 3,2 360 16 0 72 Sè ®o cung BC BOC 180 16 164 Vậy chạy C đợc phép dịch chuyển trên cung BC, có số đo góc tâm là: COC 2BOC 2.164 3280 ( C đối xứng với C qua AB nh hình vẽ) b) Đèn D1 sáng đúng công suất 10368 U U dm1 1152 48r r 6 1728 1152 48r r r 48r 576 0 r 24 0 r 24 , đó chạy C vị trí M tơng ứng với AOM 24 360 120 72 Vậy D1 sáng đúng công suất suy chạy C vị trí M M đối xứng với M qua AB, ứng với AOM AOM 120 c) Đèn D2 sáng đúng công suất U U dm 108r 3 36r 1152 48r r 2 1152 48r r r 12r 1152 0 NghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai trªn lµ r1 6 1188 28,5 (lo¹i) vµ r2 6 1188 40,5 (lo¹i) Vậy không thể tìm đợc vị trí chạy C để đèn D2 sáng bình thờng 108r 108 U2 152 48r r 1152 10368 r 48 U1 r 1152 48r r ; d) Ta cã: 1152 r y §Æt 48r r r 48 r x ; r ; xmax r 48 r hay r 24 , (tù chøng minh) 10368 108 U1 ; U2 1152 x 48 y Khi chạy C dịch chuyển theo chiều kim đồng hồ nửa đờng tròn phía trên cung BMC, r giảm dần từ 36 đến 3,2 () (ứng với vị trí C) - Với đèn D2 : r giảm y tăng U giảm độ sáng D2 giảm Với đèn D1 : + r giảm từ 36 đến 24 (C dịch chuyển từ M đến C) x tăng U giảm độ sáng D1 giảm + r giảm từ 24 đến 3,2 thì x giảm U tăng độ sáng D1 tăng Khi C dịch chuyển theo chiều kim đồng hồ nửa đờng tròn phía dới cung BM C , r tăng dần từ 3,2 () đến 36 () - Với đèn D2 : r tăng y giảm U tăng độ sáng D2 tăng - Với đèn D1 : + r tăng từ 3,2 () đến 24 () (C dịch chuyển từ C đến M ) x tăng U giảm độ sáng D1 giảm + r tăng từ 24 () đến 36 () (C dịch chuyển từ M đến B) x giảm U tăng độ sáng D1 tăng (17) Thanh liên Thanh Chương : Người soan thảo : Phạm Văn cảnh Số điên thoại 0963072967 Tµ× liÖu BDHSG LÝ - N¨m häc 2012 - 2013 (18)