Cuc tri dien xoay chieu

Bài 6(ĐH-2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều [r]

MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ

TRONG MẠCH ĐIỆN KHÔNG PHÂN NHÁNH R,L,C

Tác giả: Đào Thị Loan

LỜI NÓI ĐẦU

Theo chương trình cải cách giáo dục từ năm học 2007 – 2008 mơn vật lí chuyển hình thức từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm Lượng kiến thức thi lớn gần bao qt tồn chương trình mà thời gian thi em thi tự luận địi hỏi em phải có cách tư làm nhanh đòi hỏi phải xác Phần điện xoay chiều phần quan trọng bố cục đề thi tơi viết chuyên đề “ Một số toán cực trị mạch điện không phân nhánh R, L, C” để đưa cho em số dạng đặc biệt giúp em nhận diện có cách giải nhanh

Chuyên đề gồm bốn phần: Phần 1: Tóm tắt lý thuyết.

Phần 2: Một số tốn cực trị mạch khơng phân nhánh R, L, C Phần 3: Một số tập ví dụ.

Phần 4: Một số tập tự giải.

Tôi hy vọng chuyên đề giúp em học tốt yêu thích học phần điện xoay chiều môn vật lý

PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT MẠCH R – L – C KHÔNG PHÂN NHÁNH 1 Mạch R – L – C không phân nhánh:

Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U0 cos( t + u) gồm điện trở

thuần R, cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r tụ điện có điện dung C ta có : *) Biểu thức cường độ dòng điện : i = I0 cos( t + i) (A) Với I0 cường độ dòng điện

cực đại, lµ tần số góc, ilà pha ban đầu dòng điện

- Biểu thức hiệu điện : u = U0 cos( t + u) (V) Với U0 hiệu điện cực đại, ulà

pha ban đầu

- Các giá trị hiệu dụng : U=

0

2 U

I=

0

2 I

*) Xét đoạn ,mạch R, L , C nối tiếp: - Tần số góc:

2

2 f T

    

; - Cảm kháng: ZL .L; Dung kháng

1

C

Z

C

 

- Tổng trở mạch : Z  (R r )2(ZL ZC)2 ;

- Hiệu điện hiệu dụng: U  (UR Ur)2(UL UC)2

- Hiệu điện hai đầu phần tử: + UR= IR =

2

( ) ( L C)

U UR

R

Z  R r  Z  Z

+ Ud = IZd

2

2

( ) ( )

L L C

U r Z R r Z Z

 

  

+ UC = IZC

2

( ) ( )

C L C

UZ R r Z Z



  

- Định luật ôm:

C

R L r

L C

R Z r Z

U

U U U

U I

Z

    

- Độ lệch pha u – i: tan

L C

Z Z R r

  

 (trong u i)

*) Công suất tiêu thụ mạch:

i UR r



UL



UC



UL UC                            

O

U



+ Nếu cuộn dây cảm: P = I2 R = UI cos

+ Nếu cuộn dây có điện trở r : P = I2 (R+ r); P

R= I2R; Pd= I2r

VD: Nếu mạch khơng có phần tử ta bỏ phần tử cơng thức tổng qt * Mạch có điện trở mắc nối tiếp với tụ điện R – C:

+ Tổng trở Z  R2ZC2

+ Định luật Ôm:

C R

C

R Z U U U I

Z

  

+ Độ lệch pha u i tan

C

Z R

  

u trễ pha so với i (trong  u  i)

+ Cơng suất tiêu thụ mạch: P = I2R =UI cos

* Mạch có điện trở mắc nối tiếp với cuộn dây cảm: R – L + Tổng trở Z  R2ZL2 + Định luật Ôm:

R

R Z

L L

U U

U I

Z

  

+ Độ lệch pha u i tan

L

Z R

   

u ln sớm pha so với i (trong u i)

PHẦN 2: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TRONG MẠCH NỐI TIẾP R,L,C Bài tốn 1: Mạch có R thay đổi

Cho mạch điện xoay chiều RLC khơng phân nhánh R thay đổi (R cịn gọi biến trở) Các giá trị khác L; C; ; U số Tìm giá trị R để :

1 Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại

2 Công suất tỏa nhiệt điện trở R đạt cực đại (cuộn dây cảm)

3.Công suất tỏa nhiệt điện trở R đạt cực đại (cuộn dây có điện trở r); Pmach cực đại

* Hướng dẫn giải:

Nguyên tắc chung: Để tìm cực trị biểu thức xuất phát từ cơng thức tổng quát chúng, thực phép biến đổi theo quy tắc tử số mẫu số đại lượng biến thiên để biểu thức thay đổi theo đại lượng thay đổi

Bổ đề :

• Bất đẳng thức Cosi : Cho hai số khơng âm a, b a b 2 ab Nên (a b )min 2 ab, Dấu xảy a = b

• Hàm số bậc hai yax2bx c , với a > đạt giá trị nhỏ điểm

2

4 '

;

2 4

b ac b

x y

a a a a

  

   

1 Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại

2

2

U

U =IR= W

Z ( )

1 ( )

R RMax RMax

L C L C

U U

R U R U

Z Z R Z Z

R

       

  



của mạch

2 Công suất tỏa nhiệt R:

2 2

2

2

2 2

L C

L C

U U U U

P = I R = R = R = = (Z -Z )

Z R +(Z -Z ) y

R+

R với y =

2

L C

(Z -Z ) R+

R

Ta có: ZMin 2 Z -ZL C  RZ -ZL C (1.1)

Khi cơng suất cực đại mạch

2

Max

L C

U U

P = =

Khảo sát tốn cơng suất R mạch gồm R, L, C không phân nhánh + Lập bảng biến thiên:

+ Đồ thị P theo R

*) Với hai giá trị điện trở R = R1 R = R2 mạch cho cơng suất thì:

 

2

2

2 2

L C

U U

P= I R = R = R Z R +(Z -Z )

2 2

2 2

R +P( - )

R P( - ) 0(*)

L C

L C

P Z Z U R

P U R Z Z

 

   

Điều kiện để (*) có nghiệm phân biệt là:

2

2

L C

U Z Z

P

 

(1.3)

(*) Là phương trình bậc hai, phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo định lý Viet ta có

2

1

2

1 ( L- C)

U R R

P

R R Z Z R

 

  (1.4)

Với R giá trị mà công suất mạch đạt cực đại

*) Ta có (1) - >

1

1

1

( - ) ( - ) tan tan

2

L C L C

Z Z Z Z

R R

    



 

  

(1.5)

+ Khi ZL ZC 2

      

+ Khi ZL ZC 2

  

   

*) Khi cơng suất mạch đạt cực đại hệ số công suất R

P ' P

0 Z Z

L C 

0

+ 

Pma

xx

0

1 os

4

2

R R c

Z R

       

(1.6)

+ Khi ZL ZC



   

Mạch có tính cảm kháng

+ Khi ZL ZC



   

Mạch có tính dung kháng

*) Nếu mạch khuyết phần tử ta bỏ phần tử cơng thức (1.4)

+ Mạch có R – C mắc nối tiếp Có hai giá trị R thay đổi cho cơng suất thì

2

1

2

1 C

U R R

P R R Z R

   

(1.7)

+ Mạch có R – L mắc nối tiếp Có hai giá trị R thay đổi cho công suất :

2

1

2

1 L

U R R

P R R Z R

   

(1.8)

*) Từ công thức (1.2); (1.3); (1.4)

1

ax

2 M

R R P

P R R (1.9)

*) Khi công suất R cực đại hiệu điện hai đầu cuộn dây hai đầu tụ khi đó:

+) ( )2

L C L C L C

L C

U U

U U I Z Z Z Z

R Z Z

     

 

Hay U  2ULUC (1.10)

Trong mạch điện RLC mà cuộn dây có thêm điện trở hoạt động r ta tìm cơng suất mạch cực đại công suất tỏa nhiệt R cực đại

Trường hợp 1: Cơng suất tỏa nhiệt P tồn mạch cực đại:

2 2

2

2

2 2

L C

L C

U U U U

P = I (R+r) = (R+r) = (R+r) = = (Z -Z )

Z (R+r) +(Z -Z ) y

(R+r)+

(R+r) Với

2

L C

(Z -Z ) y = (R+r) +

(R+r)

Ta có theo bất đẳng thức Cosi ymin = 2ZL ZC

Và Pmax =

L C

U

2 Z -Z (1.11)

Dấu xảy R = R + rM ZL ZC  R = Z -Z - rL C (1.12)

+ Hiệu điện đầu điện trở IR

( )

2

R

R

U UR

U R

Z R r

U R r

U R

      

IR

( )

2

R

R

U UR

U R

Z R r

U R r

U R

      

(1.13)

*) Nếu r ZL ZC  RM  r ZL  ZC ta có bảng biến thiên

Nếu ZL  Zc r ta lấy R = cơng suất

P = I2r =

2

2 ( )2

L C

U

r

r  Z  Z (1.14) *) Khi cơng suất mạch ngồi cực đại thì

2

tan os

4

L C

Z Z

c R r



        

Trường hợp 2: Công suất tỏa nhiệt điện trở R, (PR ) cực đại:

2 2

2

2

2

2 2

L C

L C

U U U U

P = I R = R = R = =

(Z -Z ) R +2Rr + r

Z (R+r) +(Z -Z ) + y

R

R

R với

2

2 2 ( )

L C

Z Z R Rr r

y

R R

  

 

Ta ymin 2r2 r2(ZL ZC)2

Dấu xảy R r2(ZL ZC)2 (1.15)

Và

2

ax 2 2

min 2 ( )

m

L C

U U

P

y r r Z Z

 

  

*) Khi cơng suất R đạt cực đại độ lệch pha u i là: ( )( )

tan ZL ZC R r R r R r

R r R r R r

      

   (1.16)

*) UR2 Ur2(ULUC)2;

2 ( )2 2 2 ( )

R r R r R R r

U U U U U  U  U U U *) Hiệu điện hai đầu cuộn dây tụ điện đó:

2

2 2

2

( ) .

2( )

( ) ( ) 2

2( )

L C rLC rLC

L C

rLC

U r Z Z U R R

U IZ U

R r

R r Z Z R Rr R

U R

U R r

 

   



    

 



Bài toán 2:

Cho mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u U c os( )t

1 Thay đổi R ta thấy hiệu điện hai đầu điện trở R tụ điện (R mắc liên tiếp với C) có giá trị khơng đổi Tính URC tần số cộng hưởng mạch

2 Thay đổi R ta thấy điện áp hai đầu URL vng góc với hai đầu đoạn mạch Tính

R

Hướng dẫn 1) Ta có:

+)

2

2 2

2

( ) 2

1 C

RC RC

L C L L C

C

U R Z U

U IZ

R Z Z Z Z Z

R Z



  

  





Ta thấy URC khơng phụ thuộc vào R

2 2

L L C

Z  Z Z =0

2

1 2

2 2 2

2

L C ch ch

Z Z L

C LC



   



        

(2.1)

Khi URC = U (2.2)

2) Theo giả thiết

2

tan tan 1 1

( )

RL RL

L L C

L C L

U U

Z Z Z

R R

R Z Z Z

 

  



 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.3) Ta có: + Mạch R – L – C có tính dung kháng (ZC ZL)

+ U2 UC2  UR2  UL2

+ U UL C UR2 UL2 (2.4)

Bài tốn 3: Mạch R – L – C khơng phân nhánh gồm điện trở R, tụ điện C cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Mắc vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều

0 os( )

u U c t Xác định L để + I = Imax

+ P = Pmax

+ UR =URmax; UC =UCmax ; URC = URcmax + Hệ số công suất cos=1 ; u,i pha

2 Xác định L để ULmax

4 Khi thay đổi L ta thấy với L = L1 L = L2 UL có giá trị khơng đổi thiết lập công thức

giữa L1 ; L2 với L cho UL cực đại

5 Khi thay đổi L ta thấy với L = L1 L = L2 ta thấy P1 = P2 Xác định L để mạch cộng

hưởng

1 Ta thấy xác định cực trị đại lượng I; P; UR; URC; UC; cos ta nhận thấy độ tự

cảm L xuất mẫu số ( có đồng thời ZL ZC) để đại lượng đạt cực

đại

2

1 L C

Z Z L

C    

(3.1) 2 Xác định L để ULmax

Ta có:

2 2

2

( )

2 1

L L L

L C C C

L L

UZ U U

U IZ

Y

R Z Z R Z Z

Z Z

   

  

 

Khi UL đạt cực đại Y = Ymin Nếu đặt

1 L X

Z 

thì Y = (R2 Z XC2)  2Z XC 1

Tìm Y

Y tam thức bậc có hệ số a = R2 ZC2>0 nên đạt cực trị

2

2

2

2 2 2

2 max

1 2

4

C C

L

C C

C

min L

C

R Z

b Z Z L CR

X

Z C

a R Z

R U R Z

Y U

a R Z R

 

 

   

  

 

 



 

 

   



  

  (3.2)

Nhận xét :

2

/ /

/ /

( )

1 tan tan 1

2

RC

RC

C L C C L C

u i u i u i u i

Z Z Z R

Z Z Z

R R

 

  

    

  

 

  

Mặt khác ta ln có mạch R- L – C khơng phân nhánh uRC ln trễ pha so với i

góc RC 2

  

nên u i/ uRC/i 2

    

(3.3)

Vậy L thay đổi UL đạt cực đại URC U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*) Khi UL = ULmax thì : từ (3.2) ta có ZL ZC = R2 +ZC2

2

L C R C

U U U U

   (3.4)

3 Xác định L để URL đạt cực đại Ta có :

2

2 2 2

2 2

1

( ) 2 2

1 L

RL RL

L C L C L C C L C

L L

U R Z U U U

U IZ

Y

R Z Z R Z Z Z Z Z Z Z

R Z R Z



    



     



 

*) Theo công thức (3.3) ta có URC U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nên dựa vào giản đồ vectơ ta có :

2 2

2 2

L RC

L R C

U U U

U U U U

 

Ta thấy URL cực đại Y = Ymin

Mặt khác ta khảo sát hàm số Y theo ZL ta : Y =

2

2 C L C

L

Z Z Z

R Z

 

Y’ =

2 2

2 2

2 ( ) ( 2 )

( )

C L L C L C

L

Z R Z Z Z Z Z

R Z

   



Y’ =

2 2

2 2

2

2

2 ( ) ( 2 ) 0 2 0

0 4 2

C L L C L C

L L C L L L C

C C

L

Z R Z Z Z Z Z

R Z Z Z Z

Z Z Z R

Z Z R

Z                   

*) Từ công thức (3.8) ta thấy ZL > ZC mạch có tính cảm kháng

*) Khi URL đạt giá trị cực đại ta có

2 0

L L C R

U  U U  U  (3.9) `

*) Khi URL đạt cực đại

ax 2 2

2 R RLM C C U U

R Z Z



 

2 0 ( )

1 tan tan 1

RL

L L C L L C

L L C

u

Z Z Z R Z Z Z R

Z Z Z

R R  

           2 RL u      

Vì ZL >ZC uRL>0 nên ta có :

2 RL u     (3.10)

4 Ta có theo giả thiết

2

2

2 ( )2 ( ) ( )

L L L

L L

L C L C

UZ U Z

U IZ a

U R Z Z

R Z Z

    

   

2 2

2 2

2

( 1) 2 ( )

L L L C C

L L C C

Z aR aZ aZ Z aZ

a Z aZ Z a R Z

    

     với a>1

Đây tam thức bật hai Điều kiện để tam thức có nghiệm

2 2

2

2 2

2 2

2 2

' 0 4 ( 1)( ) 0 4 ( 1) 4( 1) 4( )

C C

C C

C L

C L

a Z a a R Z

Z a a a

R Z a a

Z U U

R Z U

      

 

  





 



Với điều kiện Theo Viét hai nghiệm phương trình thỏa mãn :

2

1

1

2

1

1

2

1 2 2

( )

1 C L L

L L C

L

L L C

C L L

aZ

Z Z

Z Z R Z

a Z

Z Z Z

a R Z Z Z

a 

 

 

 

  



 

 

 



1

1

2( ) L L L

L L 

 (3.11) Với L cho UL = ULmax

5 Khi L = L1 L = L2 ta thấy công suất P1 = P2 ta có:

1

1

2 2

1 2

2

( ) ( )

( )

L C L C

L C L C

I R I R I I Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

     

   

   

*) Từ cơng thức (3.12) ta có :

1 2

2

1

2 2

L L C

Z Z L L

Z L

C 

 

   

Mặt khác mạch cộng hưởng

2 1

LC  

1

2 L L

*) Với L = L1 L = L2 độ lệch pha u i

1

tan ZL ZC R   

2

tan ZL ZC R   

Từ cơng thức (3.12) tan 1 -tan2  1 2 (3.14)

Hệ số công suất hai trường hợp cos1cos2

PHẦN 3: MỘT SỐ BÀI TẬP VÍ DỤ:

Ví dụ 1: (ĐH – 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện Dung kháng tụ điện 100Ω Khi điều chỉnh R hai giá trị R1 R2 công suất tiêu thụ đoạn mạch Biết điện áp hiệu dụng

giữa hai đầu tụ điện R = R1 hai lần điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện R = R2

Các giá trị R1 R2 là:

* Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có P1 = P2 theo công thức (1) phần ta có R1R2 = ZC2 = 1002

Mặt khác, gọi U1C điện áp tụ điện R = R1 U2C điện áp tụ điện R = R2

Khi theo ta

1

1 2

2

2 2 2

C C C C

I

U U I Z I Z

I

    

Mặt khác

2

2 2

1 1 2

1

4

R I

P P I R I R

R I

        

 

Ví dụ 2: Một mạch điện gồm tụ điện C, cuộn cảm L cảm kháng biến trở R mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện xoay chiều

120 os(120 )( )

u c t V Biết ứng với hai giá trị biến trở: R

1 = 18Ω R2 = 32Ω

cơng suất tiêu thụ P đoạn mạch Tính công suất cực đại mạch công suất P

* Hướng dẫn giải:

+ Ta có với R = R1 R = R2 mạch cho cơng suất

2

1

120

288W 18 32

U P

R R

  

 

Mặt khác gọi R điện trở công suất mạch cực đại thì: R2 = R

1 R2 nên R = 24

PMax =

2 U

R = 300 W

Ví dụ (ĐH 2011): Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm

điện trở R2 mắc nối tiệp với cuộn cảm có độ tự cảm L Đặt điện áp xoay chiều có

tần số giá trị hiệu dụng khơng đổi vào hai đầu đoạn mạch AB Khi đó, đoạn mạch AB tiêu thụ công suất 120 W có hệ số cơng suất Nếu nối tắt hai đầu tụ điện điện áp hai đầu đoạn mạch AM MB có giá trị hiệu dụng lệch pha



, công suất tiêu thụ đoạn mạch AB trường hợp

* Hướng dẫn giải:

+ Khi tụ điện chưa bị nối tắt mạch gồm hai đoạn AM có R1 nốitiếp với tụ điện C, đoạn mạch

MB có R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm L hệ số cơng suất nên mạch có

tượng cộng hưởng -> ZL = ZC

Theo đầu công suất mạch P1 = 120W

Vì mạch có cộng hưởng điện nên ta có : P1 = U

2

+ Khi tụ điện bị nối tắt đoạn mạch AM R1 uAM pha với i, cịn uMB sớm pha

i φMB

- Theo đầu uAM lệch pha π/3 so với uMB nên uMB sớm pha i φMB = π/3 → ZL = √3.R2

Do UAM = UMB ( mạch nối tiếp) nên R1 = ZMB → R12 = R22 + Zl2 = 4R22 →R1 = 2R2

1

3 2

U P

 

(1)

- Côngsuất mạch : P2 = I2( R1+ R2)

P2 =

2 2

1

/ 2

1

3

( ) .

3 2 2

U U U

R R R

Z   R  R = (2)

Từ (1) (2) ta có P2 = 3/4P1 = 90W

Ví dụ 4: Cho mạch điện RLC, R thay đổi được, Hiệu điện hai đầu mạch u = 240 2cos(100 t) V; C =

1

 .104F Khi mạch có R = R1 = 90 u R = R2 = 160

mạch có cơng suất P a).Tính L, P

b).Giả sử chưa biết L biết PMax = 240W với giá trị R3 R4 mạch có cơng suất

là P = 230,4W Tính R3 R4

* Hướng dẫn giải:

a) Ta có với R = R1 = 90 u R = R2 = 160 mạch có cơng suất P

Thì:

2

1

U P

R R 

 = 230,4 W R

1R2 = (ZL- ZC)2  ZLZC =120

nên L1 =

0,2

H

 L2

2,2 H



b) ta có

2

ax 120

2

M

U U

P R

R P

    

theo tốn R R3 R2 14400 R3 + R4 =

250 giá trị 90  160

Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ : R biến trở UAB = 100 2V; UAN = 100 2V; UNB = 200V

Công suất mạch P = 100 2W.

1 Chứng minh P = 100 2W giá trị cơng suất cực đại mạch

2 Với hai giá trị R1và R2 mạch có cơng suất P’ Tính P’ R2 biết R1 = 200

* Hướng dẫn giải: a)Ta có:

2 ( ) ;2 2 2; 200

AB R L C AN R L NB C

U U  U  U U U U U U  V

100 100

2

C

AN AB L R

U

U U  U   V  U  V

L C

R

Vậy UR UL  UC  RZL  ZC  P P Max

b) ta có

4

2

ax

M

U R R R

P

  

20000 -> R2 = 100

và 2 U P R R 

 = 66,67 W

Ví dụ : Cho mạch điện RLC; u = 300 2 cos100 t (V).R thay đổi ; Khi mạch có R =

R1 = 90 độ lệch pha u i 1 Khi mạch có R = R2 = 160 độ lệch pha u

và i 2 biết

1 2



  

a) Tính cơng suất ứng với R1 R2

b) Viết biểu thức cường độ dòng điện ứng với R1, R2

* Hướng dẫn giải: a) 2



  

nên P1 = P2 

2 U P R R 

 = 600W

b) ZL ZC  R R1 120  ZL ZC 120

1 U I Z  

=2 A; 2

U I

Z

 

=1,5 A tan1=

120 90 L C Z Z R     53 180    

i1 = 2cos(100 t

53 180

 

) tan2=

120 160 L C Z Z R     37 180    

i1 = 2,5 cos(100 t

37 180

 

)

Ví dụ : Đoạn mạch xoay chiều gồm có tụ điện mắc nối tiếp với biến trở R mắc vào mạch điện xoay chiều u = U0 cos (t) ta thấy R = R1 R= R2 độ lệch pha u i

1;

 

2

   

Tính điện dung tụ điện * Hướng dẫn giải:

Ta có theo giả thiết 2

   

  

2

1 2

tan tan   1 R R  ZL ZC

P1 = P2

1

1

1 C

Z R R C

R R 

  

Ví dụ : Đặt vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm biến trở R, cuộn dây

cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung

3 10 13 C F   

điện áp xoay chiều

0 os(100 )

u U c t (V) Thay đổi biến trở R R = 60 ta thấy điện áp hai đầu u

RL

vng góc với hai đầu đoạn mạch Biết cường độ dòng điện mạch I = A Hãy tính Hiệu điện cực đại U0 mạch

* Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có UR = 60 V; UC = 130 V

Theo giả thiết điện áp hai đầu điện trở cuộn dây vuông pha với điện áp hai đầu đoạn mạch thì:

2

( )

tan tan 1 L L C 1 0

RL L L C

Z Z Z

Z Z Z R

R R

2 2 0

L C R L L L C R

U U U U U U U U

      

+ Thay số ta có

90 60 L L

U V

U V

    

+ Khi hiệu điện hai đầu mạch U =

2 ( )2

R L C

U  U  U thay số ta có hai giá trị điện áp thỏa mãn U01 = 20 26V U02 = 10 70V

Ví dụ : Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u100 os( )c t (V) gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ điện có điện dung C Khi thay đổi L ta thấy UL đạt cực đại hiệu điện hai đầu tụ điện hiệu

điện hai đầu điện trở Viết biểu thức điện áp hai đầu uRL

* Hướng dẫn giải:

*) Nhận xét: Thông thường viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch ta phải tính điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch độ lệch pha so với cường độ dịng điện mạch Đối với để làm dài so với thời gian trắc nghiệm

Tuy nhiên ta làm việc tương đối đơn giản ý đến giữ kiện toán cho

+ Theo giả thiết UC = UR  ZC Rnên từ công thức (3.2)

2

2 C

L L

C

R Z

Z Z R

Z 

  

Độ lệch pha uRL i

63

tan 2

180

RL RL

L

u u

Z R

      

+ Khi UL cực đại ULmax =

2

2 100 2 C

C

U R Z

U Z



 

(V)

Kết hợp với biểu thức U2 UR2 (UL  UC)2  UR 2UL 200 2V 100 10

RL

U V

 

+ Vì UL max nên 2

RC RC

U U    

Mặt khác tan 1 4

C

RC RC

Z R

     

4    

Vậy độ lệch pha uRL u mạch

63

180 4 10    

   

(rad) Biểu thức điện áp hai đầu điện trở cuộn dây:

200 os(100 ) 10 RL

Ví dụ 10 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u100 os(100 )c t (V) gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ điện có điện dung

4

10

C F







Khi L = 3

H

 điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại Tính URC UL max

* Hướng dẫn giải:

Ta nhận thấy : Khi UL đạt cực đại thì:

Và

2

C L

C

R Z

Z

Z  

thì

2

RC C

2

L C

U

= 50 2

U - Z RC

Z

U V

Z  

Và R =100 2

Hay UL đạt cực đại UL =

2

C C

U R Z

Z 



100 3(V)

Ví dụ 11 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u50 10 os(100 )c t (V) gồm điện trở R = 100 , cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi tụ điện có điện dung C Khi thay đổi L ta thấy là độ lệch pha u i; RLlà độ lệch pha

giữa uRL i thì: +RL=2



và cường độ dịng điện mạch I = 1A Xác định L để UL cực

đại tính giá trị cực đại * Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có: UR = 100 (V)

+

Ta có theo giả thiết L thay đổi +RL= 2 

2

tanRLtan  1 ZL  Z ZL C  R 0 Và URL đạt giá trị cực đại

Nên: UL2  U UL C  UR2 0 Mặt khác ta có

2 ( )2

R L C

U U  U  U

Giải hệ ta có UL = 200 (V) ; UC = 150 V

4

2.10 150

3 C

Z C F





    

Khi UL cực đại ta có

2 650

3 6,5

3 C L

C

R Z

Z

Z

L  H



  



Khi UL =

2

201( ) C

C

U R Z

V Z





(V)

và tụ điện có điện dung C =

3

10 4 F



Điều chỉnh độ tự cảm cuộn dây để điện áp hiệu dụng hai đầu dây giá trị cực đại Giá trị cực địa U Điện trở R

* Hướng dẫn giải: ZC =

1 C

 = 40Ω + Khi ULmax ta có ULmax =

2

2

3 3 20 2

2

L C

C

U R Z Z

U R Z R R

R 

       

Ví dụ 13 :ĐH năm 2011: Đặt điện áp xoay chiều u U os100c t vào hai đầu đoạn mạch

mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại giá trị cực đại 100 V điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 36 V Giá trị U * Hướng dẫn giải:

Khi điều chỉnh L để ULmax uRC vng pha với uAB nên ta có ULMAX2=URC2+U

2

=UR2+UC2+U

2

VỚI ULMAX− U¿

2

UR2=U

2

−¿ nên ta có :

ULMAX2− ULMAX.UC− U

2

=0→ U=√ULMAX❑❑2−ULMAX.UC=80V

Ví dụ 14: Cho mạch điện RLC,điện áp hai đầu mạch điện u = 200 2cos(100πt) (V) L thay đổi Khi mạch có L = L1

3

 (H) L = L2 =

3

 (H) Thì mạch có cơng suất nhưng

giá trị tức thời lệch pha góc 3 

a Tính R C

b Viết biểu thức i * Hướng dẫn giải:

Ta có ZL1 300 , ZL2 100 3

a Do P1 = P2

1

1

1

( )

L C L C

L C L C

Z Z Z Z Z Z

Z Z Z Z

     

   

Theo i1 i2 lệch pha góc



Do ZL1 300 , ZL2 100 3 nên i

1 nhanh pha u i2 chậm pha u

và

1

1

2

6 tan tan

6  

 

 

      

   

Mặt khác ta có

1

4

10 200 3

2 2 3

L L C

Z Z

Z C F







    

300 200 3 1

tan 300

6 R 3 R

 

    

b Viết biểu thức i

• Với ZC 200 ; R300;ZL1 300 3

Tổng trở mạch Z = 200  I0 1; 6

  

Biểu thức cường độ dòng điện i là:

os(100 ) 6 i c t 

(A)

• Với ZC 200 ; R300;ZL1 100 3

tương tự ta có:

os(100 ) 6 i c t

(A)

Ví dụ 15: Đặt hiệu điện xoay chiều có tần số góc  vào hai đầu cuộn dây có R, C cơng suất tiêu thụ đoạn mạch P1= 100 W Nếu nối tiếp mạch với cuộn dây có độ tự cảm

là L với 2LC 2 1và đặt vào hiệu điện cơng suất tiêu thụ P2 Tính giá trị P2

* Hướng dẫn giải:

Cường độ dòng điện trước mắc tụ điện C:

1 2 2

C

U I

R Z

 

Cường độ dòng điện sau mắc thêm tụ điện C là:

2 2 2

( L C) U I

R Z Z



 

Do 2LC  2 2ZL ZC Suy

2 2 2

( C) U I

R Z



 

Suy I2=I1  P2=P1 = 100W

R 100 (điện trở thuần)

C

4

10



 F

L:độ tự cảm thay đổi cuộn cảm

Hiệu điện hai đầu AB đoạn mạch có biểu thức: u 200cos100 t(V) 

a) Thay đổi L để hệ số cơng suất đoạn mạch đạt cực đại.Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch lúc điện áp hai đầu cuộn dây

b)Tính L để công suất tiêu thụ đoạn mạch cực đại * Hướng dẫn giải:

a)Tính L

-Hệ số công suất đoạn mạch là: L C

R R

cos

Z R (Z Z )

  

 

Khi L biến thiên, cos có giá trị lớn có:ZL ZC  0 LC 2

Do đó:

4

2

1

L H

10 C

(100 )



  

 

 

Z R

   Công suất tiêu thụ đoạn mạch là:

2

2 2

2

200

U U

P I R R 200W

Z R 100

   

   

        

+ UL = I ZL

L U

Z

R =200 2V

b)Tính L

- Cơng suất tiêu thụ đoạn mạch có biểu thức:

2 2

2

2

L C

U RU

P I R R

Z R (Z Z )

      

   

Khi L biến thiên, P lớn có: ZL ZC  0 LC 2

1

L H

C

    

2 max

U

P 200W

R

  

Ví dụ 17: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 cos(100 t + 3 

) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối thứ tự phần tử gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Điều chỉnh L để điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại điện áp hai đầu tụ điện UC = 100 V Hãy viết biểu thức hai đầu

của R C : uRC

* Hướng dẫn giải:

L B

R

Theo giả thiết L thay đổi UL đạt cực đại :

+ uRC vng góc với uAB : ULMAX2=U

RC2+U

2

=UR2+U

C2+U

2

Mặt khác U2 UR2 (ULMAX  UC)2

Với U 100 2V ; UC 100V  UL 200V

Ta có URC2 ULMAX2  U2  URC 100 2V

Và

( ) 3 2 6

RC rad

      

Biểu thức điện áp hai đầu uRC = 200 cos(100 t - 6

 )

Ví dụ 18: Đặt điện áp xoay chiều u = 200 2 cos(100 t) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối thứ tự phần tử gồm biến trở R có điện trở thay đổi từ đến  ,tụ điện có điện dung C =

4

10 F 



cuộn dây khơng cảm có r = 60Ω độ tự cảm L = 1,5

H 

a) Xác định công suất cực đại mạch b) Xác định công suất cực đại R

* Hướng dẫn giải:

a) Ta thấy công suất cực đại mạch đạt : RM = R + r = ZL  ZC  RZL  ZC  r

Với số liệu toán:

ZL = 150 Ω; ZC = 100Ω r = 60Ω  r  ZL  ZC

Mà RM > r  ZL  ZC  P P max  R0

Giá trị công suất

2

ax ( )2

m

L C U

P r

r Z Z

 

  393,44W

b) Cơng suất R đạt cực đại R r2(ZL ZC)2 = 10 61

2

ax 2 2

2 ( )

m

L C

U P

r r Z Z

 

PHẦN 4: BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1) Bài tập tự luận

Bài 1: Cho mạch điện RLC; u = 30 2cos(100πt) (V).R thay đổi Khi mạch có R = R1 =

64Ω độ lệch pha u i φ1 Khi mạch có R = R2 = 36Ω độ lệch pha u i

φ2 biết

1 2

   

a Tính cơng suất ứng với R1 R2

b Tính L biết C =

4

1 10 F





c Tính công suất cực đại mạch

Bài 2: Cho mạch điện RLC, R thay đổi được, Hiệu điện hai đầu mạch u = 200 cos(100πt) V; L =

1

 (H), C =

4

10 2 F



Tìm R để: a Hệ số cơng suất mạch

b Hiệu điện hiệu dụng hai đầu điện trở UR = 100V

c Mạch tiêu thụ công suất P = 100W

Bài 3: Cho mạch điện hình vẽ, u = U 2cos100πt (V), C =

3

10 9 F



, R = 120Ω a Tính L đểUAN



vng góc với UMB 

b Tính L để UAN đạt giá trị cực đại

c Tính L để cosφ = 0,6

Bài 4(CĐ-2010): Đặt điện áp u = U cos t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần

mắc nối tiếp với biến trở R Ứng với hai giá trị R1 = 20  R2 = 80  biến trở

cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 400 W Giá trị U

Đáp số: a)R100 3 b) R = 100

3  c) R1 373 ; R2 27

Đáp số: a) P1 = P2 = W

b)

0,52 1,48 ;

L H L H

 

 

c) Pmax = 9,375W

Đáp số: a)

1,6

L H

 

b)

2,5

L H

 

c)

2,5

L H

 

và

2,5

L H

 

Bài 5(CĐ-2010): Đặt điện áp u = 200cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm

1

 H Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa

nhiệt biến trở đạt cực đại, cường độ dịng điện hiệu dụng đoạn mạch

Bài 6(ĐH-2008): Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC  ZL) tần số dịng điện mạch khơng đổi

Thay đổi R đến giá trị R0 cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, R0

và cơng suất có giá trị:

Bài 7(ĐH-2007): Đặt hiệu điện u = U0sinωt (U0 ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch

RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm điện dung giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt cực đại Khi hệ số công suất đoạn mạch

Bài 8: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện trở R = 20, cuộn dây cảm có độ tự cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung C thay đổi

Hiệu điện hai đầu đoạn mạch u200cos(100 )(V)t 1) Điều chỉnh L C để L = 31,8 mH C = 106 F Tính công suất mạch

2) Thay đổi L C cho hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây gấp lần hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ cường độ dòng điện qua mạch lệch pha 3



so với hiệu điện hai đầu mạch Tính cơng suất mạch trường hợp giá trị L C

3) Thay đổi L cho LC2 1 tính cơng suất mạch

Bài 9: Cho mạch điện hình vẽ: L cuộn cảm Có độ tự cảm thay đổi được; R biến trở

200 os(100 )( ) AB

u  c t V

1 Đặt khóa K vị trí số điều chỉnh L có giá trị L1, điện trở có giá trị R1 người ta thấy UAM

= 100 6( )V , UMB = 200 2( )V Viết biểu thức uAM

L C

R

A B

C M

C

B L

R

A N

K

Đáp số: I = 1A

Đáp số: R0 = ZL  ZC

Pmax=

2

2 L C U

Z  Z

Đáp số: cos

2 2  

Đáp số: 1) P = 500 W

2 Chuyển khóa K sang vị trí 2, điện trở R2 = 100 2 Điều chỉnh độ tự cảm L =

3

 H thấy UL = ULmax Tính C2 tụ

Bài 10: Cho mạch AB gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 1,6

H

 , tụ điện có

điện dung C =

4

10 F 



và biến trở có R thay đổi từ đến 400, mắc nối tiếp Đặt vào hai dầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều uAB = 400 os(100 )( )c t V

1 Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ mạch đạt giá trị cực đại Pmax Tìm R Pmax biểu

thức cường độ dịng điện

2 Tính R để công suất tiêu thụ mạch 3/5 Pmax Viết biểu thức cường độ dòng điện

khi

2) Bài tập trắc nghiệm

Câu Một mạch gồm điện trở R , tụ điện có điện dung C cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi mắc nối tiếp Mắc vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U0cost Khi điện áp hai đầu cuộn dây đạt cực đại Kết luận sau đúng?

A uL sớm pha uR góc /2

B uRC pha với u hai đầu đoạn mạch

C uRC trễ pha điện áp hai đầu mạch u góc /2

D uRL sớm pha u góc /2

Câu Đặt hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch R,L,C nối tiếp Công suất toả nhiệt điện trở

A tỉ lệ với U B tỉ lệ với C C tỉ lệ với R D phụ thuộc f

Câu Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm L = 2/ H Điện áp đặt vào hai đầu mạch u = 100 2cos100t (V) Thay đổi R, ta thu

công suất toả nhiệt cực đại biến trở giá trị

A 12,5W B 25W C 50W D 100W

Câu Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây cảm L, điện dung tụ điện C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có biểu thức

Đáp số: uAM = 200 os(100 t+1,23)c 

có hai giá trị điện dung thỏa mãn C2 =

4

10 2 F



và C2 =

10 F 



Đáp số: R = 240 Pmax = 167W i = 1,18 cos(100t+ 4

 ) (A) R1 = 720 R2 = 80

i1 = 0,5 cos(100t+0,32)(A)

120 cos(120 )

u t V Biết ứng với hai giá trị biến trở :R

1=16,R2=25 cơng

suất tiêu thụ P đoạn mach Công suất cực đại mạch đạt được: A.360W B.180W C.450W D.90W

Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 240V vào hai đầu đoạn mạch biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C nối tiếp. Điều chỉnh R hai giá trị R1 R2

sao cho R1 + R2 = 150 thấy cơng suất tiêu thụ đoạn mạch ứng với hai trường hợp

nhau bằng:

A. 348W B. 384W C. 192W D. 129W

Câu 6: Cho mạch điện LRC nối thứ tự với cuộn dây cảm Biết L = 1/(H),

C = 2.10-4/

(F), R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện có biểu thức: u =

U0.cos100t (V) Để uC chậm pha /3 so với uAB thì:

A R = 25  B R = 50  C R = 100 D R = 

3 50

Câu 7: Cho mạch điện LRC nối thứ tự với cuộn dây cảm Biết R thay đổi được, L = 2/(H), C = 10-4/1,5(F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện có biểu thức: u =

U0.cos t (V) Để uRL lệch pha /2 so với uRC thì:

A R = 50  B R = 200 C R = 100  D R = 50 

Câu 8: Cho đoạn mạch điện AB gồm điện trở R, tụ điện có điện C Khi tần số dịng điện qua mạch 100Hz hiệu điện hiệu dụng UR = 20V, UAB = 40V cường độ dòng điện hiệu

dụng qua mạch I = 0,1A R C có giá trị sau đây? A R = 200 ; C = 10-4/2

 (F) B R = 100; C = 10-4/ 3 (F)

C R = 200 ; C = 2 310-4/ (F) D R = 100; L = 310-4/ (F)

Câu 9: Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp độ lệch pha điện áp hai đầu toàn mạch cường độ dòng điện mạch là: ; độ lệch pha điện áp hai đầu hai phân

tử R L so với i RL  + RL = 2



Khi kết luận sau đúng?

A mạch có tính dung kháng điện áp hai đầu hai phần tử R L đạt cực đại B mạch có tính cảm kháng điện áp hai đầu hai phần tử R L đạt cực đại C mạch có tính dung kháng điện áp hai đầu hai phần tử R C đạt cực đại D mạch có tính cảm kháng điện áp hai đầu hai phần tử R C đạt cực đại

Câu 10: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, giá trị R biết, C cố định Đặt hiệu điện xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch, ta thấy cường độ dòng điện qua mạch chậm pha /3 so với

hiệu điện đoạn RL Để mạch có cộng hưởng cảm kháng ZL tụ phải có giá trị

bằng

A R/ B R C R D 3R

Câu 11: Cho mạch điện có điện trở R, tụ điện C, cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi

được ; u = U cos100 t (V) R = 200; C =

1

4 .104F Khi UL đạt cực đại độ tự cảm

cuộn dây có giá trị: A

5

L H

 

B

0.5

L H

 

C

1 5

L H

 

D

1 0,5

L H

Câu 12: điện có điện trở R, tụ điện C, cuộn dây có độ tự cảm L thay đổi

Hiệu điện hai đầu mạch u =U 2cos(100 t) V; Khi mạch có L = L1 =

1

 (H) L = L2 =

3

 (H) mạch có cơng suất Khi UL đạt cực đại L có giá trị:

A

1,2

 (H) B

0,6

 (H) C.

2

 (H) D

1 2 (H)

Câu 13: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp Biết

3

4 10

( ), ( )

L H C F

 



 

Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có biểu thức:u120 os100 ( )c t V với R thay đổi Điều chỉnh R để cường độ dòng điện hiệu dụng mạch đạt cực đại Khi câu câu sai:

A Cường độ hiệu dụng mạch Imax=2A; B Công suất mạch P = 240 W

C Điện trở R = D Công suất mạch P =

Câu 14 Đặt điện áp u = U0cost vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ

điện cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi Biết dung kháng tụ điện R Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại,

A. điện áp hai đầu điện trở lệch pha



so với điện áp hai đầu đoạn mạch

B. điện áp hai đầu tụ điện lệch pha



so với điện áp hai đầu đoạn mạch

C. mạch có cộng hưởng điện

D. điện áp hai đầu cuộn cảm lệch pha



so với điện áp hai đầu đoạn mạch

Câu 15: Mạch điện xoay chiều AB có uAB = 100 √2 cos100 π t(V), gồm điện trở R,

cuộn dây cảm L =

π (H), tụ điện có điện dung C ghép nối thứ tự

Vơn kế có điện trở lớn mắc vào hai đầu đoạn R nối tiếp L Tìm giá trị C cho thay đổi giá trị R mà số vôn kế không đổi

A 10

−4

2π (F) B

10−4

π (F) C

10−4

3π (F) D.

10−4 4π (F)

1 C C B A B A D A

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 SGK; SBT: SGV vật lý 12 ban nâng cao

2 100 đề ôn luyện vật lý – Vũ Thanh Khiết- Nhà xuất đại học Quốc Gia Hà Nội Giải tốn vật lí 12 – tập – Nhà xuất giáo dục

4 Chuyên đề bồi dưỡng Vật lí 12 – Trương Thọ Lương & Phan Hồng Văn – NXB Đà Nẵng 200 toán điện xoay chiều – Vũ Thanh Khiết – NXB Đồng Nai

6 270 toans vật lý 12 – Lê Văn Thông

hiệu điện xoay chiều cường độ dòng điện