Cho tam giác ABC, trên tia đối tia AB lấy điểm E sao cho AE = 2AB, trên tia đối tia BC lấy điểm F sao cho B là trung điểm của CF.Đường thẳng EF cắt đoạn thẳng AC tại I.. Chứng minh I là [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN ĐẠI SỐ Ví dụ: Số cân nặng (kg) 14 HS lớp trường ghi lại sau 30 32 32 31 35 35 30 32 32 32 35 32 31 32 a/ Dấu hiệu đây là gì ? Số giá trị là bao nhiêu ? Có bao nhiêu giá trị khác ? b/ Lập bảng " tần số" Nêu nhận xét c/ Tính trung bình cộng, Tìm mốt dấu hiệu d/ Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng Giải a/ Dấu hiệu: "Cân nặng HS" lớp - Mốt dấu hiệu: Mo = 32 - Số giá trị N = 14 d/ Biểu đồ n - Có giá trị khác là: 30; 31; 32; 35 b/ Bảng "tần số" Giá trị (x) 30 31 32 35 Tần số (n) 2 N = 14 Nhận xét: - Trọng lượng thấp là 30 kg - Trọng lượng cao là 35 kg - Trọng lượng chủ yếu là 32 c/ Số trung bình cộng X̄ : O 30 31 32 35 30 2+31 2+32 7+ 35 451 X̄ = = =32 14 14 x Bài tập: Điểm kiểm tra 15 phút số học sinh giáo viên ghi lại sau: 6 6 6 5 6 a/ Dấu hiệu đây là gì ? Số giá trị là bao nhiêu ? Có bao nhiêu giá trị khác ? b/ Lập bảng "tần số" Nêu nhận xét c/ Tính trung bình cộng, Tìm mốt dấu hiệu d/ Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng Theo dõi thời gian giải bài toán học sinh (tính theo phút) giáo viên ghi lại sau 14 15 16 15 14 18 15 17 12 11 18 15 16 18 17 16 18 14 14 15 18 17 15 16 17 17 a/ Dấu hiệu đây là gì ? Số giá trị là bao nhiêu ? Có bao nhiêu giá trị khác ? b/ Lập bảng "tần số" Nêu nhận xét c/ Tính trung bình cộng, Tìm mốt dấu hiệu d/ Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng Bài tập Chương IV (2) Bài : Cho đơn thức : A = (-3xy2)(x3y)(-x2y)2 B = (1/2x2y3)2(-2x3y) a Thu gọn đơn thức A và B b Tìm hệ số và phần biến đơn thức A và B c Tìm bậc đơn thức A và B d Tình giá trị đơn thức A và B x = và y = -1 Bài : Cho đơn thức : A = (3/5xy2)(-5/2x3y4)2 B = (1/2x7y3)2 (-2x3y)3 a Thu gọn đơn thức A và B b Tính giaù trò cuûa A vaø B taïi taïi x = vaø y = -1 c Tìm bậc đơn thức d A và B có là hai đơn thức đồng dạng không ? Bài : Cho đa thức : P(x) = – 2x + 3x2 + 4x3 + 5x4 Q(x) = – x – 3x3 + 4x4 + x5 a Chỉ rõ hệ số cao , hệ số tự đa thức b Tính P(x) + Q(x) vaø P(x) - Q(x) c Tìm đa thức R(x) cho R(x) + P(x) = Q(x) Bài : Cho hai đa thức P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + + 4x2 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 + ¼ - x5 a Sắp xếp các hạng tử đa thức theo lũy thứa giảm dần biến b Tính P(x) + Q(x) vaø P(x) - Q(x) c Chứng tỏ x= -1 là nghiệm P(x) không là nghiệm Q(x) Bài : Cho đa thức sau: f(x) = – x3 – 3x + 3x2 g(x) = x3 + 3/5x – x2 – a Hãy xếp f(x) và g(x) theo thứ tự giảm dần biến b kiểm tra xem các giá trị biến sau đây để xem giá trị nào là nghiệm biến f(x) : x = ; x = ; x = c Tính f(x) + g(x) ; f(x) - g(x) Bài : Cho đa thức sau : f(x) = x(1 – x2) – + 5x2 g(x) = x2 + a Tính f(x) + g(x) vaø f(x) – g(x) b chứng minh đa thức g(x) không có nghiệm Baøi : Cho f(x) = 3x3 + 7x – 2x2 + 2x + g(x) = 3x3 – 2x2 – 4x – – 5x (3) a Thu gọn và xếp theo lũy thứa giảm dần biến b Tìm h(x) bieát h(x) = f(x) – g(x) c Tìm nghiệm đa thức h(x) Bài : Cho hai đa thức : f(x) = 3x3 + 4x5 – 8x4 + 2x2 + x – g(x) = – x2 – 8x4 + 4x5 a Tính f(x) + g(x) b Tính f(x) – g(x) c Tính g(-1/2) Baøi : Cho A = (x + y)(x3 – x2y + x2y – y3) B = (x – y)(x4 + x3y – x2y + xy3 – y4) a Thu gon A vaø B b Tính giaù trò cuûa A, B taïi x = ; y = -2 Bài 10 : Cho các đa thức P = 2x2 – 3x – y2 + 2y +6xy + Q = x2 + 3y2 - 5x + y + 3xy + R = 4xy + 3x2 + 4y2 - 5x - 3y + a Tính P + Q – R b Tím giaù trò cuûa P ,Q , R taïi x = ; y = -1 Bài 11 : Cho đa thức : P(x) = x3 – 2x4 + x2 – +5x Q(x) = -x2 + 4x2 – 3x3 – 6x + R(x) = x + x3 – a Tính P(x) – Q(x) + R(x) b Chứng tỏ x = là nghiệm đa thức P(x) và R(x) không phải là nghieäm cuûa Q(x) Bài 12 : Cho đa thức : F(x) = -x4 + x3 – x2 + x -1 G(x) = x4 + 2x2 – 3x + a Tìm đa thức h(x) = f(x) – g(x) b Tìm bậc đa thức h(x) Bài 13 : Tìm đa thức M biết : a M + (2x2 – xy) = 3x2 + xy + b (2x2 – xy) - M = 4x2 + 3xy – c x3 – 9xy – = (3x2 – 5xy) – M Bài 14 : Tìm m , biết đa thức : P(x) = mx2 + 2mx – có nghiệm x = -1 Bài 15 : Tìm nghiệm các đa thức sau : a f(x) = x – b f(x) = 3x – c f(x) = x + 2x d f(x) = x2 – 3x e f(x) = (2x – 1)(3x + 5) f f(x) = x2 + g f(x) = |x – 7| BÀI TẬP HÌNH HỌC (4) 1) Cho tam giác ABC cân A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB, BD và CE cắt I a/ Chứng minh D BDC = D CEB b/ So sánh góc IBE và góc ICD c/ Đường thẳng AI cắt BC H Chứng minh AI ⊥ BC H 2) Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân b) Kẻ BM ^ AD (MÎAD) Kẻ CN ^ AE (NÎAE) Chứng minh BM = CN c) Chứng minh AM = AN d) Gọi I là giao điểm BM và CN Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao? 3/ Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC E Kẻ EH vuông góc với BC (HÎBC) Gọi K là giao điểm AB và HE Chứng minh rằng: a) BA = BH và EA = EH b) BE là đường trung trực đoạn thẳng AH c)EK = EC d) So sánh AE với EC 4/ Cho tam giác ABC, trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = 2AB, trên tia đối tia BC lấy điểm F cho B là trung điểm CF.Đường thẳng EF cắt đoạn thẳng AC I Chứng minh I là trung điểm EF 5/ Vẽ tam giác vuông ABC( A = 900); AC = 4cm và góc C = 600 Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Chứng minh DABD = DABC b) Tam giác BCD có dạng đặc biệt nào? c) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB 6/ Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh DDEI = DDFI b) Các góc DIE và góc DIF là góc gì? c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI 7/ Cho D ABC (Â = 900) Đường trung trực AB cắt AB E và cắt BC F a Chứng minh: FA = FB b Chứng minh: FH = AE c Chứng minh: EH //BC 8/ Cho tam giác ABC vuông A Kẻ phân giác góc B cắt AC E; hạ EH vuông góc với BC Chứng minh rằng: a) Tam giác ABE tam giác HBE b) BE là đường trung trực AH c) Gọi K là giao điểm AB và HE, chứng minh EK = EC 9/ Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BE Kẽ EF BA và FE Chứng minh: a.) BE là đường trung trực AF BC (F BC) Gọi I là giao điểm (5) b.) Δ ABC = Δ FBI c.) EI = EC d.) EA < EC 10/ Cho tam giác ABC vuông A có góc C = 300 , đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D cho HD = HB Từ C kẻ CE I AD Chứng minh: a/ Tam giác ABD là tam giác b/ AH = CE 11/ Cho D ABC (Â = 900) Đường trung trực AB cắt AB E và cắt BC F a Chứng minh: FA = FB b.Từ F vẽ FH ^ AC ( H ÎAC) Chứng minh: FH ^ EF c Chứng minh: FH = AE 12/ Cho tam giác ABC vuông A, góc B 60 o Tia phân giác góc ABC cắt AC E Kẻ EK vuông góc với BC (K thuộc BC) Chứng minh: a Δ ABE = Δ KBE b BE là đường trung trực đoạn thẳng AK c Δ EBC cân 13/ Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A Keû BD laø phaân giaùc cuûa goùc B Keû AI BD taïi I AI caét AC taïi E a Chứng minh : AB = EB b Chứng minh : BED vuông c DE cắt AB F chứng minh AE // FC 14/ Cho tam giác ABC cân A ,có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt I a Chứng minh : tam giác IBC cân b Lấy O thuộc tia IC cho IO = IE Gọi K là trung điểm IA Chứng minh AO , BD và CK đồng quy 15/ Cho tam giaùc ABC caân taïi A ,keû tia phaân giaùc cuûa goùc BAC caét BC taïi H Bieát AB= 15cm , BC= 18cm a So saùnh goùc A vaø goùc C b Chứng minh :tam giác ABH = tam giác ACH c Vẽ trung tuyến BD ABC cắt AH G Chứng G là trọng tâm ABC d Tính độ dài AG Một số đề thi hkii toán đề thi số C©u 1: Cho biÓu thøc (6) x M=2x2-5x+3 a TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M b Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× M cã gi¸ trÞ b»ng C©u 2: Cho Hai ®a thøc P(x)=5x4+3x-4x4-2x3+6+4x2 Q(x)=2x4-x+3x2-2x3+ -x5 a b c d S¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña mçi ®a thøc theo luü thõa gi¶m cña biÕn TÝnh P(x) + Q(x) P(x)-Q(x) Chøng tá r»ng x=-1 lµ nghiÖm cña P(x) nhng kh«ng lµ nghiÖm cña Q(x) C©u3: Cho DABC c©n ë A (¢<900) VÏ BD^AC (DÎAC); CE^AB (EÎAB) Chøng minh a DABD=DACE b DBEH=DCDH (H lµ giao ®iÓm BD vµ CE) c AH lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A đề thi số Bµi Cho ®a thøc P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 a, Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c h¹ng tö cña ®a thøc trªn theo luü thõa gi¶m cña biÕn TÝnh P(1) vµ P(-1) c, Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm b, Bµi a, T×m x biÕt : (4x – 3) – (x + 5) = (x + 2) – 2(x – 10) b, T×m x, y, z biÕt : x = y = z vµ x + y – 2z = 10 Bµi Cho Δ ABC gãc A = 900, gãc B = 600 Tia ph©n gi¸c cña gãc ABC c¾t AC t¹i D KÎ DI vu«ng gãc víi BC (I BC), kÎ CE vu«ng gãc víi tia BD (E tia BD) Chøng minh : a, BA = BI vµ BD AI b, CD > AB đề thi số A-TRẮC NGHIỆM ( điểm ): B- TỰ LUẬN (Thời gian làm bài 70 phút , không tính thời gian giao đề ) Bài : (1,5 điểm ) Cho đơn thức - x3y2z(3x2yz)2 a/ Thu gọn đơn thức , tìm bậc và hệ số đơn thức b/ Tính giá trị đơn thức x = ; y = -1 ; z = (7) Bài : ( điểm ) Cho các đa thức : P(x) = 5x4 - 3x2 + 9x3 - 2x4 + + 5x Q(x) = -10x + + 8x3 + 3x2 +x3 a/ Thu gọn và xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm biến b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) Bài : (1 điểm ) Điểm kiểm tra môn toán nhóm học sinh cho bảng sau : 10 7 6 a/ Lập bảng tần số và tìm mốt dấu hiệu 5 6 7 b/ Tính điểm trung bình cộng điểm kiểm tra môn toán nhóm học sinh Bài : (2,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = AB Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC , cắt AC điểm E và cắt tia BA điểm K a/ Tính số đo góc ACB có A B^ C=350 b/ Chứng minh : Δ ABE = Δ DBE c/ Chứng minh : EK = EC d/ Chứng minh : EB + EK < CB + CK (8)