10 ĐỀ ÔN THI HK II TOÁN 12

§Ò «n thi häc kú 2 – N¨m häc 2010-2011- M«n to¸n 12 ĐỀ 1 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 2y x x= − + . Câu II: (2,0điểm) 1). Giải phương trình: 2 1 9 27 x x x− + = 2) Giải bất phương trình : 5 5 5 2 2 4 1log ( ) log ( ) log ( )x x x+ + − < + Câu III (2 điểm) 1). Tính tích phân I = 3 1 1 x dx e − ∫ 2). Tính tích phân J = 2 3 1 ln x dx x ∫ Câu IV: (1đ) Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trục là một hình vuông. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Học sinh chọn một trong hai phần ( A hoặc B) A/ Chương trình chuẩn: Câu Va : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 1 3 2 : 2 4 2 x t d y t z t = +   = − +   = +  và 2 3 2 2 : 1 2 3 y x z d − + − = = . a. Chứng minh 1 d và 2 d chéo nhau. b. Viết phương trình của mặt phẳng chứa 1 d và song song với 2 d . Câu VI.a : (1,0điểm) Tính: 3 5 4 5 3 2 2 3 i i z i i + + = − − − . B/ Chương trình nâng cao : Câu V.b : (2,0điểm) Cho hai đường thẳng (d 1 ): 2 4 1 1 2 − + = = − x y z ; (d 2 ): 8 6 10 2 1 1 + − − = = − x y z trong hệ toạ độ vuông góc Oxyz. a). Xét vị trí tương đối giữa (d 1 ) và (d 2 ) b) Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d 1 ),(d 2 ) và (d) song song với trục Ox. Câu VI : (1,0điểm) Chứng minh với mọi số phức z và z’, ta có: ' ' ' . 'vaø+ = + =z z z z zz z z 1 Đề ôn thi học kỳ 2 Năm học 2010-2011- Môn toán 12 2. I/ PHN DNH CHUNG CHO TT C CC TH SINH (70 im) Cõu I: (2,0im) Kho sỏt v th hm s 3 3 1= + y x x Cõu II: (2,0im) 1/ Gii phng trỡnh : ( ) ( ) 2 4 log 5 1 .log 2.5 2 1 = x x . 2/. 224 xx > 0 Caõu III.(2.0 ủieồm) 1/ Tớnh tớch phõn I = 2 ln 1 e x xdx .1) 2/. Tớnh tớch phaõn 6 0 sin 6 .sin 2x xdx Cõu IV: (1,0im) Bỏn kớnh ỏy ca hỡnh nún l R, gúc nh ca hỡnh khai trin hỡnh nún l . Hóy tớnh th tớnh khi nún. II/ PHN RIấNG (3,0 im) A/ Chng trỡnh chun: Cõu Va. (2,0im) Trong mt phng to Oxyz cho bn im: A(1;0;0) ; B(0;-2;0) ; C(1;-2;0) ; D(0;3;2). 1) Chng minh ABCD l mt t din v tớnh chiu cao ca t din v t nh A. 2) Tớnh chiu cao tam giỏc ABC v t nh C.Vit phng trỡnh ng cao qua C ca tam giỏc ABC. Xỏc nh trc tõm H ca tam giỏc ABC. Cõu VIa: (1,0im) Gii phng trỡnh 2 2 10 0z z + = trờn tp s phc. B/ Chng trỡnh nõng cao : Cõu V.b : (2,0im) Trong khụng gian cho hai dng thng (d) v (d) vi : (d): 1 2 3 1 2 = + = + = x t y t z t ; (d): 1 ' 2 ' 1 2 ' = + = = + x t y t z t a). CMR (d) v (d) chộo nhau b). Gi s on vuụng gúc chung l MN, xỏc nh to ca M,N v tớnh di ca M, N. Cõu VIb: (1,0im) Cho (C m ) l th ca hm s y = 2 2 2 1 + + + x x m x . nh m (C m ) ct trc honh ti hai im A,B phõn bit v cỏc tip tuyn vi (C m ) ti A,B vuụng gúc vi nhau. 2 §Ị «n thi häc kú 2 – N¨m häc 2010-2011- M«n to¸n 12 ĐỀ 3 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Khảo sát vẽ đổ thò hàm số : )( 12 2 C x x y + +− = Câu 2. (2,0 điểm) 1/. Giải phương trình: 2 3 3 log ( 1) 5log ( 1) 6 0x x+ − + + = 2/. Giải bất phương trình : 5 2x – 6.5 X +5> 0 Câu 3. (2 điểm) 1/.Tính các tích phân : I= ∫ 2 0 2 sin.cos π xdxx 2/. Tính: 1 x 0 xeI dx= ∫ Câu 4: (1điểm): Cho hình cầu tâm O, bán kính R. Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng ( α ) qua A sao cho góc giữa OA và mặt phẳng ( α ) là 30 0 . Tính diện tích của thiết diện tạo thành. B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm) Học sinh chỉ làm một trong hai phần sau I)Theo chương trình chuẩn. Câu 5a. (2 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3). a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA. b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vng góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC). Câu 6a. (1điểm). Giải phương trình: x 2 - 5x + 8 = 0 trên tập hợp số phức. II)Theo chương trình nâng cao. Câu 5b). (2 điểm) 1. Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0. 2. Cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng (d) : 2 3 2 3 3 x t y z t  = −  = − +   =  Tìm điểm H thuộc (d) sao cho MH có độ dài nhỏ nhất. Câu 6b) Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quay quanh trục Ox: y= 0 0 4 tan , , ,x y x x π = = = . 3 §Ò «n thi häc kú 2 – N¨m häc 2010-2011- M«n to¸n 12 ĐỀ 4 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm) Câu 1. (2 điểm).Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 2 1 2 x y x − = − Câu 2: (2 điểm) 1. Giải bất phương trình 2 2 log (2 1) 2x x+ + ≤ 2. x x 5.4 4.2 1 0 − − > Câu 3. (2,0 điểm) Tính các tích phân : a) I= 2 0 ( sin )cosx x xdx π + ∫ b) J= 1 2 3 0 2 1 x dx x + ∫ Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần sau .( phần I hoặc phần II) I)Theo chương trình chuẩn. Câu 5a.(2đ) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 1). a). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B, C . b).Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC) Câu 6a).(1đ) Tìm phần thực và phần ảo của số phức : x = 3 2 1 i i i i − + − + II)Theo chương trình nâng cao. Câu 5b. (2đ) a). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thằng d 1 : 1 1 1 1 2 1 x y z− + − = = , d 2 : 2 1 1 1 2 1 x y z+ − − = = − − . Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau. b). Trong không gian Oxyz cho A(2;1;-2),B(3,0,1),C(2,-1,3) và D thuộc Oy. Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD có thể tích bằng 5. Câu 6b. (1đ) Giải phương trình bậc 2 sau trong tập hợp các số phức . x 2 + (l – 3i)x - 2(1 + i) = 0 . 4 §Ò «n thi häc kú 2 – N¨m häc 2010-2011- M«n to¸n 12 ĐỀ 5 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm) Câu I: (2 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 4 2 y x 2x 1= − + Câu II: (2 điểm) 1). Giải phương trình .433 1 =+ −xx 2) Giaỉ bất phương trình: 2 2 3 3 log log 1 5 0 + + − < x x Câu III. 1). Tính tích phân 1 2 2 0 x I dx 1 x = + ∫ 2). Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số y= co8x.sinx, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm 62 ; 63 π    ÷   M Câu IV: (1 điểm) Mét h×nh trô cã thiÕt diÖn qua trôc lµ h×nh vu«ng, diÖn tÝch xung quanh lµ 4 π . 1.TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô. 2. TÝnh thÓ tÝch cña khèi trô. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A/ Chương trình chuẩn: Câu Va: ( 2 điểm) 1). Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) , B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng ( ):x y z 2 0 α + + − = a). Viết phương trình mp(ABC). Xét vị trí tương đối của mp(ABC) và mp( α ). b). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mp( α ). Câu VI a. Tìm căn bậc hai của số phức z 4i= − B)Theo chương trình nâng cao. Câu Vb: ( 2 điểm) 1). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 2 4t y 3 2t z 3 t  = +  = +   =− +  và mặt phẳng (P) : x y 2z 5 0− + + + = a). Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b). Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu VIb./ Tính giá trị của biểu thức: 2 4 6 18 M 1 (1 i) (1 i) (1 i) (1 i)= + + + + + + + + + 5 Đề ôn thi học kỳ 2 Năm học 2010-2011- Môn toán 12 6 I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im ) Cõu I ( 2 im). Kho sỏt v th hm s 2 1 1 x y x + = . Cõu II ( 2,0 im ) 1) Gii bt phng trỡnh : 1 2 2 1 log 0 5 x x + < + . 2). Giải phơng trình 2 1 3 .5 7 245 x x x = . Cõu III. (2.0 im). 1). Tớnh tớch phõn 3 2 0 x I dx 1 x = + ũ 2) Tớnh 1 0 ( 1). x I x e dx = + Cõu IV. (1) Mt hỡnh nún cú nh S , khong cỏch t tõm O ca ỏy n dõy cung AB ca ỏy bng a , ã 30 SAO = o , ã 60SAB = o . Tớnh th tớch khi nún II . PHN RIấNG ( 3 im ) A/ Chng trỡnh chun: Cõu V.a ( 2,0 im ) : Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4), D(1;-2;4) a). Vit phng trỡnh mt phng (ABC). b). Chng minh rng ABCD l hỡnh t din. Tớnh th tớch t din ABCD. Cõu VIa. Cho s phc: ( ) ( ) 2 2 1 . 2z i i = + . Tớnh giỏ tr biu thc . = A z z B)Theo chng trỡnh nõng cao. Cõu V.b ( 2,0 im ) : Cho hai mt phng (P): 2x y 2z + 3 = 0 v (Q): 2x 6y + 3z 4 = 0. Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm nm trờn ng thng 3 : 1 1 2 x y z+ = = ng thi tip xỳc vi c hai mt phng (P) v (Q). Cõu VIb.(1 ) Gii h phng trỡnh 3 2 4 2 2 4 5 4 8 5 36 log log log log x y x y = = 6 §Ị «n thi häc kú 2 – N¨m häc 2010-2011- M«n to¸n 12 ĐỀ 7 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 1y x x= − + − Câu II.Giải các phương trình và bất phương trình 1. 3 4 2 2 3 9 − − = x x 2. ln (1 sin ) 2 2 2 log ( 3 ) 0e x x π + − + ≥ Câu III. Tính các tích phân sau 1). 4 0 t anx cos I dx x π = ∫ 2). ( ) 2 0 sin cosI x x xdx π = + ∫ Câu IV. Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính thể tích của khối trụ II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A/ Chương trình chuẩn: Câu Va. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 + − − = = y x z . 1. Viết phương trình mặt phẳng α qua A và vng góc d. 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng α . Câu VI a. Giải phương trình : 2 1 3 1 2 i i z i i + − + = − + B)Theo chương trình nâng cao. Câu Vb. Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): 1 3 2 x t y t z t = +   = −   = +  và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 2. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) Câu VI b. Cho hàm số 2 x 3x y x 1 − = + (c) . Tìm trên đồ thò (C) các điểm M cách đều hai trục tọa độ. 7 Đề ôn thi học kỳ 2 Năm học 2010-2011- Môn toán 12 8 I. PHN CHUNG (7im) Cõu I : Kho sỏt v v th haứm soỏ y = (2 x 2 ) 2 Caõu II. Gii cỏc phng trỡnh v bt phng trỡnh 1). 2 2 4 log 6log 4+ =x x 2). 25 x 7.5 x + 6 > 0. Cõu III. Tớnh cỏc tớch phõn 1). I= ( ) 1 3 2 0 x 1+ dx x 2). ln5 ln 2 ( 1) 1 + = x x x e e dx J e Cõu IV. Cho hỡnh nún cú thit din qua trc l mt tam giỏc u cnh bng a. Tớnh din tớch xung quanh ca mt nún v th tớch ca khi nún. II. PHN RIấNG ( 3 im). A/ Chng trỡnh chun: Cõu Va. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(1 ; 4 ; 2) v mt phng (P) cú phng trỡnh : x + 2y + z 1 = 0. 1/Hóy tỡm ta ca hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn mt phng (P). 2/Vit phng trỡnh ca mt cu tõm A, tip xỳc vi (P). Cõu VI a. Tỡm cn bc hai ca s phc z = - 5 + 12i B)Theo chng trỡnh nõng cao. Cõu Vb. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A(3; 2; 2) v (P) : 2x 2y + z 1 = 0. 1) Vit phng trỡnh ca ng thng i qua im A v vuụng gúc vi mt phng (P). 2) Tớnh khong cỏch t im A n mt phng (P). Vit phng trỡnh ca mt phng (Q) sao cho (Q) song song vi (P) v khong cỏch gia (P) v (Q) bng khong cỏch t im A n (P). Cõu VI b. Tớnh th tớch hỡnh trũn xoay to thnh khi quay hỡnh phng gii hn bi y 2 = x v x+ 3y 4 = 0 quay quanh trc Oy. 8 §Ò «n thi häc kú 2 – N¨m häc 2010-2011- M«n to¸n 12 ĐỀ 9 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm) Câu 1. (3,5 điểm) Cho hàm số : )( 12 2 C x x y + +− = 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(C của hàm số. 2/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị )(C tại giao điểm của )(C với trục Ox . 3/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị )(C , trục Ox và hai đường thẳng x=0;x=1 Câu 2. (1,5 điểm) Tính các tích phân : a) I= ∫ 2 0 2 sin.cos π xdxx b) J= ∫ + 1 0 2 3 ) 1 ( dx x x Câu 3. (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3). c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm B, C và song song với đường thẳng OA. d) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC). B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.( phần I hoặc phần II) I)Theo chương trình chuẩn. 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 43 23 +−−= xxy trên đoạn [-3;2]. 2) Xác định m để hàm số 12)2( 23 ++−++= mmxxmxy có điểm cực đại và điểm cực tiểu. 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua hai điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ) và có tâm I thuộc đường thẳng (d):      += = = 6t1z 3ty t-2x II)Theo chương trình nâng cao. 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 52 2 ++= xxy trên đoạn [-3;2]. 2) Xác định m để hàm số 12)2( 23 ++−++= mmxxmxy đồng biến trên tập xác định của nó. 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua ba điểm A(-2 ; 4 ; 1), B(2 ; 0 ; 3 ), C(0 ; 2 ; -1) và có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + 2 = 0. 9 §Ò «n thi häc kú 2 – N¨m häc 2010-2011- M«n to¸n 12 ĐỀ 10 A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm) Câu 1. (3,5 điểm) Cho hàm số : 2 1 ( ) 2 x y C x − = − 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(C của hàm số. 2/Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị )(C biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-3x+5. 3/Xác định m để đường thẳng mxyd 2:)( += cắt đồ thị )(C tại hai điểm phân biệt. Câu 2. (1,5 điểm) Tính các tích phân : a) I= 2 0 ( sin )cosx x xdx π + ∫ b) J= 1 2 3 0 2 1 x dx x + ∫ Câu 3. (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3 ; 0 ; 0) , B(0 ; 2 ; 0) , C(0 ; 0 ; 1). e) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B, C . f) .Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên mặt phẳng(ABC). B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.( phần I hoặc phần II) I)Theo chương trình chuẩn. 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3 2 3 9 7y x x x= + − − trên đoạn [-4;3]. 2) Xác định m để hàm số 3 2 1 ( ) 5 2 y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại x=1. 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) đi qua điểm A(-2 ; 4 ; 1) và tiếp xúc với mp(P): x+3y-z+5=0 II)Theo chương trình nâng cao. 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 1 2 1 y x x = + + − trên đoạn (- ∞ ;1). 2) Chứng minh rằng hàm số 3 2 2 (1 ) 5( )y x mx n x m n= + − + − + luôn có cực trị với mọi m,n. 3) Trong không gian Oxyz cho A(2;1;-2),B(3,0,1),C(2,-1,3) và D thuộc Oy. Tìm tọa độ điểm D để tứ diện ABCD có thể tích bằng 5. 10 [...].. .Đề ôn thi học kỳ 2 Năm học 2 010- 2011- Môn toán 12 THI HC K 2 nh :2 010 I PHN CHUNG (7im) Cõu I : Kho sỏt v v th haứm soỏ y = x3+3x2 Caõu II Gii cỏc phng trỡnh v bt phng trỡnh 3 1) log 2 ( x1) log 1 (3 x) = log8 ( x 1) 2 6 x +10 x 2 3 2) ữ 4 Cõu III Tớnh : < 27 64 3 2 2 1) I= x(1 + x ) dx e 2) J = 1 1 + 3ln x ln x dx... ln x dx x Cõu IV Cho khi nún trũn xoay to bi mt min tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc vuụng bng a khi quay quanh mt cnh gúc vuụng.Hóy tớnh din tớch xung quanh,din tớch ton phn v th tớch khi nún II PHN RIấNG ( 3 im) II PHN RIấNG ( 3 im ) A/ Chng trỡnh chun: Cõu Va Trong khụng gian vi h ta Oxyz,cho A(2;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) 1/Vit phng trỡnh mp(ABC) v tớnh th tớch t din OABC 2/Vit phng trỡnh mt cu tõm . các điểm M cách đều hai trục tọa độ. 7 Đề ôn thi học kỳ 2 Năm học 2 010- 2011- Môn toán 12 8 I. PHN CHUNG (7im) Cõu I : Kho sỏt v v th haứm soỏ y = (2 x 2 ) 2 Caõu II. Gii cỏc phng trỡnh. + + 5 Đề ôn thi học kỳ 2 Năm học 2 010- 2011- Môn toán 12 6 I . PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7 im ) Cõu I ( 2 im). Kho sỏt v th hm s 2 1 1 x y x + = . Cõu II ( 2,0 im ) 1) Gii bt phng. z z 1 Đề ôn thi học kỳ 2 Năm học 2 010- 2011- Môn toán 12 2. I/ PHN DNH CHUNG CHO TT C CC TH SINH (70 im) Cõu I: (2,0im) Kho sỏt v th hm s 3 3 1= + y x x Cõu II: (2,0im) 1/ Gii phng