DE Kiem tra HK II Toan 11 nam hoc 20112012

[r]

Sở GD & ĐT hảI phòng bµi kiĨm tra HäC Kú II Trêng thpt nam triệu môn: TOáN KhốI 11

Nm học 2011-2012

(Thời gian làm bài:60 phút, không kể thời gian giao đề) đề 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm): Tính giới hạn:

a)

 



n n

n n

3

2

2

lim

2 ; b) xlim (2  x 4x2 5x3 ) ; c)

2 2

5 x

x x

Lim x



 

 Câu ( 2,0 điểm ): Tính đạo hàm hàm số:

a) y2x3x3 2x2; b)

2

x y

x

 

 Câu ( 2,0 điểm ): Cho hàm số

3

y x  x

có đờ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến  với đờ thị (C) biết hệ số góc k=3 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1 Theo lớp Đại Trà

Câu 4a ( 3,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O cạnh a;

SA vng góc với mặt phẳng (ABCD); SA

a



a) Chứng minh : BD vng góc với mặt phẳng (SAC)

b) Tính góc đường thẳng SO mặt phẳng (ABCD) 2 Theo lớp Chọn

Câu 4b ( 3,0 điểm ):Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA a 2 Gọi AE, AF lần lượt đường cao của tam giác

SAB SAD

a) Chứng minh SC (AEF)

b) Tính góc SC mặt phẳng ( SAB)

-hết -Sở GD & ĐT hảI phòng bµi kiĨm tra HäC Kú II Trêng thpt nam triệu môn: TOáN KhốI 11

Nm học 2011-2012

đề 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm): Tính giới hạn:

a)

 



n n

n n

3

2

4

lim

2 ; b) xlim ( 9  x24x5 ) x ; c)

2

6 x

x x

Lim x



   Câu ( 2,0 điểm ): Tính đạo hàm hàm số:

a) y4x5 2 x2x3; b)

4

x y

x

 

 Câu ( 2,0 điểm ): Cho hàm số y x33x1

Viết phương trình tiếp tuyến  với đồ thị (C) biết hệ số góc k=-9 II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1 Theo lớp Đại Trà

Câu 4a ( 3,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA (ABCD), SD=2a Gọi M, N lần lượt trung điểm của cạnh SB SD

a) Chứng minh MN (SAC)

b) Tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (ABCD) 2 Theo lớp Chọn

Câu 4b ( 3,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vuông cân B SA  (ABC) ,biết SA = a BC = a Gọi H trung điểm của SB

a) Chứng minh: AH (SBC) b) Xác định góc SC (SAB)

-hÕt -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

1 (3 đ)

a)

 

 

 



 x 

n n n n

n n

n

3 2 3

2

3

2

2

lim lim

2

2 3

3



b) 2

2

(2 )(2 ) lim (2 ) lim

(2 )

x x

x x x x x x

x x x

x x x

   

     

   

   0,25

2 lim

(2 ) x

x

x x x

 

 

   0,25

2 5 lim x x x x         0,5 c) 2 2

5 ( 2)( 3)

4 ( 2)( 2)

x x

x x x x

Lim Lim

x x x

 

   



   0,5

2 x x Lim x       0,5 2 (2 đ)

a) y 2x 3x3 2x2 2x4 x3 6x2

     

3

' 12

y  x  x  x 1,0

b) 3

1 2

x x y x x        2

2.1 ( 2).3 '

( 1) ( 1)

y x x         1,0 3 (2 đ) 3

y x  x y' x2 2x

   0,25

Tiếp tuyến có hệ số góc k=3  y x'( ) 30  0,25

2

0 0

0

2 3

3

x

x x x x

x             0,5

Với 0

4

1 : 3( 1)

3 3

x   y   PTTT y  x  y x 0,5

Với x0  3 y0  0 PTTT y:  3( x 3) y3x 0,5

4a (3 đ)

1,00

a) Cm: BD (SAC)

Vì SA(ABCD) SA BD AC BD ,   BD(SAC) ( đpcm) 1,00

b) SA(ABCD) AO hình chiếu của SO (ABCD) 0,25 

 ( ,(SO ABCD)) ( , SO AO) 0,25

SAO

 vng A có:

a SA ; 2 a

AO 0,50

0 tan

3 30

SA AO

 

 

 

4b (3 đ)

1,00

a) Chứng minh SC (AEF)

Vì SA(ABCD) SA BC BC AB ,   BC (SAB)

  

AE (SAB) AE BC, mà AE SB

 AE SC

0,50

SA(ABCD) SA CD CD AD ,   CD(SAD)

  

AF (SAD) AF CD, mà AF SD

 AF SC

 SC( EF)A ( đpcm)

0,50 b) Tính góc SC mặt phẳng ( SAB)

 

BC (SAB) SB hình chiếu của SC (SAB) 0,25



 ( ,(SC SAB)) ( , ) SC SB  0,25

SAB

 vng A có SB a

SBC

 vng B có:

 BC 

SB

1 tan

3

  300

0,50

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

1 (3 đ)

a)

 

 

 



 x 

n n n n

n n

n

3 2 3

2

3

4

4

lim lim

2

2 5 4

5

b) 2

2

( )( ) lim ( ) lim

( )

x x

x x x x x x

x x x

x x x

   

     

   

   0,25

2

4 lim

( ) x

x

x x x

 

 

   0,25

2

4 4 2

lim

6

9

x

x

x x

 



  

  

0,5

c)

2

6 ( 2)( 3)

2 2( 2)

x x

x x x x

Lim Lim

x x

 

   



  0,5

2

3 2 x

x Lim





  0,5

2 (2 đ)

a) y 4x 5 2 x2 x3 4x4 13x3 10x2

     

3

' 16 39 20

y  x  x  x 1,0

b) 3

1 2

x x

y

x x

  

 

 

2

3.1 2.4 11 '

(2 1) (2 1)

y

x x

  

 

 

1,0

3 (2 đ)

3 3 1

yx  x  y'3x23 0,25

Tiếp tuyến có hệ số góc k=-9  y x'( )0 9 0,25

2

0

0

3

2

x

x x

x

 

      



 0,5

Với x0  2 y0  1 PTTT y:  1 9(x 2) y9x17 0,5

Với x0  2 y0  3 PTTT y:  39(x2) y9x15 0,5

4a

(3 đ)

1,00

a) Cm: MN (SAC)

Vì SA(ABCD) SA BD AC BD ,   BD(SAC)

MN// BD MN (SAC) ( đpcm)

1,00 b) SA(ABCD) AD hình chiếu của SD (ABCD) 0,25

 

 ( ,(SD ABCD)) ( , SD AD)SDA 0,25

SAD

 vng A có: SD2a; AD a 0,50

A

B

C

D

a O

2a M

0 os

2 60

AD c

SD

 

 

 

4b (3 đ)

1,00

a) Chứng minh AH (SBC)

Vì SA(ABCD) SA BC BC AB ,   BC (SAB) 0,50

mà AH(SAB) AH BC ,

SAB vng cân A có H trung điểm của SB AH SB

 AH (SBC) ( đpcm)

0,50 b) Tính góc SC mặt phẳng ( SAB)

 

BC (SAB) SB hình chiếu của SC (SAB) 0,25

 

 ( ,(SC SAB)) ( , ) SC SB BSC 0,25

SAB

 vuông cân A có SB a

SBC

 vng B có:

  

tan

2

BC SB



 arctan

2

0,50 S

A

B

C H

a a