- Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn trong các trường hợp: Biết tọa độ của tiếp điểm; biết tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn; biết tiếp tuyến song song hoặc vuô[r]
(1)Chương III Phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài Phương trình tổng quát đường thẳng Ngày soạn: 05/01/2013 (tiết 27, 28) I Mục tiêu Về kiến thức - Hiểu vectơ pháp tuyến đường thẳng - Hiểu phương trình tổng quát đường thẳng và các dạng đặc biệt nó Về kĩ - Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M x0 ; y0 và có phương cho trước Về tư - Biết quy lạ quen Về thái độ - Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị phương tiện dạy học Thực tiễn - Học sinh đã có kiến thức tọa độ điểm, vectơ mặt phẳng Phương tiện - Chuẩn bị các phiếu học tập hướng dẫn hoạt động III Gợi ý PPDH - Cơ dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học Tiết 27 Bài cũ: Lồng ghép bài Bài H1: Vectơ pháp tuyến đường thẳng Hoạt động HS - Chú ý theo dõi Hoạt động GV ĐN: SGK - Có vô số vectơ pháp tuyến, các ? Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ vectơ đó cùng phương với pháp tuyến? Chúng liên hệ với ntn? - Có đường thẳng thỏa - Cho điểm M và vectơ n 0 Có bao mãn n nhiêu đường thẳng qua M và nhận làm vectơ pháp tuyến? H2: Phương trình tổng quát đường thẳng Hoạt động HS Hoạt động GV (2) - Chú ý theo dõi M x0 ; y0 Pt đường thẳng qua và có vectơ pháp tuyến n a; b là: a ( x x0 ) b y y0 0 Hay ax by c 0, với a b 0 VD: ?3 (SGK trang 76) H3: Củng cố khái niệm thông qua ví dụ Ví dụ Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là x y 1 0 a/ Hãy vectơ pháp tuyến đường thẳng b/ Hãy số điểm thuộc , số điểm không thuộc Hoạt động HS a/ n 1; Hoạt động GV - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập A 1; , B 2;1 , C 1;3 Ví dụ Cho tam giác có ba đỉnh a/ Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A b/ Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng BC Hoạt động HS Hoạt động GV - Chú ý theo dõi - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Thảo luận nhóm và giải bài - Điều khiển HS giải bài toán - Hoàn thiện bài tập M 2;1 Củng cố Cho đường thẳng d có phương trình x y 0 và điểm a/ Viết phương trình tổng quát đường thẳng đối xứng với d qua M b/ Tình hình chiếu M trên d Bài tập nhà: Làm các bài tập SGK ============================== Tiết 28 A 1; , B 2;1 , C 1;3 Bài cũ: Cho tam giác có ba đỉnh Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B Bài Hoạt động 4: Các dạng đặc biệt phương trình tổng quát Hoạt động HS Hoạt động GV Khi a = thì song song trùng với Cho đường thẳng : ax by c 0 trục Ox Em có nhận xét gì vị trí tương Khi b = thì song song trùng với đối và các trục tọa độ trục Oy a/ a = (3) Khi c = thì qua gốc tọa độ b/ b = c/ c = A a; , B 0; b , với ab 0 Ta có AB a; b , đó có vectơ Cho a/ Hãy viết phương trình tổng n b; a n pháp tuyến là (Vì AB 0 nên quát đường thẳng qua A và B n AB ) Do đó, có phương trình tổng quát b/ Chứng tỏ phương b x a a y 0 trình tổng quát tương đương là: x y 1 (1) với phương trình a b Hay bx ay ab 0 Do ab 0 nên chia hai vế cho ab ta Chú ý: (1) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn x y 1 a b H5: Củng cố khái niệm thông qua ví dụ Ví dụ Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A 2;0 , B 0; 3 Hoạt động HS Hoạt động GV - Chú ý theo dõi - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Thảo luận nhóm và giải bài - Điều khiển HS giải bài toán - Hoàn thiện bài tập H6: Hệ số góc đường thẳng Hoạt động HS Hoạt động GV Xét đường thẳng : ax by c 0 Nếu b 0 thì phương trình trên đưa dạng y kx m (2) a c ; m b b Khi đó k là hệ số góc với đường thẳng , và (3) gọi là phương trình k theo hệ số góc H7: Vị trí tương đối hai đường thẳng Hoạt động HS Hoạt động GV - Số điểm chung hai đường thẳng Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng 1 , có phương trình chính là số nghiệm hệ (I) - Từ đó ta có: 1 : a1 x b1 y c1 0 a) 1 , cắt và D 0 : a2 x b2 y c2 0 b) 1 , song song và - Có nhận xét gì số điểm chung hai đường thẳng trên với số nghiệm D 0 và Dx 0 D 0 và Dy 0 b) 1 , trùng và a1 x b1 y c1 0 hệ a2 x b2 y c2 0 (I) (4) - Từ kết đã học đại số ta có điều gì? D Dx Dy 0 H9: Củng cố khái niệm thông qua bài tập Xét vị trí tương đối các đường thẳng sau: 1 : x 3y 0 1 : x 3y 0 1 : 0,7 x 12 y 0 Hoạt động HS và : x 3y 0 và : x y 0 và :1, x 24 y 10 0 Hoạt động GV - Chú ý theo dõi - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Thảo luận nhóm và giải bài - Điều khiển HS giải bài toán - Hoàn thiện bài tập Củng cố Viết phương trình tổng quát đường trung trực Cho hai điểm đoạn thẳng PQ Bài tập nhà HS làm các BT SGK, BT SBT ======================================= P 4;0 , Q 0; (5) Bài Phương trình tham số đường thẳng Ngày soạn: 15/01/2013 (tiết 29, 30) I Mục tiêu Về kiến thức - Hiểu vectơ phương đường thẳng - Hiểu phương trình tham số đường thẳng, phương trình chính tắc đường thẳng Về kĩ - Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm và có phương cho trước M x0 ; y0 - Chuyển đổi các dạng phương trình đường thẳng Về tư - Biết quy lạ quen Về thái độ - Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị phương tiện dạy học Thực tiễn - Học sinh đã có kiến thức tọa độ điểm, vectơ mặt phẳng, phương trình tổng quát đường thẳng Phương tiện - Chuẩn bị các phiếu học tập hướng dẫn hoạt động III Gợi ý PPDH - Cơ dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học Tiết 29 Bài cũ: Lồng ghép bài Bài H1: Vectơ phương đường thẳng Hoạt động HS - Chú ý theo dõi Hoạt động GV ĐN: SGK - Có vô số vectơ phương, các ? Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ vectơ đó cùng phương với phương? Chúng liên hệ với ntn? - Có đường thẳng thỏa - Cho điểm M và vectơ n 0 Có bao mãn nhiêu đường thẳng qua M và nhận n làm vectơ phương? H2: Phương trình tham số đường thẳng (6) Hoạt động HS - Chú ý theo dõi Hoạt động GV M x0 ; y0 Pt đường thẳng qua và có vectơ phương u a; b x x0 at y y0 bt là: 2 với a b 0 VD: ?3 (SGK trang 82) H3: Củng cố khái niệm thông qua ví dụ x 2 t Ví dụ Cho đường thẳng có phương trình tham số là y 3t a/ Hãy vectơ phương đường thẳng b/ Hãy số điểm thuộc , số điểm không thuộc Hoạt động HS a/ u 1;3 Hoạt động GV - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập A 1; , B 2;3 Ví dụ Cho hai điểm Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A, B Hoạt động HS Hoạt động GV qua A 1;-3 nhËn AB 1;6 lµm vect¬ chØ ph ¬ng - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS x 1 t có pt : y 6t - Hoàn thiện bài tập - Điều khiển HS giải bài A 2;1 Ví dụ Viết phương trình tham số đường thẳng qua và x 3 2t a/ song song với đường thẳng 1 có phương trình y 1 3t b/ song song với đường thẳng có phương trình x y 0 Hoạt động HS Hoạt động GV Chú ý: Nếu n a; b là vectơ pháp u b; a tuyến đường thẳng thì vectơ phương đt đó Tiết 30 là (7) Bài cũ - Viết phương trình tham số đường thẳng qua M x0 ; y0 và có vectơ phương u a; b ? , - Viết phương trình tham số đt qua hai điểm Bài H4: Phương trình chính tắc đường thẳng Hoạt động HS Hoạt động GV A 1;2 B 2;3 x x0 at Trong phương trình tham số y y0 bt đường thẳng, a 0, b 0 thì khử t ta x x0 y y0 a b a 0, b 0 (2) (2) đgl phương trình chính tắc đt H5: Củng cố khái niệm thông qua bài tập Bài Viết phương trình tham số, chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát đường thẳng trường hợp sau: a/ Đi qua điểm A 1; 1 và song song với trục hoành B 2; 3 b/ Đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng d : x 3y 0 Hoạt động HS Hoạt động GV - Thảo luận nhóm - Tổ chức cho HS làm bài - Giải bài - Nhận xét bài làm - Sửa chữa sai lầm có Củng cố Hãy viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu có) và phương trình tổng quát đường thẳng qua A và B trường hợp sau: a/ A 3;5 , B 0;5 ; b/ A 4;1 , B 4;2 ; c/ Bài tập nhà Làm các BT SGK và SBT =========================== A 4;1 , B 1;4 (8) Bài Khoảng cách và góc Ngày soạn: 25/02/2013 ( tiết 31, 32, 33) I Mục tiêu Về kiến thức - Biết công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng; góc hai đường thẳng - Biết điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đường thẳng Về kĩ - Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Tính số đo góc hai đường thẳng Về tư - Biết quy lạ quen Về thái độ - Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị phương tiện dạy học Thực tiễn - Học sinh đã có kiến thức tọa độ điểm, vectơ mặt phẳng, phương trình tổng quát đường thẳng Phương tiện - Chuẩn bị các phiếu học tập hướng dẫn hoạt động III Gợi ý PPDH - Cơ dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học Tiết 31 Bài cũ: Lồng ghép bài Bài H1: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng có phương trình M x ;y tổng quát ax by c 0 Hãy tính khoảng cách d ( M ; ) từ điểm M M đến Hoạt động HS Hoạt động GV M ' M kn và d ( M ; ) M ' M k n k a b (*) x ' ? y ' ? x ' x M ka y ' y M kb Từ đó hãy tìm k ? M’ thuộc nên a x M ka b y M kb c 0 Gọi M ' x '; y ' là hình chiếu vuông góc M trên , ta có điều gì? Thay k vào (*) ta , từ đó ta (9) có k ax M by M c a2 b2 d ( M ; ) ax M by M c a2 b H2 Củng cố Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng trường hợp sau: a/ M (2; 1) và : 3x y 0 ; x 1 2t : y t b/ M ( 2;3) và Hoạt động HS Hoạt động GV - Giao nhiệm vụ theo nhóm cho HS - Điều khiển HS giải bài - Hoàn thiện bài tập H3: Vị trí hai điểm đối vớimột đường thẳng Hoạt động HS Hoạt động GV Chú ý M ' M kn , N ' N k ' n , với k ax M byM c ax by c ; k ' N N2 2 a b a b - k và k’ cùng dấu và M, N cùng phía ; k và k’ khác - Có nhận xét gì vị trí hai điểm M, dấu và M, N cùng phía N k và k’ cùng dấu? Khi k và k’ khác dấu? A 1; , B 2;1 , C 1;3 Ví dụ Cho tam giác có ba đỉnh Đường thẳng : x 3y 0 cắt cạnh nào tam giác? ============================== Tiết 32 Bài cũ Lồng ghép bài Bài H4: Phương trình các đường phân giác Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình 1 : a1 x b1 y c1 0 và : a2 x b2 y c2 0 Hãy viết phương trình đường phân giác các góc tạo hai đường thẳng đó Hoạt động HS Hoạt động GV d ( M ; 1 ) d ( M ; ) - Gọi d là đường phân giác cần tìm, a1 x b1 y c1 a1 b1 hay a2 x b2 y c2 a2 b2 đó, M x; y thuộc d nào? - Từ đó ta có điều gì? - (*) chính là phương trình hai đường phân giác các góc tạo hai đường (10) a1 x b1 y c1 a1 b1 a x b2 y c2 (*) a2 b2 thẳng đó 7 A ;3 , B 1; , C 4;3 Ví dụ Cho tam giác có ba đỉnh Viết phương trình đường phân giác góc A Hoạt động HS AB : x 3y 0 và AC : y 0 d1 : x y 13 0 d2 : x 8y 17 0 Thay tọa độ B và C vào phương trình d1 ta có Hoạt động GV - Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, AC - Viết phương trình đường phân giác và phân giác ngoài góc A - Có nhận xét gì vị trí B và C d1 ? t B 4.1 2.2 12 tC 4.( 4) 8.3 17 Suy B, C nằm cùng phía d1 Vậy phương trình đường phân giác góc A là d2 : x 8y 17 0 nên d1 là phân giác ngoài Tiết 33 a x1 ; y1 , b x2 ; y2 Bài cũ - Cho hai vectơ Bài Hoạt động 5: Góc hai đường thẳng Hoạt động HS - Chú ý theo dõi Cho hai đường thẳng 1 có vectơ cos 1 ; 1800 u1 ; u2 u1.u2 cos u1 ; u2 u1 u2 cos 1 ; Hoạt động GV ĐN SGK 1 ; u1 ; u2 1 ; 2 Tính góc hai vectơ ? a1a2 b1b2 a12 b12 a2 b2 u1 u , có vectơ phương phương Có nhận xét gì góc hai đường thẳng với góc hai vectơ đó? Từ đó ta suy điều gì? Ta có kết tương tự với các vectơ pháp tuyến Hãy nêu công thức tính cos góc hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 0 và : a2 x b2 y c2 0 H6: Củng cố (11) Bài a/ Cho hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 0 và : a2 x b2 y c2 0 Tìm điều kiện để 1 và vuông góc với b/ Tìm điều kiện để d : y ax b và d ' : y a ' x b ' vuông góc với Hoạt động HS Hoạt động GV 1 n1 n2 a/ n1.n2 0 a1a2 b1b2 0 n d có vectơ pháp tuyến k;1 , b/ d ' có vectơ pháp tuyến n ' k ';1 d d ' kk ' 1.1 0 kk ' Bài Tìm góc hai đường thẳng 1 và trường hợp sau a/ b/ c/ Củng cố x t 1 : y 3 2t 1 : x 2006; x 2 2t ' 2 : y t ' : x y 0 x t 1 : y 1 3t : x 3y 0 Bài Cho ba điểm A 4; 1 , B 3;2 , C 1;6 Tính góc BAC và góc hai đường thẳng AB, AC Bài tập nhà HS làm các bài tập SGK và SBT ============================ Ngày soạn: 5/03/2013 Bài Phương trình đường tròn ( tiết 34, 35) I Mục tiêu Về kiến thức - Hiểu cách viết phương trình đường tròn Về kĩ - Viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính R Xác định tâm và bán kính đường tròn biết phương trình đường tròn I a; b - Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn các trường hợp: Biết tọa độ tiếp điểm; biết tiếp tuyến qua điểm M nằm ngoài đường tròn; biết tiếp tuyến song song vuông góc với đường thẳng cho trước Về tư - Biết quy lạ quen (12) Về thái độ - Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị phương tiện dạy học Thực tiễn - Học sinh đã có kiến thức tọa độ điểm, vectơ mặt phẳng, phương trình đường thẳng, công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Phương tiện - Chuẩn bị các phiếu học tập hướng dẫn hoạt động III Gợi ý PPDH - Cơ dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học Tiết 34 Bài cũ I x ;y M x; y Tính khoảng cách hai điểm 0 và H1: Phương trình đường tròn Hoạt động HS Hoạt động GV AB 5 Phương trình đường tròn tâm I x0 ; y0 , bán kính R là: x a) x 2 Ví dụ Cho hai điểm y 1 52 2 x0 y y0 R 2 1 5 x y 1 b) A 2; 1 , B 1;3 a/ Viết pt đtròn tâm A, bán kính AB b/ Viết pt đtròn đường kính AB H2: Nhận dạng phương trình đường tròn Hoạt động HS (1) x y x0 x y0 y x0 y0 R 0 (1) Hoạt động GV Hãy khai triển phương trình (1) Từ đó ta có dạng x y ax by c 0 (2) Chú ý phương trình dạng (2) đưa dạng x a 2 ĐK là: a b c (*) 2 y b a b c Vậy với điều kiện nào a, b, c thì (2) là phương trình đường tròn Vậy (2) với điều kiện (*) là phương trình đường tròn (13) Ví dụ Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? 2 b/ x y x y 103 0; 2 d/ x y x 5y 0; a/ x y 0,14 x y 0; 2 c/ 3x 3y 2003x 17 y 0; 2 e/ x y xy 3x 5y 0 Củng cố Bài Viết phương trình đường tròn qua ba điểm Bài tập nhà HS làm các bài tập 21- 24 SGK M 1;2 , N 5;2 và P 1; 3 Tiết 35 Bài cũ Lồng ghép bài Bài H3: Phương trình tiếp tuyến đường tròn Bài toán Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) có phương trình x 1 2 y 9, Biết a/ Tiếp tuyến qua điểm b/ Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình M 4;2 ; x 3y 0 Hoạt động HS Hoạt động GV - Hãy xác định tâm và bk (C)? I 1; , R 3 a/ (C) có tâm : a x b y 0 Khi a b 0 - là tiếp tuyến (C) nào? d I ; R 3a 4b a b2 M 4;2 - qua có dạng ntn? 3 b 7b 24a 0 - Từ đó hãy viết phương trình tiếp (C) b 0 7b 24 a 0 b 0 , ta chọn a 1 và tiếp tuyến 1 : x 4 7b 24 a 0 , ta chọn a 7 và b 24 , : x 24 y 27 0 b/ : x 3y c 0 d I ; R (c 4) 3( 2) c 12 3 - // (d) có dạng ntn? - là tiếp tuyến (C) nào? 3 - Từ đó hãy viết phương trình tiếp (C) (14) c 10 c 3 10 c 10 Củng cố 2 Bài Cho đường tròn có phương trình x y x y 20 0 và điểm M 4;2 a/ Chứng minh M nằm trên đường tròn đã cho b/ Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm M Bài Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và tiếp xúc với x y 3x y 0 đường tròn Bài tập nhà Học sinh làm các bài tập còn lại và các bài tập SGK =============================== Tiết 36 Kiểm tra tiết ========================================== Ngày soạn: 15/03/2013 Bài Đường Elip (tiết 37, 38, 39) I Mục tiêu Về kiến thức - Hiểu định nghĩa elip - Hiểu phương trình chính tắc, hình dạng elip Về kĩ - Từ phương trình chính tắc elip xác định độ dài trục lớn, độ dài trục bé, tiêu cự, tâm sai elip; xác định tọa độ các tiêu điểm, giao điểm elip với các trục tọa độ - Viết phương trình chính tắc elip cho số yếu tố xác định elip đó Về tư - Biết quy lạ quen Về thái độ - Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị phương tiện dạy học Thực tiễn - Học sinh đã có kiến thức tọa độ điểm, vectơ mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn (15) Phương tiện - Chuẩn bị các phiếu học tập hướng dẫn hoạt động III Gợi ý PPDH - Cơ dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học Tiết 37 Bài cũ Lồng ghép bài Bài H1: Giới thiệu số hình ảnh elip Hoạt động HS - Chú ý theo dõi Hoạt động GV GV đưa số hình ảnh thường gặp elip cho HS H2: Định nghĩa đường elip Hoạt động HS Hoạt động GV - Chú ý theo dõi Vẽ đường elip (SGK) - Có nhận xét gì chu vi tam giác MF1 F2 và tổng MF1 MF2 ? ĐN Cho hai điểm cố định F1 , F2 với F1 F2 2c (c 0) ( E ) M | MF1 MF2 2a, a c F1 , F2 đgl các tiểu điểm, 2c gọi là tiêu cự H3: Phương trình chính tắc elip Hoạt động HS Hoạt động GV F1 F2 - Với cách chọn hệ trục hình vẽ, F1 c;0 , F2 c;0 MF1 c x ta có tọa độ F1 , F2 ? y (1) MF2 , c x y2 - Giả sử M x; y ( E ) , hãy tính MF12 MF2 MF12 MF2 4cx Do MF1 MF2 2a nên MF1 MF2 - Từ đó hãy suy MF1 và MF2 2cx a - Chú ý: MF1 , MF2 đgl bán kính qua (16) Từ đó ta có: MF1 a cx a tiêu điểm M (2) c x c x và MF2 a y a - Từ (1) và (2) ta có điều gì? cx a 2 - Đặt b a c , ta kết gì? cx a cx y a a - Ngược lại, có thể chứng minh rằng: Nếu M có tọa độ thỏa 2 mãn (*) thì x2 y2 2 1 a a c x2 y2 1 a b2 MF1 a cx cx MF2 a a ; a và đó MF1 MF2 2a , tức là M thuộc elip a b 0 (*) (*) gọi là phương trình chính tắc elip đã cho Củng cố và Bài Cho ba điểm a/ Viết phương trình chính tắc elíp có tiêu điểm là F1 , F2 và qua I b/ Khi M chạy trên elip đó, khoảng cách MF1 có giá trị nhỏ và giá trị lớn bao nhiêu? Bài tập nhà HS làm các bài tập SGK Tiết 38 Bài cũ Phương trình chính tắc elip? Bài H4: Tính đối xứng elip Hoạt động HS Hoạt động GV F 5;0 , F - Chú ý theo dõi 5;0 I 0;3 - Cho elip có phương trình (*) và điểm - Tọa độ M1 , M2 , M3 thỏa mãn M x0 ; y0 E Các điểm sau đây có nằm phương trình (*) nên chúng trên elip không? thuộc elip M1 x0 ; y0 M2 x0 ; y0 M3 x0 ; y0 - Elip nhận các trục tọa độ làm các - Từ đó có nhận xét gì tính đối xứng trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm elip? đối xứng H5: Hình chữ nhật sở Hoạt động HS Hoạt động GV A1 a;0 , A2 a;0 Gọi A1 , A2 là giao điểm elip B1 0; b , B2 0; b với trục hoành; B1 , B2 là giao điểm elip với trục tung Hãy xác định tọa độ chúng? (17) Bốn điểm đó đgl các đỉnh elip A1 A2 là trục lớn; B1 B2 là trục bé Độ dài A1 A2 2 a trục lớn, trục bé bao nhiêu? B1 B2 2 b - Hình chữ nhật sở (SGK) - Cho thuộc elip có phương trình a x a , chính tắc (*), GTNN, GTLN x là bao b y b nhiêu? GTNN, GTLN y là bao - Chúng nằm hình chữ nhật cở nhiêu? sở elip, bốn đỉnh elip là trung - Từ đó suy điểm thuộc elip mà điểm các cạnh hình chữ nhật không phải là đỉnh có đặc điểm gì? sở Củng cố Tìm tọa độ các tiêu điểm , các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé elip có phương trình sau M x; y x2 y2 1; a/ 25 x2 y2 1; b/ 2 c/ x y 4; Bài tập nhà HS làm các bài tập còn lại Tiết 39 Bài cũ Phương trình chính tắc elip? Bài H6: Tâm sai elip Hoạt động HS e c a Do c a nên e b a2 c e2 a a Hoạt động GV ĐN Tỉ số tiêu cự và độ dài trục lớn elip gọi là tâm sai elip và kí hiệu là e, e =? - Có nhận xét gì giá trị e? b - Biểu diễn a qua e? - Từ đó ta có: Nếu e càng bé thì đường elip càng “béo”, ngược lại, e càng lớn thì elip càng “dẹt” H7: Củng cố khái niệm Hoạt động HS Hoạt động GV (18) 2a 8 a 4; c c 2 a Viết phương trình chính tắc đường elip có độ dài trục lớn và tâm sai b a c 16 12 4 Do đó, phương trình chính tắc e x2 y2 1 elip là: 16 H8: Elip và phép co đường tròn 2 Bài toán Trong măt phảng tọa độ, cho đường tròn (C) có phương trình x y a và số không đổi k k 1 Với điểm M x; y trên (C), lấy điểm M ' x '; y ' cho x ' x và y ' ky Tìm tập hợp điểm M’ Hoạt động HS Hoạt động GV Hãy rút x, y và thay vào phương trình (C) x y a nên ta có x '2 y '2 x '2 y '2 a 1 k2 a ka Đặt b ka ta có điều gì? Khi đó M’ thuộc elip có phương x y2 1 trình chính tắc a b Ta nói: Phép co trục hoành theo hệ só k biến đường tròn thành elip Củng cố Bài Cho elip có phương trình chính tắc (*) Hỏi các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 a/ Tiêu cự elip là 2c, đó c a b b/ Elip có độ dài trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b c/ Elip có tâm sai e c a d/ Tọa độ các tiêu điểm elip là F1 c;0 , F2 c;0 e/ Điểm là đỉnh elip Bài tập nhà Hoàn thành các bài tập còn lại và làm các bài tập SBT b;0 (19) Bài Đường Hypebol (tiết 40, 41) I Mục tiêu Về kiến thức - Hiểu định nghĩa hypebol - Hiểu phương trình chính tắc, hình dạng hypebol Về kĩ - Từ phương trình chính tắc hypebol xác định độ dài trục thực, độ dài trục ảo, tiêu cự, tâm sai elip; xác định tọa độ các tiêu điểm, phương trình các đường tiệm cận, vẽ hypebol - Viết phương trình chính tắc hypebol cho số yếu tố xác định hypebol đó Về tư - Biết quy lạ quen Về thái độ - Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị phương tiện dạy học Thực tiễn - Học sinh đã có kiến thức tọa độ điểm, vectơ mặt phẳng, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình elip Phương tiện - Chuẩn bị các phiếu học tập hướng dẫn hoạt động III Gợi ý PPDH - Cơ dùng PP vấn đáp gợi mở thông qua các HĐ điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bài học Tiết 40 Bài cũ Lồng ghép bài Bài H1: Giới thiệu số hình ảnh hypebol Hoạt động HS - Chú ý theo dõi GV đưa số hình ảnh thường gặp hypebol cho HS H2: Định nghĩa đường hypebol Hoạt động HS - Chú ý theo dõi Hoạt động GV Hoạt động GV ĐN Cho hai điểm cố định F1 , F2 với F1 F2 2c (c 0) ( H ) M | MF1 MF2 2a, a c F1 , F2 đgl các tiểu điểm, 2c gọi là tiêu cự (20) H3: Phương trình chính tắc hypebol Hoạt động HS - Với cách chọn hệ trục hình vẽ, F1 c;0 , F2 c;0 MF1 c x 2 c x y (1) MF2 , ta có tọa độ F1 , F2 ? y2 - Giả sử MF MF2 4cx Do MF1 MF2 2a, MF1 a nên: c x y2 a , hãy tính - Từ đó hãy suy MF1 và MF2 - Chú ý: MF1 , MF2 đgl bán kính qua tiêu điểm M cx a - Từ (1) và (2) ta có điều gì? cx y a a 2 - Đặt b a c , ta kết gì? 2 - Ngược lại, có thể chứng minh rằng: Nếu M có tọa độ thỏa x2 y2 2 1 a a c x2 y2 1 a2 b2 M x; y ( H ) MF12 MF2 cx cx (2) MF2 a a a và c x Hoạt động GV a b 0 (*) mãn (*) MF2 a cx a MF1 MF2 2a thì MF1 a và cx a ; đó , tức là M thuộc hypebol (*) gọi là phương trình chính tắc hypebol đã cho Củng cố và Bài Cho ba điểm Viết phương trình chính tắc hypebol có tiêu điểm là F1 , F2 và qua I Bài tập nhà HS làm các bài tập SGK F 5;0 , F 5;0 I 0;3 Tiết 41 Bài cũ Phương trình chính tắc hypebol? Bài H4: hình dạng hypebol Hoạt động HS Hoạt động GV - Chú ý theo dõi - Cho hypebol có phương trình (*) và (21) - Tọa độ M1 , M2 , M3 thỏa mãn điểm M x ; y0 H Các điểm sau đây phương trình (*) nên chúng có nằm trên hypebol không? thuộc elip M1 x0 ; y0 M2 x0 ; y0 M3 x0 ; y0 - Elip nhận các trục tọa độ làm các - Từ đó có nhận xét gì tính đối xứng trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm hypebol? đối xứng - Xác định giao điểm có hypebol - Hypebol cắt trục Ox hai điểm và với các trục tọa độ? không cắt trục Oy - Ta gọi trục Ox là trục thực, trục Oy là trục ảo Giao hypebol với trục Ox gọi là hai đỉnh hypebol Đoạn thẳng nối hai đỉnh là trục thực, khoảng cách 2a hai đỉnh gọi là độ dài trục thực, 2b gọi là độ dài trục ảo Hypebol gồm hai phần nằm hai bên trục ảo, phần gọi là nhánh hypebol Tương tự Elip ta có khái niệm tâm sai e 1 e c a - Có nhận xét gì e ? x2 y 1 Xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và Ví dụ Cho hypebol (H) tính tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo (H)? H5: Hình chữ nhật sở Hoạt động HS Hoạt động GV b y x a Hình chữ nhật tạo các đường x a, y b gọi là hình chữ nhật sở hypebol có pt (*) Hai đường thẳng chứa hai đường chéo hình chữ nhật sở gọi là đường tiệm cận hypebol Hãy xác định pt hai đường tiệm cận đó? Củng cố Tìm tọa độ các tiêu điểm , các đỉnh, độ dài trục lớn, độ dài trục bé elip có phương trình sau x y2 1; a/ 25 x2 y2 1; b/ 16 2 c/ x y 9 Bài tập nhà HS làm các bài tập còn lại ================================ (22) Bài Đường parabol (Tiết 42, 43) I Mục tiêu Về kiến thức HS hiểu định nghĩa parabol và các khái niệm: tiêu điểm, đường chuẩn, tham số tiêu parabol , phương trình chính tắc, hình dạng parabol Về kỹ - Từ phương trình chính tắc parabol xác định tọa độ các tiêu điểm, đường chuẩn - Viết phương trình chính tắc parabol cho số yếu tố xác định parabol đó II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Giáo viên: đồ dùng dạy học, hình vẽ 93 minh họa cách vẽ parabol Học sinh: Chuẩn bị tốt dụng cụ để vẽ hình III Phương pháp dạy học - Cơ dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư III Tiến trình bài học Tiết 42 A Bài cũ: - Định nghĩa đường hypebol, phương trình chính tắc hypebol, cho ví dụ ? - Trong hypebol, mối quan hệ a, b, c nào ? B Bài HĐ GV HĐ HS Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa và cách vẽ đường parabol - Giới thiệu số hình ảnh đường - HS đọc định nghĩa, nhớ các khái niệm parabol thực tế liên quan Định nghĩa: (SGK) - Tiêu điểm: parabol có tiêu H: So sánh khác nhau, giống điểm elip , hypebol và parabol ? - Parabol có thêm khái niệm đường - Khẳng định lại định nghĩa đường chuẩn và tham số tiêu parabol - Trình bày cách vẽ hình trên hình vẽ - Do MF = MA = AB – BM nên H: Chứng tỏ hình vẽ là MF = d(M; ) hay hình tạo thành là parabol? parabol Hoạt động 2: Tìm cách thiết lập phương trình chính tắc củaparabol - Trình bày cách chọn trục tọa độ (23) H: Xác định tọa độ F, P và phương trình đường chuẩn ? p p H: Điều kiện để điểm M(x;y) thuộc ;0 ;0 , P Tiêu điểm F parabol ? - Phương trình chính tắc parabol : H: Tính MF và d(M; ) ? x p 0 - Gọi HS đứng chỗ biến đổi - Pương trình (1) gọi là phương trình M (P) MF = d(M; ) chính tắc parabol p p x y x H1: (SGK) 2 a) Để chứng minh parabol nằm bên … y = 2px (p>0) (1) phải trục tung ta làm nào ? b) Chứng minh Ox là trục đối xứng parabol ? - Dựa vào (1) ta thấy VT(1) 0, VP có HD: Hai điểm đối xứng với qua 2p > nên x Suy parabol nằm Ox thì tọa độ chúng có mối liên hệ bên phải trục tung nào ? H: Tìm giao điểm (P) với các trục tọa độ ? - Điểm O: đỉnh parabol Ví dụ: Viết phương trình chính tắc parabol qua điểm M(3;6) HD: phương trình chính tắc có dạng ? H: Điều kiện để M (P)? H: Trong đại số , đồ thị hàm số nào có dạng parabol ? Chú ý: (SGK) H: Chứng tỏ hàm số y = ax2 (a 0) thỏa mãn phương trình parabol ? HD: Viết dạng: x2 = y/a , dự đoán tọa độ F, phương trình đường chuẩn ? H: Chứng minh hàm số đó thỏa mãn định nghĩa đường parabol ? - Giả sử M(x0;yo) (P), gọi M/ là điểm đối xứng với M qua Ox thì M/(x0;-yo) Ta có: (-y0)2 = 2px0 nên M/(x0;-yo) (P) - (P) cắt Ox, Oy O - Phương trình chính tắc parabol có dạng: y2 = 2px - Điểm M (P) 36 = 6p p = - Phương trình chính tắc parabol là: y2 = 12x 0; y 0 4a F 4a , đường chuẩn d: - Giả sử M(x;y) (P), đó: MF = y x2 y y 4a a 4a (24) = y y 4a = 2a = d(M;d) C Củng cố CH1: Định nghĩa đường parabol ? CH2: phương trình chính tắc parabol ? Trong phương trình chính tắc tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn nào ? D BTVN BT 42 – 46 (Trang 112) ======================= Tiết 43 A Bài cũ: - Định nghĩa đường parabol ? - phương trình chính tắc parabol ? Trong phương trình chính tắc tọa độ tiêu điểm, phương trình đường chuẩn nào ? Cho ví dụ ? B Bài HĐ GV HĐ HS Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa và phương trình chính tắc đường parabol Bài 42: - Gọi HS đứng chỗ trả lời và giải - Mệnh đề a) sai vì p = -1 < (không thích thỏa mãn) - Yêu cầu HS sửa lại mệnh đề d) - Mệnh đề b) sai vì phương trình chính tắc phải có y2 - Mệnh đề c) đúng - Mệnh đề d) sai Bài 45 HD: Tính độ dài AB ? HD: Theo định nghĩa parabol , AF độ dài đoạn nào? tương tự cho BF AF = AA/, BF = BB/ H: Vai trò II/ hình thang II/ là đường trung bình hình thang vuông AA/B/B ? AA/B/B H: Từ đó suy cách giải - Do II/ là đường trung bình hình thang AA/B/B nên AA / BB / AF BF AB / 2 II = = = H: Nhận xét mối liên hệ đường tròn đường kính AB với đường chuẩn ? - Đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường chuẩn Bài 46 H: phương trình trục hoành ? y = H: Tính MF và d(M;Ox) ? x 1 ( y 2) y MF = d(M;Ox) (25) H: Tập hợp các điểm M là đường gì ? … y= x x 4 - Tập hợp các điểm M là đường parabol tiêu điểm F, đường chuẩn là trục Ox Hoạt động 4: Rèn luyện kĩ viết phương trình chính tắc parabol biết số yếu tố xác định parabol Bài 43 p - Gọi HS đứng chỗ trả lời câu a) HD: Biết tiêu điểm suy yếu a) Do F(3;0) nên = p = tố nào ? - Phương trình chính tắc: y2 = 12x b) Do M(1;-1) (P) nên (-1)2 = 2p.1 2p = b) HD: Biết điểm thuộc parabol suy - Phương trình chính tắc: y2 = x điều gì ? x c) Phương trình chính tắc: y2 = c) C Củng cố - Ghi nhớ các đặc điểm hình dạng, các tính chất parabol - Ngoài dạng chính tắc parabol còn có các dạng khác D BTVN T1 Cho đường tròn tâm F, bán kính R và đường thẳng không cắt đường tròn Tìm quỹ tích tâm các đường tròn tiếp xúc ngoài với (F, R) và tiếp xúc với đường thẳng ================================= Ngày soạn: 15/04/2013 Bài Ba đường cônic (Tiết 44, 45) IV Mục tiêu Qua bài học giúp học sinh: Về kiến thức - HS có cách nhìn tổng quát ba đường elip , hypebol và parabol Chúng thống định nghĩa chung, có liên quan đến dường chuẩn, tiêu điểm và tâm sai Chúng khác giá trị tâm sai Về kỹ - Viết phương trình cônic biết tiêu điểm, đường chuẩn và tâm sai Về tư - Rèn luyện tư tổng quát , khái quát Có thói quen so sánh đặc điểm các đối tượng toán học V Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: đồ dùng dạy học (26) Học sinh: Chuẩn bị dụng cụ để vẽ hình, kiến thức cũ các đường elip , hypebol và parabol III Phương pháp dạy học - Cơ dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư VI Tiến trình bài học Tiết 44 A Bài cũ - Định nghĩa đường parabol và các khái niệm liên quan ? B Bài HĐ GV HĐ HS Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đường chuẩn elip và tính chất elip liên quan đến đường chuẩn H: Phương trình chính tắc elip ? - Đọc và ghi nhận kiến thức Định nghĩa: (SGK) - HS nắm đường chuẩn nào tương ứng với tiêu điểm nào - Parabol có tiêu điểm và H: So sánh tiêu điểm, đường chuẩn đường chuẩn, còn elip thì có hai elip với parabol ? MF - Đối với (P) : d ( M ; ) = 1; MF H: Trong parabol , tỉ số d ( M ; ) = ? MF H: Tính tỉ số d ( M ; ) elip ? cx a ex a MF1 a a ex x e = e = e; - Ta có: d ( M ; ) = a HD: MF1 = ? d(M; 1 ) = ? - Gọi HS tính tương tự cho MF2 d (M ; ) Tính chất: (SGK) Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm đường chuẩn hypebol và tính chất hypebol liên quan đến đường chuẩn H: Phương trình chính tắc hypebol ? - Đọc và ghi nhận kiến thức Định nghĩa: (SGK) - HS nắm đường chuẩn nào tương ứng với tiêu điểm nào H: So sánh tiêu điểm, đường chuẩn - Parabol có tiêu điểm và hypebol với elip và parabol ? đường chuẩn, còn elip và hypebol thì có hai (27) MF H: Tính tỉ số d ( M ; ) hypebol ? HD: MF = ? d(M; 1 ) = ? cx a ex a MF1 a a ex x e = e = e; - Gọi HS tính tương tự cho - Ta có: d ( M ; ) = MF2 d (M ; ) a Tính chất: (SGK) Hoạt động Tìm hiểu khái niệm ba đường cônic MF H: Từ các định nghĩa trên, ta thấy các đường elip , hypebol , parabol có tính - Khoảng cách d ( M ; ) là chất đặc trưng nào chung ? số H: Có thể định nghĩa chung cho ba - Đọc và ghi nhận kiến thức đường đó ? Định nghĩa: (SGK) - Căn vào giá trị elip H: Căn vào đâu để biết cônic là đường nào ? e < 1: cônic là elip ; H: Với giá trị nào e thì cônic là elip , e = 1: cônic là parabol ; là hypebol , là parabol ? e > 1: cônic là hypebol ; C Củng cố CH1: Phương trình đường chuẩn elip , hypebol ? CH2: Định nghĩa đường cônic ? Điều kiện để cônic là elip , hypebol , parabol ? CH3: Một đường cônic xác định nào ? ( Biết tiêu điểm , đường chuẩn và tâm sai ) CH4: Căn vào đâu để biết cônic là đường gì ? D BTVN 47, 48 (SGK) ============================ Tiết 45 A Chữa bài tập HĐ GV HĐ HS Hoạt động 1: Rèn luyện kĩ xác định tiêu điểm, đường chuẩn các đường cônic Bài 47 - Gọi HS đứng chỗ trả lời câu a) a) (P) có p = nên tiêu điểm F(3,5;0), đường chuẩn : x + 3,5 = - Gọi HS lên bảng làm hai câu b), c) HD: Để xác định tiêu điểm trước b) (E) có a2 = 10, b2 = nên c2 = a2 – b2 hết phải biết đại lượng nào ? = suy c = HD: Mối liên hệ a, b, c elip - Tiêu điểm: F1(- ;0), đường chuẩn và hypebol ? 10 tương ứng: x + = - Tiêu điểm: F2( ;0), đường chuẩn 10 tương ứng: x = (28) c) (P) có a2 = 14, b2 = nên c2 = a2 + b2 = 15 suy c = 15 - Tiêu điểm: F1(- 15 ;0), đường chuẩn 14 - Biết phương trình chính tắc các đường cônic thì suy tiêu tương ứng: x + 15 = điểm và đường chuẩn - Tiêu điểm: F2( 15 ;0), đường chuẩn 14 tương ứng: x - 15 = Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ viết phương trình cônic biết tiêu điểm, đường chuẩn và tâm sai Bài 48 H: Căn vào giá trị tâm sai, a) parabol , b) hypebol , c) elip đường nào là elip , hypebol , parabol ? 2 - Gọi HS lên bảng là câu Đáp án: a) x xy y x y 0 HD: Sử dụng định nghĩa cônic b) 2xy – = 0; 2 c) 3x y xy x y 0 B Kiểm tra 15 phút Đề ra: Xét parabol (P) : y2 = 4x có tiêu điểm F và đường chuẩn Cho hai điểm 1 ; 1 M(4; 4) và N a) Chứng tỏ M, N nằm trên (P) và M, N, F thẳng hàng b) Chứng minh khoảng cách từ trung điểm I đoạn thẳng AB đến đường chuẩn nửa độ dài đoạn MN Từ đó có kết luận gì vị trí và đường tròn đường kính MN Đáp án: a) (5 điểm) - Thay tọa độ M, N vào phương trình (P) thỏa mãn FN ; 1 suy FM FN hay M, N, F thẳng hàng F(1; 0), FM (3;4) , b) ( điểm ) 17 25 25 I ; , : x + = 0; d(I; ) = ; MN = suy MN = d(I; ) - Đường tròn đường kính MN tiếp xúc với ============================== Ngày soạn: 05/05/2013 Ôn tập chương III (Tiết 47) (29) I Mục tiêu: Về kiến thức - Ôn tập và củng cố các kiến thức đã học chương III Về kỹ - Củng cố và rèn luyện kĩ viết phương trình đường thẳng , đường tròn , ba đường cônic biết các yếu tố xác định chúng - Vận dụng các công thức tính khoảng cách, góc , … II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Giáo viên: đồ dùng dạy học Học sinh: Tự ôn tập phần I, II (SGK) III Phương pháp dạy học - Vấn đáp gợi mở - Thuyết trình, củng cố IV Tiến trình bài học HĐ GV HĐ HS Hoạt động Ôn tập các dạng phương trình đường thẳng, cách tính khoảng cách và góc Bài (SGK) H: Các dạng phương trình đường thẳng - Nêu các dạng: tổng quát, tham số, ? chính tắc, theo đoạn chắn, theo hệ số H: Cách chuyến phương trình từ góc ba dạng tổng quát, tham số, chính tắc sang các dạng còn lại ? a) Vận dụng làm câu a ? t a) Đặt x = t, ta có : y = ; b) Viết phương trình theo đoạn chắn ? - Phương trình tham số: HD: Để viết phương trình theo đoạn x t chắn cần biết yếu tố nào ? y t H: Biết phương trình tổng quát, làm nào để viết phương trình theo đoạn chắn ? - Biết các giao điểm với các trục tọa độ HD: Chia với số thích hợp để số c) Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ? - Gọi HS đứng chỗ tính các khoảng cách H: Làm nào để biết đường thẳng cho trước có cắt đoạn thẳng không ? H: Cách kiểm tra hai điểm cùng phía, khác phía đường thẳng ? - Gọi HS xét xem đường thẳng cắt cạnh nào tam giác - Ta có: 3x – 4y + = -3x + 4y = x y 1 c) d(M; ) = 1,8; d(N; ) =2; d(P; ) = 0,8; - Nếu hai điểm cùng phía đoạn thẳng thì không cắt - Đường thẳng cắt các cạnh MP và NP, không cắt cạnh MN (30) d) H: Công thức tính góc hai - Gọi và là góc với đường thẳng ? Ox, Oy H:Tính góc hợp và các trục tọa 3.0 4.1 độ ? 2 ( ) - Ta có: cos = = , 36 52 0 - Do đó: 90 36 52 53 8 Hoạt động 2: ứng dụng vị trí điểm đường thẳng để tìm điểm đối xứng, tìm giá trị nhỏ Bài (SGK) H: Điều kiện để hai điểm cùng phía - Đặt f(M) = x – y + đường thẳng ? - Điểm M thuộc nửa mp bờ d, chứa O và khi: f(O).f(M) > hay x – y + > H: Chứng tỏ A nằm nửa mp đó ? - Ta có: f(A) = – + = > H: Điều kiện để O/ đối xứng với O qua - Điểm O/ đối xứng với O qua d OO d d? f (O) f (O ) … O/(-2;2) H: Tìm M để chu vi tam giác OMA nhỏ ? - Chu vi : P = OA + MO + MA H: Tính chu vi tam giác OMA ? = + MO/ + MA + O/A - Dấu xảy M là giao điểm H: Dấu xảy nào ? d và đường thẳng O/A - Gọi HS thực tiếp 4 ; - Đáp số: M = 3 Hoạt động 3: Tìm hiểu cách tính phương tích điểm đường tròn và khái niệm trục đẳng phương hai đường tròn Bài (SGK) a) Công thức tính phương tích ( M / C ) = MO2 – R2 điểm đường tròn ? = (x0 + a)2 + (y0 + b)2 – (a2 + b2 – - Gọi HS chứng minh câu a) c) = x02 + y02 + 2ax0 + 2by0 + c - Khẳng định cách tính phương tích điểm đường tròn b) Tìm tập hợp các điểm có cùng ( M / C1 ) = ( M / C ) phương tích hai đường tròn cho x + y + 2a x + 2b y + c = x + 0 1 trước ? y02 + 2a2x0 + 2b2y0 + c2 H: Giải thích (*) là phương (a – a )x + (b – b )y + (c – c ) = 2 trình đường thẳng ? (*) H: Nếu hai đường tròn cắt A và B thì trục đẳng phương hai - Do hai đường tròn không đồng tâm nên đường tròn xác định (a – a ) và (b – b ) không đồng thời 2 nào ? không, suy (*) là phương trình H: Nếu hai đường tròn tiếp xúc A đường thẳng thì trục đẳng phương hai đường - Là đường thẳng AB tròn xác định nào ? (31) H: Nếu hai đường tròn không cắt thì trục đẳng phương hai đường - Là tiếp tuyến chung hai đường tròn tròn xác định nào ? A (Xem bài tập) Hoạt động Một số câu hỏi trắc nghiệm - Gọi HS đứng chỗ trả lời và giải Câu 6: (D) Câu 8: (A) Câu 15:(A) thích Câu 18:(B) Câu 20:(C) Câu24:(C) BTVN: Hoàn thành các bài còn lại 1, 2, 3, (Trang 126, 127 - ôn tập chương ) ======================================= Ngày soạn: 15/05/2013 Ôn tập cuối năm (Tiết 48, 49) I Mục tiêu: Qua bài học giúp học sinh: Về kiến thức - Ôn tập và củng cố số kiến thức đã học chương trình Về kỹ Củng cố và rèn luyện kĩ sử dụng tính chất vectơ, phương pháp tọa độ hình học phẳng II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: đồ dùng dạy học Học sinh: Kiến thức cũ chương trình III Phương pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở - Thuyết trình, củng cố V Tiến trình bài học Tiết 48 HĐ GV HĐ HS Hoạt động Thông qua bài tập, ôn tập các tính chất hình học vectơ, hệ thức lượng tam giác A1 Bài HD: Sử dụng tính chất hai vectơ vuông C A góc thì tích vô hướng chúng B1 A C B AC HD: Phân tích vectơ ? H: Chứng minh a) ? B C1 a) VT = AA BB AB BC = AA AB AA.BC BB AB BB.BC BB1 BC cos( B 90 ) / / = + - Do AA vuông góc với AB, BB BB .BA cos( B 90 ) + = vuông góc BC (Đpcm) b) Sử dụng câu a) (32) c) - Đặt AA' BB' CC ' u ; H: Từ đó suy giá trị u ? HD: Nếu u 0 thì nào ? d) HD: Quy tắc hình bình hành ? - Chứng minh tương tự b) ta có: u AB 0 - Nếu u 0 thì u AB , u AC suy AB, AC cùng phương (trái giả thiết) Do đó: u 0 ; d) Ta có: AB1 BC1 CA1 = = AB AA' BC BB' CA CC ' = ( AB BC CA) ( AA' BB' CC ') 0 ; Bài B a) Biểu thị vectơ AM qua AB và AC ? HD: Biểu thị quan hệ A, M, C M vectơ N A C - Ta có: CM 2MB AM AC 2 AB AM AM AB AC 3 CN AB AC - Tương tự: b) HD: Tìm điều kiện để AM CN =0; Bài H: Định lí côsin, định lí sin tam giác ? b2 c2 a2 52 H: Biết độ dài ba cạnh, làm nào để tính các góc tam giác? 2bc cosA = = = Aˆ 83 - Gọi HS tính góc B Bˆ 56 ; suy Cˆ 410 Tương tự: b) Công thức tính độ dài đường trung tuyến ? 2 23 52 - Tính đường trung tuyến xuất phát từ ma2 b c a = = A? ma 46 ; mb 79 106 mc , - Tương tự: H: Các công thức tính diện tích tam giác ? 15 H: Biết độ dài cạnh tam giác, tính p( p a )( p b)( p c) S = = … = ; diện tích tam giác theo công thức nào ? H: Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ? HD: Công thức diện tích nào liên quan (33) S đến bán kính đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp ? - Do S = p.r nên r = p = … = ; abc abc - Do S = R nên R = 4S = … = BTVN: 5, 6, 7, 8, (Trang 127, 128) Tiết 49 HĐ GV HĐ HS Hoạt động Thông qua bài tập , ôn tập số vấn đề phương trình đường thẳng , ba đường cônic Bài a) HD: Tính độ dài các cạnh tam giác ABC ? OA = 5, OB = 6, AB = nên tam giác ABC cân A b) Các cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ? HD: Viết phương trình trung trực OA và OB ? - Trung trực OA: 2 x y x 3 y 4 6x + 8y – 25 = 0; - Trung trực OB: H: Từ đó suy tâm đường tròn x y x 6 y 0 x = 3; ngoại tiếp tam giác OAB ? - Tâm I đường tròn ngoại tiếp là H: Bán kính đường tròn ngoại tiếp ? x 3 6 x y 25 0 y nghiệm hệ : x 3 - Bán kính đường tròn ngoại tiếp: H: Phương trình đường tròn ngoại tiếp ? 25 7 ; 8 R = OI = - Phương trình đường tròn ngoại tiếp: x 3 y 625 8 24 ; Bài a) - Gọi HS đứng chỗ viết phương a) Phương trình đường thẳng M1M2: trình đường thẳng M1M2 x4 y m 16 m H: Công thức tính khoảng cách từ … m điểm đến đường thẳng ? 16 b) H: Tính khoảng cách từ O đến m ( x 4) 8( y m) 0 đường thẳng M1M2 ? m (34) 16 4 m 8m m c) H: Nhận xét gì khoảng cách từ O đến M1M2 m thay đổi ? H: Suy đường thẳng M1M2 luôn tiếp xúc với đường tròn cố định nào ? b) d(O;M1M2) = 16 m m 16 m m = 16 m 64 m = = 4; d) H: Viết phương trình các đường - Không đổi; thẳng A1M2, A2M1 ? H: Giải hệ để tìm tọa độ giao điểm c) Do d(O;M1M2) = nên đường thẳng M1M2 luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O, hai đường ? bán kính R = 4; e) Làm nào để chứng tỏ I luôn d) Phương trình các đường thẳng A1M2: 2x – my + = 0; thuộc elip cố định ? A2M1: mx + 8y – 4m = HD: Tọa độ điểm I thỏa mãn phương - Tọa độ giao điểm I hai đường là: trình elip nào không ? 4( m 16) 16m xI yI m 16 ; m 16 2 Bài xI y I 1 d) H: Viết phương trình đường thẳng e)Ta có: qua hai điểm M, N ? nên I thuộc elip có phương trình : x2 y2 H: Tìm tọa độ giao điểm P, Q 1 và các đường tiệm cận ? 16 HD: Phương trình các đường tiệm cận ? - HS đứng chỗ trả lời - Phương trình đường thẳng : x y 20 24 0 e) Chứng minh các trung điểm - Gọi P là giao điểm PQ và MN trùng ? x HD: Hoành độ trung điểm PQ , MN ? y = thì tọa độ P là: - Gọi Q là giao điểm x y = - thì tọa độ và tiệm cận 8 3;4 và tiệm cận Q là: (35) 3; e) Hoành độ trung điểm PQ, MN là: 13 xI = xJ = mà PQ, MN cùng thuộc đường thẳng nên hai trung điểm đó trùng BTVN: Hoàn thiện các bài còn lại ================================= (36)