Ứng dụng phần mềm mathematica tìm nghiệm gần đúng của phương trình bằng phương pháp newton

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= 1, 154171557 f (x3 ) → f (x4 ) = 4, 32503.10−7 → f (x4 ).f (x4 + ∆.s) = −2, 838878271.10−12 < ❱➟② t❛ ❝â ♥❣❤✐➺♠✿ x = 1, 15417 ± 10−6 ✳ ◆❤÷♥❣ ✈ỵ✐ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✺✳✷✱ t❛ ❝❤➾ ❝➛♥ ♠ð ♠ët ợ tr ữ s ✸✷ ✲ ✣➛✉ t✐➯♥ ❧➔ ❦❤❛✐ ❜→♦ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤❡♦ ❝ó ♣❤→♣ f [x] = x3 + 3x − 5✳ ✲ ❚✐➳♣ t❤❡♦ ❧➔ ❦❤❛✐ ❜→♦ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ a, b = 1, ✈➔ s❛✐ sè ❝❤♦ ♣❤➨♣ ∆ = 10−6 ✳ ✲ ❙❛✉ ✤â t❛ ①→❝ ✤à♥❤ ❣✐→ trà x0 ✈➔ s ❜➡♥❣ ❝→❝❤ t➼♥❤ ❣✐→ trà ❝õ❛ f (a).f (a)✳ ◆➳✉ f (a).f (a) > t❤➻ x = a, s = ✈➔ ♥❣÷đ❝ ❧↕✐ t❤➻ x = b, s = −1✳ ✲ ❈✉è✐ ❝ò♥❣ t❛ ❞ò♥❣ ❧➺♥❤ ✧❋♦r✧ ②➯✉ ❝➛✉ ♠→② t➼♥❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✈á♥❣ ❧➦♣ t➼♥❤ x t❤❡♦ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ❧➦♣ ✭✷✳✶✹✮ ✈ỵ✐ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ❧➦♣✿ ◆➳✉ f (x).f (x + ∆.s) > t❤➻ t➼♥❤ (x) ∆x = −f f (x) ✈➔ ①✉➜t ❦➳t q✉↔ ❝õ❛ xn+1 = xn + ∆x ❜➡♥❣ ❧➺♥❤ ”P rint[x//N ]”✳ ❱➔ ♥❤➜♥ tê ❤ñ♣ ♣❤➼♠ ”Shif t + Enter” t❛ s➩ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✸✳✶ ❍➻♥❤ ✸✳✶✿ ❱➼ ❞ư ✷✳✷ ✈ỵ✐ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❱➼ ❞ư ✸✳✶✳ ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✿ f (x) = x + ln(x + 2) − = ✭✸✳✶✮ ◆❤í sü ❤é trđ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✱ t❛ ❝â t❤➸ ữủ ỗ t số y = f (x) = x + ln(x + 2) − ữ ỗ t ❤➔♠ sè t→❝❤ r❛ ❧➔ y = x − ✈➔ ln(x + 2) tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0, 2) tr➯♥ ❝ò♥❣ ♠ët ❤➺ trư❝ tå❛ ✤ë ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✸✳✸ ✤➸ t➻♠ ❣✐❛♦ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ✷ ❤➔♠ sè✳ ❚ø ✤â t❛ t❤✉ ❤➭♣ ❞➛♥ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✳ ✸✸ ỗ t số f (x) = x + ln(x + 2) − ✈ỵ✐ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ỗ t số y = − x ✈➔ ln(x + 2) ❱➔ ợ ỳ ữ tr t õ t t ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ✈➼ ❞ö ✸✳✶ ♠ët ❝→❝❤ ❞➵ ❞➔♥❣ ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✸✳✹✳ ✸✹ ❍➻♥❤ ✸✳✹✿ ❱➼ ❞ư ✸✳✶ ✈ỵ✐ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❚r♦♥❣ ✈➼ ❞ư ✷✳✺ t❤➻ t❛ t❤➜② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❦❤→ ♣❤ù❝ t↕♣ ✈➔ t➼♥❤ t♦→♥ ❦❤â ❦❤➠♥ ✈➔ ❦❤â tr→♥❤ ❦❤ä✐ s❛✐ sât tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ t➼♥❤ t♦→♥✳ ❉♦ ✤â✱ ♥❤í sü ❤é trđ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ♠➔ t❛ ❝â t❤➸ t✐♥ t÷ð♥❣ ✈➔♦ ❝→❝ ❣✐→ trà t➼♥❤ t♦→♥ ❤ì♥✳ ❍➻♥❤ ✸✳✺✿ ❱➼ ❞ư ✷✳✺ ✈ỵ✐ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❇➙② ❣✐í✱ t❛ ①➨t t✐➳♣ ♥❤ú♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ♣❤ù❝ t↕♣ ❤ì♥ ♠➔ r➜t ❦❤â ✤➸ ❝â t❤➸ t➼♥❤ t♦→♥ t❤õ ❝ỉ♥❣✳ ❱➼ ❞ư ✸✳✷✳ ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s❛✉ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ◆❡✇t♦♥✿ x sin x + ln3 x.ex cos x = ✭✸✳✷✮ ❙û ❞ö♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✱ t❛ ❝â t❤➸ ❞➵ ❞➔♥❣ ✈➩ ữủ ỗ t y = f (x) = x sin x + ln3 x.ex cos x tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (1, 3) ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✸✳✻✳ ❍➻♥❤ ✸✳✻✿ ỗ t số f (x) = x sin x + ln3 x.ex cos x tr♦♥❣ ✤♦↕♥ [1, 3] ỗ t t t ỗ t t trử ❤♦➔♥❤ t↕✐ ✶ ✤✐➸♠ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (1, 3)✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✤➸ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❤ì♥ t❛ t❤✉ ❤➭♣ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ❧➔ (2; 2, 5) ✈➔ ❝➛♥ t➼♥❤ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❤➔♠ sè t↕✐ ❝→❝ ✤✐➸♠ x = ✈➔ x = 2, 5✳ ❚❛ ❝â✿ f (2) = 2, 52904 > 0, f (2, 5) = −6, 0122✳ ❉♦ ✤â ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✷✮ ❝â ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t tr♦♥❣ (2; 2, 5)✳❚ø ✤â t❤æ♥❣ q✉❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤➸ ❝â t❤➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ ỳ ỡ ữ ợ s số ∆ = 10−5 ✳ ❍➻♥❤ ✸✳✼✿ ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ f (x) = x sin x + ln3 x.ex cos x ❱➟② t❛ ❝â ♥❣❤✐➺♠✿ x = x4 ± ∆ = 2, 11568 ± 10−5 ✳ ✸✻ ❱➼ ❞ö ✸✳✸✳ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s❛✉ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ◆❡✇t♦♥✿ ex + sin(2x) − cos(3x) + √ x −2=0 x2 + 2016 ✭✸✳✸✮ ✣➸ t➻♠ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠✱ t tt ỗ t số x ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✸✳✽✳ y = f (x) = ex + sin(2x) − cos(3x) + √x2 +2016 x ỗ t số f (x) = ex + sin(2x) − cos(3x) + √x +2016 tr [0, 2] ỗ t❤à ❤➻♥❤ ✭✸✳✾✮✱ t❛ ❝â t❤➸ t❤➜② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✸✮ ❝â ♥❣❤✐➺♠ tr♦♥❣ [0; 0, 5]✳ ❚❛ t➼♥❤ ✤÷đ❝ f (0) = −4 < 0, f (0, 5) = 1, 13059 > 0✳❱➟② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0; 0, 5)✳ ❚✐➳♣ t❤❡♦ t❛ s➩ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr ữỡ t ợ sỹ ộ trủ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ♥❤÷ ❤➻♥❤ ✭✸✳✾✮✳ ❱➔ t❛ t❤➜② s ữợ t õ x2 = 0, 41192 ✈ỵ✐ s❛✐ sè ∆ = 10−5 ✳ ✸✼ x ❍➻♥❤ ✸✳✾✿ ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ f (x) = ex + sin(2x) − cos(3x) + √x +2016 −2 ❱➟② t❛ ❝â ♥❣❤✐➺♠✿ x = x2 ± ∆ = 0, 41192 ± 10−5 ✳ ❚ø ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ t❛ t❤➜② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ◆❡✇t♦♥ ❤ë✐ tư ♥❤❛♥❤ ✈➔ ♥❤í ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ t❛ ❝â t❤➸ ❞➵ t ữủ ú ữỡ tr ợ s❛✐ sè ❝❤♦ ♣❤➨♣ ♠ët ❝→❝❤ ♥❤❛♥❤ ❝❤â♥❣ ❝❤➾ tr♦♥❣ ✈➔✐ ❣✐➙②✳ ✯ ◆❤➟♥ ①➨t✿ ✸✽ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ▲✉➟♥ ✈➠♥ ✤➣ tr➻♥❤ ❜➔② ✤÷đ❝ ♠ët sè ❦➳t q✉↔ s❛✉✿ ✶✳ r ỳ tự tờ qt ỵ tt s❛✐ sè✱ ❝→❝❤ t➻♠ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ✤➸ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ f (x) = 0✳ ✷✳ ❚r➻♥❤ ❜➔② ✤÷đ❝ ❝→❝❤ ①➙② ❞ü♥❣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ❧➦♣✱ t➼♥❤ ❤ë✐ tư ✈➔ ✤→♥❤ ❣✐→ s❛✐ sè ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ◆❡✇t♦♥✳ ✸✳ ❚r➻♥❤ sỡ ữủ tt ỗ tớ t❤➼❝❤ ❝ó ♣❤→♣ ❝→❝ ❝➙✉ ❧➺♥❤ ✤➸ ❣✐↔✐ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ tr tt ợ ữỡ t ▲✉➟♥ ✈➠♥ ❝❤♦ t❤➜② ✤÷đ❝ sü ❤ú✉ ➼❝❤ ❦❤✐ ù♥❣ ❞ö♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡✲ ♠❛t✐❝❛ ✈➔♦ t❤ü❝ t➳ t➼♥❤ t♦→♥ ✈➔ ✤➦❝ ❜✐➺❝ ❧➔ ❞ị♥❣ ✤➸ t➻♠ 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