1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Ứng dụng phần mềm mathematica tìm nghiệm gần đúng của phương trình bằng phương pháp chia đôi

38 11 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

✣❸■ ❍➴❈ ✣⑨ ◆➂◆● ❚❘×❮◆● ✣❸■ ❍➴❈ ❙× P❍❸▼ ✖✖✖✖✖ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P Ù◆● ❉Ö◆● P❍❺◆ ▼➋▼ ▼❆❚❍❊▼❆❚■❈❆ ❚➐▼ ◆●❍■➏▼ ●❺◆ ✣Ĩ◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ❇➀◆● P❍×❒◆● P❍⑩P ❈❍■❆ ✣➷■ ❙✐♥❤ ✈✐➯♥ t❤ü❝ ❤✐➺♥✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ❚❤↔♦ P❤÷ì♥❣ ●✐→♦ ữợ r ▼ö❝ ❧ö❝ ▲❮■ ❈❷▼ ❒◆ ▼Ð ✣❺❯ ✶ ❑■➌◆ ❚❍Ù❈ é ỵ tt s sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✶✳✶ ❙❛✐ sè t✉②➺t ✤è✐✱ s❛✐ sè t÷ì♥❣ ✤è✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✶✳✷ ❙❛✐ sè t❤✉ ❣å♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✶✳✸ ❙❛✐ sè t➼♥❤ t♦→♥ ✾ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ◆❣❤✐➺♠ ✈➔ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✶✳✷✳✶ ◆❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✶✳✷✳✷ Þ ♥❣❤➽❛ ❤➻♥❤ ❤å❝ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ỹ tỗ t tỹ ữỡ tr ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✶✳✷✳✹ ❑❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✷ ❚➐▼ ◆●❍■➏▼ ●❺◆ ✣Ĩ◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ❇➀◆● P❍×❒◆● P❍⑩P ❈❍■❆ ✣➷■ ✶✽ ✷✳✶ ✷✳✷ ✷✳✸ ●✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✷✳✶✳✶ ✣➦t ✈➜♥ ✤➲ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✷✳✶✳✷ ❈→❝❤ ❣✐↔✐ q✉②➳t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✷✳✷✳✶ ▼ỉ t↔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✷✳✷✳✷ ❙ü ❤ë✐ tö ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✷✳✷✳✸ ✣→♥❤ ❣✐→ s❛✐ sè ✷✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ▼ët sè ❜➔✐ t♦→♥ t➻♠ ú ợ ữỡ ổ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷ ✷✷ ✸ Ù◆● ❉Ö◆● P❍❺◆ ▼➋▼ ▼❆❚❍❊▼❆❚■❈❆ ❚➐▼ ◆●❍■➏▼ ●❺◆ ✣Ĩ◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ❇➀◆● P❍×❒◆● P❍⑩P ❈❍■❆ ✣➷■ ✷✺ ✸✳✶ ✸✳✷ ▼ët ✈➔✐ ♥➨t ✈➲ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✸✳✶✳✶ ●✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ✷✺ ✸✳✶✳✷ ▼ët sè ❤➔♠ t❤ỉ♥❣ ❞ư♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ✷✽ ✸✼ ✸✽ ✸ ▲❮■ ❈❷▼ ❒◆ ❊♠ ①✐♥ ❜➔② tä sü ❜✐➳t ì♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ✤➳♥ ❇❛♥ ●✐→♠ ❍✐➺✉ tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ ❙÷ ♣❤↕♠ ✲ ✣↕✐ ❍å❝ ✣➔ ◆➤♥❣✱ ❜❛♥ ❝❤õ ♥❤✐➺♠ ❦❤♦❛ ❚♦→♥✱ ✤➣ t↕♦ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✤➸ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ✤÷đ❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ✈➔ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤✳ ❈❤ó♥❣ ❡♠ ①✐♥ ❣û✐ ❧í✐ ❝↔♠ ì♥✱ ❧í✐ tr✐ ➙♥ s➙✉ s➢❝ ✤➳♥ t➜t ❝↔ ❝→❝ t❤➛② ❝ỉ ❣✐→♦ tr♦♥❣ tr÷í♥❣✱ ✤➦❝ ❜✐➺t ❧➔ ❝→❝ t❤➛② ❝ỉ ❣✐→♦ tr♦♥❣ ❦❤♦❛ ❚♦→♥ ✤➣ t➟♥ t➻♥❤ ❝❤➾ ❞↕②✱ tr✉②➲♥ ✤↕t ❝❤♦ ❝❤ó♥❣ ❡♠ ♥❤ú♥❣ ❦✐➳♥ t❤ù❝ ❜ê ➼❝❤ ✈➔ qỵ tr sốt tớ ứ q ì♥ sü ❣✐ó♣ ✤ï✱ ❝❤✐❛ s➫ ❝õ❛ t➜t ❝↔ ❝→❝ ❜↕♥ tr♦♥❣ ❧ỵ♣✱ ❝→❝ ❛♥❤ ❝❤à ❦❤â❛ tr➯♥ tr♦♥❣ t❤í✐ ❣✐❛♥ ❝❤ó♥❣ ❡♠ ❧➔♠ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✳ ❈✉è✐ ❝ị♥❣✱ ❡♠ ①✐♥ ❝❤➙♥ t❤➔♥❤ ❝↔♠ ì♥ t❤➛② ▲➯ ❍↔✐ ❚r✉♥❣ ✲ ♥❣÷í✐ trỹ t ữợ ú ổ q t ✤ë♥❣ ✈✐➯♥ ❝❤➾ ❞➝♥ t➟♥ t➻♥❤ ✤➸ ❝❤ó♥❣ ❡♠ ❤♦➔♥ t❤➔♥❤ tèt ❧✉➟♥ ✈➠♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ♥➔②✳ ❚✉② ✤➣ ❝â ♥❤✐➲✉ ❝è ❣➢♥❣ s♦♥❣ ❧✉➟♥ ✈➠♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ✈➝♥ ❦❤æ♥❣ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ t❤✐➳✉ sât ✈➲ ♥ë✐ ❞✉♥❣ ❧➝♥ ❤➻♥❤ t❤ù❝ tr➻♥❤ ❜➔②✱ ❝❤ó♥❣ ❡♠ r➜t ♠♦♥❣ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ sü õ õ qỵ t ổ t ỡ é ỵ ❞♦ ❧ü❛ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐ ◆❤✐➲✉ ❜➔✐ t♦→♥ tr♦♥❣ ✈➟t ❧➼✱ ❝ì ❤å❝✱ t❤✐➯♥ ✈➠♥ ❤å❝ ✈➔ ♠ët sè ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤→❝ t❤æ♥❣ q✉❛ ♠æ ❤➻♥❤ ❤â❛ t♦→♥ ❤å❝ ❞➝♥ ✤➳♥ ✈✐➺❝ ❣✐↔✐ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❤✐ t✉②➳♥✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥➔② t❤÷í♥❣ ♣❤ù❝ t↕♣✱ ❞♦ ✤â ♥â✐ ❝❤✉♥❣ ❦❤â ❝â t❤➸ ❣✐↔✐ ✤÷đ❝ ✭✤÷❛ ✈➲ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝ì ❜↔♥✮ ❜➡♥❣ ❝→❝ ❜✐➳♥ ✤ê✐ ✤↕✐ sè t❤➟♠ ❝❤➼ tr♦♥❣ ♠ët sè tr÷í♥❣ ❤đ♣ ❝ơ♥❣ ❦❤ỉ♥❣ t❤➸ t➻♠ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➺♠ t÷í♥❣ ♠✐♥❤✳ ❍ì♥ ♥ú❛✱ ✈➻ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ♥❣❤✐➺♠ tữớ ự t ỗ ũ õ ổ t❤ù❝ ♥❣❤✐➺♠✱ ✈✐➺❝ ❦❤↔♦ s→t ❝→❝ t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ♥â ❝ô♥❣ ❣➦♣ ♣❤↔✐ r➜t ♥❤✐➲✉ ❦❤â ❦❤➠♥✳ ❱➻ ✈➟②✱ ♥❣❛② tø t❤í✐ ❆r❝❤✐♠❡❞❡s✱ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ✤➣ ✤÷đ❝ ①➙② ❞ü♥❣✳ ◆❤✐➲✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✤➣ trð t❤➔♥❤ ❦✐♥❤ ✤✐➸♥ ✈➔ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ rë♥❣ r➣✐ tr♦♥❣ t❤ü❝ t➳✳ ❇ð✐ ✈➟②✱ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ✤➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❤✐ t✉②➳♥ ♥➔② trð ♥➯♥ ❝➜♣ t❤✐➳t ✈➔ tü ♥❤✐➯♥✳ ❇➯♥ ❝↕♥❤ ✤â✱ ✈ỵ✐ ✈✐➺❝ ♣❤→t tr✐➸♥ ❝õ❛ ❝ỉ♥❣ ♥❣❤➺✱ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ❣➛♥ ú ỵ ỡ ự ❝ỉ♥❣ ❝ư ♠→② t➼♥❤ ✤✐➺♥ tû ❤❛② ♣❤➛♥ ♠➲♠ t♦→♥ ❤å❝ ♥❤÷ ▼❛♣❧❡✱ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✳✳✳ ✣➸ ❣✐↔✐ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ t❛② tr➯♥ ❣✐➜②✱ ♣❤↔✐ ♠➜t r➜t ♥❤✐➲✉ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈ỵ✐ ♥❤ú♥❣ s❛✐ sât ❞➵ ①↔② r❛✱ t❤➻ ✈ỵ✐ sü ❤é trđ ❝õ❛ ❝→❝ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ❝❤✉②➯♥ ❞ư♥❣ ❝❤ó♥❣ t❛ ❝❤➾ ❝➛♥ ♠➜t ✈➔✐ ♣❤ót t❤➟♠ ❝❤➼ ✈➔✐ ❣✐➙②✳ ▼➦t ❦❤→❝✱ ♥❤✐➲✉ ✈➜♥ ✤➲ ❧➼ t❤✉②➳t ✭sü ❤ë✐ tö✱ tè❝ ✤ë ❤ë✐ tö✱ ✤ë ❝❤➼♥❤ ①→❝✱ ✤ë ♣❤ù❝ t↕♣ t➼♥❤ t♦→♥✱✳✳✳✮ s➩ ✤÷đ❝ ♥❤➻♥ t❤➜② rã ❤ì♥ ❦❤✐ sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ♥➔②✳ ❱➻ ✈➟②✱ ✈✐➺❝ sû ❞ö♥❣ t❤➔♥❤ t❤↕♦ ❝→❝ ❝ỉ♥❣ ❝ư t♦→♥ ❤å❝ ❧➔ ❝➛♥ t❤✐➳t ❝❤♦ ❝ỉ♥❣ ✈✐➺❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✱ ♥❤➜t ❧➔ ✤è✐ ✈ỵ✐ ❤å❝ s✐♥❤✱ s✐♥❤ ✈✐➯♥✳ ❱ỵ✐ ♠♦♥❣ ♠✉è♥ ❝â t❤➸ ❤✐➸✉ ❦➽ ❤ì♥ ✈➲ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❤✐ t✉②➳♥ ♥❤➡♠ ✤→♣ ù♥❣ ♥❣✉②➺♥ ✈å♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❝õ❛ ❜↔♥ t❤➙♥✱ ỗ tớ ữủ sỹ ủ ỵ ữợ r ♥➯♥ tỉ✐ ❧ü❛ ❝❤å♥ ✤➲ t➔✐✿ ✧Ù♥❣ ❞ư♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤æ✐ ✧ ❝❤♦ ❧✉➟♥ ✈➠♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❝õ❛ ♠➻♥❤✳ ✷✳ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ▼ö❝ ✤➼❝❤ ❝õ❛ ✤➲ t➔✐ ❧➔ sû ❞ư♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐ ✤➸ ①❡♠ ①➨t ✈➔ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤✱ tø ✤â s♦ s→♥❤ s❛✐ sè ✈ỵ✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ữỡ tr õ ỗ tớ ự ự ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤➸ ✈✐➳t ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ t❤❡♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐ ✈➔ ♠ỉ t↔ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ữỡ tr ỗ t tổ q õ ❧➺♥❤ ✤➣ ✤÷đ❝ ❧➟♣ tr➻♥❤✳ ✸✳ ✣è✐ t÷đ♥❣✱ ♣❤↕♠ ✈✐ ✈➔ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✣➲ t➔✐ t➟♣ tr✉♥❣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❤✐ t✉②➳♥ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ổ ỵ tt ỡ ú t➼♥❤ ❤ë✐ tö✱ ✤→♥❤ ❣✐→ s❛✐ sè✳✳✳ ✈➔ sû ❞ö♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤➸ ❣✐↔✐ ♠ët sè ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❤✐ t✉②➳♥ ♣❤ù❝ t↕♣ ♠➔ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➼♥❤ t❛② ❦❤â ❝â t❤➸ ❧➔♠ ✤÷đ❝✳ P❤↕♠ ✈✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✿ ◆❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐ ❝❤♦ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❤✐ t✉②➳♥ ♠ët ❜✐➳♥ t❤ü❝✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉✿ ❚❤❛♠ ❦❤↔♦ ❝→❝ t➔✐ ❧✐➺✉ ✈➔ ❤➺ t❤è♥❣ ❤â❛ ❝→❝ ❦✐➳♥ t❤ù❝❀ tr❛♦ t ợ ữợ t t÷í♥❣ ♠✐♥❤ ❝→❝ ❦➳t q✉↔ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ tr♦♥❣ ✤➲ t➔✐✳ ✹✳ Þ ♥❣❤➽❛ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ t❤ü❝ t✐➵♥ ✤➲ t➔✐ t õ ỵ t ỵ tt õ t❤➸ sû ❞ư♥❣ ♥❤÷ ❧➔ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❞➔♥❤ ❝❤♦ s✐♥❤ ✈✐➯♥ ✈➔ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ ❝â ♠è✐ q✉❛♥ t➙♠ ✤➳♥ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐ ✈➔ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✳ ✺✳ ❈➜✉ tró❝ ❧✉➟♥ ✈➠♥ ◆❣♦➔✐ ♣❤➛♥ ▼ð ✤➛✉ ✈➔ t ữủ tr ỗ ữỡ ❈❤÷ì♥❣ ✶✿ ❑✐➳♥ t❤ù❝ ♠ð ✤➛✉ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② tr➻♥❤ ỳ tự tờ qt ỵ tt s sỉ✱ ❝→❝❤ t➻♠ ❦❤♦↔♥❣ t→❝❤ ♥❣❤✐➺♠ ✤➸ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ f (x) = 0✳ ❈❤÷ì♥❣ ✷✿ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐✳ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝❤ ①➙② ❞ü♥❣ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ❧➦♣✱ t➼♥❤ ❤ë✐ tư✱ ✤→♥❤ ❣✐→ s❛✐ sè ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐✳ ✻ ❈❤÷ì♥❣ ✸✿ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤♠❛t✐❝❛ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐✳ ❚r♦♥❣ ❝❤÷ì♥❣ ♥➔② s➩ tr➻♥❤ ❜➔② ❝→❝ ✈➼ ❞ư✱ ỵ ❣✐↔✐ ♠ët sè ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♣❤✐ t✉②➳♥ ❜➡♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ tt ữỡ é ỵ t❤✉②➳t s❛✐ sè ✶✳✶✳✶ ❙❛✐ sè t✉②➺t ✤è✐✱ s❛✐ sè t÷ì♥❣ ✤è✐ ❚r♦♥❣ t➼♥❤ t♦→♥✱ t❛ t❤÷í♥❣ ♣❤↔✐ ❧➔♠ ✈✐➺❝ ✈ỵ✐ ❝→❝ ❣✐→ trà ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ❝→❝ a ❧➔ sè ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ a∗ ♥➳✉ a ❦❤ỉ♥❣ s❛✐ ❦❤→❝ a∗ ♥❤✐➲✉✳ ✣↕✐ ∗ ∗ ❧÷đ♥❣ ∆ ✿❂ ⑤a−a | ❣å✐ ❧➔ s❛✐ sè t❤➟t sü ❝õ❛ a✳ ❉♦ ❦❤æ♥❣ ❜✐➳t a ♥➯♥ t❛ ❝ơ♥❣ ❦❤ỉ♥❣ ❜✐➳t ∆✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ t❛ ❝â t❤➸ t➻♠ ✤÷đ❝ ∆a ≥ 0✱ ❣å✐ ❧➔ s❛✐ sè t✉②➺t ✤è✐ ❝õ❛ a✱ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥✿ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣✳ ❚❛ ♥â✐ |a − a∗ | ≤ ∆a ✭✶✳✶✮ a − ∆a ≤ a∗ ≤ a + ∆a✳ ✣÷ì♥❣ ♥❤✐➯♥ ∆a t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ ✭✶✳✶✮ ❝➔♥❣ ♥❤ä ❝➔♥❣ tèt✳ ❙❛✐ sè t÷ì♥❣ ✤è✐ ❝õ❛ a ❧➔✿ ❤❛② δa := ∆a |a| ✶✳✶✳✷ ❙❛✐ sè t❤✉ ❣å♥ ▼ët sè t❤➟♣ ♣❤➙♥ a ❝â ❞↕♥❣ tê♥❣ q✉→t ♥❤÷ s❛✉✿ a = ±(βp 10p + βp−1 10p−1 + + βp−s 10p−s ) ≤ βi ≤ 9(i = p − 1, − s); βp > ❧➔ ♥❤ú♥❣ sè ♥❣✉②➯♥✳ ◆➳✉ p − s ≥ t❤➻ a ❧➔ sè ♥❣✉②➯♥❀ p − s = −m (m > 0) t a õ ỗ m ỳ số ◆➳✉ s = +∞✱ a ❧➔ sè t❤➟♣ ♣❤➙♥ ✈æ ❤↕♥✳ ❚❤✉ ❣å♥ ♠ët sè a ❧➔ ✧✈ùt ❚r♦♥❣ ✤â ✽ ❜ä✧ ♠ët sè ❝→❝ ❝❤ú sè ❜➯♥ ♣❤↔✐ ✤ó♥❣ t ợ a ữủ ởt số a ❤ì♥ ✈➔ ❣➛♥ a✳ ◗✉② t➢❝ t❤✉ ❣å♥✿ ●✐↔ sû a = (βp 10p + + βj 10j + + βp−s 10p−s ) ϕ✱ ✈➔ t❛ ❣✐ú ❧↕✐ ✤➳♥ sè ❤↕♥❣ t❤ù ❥✳ ●å✐ ♣❤➛♥ ✧✈ùt ❜ä✧ ❧➔ t❛ ✤➦t a = βp 10p + + βj+1 10j+1 + βj 10j tr♦♥❣ ✤â✿  β + j βj := β ϕ = 0.5 × 10j t❤➻ βj = βj ♥➳✉ ✭✶✳✷✮ j < ϕ < 0.5 × 10 , ♥➳✉ j ◆➳✉ 0.5 × 10j < ϕ < 10j , ♥➳✉ βj ❝❤➤♥ ✈➔ βj = βj + ♥➳✉ βj ❧➫ ✈➻ t➼♥❤ t♦→♥ ✈ỵ✐ sè ❝❤➤♥ t❤✉➟♥ t✐➺♥ ❤ì♥✳ ✶✳✶✳✸ ❙❛✐ sè t➼♥❤ t♦→♥ ❚r♦♥❣ t➼♥❤ t♦→♥ t❛ t❤÷í♥❣ ❣➦♣ ✹ ❧♦↕✐ s❛✐ sè s❛✉✿ ❛✮ ❙❛✐ sè ❣✐↔ t❤✐➳t ✲ ❉♦ ♠æ õ ỵ tữ õ t tỹ t sè ♥➔② ❦❤ỉ♥❣ ❧♦↕✐ trø ✤÷đ❝✳ ❜✮ ❙❛✐ sè ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ✲ ❈→❝ ❜➔✐ t♦→♥ t❤÷í♥❣ ❣➦♣ r➜t ♣❤ù❝ t↕♣✱ ❦❤ỉ♥❣ t❤➸ ❣✐↔✐ ✤ó♥❣ ✤÷đ❝ ♠➔ ♣❤↔✐ sû ❞ư♥❣ ❝→❝ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❣➛♥ ✤ó♥❣✳ ❙❛✐ sè ♥➔② s➩ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ❝❤♦ tø♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝ư t❤➸✳ ❝✮ ❙❛✐ sè ❝→❝ sè ❧✐➺✉ ✲ ❈→❝ sè ❧✐➺✉ t❤÷í♥❣ t❤✉ ✤÷đ❝ ❜➡♥❣ t❤ü❝ ♥❣❤✐➺♠ ❞♦ ✤â ❝â s❛✐ sè✳ ❞✮ ❙❛✐ sè t➼♥❤ t♦→♥ ✲ ❈→❝ sè ✈è♥ ✤➣ ❝â s❛✐ sè✱ ❝á♥ t❤➯♠ s❛✐ sè t❤✉ ❣å♥ ♥➯♥ ❦❤✐ t➼♥❤ t♦→♥ s➩ ①✉➜t ❤✐➺♥ s❛✐ sè t➼♥❤ t♦→♥✳ ●✐↔ sû ♣❤↔✐ t➻♠ ✤↕✐ ❧÷đ♥❣ y t❤❡♦ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝✿ y = f (x1 , x2 , , xn ) ●å✐ x∗i , y ∗ (i = 1, n) ❝→❝ ✤è✐ sè ✈➔ ❤➔♠ sè✳ xi , y(i = 1, n) ◆➳✉ f ❞÷ì♥❣ ❦❤↔ ✈➔ ❧➔ ❝→❝ ❣✐→ trà ✤ó♥❣ ✈➔ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ✈✐ ❧✐➯♥ tư❝ t❤➻ n ∗ |y − y | = |f (x1 , x2 , , xn ) − f (x∗1 , , x∗n )| |fi ||xi − x∗i | = i=1 ✾ tr♦♥❣ ✤â ∆xi fi ❧➔ ✤↕♦ ❤➔♠ df df dxi t➼♥❤ t↕✐ t❤í✐ ✤✐➸♠ tr✉♥❣ ❣✐❛♥✳ ❉♦ dxi ❧✐➯♥ tö❝ ✈➔ ❦❤→ ❜➨✱ t❛ ❝â t❤➸ ❝♦✐ n |fi (x1 , , xn )|∆xi ∆y = i=1 ❉♦ ✤â ∆y = δ= |y| n | i=1 d lnf |∆xi dxi ✶✳✷ ◆❣❤✐➺♠ ✈➔ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ✶✳✷✳✶ ◆❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❳➨t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♠ët ➞♥✿ f (x) = r õ f ởt số trữợ ❝õ❛ ✤è✐ sè ◆❣❤✐➺♠ t❤ü❝ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✶✳✸✮ ❧➔ sè t❤ü❝ ❦❤✐ t❤❛② α ✈➔♦ x x✳ α t❤ä❛ ♠➣♥ ✭✶✳✸✮ tù❝ ❧➔ ð ✈➳ tr→✐ t❛ ✤÷đ❝✿ f (α) = ✭✶✳✹✮ ✶✳✷✳✷ Þ ♥❣❤➽❛ ❤➻♥❤ ❤å❝ ❝õ❛ ỗ t số y = f (x) Oxy sỷ ỗ t t trư❝ ❤♦➔♥❤ t↕✐ tr♦♥❣ ♠ët ❤➺ trư❝ tå❛ ✤ë ✈✉ỉ♥❣ ❣â❝ ♠ët ✤✐➸♠ M ♥➔② ❝â t✉♥❣ ✤ë y = ✈➔ ❤♦➔♥❤ ✤ë x = α✳ ❚❤❛② ❝❤ó♥❣ ✈➔♦ ✭✶✳✸✮ t❛ ✤÷đ❝✿ = f (α) ❱➟② ❤♦➔♥❤ ✤ë α ❝õ❛ ❣✐❛♦ ✤✐➸♠ M ❝❤➼♥❤ ❧➔ ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ỗ t số y = x2016 + 21 √x − 14 ✈➔ y = cosx ỗ t t t❤➜② ❤❛✐ ❤➔♠ sè ❝➢t ♥❤❛✉ t↕✐ ♠ët ✤✐➸♠ tr♦♥❣ (0.4, 0.7)✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✤➸ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❤ì♥ t❛ ❝➛♥ t➼♥❤ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❤➔♠ sè t↕✐ x = 0.4; x = 0.7✳ ❚❛ ❝â✿ f (0.4) = −1.51626; f (0.7) = 0.55452✳ ❱➟② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✻✮ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0.4, 0.7)✳ ❱ỵ✐ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ (0.4, 0.7) ợ ữỡ ổ ũ ợ sỹ ộ trủ tt s ữợ t❛ ❝â ♥❣❤✐➺♠ x20 = 0.510998 0.7−0.4 ✈➔ s❛✐ sè ♥❤ä ❤ì♥ = 2.861022949.10−7 ✳ 220 ❦❤♦↔♥❣ ✷✹ ❈❤÷ì♥❣ ✸ Ù◆● ❉Ư◆● P❍❺◆ ▼➋▼ ▼❆❚❍❊▼❆❚■❈❆ ❚➐▼ ◆●❍■➏▼ ●❺◆ ✣Ĩ◆● ❈Õ❆ P❍×❒◆● ❚❘➐◆❍ ❇➀◆● P❍×❒◆● P❍⑩P ❈❍■❆ ✣➷■ ✸✳✶ ▼ët ✈➔✐ ♥➨t ✈➲ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✳ ✸✳✶✳✶ ●✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❧➛♥ ✤➛✉ t✐➯♥ ✤÷đ❝ ❤➣♥❣ ❲♦❧❢r❛♠ ❘❡s❡❛r❝❤ ♣❤→t ❤➔♥❤ ✈➔♦ ♥➠♠ ✶✾✽✽ ❧➔ ♠ët ❤➺ t❤è♥❣ ♥❤➡♠ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❝→❝ t➼♥❤ t♦→♥ t♦→♥ ❤å❝ tr➯♥ ♠→② t➼♥❤ ✤✐➺♥ tû✳ ◆â ❧➔ ởt tờ ủ t t ỵ t t số ỗ t ổ ỳ tr➻♥❤ t✐♥❤ ✈✐✳ ▲➛♥ ✤➛✉ t✐➯♥ ❦❤✐ ✈❡rs✐♦♥ ✶ ❝õ❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❤➔♥❤✱ ♠ư❝ ✤➼❝❤ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ♥➔② ❧➔ ✤÷❛ ✈➔♦ sû ❞ư♥❣ ❝❤♦ ❝→❝ ♥❣➔♥❤ ❦❤♦❛ t ỵ ổ t ũ ợ t❤í✐ ❣✐❛♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ trð t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ♠➲♠ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦❤→❝✳ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❧➔ ♥❣æ♥ ♥❣ú t➼❝❤ ❤ñ♣ ✤➛② ✤õ ♥❤➜t ❝→❝ t➼♥❤ t♦→♥ ❦ÿ t❤✉➟t✳ ổ ỳ ỹ tr ỵ ỷ ỵ ❝→❝ ❞ú ❧✐➺✉ t÷đ♥❣ tr÷♥❣✳ ◆❣ỉ♥ ♥❣ú ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝â ÷✉ ✤✐➸♠ ✈÷đt trë✐ ❤ì♥ ✈➲ ❣✐❛♦ ❞✐➺♥ t❤➙♥ t❤✐➺♥✱ ✈➲ ỗ t s t ỷ ỵ ỳ ổ t ổ ỳ t t♦→♥ ❦❤→❝✳ ◆❤í ❦❤↔ ♥➠♥❣ ♠ỉ ❤➻♥❤ ❤â❛ ✈➔ ♠ỉ ♣❤ä♥❣ ❝→❝ ❤➺ ❧ỵ♥✱ ❦➸ ❝↔ ❝→❝ ❤➺ ✤ë♥❣ ♠➔ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❦❤ỉ♥❣ ❝❤➾ ✤÷đ❝ ù♥❣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ✈➟t ❧➼✱ ❦➽ t❤✉➟t ✈➔ t♦→♥ ♠➔ ❝á♥ ✤÷đ❝ ♠ð rë♥❣ ù♥❣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ♥❤÷ s✐♥❤ ❤å❝✱ ❝→❝ ❦❤♦❛ ❤å❝ ①➣ ❤ë✐✱ ❦➸ ❝↔ ❝→❝ ❧➽♥❤ ✈ü❝ t➔✐ ❝❤➼♥❤ ♣❤ù❝ t↕♣✳ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤÷❛ r❛ ❣✐❛♦ ❞✐➺♥ r➜t t❤➙♥ t ợ ữớ sỷ ữủ t t ❣❤✐ ✭♥♦t❡❜♦♦❦✮✳ ❈→❝ ❜↔♥ ❣❤✐ ❧➔ ❝→❝ ❞↕♥❣ ❝û❛ sê ởt ữủt sỷ tt ỗ ữỡ tr ỗ ✈➲ ❦➳t q✉↔ t❤ü❝ ❤✐➺♥ tr➯♥ ❝ò♥❣ ♠ët ❜↔♥ ❣❤✐ ữủ ữợ r tt ❝â ✤✉ỉ✐ ❧➔ ✯✳♥❜✳ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝á♥ ✤÷❛ r❛ ♠ët ❣✐❛♦ ❞✐➺♥ ♣❤ư ❧➔ ❝→❝ ❜↔♥❣ ❧➺♥❤ ✭P❛❧❡tt❡s✮ ✈➔ ❝→❝ ♥ót ❧➺♥❤ ✭❇✉tt♦♥✮✳ ◆❣÷í✐ sû ❞ư♥❣ ❝❤➾ ❝➛♥ ♥❤➜♣ ❝❤✉ët ✤ì♥ õ t tũ t ỵ tt ❝â ♠ët sè t➼♥❤ ♥➠♥❣✿ ❑❤↔ ♥➠♥❣ t➼♥❤ t♦→♥ ❜➡♥❣ số t t ợ tữủ trữ ỗ tt ởt ❝✉è♥ ❜→❝❤ ❦❤♦❛ t♦➔♥ t❤÷ ✈➲ t♦→♥ ❤å❝✳ ✸✳✶✳✷ ▼ët sè ❤➔♠ t❤ỉ♥❣ ❞ư♥❣ ✷✻ ❍➻♥❤ ✸✳✶✿ ▼ët sè ❤➔♠ t❤ỉ♥❣ ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✳ ✷✼ ✸✳✷ Ù♥❣ ❞ư♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤æ✐✳ ❱✐➺❝ ❧➟♣ tr➻♥❤ tr➯♥ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤➸ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ♠ët sè t❤✉➟t t♦→♥ t❤➯♠ ♣❤➛♥ s➢❝ s↔♦ ✈➔ ♥❤❛♥❤ ❤ì♥✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥ ✤➸ ❣✐↔✐ ♠ët ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐ t❤ỉ♥❣ q✉❛ ✈✐➺❝ ❧➟♣ tr➻♥❤ ♠→② t➼♥❤ ❝❤÷❛ ✤÷đ❝ ❜✐➳t ✤➳♥ ♥❤✐➲✉ tr♦♥❣ s✐♥❤ ✈✐➯♥ ❦❤è✐ ✤↕✐ ❤å❝✱ ❝❛♦ ✤➥♥❣✳ ❱➻ t❤➳ tr♦♥❣ ✤➲ t➔✐ ♥➔②✱ tỉ✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ù♥❣ ❞ư♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ✈➔ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ữỡ tr ỗ t tổ q ❣â✐ ❝➙✉ ❧➺♥❤ ✤➣ ✤÷đ❝ ❧➟♣ tr➻♥❤✳ ◗✉❛② trð ❧↕✐ ✈ỵ✐ ✈➼ ❞ư ✷✳✷✿ ✣➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ữỡ tr x99 + x 10 = ợ ♠ët sè ❝➙✉ ❧➺♥❤ tr➯♥ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ t❛ ❝â ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ s❛✉✿ ✷✽ ❍➻♥❤ ✸✳✷✿ ❱➼ ❞ư ✷✳✷ ✈ỵ✐ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✺✳✷ ❚rð ❧↕✐ ✈ỵ✐ ✈➼ ❞ö ✷✳✸✳ ❚r♦♥❣ ✈➼ ❞ö ♥➔②✱ s❛✉ ❦❤✐ t❛ sû tt ỗ t ❤➔♠ sè tr➯♥ ❝ị♥❣ ♠ët ❤➺ trư❝ tå❛ ✤ë ♠ët ❝→❝❤ ❞➵ ❞➔♥❣ ✤➸ rót ❣å♥ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➯♠✳ t t t t số ữợ tữỡ ố ợ t từ ổ s r➜t tè♥ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ t❤➟t ❦❤â ✤➸ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ s❛✐ sât tr♦♥❣ q✉→ tr➻♥❤ t➼♥❤ t♦→♥✳ ❉♦ ✤â✱ ♥❤í sü ❤é trđ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ♠➔ t❛ ❝â t❤➸ t✐♥ t÷ð♥❣ ✈➔♦ ❣✐→ trà t➼♥❤ t♦→♥ ❤ì♥✳ ✷✾ ❍➻♥❤ ✸✳✸✿ ❱➼ ❞ư ✷✳✸ ✈ỵ✐ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✺✳✷ ❇➙② ❣✐í t❛ t✐➳♣ tư❝ ①➨t ♥❤ú♥❣ ❜➔✐ t♦→♥ ♣❤ù❝ t↕♣ ❤ì♥ ♠➔ r➜t ❦❤â ✤➸ ❝â t❤➸ t➼♥❤ t♦→♥ t❤õ ❝ỉ♥❣✳ ❱➼ ❞ư ✸✳✶✳ ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s❛✉ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐✿ Log10 (2 cosx − sin5x + 99) + sin2x + ex − 2x14 + = x + 2x ✭✸✳✶✮ ◆❤í sü ❤é trđ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✱ t❛ ❝â t❤➸ ❞➵ ❞➔♥❣ ✈➩ ữủ ỗ t y = f (x) = Log10 (2 cosx− sin5x+99)+ sin2x+ex −2x14 + tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (1, 2) ữ x+2x ỗ t❤à ✈➼ ❞ö ✸✳✶ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ [1, 2] ◆❤➻♥ ✈➔♦ ỗ t t t ỗ t t trử t ✶ ✤✐➸♠ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (1, 2)✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✤➸ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❤ì♥ t❛ ❝➛♥ t➼♥❤ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❤➔♠ sè t↕✐ ❝→❝ ✤✐➸♠ x = ✈➔ x = 2✳ ❚❛ ❝â✿ f (1) = 5.9448 > 0✱ f (2) = −32755.52 < 0✳ ❱➟② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✶✮ ❝â ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (1, 2)✳ ❚ø ✤â t❤æ♥❣ q✉❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ♥➔② t❛ ❝â t❤➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✶✮ ❜➡♥❣ ♥❤ú♥❣ ❝➙✉ ❧➺♥❤ ✤ì♥ ❣✐↔♥✳ ✸✶ ❍➻♥❤ ✸✳✺✿ ●✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ y = f (x) = Log10 (2 cosx − sin5x + 99) + sin2x + ex − 2x14 + x+2x Þ ♥❣❤➽❛ t❤✉➟t t♦→♥ tr➯♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✿ f (x) = Log10 (2 cosx − sin5x + 99) + sin2x + ex − 2x14 + {1, 2}❀ ❞ò♥❣ ✤➸ ❦❤❛✐ ❜→♦ ❤➔♠ f (x) x+2x ❀ {a, b} = ✈➔ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ❬❛✱ ❜❪✳ ❉♦❬Pr✐♥t❬✭❛✰❜✮✴✷✴✴◆❪❀❛✱❜❂■❢❬❢❬❛❪✯❢❬✭❛✰❜✮✴✷❪❁✵✱❛✱✭❛✰❜✮✴✷✱✭❛✰❜✮✴✷✱❜❪✱✷✵❪ ✿ ❙û ❞ö♥❣ ❧➺♥❤ ✧❉♦✑ t❤➯♠ ❧➺♥❤ ✏Pr✐♥t ②➯✉ ❝➛✉ ♠→② t❤ü❝ ❤✐➺♥ t➼♥❤ t❤ü❝ ❤✐➺♥ t➼♥❤ t♦→♥ ❝â [(a + b)/2]✑ ✤➸ ❤✐➸♥ t❤à ❦➳t q✉↔ tứ ữợ (a + b)/2) ợ [a, b] ✤÷đ❝ ①→❝ ✤à♥❤ ♥❤÷ s❛✉✿ ♥➳✉ f [a] ∗ f [(a + b)/2] < t❤➻ {a, b} = {a, (a + b)/2} ♥❣÷đ❝ ❧↕✐ t❤➻ {a, b} = {(a + b)/2, b}✳ ◆❤➜♥ tê ❤ñ♣ ♣❤➼♠ ✏❙❤✐❢t ✰ tr ữỡ t ữợ t q tr t ữợ ❧➦♣✱ ♥❣❤✐➺♠ ❤ë✐ tư✱ t❛ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ x20 = 1.086✳ b−a ❱➟②✿ x = xn ± ∆xn = xn ± n+1 = 1.086 ± 21 2 ✸✷ ❤❛② x = 1.086 ± 0.000006768 ❱➼ ❞ö ✸✳✷✳ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s❛✉ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤æ✐✿ x1994 − Log7 (2010 + 14x2 ) − T an5x + √ 12 x + 1001 + cos πx = ✭✸✳✷✮ ✣➸ t➻♠ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧② t tt ỗ t số y = f (x) = x1994 − Log7 (2010 + 14x2 ) − T an5x + √ 12 x + 1001 + cos πx ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭✸✳✻✮✳ ❍➻♥❤ ỗ t tr (1.001, 0.99) ỗ t t õ t t ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✷✮ ❝â ♥❣❤✐➺♠ (−1.001, 0.99)✳ ❚❛ t➼♥❤ f (−0.99) = −0.9607 < 0✳ ❱➟② ♣❤÷ì♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (−1.001, 0.99)✳ ợ sỹ ộ trủ tr ữủ f (1.001) = 6.3787 > ✈➔ tr➻♥❤ ❝â ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t tr♦♥❣ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✱ ❜➡♥❣ ♥❤ú♥❣ ❝➙✉ ❧➺♥❤ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ❝õ❛ t❤✉➟t t♦→♥ ❝❤✐❛ ✤æ✐ t❛ ❞➵ ❞➔♥❣ t➻♠ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭✸✳✼✮✳ ✸✸ ❍➻♥❤ ✸✳✼✿ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✷✮ t ữợ tử t❛ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ x17 = −0.99✳ ❱➟②✿ x = xn ± ∆xn = xn ± ❱➼ ❞ö ✸✳✸✳ b−a 2n+1 = −0.99 ± 217 ✳ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s❛✉ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐✿ e5x + ( Sinx)3 − 3( Ln2)2 e2x + √ cosx = x2 + 100 ✭✸✳✸✮ ✣➸ t➻♠ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ t tt ỗ t số y = f (x) = e5x + ( Sinx)3 − 3( Ln2)2 e2x + √ cosx ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭✸✳✽✮✳ x2 +100 ỗ t t õ t❤➸ t❤➜② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✸✮ ❝â ♥❣❤✐➺♠ −6 [ −π , ]✳ ❚❛ t➼♥❤ ✤÷đ❝ f (−π/2) = 0.0368 > ✈➔ f (−6/5) = −0.0290216 < 0✳ ❱➟② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝â ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ −6 ( −π , )✳ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ ✸✹ ỗ t tr ( −π2 , −65 ) ❚✐➳♣ t❤❡♦ t❛ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ữỡ ổ ợ sỹ ộ trủ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭✸✳✾✮✳ ✸✺ ❍➻♥❤ ✸✳✾✿ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✸✮ ❑➳t ữợ tử t ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➺♠ ❝✉è✐ ❝ị♥❣ x19 = −1.2✳ ❱➟②✿ x = xn ± ∆xn = xn ± ✯ ◆❤➟♥ ①➨t✿ b−a 2n+1 = −1.2 ± 0.3707963268 ✳ 219 ❚ø ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ ♥❤➟♥ ✤÷đ❝ t❛ t❤➜② ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐ ✤ì♥ ❣✐↔♥ ♥❤÷♥❣ ❤ë✐ tư ❦❤→ ❝❤➟♠✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ♥❤í ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ t❛ ❝â t❤➸ ❞➵ ❞➔♥❣ t➻♠ ✤÷đ❝ ♥❣❤✐➺♠ ú ữỡ tr ợ s số ♠ët ❝→❝❤ ♥❤❛♥❤ ❝❤â♥❣ ❝❤➾ tr♦♥❣ ✈➔✐ ❣✐➙②✳ ✸✻ ❑➌❚ ▲❯❾◆ ❙❛✉ ♠ët t❤í✐ ❣✐❛♥ ♥é ❧ü❝✱ ♥❣❤✐➯♠ tó❝ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ✈➔ t➻♠ tá✐ ✤➲ t➔✐ ✑ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤➸ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐ ✑ ✤➣ ✤↕t ✤÷đ❝ ♥❤ú♥❣ ❦➳t q✉↔ s❛✉ ✤➙②✿ ✶✳ ❚➻♠ ❤✐➸✉✱ tr➻♥❤ ❜➔② ✈➔ tố ỳ tự tờ qt ỵ t❤✉②➳t s❛✐ sè✱ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧② ♥❣❤✐➺♠✱ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤æ✐✳ ✷✳ ❚r➻♥❤ ❜➔② ♠ët ❝→❝❤ ❝➦♥ ❦➩ ✈➲ ❝→❝❤ ①➙② ❞ü♥❣ ❝ỉ♥❣ t❤ù❝ ❧➦♣✱ t➼♥❤ ❤ë✐ tư✱ ✤→♥❤ ❣✐→ s❛✐ sè ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐ ✤➸ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ f (x) = 0✳ ✸✳ Ù♥❣ ❞ö♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤➸ ❣✐↔✐ q✉②➳t ❝→❝ ❜➔✐ t♦→♥ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐✳ ✹✳ ❙û ❞ư♥❣ ♣❤➛♥ ♠➲♠ tt ổ t ỗ t ❝→❝ ❤➔♠ sè tr♦♥❣ ✷✳ ✣➲ t➔✐ ❝â ❣✐→ trà t ỵ tt õ t sỷ ❧➔♠ t➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❝❤♦ ❝→❝ ✤è✐ t÷đ♥❣ q✉❛♥ t➙♠ ✤➳♥ ✈✐➺❝ t➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❝❤✐❛ ✤ỉ✐✳ ✸✼ ❚➔✐ ❧✐➺✉ t❤❛♠ ❦❤↔♦ ❬✶❪ P❤↕♠ ❑ý ❆♥❤✳ ●✐↔✐ t➼❝❤ sè✳ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ✷✵✵✽✳ ❬✷❪ ◆❣✉②➵♥ ▼✐♥❤ ❈❤÷ì♥❣ ✭❈❤õ ❜✐➯♥✮✱ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ❑❤↔✐✱ ❑❤✉➜t ❱➠♥ ◆✐♥❤✱ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ❚✉➜♥✱ ◆❣✉②➵♥ ❚÷í♥❣✳●✐↔✐ t➼❝❤ sè✳ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ●✐→♦ ❞ö❝ ❍➔ ◆ë✐✳ ✷✵✵✶✳ ❬✸❪ ◆❣✉②➵♥ ❍ú✉ ✣✐➸♥✱ ◆❣✉②➵♥ ▼✐♥❤ ❚✉➜♥✳ ▲❛❚❡❳ tr❛ ❝ù✉ ✈➔ s♦↕♥ t❤↔♦✳◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ✣↕✐ ❤å❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➔ ◆ë✐✳ ✷✵✵✶✳ ❬✹❪ ❚↕ ❱➠♥ ✣➽♥❤✳ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➼♥❤✳ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ●✐→♦ ❞ư❝ ❱✐➺t ◆❛♠✳ ✷✵✶✶✳ ❬✺❪ ❏❛♠❡s ❏✳❑❡❧❧②✳❊ss❡♥t✐❛❧ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❢♦r ❙t✉❞❡♥ts ♦❢ ❙❝✐❡♥❝❡✳ ✷✵✵✻✳ ❬✻❪ ❉♦➣♥ ❚❛♠ ❍á❡✳ ❚♦→♥ ❤å❝ t➼♥❤ t♦→♥✳ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ●✐→♦ ❞ö❝✳ ✷✵✵✽✳ ❬✼❪ ▲➯ ❚rå♥❣ ❱✐♥❤✳ ●✐↔✐ t➼❝❤ sè✳ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❑ÿ t❤✉➟t✳ ✷✵✵✵✳ ❬✽❪ ❉÷ì♥❣ ❚❤ị② ❱ÿ✳ ●✐→♦ tr➻♥❤ P❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t➼♥❤✳ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ❑❤♦❛ ❤å❝ ✈➔ ❑ÿ t❤✉➟t✳ ✷✵✵✷✳ ✸✽

Ngày đăng: 26/06/2021, 13:35

Xem thêm:

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

Mục lục

    KIẾN THỨC MỞ ĐẦU

    Lý thuyết sai số

    Sai số tuyệt đối, sai số tương đối

    Sai số thu gọn

    Sai số tính toán

    Nghiệm và khoảng phân li nghiệm

    Nghiệm của phương trình

    Ý nghĩa hình học của nghiệm

    Sự tồn tại nghiệm thực của phương trình

    Khoảng phân li nghiệm

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

  • Đang cập nhật ...

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w