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t❤➸ ũ ỵ s f (x) tử tr➯♥ ✤♦↕♥ [a, b] ✈➔ t❤ä❛ ♠➣♥ ✤✐➲✉ ❦✐➺♥ f (a).f (b) < t❤➻ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ f (x) = ❝â ➼t ♥❤➜t ♠ët ♥❣❤✐➺♠ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (a, b) ỵ ỵ ị ỵ ró r ỗ t ởt số tử y = f (x) ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ t↕✐ a≤x≤b ❧➔ ♠ët ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ❧✐➯♥ tư❝ ✭❧✐➲♥ ❙❱❚❍✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼✐♥❤ ❚r➙♠ ✸✵ ❧➔ p0 = ✳ ●✐↔✐✿ ⑩♣ ❞ö♥❣ t❤✉➟t t♦→♥ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❝❤♦ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✐➳♣ t✉②➳♥ ✭◆❡✇t♦♥❘❛♣❤s♦♥✮ ✤➣ ✤÷đ❝ tr➻♥❤ ❜➔② ð tr➯♥✱ t❛ s➩ ❝â✿ N ewtonRaphson[x0, max❴] := M odule[{}, k = 0; p0 = N [x0]; P rint[”p0 = ”, P addedF orm[p0, {16, 16}], ”, f [p0] = ”, N umberF orm[f [p0], 16]]; p1 = p0; W hile[k < max, p0 = p1; f [p0] ; p1 = p0 − f [p0] k = k + 1; P rint[”p”k , ” = ”, P addedF orm[p1, {16, 16}], ”, f [”, ”p”k , ”] = ”, N umberF orm[f [p1], 16]]; ]; P rint[”p = ”, N umberF orm[p1, 16]]; P rint[”∆p = ±”, Abs[p1 − p0]]; P rint[”f [p] = ”, N umberF orm[f [p1], 16]]; ] ■♥❬✷❪✿❂ f [x❴] = 4x − 15x + 17x − 6; ■♥❬✸❪✿❂ P rint[”f [x] = ”, f [x]]; ❖✉t❬✸❪❂ f [x] = −6 + 17x − 15x + 4x ■♥❬✹❪✿❂ N eeds[”Graphics Colors ”] P lot[f [x], {x, −1, 3}, P lotRange → {{−1, 3}, {−30, 20}}, T icks → {Range[−1, 3, 0.5 ], Range[−30, 20, 10]}, P lotStyle → M agenta] P rint[”f [x] = ”, f [x]]; ■♥❬✶❪✿❂ ❖✉t❬✹❪❂ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❙❱❚❍✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼✐♥❤ ❚r➙♠ ✸✶ −Graphics− f [x] = −6 + 17x − 15x2 + 4x3 ■♥❬✻❪✿❂ P lot[f [x], {x, 0, 3}, P lotRange → {{0, 2.1 }, {−0.9, 0.2 }}, P lotStyle → M agenta] P rint[”f [x] = ”, f [x]]; ❖✉t❬✻❪❂ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❙❱❚❍✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼✐♥❤ ❚r➙♠ ✸✷ −Graphics− f [x] = −6 + 17x − 15x2 + 4x3 f [x] ■♥❬✼❪✿❂ g[x❴] = x − ; f [x] P rint[”g[x] = ”, g[x]]; g[x❴] = Simplif y[g[x]]; P rint[”g[x] = ”, g[x]]; −6 + 17x − 15x2 + 4x3 ❖✉t❬✼❪❂ g[x] = x − 17 − 30x + 12x2 − 15x2 + 8x3 g[x] = 17 − 30x + 12x2 ■♥❬✽❪✿❂ p0 = 3.0 ❖✉t❬✽❪❂ ✸✳ p1 = g[p0] ❖✉t❬✾❪❂ 2.48571 ■♥❬✶✵❪✿❂ p2 = g[p1] ❖✉t❬✶✵❪❂ 2.18342 ■♥❬✶✶❪✿❂ p3 = g[p2] ❖✉t❬✶✶❪❂ 2.04045 ■♥❬✶✷❪✿❂ p4 = g[p3] ❖✉t❬✶✷❪❂ 2.00265 ■♥❬✾❪✿❂ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❙❱❚❍✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼✐♥❤ ❚r➙♠ ✸✸ p5 = g[p6] ❖✉t❬✶✸❪❂ 2.00001 ■♥❬✶✹❪✿❂ p6 = g[p5] ❖✉t❬✶✹❪❂ ■♥❬✶✺❪✿❂ p7 = g[p6] ❖✉t❬✶✺❪❂ ■♥❬✶✻❪✿❂ N ewtonRaphson[3.0, 7]; ■♥❬✶✸❪✿❂ ❖✉t❬✶✻❪❂ ❚ø ỗ t t q st ữủ tr t t❤➜② r➡♥❣ ✈➝♥ ❝á♥ ✷ ♥❣❤✐➺♠ t❤ü❝ ♥ú❛ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❞ö♥❣ ❝→❝ ❣✐→ trà ❜❛♥ ✤➛✉ ❧➔ f (x) = 4x3 − 15x2 + 17x − = 0.0 ✈➔ 1.4 ✤➸ t➻♠ r❛ ✷ ♥❣❤✐➺♠ ✤â✳ ❚❛ s➩ sû p0 = 0.0 t❛ ❝â✿ N ewtonRaphson[0.0, 8]; ✣➛✉ t✐➯♥✱ ✈ỵ✐ ■♥❬✶✼❪✿❂ ❖✉t❬✶✼❪❂ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❙❱❚❍✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼✐♥❤ ❚r➙♠ ✸✹ p0 = 1.4 t❤➻✿ N ewtonRaphson[1.4, 5]; ❑❤✐ ✤â✱ ✈ỵ✐ ■♥❬✶✽❪✿❂ ❖✉t❬✶✽❪❂ ❙❛✉ ❦❤✐ ✤➣ ❝❤➾♥❤ sû❛ ❝→❝ ❧é✐ ✈➔ ❝❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❤♦↕t ✤ë♥❣ ✤ó♥❣✱ t❛ ❝â t❤➸ ①â❛ ♥❤ú♥❣ ❧➺♥❤ ✐♥ ❦❤æ♥❣ ❝➛♥ t❤✐➳t✿ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❙❱❚❍✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼✐♥❤ ❚r➙♠ ✸✺ ❈❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝♦♥ tâ♠ t➢t ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ◆❡✇t♦♥ ❘❛♣❤s♦♥✿ ⑩♣ ữỡ tr ố ợ ữỡ tr tr ❜➔✐ t➟♣ ✶ t❛ ✤÷đ❝✿ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❙❱❚❍✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼✐♥❤ ❚r➙♠ ✸✻ ❙❛✐ sè ∆p tr♦♥❣ ❦➳t q✉↔ ð tr➯♥ ❧➔ s❛✐ sè t✉②➺t ✤è✐✳ ◆❣♦➔✐ r❛✱ t❛ ❝â t❤➸ t➻♠ s❛✐ sè t÷ì♥❣ ✤è✐ δp ✤➸ ♣❤↔♥ →♥❤ ✤ë ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ t✐➳♣ t✉②➳♥ ✭◆❡✇t♦♥ ✲ ❘❛♣❤s♦♥✮✳ ❚❛ t❤➯♠ t❤❛♠ sè δ ✈➔♦ ❝❤÷ì♥❣ tr ữợ ữủ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❙❱❚❍✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼✐♥❤ ❚r➙♠ ✸✼ sỷ t ố ữỡ tr tr ợ số ữợ rt ợ ữợ ①→❝ ❝õ❛ ♥❣❤✐➺♠ ✤➳♥ ❚â♠ ❧↕✐✱ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ 10−10 20 ✳ ❚❛ ❝â✿ 4x3 − 15x2 + 17x − = ❝â ✸ ♥❣❤✐➺♠ ❧➔ x = 0.75; x = 1; x = ❇➔✐ t♦→♥ ✷✿ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ❜❛♥ ✤➛✉ ❧➔ p0 = 1.35 f (x) = arctan x ✳ ❇✐➳t ✤✐➸♠ ①✉➜t ♣❤→t ✳ ●✐↔✐✿ ❚❛ ✤÷❛ ✈➲ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ f (x) = ✳ ❚❛ ❝â ❙❱❚❍✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼✐♥❤ ❚r➙♠ ✸✽ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❙❱❚❍✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼✐♥❤ ❚r➙♠ ✸✾ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❙❱❚❍✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼✐♥❤ ❚r➙♠ ✹✵ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❙❱❚❍✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼✐♥❤ ❚r➙♠ ✹✶ ❱➔✐ ♥➨t ✈➲ ■s❛❛❝ ◆❡✇t♦♥ ✈➔ ❏♦s❡♣❤ ❘❛♣❤s♦♥ s t ởt t ỵ ♥❤➔ t❤✐➯♥ ✈➠♥ ❤å❝✱ ♥❤➔ tr✐➳t ❤å❝✱ ♥❤➔ t♦→♥ ❤å❝✱ ♥❤➔ t❤➛♥ ❤å❝ ✈➔ ♥❤➔ ❣✐↔ ❦✐♠ ♥❣÷í✐ ❆♥❤✱ ✤÷đ❝ ♥❤✐➲✉ ♥❣÷í✐ ❝❤♦ r➡♥❣ ❧➔ ♥❤➔ ❦❤♦❛ ❤å❝ ✈➽ ✤↕✐ õ t ữ ợ t ữớ s r t ỵ tỡ t t qỵ tở ổ tổ tờ t ✈➔♦ ❤å❝ ð tr÷í♥❣ ✣↕✐ ❤å❝ tê♥❣ ❤đ♣ ❑❡♠❜r✐t❣✐ì✳ ❚❤í✐ ❣✐❛♥ ❝á♥ ❧➔ s✐♥❤ ✈✐➯♥✱ ◆❡✇t♦♥ ✤➣ t➻♠ r❛ ♥❤à t❤ù❝ tr♦♥❣ t♦→♥ ❤å❝ ❣✐↔✐ t➼❝❤✱ ✤÷đ❝ ❣å✐ ❧➔ ✧◆❤à t❤ù❝ ◆❡✇t♦♥✧✳ ◆➠♠ ✶✾ t✉ê✐ æ♥❣ ✈➔♦ ✣↕✐ ❤å❝ ❈❛♠❜✐r❞❣❡✱ ❜➢t ✤➛✉ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ rë♥❣ r➣✐ ❦❤♦❛ ❤å❝ tü ♥❤✐➯♥✳ ◆➠♠ ✷✼ t✉ê✐✱ ỉ♥❣ ✤÷đ❝ ❝û ❧➔♠ ●✐→♦ s÷ ❚♦→♥ ð tr÷í♥❣ ✣↕✐ 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❜✐➳♥ sè✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ●✐→♦ ❞ö❝✱ ✷✵✵✾✳ ❬✽❪ ❇✳ P✳ ❉❡♠✐❞♦✈✐❝❤✱ ▲✳ ❆✳ ▼❛r♦♥✱ ❊❧❡♠❡♥ts ♦❢ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥❛❧ ♠❛t❤✲ ❡♠❛t✐❝s✱ ▼✐r P✉❜❧✐s❤❡r✱ ▼♦❝❦✈❛✱ ✶✾✼✻✳ ❬✾❪ ❏✳ ▼♦♥✐❡r✱ ❆♥❛❧②s❡ ✶✱ ❆♥❛❧②s❡ ✷ ❡t ❆❧❣❡❜r❡ ✶✱ ❉✉♥♦❞✱ P❛r✐s✱ ✶✾✾✼✳ ❬✶✵❪ ◆❣✉②➵♥ ▼✐♥❤ ❈❤÷ì♥❣ ✭❈❤õ ❜✐➯♥✮✱ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ❑❤↔✐✱ ❑❤✉➜t ❱➠♥ ◆✐♥❤✱ ◆❣✉②➵♥ ❱➠♥ ❚✉➜♥✱ ◆❣✉②➵♥ ❚÷í♥❣✱ ●✐↔✐ t➼❝❤ sè✱ ◆❤➔ ①✉➜t ❜↔♥ ●✐→♦ ❞ö❝✱ ❍➔ ◆ë✐✱ ✷✵✵✵✳ ❑❤â❛ ❧✉➟♥ tèt ♥❣❤✐➺♣ ❙❱❚❍✿ ◆❣✉②➵♥ ❚❤à ▼✐♥❤ ❚r➙♠