Ứng dụng phần mềm mathematica cho phương pháp dây cung

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♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s✐➯✉ ✈✐➺t x3 − cos x = ✭✷✳✶✵✮ y = f (x) = x3 − cos x✳ ❚❛ ❝â t❤➸ ❞➵ ❞➔♥❣ t➼♥❤ ✤÷đ❝ f (0) = −1 < ✈➔ f (1) = 0, 4596976941 > 0✳ ❉♦ ✤â✱ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✵✮ ❝â ➼t ♥❤➜t ✶ ♥❣❤✐➺♠ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0, 1)✳ ◆❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✷✳✶✵✮ õ t ữ ỗ t❤à ❤➔♠ sè y = x ✈➔ y = cos x õ t tt ỗ t❤à tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0, 1) tr➯♥ ❝ị♥❣ ♠ët ❤➺ trư❝ t tồ ữ tr ỗ t t t ỗ t t trử t ♠ët ✤✐➸♠ tr♦♥❣ (0.8; 1)✳ ❚✉② ♥❤✐➯♥✱ ✤➸ ❝❤➼♥❤ ①→❝ ❤ì♥ t❛ ❝➛♥ t➼♥❤ ❣✐→ trà ❝õ❛ ❤➔♠ −4 sè t↕✐ x = 0, 8; x = 1✳ ❚❛ ❝â✿ f (0, 8) = −0, 4879; f (1) = 1, 523048.10 ✳ ❱➟② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ (2.10) ❝â ✶ ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0, 8, 1)✳ ❱ỵ✐ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ❧➔ (0, 8; 1) t❛ ❝â f (x) = 6x > 0, f (0, 8) = −0, 4879✳ ❉♦ ✤â ❝❤å♥ x0 = a; B = b = 1; s = ✈➔ t➼♥❤ t❤❡♦ ❝æ♥❣ t❤ù❝ ❦❤♦↔♥❣ ❧➦♣ ✭✷✳✽✮✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ỗ t ỷ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✺✳✷ ✈ỵ✐ x6 = 0.865474 ✈ỵ✐ x0 = a, s = ✈➔ t❛ t➼♥❤ ✤÷đ❝ ε = 10−6 ✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ò ữỡ ệ P ❈❍❖ P❍×❒◆● P❍⑩P ❉❹❨ ❈❯◆● ✸✳✶ ▼❐❚ ❱⑨■ ◆➆❚ ❱➋ P❍❺◆ ▼➋▼ ▼❆❚❍❊▼❆❚■❈❆ ✸✳✶✳✶ ●✐ỵ✐ t❤✐➺✉ ❚r♦♥❣ ❝→❝ ✈➼ ❞ư tr ữỡ ứ rỗ ú t õ ✤➳♥ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛✱ ✈➟② ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❧➔ ❣➻ ✈➔ ♥â ❝â ❝ỉ♥❣ ❞ư♥❣ r❛ s❛♦ tr♦♥❣ ✤➲ t➔✐ ♥❣❤✐➯♥ ❝ù✉ ♥➔②✳ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❧➛♥ ✤➛✉ t✐➯♥ ✤÷đ❝ ❤➣♥❣ ❲♦❧❢r❛♠ ❘❡s❡❛r❝❤ ♣❤→t ❤➔♥❤ ✈➔♦ ♥➠♠ ✶✾✽✽ ❧➔ ♠ët ❤➺ t❤è♥❣ ♥❤➡♠ t❤ü❝ ❤✐➺♥ ❝→❝ t➼♥❤ t♦→♥ t♦→♥ ❤å❝ tr➯♥ ♠→② t➼♥❤ ✤✐➺♥ tû✳ ◆â ❧➔ ♠ët tê ❤ñ♣ ❝→❝ t➼♥❤ t♦→♥ ❜➡♥❣ ỵ t t số ỗ t ❧➔ ♥❣æ♥ ♥❣ú ❧➟♣ tr➻♥❤ t✐♥❤ ✈✐✳ ▲➛♥ ✤➛✉ t✐➯♥ ❦❤✐ ✈❡rs✐♦♥ ✶ ❝õ❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✤÷đ❝ ♣❤→t ❤➔♥❤✱ ♠ư❝ ✤➼❝❤ ❝❤➼♥❤ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ♥➔② ❧➔ ✤÷❛ ✈➔♦ sû ❞ư♥❣ t ỵ ổ t♦→♥ ❤å❝✳ ❈ị♥❣ ✈ỵ✐ t❤í✐ ❣✐❛♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ trð t❤➔♥❤ ♣❤➛♥ ♠➲♠ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ♥❤✐➲✉ ❧➽♥❤ ✈ü❝ ❦❤♦❛ ❤å❝ ❦❤→❝✳ ◆❣➔② ♥❛②✱ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❦❤ỉ♥❣ ♥❤ú♥❣ ✤÷đ❝ sû ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ tỹ ữ t ỵ s t♦→♥ ❤å❝✱ ❤â❛ ❤å❝✱ ❝æ♥❣ ♥❣❤➺ ♠➔ ♥â ❝á♥ trð t❤➔♥❤ ♠ët ♣❤➛♥ ♠➲♠ q✉❛♥ trå♥❣ tr♦♥❣ ❝→❝ ♥❣➔♥❤ ❦❤♦❛ ❤å❝ ①➣ ❤ë✐ ❝ơ♥❣ ♥❤÷ ❦✐♥❤ t➳✳ ❚r♦♥❣ ❝ỉ♥❣ ♥❣❤➺ ♥❣➔② ♥❛② ♥❣÷í✐ t❛ sû ❞ư♥❣ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ tr♦♥❣ ❝ỉ♥❣ t→❝ t❤✐➳t ❦➳ ✈➔ r➜t ♥❤✐➲✉ ù♥❣ ❞ö♥❣ ❦❤→❝ ❝õ❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ♥➔②✳ ❙è ♥❣÷í✐ sû ❞ư♥❣ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ♥❣➔② ❝➔♥❣ t➠♥❣✳ ❚❤❡♦ sè ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ 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❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✸✹ ✳ ⇒ f (x10 ) = −3, 32435.10−4 ⇒ f (x10 ).f (x10 + s.ε) = −3, 32512.10−4 < ✳ ❱➟② t❛ ❝â ♥❣❤✐➺♠✿ x = 1, 32464 ± 104 ữ ợ tt t ♠ð ♠ët ❢✐❧❡ ♠ỵ✐ ✈➔ ❣ã ❝→❝ ❝➙✉ ❧➺♥❤ ❦❤ỉ♥❣ q✉→ ♣❤ù❝ t↕♣ ✈➔ ♥❤➜♥ tê ❤ñ♣ ♣❤➼♠ s❤✐❢t ✈➔ ❡♥t❡r t❛ s➩ ✤÷đ❝ ❦➳t q✉↔ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭✸✳✶✮✳ ❍➻♥❤ ✸✳✶✿ ❱➼ ❞ư ✷✳✸ ✈ỵ✐ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✺✳✷ ❚❤ỉ♥❣ q✉❛ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ t❛ ❝ơ♥❣ ❝â t❤➸ ✈➩ ỗ t t ❧✐ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭✸✳✷✮✳ ❍➻♥❤ ỗ t ữỡ tr ợ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ✺✳✷ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✸✺ ❚❛ ❝á♥ ❝â t❤➸ ♥❤í ♣❤➛♥ tt ỗ t số ữủ t→❝❤ r❛ tø ❱➼ ❞ö ✷✳✻ tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0, 1) tr➯♥ ❝ị♥❣ ♠ët ❤➺ trư❝ tå❛ ✤ë ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭✸✳✸✮ ✤➸ t➻♠ ❣✐❛♦ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ✷ ❤➔♠ sè✳ ❚ø ✤â✱ t❛ ❝â t❤➸ t❤✉ ❤➭♣ ❞➛♥ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ ❧✐ ữỡ tr ỗ t❤à ❣✐❛♦ ✤✐➸♠ ❝õ❛ ❱➼ ❞ư ✷✳✻ ❱➔ ✈ỵ✐ ♥❤ú♥❣ ❝➙✉ ❧➺♥❤ ♥❤÷ tr➯♥ t❛ ❝â t❤➸ t➻♠ ❝→❝ ♥❣❤✐➺♠ ①➜♣ ①➾ ❝õ❛ ✈➼ ❞ö ✷✳✻ ♠ët ❝→❝❤ ❞➵ ❞➔♥❣ ữ tr ợ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❚r♦♥❣ ❱➼ ❞ư ✷✳✺ t❤➻ ♥❤÷ t❛ t số ữợ tữỡ ố ợ t➼♥❤ t❤õ ❝ỉ♥❣ s➩ r➜t tè♥ t❤í✐ ❣✐❛♥ ✈➔ t❤➟t ❦❤â ✤➸ tr→♥❤ ❦❤ä✐ ♥❤ú♥❣ s❛✐ sât 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◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✸✽ ❱➼ ❞ư ✸✳✷✿ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ s❛✉ ❜➡♥❣ ♣❤÷ì♥❣ ♣❤→♣ ❞➙② ❝✉♥❣✳ log10 (2015 + 10x) − 2x2 + cos πx + sin πx = ✭✸✳✷✮ ✣➸ t➻♠ ❦❤♦↔♥❣ ♣❤➙♥ t tt ỗ t số y = f (x) = log10 (2015 + 10x) − 2x2 + cos πx + sin πx ♥❤÷ tr♦♥❣ ỗ t tr ỗ t t ❝â t❤➸ t❤➜② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✷✮ ❝â x = tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ [0, 2]✳ ❚❛ t➼♥❤ ✤÷đ❝ f (1) = 2.36085291 > 0, f (2) = −3, 58349583 < 0✳❱➟② ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ❝â ♠ët ♥❣❤✐➺♠ ❞✉② ♥❤➜t tr♦♥❣ ❦❤♦↔♥❣ (0, 1)✳ ❚✐➳♣ t❤❡♦ t❛ s➩ ❣✐↔✐ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ♥➔② ❜➡♥❣ ữỡ ợ sỹ ộ trủ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ♥❤÷ tr♦♥❣ ❤➻♥❤ ✭✸✳✾✮✳ ❱➔ t❛ t❤➜② r s ữợ t õ ✈ỵ✐ x9 = 1, 28589 ε = 10−6 ✳ ❑❍➶❆ ▲❯❾◆ ❚➮❚ ◆●❍■➏P ❙❱❚❍✿ ❍❯Ý◆❍ ❚❍➚ ▼ß ❍❸◆❍ ✸✾ ❍➻♥❤ ✸✳✾✿ ❚➻♠ ♥❣❤✐➺♠ ❣➛♥ ✤ó♥❣ ❝õ❛ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ ✭✸✳✷✮ ◆❤÷ ✈➟② ♥❣♦➔✐ ✈✐➺❝ ❛♠ ❤✐➸✉ ✈➲ ❝→❝ ❝→❝❤ ❣✐↔✐ ♥❣❤✐➺♠ ♣❤÷ì♥❣ tr➻♥❤ t❤➻ tr♦♥❣ t❤í✐ ✤↕✐ ❝ỉ♥❣ ♥❣❤✐➺♣ ❤â❛ ❤✐➺♥ ♥❛②✱ s✐♥❤ ✈✐➯♥ ♥➯♥ t➻♠ ❤✐➸✉ t❤➯♠ ❝→❝ ♣❤➛♥ ♠➲♠ t♦→♥ ❤å❝ ❤é trñ ✈✐➺❝ t❤ü❝ ❤✐➺♥ t➼♥❤ t♦→♥ ♠ët ❝→❝❤ ♥❤❛♥❤ ❝❤â♥❣ ✈➔ ❞➵ ❞➔♥❣ ❤ì♥✳ ✣✐➸♥ ❤➻♥❤ ♥❤÷ ♣❤➛♥ ♠➲♠ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ♠➔ tỉ✐ ✤➣ sû ❞ư♥❣ tr♦♥❣ ✤➲ t➔✐ ♥❣❤✐➯♥ 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