* Để giải được bài toán thì học sinh phải hiểu đề bài, hiểu các thành phần của nó những cái đã cho và những cái cần tìm thường là những số đo đại lượng nào đấy được biểu thị bởi các phép[r]
(1)LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 MỘT SỐ NỘI DUNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP PHẦN SỐ, CHỮ SỐ VÀ CÁC PHÉP TÍNH I BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN, PHÂN SỐ VÀ SỐ THẬP PHÂN A PHÉP CỘNG Kiến thức cần ghi nhớ a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) + a = a + = a (a - n) + b = a + (b – n) = a + b - n (a + n) + b = a + (b + n) = (a + b) + n (a - n) + (b + n) = a + b Trong tổng có số lượng các số hạng lẻ là lẻ thì tổng đó là số lẻ Trong tổng có số lượng các số hạng lẻ là chẵn thì tổng đó là số chẵn Tổng các số chẵn là số chẵn 10 Tổng số lẻ và số chẵn là số lẻ 11 Tổng hai số tự nhiên liên tiếp là số lẻ B PHÉP TRỪ Kiến thức cần ghi nhớ a - (b + c) = (a - c) - b = (a - b) - c Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n đơn vị Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm n đơn vị Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu chúng không đổi C PHÉP NHÂN Kiến thức cần nhớ a ´ b = b ´ a a ´ (b ´ c) = (a ´ b) ´ c a ´ = ´ a = a ´ = ´ a = a a ´ (b + c) = a ´ b + a ´ c a ´ (b - c) = a ´ b - a ´ c Trong tích có thừa số gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích gấp lên n lần và ngược lại tích có thừa số bị giảm n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích bị giảm n lần (n > 0) Trong tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm n lần thì tích không thay đổi (2) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Trong tích, thừa số tăng thêm a đơn vị, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích tăng thêm a lần tích các thừa số còn lại 10 Trong tích, có ít thừa số chẵn thì tích đó chẵn 11 Trong tích, có ít thừa số tròn chục ít thừa số có tận cùng là và có ít thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 12 Trong tích các thừa số lẻ và có ít thừa số có tận cùng là thì tích có tận cùng là D PHÉP CHIA Kiến thức cần ghi nhớ a : (b ´ c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) : a = (a > 0) a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0) Trong phép chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên thì thương tăng lên (giảm đi) n lần Trong phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì thương giảm n lần và ngược lại Trong phép chia, số bị chia và số chia cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì thương không thay đổi Trong phép chia có dư, số bị chia và số chia cùng gấp (giảm) n lần (n > 0) thì số dư gấp (giảm) n lần * Ngoài còn kiến thức phân số, số thập phân như: khái niệm, cấu tạo, tính chất, so sánh, cộng, trừ, nhân, chia phân số, số thập phân, tìm thành phần chưa biết các phép tính v.v E TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Kiến thức cần ghi nhớ Biểu thức không có dấu ngoặc đơn có phép cộng và phép trừ (hoặc có phép nhân và phép chia) thì ta thực các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực các phép tính nhân, chia trước thực các phép tính cộng trừ sau Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực các phép tính ngoặc đơn trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau G VÀI DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ Kiến thức cần ghi nhớ (3) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Vận dụng phép tính để tách, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số giống tử số và mẫu số thực rút gọn biểu thức Một số ví dụ Ví dụ Ví dụ Ví dụ 2003 ×1999 −2003 ×999 2004 × 999+ 1004 2003 ×(1999 − 999) 2003 ×1000 ¿ = ( 2003+1 ) × 999+1004 2003 × 999+(999+ 1004) 2003 ×1000 2003 ×1000 ¿ = =1 2003 ×999+2003 2003 ×1000 1996 ×1995 −996 1000+1996 ×1994 1996 × ( 1994+1 ) − 996 1996 × 1994+(1996 −996) ¿ = 1000+1996 ×1994 1000+ 1996× 1994 1996 ×1994+1000 ¿ = (vì tử số mẫu số) 1000+1996 ×1994 37 23 535353 242424 × × × 53 48 373737 232323 37 23 53 ´10101 24 ´10101 ´ ´ ´ 53 48 37 ´10101 23 ´10101 37 23 53 24 24 24 37 53 23 24 ´ ´ ´ ´ ´ ´ 1 ´ 53 48 37 23 48 48 53 37 48 23 II DÃY SỐ Kiến thức cần ghi nhớ Đối với số tự nhiên liên tiếp : a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu là số chẵn kết thúc là số lẻ bắt đầu là số lẻ và kết thúc số chẵn thì số lượng số chẵn số lượng số lẻ b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn và kết thúc số chẵn thì số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ là c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số lẻ và kết thúc số lẻ thì số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn là Một số quy luật dãy số thường gặp: a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nó cộng trừ số tự nhiên d b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nó nhân chia số tự nhiên q (q > 1) c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước nó (4) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng e) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự số hạng f) Mỗi số hạng số thứ tự nó nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau nó Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều: Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d là khoảng cách số hạng liên tiếp) b) Tính tổng dãy số cách đều: Ví dụ Một số ví dụ Tính số lượng số hạng dãy số sau: 1, 4, 7, 10, 13, 16, …, 94, 97, 100 Ta thấy: 4-1=3 7-4=3 10 - = - 94 = 100 - 97 = Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp là đơn vị Nên số lượng số hạng dãy số đã cho là: (100 - 1) : + = 34 (số hạng) Ví dụ Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là: 1 100 ´34 = 1717 III DẤU HIỆU CHIA HẾT Kiến thức cần ghi nhớ Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, thì chia hết cho 2 Những số có tân cùng là thì chia hết cho Các số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho Các số có tổng các chữ số chia hết cho thì chia hết cho Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho thì chia hết cho Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25 Các số có chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho thì chia hết cho 8 Các số có chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì chia hết cho 125 Nếu số có hiệu tổng các chữ số hàng chẵn với tống các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 thì số đó chia hết cho 11 (5) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 10 a chia hết cho m, b chia hết cho m (m > 0) thì tổng a + b và hiệu a- b (a > b) chia hết cho m 11 Cho tổng có số hạng chia cho m dư r (m > 0), các số hạng còn lại chia hết cho m thì tổng chia cho m dư r 12 a chia cho m dư r, b chia cho m dư r thì (a - b) chia hết cho m ( m > 0) 13 Trong tích có thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (m >0) 14 Nếu a chia hết cho m và a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m và n cùng chia hết cho thì a chia hết cho tích m ´ n 15 Nếu a chia cho m dư m - (m > 1) thì a + chia hết cho m 16 Nếu a chia cho m dư r thì a - r chia hết cho m (m > 1) IV SỐ VÀ CHỮ SỐ Kiến thức cần ghi nhớ Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9 Có 10 số có chữ số: (Từ số đến số 9) Có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999) … Số tự nhiên nhỏ là số Không có số tự nhiên lớn Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, gọi là số chẵn Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Các số có chữ số tận cùng là 1, 3, 5, 7, gọi là số lẻ Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị IV CÁC BÀI TOÁN DÙNG CHỮ THAY SỐ Kiến thức cần ghi nhớ Sử dụng cấu tạo thập phân số 1.1 Phân tích làm rõ chữ số ab = a ´ 10 + b abc = a ´ 100 + b ´ 10 + c 1.2 Phân tích làm rõ số ab = a + b abc = a00 + b0 + c abcd = a00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd (6) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Sử dụng tính chất chẵn lẻ và chữ số tận cùng số tự nhiên - Số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, là số chẵn - Số có tận cùng là: 1, 3, 5, 7, là các số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn là số chẵn - Tổng (hiệu) số lẻ là số chẵn - Tổng (hiệu) số lẻ và số chẵn là số lẻ - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp là số lẻ - Tích có ít thừa số chẵn là số chẵn - Tích a ´ a không thể có tận cùng là 2, 3, Sử dụng kỹ thuật tính thực phép tính Trong phép cộng, cộng hai chữ số cùng hàng thì có nhớ nhiều là 1, cộng chữ số cùng hàng thì có nhớ nhiều là 2, … Xác định giá trị lớn giá trị nhỏ số biểu thức - Một số có 2; 3; 4; … chữ số thì tổng các chữ số có giá trị nhỏ là và giá trị lớn là: ´ = 18; ´ = 27; ´ = 36; … - Trong tổng (a + b) thêm vào a bao nhiêu đơn vị và bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) thì tổng không thay đổi Do đó (a + b) không đổi mà a đạt giá trị lớn có thể thì b đạt giá trị nhỏ có thể và ngược lại Giá trị lớn a và b phải luôn nhỏ tổng (a + b) - Trong phép chia có dư thì số chia luôn lớn số dư Phối hợp nhiều cách giải Các bước giải: - Đặt tên số phải tìm - Thiết lập mối quan hệ số và số cũ phải tìm - Phân tích cấu tạo số để làm xuất thừa số chung - Khử các thừa số chung - Tìm số phải tìm dựa vào các kiện còn lại - Thử lại kết trả lời đáp số Các dạng toán giải phân tích số: * Dạng 1: Viết thêm chữ số vào bên trái, bên phải xen số tự nhiên Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta số lớn gấp 31 lần số cần tìm Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10) (7) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta số là 21ab Theo bài ta có: 21ab = 31 ´ ab Bước 2: 2100 + ab = 31 ´ ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) ´ ab 2100 + ab = 30 ´ ab + ab (một số nhân tổng) 2100 = ab ´ 30 (cùng bớt ab ) Bước 3: ab = 2100 : 30 ab = 70 Bước 4: Thử lại: 2170 : 70 = 31 (đúng) Đáp số: 70 * Dạng 2: Xoá bớt chữ số số tự nhiên Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị và hàng chục thì số đó giảm 1188 đơn vị Bài giải Bước 1: (Tóm tắt) Gọi số phải tìm là abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) Khi xoá cd ta số là ab Theo đề bài ta có: abcd = 1188 + ab Bước : (Sử dụng kĩ thuật tính) Ta đặt tính sau: 1188 + Trong phép cộng, cộng chữ số cùng hàng thì có nhớ nhiều là nên ab có thể là 11 12 - Nếu ab = 11 thì abcd = 1188 + 11 = 1199 - Nếu ab = 12 thì abcd = 1188 + 12 = 1200 Bước 3: (Kết luận và đáp số) Vậy ta tìm số thoả mãn đề bài là: 1199 và 1200 Đáp số: 1199 và 1200 * Dạng 3: Các bài toán số tự nhiên và tổng các chữ số nó Ví dụ 1: Cho số có chữ số, lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số số đã cho thì chính số đó Tìm chữ số hàng đơn vị số đã cho Bài giải Bước (tóm tắt bài toán) Gọi số có chữ số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10) Theo bài ta có ab = a + b + a ´ b (8) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Bước 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái và bên phải dấu bằng, đơn giản thành phần giống đó để có biểu thức đơn giản a ´ 10 + b = a + b + a ´ b a ´ 10 = a + a ´ b (cùng bớt b) a ´ 10 = a ´ (1 + b) (Một số nhân với tổng) 10 = + b (cùng chia cho a) Bước 3: Tìm giá trị : b = 10 - b= Bước : (Thử lại, kết luận, đáp số) Vậy chữ số hàng đơn vị số đó là: Đáp số: Ví dụ 2: Tìm abc = ab + bc + ca Bài giải abc = ab + bc + ca abc = ( ab + ca ) + bc (tính chất kết hợp và giao hoán phép cộng) abc - bc = ab + ca (tìm số hạng tổng) a00 = aa + cb Ta đặt tính sau: + Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm Mà đây là phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng có thể Vậy a = Với a = thì ta có: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 Vậy c = ; b = Ta có số abc = 198 Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) Vậy abc = 198 Đáp số: 198 Ví dụ 3: Tìm số có chữ số, biết số đó cộng với tổng các chữ số nó thì 555 Bài giải Gọi số phải tìm là abc (a > 0; a, b, c < 10) (9) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Theo đầu bài ta có: abc + a + b + c = 555 Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy đây là phép cộng không có nhớ sang hàng trăm Vậy a = 5bc + + b + c = 555 Khi đó ta có: 500 + b0 + c + + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb + c ´ = 555 - 505 bb + c ´ = 50 Nếu c đạt giá trị lớn là thì bb đạt giá trị nhỏ là : 50 - ´ = 32, đó b > Vì bb + c ´ = 50 nên bb < 50 nên b < Vì c ´ và 50 là số chẵn nên b phải là số chẵn Do đó b = Khi đó ta có: 44 + c ´ = 50 c ´ = 50 - 44 c´2=6 c =6:2=3 Vậy abc = 543 Thử lại 543 + + + = 555 (đúng) Đáp số: 543 * Dạng 4: Các bài toán số tự nhiên và tích các chữ số nó Ví dụ 1: Tìm số có chữ số, biết số đó gấp lần chữ số hàng đơn vị nó Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ta có: ab = ´ b Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận cùng Vì ´ b là số chẵn nên ab là số chẵn b > nên b = 2, 4, Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn Nếu b = thì ab = ´ = 12 (chọn) Nếu b = thì ab = ´ = 24 (chọn) Nếu b = thì ab = ´ = 36 (chọn) Nếu b = thì ab = ´ = 48 (chọn) Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48 Đáp số: 12, 24, 36, 48 (10) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Bài giải Gọi số phải tìm là abc (0 < a < 10; b, c < 10) Vì a = ´ b và b = ´ c nên a = ´ ´ c = ´ c, mà < a < 10 nên < ´ c < 10 Suy < c < Vậy c = Nếu c = thì b = ´ = a=3´2=6 Đáp số: 631 Ví dụ 3: Tìm số có chữ số, biết số đó chia cho chữ số hàng đơn vị nó thì thương là và dư Bài giải Bước 1: (Tóm tắt) Gọi số phải tìm là ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ta có: ab : b = (dư 5) hay ab = b ´ + Bước 2: (Xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất) Số chia luôn lớn số dư nên b > < b < 10 Nếu b đạt giá trị nhỏ là thì ab đạt giá trị nhỏ là ´ + = 41 Suy a (lớn 4) Nếu b đạt giá trị lớn là thì ab đạt giá trị lớn là ´ + = 59 Suy a (nhỏ 5) Vậy a = +) Nếu a = thì 4b = b ´ + +) Nếu a = thì 5b = b ´ + Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân số +) Xét 4b = b ´ + +) xét 5b = b ´ + 40 + b = b ´ + 50 + b = b ´ + 35 = b ´ (cùng bớt b + 5) 45 = b ´ (cùng bớt b + 5) b = 35 : = b = 45 : = Ta số: 47 Ta số: 59 Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số) Thử lại: ´ + = 47 (chọn) ´ + = 59 (chọn) Đáp số: 47 và 59 10 (11) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 MẢNG HÌNH HỌC I NỘI DUNG BỒI DƯỠNG Hình vuông Hình chữ nhật Hình bình hành Hình thoi Hình tam giác Hình thang Hình hộp chữ nhật Hình lập phương Hình tròn II CÁC PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG 1.Hình vuông và hình chữ nhật Dạng : Tăng giảm chu vi diện tích VD1 : Một hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu bớt chiều dài nó thì chu vi hình chữ nhật là 64m Tính diện tích hình chữ nhật 1/4 1/4 11 (12) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Gợi ý cách giải: - Tìm hai lần chiều dài: 80 - 64 = 16 (m) - Tìm chiều dài : 16 : = (m) - Tìm chiều dài HCN: x = 32 (m) - Tìm chiều rộng HCN : 80 : - 32 = (m) - Tìm diện tích HCN : 32 x = 256 ( m2) *Lưu ý : Khi dạy cần chú ý HS hình chữ nhật mà giảm chu vi thì phần bị giảm là hai chiều dài ( hai chiều rộng) VD2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 270m2 Nay người ta bớt chiều dài 3m nên diện tích giảm 45m2 Tính chu vi mảnh vườn 3m 45m2 Gợi ý cách giải 3m - Tìm chiều rộng hình chữ nhật : 45 : = 15 (m) - Tìm chiều dài hình chữ nhật - Tìm chu vi mảnh vườn : : 270 : 15 = 18 (m) ( 18 + 15 ) x = 66 (m) * Lưu ý: Khi dạy dạng bài này cần cho HS thấy chiều dài HCN bị giảm thì diện tích giảm theo chiều rộng và ngược lại Dạng : Mở rộng thu hẹp hình cùng số đơn vị đo VD1: Cho hình vuông ABCD, người ta mở rộng bốn phía, phía 3m nên diện tích tăng thêm 228m2.Tính chu vi, diện tích hình vuông ban đầu 12 (13) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Gợi ý cách giải Cách 1: Nhìn vào hình vẽ : Hướng dẫn HS thấy phần diện tích tăng thêm chính gồm hình vuông có diện tích và hình chữ nhật có diện tích - Tính diện tích hình vuông nhỏ : x x = 36 ( m2) - Tính diện tích HCN : 228 - 36 = 192 ( m2) - Tính diện tích HCN : 192 : = 48 ( m2) - Tính cạnh hình vuông: 48: =16 (m) - Tính chu vi hình vuông ban đầu: 16 x = 64 (m) - Tính diện tích hình vuông ban đầu: 16 x 16 = 256 (m2) Cách 2: Nhìn vào hình vẽ chia phần diện tích tăng thêm thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích - Tính diện tích hình chữ nhật nhỏ: 228 : = 57 (m2) - Tính cạnh hình chữ nhật nhỏ: 57 : = 19 (m) - Cạnh hình vuông ban đầu: 19 – = 16 (m) - Tính chu vi hình vuông ban đầu: 16 x = 64 (m) - Tính diện tích hình vuông ban đầu: 16 x 16 = 256 (m2) Đáp số: 64 m; 256 m2 VD2:Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng người ta mở rộng hai phía phía 4m nên diện tích tăng thêm là 172m2 Tính chu vi ,diện tích hình chữ nhật ban đầu 13 (14) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 VD3 :Người ta đắp đường rộng 2m chung quanh khu vườn hình vuông Tính diện tích còn lại khu vườn, biết diện tích xung quanh đường chiếm hết 648m2 * Ở VD2 và VD3 cách giải tương tự VD1 *Lưu ý : Khi dạy dạng bài này HS cần chú ý phần diện tích tăng (giảm) sau đó chia phần diện tích tăng( giảm ) đó thành các hình vuông có diện tích và hình chữ nhật có diện tích VD4 : Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Người ta làm lối dọc theo chiều dài và chiều rộng rộng 4m nên diện tích vườn giảm 224 m2 Tính diện tích mảnh vườn ban đầu 4m 4m 10m Gợi ý cách giải : - Nhìn vào hình vẽ ta thấy phần diện tích giảm chia thành HCN có diện tích và hình chữ nhật có chiều rộng 4m và chiều dài là : 10 - = (m) - Tính diện tích hình : - Tính diện tích hình + : x = 24( m2) 224 - 24 = 200( m2) - Tính diện tích hình chữ nhật : 200 : = 100( m2) - Tìm chiều rộng hình chữ nhật ban đầu : 100 : = 25 (m) - Tìm chiều dài hình chữ nhật ban đầu : 25 + 10 = 35 (m) - Tính diện tích HCN : 35 x 25 = 875( m2) * Lưu ý : Cần hướng HS biết cách chia diện tích giảm thành các hình có cùng diện tích mà chiều dài là chiều rộng HCN ban đầu 14 (15) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Dạng : Tăng, giảm chiều dài chiều rộng *VD1: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật, biết giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài thêm 5m thì diện tích hình chữ nhật giảm 325 m2 5m 5m Gợi ý cách giải : -Ta chia phần diện tích giảm thành hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng HCN ban đầu và hình vuông cạnh 5m - Tính diện tích hình vuông : x = 25( m2) - Tính diện tích HCN bị giảm : 325 - 25 = 300( m2) - Tìm chiều rộng HCN ban đầu : (300 : ) : = 20 (m) - Tìm chiều dài HCN ban đầu : 20 x = 80 (m) - Tìm diện tích hình chữ nhật ban đầu: 80 x 20 = 1600( m2) VD2: Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 10m và giảm chiều dài 10m thì diện tích sân trường tăng thêm 168 m2 Tính chu vi và diện tích sân trường *Lưu ý : Ở dạng BT này giáo viên cần cho HS thấy chiều rộng giảm còn chiều dài tăng thì diện tích giảm và ngược lại VD3: Người ta bớt chiều dài mảnh đất hình chữ nhật m và kéo dài chiều rộng thêm m thì mảnh đất đó trở thành hình vuông có diện tích tăng thêm là 173 m2 Hãy tính cạnh mảnh đất hình vuông 5m 15 (16) m LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Gợi ý cách giải : - Nhìn vào hình vẽ ta chia phần diện tích tăng thành HCN ( Chiều rộng 4m ( - = 4) và chiều dài là chiều rộng HCN ban đầu) và hình vuông cạnh 9m - Tìm diện tích hình vuông cạnh 9m : x = 81 ( m2) - Tìm diện tích HCN : 173 - 81 = 92 ( m2) - Tìm chiều rộng HCN ban đầu : 92 : = 23 (m) - Tìm cạnh hình vuông : 23 + = 32 (m) *Lưu ý : Khi dạy HS dạng bài này GV cần lưu ý cách trừ hình để HS thấy phần diện tích tăng Dạng 4: Cắt, ghép hình VD1: Người ta đào cái ao hình vuông bên khu đất hình chữ nhật, chiều rộng khu đất cạnh ao 16m, chiều dài khu đất cạnh ao 24m và diện tích khu đất diện tích ao là 544m2.Tính diện tích khu đất hình chữ nhật 24m 16m Ao (1) (3) (2) 16m (3) 16 (17) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Gợi ý cách giải : - Ta cần vẽ hình vào góc khu đất và chia phần đất còn lại thành hình chữ nhật - Tìm diện tích hình 3: 24 x 16 = 348( m2) - Ghép h1 và h2 ta HCN lắp ghép có chiều dài là : 16 + 24 = 40 (m) - Tìm diện tích HCN lắp ghép : 544 - 384 = 160( m2) - Tìm cạnh ao : 160 : 40 = (m) - Tìm diện tích ao : x = 16( m2) - Tìm diện tích khu đất : 16 + 544 = 560( m2) VD2: Chính sân trường hình vuông người ta xây vườn hoa hình vuông có các cạnh song song với các cạnh sân trường nên diện tích còn lại sân trường là 1536m2.Tính diện tích vườn hoa, biết tổng chu vi sân trường và vườn hoa là 192m Vườn hoa (1) (2) (1) Gợi ý cách giải : - GV hướng dẫn HS ghép h1 và h2 sau đó tìm tổng độ dài cạnh sân trường và cạnh vườn hoa : 192 : = 48 (m) - Tìm cạnh sân trường cạnh vườn hoa : 1536 : 48 = 32 (m) - Tìm cạnh vườn hoa : ( 48 - 32 ) : = (m) - Tìm diện tích vườn hoa : x = 64 ( m2) *Lưu ý : Với dạng bài này GV cần cho HS biết cách ghép hình để thấy diện tích còn lại là hình chữ nhật Dạng : Lồng hình 17 (18) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 VD1: Hai hình chữ nhật ABCD và AEIK có phần chung là hình vuông AEHD.Tính diện tích hình vuông AEHD , biết diện tích hai hình chữ nhật kém 144m2 và chu vi hai hình chữ nhật kém 18m E A B 144 m2 D C H K I Gợi ý cách giải : - Nhìn vào hình vẽ ta thấy : Diện tích chính là HCN có diện tích là 144m2 và chu vi là hai lần chiều rộng hình đó - Tìm chiều rộng : 18 : = (m) - Tìm cạnh hình vuông AEHD : 144 : = 16( m2) - Tìm diện tích hình vuông AEHD : 16 x 16 =256( m2) VD2: Vườn trường là hình chữ nhật có chiều rộng cạnh sân trường hình vuông Diện tích vườn trường lớn diện tích sân trường là 322m , chu vi sân trường kém chu vi vườn trường là 20m Tính diện tích vườn trường và cách 1,2m lại chôn cọc làm hàng rào bảo vệ xung quanh vườn trường thì cần bao nhiêu cây cọc Gợi ý cách giải : 32 m - Phần chính là hình chữ nhật có diện tích 322m2 và chiều rộng là : 20 : = 10 (m) 18 (19) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 - Tìm cạnh sân trường hay chiều rộng vườn trường: 322 : 10 = 32,2 (m) - Tìm chiều dài vườn trường: 32,2 + 10 = 42,2 (m) - Tìm diện tích vườn trường : 32,2 x 42,2 = 1358,84( m2) - Tìm chu vi vườn trường : ( 32,2 + 42,2 ) x = 148,8 (m) - Tìm số cọc : 148,8 : 1,2 = 124 ( cọc) *Lưu ý: Hướng dẫn HS biết cách lồng hai hình vào từ đó thấy phần diện tích chính là hình chữ nhật và chu vi là hai lần chiều rộng HCN đó Hình tam giác và hình thang Dạng 1: Tăng giảm đáy mà giữ nguyên chiều cao VD1 : Một hình tam giác ABC có cạnh đáy 3,5m Nếu kéo dài cạnh đáy BC thêm 2,7m thì diện tích tăng thêm 5,265m2 Tính diện tích tam giác ABC đó A 5,265 m2 B 3,5m 2,5m C Gợi ý cách giải : - Tìm chiều cao phần diện tích tăng hay chiều cao tam giác ABC : 5,256 x : 2,7 = 3,9 (m) - Tìm diện tích tam giác ABC : 3,9 x 3,5 : = 6,825( m2) VD2 Một hình thang có cạnh đáy bé là 4,5 m và 0,6 lần cạnh đáy lớn Nếu giảm cạnh đáy lớn 1,6 m thì diện tích hình thang giảm 5,4 m2 Tính diện tích hình thang đó 4,5 m 5,4 m2 19 1,6 m (20) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Gợi ý cách giải : - Tìm cạnh đáy lớn ruộng hình thang: 4,5 : 0,6 = 7,5 (m) - Tìm chiều cao ruộng : 5,4 x : 1,6 = 6,75 (m) - Tìm diện tích hình thang : ( 4,5 + 7,5 ) x 6,75 : = 40,5( m2) * Lưu ý : Với dạng bài này cần cho HS thấy phần diện tích tăng (giảm) chính là diện tích hình tam giác mà chiều cao nó là chiều cao hình ban đầu Dạng 2: So sánh đáy và chiều cao VD 1: Cho tam giác ABC có diện tích 20,25 dm2 và cạnh BC dài 50 cm Trên cạnh AC ta lấy điểm D cho AD = 1/3 AC Kẻ hai đường cao AH và DK hai tam giác ABC và DBC.Tính : a) Chiều cao AH b) Chiều cao DK A D B H C K Gợi ý cách giải : Đổi : 20,25dm2 = 025cm2 - Tìm chiều cao AH tam giác ABC : 2025 x : 50 = 81(cm) Theo đề bài AD = AC nên DC = AC * Xét tam giác DBC và ABC có : - Chung chiều cao hạ từ đỉnh B - Cạnh đáy DC = AC 20 (21) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Suy : SDBC = SABC * Vậy tam giác DBC và ABC có :- Chung đáy BC và SDBC = SABC Suy : DK = AH - Chiều cao DK là : 81 x = 54 (cm) *Lưu ý : Khi dạy dạng bài này GV cần cho HS thấy cách so sánh diện tích chung đáy thì chiều cao và diện tích là hai đại lượng tỉ lệ thuận và ngược lại VD 2: Cho tam giác ABC có MB = MC; MQ là chiều cao tam giác AMC, MP là chiều cao tam giác AMB và MP = 6cm, MQ = 3cm a) So sánh AB và AC b) Tính diện tích tam giác ABC; biết AB + AC = 21 cm A P B Q C M Gợi ý cách giải : a)* Xét hai tam giác AMB và AMC ta thấy : BM = MC và có chung chiều cao hạ từ đỉnh A Suy : SAMB = SAMC * Vì MP = 6cm và MQ = 3cm nên MP = MQ x ( 6= x ) * Vậy AB = AC b) Ta vẽ sơ đồ tìm AB và AC - Tìm độ dài AB : 21 : ( + ) = (cm) - Tìm diện tích tam giác AMB : x : = 21( cm2) 21 (22) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 - Tìm diện tích tam giác ABC : 21 x = 42 ( cm2) *Lưu ý : Khi hai tam giác có diện tích tam giác này có chiều cao gấp chiều cao tam giác bao nhiêu lần thì ngược lại đáy tam giác gấp đáy tam giác này nhiêu lần Dạng : Kẻ đường thẳng phụ ( Tam giác vuông và hình thang vuông) VD1 Cho hình thang vuông ABCD có đáy nhỏ AB là 36m, đáy lớn CD là 63m và cạnh góc vuông AD là 45m Điểm M trên AD cách D 5m, từ M kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt BC N Tính diện tích hình thang 36m A B 40m M N 5m D 63m C Gợi ý cách giải : * Nối D với N, ta có : - Diện tích tam giác DNC là : 63 x : = 157,5 ( m2) * Nối A với N, ta có : - Diện tích tam giác ABG là : 36 x ( 45 – ) : = 720 ( m2) - Diện tích hình thang ABCD là : ( 63 + 36 ) x 45 : = 2227,5( m2) - Diện tích tam giác AND là : 2227, – ( 157,5 + 720) = 1350 ( m2) * Vì EG là chiều cao tam giác AND nên ta có : EG = 1350 x : 45 = 60 ( m) - Tìm diện tích hình thang ABMN : ( 60 + 36 ) x 40 : = 1920 ( m2) 22 (23) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 - Tìm diện tích hình thang MNCD : 2227,5 - 1920 = 307,5( m2) VD Một khu vườn hình tam giác vuông ABC vuông góc A Cạnh AB 40m, cạnh AC 60m Người ta đào cái ao hình thang vuông có chiều cao 10m để nuôi cá Tính diện tích còn lại khu vườn B Gợi ý cách giải : 40m M *Nối A với N, ta có : N 10m - Diện tích tam giác ANC là : 60 x 10 : = 300 ( m2) A - Diện tích tam giác ABC là : 60C x 40 : = 1200 ( m2) 60m - Diện tích tam giác ABN là : 1200 - 300 = 900 ( m2) - Cạnh MN là : 900 x : 40 = 45 ( m) - Tìm diện tích còn lại : 45 x ( 40 - 10 ) : = 675 (m2) * Lưu ý : Khi dạy dạng bài này giáo viên cần phải hướng dẫn cho HS kẻ đường thẳng phụ Dạng : So sánh diện tích VD1.Cho hình thang vuông ABCD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD Hai điểm E và F nằm trên đáy lớn CD , biết DE = EF = FC = AB Nối A với C Hãy chứng tỏ : +Diện tích tam giác AED diện tích hình thang ABCD +Diện tích hình tam giác ADF diện tích hình tứ giác ABCF A B 23 (24) E D F C LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Gợi ý cách giải : * Nối A với E, với F và với C, ta có : - SADE = SAEF= SAFC = SABC ( vì DE = EF = FC = AB và có chung chiều cao hạ từ đỉnh A) Mà: SABCD = SADE + SAEF + SAFC + SABC Suy : SAED = SABCD * Xét tam giác ADF và tứ giác ABCF, ta thấy : + SADF = SADE + SAEF và SABCF = SAFC + SABC ( mà SADE = SAEF= SAFC = SABC ) Nên suy : SADF = SABCF VD 2.Cho tam giác ABC, M nằm chính AC, N nằm trên BC cho BN = NC Nối M với N a)So sánh diện tích tứ giác AMNB và diện tích tam giác MNC b)Biết diện tích tam giác ABC là 156m2, đáy BC là 26m.Tính chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC A M Gợi ý cách giải : B C a)* Nối B với M ,Nta xét hai tam giác ABM và BMC, ta thấy : - AM = MC và có chung chiều cao hạ từ đỉnh B Vậy: SABM = SBMC 24 (25) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Xét hai tam giác BMN và MNC, ta thấy : + BN = NC và có chung chiều cao hạ từ đỉnh M + Vậy SBMN = SMNC hay SMNC = SBMN x Suy : SABM = SBMC = SBMN x + Ta có : SAMNB = SBMN x + SBMN = SBMN x * Vậy SAMNB = SMNC x ( vì SBMN x : SBMN x = ) b) Chiều cao tam giác ABC là : 156 x : 26 = 12 (m) Lưu ý : Khi so sánh diện tích cần chú ý vận dụng các tính chất diện tích hình tam giác đặc biệt chú ý đến hai kích thước đáy và chiều cao Hình bình hành và hình thoi Lưu ý học sinh công thức tính diện tích hình thoi ( Tích hai đường chéo chia hai) và hình bình hành ( đáy nhân với chiều cao ) Hình tròn Dạng 1: Tính diện tích tăng ( Phải tính diện tích hai hình tròn) VD : Một ao cá hình tròn có chu vi 31,4m Nay người ta mở rộng ao cá để ao cá hình tròn rộng ( hình vẽ) Tính diện tích phần mở thêm 3m 1m Gợi ý cách giải : - Tìm đường kính ao lúc đầu : 31,4 : 3,14 = 10(m) - Tìm bán kính ao lúc đầu : 10 : = (m) - Tìm diện tích ao lúc đầu : x x 3,14 = 78,5(m2) - Tìm đường kính ao cá sau mở rộng : 10 + + = 14 (m) 25 (26) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 - Tìm bán kính ao cá sau mở rộng : 14 : = (m) - Tìm diện tích ao cá sau mở rộng: x x 3,14 = 153,86 (m2) - Tìm diện tích phần mở rộng thêm : 153,86 - 78,5 = 75,36 (m2) Dạng : Hình vuông nằm hình tròn VD: Tính diện tích hình tròn biết diện tích hình vuông là 20m2 A C B D Gợi ý cách giải : Ta chia hình vuông thành hình tam giác vuông có diện tích Gọi r là bán kính hình tròn Diện tích tam giác nhỏ : 20 : = 5( cm2) Do diện tích tam giác vuông có đáy và chiều cao và bán kính hình tròn nên ta có : r x r : = hay r x r = x = 10 - Tìm diện tích hình tròn : r x r x 3,14 = 10 x 3,14 = 31,4 *Lưu ý :HS thấy đường chéo hình vuông chính là đường kính hình tròn Dạng : Hình tròn nằm hình vuông VD : Tính diện tích hình vuông ABCD, biết diện tích hình tròn là 81,64m2 A C B D Gợi ý cách giải : 26 (27) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 - Ta chia hình vuông thành hình vuông nhỏ có diện tích Gọi r là bán kính hình tròn Do diện tích hình tròn là 81,64 cm2 nên ta có : r x r x 3,14 = 81,64 r x r = 81,64 : 3,14 = 26 Ta thấy r x r chính là diện tích hình vuông nhỏ và diện tích hình vuông ABCD - Tìm diện tích hình vuông ABCD : 26 x = 104 (m2) Dạng : Tính diện tích phần gạch VD : Tính diện tích phần gạch chéo, biết cạnh hình vuông 8cm Gợi ý cách giải - Tính diện tích nửa hình tròn có đường kính là cạnh hình vuông ( : ) x ( : ) x 3,14 : = 25,12 (cm2) - Tính diện tích tam giác nhỏ ( diện tích hình vuông) x : = 16(cm2) - Tính diện tích cánh hoa diện tích nửa hình tròn trừ diện tích tam giác nhỏ 25,12 - 16 = 9,12 ( cm2) - Tính diện tích cánh hoa : 9,12 x = 36,48 ( cm2) Hình hộp chữ nhật và hình lập phương Dạng 1: Tìm diện tích cần quét vôi 27 (28) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 VD : Một phòng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4m, chiều dài 12m và chiều cao 3,5m Người ta quét vôi tường và trần nhà Căn phòng có hai cửa lớn cao 2m, rộng 0,8m và ba cửa sổ cao 1m, rộng 1,2m Tính diện tích cần quét vôi Gợi ý cách giải - Tính diện tích hai cửa lớn và ba cửa sổ : ( x 0,8 ) x + ( x 1,2 ) x = 6,8 ( m2) - Tính diện tích xung quanh và trần nhà : ( 12 + ) x x 3,5 + 12 x = 160 ( m2) - Tính diện tích cần quét vôi: 160 - 6,8 = 153,2 (m2) * Lưu ý : Cần cho HS biết lấy diện xung quanh và diện tích trần nhà trừ diện tích các cửa, chính là diện tích cần quét vôi Dạng : Tìm số hình sơn mặt, mặt và mặt *Lưu ý : Với dạng bài tập này GV cần giúp HS lập công thức tính số hình sơn mặt, sơn mặt và sơn mặt Hình lập phương : - Tìm số hình sơn mặt = ( a -2) x ( a – ) x - Tìm số hình sơn mặt = a x a x - ( a -2) x ( a – ) x - = x ( a x a - ( a -2) x ( a – ) ) - - Tìm số hình sơn mặt chính là số hình đỉnh hình Hình hộp chữ nhật ( tương tự hình lập phương) III KẾT LUẬN Để bồi dưỡng học sinh giỏi trước hết học sinh phải nắm vững kiến thức theo đúng chuẩn kiến thức kĩ Từ đó giáo viên có thể dạy kiến thức mức độ nâng cao dần Khi dạy mảng hình học cần lưu ý : - Từ công thức tổng quát phải triển khai các công thức phụ (Tìm các thành phần công thức) - Học sinh phải biết dựa vào cấu tạo hình và công thức cần thiết để tìm cách giải cho bài toán cách hợp lý 28 (29) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 - Nắm mối quan hệ chặt chẽ các điều kiện hình đã học - Đối với hình vuông và hình chữ nhật : Sử dụng phương pháp cắt - ghép hình; chồng hình; dịch chuyển hình để từ hình dạng hình ban đầu tạo thành hình có đủ điều kiện để áp dụng kiến thức hình đó Với phương pháp này học sinh có thể nhìn vào hình vẽ để tìm cách giải vấn đề mà hình ban đầu chưa đủ điều kiện để tìm kết - Đối với hình thang và hình tam giác cần lưu ý hai kích thước: Đáy và chiều cao Đặc biệt các bài toán hình tam giác và hình thang giải thường phải kẻ thêm đường kẻ phụ để tạo thành hình tam giác nên khá rối hình GV cần hướng dẫn tỉ mỉ bước này GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN I NỘI DUNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 4, Toán có lời văn là mạch kiến thức toán tiểu học và phân bố từ lớp đến lớp Trong chương trình lớp 4,5 có các dạng toán có lời văn sau: Bài toán số trung bình cộng Bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó Bài toán tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỷ hai số đó Bài toán đại lượng tỉ lệ thuận - nghịch Bài toán tỷ số phần trăm Bài toán chuyển động (cùng chiều, ngược chiều) Một số bài toán khác có nội dung hình học Môn Toán lớp và lớp Bộ GD & ĐT ban hành và quy định để thực nước, tuần tiết x 35 tuần = 175 tiết Chương trình giải toán có lời văn lớp chú trọng vào các dạng sau: 29 (30) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 + Tìm số biết tổng và hiệu số + Tìm số trung bình cộng + Tìm số biết tổng (hiệu) và tỉ số số đó + Giải bài toán đại lựơng tỉ lệ Chương trình giải toán có lời văn lớp chú trọng vào các dạng sau : + Giải toán tỉ số phần trăm + Giải toán có nội dung hình học + Giải toán thời gian, vận tốc, quãng đường Các dạng toán bố trí đan xen với các bài toán số học, GV phải nắm chương trình để nghiên cứu SGK, SGV, tài liệu tham khảo nhằm xây dựng kế hoạch bài dạy phù hợp với đối tượng HS để lên lớp đạt kết cao * Một số dạng toán mở rộng, nâng cao: Bài toán tìm tỉ số hai số Các bài toán tìm tuổi Toán trồng cây Bài toán công việc làm đồng thời Bài toán tìm hai số biết hai tỉ số Bài toán giải phương pháp khử Bài toán giải phương pháp tính ngược từ cuối Các bài toán giải phương pháp giả thiết tạm Bài toán giải phương pháp lựa chọn 10.Các bài toán suy luận lôgic II MỘT SỐ KINH NGHIỆM THỰC HIỆN Trước hết cần hiểu rõ Toán có lời văn thực chất là bài toán thực tế Nội dung bài toán thông qua câu văn nói quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan đến sống thường xảy hàng ngày Cái khó bài toán có lời văn là phải lược bỏ yếu tố lời văn đã che đậy chất toán học bài toán, hay nói cách khác là các mối quan hệ các yếu tố toán học 30 (31) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 chứa đựng bài toán và nêu phép tính thích hợp để từ đó tìm đáp số bài toán Tóm lại các bài toán có lời văn có các đặc điểm sau: - Các mối quan hệ các kiện,các yếu tố bài toán biểu thị lời - Có nội dung sát thực, gần gũi với thực tế sống - Các số liệu bài toán có lời văn luôn có danh số Đề bài bài toán có lời văn có hai phần: - Phần đã cho hay còn gọi là giả thiết bài toán - Phần phải tìm hay còn gọi kết luận bài toán Ngoài ra, đề toán có nêu mối quan hệ phần đã cho và phần phải tìm hay thực chất là mối quan hệ tương quan phụ thuộc vào giả thiết và kết luận bài toán Một số giải pháp Về phía giáo viên: Cần trau dồi thêm kiến thức Dành nhiều thời gian cho việc nghiên cứu, tìm hiểu, học hỏi đồng nghiệp, tài liệu để nâng cao nghiệp vụ Đặc biệt là nghiên cứu sâu việc giảng dạy theo phương pháp * Cùng với tích luỹ kiến thức nêu trên cần thực cụ thể việc sau: - Hướng dẫn học sinh nhận biết các yếu tố bài toán - Giúp học sinh nhận biết nguồn gốc thực tế bài toán và tác dụng phục vụ thực tiễn sống bài toán chẳng hạn: Cần tính suất lúa trên diện tích đất trồng – tính bình quân thu nhập hàng tháng theo đầu người gia đình em… - Cho học sinh nhận rõ mối quan hệ chặt chẽ các đại lượng bài toán Như giải bài toán chuyển động đều, học sinh dựa vào “cái đã cho”, “cái phải tìm” mà xác định mối quan hệ các đại lượng: Vân tốc – quãng đường - thời gian để tìm đại lượng chưa biết 31 (32) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 - Tập cho học sinh xem xét các đối tượng toán học nhiều hình thức khác chí ngược và tập diễn đạt các kết luận nhiều hình thức khác Chẳng hạn: “Số bạn gái số bạn trai” có nghĩa là “số bạn trai gấp lần số bạn gái” hay “đáy nhỏ đáy lớn ” có nghĩa là “đáy lớn gấp rưỡi đáy nhỏ” hay “đáy lớn gấp 1,5 lần đáy nhỏ” Ngoài hệ thống câu hỏi giáo viên đặt cho học sinh cần hợp lý và logic Bên cạnh đó có câu hỏi gợi mở giúp học sinh xác định hướng giải vấn đề * Để giải bài toán thì học sinh phải hiểu đề bài, hiểu các thành phần nó cái đã cho và cái cần tìm thường là số đo đại lượng nào biểu thị các phép tính và các quan hệ các số đo Dựa vào đó mà có thể phân loại các bài toán: + Phân loại theo đại lượng: Với loại đại lượng có loạt bài toán có lời văn đại lượng đó như: - Các bài toán số lượng - Các bài toán khối lượng vật - Các bài toán các đại lượng chuyển động - Các bài toán các đại lượng hình học + Phân loại theo số các phép tính: Bài toán đơn: là bài toán mà giải cần phép tính Ở lớp loại toán này thừơng dùng để nêu ý nghĩa thực tế phép tính Bài toán hợp: là bài toán mà giải cần ít phép tính Loại bài toán này thường dùng để luyện tập, củng cố kiến thức đã học Ở lớp 5, dạng toán này có mặt hầu hết các tiết học toán Các bài toán có lời văn chương trình lớp 4,5 chủ yếu là các bài toán hợp Một lời giải đầy đủ cho bài toán có lời văn phải đảm bảo yêu cầu: 32 (33) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 - Xác lập mối liên hệ cái đã cho và cái phải tìm điều kiện cụ thể bài toán - Đặt các câu trả lời cùng các phép tính đúng cho câu trả lời - Tìm đáp số bài toán Nâng cao chất lượng dạy trên lớp: Đây là biện pháp trọng tâm, để HS nắm cách giải toán có lời văn, người GV cần hướng dẫn HS nắm các bước chung trước làm bài Bước 1: Tìm hiểu đề bài toán Bước 2: Tóm tắt đề bài toán Bước 3: lập kế hoạch giải toán Bước 4: Trình bày bài giải bài toán Bước : Kiểm tra cách giải a/ Tìm hiểu đề bài : Đây là bước đầu tiên có vai trò lớn việc định bài giải đúng, sai Yêu cầu bước này là học sinh phải hiểu kĩ nội dung bài toán, Nghiên cứu kỹ đầu bài: Trước hết cần đọc cẩn thận đề toán, suy nghĩ ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán, đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán Hiểu kĩ thể là + Học sinh đọc đề toán lời mình và giải thích các yếu tố hình học Những cái cần tìm, tức quan hệ các kiện từ dó xác định dạng giải các bài toán Để đạt các yêu cầu trên người giáo viên cần hướng dẫn học sinh đọc kĩ đầu bài, làm rõ phần đã cho, phần cần tìm đề bài nhiều cách diễn đạt khác Nếu bài toán có thuật ngữ khó hiểu, giáo viên phải giải thích cho học sinh để tránh tình trạng hiểu sai nội dung bài toán Đặc biệt giải các bài toán điển hình Việc giải nghĩa các thuật ngữ quan trọng có ý nghĩa lớn việc giúp học sinh xác định dạng toán Khi giúp học sinh tìm hiểu và phân tích bài Giáo viên luôn tạo tình có vấn đề, thường sử dụng các câu hỏi “ Bài toán cho biết gì ? hỏi gì ? thuộc dạng 33 (34) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 toán gì? ( Vẽ hình, xác định hình, tính diện tích, chu vi ) Quá trình tìm hiểu lập kế hoạch giải toán có mối quan hệ chặt chẽ với Khi xác định các yếu tố bài toán là lúc học sinh hình dung phần nào kiến thức có thể sử dụng các thuật ngữ giải toán có liên quan Nhiều trường hợp giải toán gặp tình khó khăn, học sinh phải trở lại việc tìm hiểu đề bài, phân tích điều kiện, liệu b/ Tóm tắt đề toán : (Thiết lập mối quan hệ các yếu tố khác bài toán, cái chưa biết với cái đã biết và diễn đạt nội dung bài toán ngôn ngữ tóm tắt điều kiện bài toán, minh hoạ sơ đồ hình vẽ để tìm thấy cái ý cách giải, để vạch cách giải) Đây là bước thứ hai giải toán Khi tiến hành giải toán học sinh phải tóm tắt đề bài, có hai loại tóm tắt, thường gọi là tóm tắt lời, tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng có chia tỉ lệ không chia tỉ lệ việc tóm tắt bài toán sơ đồ đoạn thẳng đã học sinh làm quen từ lớp nên giáo viên không gặp nhiều khó khăn Tuy nhiên có nhiều bài toán vẽ nhiều sơ đồ nhiều yếu tố hình học Giáo viên cần tạo tính có vấn đề để các em làm quen và tìm sơ đồ biểu thị rõ mối quan hệ các yếu tố bài toán c/ Lập kế hoạch giải : Hoạt động tìm cách giải bài toán với việc phân tích các kiện, điều kiện và câu hỏi toán Nhằm xác lập mối quan hệ chúng và tìm các phép tính số học thích hợp Hoạt động này diễn học sinh đã tóm tắt đề toán - Học sinh phải suy nghĩ xem để trả lời câu hỏi bài toán phải thực phép tính gì? Suy nghĩ xem từ số đã cho và điều kiện bài toán có thể biết gì, có thể làm tính gì, phép tính đó có thể giúp trả lời câu hỏi bài toán không? Trên các sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải toán Tìm hướng giải cho bài toán, xem xét bài toán thuộc dạng nào từ đó huy động vốn kiến thức cần thiết để tìm lời giải thường xuất phát từ câu hỏi đề toán suy luận ngược điều kiện đã cho 34 (35) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 bài toán Bước này giáo viên chú ý phối hợp nhiều phương pháp giải phù hợp với bài để học sinh lập kế hoạch giải đúng d/ Thực giải bài toán: Sau lập kế hoạch giải, học sinh tiến hành giải các bài toán theo kế hoạch đã lập Hoạt động này bao gồm việc thực xác định các yếu tố hình học mà còn thực các phép tính và trình bài các lời giải Giáo viên cần chú y nhắt nhở cho học sinh thực phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm đáp số Mỗi thực phép tính cần kiểm tra đã tính đúng chưa? Phép tính thực có dựa trên sở đúng đắn không? e/ Kiểm tra cách giải : Sau học sinh giải xong, giáo viên yêu cầu học sinh kiểm tra lại các yếu tố đã làm, tên các yếu tố hình, tên các đoạn thẳng, cần thử xem đáp số tìm có trả lời đúng câu hỏi bài toán, có phù hợp với các điều kiện bài toán không? Trong số trường hợp, giao viên nên khuyến khích học sinh tìm xem có cách giải khác gọn hay không? Diều quan trọng là học sinh phải hoạt động theo lực chính thân mình và tìm cách giải tốt III MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐIỂN HÌNH Bài toán số trung bình cộng * Một số lưu ý : - Tổng các số số TBC nhân với số số hạng - TBC số lẻ các số cách chính là số chính dãy số - TBC số chẵn các số cách đêù thì tổng cặp số cách hai đầu dãy số chia cho - Nêú hai số nhỏ TBC chúng a đơn vị thì số đó nhỏ số còn lại (a x 2) đơn vị - Một số TBC các số thì số đó TBC các số còn lại * Một số dạng toán : Dạng 1: Tìm số trung bình cộng nhiều số 35 (36) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Dạng 2: Tìm số biết số trung bình cộng Dạng 3: Tìm số biết mối quan hệ số trung bình cộng với số đó VD1 : Lớp 4A có 21 đội viên, lớp 4B có 22 đội viên, lớp 4C có 29 đội viên Hỏi trung bình lớp có bao nhiêu đội viên ?(dạng 1) VD2 : Lớp 4A có 21 đội viên, lớp 4B có 22 đội viên, lớp 4C có 29 đội viên, lớp 4D có số đội viên trung bình cộng lớp là bạn Hỏi lớp 4D có bao nhiêu đội viên ?(dạng 3) Giải Do số đội viên lớp 4D TBC lớp là bạn nên lớp còn lại phải lớp 4D bù thêm bạn Theo đầu bài ta có sơ đồ TBC TBC TBC Vậy trung bình cộng lớp là : (21 + 22 + 29 + 3) : = 25 (đội viên) Số đội viên lớp 4D là : 25 + = 28 (đội viên) Đáp số 28 đội viên VD3 : (Toán trung bình cộng kết hợp với toán tổng và tỉ) Trung bình cộng số là 51 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ thì số thứ hai Nếu số thứ hai giảm lần thì số thứ ba, còn số thứ tư gấp lần số thứ Tìm số Giải Nếu coi số thứ là phần thì số thứ hai là 10 phần, số thứ ba là : 10 : = (phần), số thứ tư là : x = (phần) Tổng số là : 51 x = 204 Ta có sơ đồ : 36 (37) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Số thứ Số thứ hai 204 Số thứ ba Số thứ tư Theo sơ đồ, tổng số phần là : + 10 + + = 17 (phần) Số thứ là: 204 : 17 = 12 Số thứ hai là: 12 x 10 = 120 Số thứ ba là: 12 x =24 Số thứ tư là: 12 x = 48 Đáp số : 12 ; 120 ; 24 ; 48 Bài toán tìm hai số biết tổng và hiệu Dạng : Tìm hai số biết tổng và hiệu chúng Dạng : Tìm nhiều số biết tổng và hiệu chúng VD1 : Một lớp học có 48 học sinh Số học sinh nam ít số học sinh nữ bạn Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh nam, học sinh nữ ? VD : Cả ba lớp 5A, 5B, 5C cùng đóng góp 620 giúp các bạn nghèo Lớp 5A góp ít hai lớp 5B và 5C 420 Lớp 5C góp ít lớp 5B 20 Hỏi lớp dã góp bao nhiêu ? Giải Theo đầu bài ta có sơ đồ : 5A 620 5B và 5C Số lớp 5A : (620 - 420) : = 100(quyển) 37 (38) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Tổng số lớp 5B và 5C : 620 – 100 = 520 (quyển) Ta có sơ đồ Lớp 5C 520 Lớp 5B Số lớp 5B: (520 - 20) : = 250 (quyển) Số lớp5C : 520 – 250 = 270 (quyển) Đáp số : 5A : 100 B : 250 5C : 270 Bài toán tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỉ số hai số Ví dụ : Hiệu số là 85 Tỉ số số đó là 3/8 Tìm số đó? Với bài toán trên có thể hướng dẫn HS giải theo các bước sau: + Bước 1: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, xác định tổng và tỉ số số Tự dự kiến cách tóm tắt bài toán theo liệu đề bài + Bước 2: HS trao đổi theo nhóm đôi để tự tóm tắt bài toán sơ đồ đoan thẳng sau: ? Số bé: Số lớn: ? + Bước 3: Dựa vào sơ đồ để phân tích bài toán, tìm phương án giải GV hướng dẫn HS phân tích bài toán theo các câu hỏi sau: - Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Giá trị số bé gồm phần? Giá trị số lớn gồm phần thế? - Hiệu số là bao nhiêu? - Muốn tìm giá trị phần em làm nào? - Khi tìm giá trị phần, ta cần tìm gì tiếp theo? 38 (39) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 + Bước 4: Giải bài toán và thử lại kết Bài giải Hiệu số phần là: - = ( Phần ) Giá trị phần là: 85 : = 17 Số bé là: 17 X = 51 Số lớn là: 51 + 85 = 136 Đáp số: Số bé: 51 Số lớn: 136 Thử lại: Tính hiệu số: 136 - 51 = 85 (Đúng theo liệu đầu bài) VD2 : Một cửa hàng bán vải, hai ngày bán 540m vải Ngày thứ nhán gấp rưỡi ngày thứ hai Hỏi ngày cửa hàng đó bán bao nhiêu mét vải? (Lưu ý thuật ngữ gấp rưỡi Nếu coi số vải bán ngày thứ hai là phần thì ngày thứ là phần ) VD3 :Một trường có 1370 học sinh Cứ học sinh nam thì có học sinh nữ Tính số học sinh nam, học sinh nữ ? (Tỉ số là HS nữ và HS nam là 2/3) VD4 : Một trường có 1470 học sinh Học sinh nam 75% học sinh nữ Tính số học sinh nam, học sinh nữ ? (Tỉ số là HS nữ và HS nam là 75/100 = 3/4) VD5 : Tìm hai số có tổng là 0,25 và thương 0,25 (tỉ số là 0,25 = 25/100 = 1/4) VD6 : Tổng ba số là 78 Nếu chuyển đơn vị số thứ sang số thứ hai chuyển đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba thì đó số thứ 1/3 thứ hai, số thứ hai 1/3 số thứ ba Tìm ba số đã cho Giải Theo đầu bài ta có sơ đồ Số thứ Số thứ hai 78 Số thứ ba 39 số (40) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Sau chuyển thì tổng số phần là + + = 13 (phần) Số thứ là : 78 : 13 + = 11 Số thứ hai : 78 : 13 – + = 20 Số thứ ba : 78 : 13 – = 47 Đáp số : Số thứ : 11 Số thứ hai : 20 Số thứ ba : 47 Bài toán có nội dung hình học Bài toán đại lượng tỉ lệ thuận - nghịch Các bài toán đại lượng tỉ lệ thuận (nghịch )còn gọi là các bài toán quy tắc tam suất thuận (nghịch) Để giải các bài toán quy tắc tam suất đơn (cấp 1) ta thường dùng phương pháp: pp rút đơn vị, pp tỉ số Ví dụ 1: Bài toán đại lượng tỉ lệ thuận Một làng lát ngõ, 100 kg xi măng thì lát 2,5 m Ngõ làng dài 240 m Tính số xi măng phải mua ? Tóm tắt: 2,5 m: 100 kg 240 m: xi măng? Bài giải Số xi măng lát mét ngõ là: 100 : 2,5 = 40 (kg) Số xi măng phải mua để lát ngõ là: 40 x 240 = 9600 (kg) = 9,6 (tấn) Đáp số: 9,6 Ví dụ 2: Toán tỉ lệ nghịch 40 (PP rút đơn vị) (41) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Một đội thợ xây dựng có người xây xong tường ngày Hỏi muốn xây xong tường đó ngày thì cần bao nhiêu thợ xây (sức làm ngang nhau) Tóm tắt: ngày cần: người ngày cần: ? người Bài giải: 11 ngày = ngày Xây xong ngày thì cần số thợ là: 11 x = 44 (thợ) Xây xong ngày thì cần số thợ là: 44 : = 11 (thợ) Đáp số: 11 thợ Ví dụ 3: Học sinh khối tham gia cuốc đất trồng cây Buổi sáng, 30 em cuốc 32m2 Hỏi buổi chiều có 50 em cuốc 80m bao lâu? (năng suất HS nhau) Tóm tắt 30 em _ 32m _ 50 em _ 80m2 _ ? Bài toán có đại lượng thay đổi: Số HS, diện tích đất và thời gian Số HS tỉ lệ nghịch với thời gian, diện tích đất tỉ lệ thuận với thời gian Ta tách thành bài toán đơn (thuận và nghịch) * Số học sinh tham gia tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta tạm coi diện tích đất không đổi Ta có: 30 em – 32m2 – 41 (42) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 50 em – 32m2 - A * Thời gian tỉ lệ thuận với diện tích đất cuốc (Tạm coi số HS không đổi) Ta có: 50 em – 32m2 – A 50 em – 80m2 - ? Giải Thời gian 50 em cuốc 32m2 đất là: x 30 : 50 = 1,2 (giờ) Thời gian 50 em cuốc 80m2 đất là: 1,2 x 80 : 32 = (giờ) Đáp số : Toán chuyển động dều Một số dạng toán Dạng 1: Chuyển động thẳng có động tử (chuyển động trên dòng nước) Dạng 2: Chuyển động thẳng có hai động tử - Chuyển động ngược chiều - Chuyển động cùng chiều - Vật chuyển động có chiều dài đáng kể Một số dạng bài toán mở rộng, nâng cao: * Bài toán công việc làm đồng thời Khi giải các bài toán loại này, ta phải quy ước đại lượng nào đó làm đơn vị Trong các bài toán công việc làm đồng thời, thường có vấn đề “làm chung, làm riêng” Trong các bài toán đó, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào đại lượng nào đó VD: “Hai người thợ cùng làm chung công việc thì sau xong Sau làm thì người thợ bận việc phải nghỉ, còn người thợ thứ hai phải làm nốt công việc còn lại Hỏi người thợ làm mình thì xong công việc ?” Bài giải: 42 (43) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Hai người làm chung thì hết xong Vậy người làm công việc Trong giờ, hai người làm là: x = (công việc) Phân số công việc người thứ hai làm mình là: 1 - = (công việc) Mỗi người thứ hai làm là: : = 15 (giờ) Thời gian người thứ hai làm mình là: 1 : 15 = 15 (giờ) Mỗi người thứ làm là: 1 - 15 = 15 (công việc) Thời gian người thứ làm mình là: 1 : = = 30 phút Đáp số: 1) 30 phút; 2) 15 * Bài Toán giải phương pháp tính ngược từ cuối Có dạng : Dùng lưu đồ, dùng sơ đồ đoạn thẳng, dùng bảng kẻ ô Ví dụ: Mạnh, Hùng, Dũng và Minh có số Mạnh lấy số để 1 dùng, Hùng lấy còn lại, Dũng lấy còn lại, cuối cùng Minh dùng nốt Hỏi lúc đầu bạn có tất bao nhiêu ? 43 (44) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Tóm tắt: Mạnh Hùng Bài giải: Minh Dũng Số Dũng và Minh là: : x = 12 (quyển) Số Dũng, Minh, và Hùng là: 12 : x = 18 (quyển) Số bạn lúc đầu là: 18 : x = 27 (quyển) Đáp số: 27 * Bài toán tìm tuổi : Dạng : Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi hai người Dạng : Cho biết tỉ số tuổi hai người các thời điểm khác Dạng : Cho biết tổng và hiệu số tuổi hai người Dạng : Cho biết điều kiện tuổi các thời điểm khác VD : Chị em tuổi, cách đây năm tuổi chị gấp lần tuổi em Tìm tuổi chị, tuổi em Hướng dẫn : B1 : Trước hết cần giúp HS hiểu chị em tuổi nghĩa là hiệu tuổi chị và tuổi em là (hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian) Cách đây năm tuổi chị gấp lần tuổi em nghĩa là tuổi em tuổi chị B2 : HD HS dựa vào các mối quan hệ đó để vẽ sơ đồ tuổi chị em cách đây năm B3 : Yêu cầu HS Lập kế hoạch giải B4 : HD HS dựa vào sơ đồ để tính tuổi chị em 44 (45) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Tuổi chị : 14 tuổi Tuổi em : tuổi B5 : Kiểm tra lại kết * Bài toán tìm hai số biết hai tỉ số : Bài toán tìm hai số biết hai tỉ số là bài toán có dạng : Cho biết tỉ số hai số phải tìm, sau đó thay đổi hai số thì tỉ số Từ hai tỉ số đã có tìm hai số cần tìm Các pp thường dùng : PP dùng sơ đồ đoạn thẳng PP khử PP thay PP giả thiết tạm Một số trường hợp có thể đưa dạng Tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỉ số Ví dụ : Học kì I lớp 5A có số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc 3/7 số học sinh còn lại lớp Cuối năm lớp 5A có thêm học sinh đạt danh hiệu xuất sắc nên tổng số học sinh xuất sắc số học sinh lớp Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh ? GIẢI Cuối HKI, số HS xuất sắc 10 số HS còn lại nên số hs xuất sắc số hs lớp Cuối năm, số hs xuất sắc số hs lớp, vì số hs lớp không thay đổi nên phân số biểu thị hs tăng thêm là : - 10 = 10 (số hs lớp) Vậy số hs lớp là : : 1/10 = 40 (hs) 45 (46) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Ví dụ : Hiện tuổi cha gấp lần tuổi Sau 20 năm nữa, tuổi cha gấp đôi tuổi lúc đó Tính tuổi người B1 : Vẽ sơ đồ tuổi con, tuổi cha và sau 20 năm B2 : Phân tích các mối quan hệ tuổi cha và tuổi hai thời điểm khác B3 : Lập kế hoạch giải BT B4 : Trình bày bài giải Ví dụ 3: (Dạng toán so sánh hai lần tỉ số) Cuối học kì I, lớp 4A có số HS đạt loại giỏi nhiều số HS lớp là bạn Số HS khá nhiều số HS lớp là bạn Tính số HS giỏi và HS lớp B1 : giải thích các yếu tố BT Những cái cần tìm, tức quan hệ các kiện từ dó xác định dạng giải các bài toán) B2 : Tóm tắt đề toán : (Thiết lập mối quan hệ các yếu tố khác bài toán, cái chưa biết với cái đã biết và minh hoạ sơ đồ để tìm thấy cái ý cách giải, vạch cách giải) B3 : Lập kế hoạch giải : Tìm số hs ứng với ❑ ❑ tổng số hs lớp : 1+ = (bạn) Tìm số hs lớp 4A : x = 36 (bạn) Tìm số hs giỏi lớp 4A : 36 x + = 13 (bạn) B4 : Thực giải bài toán: Sau lập kế hoạch giải, học sinh tiến hành giải các bài toán theo kế hoạch đã lập 46 (47) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 * Bài toán trồng cây Trồng cây trên đường thẳng a Trồng cây đầu đường Số cây = số khoảng cách b Trồng cây hai đầu đường Số cây = số khoảng cách + c Không trồng cây hai đầu đường Số cây = số khoảng cách – Trồng cây trên đường khép kín (trồng cây theo chu vi hình nào đó) Số cây = số khoảng cách Ví dụ : Một sợi dây thép dài 12m Người ta định chặt đoạn, đoạn dài 2m Hỏi phải chặt bao nhiêu lần ? Gợi ý cách giải: Đây là trường hợp không trồng cây đầu đường Số lần chặt là: 12 : = (lần) Đáp số: lần 47 (48) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP TIỂU HỌC NĂM HỌC 2010 – 2011 Đề thi chính thức Đề thi môn: TOÁN Thời giam làm bài: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 29/3/2011 (Đề thi gồm 01 trang, có 04 câu) Câu (2 điểm): a, Tính: (131,4 – 80,8) : 2,3 + 21,84 b, Tìm số trung bình cộng số lẻ liên tiếp, biết số lẻ bé là 2011 Câu (2 điểm): 48 (49) LÊ HỮU TỪ-TH LỘC YÊN- CAO LỘC – LẠNG SƠN- 0988.121.444 or 0945.620.688 Một trường tiểu học có 250 học sinh, đó có 128 học sinh nam Hỏi số học sinh nam chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh trường ? Câu (3 điểm): Tìm số có ba chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó thì ta số gấp ba lần số có cách viết thêm chữ số vào bên trái số đó Câu (3 điểm): 4cm Một hình chữ nhật có chiều dài gấp ba chiều rộng Nếu mở rộng chiều thêm 4cm (như hình vẽ) thì diện tích tăng thêm 144cm2 Tính diện tích hình chữ nhật 4cm …………………………… Hết …………………………… Cao Lộc, ngày 27 tháng năm 2011 Người thực Lê Hữu Từ 49 (50)