b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Gọi K là giao điểm của BN và AC.. Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc AB tại H. a) Chứng minh rằng các điểm C, M, D cùng nằ[r]
(1)UBND HUYỆN LAI VUNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang)
MƠN THI: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07/12/2014 Câu 1.(3,0 điểm)
Cho biểu thức
2 2
2
( 4) 16
( 5) 20
x x
A x x
x với < x < a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Câu (5,0 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức P(x1)(x2)2xy 1 32 y
y , biết
3 x
y b) Với giá trị x biểu thức
2 x T x
có nghĩa
c) Chox3y33(x2y2)4(xy)40và xy0.Tìm giá trị lớn biểu thức P 1
x y
Câu (4 điểm)
a) Giải phương trình: 2x 2 2x3 8x11 2 x3 8 b) Giải bất phương trình:
4
( 1)
x x
x
x
Câu (3,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD (AB<AD) Gọi M điểm đối xứng B qua C; N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Gọi K giao điểm BN AC
a) Chứng minh điểm A, N, D, C, B thuộc đường trịn, xác định tâm I đường trịn
b) Gọi H điểm nằm AC cho AH=1
3AC, J giao điểm DH
và AB Chứng minh IJ AB c) Chứng minh SADMC =
BN BD
(2)Câu (4,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi M điểm di động nửa đường trịn (M khác A B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc AB H Từ A B ta kẻ hai tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M (C, D hai tiếp điểm)
a) Chứng minh điểm C, M, D nằm tiếp tuyến đường tròn tâm O M
b) Chứng minh tổng AC + BD không đổi Xác định vị trí M để bán kính đường tròn tâm M lớn
c) Giả sử CD cắt AB K Chứng minh KA.KB = KO2 – R2 - HẾT -
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: