Chứng minh rằng có thể cắt tấm bìa thành sáu phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên..[r]
(1)Bài 1: (3 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy chứng minh đẳng thức : 3 b) Giải hệ phương trình : 13 1 x y 5 x x 1 y 36 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2mx 2m 0 Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm x1; x2 ; x3 ; x4 cho: x1 x2 x3 x4 và x4 x1 3 x3 x2 Bài 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB Gọi C là trung điểm bán kính OB và (S) là đường tròn đường kính AC Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A và B Gọi P, Q là giao điểm thứ hai AM và AN với đường tròn (S) a) Chứng minh đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ b) Vẽ tiếp tuyến ME (S) với E là tiếp điểm Chứng minh: ME MA.MP 2 c) Vẽ tiếp tuyến NF (S) với F là tiếp điểm Chứng minh: ME AM = NF AN Bài 4: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết hệ thập phân) cho hai điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: (i) Mỗi chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước (ii) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, đó p là tỉ số chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm Bài 5: (1 điểm) Một bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên Chứng minh có thể cắt bìa thành sáu phần có diện tích và diện tích phần là số nguyên (2) Bài 1: (3 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy chứng minh đẳng thức : 3 b) Giải hệ phương trình : 13 1 x y 5 x x 1 y 36 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2mx 2m 0 Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm x1; x2 ; x3 ; x4 cho: x1 x2 x3 x4 và x4 x1 3 x3 x2 Bài 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB Gọi C là trung điểm bán kính OB và (S) là đường tròn đường kính AC Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A và B Gọi P, Q là giao điểm thứ hai AM và AN với đường tròn (S) a) Chứng minh đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ b) Vẽ tiếp tuyến ME (S) với E là tiếp điểm Chứng minh: ME MA.MP 2 c) Vẽ tiếp tuyến NF (S) với F là tiếp điểm Chứng minh: ME AM = NF AN Bài 4: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết hệ thập phân) cho hai điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: (i) Mỗi chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước (ii) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, đó p là tỉ số chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm Bài 5: (1 điểm) Một bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên Chứng minh có thể cắt bìa thành sáu phần có diện tích và diện tích phần là số nguyên \ (3) Bài 1: (3 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy chứng minh đẳng thức : 3 b) Giải hệ phương trình : 13 1 x y 5 x x 1 y 36 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2mx 2m 0 Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm x1; x2 ; x3 ; x4 cho: x1 x2 x3 x4 và x4 x1 3 x3 x2 Bài 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB Gọi C là trung điểm bán kính OB và (S) là đường tròn đường kính AC Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A và B Gọi P, Q là giao điểm thứ hai AM và AN với đường tròn (S) a) Chứng minh đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ b) Vẽ tiếp tuyến ME (S) với E là tiếp điểm Chứng minh: ME MA.MP 2 c) Vẽ tiếp tuyến NF (S) với F là tiếp điểm Chứng minh: ME AM = NF AN Bài 4: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết hệ thập phân) cho hai điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: (i) Mỗi chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước (ii) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, đó p là tỉ số chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm Bài 5: (1 điểm) Một bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên Chứng minh có thể cắt bìa thành sáu phần có diện tích và diện tích phần là số nguyên (4) Bài 1: (3 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy chứng minh đẳng thức : 3 b) Giải hệ phương trình : 13 1 x y 5 x x 1 y 36 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2mx 2m 0 Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm x1; x2 ; x3 ; x4 cho: x1 x2 x3 x4 và x4 x1 3 x3 x2 Bài 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB Gọi C là trung điểm bán kính OB và (S) là đường tròn đường kính AC Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A và B Gọi P, Q là giao điểm thứ hai AM và AN với đường tròn (S) a) Chứng minh đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ b) Vẽ tiếp tuyến ME (S) với E là tiếp điểm Chứng minh: ME MA.MP 2 c) Vẽ tiếp tuyến NF (S) với F là tiếp điểm Chứng minh: ME AM = NF AN Bài 4: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết hệ thập phân) cho hai điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: (i) Mỗi chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước (ii) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, đó p là tỉ số chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm Bài 5: (1 điểm) Một bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên Chứng minh có thể cắt bìa thành sáu phần có diện tích và diện tích phần là số nguyên (5)