de thi hsg toan 8

Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB.. Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B cã bê AC vÏ tia Ay vu«ng gãc víi AC.[r]

§Ò sè 1: (líp 8) Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho A=(0,8 7+0 82).(1 ,25 − 1, 25)+31 ,64 B= (11, 81+8 , 19) , 02 :11, 25 Trong hai sè A vµ B sè nµo lín h¬n vµ lín h¬n bao nhiªu lÇn ? b) Sè A=10 1998 − cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho kh«ng ? C©u 2: (2 ®iÓm) Trên quãng đờng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tèc An so víi B×nh lµ 2: §Õn lóc gÆp nhau, thêi gian An ®i so víi B×nh ®i lµ 3: Tính quãng đờng ngời tới lúc gặp ? C©u 3: a) Cho f ( x)=ax2 + bx+ c víi a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ Chøng tá r»ng: f (−2) f (3)≤ BiÕt r»ng 13 a+b+ 2c =0 b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A= 6−x cã gi¸ trÞ lín nhÊt C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ABC dùng tam gi¸c vu«ng c©n BAE; BAE = 900, B vµ E n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c bê AC Dùng tam gi¸c vu«ng c©n FAC, FAC = 900 F vµ C n»m ë hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c bê AB a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB  EC C©u 5: (1 ®iÓm) T×m ch÷ sè tËn cïng cña 89 A=19 +2 96 §Ò sè C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh 3 + 1,5+1 −0 , 75 11 12 1890 A= + : +115 5 2005 2,5+ −1 , 25 − ,625+ 0,5− − 11 12 , 375− 0,3+ ( 1 1 1 b) Cho B= + + + + + 2004 + 2005 3 3 3 ) Chøng minh r»ng B< C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng nÕu a = c b d th× a+3 b c +3 d = a − b c −3 d (giả thiết các tỉ số cã nghÜa) b) T×m x biÕt: x −1 x − x − x − + − = 2004 2003 2002 2001 C©u 3: (2®iÓm) a) Cho ®a thøc f ( x)=ax2 + bx+ c víi a, b, c lµ c¸c sè thùc BiÕt r»ng f(0); f(1); f(2) cã gi¸ trÞ nguyªn Chøng minh r»ng 2a, 2b cã gi¸ trÞ nguyªn b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC0 Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trên tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vuông góc với BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB, AC lÇn lît ë M, N Chøng minh r»ng: a) DM = EN b) §êng th¼ng BC c¾t MN t¹i trung ®iÓm I cña MN c) Đờng thẳng vuông góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi trên cạnh BC C©u 5: (1 ®iÓm) Tìm số tự nhiên n để phân số n− có giá trị lớn 2n − §Ò sè C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh: A= B= (0 , 75 −0,6+ 37 +133 ): (117 + 1113 +2 ,75 − 2,2) (10 √17 , 21 +22 √30 ,25 ) :( √549 + √225 ) b) Tìm các giá trị x để: |x +3|+|x +1|=3 x C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M = a + b + c a+b b+c c+ a kh«ng lµ sè nguyªn b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = Chøng minh r»ng: ab+ bc+ ca ≤ C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m hai sè d¬ng kh¸c x, y biÕt r»ng tæng, hiÖu vµ tÝch cña chóng lÇn lît tØ lÖ nghÞch víi 35; 210 vµ 12 b) VËn tèc cña m¸y bay, « t« vµ tµu ho¶ tØ lÖ víi c¸c sè 10; vµ Thêi gian m¸y bay bay từ A đến B ít thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B bao lâu ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là Trên các cạnh AB, AD lấy các ®iÓm P, Q cho chu vi APQ b»ng Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450 C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: + + + + < 15 25 1985 20 §Ò sè Bµi 1: (2 ®iÓm) a) Chứng minh với số n nguyên dơng có: A= 5n (5n +1)− 6n (3 n+2) ⋮ 91 b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P cho P2+ 14 lµ sè nguyªn tè Bµi 2: ( ®iÓm) a) T×m sè nguyªn n cho n2 +3 ⋮ n− b) BiÕt bz −cy cx − az ay − bx = = a b c Chøng minh r»ng: a = b = c x y z Bµi 3: (2 ®iÓm) An và Bách có số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Số bu ảnh hoa cña An b»ng sè bu ¶nh thó rõng cña B¸ch - B¸ch nãi víi An NÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh thó rõng cña t«i th× sè bu ¶nh cña b¹n gÊp lÇn sè bu ¶nh cña t«i - An tr¶ lêi: cßn nÕu t«i cho b¹n c¸c bu ¶nh hoa cña t«i th× sè bu ¶nh cña t«i gÊp bèn lÇn sè bu ¶nh cña b¹n TÝnh sè bu ¶nh cña mçi ngêi Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho ABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF a) Chøng minh r»ng DE lµ ph©n gi¸c ngoµi cña ADB b) TÝnh sè ®o gãc EDF vµ gãc BED Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c cÆp sè nguyªn tè p, q tho¶ m·n: 52 p +1997=5 p + q2 §Ò sè Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh: (13 14 −2 275 −10 56 ) 230 251 + 46 34 (1103 +103 ): (12 13 −14 27 ) Bµi 2: (3 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: A=36 38+ 4133 chia hÕt cho 77 b) Tìm các số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ c) Chøng minh r»ng: P(x) ¿ ax 3+ bx +cx+ d cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn vµ chØ 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Cho tØ lÖ thøc a = c b d Chøng minh r»ng: ab a −b = cd c − d 2 vµ 2 a+b a +b = 2 c+ d c +d ( ) b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d¬ng n cho: 2n − chia hÕt cho Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là Trên các cạnh AB, AD lấy các ®iÓm P, Q cho chu vi APQ b»ng Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450 Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: a+2 b ⋮ 17 ⇔10 a+b ⋮ 17 (a, b  Z ) §Ò sè Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn d¬ng a lín nhÊt cho 2004! b) TÝnh chia hÕt cho 7a 1 1 + + + .+ 2005 P= 2004 2003 2002 + + + + 2004 Bµi 2: (2 ®iÓm) Cho x y z t = = = y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn P= x+ y y + z z +t t + x + + + z +t t+ x x+ y y+ z Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A và B, cách 11 km để đến C VËn tèc cña ngêi ®i tõ A lµ 20 km/h VËn tèc cña ngêi ®i tõ B lµ 24 km/h TÝnh quãng đờng ngời đã Biết họ đến C cùng lúc và A, B, C thẳng hàng Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC KÎ AH  BC (H  BC) VÏ AE  AB vµ AE = AB (E và C khác phía AC) Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đ ờng thẳng AH (M, N  AH) EF c¾t AH ë O Chøng minh r»ng O lµ trung ®iÓm cña EF Bµi 5: (1 ®iÓm) So s¸nh: 5255 vµ 2579 §Ò sè C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh : 1 − + 39 51 A= 1 − + 52 68 ; B=512 − C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = 512 512 512 512 − − − − 10 2 2 b) T×m x, y, z biÕt: x y z = = =x + y + z z + y +1 x+ z +1 x+ y − (x, y, z ) C©u 3: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: Víi n nguyªn d¬ng ta cã: chia hÕt cho 10 S=3 n+2 − 2n+2 +3 n −2 n 2 b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: x − 2004 ¿ =23 − y 7¿ C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, AK lµ trung tuyÕn Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B, bê lµ AC, kÎ tia Ax vu«ng gãc víi AC; trªn tia Ax lÊy ®iÓm M cho AM = AC Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C, bê lµ AB, kÎ tia Ay vu«ng gãc víi AB vµ lÊy ®iÓm N thuéc Ay cho AN = AB LÊy ®iÓm P trªn tia AK cho AK = KP Chøng minh: a) AC // BP b) AK  MN C©u 5: (1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ sè ®o c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng víi c lµ sè ®o c¹nh huyÒn Chøng minh r»ng: a2 n +b 2n ≤ c 2n ; n lµ sè tù nhiªn lín h¬n §Ò sè C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh: 16 +3 19 A= : 24 14 −2 34 17 34 ( ) 1 1 1 B= − − − − − − 54 108 180 270 378 C©u 2: ( 2, ®iÓm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m + b) |3 m− 1|<3 2) Chøng minh r»ng: 3n+ −2n +4 +3 n+ 2n chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyªn d¬ng C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt: x y = ; y z = vµ 2 x − y =−16 b) Cho f ( x)=ax2 + bx+ c Biết f(0), f(1), f(2) là các số nguyên Chứng minh f(x) lu«n nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn C©u 4: (2,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền ngoài tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF nhận A làm đỉnh góc vuông KÎ EM, FN cïng vu«ng gãc víi AH (M, N thuéc AH) a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM C©u 5: (1 ®iÓm) Cho 2n +1 lµ sè nguyªn tè (n > 2) Chøng minh 2n − lµ hîp sè §Ò sè C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: (1+ 2+ 3+ +99+100) A= ( 12 − 13 − 17 − 19 )( 63 1,2 −21 3,6) −2+3 − 4+ + 99− 100 √2 √2 − + (− ) ( 14 35 ) 15 B= (101 +253 √ − √52 ) 57 C©u 2: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A=3 x − x +1 víi |x|= b) Tìm x nguyên để √ x+1 chia hết cho √ x −3 C©u 3: ( ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt x = y = z 64 216 vµ 2 2 x +2 y − z =1 b) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đó đến B sớm dự định 15 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa đỉnh C bờ là đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vu«ng gãc víi AC vµ AF = AC Chøng minh r»ng: a) FB = EC b) EF = AM b) AM  EF C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng tá r»ng: 1− + − + .+ − = + + + + 99 200 101 102 199 200 §Ò sè 10 C©u 1: (2 ®iÓm) 2 1 0,4 − + −0 ,25+ 11 − a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M = 7 1,4 − + − , 875+0,7 11 b) TÝnh tæng: P=1 − − − − − − 10 15 28 21 C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: |2 x+3|− 2|4 − x|=5 2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ so với ngời thø hai b»ng 3: §Õn lóc gÆp vËn tèc ngêi thø nhÊt ®i so víi ngêi thø hai ®i lµ 2: Hái gÆp th× hä c¸ch B¾c Giang bao nhiªu km ? C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cho ®a thøc f ( x)=ax2 + bx+ c (a, b, c nguyªn) CMR f(x) chia hết cho với giá trị x thì a, b, c chia hết cho b) CMR: nÕu a = c b d th× a2 +5 ac b 2+5 bd = a2 − ac b2 −5 bd (Giả sử các tỉ số có nghĩa) C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là trung điểm BC, từ M kẻ đờng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A, c¾t tia nµy t¹i N, c¾t tia AB t¹i E vµ c¾t tia AC t¹i F Chøng minh r»ng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE= AB+ AC C©u 5: (1 ®iÓm) Đội văn nghệ khối gồm 10 bạn đó có bạn nam, bạn nữ Để chào mõng ngµy 30/4 cÇn tiÕt môc v¨n nghÖ cã b¹n nam, b¹n n÷ tham gia Hái cã nhiều bao nhiêu cách lựa chọn để có bạn nh trên tham gia §Ò sè 11 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= [ 11 − 15 −6 31 19 ] ( ) −1 14 31 ( 93 ) 50 1 + ( 12−5 ) 6 1 1 > b) Chøng tá r»ng: B=1 − − − − .− 2 3 2004 2004 C©u 2: (2 ®iÓm) Cho ph©n sè: C= 3|x|+2 4|x|−5 (x  Z) a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn đó b) Tìm x  Z để C là số tự nhiên C©u 3: (2 ®iÓm) Cho a = c b d Chøng minh r»ng: a+ b ¿2 ¿ c +d ¿2 ¿ ¿ ab =¿ cd C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC (AB = AC), tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc B vµ C c¾t AC vµ AB lÇn lît t¹i E vµ D a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD AI c¾t BC ë M, chøng minh r»ng c¸c MAB; MAC lµ tam gi¸c vu«ng c©n c) Từ A và D vẽ các đờng thẳng vuông góc với BE, các đờng thẳng này cắt BC lần lît ë K vµ H Chøng minh r»ng KH = KC C©u 5: (1 ®iÓm) T×m sè nguyªn tè p cho: 2 p +1 ; 24 p +1 lµ c¸c sè nguyªn tè §Ò sè 12 C©u 1: (2 ®iÓm) a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 , 75− 0,6+ + 13 A= 11 11 , 75− 2,2+ + B=(−251 3+281)+3 251 −(1− 281) ; b) T×m c¸c sè nguyªn tè x, y cho: 51x + 26y = 2000 C©u 2: ( ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮ b) BiÕt 17 (a, b, c  Z) bz −cy cx − az ay − bx = = a b c Chøng minh r»ng: a = b = c x y z C©u 3: ( ®iÓm) Bây là 10 phút Hỏi sau ít bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối diện trên đờng thẳng C©u 4: (2 ®iÓm) Cho ABC vu«ng c©n t¹i A Gäi D lµ ®iÓm trªn c¹nh AC, BI lµ ph©n gi¸c cña ABD, đờng cao IM BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C N Tính góc IBN ? C©u 5: (2 ®iÓm) Số 2100 viết hệ thập phân tạo thành số Hỏi số đó có bao nhiêu chữ sè ? §Ò sè 13 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3 + 2,5+ −1 , 25 11 12 P=2005 : 5 1,5+ 1− ,75 − ,625+ 0,5 − − 11 12 ( , 375− 0,3+ b) Chøng minh r»ng: 19 + 2 + 2 + .+ 2 <1 2 3 10 C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng víi mçi sè nguyªn d¬ng n th×: ) n+ n+1 n+ n+2 chia hÕt cho b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: +3 +2 +2 D=|2004 − x|+|2003 − x| C©u 3: (2 ®iÓm) Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đó đến B sớm dự định 10 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña BC Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D cho AD = AB Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa B cã bê AC vÏ tia Ay vu«ng gãc víi AC Trªn tia đó lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng: a) DE = AM b) AM  DE C©u 5: (1 ®iÓm) Cho n sè x1, x2, …, xn mçi sè nhËn gi¸ trÞ hoÆc -1 Chøng minh r»ng nÕu x x2 + x2 x3 + …+ xn x1 = th× n chia hÕt cho §Ò sè 14 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2 ,75 ¿ 11 25 [( ) ] :0 , 88+3 , 53 −¿ : 13 25 ¿ 81 ,624 : − , 505 +125 A= ¿ ( ) b) Chøng minh r»ng tæng: S= 1 1 1 − + − + n − − n + + 2002 − 2004 < 0,2 2 2 2 2 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n 2005=| x − 4|+|x −10|+|x +101|+|x +990|+| x+1000| b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d lµ c¸c sè nguyªn tè th× d chia hÕt cho Bµi 3: (2 ®iÓm) a) §Ó lµm xong mét c«ng viÖc, mét sè c«ng nh©n cÇn lµm mét sè ngµy Mét b¹n häc sinh lËp luËn r»ng nÕu sè c«ng nh©n t¨ng thªm 1/3 th× thêi gian sÏ gi¶m ®i 1/3 Điều đó đúng hay sai ? vì ? b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau: a+ b+c +d a+2 b+ c+ d a+ b+2 c+ d a+b+ c+2 d = = = a b c d a+b b+c c +d d +a M= + + + c+ d d +a a+b b+c TÝnh Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC, AB > AC ph©n gi¸c BD vµ CE c¾t t¹i I a) TÝnh c¸c gãc cña DIE nÕu gãc A = 600 b) Gọi giao điểm BD và CE với đờng cao AH ABC lần lợt là M và N Chøng minh BM > MN + NC Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho z, y, z lµ c¸c sè d¬ng Chøng minh r»ng: x y z + + ≤ x + y + z y + z + x z+ x + y §Ò sè 15 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m x biÕt: |x 2+|6 x − 2||=x +4 b) Tìm tổng các hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: 2005 A(x) = 3+4 x+ x ¿ 2004 −4 x+ x ¿ ¿ ¿ Bµi 2: (2 ®iÓm) Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x là số tù nhiªn T×m x ? Bµi 3: (2 ®iÓm) Cho x y z t = = = y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z CMR biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn: P= x+ y y + z z +t t + x + + + z +t t+ x x+ y y+ z Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã gãc B = α Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E cho góc EBA= α Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho Chøng minh tam gi¸c CED lµ tam gi¸c c©n ED = BC Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c sè a, b, c nguyªn d¬ng tho¶ m·n : b c a +3 a +5=5 vµ a+3=5 §Ò sè 16 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A=3 − 32+ 33 − 34 + .+ 32003 −32004 b) T×m x biÕt |x − 1|+|x +3|=4 Bµi 2: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: NÕu x y z = = a+2 b+c a+b −c a −4 b+c Th× a b c = = x +2 y + z x+ y − z x − y + z Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai xe máy khởi hành cùng lúc từ A và B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C cùng trên đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A là 20 km/h Vận tốc ngời từ B là 24 km/h Tính quãng đờng ngời đã Biết họ đến C cùng lúc Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có góc A khác 90 0, góc B và C nhọn, đờng cao AH Vẽ các ®iÓm D, E cho AB lµ trung trùc cña HD, AC lµ trung trùc cña HE Gäi I, K lÇn lît lµ giao ®iÓm cña DE víi AB vµ AC TÝnh sè ®o c¸c gãc AIC vµ AKB ? Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho x = 2005 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x 2005 − 2006 x 2004 +2006 x 2003 −2006 x 2002 + − 2006 x2 +2006 x − §Ò sè 17 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m x nguyªn biÕt: |2 x −7|+|2 x+10|=17 b) Tìm x nguyên để biểu thức x +11 có giá trị nguyên x +5 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Cho a, b, c, d kh¸c tho¶ m·n: b2 = ac Chøng minh r»ng: ; c2 = bd a3 +b 3+ c a = b3 +c +d d b) Cho a, b, c kh¸c tho¶ m·n: ab = bc = ca a+b b+ c c +a ab+ bc+ ca TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M = 2 a + b +c Bµi 3: (2 ®iÓm) Cho a lµ sè nguyªn d¬ng, biÕt a100 chia cho 73 d vµ a101 chia cho 73 d 69 Hái a chia 73 d bao nhiªu ? Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (AB < AC), kÎ trung tuyÕn AM §êng th¼ng vuông góc với BC M cắt AC N Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AN Gäi H lµ giao ®iÓm cña BE vµ MA Chøng minh: a) AM=BC b) AMN = ABN c) BH = AC Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho a, b, c, x, y, z nguyªn d¬ng vµ a, b, c kh¸c Tho¶ m·n: x y z ; ; b =ca c =ab Chøng minh r»ng: x + y + z + = xyz a =bc §Ò sè 18 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt: y + z +1 x+ z +2 x+ y − = = = x y z x+ y+z b) T×m a1, a2 ,…,a9 BiÕt: a1 − a2 − a −8 a − = = = = Bµi 2: (2 ®iÓm) TÝnh : A= + + + 7 10 97 100 1 1 B= + + + + 24 60 990 Bµi 3: (2 ®iÓm) Ba đội công nhân cùng lao động Nếu chuyển 1/3 số ngời đội I, và 1/4 số ngời đội II, và chuyển 1/5 số ngời đội III làm việc khác thì số ngời đội còn lại Tính số ngời đội ban đầu biết tổng số ngời ban đầu là 196 ngời Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho hai gãc xoy vµ x’o’y’ cã ox // o’x’ , oy // o’y’ Gäi om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xoy, on lµ tia ph©n gi¸c cña gãc x’o’y’ Chøng minh: a) NÕu gãc xoy vµ x’o’y’ cïng nhän hoÆc tï th× om // o’n b) NÕu gãc xoy vµ x’o’y’ cã mét gãc nhän, mét gãc tï th× om  o’n Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m sè nguyªn tè P cho: P + , P + , 4P2 + lµ c¸c sè nguyªn tè §Ò sè 19 C©u 1: (2 ®iÓm) a) Tìm số có ba chữ số biết số đó là bội 18 và các chữ số nó tỉ lệ với 1; 2; b) T×m x, y tho¶ m·n: x +1 = y −2 = x +4 y − C©u 2: (2 ®iÓm) TÝnh: a) A=1 − 4+7 − 10+ −2998+3001 b) B= 1− 1− 1− 1− ( )( )( ) ( n ) C©u 3: (2 ®iÓm) 6x Ba đơn vị vận tải cùng vận chuyển 762 hàng Đơn vị thứ có 15 xe trọng tải xe tấn, đơn vị thứ hai có 20 xe trọng tải xe 4,2 tấn, đơn vị thứ ba có 25 xe trọng tải xe 3,5 Hỏi đơn vị đã vận chuyển bao nhiêu hàng, biết xe huy động số chuyến nh C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC , gãc A b»ng 800 Trong tam gi¸c ABC lÊy ®iÓm I cho gãc BIC b»ng 100 vµ gãc ICB b»ng 200 TÝnh gãc AIB C©u 5: (1 ®iÓm) Cho a, b là hai số nguyên dơng biết mệnh đề sau: A a + chia hÕt cho b B a = 2b + C a + b chia hÕt cho D a + 7b lµ sè nguyªn tè Có mệnh đề đúng, mệnh đề sai Tìm các cặp số a, b ? §Ò sè 20 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh A=2100 −299 − 298 − .− 22 − 21 −1 A cã ph¶i lµ sè nguyªn tè kh«ng ? A cã ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng kh«ng ? b) TÝnh tæng: B=10 + 10 + 10 + + 10 56 140 260 1400 c) Chøng minh r»ng: C=192004 +5 2003 +20031890 ⋮ C©u 2: (2 ®iÓm) a) Tìm n  N để phân số n+ là tối giản ? n+ b) T×m hai sè biÕt BCNN cña chóng vµ ¦CLN cña chóng cã tæng lµ 19 C©u 3: (2 ®iÓm) a) Tìm các số tự nhiên n cho: n +1 ; n + ; n + ; n + ; n +13 ; n + 15 là c¸c sè nguyªn tè b) Hai ngời cùng khởi hành lúc từ hai địa điểm A và B Ngời thứ từ A đến B quay lại ngay, ngời thứ hai từ B đến A quay lại Hai ngời gặp lần thứ hai điểm C cách A km, tính quãng đờng AB Biết vận tốc ngêi thø hai b»ng 2/3 vËn tèc ngêi thø nhÊt C©u 4: (3 ®iÓm) Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm B vµ C cho AB = cm vµ BC = 2cm a) TÝnh AC ? b) Điểm O nằm ngoài đờng thẳng AB biết góc AOB = 550 và gãc BOC = 250 TÝnh gãc AOC ? c) Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = 1cm Tính CE ? C©u 5: (1 ®iÓm) Một số chia cho d 3, chia cho 17 d 9, chia cho 19 d 13 Hỏi số đó chia cho 1292 d bao nhiªu ? §Ò sè 21 C©u 1: (2 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) (103 − 154 − 207 ) 195 24 1 + − (− ) (−1 ) [ 14 35 ] b) 1+2− −4 +5+6 −7 − 8+ −1999 −2000+ 2001+2002 −2003 C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn m tho¶ m·n: (m2 − 9)(m2 −37)<0 b) Cho x, a, b  Z+ tho¶ m·n: ¿ x +3=2 a x+1=4 b ¿{ ¿ C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cho x, y, z lµ c¸c sè nguyªn tho¶ m·n: (100x + 10y + z) Chøng minh r»ng: (x - 2y + 4z) ⋮ 21 b) Cho ⋮ 21 a b c d = = = b+c +d a+c +d a+b +d a+b+ c T×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= a+ b + b+ c + c +d + d+ a c +d a+d a+b b+ c (giả thiết các tỉ số có nghĩa) C©u 4: (2 ®iÓm) Trong mét xëng c¬ khÝ ngêi thî chÝnh lµm mét chi tiÕt hÕt phót, ngêi thî phô lµm xong hÕt phót NÕu cïng mét thêi gian c¶ hai ngêi cïng lµm viÖc thì số chi tiết làm đợc là 84 Tính số chi tiết mà ngời đã làm đợc ? C©u 5: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, ph©n gi¸c gãc B c¾t AC t¹i M KÎ MN // AB c¾t BC t¹i N Ph©n gi¸c gãc MNC c¾t MC t¹i P a) Chøng minh r»ng: MBC = BMN ; BM // NP b) Gäi NQ lµ ph©n gi¸c cña gãc BNM CMR: NQ  BM §Ò sè 22 Bµi 1: (2 ®iÓm) T×m x, y, z biÕt r»ng: 1) x = y 2) ; x=z vµ x + 2y + 3z =164 x y z = = =x + y + z z + y +1 x+ z +1 x+ y − (x, y, z ) Bµi 2: (2 ®iÓm) Tìm tỉ lệ ba đờng cao tam giác biết cộng lần lợt độ dài cặp hai cạnh tam giác đó thì tỉ lệ các kết là : : Bµi 3: (2 ®iÓm) Lúc rời nhà bạn An xem thấy kim đồng hồ và đến trờng thì hai kim đồng hồ đã đổi vị trí cho (trong thời gian này hai kim đồng hồ không chập với lần nào) Tính thời gian An từ nhà đến trờng; lúc An rời nhà, An đến trờng là (Hai kim đồng hồ đợc nói tới đây là kim phút và kim giờ) Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC, vẽ phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A lµ BAE vµ CAF 1) NÕu I lµ trung ®iÓm cña BC th× AI vu«ng gãc víi EF vµ ngîc l¹i nÕu I thuéc BC vµ AI vu«ng gãc víi EF th× I lµ trung ®iÓm cña BC 2) Chøng tá AI =EF/2 (víi I lµ trung ®iÓm cña BC) 3) Gi¶ sö H lµ trung ®iÓm cña EF, h·y xÐt quan hÖ cña AH vµ BC Bµi 5: (1 ®iÓm) Tìm x nguyên dơng để M =2001 − x 2002 − x đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị §Ò sè 23 Bµi 1: (4 ®iÓm) T×m ph©n sè a biÕt: b a) a = ¦CLN (12, 18) vµ b = BCNN (5, 9) b) a = ¦CLN (12, 20) vµ b= − a : 5 Bµi 2: (4 ®iÓm) a) Cho n lµ sè tù nhiªn Chøng minh r»ng: (3n +2+ 2n+3 +3n +2n +1) ⋮10 b) Chøng minh r»ng: abba chia hÕt cho 11 C©u 3: (4 ®iÓm) Sè häc sinh khèi cña mét trêng xÕp hµng hµng 2, hµng 3, hµng 4, hµng 5, hàng thiếu ngời, nhng xếp hàng thì vừa đủ Biết số học đó cha đến 300 Tính số học sinh khối trờng đó C©u 4: (6 ®iÓm) Cho gãc aOb VÏ tia Oc n»m gãc aOb Gäi Ox, Oy lÇn lît lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc aOc, bOc VÏ tia Oz lµ tia bÊt k× n»m gãc xOy Gäi Ot, Oh lÇn lît lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc xOz, yOz a) Cho biÕt gãc aOb = 1020 TÝnh gãc tOh ? b) Cho biÕt gãc tOh = 200 TÝnh gãc aOb ? c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña gãc tOh ? C©u 5: (2 ®iÓm) Tìm số có bốn chữ số abcd thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: a) ab , ac lµ hai sè nguyªn tè b) cd+ b=b2 +c §Ò sè 24 Bµi 1: (1 ®iÓm) T×m x, y lµ sè nguyªn biÕt Bµi 2: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: xy −10 x − y − 4=0 100 + + + + .+ 100 <1 3 3 Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Cã mét sè g¹ch cÇn chuyÓn NÕu líp 8A chuyÓn th× cÇn ngµy; 7A chuyÓn cÇn ngày, lớp 6A chuyển cần 12 ngày Hỏi ba lớp cùng chuyển số gạch đó thì mÊt bao l©u ? b) Hai kim và kim phút đồng hồ gặp trớc và sau thời gian bao lâu ? Bµi 4: (3 ®iÓm) T×m x biÕt: a) − 15 x + = x − 12 b) 2|3 x −1|−3|− x+1|=7 c) x −25 − x −24 − x − 23 − x − 22 = x −1979 − x −1980 − x −1981 − x − 1982 1979 1980 1981 1982 25 24 23 22 Bµi 5: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC LÊy M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC Chøng minh rằng: MN song song và có độ dài nửa BC Ngời ta gọi MN là đờng trung bình tam giác Hãy phát biểu điều vừa chứng minh dới dạng định lÝ §Ò sè 25 Bµi 1: (2 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) (−103 +154 +207 ).( − 195 ) : 1 24 + − (− ) (−1 ) [ 14 35 ] b) 1 1 1 + + + + + 10 40 88 154 238 340 Bµi 2: (3 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn m tho¶ m·n m - chia hÕt cho 2m + b) T×m x biÕt r»ng: 3−1 x +5 x −1=162 (x N) c) T×m x, y, z biÕt r»ng: 4x = 3y ; 5y = 3z vµ 2x - 3y + z =6 Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 1919+ 6969 chia hÕt cho 44 b) Cho tØ lÖ thøc: a = c b d Chøng minh r»ng ta cã: 2002 a+2003 b 2002 c+2003 d = 2002 a− 2003 b 2002 c −2003 d Bµi 4: (1 ®iÓm) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc vµ ®i vÒ phÝa gÆp tõ hai tØnh A vµ B c¸ch 544 km TÝnh xem xe gÆp ë chç c¸ch A bao nhiªu km BiÕt r»ng xe thứ quãng đờng AB hết 12 giờ, còn xe thứ hai phải hết 13 30 phút Bµi 5: (2 ®iÓm) A x Cho biÕt A + B + C = 3600 x Chøng tá r»ng Ax song song víi By C §Ò sè 26 B C©u 1: (2 ®iÓm) 1) TÝnh nhanh: a) 2.(-3).4.(-5).(-80.(-2.5).1,25.2,004 y ( 23 −1) 1 1 1 − − − − − − b) 10 20 30 42 56 72 90 2) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (− 0,3+154 +207 ) 19−5 : 1 24 + − (− ) (− ) [ 14 35 ] C©u 2: (2 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng: a) 82004 +82005 chia hÕt cho b) 87 −218 chia hÕt cho 14 2) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A=3 n+2 −2n+ 2+3 n − 2n C©u 3: (2 ®iÓm) a) T×m x, y biÕt r»ng 10x = 6y vµ x − y 2=− 28 b) Cho biÕt a = c Chøng minh: b d (víi n  N) 2004 a − 2005b 2004 c − 2005 d = 2004 a+ 2005b 2004 c+ 2005 d C©u 4: (2 ®iÓm) Cho h×nh vÏ Cho biÕt Ax / / By H·y tÝnh tæng c¸c gãc A+B+C =? A x x C C©u 5: (2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt: x y z = = =x + y + z z + y +1 x+ z +1 x+ y − (x, y, z B) y b) Tìm số hữu tỉ x biết tổng số đó với số nghịch đảo nó là số nguyªn §Ò sè 27 C©u 1: (2 ®iÓm) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh b»ng c¸ch hîp lÝ: a) 3+1,8 : −3 + b) (4) ( 32 + 23 ) 87 (13−5 )+( 32 − 23 ) : 72 C©u 2: (2 ®iÓm) T×m x, y  Z tho¶ m·n: a) |x − 2001|+|2002 − y|=1 b) x+1 y =45 x C©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba sè kh¸c vµ a2 = bc Chøng minh r»ng: 2 a +c c = 2 b +a b C©u 4: (1,5 ®iÓm) Cho x, y  Z Chøng minh: NÕu 3x + 2y ⋮ 17 th× 10x + y ⋮ 17 vµ ngîc l¹i C©u 5: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC (góc A = 900, AB = AC Kẻ trung tuyến BM Trên tia đối cña tia MB lÊy ®iÓm D cho MB = MD Trªn nöa mÆt ph¼ng kh«ng chøa A cã bờ là đờng thẳng BC kẻ tia Cx  CB Trên tia Cx lấy điểm E cho CE = CB Chøng minh: a) CD = AB vµ CD // AB b) BD = AE §Ò sè 28 C©u 1: (4 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) (−103 +154 +207 ).( 19− ) : 1 24 + − (− ) (−1 ) [ 14 35 ] b) 1 1 1 − − − − − 10 40 88 154 238 340 C©u 2: (4 ®iÓm) 1) Tìm số nguyên m để: a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m + b) |2 m−1|< 2) Chøng minh r»ng: 3n+ −2n +2 +3n −2n chia hÕt cho 10 víi n nguyªn d¬ng C©u 3: (4 ®iÓm) a) T×m x, y biÕt: x = y vµ x − y 2=− 28 b) Tính thời gian từ lúc kim và kim phút đồng hồ gặp lần trớc đến lúc chúng gặp lần Từ đó suy ngày chúng gặp bao nhiªu lÇn ? T¹o víi gãc vu«ng bao nhiªu lÇn? Câu 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC hai lần độ dài cạnh AB M là trung điểm BC, N là trung điểm BM Trên tia đối tia NA lấy D cho ND = NA Chøng minh: a) Tam gi¸c BCD vu«ng b) Tam gi¸c ACD c©n C©u 5: (2 ®iÓm) Cho C=75 ( 2001 +4 2000 + 41999 + .+4 2+ 1+ ) +25 a) Chøng minh r»ng C chia hÕt cho 42002 b) Hái C chia cho 42003 d bao nhiªu ? §Ò sè 29 (§Ò thi HSG cÊp tØnh vßng I n¨m häc 1999-2000) Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho A=(0,8 7− 0,82 ).(1 , 25 − 0,7)+31 , 64 vµ B= (11 , 81+8 , 19) , 02 :11 , 25 Trong hai sè a vµ b sè nµo nhá h¬n vµ nhá h¬n bao nhiªu lÇn ? Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 106 −57 chia hÕt cho 59 b) Cho x, y lµ c¸c sè nguyªn Chøng minh r»ng 5x + 2y chia hÕt cho 17 vµ chØ 9x + 7y chia hÕt cho 17 Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng nÕu: u+2 v +3 = u−2 v−3 th× u v = Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC có các trung tuyến BE và CF Trên tia đối tia EB lấy điểm M cho EM = EB Trên tia đối tia FC lấy điểm N cho FN = FC Chøng minh A lµ trung ®iÓm cña MN Bµi 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c sè nguyªn nguyªn d¬ng x, y, z biÕt r»ng: 3 vµ x 2=2( y + z) x − y − z =3 xyz §Ò sè 30 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh 1 + + .+ n(n+1)(n+2)(n+3) b) Chøng tá r»ng: 1 1 1 1 1− + − + + − = + + .+ 199 200 101 102 200 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng tån t¹i sè cã d¹ng 3232………32 chia hÕt cho 31 b) Tìm n N* để 2n − 1⋮ Bµi 3: (3 ®iÓm) a) H·y t×m sè A=xyzt biÕt A −2 yzt=xz b) T×m x, y biÕt r»ng: x = y vµ x − y =4 c) T×m a, b biÕt r»ng: 1+2 a = −3 a = b 15 20 23+7 a Bµi 4: (1 ®iÓm) G¹o chøa kho theo tØ lÖ 1,3 : :1 2 G¹o chøa kho thø hai nhiÒu h¬n kho thø nhÊt 43,2 tÊn Sau th¸ng ngêi ta tiªu thô hÕt ë kho thø nhÊt 40%, ë kho thø hai lµ 30%, kho thø lµ 25% cña sè g¹o mçi kho Hái th¸ng tÊt c¶ ba kho tiªu thô hÕt bao nhiªu tÊn g¹o ? Bµi 5: (2 ®iÓm) Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AC = AD Trên tia đối tia AC lấy điểm E cho AB = AE a) Nèi D, E Chøng minh BC = DE b) Chứng minh đờng phân giác góc BAE vuông góc với CD §Ò sè 31 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh mét c¸ch hîp lÝ: 2005 A= : 2006 ( 2 0,4 − + −1 + ,875 − 0,7 11 7 1 1,4 − + −0 , 25+ 11 ) b) Chøng minh r»ng: 4011 + 2 + 2 + + <1 2 3 20052 2006 2 C©u 2: (2 ®iÓm) a) BiÕt 12+ 22+3 2+ .+ 102=385 TÝnh nhanh: S=1002 +200 2+300 2+ +10002 b) Chøng minh r»ng: 810 −2713 −921 ⋮225 Câu 3: (2 điểm) Hai ngời đĩ xe máy khởi hành cùng lúc từ A và B cách 11 km để đến C (Ba địa điểm A, B, C cùng trên đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A là 20 km/h, ngời từ B là 24 km/h Tính quãng đờng ngời đã đi, biết họ đến C cùng lúc ^ KÎ AH vu«ng gãc ^ 900 vµ B ^ =2 C C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC víi B< với BC (H thuộc BC) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đờng th¼ng HE c¾t AC t¹i D a) Chøng minh: ^E= BAC b) Chøng minh DA = DH = DC c) LÊy ®iÓm B’ cho H lµ trung ®iÓm cña BB’ Chøng minh r»ng tam gi¸c AB’C c©n d) Chøng minh: AE = HC C©u 5: (1 ®iÓm) Chứng minh có các số a, b, c, d thoả mãn đẳng thức: [ ab(ab −2 cd)+c d ] [ ab(ab − 2)+2(ab+1) ]=0 th× chóng lËp thµnh mét tØ lÖ thøc §Ò sè 32 Bµi 1: (3 ®iÓm) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: |x 2+|3 x −1||=x 2+ b) T×m x, a, b nguyªn d¬ng biÕt x + = 2a vµ 3x + = 4b c) T×m a, b, c biÕt 8a = 5b ; 7b = 12c ; a + b + c = -318 d) T×m a, b, c biÕt: ab+1 =ac+ = bc+3 15 vµ ab + ac + bc =11 27 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Cho a, b, c, x, y, z nguyªn d¬ng vµ a, b, c tho¶ m·n: ax = bc ; by = ac ; cz = ab Chøng minh: xyz - x - y - z =2 b) Cho a, b, c kh¸c 0, a+2 b −c ≠ , b+2 c − a ≠ , c+ 2a − b ≠ tho¶ m·n: y +2 z − x = z +2 x − y = x+ y − z a Chøng minh: b c x y z = = a+ 2c −a c +2 a −b a+2 b − c Bµi 3: (2 ®iÓm) Cho 23 sè nguyªn kh¸c 0: a1 , a2, a3 , …., a23 cã tÝnh chÊt: * a1 d¬ng * Tæng sè liªn tiÕp bÊt k× d¬ng * Tæng cña c¶ 23 sè lµ ©m Chøng minh: a2 ©m vµ a1 d¬ng Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho ABC vuông A và AB < AC Vẽ đờng cao AH, trên đoạn HC lấy ®iÓm M cho BM = AB Tia ph©n gi¸c cña gãc ABC c¾t AH t¹i N vµ AM t¹i E a) Chøng minh AM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HAC b) Chøng minh MN vu«ng gãc víi AB §Ò sè 33 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a) (2 13 +3 12 ): (− 16 + 17 )+7 12 10 210 65 b) 13+ 104 Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 87 −218 chia hÕt cho 14 b) Cho x, y  Z Chøng minh r»ng: (6x + 11y) chia hÕt cho 31 vµ chØ (x + 7y) chia hÕt cho 31 Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng nÕu: a = c ≠1 b Th× (a, b, c, d d 0) a+ b c+ d = a− b c −d Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho tam giác ABC nhọn, các đờng cao BD, CE Trên tia đối tia BD lấy đoạn thẳng BH AC Trên tia đối tia CE lấy đoạn thẳng CK AB Chøng minh r»ng: a) BAH = CKA b) AH  AK Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho hai sè nguyªn a vµ b chia cho cã cïng sè d kh¸c Chøng minh r»ng: (ab −1) chia hÕt cho §Ò sè 34 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh nhanh: a) (1+2+3+ +90)(12 6− 36 2): 1 +0 , 25− +0 , 125 − 8 7 + − + −0,7 + 16 1+0,6 − b) Bµi 2: (2 ®iÓm) (101 + 111 +121 ) a) Chøng minh r»ng: 106 −57 chia hÕt cho 59 b) Chøng minh r»ng nÕu (3a + 2b) chia hÕt cho 17 th× (10a + b) chia hÕt cho 17 vµ ngîc l¹i Bµi 3: (2 ®iÓm) a) T×m x, y, z biÕt: x = y b) Cho tØ lÖ thøc: a = c b d ; y z = vµ x +3 y + z=172 2 Chøng minh r»ng: ac = a2 −c bd b −d Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC (gãc B = 900 ) Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa ®iÓm C vÏ tia Ax vu«ng gãc víi AB Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC kh«ng chøa ®iÓm B vÏ tia Ay vu«ng gãc víi AC Trªn tia Ax lÊy ®iÓm D cho AD = AB Trªn tia Ay lÊy ®iÓm E cho AE = AC Chøng minh r»ng: a) AD // BC b) DAC = BAE c) CD  BE Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho p vµ p + lµ sè nguyªn tè, p > Chøng minh r»ng 4p +1 lµ hîp sè §Ò sè 35 C©u 1: (2 ®iÓm) a) Tìm x cho biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất: A=| x −2004|+|x −2003| b) T×m c¸c sè h÷u tØ a vµ b biÕt r»ng hiÖu a - b b»ng th¬ng a : b vµ b»ng lÇn tæng a + b C©u 2: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: a) Tån t¹i sè cã d¹ng 1997k (k  N) cã tËn cïng lµ 0001 b) NÕu a = b b d th× a2 +b a = b2 +d d C©u 3: (2 ®iÓm) Cho hµm sè y=m|x|+2 a) Xác định m ? Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 1) b) Vẽ đồ thị hàm số đó và nhận xét dạng đồ thị ? C©u 4: (2 ®iÓm) Trong ngày tết trồng cây nhà trờng dự định giao cho lớp 7A, 7B, 7C trồng số cây theo tỉ lệ : : Nhng số học sinh các lớp trồng cây có thay đổi nên số cây đợc chia cho các lớp tỉ lệ với : : Nh có lớp trồng số cây ít so với dự định là cây và có lớp trồng số cây nhiều so với dự định là cây Tính số cây lớp đã trồng đợc ? Câu 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ là đờng thẳng AB ta dựng đoạn thẳng MB vuông góc với AB và MB = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là đờng thẳng AC ta dựng đờng thẳng NC vu«ng gãc víi AC vµ NC = AC §êng th¼ng MN c¾t AB t¹i E vµ c¾t AC t¹i F a) Chøng minh: EF // BC b) Chứng minh thay đổi độ dài cạnh tam giác ABC thì tỉ số BE và NF không thay đổi c) H·y chØ tÝnh chÊt chung nhÊt cña ®o¹n th¼ng MN, EF vµ BC §Ò sè 36 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh : A= −1 −1 − ( ) ( ) ( ) (20041 −1).(20051 − 1) 2 1 − , 25+ √ ,16 − + √ 121 √ 25 B= − 49 −0 , 875+ √0 , 49 1,4 − +√ √ 81 11 C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho p lµ sè nguyªn tè lín h¬n BiÕt p + còng lµ sè nguyªn tè Chøng minh r»ng: p + chia hÕt cho b) Tìm số có ba chữ số Biết số đó có tận cùng chữ số và chuyển chữ số lên vị trí đầu thì đợc số Số này chia cho số phải tìm thì đợc thơng là và d 21 C©u 3: (2 ®iÓm) Mét trêng cã ba líp BiÕt r»ng sè häc sinh líp 7A b»ng 14 15 7B, sè häc sinh líp 7B b»ng 10 sè häc sinh líp sè häc sinh líp 7C BiÕt r»ng tæng hai lÇn sè häc sinh líp 7A víi ba lÇn sè häc sinh líp 7B th× nhiÒu h¬n bèn lÇn sè häc sinh líp 7C lµ 19 b¹n TÝnh sè häc sinh cña mçi líp C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã ^A=75 , ^B=35 Tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D §êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi AD c¾t tia BC t¹i E Gäi M lµ trung ®iÓm cña DE Chøng minh r»ng: a) AM = DM b) Tam gi¸c ACM lµ tam gi¸c c©n c) Chu vi tam giác ABC độ dài đoạn thẳng BE C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 1 1 + + + + < 3 40 2004