bo de on thi hsg toan 8

Mà ABCD là hình vuông nên BD là đường trung trực của đoạn thẳng AC  M thuộc đường thẳng BD hay 3 điểm M, B, D thẳng hàng ..[r]

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian: 120 phút ( Bài 1(6đ) Cho biểu thức P= x x2 x2 x3  ) : (  ) x  y y  x2 x  y x  xy  y a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P c) Tính giá trị P với x  1 và y 1  Bài 2: (4đ)Giải phương trình: x2  a) b) 4x2 ( x  2)2 12 x    x 2a (a là số) Bài 3:(4đ) a) (2đ)Tìm nghiệm nguyên phương trình: b) (2đ) Cho a  b 1 Chứng minh A Bài 4: (1đ) Tìm GTNN x  x y  x  y  0 a  b2  3x  8x  x2  x 1 Bài 5: (6đ): Cho hình vuông ABCD, cạnh a, điểm N thuộc cạnh AB Tia CN cắt tia DA E Tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB F Gọi M là trung điểm đọan thẳng EF a Chứng minh CE = CF b Chứng minh ba điểm M, B, D thẳng hàng c Đặt BN = b Tính diện tích tứ giác ACFE theo a và b ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Hết~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ TRƯỜNG THCS TAM HƯNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2014 – 2015 Bài 1:a) P xác định P b)Rút gọn c) x  1 và  x y x( y  x) y 1  Trường hợp 1: x = và Trường hợp 2: x = và x2  Bài 2: a) x2   (x   x2 ( x  2) y  y  thì P = 1 thì P = 12 ĐK x  x2 4x2 x2   12  ( x  2) ( x  2)2 ( x  2) 2x x2 ) 12  x2 ( x  2)  x2 x2 ) 12  x2 ( x  2) Đặt x2 t x2 ( x 0 x y y 0 ta có PT t 12  4t  t  4t  12 0  (t + 6)(t – 2) = Với t = – Phương trình vô nghiệm Với t = thì x  b) Lập bảng xét dấu x x–3 – 5–x + + + + – Xét khoảng  x < thì phương trình có dạng – x + – x = 2a x=4–a Ta phải có – a < => a >1   x 5 phương trình dạng 0x = a – Nếu a = thì PT vô số nghiệm thuộc  x 5 Nếu a 1 thì PT vô nghiệm  x > phương trình dạng x= a + Kết luận a > PT có nghiệm x1 = – a , x2 = a + a = PT vô số nghiệm  x 5 a < PT vô nghiệm Bài 3: a) x3  x y  3x  y  0 x3  3x   y= x2    y(x2 + 2) = x3 + 3x – x( x  2)  x  x2   x –  x2+  (x – 5)(x + 5)  x2+  x2 + – 27  x2+  x2+  Ư(27) mà x2 + 2 => x2+   3;9; 27 x  x x2  x   5;  1;1;5 => x = -1 thì y = -3; (a  b)2 1 a  b  b)Ta có => Mặt khác ta luôn có (a  b) 0   x = thì y = a  2ab  b 1 a  2ab  b 0 Cộng vế với vế ta đpcm A 3x2  8x  ( x  1) Bài 4: A 3    x  ( x  1) 3( x  x  1)  2( x  1)  ( x  1)  3( x  1)  2( x  1)  ( x  1) t Đặt x  => A = t2 – 2t + 2  t = Vậy GTNN A =  x = E M A Bài 5: N F B D C a Chứng minh CDE CBF  CE = CF(2đ) b Vì M là trung điểm EF nên EF ME = MF = MC = MA=  MA = MC  M thuộc đường trung trực đoạn thẳng AC Mà ABCD là hình vuông nên BD là đường trung trực đoạn thẳng AC  M thuộc đường thẳng BD hay điểm M, B, D thẳng hàng c Ta có BN = b  AN = a – b 1 CD AE  CE 2 SACFE = SACE + SECF = AE AN AE a b a(a  b)     AE  AE  AD a b Tính AE: Ta cã ED DC a4 a ( a  b) 2 Ta có CE2 = CD2 + DE2 = a2 + (a+AE)2 = a2 + b Tính SACFE = 2b