Bộ đề ôn thi HSG toán 6 (tuyển chọn)

toán 6 hsg làm được thành thiên tài toán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tài

Trang 1

GV sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Hữu Biển

(Lưu hành nội bộ)

ÔN THI HỌC SINH GIỎI

ĐỀ SỐ 1 MÔN : TOÁN 6

4 : 9

4 9

5 4

21

1 15

1 10

1

+ + + +

1) Cho 3 điểm A, B, C biết AB = 18cm; AC = 13cm; BC = 30cm Hỏi 3 điểm

A, B, C có thẳng hàng hay không? Vì sao?

2) Lấy thêm 17 điểm phân biệt khác 3 điểm A, B, C cho trước Hỏi tất cả có

bao nhiêu đoạn thẳng?

3) Nếu có tất cả 1770 đoạn thẳng thì phải lấy bao nhiêu điểm phân biệt khác 3

điểm A, B, C cho trước

- HẾT -

Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979

Email: ng.huubien@gmail.com

Trang 2

Đề thi Thủy Nguyên năm học 2012-2013

ĐỀ SỐ 2 MÔN : TOÁN 6Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý:

a)

112 37 337 37

31 75 43 75 35 75

−

+ +

=

A

b)

100 99

1

4 3

1 3 2

1 2 1

1

+ + + +

2) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng a chia hết cho 7 dư 4; chia hết cho 14

dư 11, chia 49 dư 46

Bài 3:

1) Tìm số nguyên n để biểu thức

1

10 1

18 1

1) Trên đường thẳng xx’ lấy 1 điểm O tùy ý Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

là đường thẳng xx’ vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho 0

xOz = 45 , x ' Oy=2.xOz

a) Tính số đo của xOy

b) Chứng tỏ rằng tia Oz là phân giác của xOy

2) Cho đoạn thẳng AB = 1cm Gọi A1, A2, A3, …, A2013 lần lượt là trung điểm của AB, A1B,A2B…, A2012B Tính độ dài của đoạn thẳng AA2013

Bài 5: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đều là tối giản

7

11

; 6

10

; 5

9

; 4

8

; 3

Trang 3

ĐỀ SỐ 3 MÔN : TOÁN 6Bài 1:

1) Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý:

a) A = 2 + 5+ 8 + 11 + …+ 2012 + 2015

b)

405 802

1

17 26

1 13 18

1 9 10

1

+ + +

1) Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2014 liền nhau thành một số

tự nhiên P (P = 12345678910111213114…20132014) Hỏi số tự nhiên P có bao nhiêu chữ số?

2) Tìm các chữ số x, y sao cho 1994y chia hết cho 72

1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA=2cm, AB=6cm

a) Tính khoảng cách giữa trung điểm I của đoạn OA và trung điểm K của đoạn

= Tính số đo của AMB

2) Trong mặt phẳng cho 2014 điểm phân biệt trong đó có đúng 6 điểm thẳng hàng

Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua 2 trong 2014 điểm đó

Bài 5: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho a 5 b; 21 c; 6

b =14 c= 28 d=11

- HẾT -

Trang 4

ĐỀ SỐ 4 MÔN : TOÁN 6Bài 1:

1) Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý

1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều

dư là 2, còn khi chia cho 7 thì dư 3

2) Tìm số dư khi chia A = 2 3 4 2015

2

2 2 2 2

1+ + + + + + cho 31

Bài 3:

1) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn các tính chất sau: có tổng

các chữ số bằng 9, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 đơn vị và nếu ta đổi chữ số hàng trăm cho chữ số hàng đơn vị thì được số mới lớn hơn số ban đầu là

198 đơn vị

2) Chứng minh rằng nếu 8p 1− và p là các số nguyên tố thì 8p 1+ là hợp số

Bài 4:

1) Cho 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên Ox sao cho

4.OA=3.AB;5.BC=4.AB 6.CD=5.ABvà CD OA− =5cm Tính độ dài các đoạn thẳng

OA, AB, BC, CD

2) Tính số đo của các AOB và BOC biết rằng chúng kề bù và AOB=8.BOC

3) Có n tia chung gốc O là Ox1; Ox2; Ox2; ; Oxn theo thứ tự ấy cùng nằm trong nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox1 Tính số góc được tạo thành

Bài 5: Tìm số tự nhiên x, y, z thỏa mãn đẳng thức x y z

26 =25 +24

- HẾT -

Trang 5

ĐỀ SỐ 5 MÔN : TOÁN 6

Bài 1:

1) Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 7 khi 2x + 5y chia hết cho 7

2) Tìm các số tự nhiên có bốn chữ số sao cho khi chia nó cho 130, cho 150 được các số dư lần lượt là 88 và 108

Bài 5: Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác

của góc tOz Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm

1) Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau

2) Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300 Tính góc tOz

3) Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox, Oz, Oy,

Om, Ox’ và Ot ) Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?

- HẾT -

Trang 6

522

521

520

5

++++

số thứ ba

Câu 5 :

a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 Tính số đo góc yOz ?

b) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a Chứng minh rằng đường thẳng a hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD

- HẾT -

Trang 7

ĐỀ SỐ 7 MÔN : TOÁN 6

5 số nam Tính số học sinh nữ và học sinh nam đã đi tham quan

Trang 8

b). Chứng minh rằng phân số A là phân số tèi gi¶n

2) Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3 Chứng minh P - 2014 là hợp số Bài 2:

Bài 3: Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho bốn người con Số thóc của

người anh cả được chia bằng 1

2 số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số thóc bằng 1

3 số thóc của ba người kia, người anh thứ ba được 3

7 số thóc của ba người kia Người em út được 630kg Hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ?

Bài 4: Cho góc tù xOy Bên trong góc x0y vẽ tia Om và On sao cho góc

xOm = 9 yOn = 9

1) Chứng minh rằng xOn yOm =

2) Gọi Ot là tia nằm trong góc xOy sao cho x t O = t yO Chứng minh Ot là phân giác của góc mOn

Bài 5: Cho x, y, z là các số nguyên dương Chứng minh rằng biểu thức sau không có

Trang 9

ĐỀ SỐ 9 MÔN : TOÁN 6

Bài 1: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho (2x 1)(y 5) 12+ − =

Bài 2: Cho biểu thức A 5

n 2

−

=

−

a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số

b) Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên

Trang 10

d) Vẽ đường thẳng d không đi qua A Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt Tính số các góc có đỉnh A và cạnh đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d

Câu 5:

Tìm các số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện:

17 < b <29 và 8b - 9a = 31 - HẾT - Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979

Trang 11

GV sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Hữu Biển

1 56

1 42

1 30

1 20

1

+

− +

a) Tìm hai số tự nhiên a, b biết a+2.b=48 và ƯCLN(a,b) + 3.BCNN(a,b) = 114

b) Tìm các số dạng 7 4 , sao cho 7 4a b chia hết cho 28, với a,b là các chữ số

Câu 4:

a) Tìm tất cả các số lớn hơn 10000 nhưng nhỏ hơn 15000 mà khi chia chúng cho 393

cũng như khi chia chúng cho 655 đều được số dư là 210

b) Tìm phân số tối giản biết giá trị của nó không thay đổi khi cộng tử số với 6 và mẫu

số với 8

Câu 5:

a) Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10 cm Gọi C là trung điểm của AB Trên đoạn

AB lấy điểm D sao cho CD=1 cm Gọi E là trung điểm của đoạn BD và F là trung điểm của

AE Tính độ dài EF

b) Cho 2012 điểm trong có có đúng 114 điểm cùng nằm trên một đường thẳng, ngoài ra

không còn ba điểm nào thẳng hàng Qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng Tính số đường thẳng tạo thành

- HẾT - Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979

Trang 12

b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 7, cho 11, cho 17 thì được số dư theo

thứ tự là 4, 6, 9

Bài 4:

1) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB (O khác A) Gọi M, N theo thứ tự là

trung điểm của OA, OB

a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O trên

tia đối của tia AB

2) Cho n tia chung gốc tạo thành tất cả 300 góc Tính n

Trang 13

ĐỀ SỐ 13

MÔN : TOÁN 6Bài 1:

1) Rót gän

108 63 81 42 27 21

36 21 27 14 9 7

+ +

=

A

2) TÝnh B = 915199 2920 96

27 2 7 6 2 5

8 3 4 9 4 5

1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4, 6, 7 đều dư 3

2) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 10 và p 14+ đều là số nguyên tố

3) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn điều kiện x y ( + 2 ) − y = 3

Bài 4:

1) Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm

Tính độ dài đoạn thẳng AC

2) Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có

ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm Tính số giao điểm của chúng

100 99

3 2

=

S

- HẾT - Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979

Trang 14

Bài 1: Cho A =

3 2

1 12 +

số còn lại Cuối năm có thêm 4 học sinh

đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng

3

2

số còn lại Tính số học sinh của lớp 6A

Bài 5: Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số ababab là bội của 3

Bài 6: Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm Trên tia đối của tia Ax lấy điểm

D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay

Trang 15

ĐỀ SỐ 15 MÔN : TOÁN 6

2) Chứng tỏ rằng: Nếu 6x + 11y chia hết cho 31 thì x + 7y chia hết cho 31

3) Tìm hai số tự nhiên a,b biết: a + 2b = 48 và 3.BCNN(a; b)+UCLN(a, b)=114

Bài 3: Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n lớn hơn 6 đều biểu diễn được dưới dạng tổng hai

số nguyên tố cùng nhau lớn hơn 1

Bài 4: Người ta đã chứng minh được tính chất sau:

“Cho n tia chung gốc O là: Ox1, Ox2,…, Oxn tạo thành n góc phân biệt

Hãy áp dụng tính chất trên để giải bài toán sau:

“Cho ba tia OA, OB, OC tạo thành ba góc không có điểm trong chung là: AOB BOC ,

Trang 16

Bài 1:

1) Tính giá trị của biểu thức: 143.( 57 – 36) – 57 (143 – 36)

2) Tính giá trị của biểu thức: 915199 2920 96

27.2.76.2.5

8.3.49.4.5

Bài 4: Trên đường thẳng xx’ lấy một điểm O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường

thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540

1) Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz ?

2) Chứng minh tia Ot là tia phân giác của góc zOy ?

Bài 5: Tính M = + + + +

11.9

39.7

37.5

3

61.593

- HẾT -

Trang 17

ĐỀ SỐ 17

1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2;

chia cho 5 dư 3; chia cho 6 dư 4

2) Tìm số tự nhiên n sao cho 4n - 5 chia hết cho 2n - 1

0 BAC = 6 Tính CAM ?

3) Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của ABC và CAM Tính xAy ?

4) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm Tính độ dài BK ?

Trang 18

− có giá trị lớn nhất Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu

Bài 4: Chứng minh với k N ∈ * ta luôn có k.(k 1).(k 2) (k 1).k.(k 1) 3.k.(k 1) + + − − + = +

Áp dụng tính tổng: S 1.2 2.3 3.4 n.(n 1) = + + + + +

Bài 5: Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia

Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho yOt=90 ,° xOz=30° Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao cho xOn = 150 °

1) Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?

2) Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau

3) Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ?

- HẾT - Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979

Trang 19

ĐỀ SỐ 19

1 12 +

+

n

là phân số tối giản

Bài 2: Một nhóm bạn đi chơi thuyền Đi xuôi dòng vơi vận tốc 6km/giờ Ngược dòng với vận tốc 3km/giờ Hỏi nếu chuyến đi kéo dài 4 giờ thì thuyền rời bến bao xa phải quay về ?

Bài 3:

1) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4 Nếu đem số đó chia cho

91 thì dư bao nhiêu?

2) Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3

học sinh Nhưng khi xếp hàng 11 thì vừa đủ Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh Tính số học sinh khối 6

Bài 4:

1) Cho A = 7 + 73

+ 75 + + 71999 Chứng minh rằng A chia hết cho 35

2) Tìm số nguyên tố p để p + 10 và p + 14 đều là các số nguyên tố

Bài 5: Cho tia Oy nắm giữa hai tia Ox và Oz biết góc 0

xOy = m ; 0

yOz = n , tia Om là phân giác của xOz

1) Tính xOm; mOy

2) Gọi Ot là tia phân giác của xOy, Ot’ là phân giác của góc yOz So sánh

tOt ' với xOm

Bài 6: Cho ∆ ABC và BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm

1) Tính độ dài BM

2) Cho biết 0

BAM = 80 , 0

BAC = 60 Tính CAM

3) Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của BAC và CAM Tính xAy

4) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = 1 cm Tính độ dài BK

Trang 20

ĐỀ SỐ 20

MÔN : TOÁN 6Bài 1: Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau

13

22

16

13

1 196

1 144

1 100

1 64

1 36

1 16

1 4

3) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A 3n 2

n 1

+

=

− có giá trị nguyên

Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia

cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11

xOy = 120 , xOz = 50 , tính xOm biết rằng Om là tia phân của yOz

Bài 5: Cho các chữ số 0; 1; 3; 5; 7; 9, hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số

chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho ?

Trang 21

Bài 3: Số học sinh của một trường khi xếp hàng 10 thì vừa đủ, khi xếp hàng 12 thì thừa 2

học sinh, khi xếp hàng 15 thì thừa 5 học sinh và khi xếp hàng 18 thì thừa 8 học sinh Biết rằng số học sinh của trường đó trong khoảng từ 657 đến 800 Tính số học sinh của trường đó?

3) Vẽ tia phân giác On của xOz Chứng minh Oz là tia phân giác của mOn Số

đo xOm gấp mấy lần số đo zOn?

Trang 22

Bài 4.2: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho x 3 1

9 −y =18

Bài 5: Cho tia Oz nằm trong góc vuông xOy Vẽ tia Ot sao cho Ox là tia phân giác

của góc tOz Vẽ tia Om sao cho tia Oy là phân giác của góc zOm

1) Chứng minh rằng tia Om và tia Ot là hai tia đối nhau

2) Gọi Ox’ là tia đối của tia Ox, biết góc x’Om bằng 300

Tính góc tOz

3) Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia Ox, Oz, Oy,

Om, Ox’ và Ot ) Hỏi trong hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ?

Trang 23

chữ số 6 Hãy tính A.B

Bài 1.2: Tính tổng S 1.2 2.3 3.4 2013.2014 = + + + +

Bài 2.1: Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 123456789101112

a) Hỏi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 2014 đứng ở hàng thứ bao nhiêu ?

b) Chữ số thứ 2014 là chữ số nào ?

Bài 2.1: Cho a1+ a2+ a3+ a + 101= 0 và a1+ a2 = a3+ a4= = a99+ a100= − 1 Tìm a101 ?

Bài 3.1: Cho dãy số 7; 12;17; 22; 27; − −

a) Tìm số thứ 2014 của dãy trên

b) Tính tổng của 2014 số hạng đầu tiên của dãy trên

c) Viết số hạng thứ n của dãy trên (với n là số thứ tự)

d) Các số (− 5007 ;38946) có mặt trong dãy trên không ? Vì sao ?

Bài 3.2: Tìm số nguyên n, m biết

Trang 24

Bài 3.a: Một người bán 5 giỏ xoài và cam Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là

65kg, 71kg, 58kg, 72kg, 93kg Sau khi bán 1 giỏ cam thì số xoài còn lại gấp 3 lần số cam còn lại Hãy cho biết giỏ nào đựng xoài, giỏ nào đựng cam?

2) Tia OB có phải là tia phân giác của MON không? Vì sao?

Bài 5: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có 3 chữ số sao cho chia cho 11 thì dư 5, chia cho 13

thì dư 8

Trang 25

A = + 1 2013 2013 + + 2013 + 2013 + 2013 + và 73

B = 2013 − 1 Hãy so sánh A và B

Bài 4.1: Tìm 2 số a và b biết UCLN(a; b) = 5 và BCNN(a; b) = 300

Bài 4.2: Cho 3a + 2b chia hết cho 17 Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 17

Bài 5.1: Chứng tỏ rằng tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

Bài 5.2: Cho AOB và BOC là 2 góc kề bù, biết BOC bằng 5 lần AOB

a) Tính số đo mỗi góc

b) Gọi OD là tia phân giác BOC Tính số đo AOD

c) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD vẽ thêm

n tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC, OD đã cho) thì tất cả có bao nhiêu góc?

Bài 6: Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết 6

7 của số thứ nhất bằng 9

11 của số thứ hai và bằng 2

3 của số thứ ba

- HẾT -

Trang 26

a) Có giá trị là số tự nhiên b) Là phân số tối giản

Bài 4.2: Tìm số tự nhiên a biết rằng 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28

Bài 4.3: So sánh 333

222 và 222

333

Bài 4.4: Tìm các chữ số x và y để số 1x8y2 chia hết cho 36

Bài 5.1: Trên tia Ox xác định các điểm A, B sao cho OA = a(cm), OB = b(cm)

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB biết b < a

b) Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM 1(a b)

= + + + - HẾT -

Trang 27

ĐỀ SỐ 27 (tổng hợp)

MÔN : TOÁN 6Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

5.2 6 7.2 27

−

=

−

Bài 2.1: Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 đến 2006 liền nhau thành

một số tự nhiên N Hỏi số tự nhiên N có bao nhiêu chữ số

Bài 2.2: Cho băng ô gồm 2007 ô như sau:

Phần đầu của băng ô như trên Hãy điền số vào chỗ trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính:

a) Tổng các số trên băng ô

b) Tổng các chữ số trên mỗi băng ô

c) Số điền ở ô thứ 1964 là số nào?

Bài 3.1: Tìm các chữ số a, b sao cho 12a4b1996 chia hết cho 63

Bài 3.2: Tích của hai phân số là 8

15 Thêm 4 đơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là 56

15 Tìm 2 phân số đó

Bài 3.2: Tuổi trung bình của 1 đội văn nghệ là 11 tuổi Người chỉ huy là 17 tuổi Tuổi

trung bình của đội (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi Hỏi đội có mấy người?

Bài 4.1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5

dư 4 và cho 10 dư 9

Bài 4.2: Chứng minh rằng 11 n 2 + 12 2n 1 +

+ chia hết cho 133

Trang 28

Bài 5.1: Một số chia cho 4 thì dư 3, chia cho 17 thì dư 9, chia cho 19 thì dư 13 Hỏi số

đó chia cho 1292 dư bao nhiêu?

Bài 5.2: Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau là số tự nhiên:

Bài 6.2: Cho 4 tia OA, OB, OC, OD tạo thành các góc AOB, BOC, COD, DOA không

có điểm trong chung Tính số đo mỗi góc ấy biết BOC =3.AOB, COD=5.AOB,

DOA = 6.AOB

Bài 6.3: Lấy 1 tờ giấy cắt ra thành 6 mảnh Lấy 1 mảnh bất kỳ cắt ra thành 6 mảnh khác

Cứ như thế tiếp tục nhiều lần

a) Hỏi sau khi cắt một mảnh nào đó, có thể được tất cả 75 mảnh giấy nhỏ không? b) Giả sử cuối cùng đếm được 121 mảnh giấy nhỏ Hỏi đã cắt tất cả bao nhiêu

mảnh giấy?

Trang 29

ĐỀ SỐ 28 MÔN : TOÁN 6

Bài 2.1: Tìm các chữ số a, b sao cho số 7a4b chia hết cho 4 và 7

Bài 2.2: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số xyzt biết xyzt.10001 1a8bc9d7=

Bài 2.3: Tìm các số nguyên a, b biết rằng a 1 1

Bài 3.2: Số học sinh của một trường học xếp hàng, mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30

người đều thừa 15 người Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ Tính số học sinh của trường

đó, biết số học sinh của trường chưa tới 1000

Bài 4.1: Tìm số tự nhiên n để (n+3 n 1)( + ) là số nguyên tố

Trang 30

Bài 1.1: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

3 chia cho 4 dư 1

Bài 2.3: Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho 2 p

p +2 cũng là số nguyên tố

Bài 3.1: Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 1234567891011121314…

a) Chữ số hàng đơn vị của số 51 đứng ở hàng thứ mấy ? (kể từ trái qua phải, mỗi chữ

số đứng ở 1 hàng)

b) Chữ số ở hàng thứ 430 là chữ số gì ? Chữ số đó của số tự nhiên nào ?

Bài 3.2: Chứng minh rằng các số có dạng abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố

Bài 3.3: Cho dãy phân số được viết theo quy luật 2 ; 2 ; 2 ;

11.16 16.21 21.26

a) Tìm phân số thứ 45 của dãy phân số đã cho

b) Tính tổng của 45 phân số đầu tiên của dãy phân số đã cho

Trang 31

Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không ? Vì sao ?

Bài 5.1: Với giá trị nào của số tự nhiên a thì 5a 17

4a 23

−

− có giá trị lớn nhất

Bài 5.2: Tìm các chữ số x, y sao cho A=x1995y chia hết cho 55

Bài 5.3: Tìm 2 chữ số a, b∈N thỏa mãn 12a+36b=3211

Bài 6.1: Vẽ đoạn thẳng AB=5cm, lấy 2 điểm C, D nằm giữa A và B sao cho AC BD+ =6cm

a) Chứng tỏ rằng C là điểm nằm giữa B và D

Trang 32

2002 2003

++

Bài 3.1: Cho (2a+7b 3)⋮ , chứng tỏ rằng (4a+2b 3)⋮ với a, b∈N

Trang 33

Bài 3.2: Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện a+2b=49 và [a; b]+(a; b)=56

(ký hiệu[a; b]=BCNN a; b ; a; b( ) ( )=UCLN a; b( ))

Bài 4.1: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 5

Bài 4.2: Hãy viết phân số 11

15 dưới dạng tổng của 3 phân số có tử đều bằng 1 và có mẫu số khác nhau

Bài 5.1.a: Cho đoạn thẳng AB=8cm Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC=4cm Tính

độ dài đoạn thẳng AC

Bài 5.1.b: Hai đoạn thẳng AB và CD không cùng nằm trên 1 đường thẳng, chúng có thể có

mấy điểm chung? Vì sao?

Bài 5.2: Có hay không một số nguyên tố mà khi chia cho 12 thì dư 9? Giải thích

Bài 5.3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 25; 28; 35 thì được số

b) Kẻ tia Ot sao cho 0

tOy=80 , tia Oy có phải là tia phân giác của tOz không? Vì sao?

c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng nữa sao cho các đường thẳng này đều không chứa

các tia Ox, Oy, Oz Vẽ đường tròn tâm O, bán kính r Gọi A là tập hợp các giao điểm của đường tròn nói trên với các tia gốc O có trong hình vẽ Tính số tam giác mà các đỉnh của nó đều thuộc tập hợp A (cho biết 3 điểm cùng nằm trên 1 đường tròn thì không thẳng hàng)

Bài 6.2: Tìm x, biết 4 x 5− +2 3x−4+12=0

- HẾT -

Trang 34

1 0, 75 x2

Bài 3.2: Tìm các cặp số nguyên (a; b) biết 3 a +5 b =33

Bài 4.1: Cho n là số tự nhiên, tìm số nguyên tố p có 2 chữ số sao cho p=UCLN 2n 3;3n 15( − + )

Bài 4.2: Tìm các số tự nhiên x, y, z sao cho 0<x≤y≤z và xy+yz+zx=xyz

Bài 6.1: Cho 2 điểm M, N nằm cùng phía đối với điểm A, nằm cùng phía đối với điểm B

Điểm M nằm giữa A và B, biết AB=5cm, AM=3cm, BN=1cm Chứng tỏ rằng N là trung điểm của đoạn thẳng MB

Bài 6.2: Cho điểm O trên đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy vẽ tia Oz sao cho

Trang 35

Bài 3.1: Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có phải là số chính phương không? Tại sao?

Bài 3.2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19

dư 11

Bài 4.1: Tìm x, y, z biết x−y=2011; y z− = −2012; z+x=2013

Bài 4.2: Tìm 2 số tự nhiên a và b biết BCNN(a; b) 180= ; UCLN(a; b) 12=

Bài 5.1: Một hiệu sách có 5 hộp gồm bút bi và bút chì Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút Hộp 1

đựng 78 chiếc, hộp 2 đựng 80 chiếc, hộp 3 đựng 82 chiếc, hộp 4 đựng 114 chiếc, hộp 5 đựng

128 chiếc Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp 4 lần số bút chì còn lại Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút chì, hộp nào đựng bút bi ?

Bài 5.2: Tìm n∈Z để phân số A 4n 1

2n 3

−

=+ có giá trị nguyên

Bài 6.1: Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D Biết A nằm giữa B và C, B nằm giữa C và D,

OA=7cm, OD=3cm; BC=8cm; AC=3BD

a) Tính độ dài AC

b) Chứng tỏ B là trung điểm AD

Bài 6.2: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó vào sau số 2014 ta

được số chia hết cho 101

- HẾT -

Trang 36

Bài 1.1: Tìm x sao cho

54.45.924.20.412.10.26.5.1

++

+

++

c c

b b

a

2

55

44

33

c c

b b

a

2

55

44

33

2 + = b) Cho abc⋮7, chứng tỏ rằng (2a+3b+c)⋮7

Bài 4.1: Cho

49

5

23

522

521

520

5

+++++

310

28 Tìm phân số nhỏ nhất mà khi chia cho mỗi phân số đó

ta được một số nguyên

Định dạng
Số trang	73
Dung lượng	4,16 MB