Đang tải... (xem toàn văn)
toán 6 hsg làm được thành thiên tài toán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tàitoán 6 hsg làm được thành thiên tài
GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ MÔN : TOÁN Bài 1: Tính nhanh 1) A = 3.136.8 + 14.6 - 14.150 11 − 4 2) A = − : 4 3) A = 11 33 1 1 + + + + 10 15 21 120 Bài 2: So sánh 1) 2711 818 2) 36 1124 3) 339 1121 Bài 3: Bạn An nghĩ số có chữ số , bớt số đơn vị số chia hết cho 7, bớt số đơn vị thi số chia hết cho 8, bớt số 10 đơn vị số chia hết cho Hỏi bạn An nghĩ số nào? Bài 4: 1) Cho điểm A, B, C biết AB = 18cm; AC = 13cm; BC = 30cm Hỏi điểm A, B, C có thẳng hàng hay không? Vì sao? 2) Lấy thêm 17 điểm phân biệt khác điểm A, B, C cho trước Hỏi tất có đoạn thẳng? 3) Nếu có tất 1770 đoạn thẳng phải lấy điểm phân biệt khác điểm A, B, C cho trước HẾT Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI Đề thi Thủy Nguyên năm học 2012-2013 MÔN : TOÁN ĐỀ SỐ Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý: 75.35 + 75.43 + 75.31 37.337 − 37.112 1 1 b) B = + + + + 2 3 99.100 c) C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 49.50 a) A = Bài 2: 1) Tìm x biết a) 720 : [41 − (2 x − 5)] = 40 b) x − + 4.52 = 103 2) Tìm số tự nhiên a nhỏ biết a chia hết cho dư 4; chia hết cho 14 dư 11, chia 49 dư 46 Bài 3: 18 10 + − có giá trị số nguyên n −1 n −1 n −1 2) Nếu có số tự nhiên k cho k = n ta nói k số phương Tìm tất số ab cho ab + ba số phương 1) Tìm số nguyên n để biểu thức A = ( ) Bài 4: 1) Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O tùy ý Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy Oz cho xOz = 450 , x 'Oy = 2.xOz a) Tính số đo xOy b) Chứng tỏ tia Oz phân giác xOy 2) Cho đoạn thẳng AB = 1cm Gọi A1 , A2 , A3 , …, A 2013 trung điểm AB, A1 B, A2 B …, A2012 B Tính độ dài đoạn thẳng AA2013 Bài 5: Tìm số tự nhiên n nhỏ để phân số sau tối giản n + n + n + n + 10 n + 11 ; ; ; ; HẾT -Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ MÔN : TOÁN Bài 1: 1) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý: a) A = + 5+ + 11 + …+ 2012 + 2015 b) B = 1 1 + + + + 10.9 18.13 26.17 802.405 2) Tìm số nguyên x; biết + + + + …+ 2x = 156 Bài 2: 1) Người ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2014 liền thành số tự nhiên P (P = 12345678910111213114…20132014) Hỏi số tự nhiên P có chữ số? 2) Tìm chữ số x, y cho 1994 y chia hết cho 72 Bài 3: 1) Tìm số tự nhiên x, y cho x − = y 18 2) Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n + 2015 số nguyên tố hay hợp số ? Bài 4: 1) Trên tia Ox lấy điểm A B cho OA = 2cm, AB = 6cm a) Tính khoảng cách trung điểm I đoạn OA trung điểm K đoạn thẳng AB b) M điểm nằm đường thẳng AB, biết OMB = 1000 OMA = AMB Tính số đo AMB 2) Trong mặt phẳng cho 2014 điểm phân biệt có điểm thẳng hàng Hỏi vẽ đường thẳng qua 2014 điểm Bài 5: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho a b 21 c = ; = ; = b 14 c 28 d 11 HẾT -Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ MÔN : TOÁN Bài 1: 1) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý a) A = 12.3.41+4.33.9+27.18.2-36 b) B = 1.2.5 + 3.4.15 + 4.8.20 10 + 2.5.11 + 6.10.33 + 8.20.44 11 2) Tìm x, biết: 11.(x-6) = 4.x + 11 Bài 1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết số chia cho 3, cho 4, cho 5, cho dư 2, chia cho dư 2) Tìm số dư chia A = + + 2 + + + + 2015 cho 31 Bài 3: 1) Tìm tất số tự nhiên có chữ số thỏa mãn tính chất sau: có tổng chữ số 9, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đơn vị ta đổi chữ số hàng trăm cho chữ số hàng đơn vị số lớn số ban đầu 198 đơn vị 2) Chứng minh 8p − p số nguyên tố 8p + hợp số Bài 4: 1) Cho điểm A, B, C, D theo thứ tự Ox cho 4.OA = 3.AB;5.BC = 4.AB 6.CD = 5.AB CD − OA = 5cm Tính độ dài đoạn thẳng OA, AB, BC, CD 2) Tính số đo AOB BOC biết chúng kề bù AOB = 8.BOC 3) Có n tia chung gốc O Ox1 ; Ox ; Ox ; ; Ox n theo thứ tự nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox1 Tính số góc tạo thành Bài 5: Tìm số tự nhiên x, y, z thỏa mãn đẳng thức 26 x = 25y + 24 z HẾT Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ MÔN : TOÁN Bài 1: 1) Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 2x + 5y chia hết cho 2) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số cho chia cho 130, cho 150 số dư 88 108 Bài 2: 7777 77 7777 77 123498766 1) Tính A = − + − 8585 85 16362 162 987661234 2) Tìm phân số lớn nhất, chia phân số 24 18 cho ta 11 thương số nguyên Bài 3: Cho biết S = 1 1 91 + + + Chứng minh < S < 101 102 103 130 330 Bài 4: Tổng bình phương số tự nhiên 2596 Biết tỉ số số thứ số thứ hai , số thứ hai số thứ ba Tìm ba số Bài 5: Cho tia Oz nằm góc vuông xOy Vẽ tia Ot cho Ox tia phân giác góc tOz Vẽ tia Om cho tia Oy phân giác góc zOm 1) Chứng minh tia Om tia Ot hai tia đối 2) Gọi Ox’ tia đối tia Ox, biết góc x’Om 300 Tính góc tOz 3) Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với tia Ox, Oz, Oy, Om, Ox’ Ot ) Hỏi hình vẽ có tất góc ? HẾT -Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com ÔN THI HỌC SINH GIỎI GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ĐỀ SỐ MÔN : TOÁN Câu 1: a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5750 b) Tìm x; y ∈ Z biết 2x + 124 = 5y c) Tìm hai số a b (a < b) biết: UCLN(a; b) = 10 BCNN(a; b) = 900 Câu : 10 2016 + a) Chứng minh : số tự nhiên 72 b) Cho abc ⋮ Chứng tỏ 2a + 3b + c ⋮ c) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn ( x − ) ( y − 3) = −4 Câu : Cho S = 5 5 Chứng minh < S < + + + + + 20 21 22 23 49 Câu : Tìm số có tổng 420, biết số thứ số thứ hai 11 số thứ ba Câu : a) Cho góc xOy 800, góc xOz 300 Tính số đo góc yOz ? b) Cho điểm A; B; C; D không nằm đường thẳng a Chứng minh đường thẳng a không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng số đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD HẾT -Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com ÔN THI HỌC SINH GIỎI GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ĐỀ SỐ MÔN : TOÁN Câu 1: 1) Tìm tự nhiên n cho 4n – chia hết cho 2n – 2) Cho S = 31 + 33 + 35 + + 32011 + 32013 + 32015 Chứng tỏ: a) S không chia hết cho b) S chia hết cho 70 Câu 2: a) Tìm x biết: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750 b) Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = c) Cho A = 1- + -13 + 17 - 21 + Biết A = 2013 Hỏi A có số hạng? Giá trị số hạng cuối bao nhiêu? Câu 3: Tìm giá trị nhỏ phân số ab ( ab số có chữ số) a+b Câu 4: Trong buổi tham quan, số nữ đăng kí tham gia số nam Nhưng sau bạn nữ xin nghỉ, bạn nam xin thêm nên số nữ tham quan số nam Tính số học sinh nữ học sinh nam tham quan Câu 5: Cho xOy = 1200 , xOz = xOy Kẻ tia Om tia phân giác góc xOy Tính số đo mOz HẾT -Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ MÔN : TOÁN Bài 1: 1) Cho ph©n sè: A = 2n − n−2 (n ∈ Z ; n ≠ 2) a) T×m n ®Ó A nguyªn b) Chứng minh phân số A phân số tèi gi¶n 2) Cho P P + số nguyên tố với P > Chứng minh P - 2014 hợp số Bài 2: 2 + + + 462 − 2, 04 : ( x + 1, 05 ) : 0,12 = 19 19.21 11.13 13.15 1) Tìm x biết: 2) Cho a, b, c, d ≠ biết 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d Tính: C = + + + = = = 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Bài 3: Số thóc sau thu hoạch người cha chia cho bốn người Số thóc người anh chia thóc số thóc ba người kia, người anh thứ hai số số thóc ba người kia, người anh thứ ba số thóc ba người Người em út 630kg Hỏi số thóc người anh nhận sau chia ? Bài 4: Cho góc tù xOy Bên góc x0y vẽ tia Om On cho góc xOm = 900 , yOn = 900 1) Chứng minh xOn = yOm 2) Gọi Ot tia nằm góc xOy cho xOt = tOy Chứng minh Ot phân giác góc mOn Bài 5: Cho x, y, z số nguyên dương Chứng minh biểu thức sau giá trị nguyên A= x y z + + x+ y y+z z+x HẾT -Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ MÔN : TOÁN Bài 1: Tìm số tự nhiên x, y cho (2x + 1)(y − 5) = 12 Bài 2: Cho biểu thức A = −5 n−2 a) Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức A số nguyên Bài 3: Tìm x, y biết 1) + 2x −1 = 24 − 42 − ( 22 − 1) 2) x − = 18 + 2.(−2)3 3) (19x + 2.52 ) :14 = (13 − 8) − 42 4) x số tự nhiên lớn có chữ số mà chia cho 56; 64; 88 dư 31 5) x, y ∈ N biết 2x + 624 = 5y Bài 4: Thực phép tính 1) (102 + 112 + 122 ) : (132 + 142 ) 2) 1.2.3 2013 − 1.2.3 2012 − 1.2.3 20122 3) 1 1 1 + + + + + + 12 20 2352 2450 Bài 5: Cho AMC = 600 , tia Mx tia đối tia MA, My phân giác CMx , tia Mt phân giác xMy 1) Tính số đo AMy 2) Chứng minh MC vuông góc với Mt HẾT -Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com ÔN THI HỌC SINH GIỎI GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ĐỀ SỐ 10 MÔN : TOÁN Câu 1: a) Tính giá trị biểu thức: 3 3 A= + + + + + 5.8 8.11 11.14 2009.2012 2012.2015 b) Tìm x, biết: ( 7x − 11) = 25 52 + 200 28 c) Chứng minh rằng: 10 + chia hết cho 72 Câu 2: a) Tìm số tự nhiên x, y cho: x + 12 y = 50 b) Tìm tất số tự nhiên n để phân số 18n + rút gọn 21n + Câu 3: a) Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p + 2015 số nguyên tố hay hợp số? b) Khi chia số tự nhiên a cho ta số dư Còn chia a cho ta số dư Hãy tìm số dư phép chia a cho 36 Câu 4: Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay a) Tính BD b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD c) Lấy điểm K thuộc BD cho AK = cm Tính BK d) Vẽ đường thẳng d không qua A Trên đường thẳng d lấy 2015 điểm phân biệt Tính số góc có đỉnh A cạnh qua điểm đường thẳng d Câu 5: Tìm số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: 11 a 23 < < 8b - 9a = 31 17 b 29 HẾT Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN - https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 48 MÔN : TOÁN Bài 1: a) Cho A = 1.99 + 2.98 + 3.97 + …+99.1; B = 1.101 + 2.102 + 3.103 + …+ 99.199 Tính A + B? b) Tính cách hợp lý: C = 12 200 + + + + 1.2.3 3.4.5 5.6.7 99.100.101 Bài 2: a) Tìm số tự nhiên x, biết: 26 + (2 3.3 − 2014 0.3 ): x.(2012 : − 10 2.5) = 29 b) Tìm số nguyên tố cho tích chúng gấp lần tổng chúng Bài 3: 1) Tìm số tự nhiên có chữ số abcdef cho abcdef = 3dcdef 2) Tìm số nguyên a, b, c biết: a + c − 42 + b + a − 22 + b + c − 40 ≤ Bài 4: 1) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ tia OB, OC cho góc AOB = 50 ; góc AOC = 950 Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C, bờ chứa tia OA, vẽ tia OD cho góc AOD = 130 Tính số đo góc COD? 2) Tổng 1 1 a + + + + phân số Chứng minh a chia hết cho 73? 1.2 3.4 5.6 49.50 b 2) Gọi A tổng tất phân số có tổng tử số mẫu số 458 So sánh A với 2016? Bài 5: Cho số chia dư 3, chia 17 dư 12, chia 23 dư Hỏi số chia cho 2737 dư bao nhiêu? HẾT GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 49 MÔN : TOÁN Bài 1: a) Thực phép tính: A = 1 1 + + + + 10 15 21 120 b) Tìm số nguyên x, y biết rằng: (x − )( xy − 1) = Bài 2: a) Cho phân số có tổng 2013 lần tích phân số Tính tổng số nghịch đảo phân số đó? b) Tìm số tự nhiên a biết chia 355 cho a ta số dư 13 chia 836 cho a có số dư 8? Bài 3: a) Chứng tỏ a số lẻ không chia hết cho a − chia hết cho b) Cho A = 1- + - 13 + 17 - 21 +… Biết A = 2013 Hỏi A có số hạng? Giá trị số hạng cuối bao nhiêu? Bài 4: a) Trên đường thẳng xy lấy điểm M, N, P cho độ dài MN = a; NP = 2a (a > 0) Tính độ dài MP theo a? b) Cho tia Ox phân giác góc MON Trong nửa mặt phẳng có chứa tia ON với bờ đường thẳng chứa tia OM, vẽ tia Oy cho góc MOy > MON Chứng tỏ xOy = MOy + NOy ? Bài 5: 1 2 Tìm x, biết: + + + 1 2012 2011 2010 + + + + + + .x = 2012 2013 2011 2012 HẾT GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 50 MÔN : TOÁN Bài 1: a) So sánh C = 210 D = 310 b) Cho S = 31 + 33 + 35 + + 32011 + 32013 + 32015 Chứng tỏ S không chia hết cho 9, D chia hết cho 70? Bài 2: a) Hiệu số nguyên tố 2013 không? Vì sao? b) Một số tự nhiên chia cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17 Hỏi số chia cho 90 dư bao nhiêu? Bài 3: a) Thực phép tính: A = 1 b) Cho A = − + − + − A B 61 + + + 2 (1.2) (2.3) (30.31)2 1 1 ;B = + + + 2012 1007 1008 2012 2013 Tính Bài 4: a) Tìm số tự nhiên a, b, c thỏa mãn: 1 + + = a b c b) Tìm số nguyên tố liên tiếp p, q, r cho p + q + r số nguyên tố? Bài 5: Cho góc xOy = 100 Vẽ tia phân giác Oz góc xOy, vẽ tia Ot cho góc yOt = 25 a) Tính số đo góc: zOt; góc xOt? b) Ot có phải tia phân giác góc zOy không? Vì sao? HẾT GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 51 MÔN : TOÁN Bài 1: a) Ký hiệu: S(n) tổng chữ số số tự nhiên n Tìm n cho S(n) = n − 2013n + b) Tìm số nguyên n, biết: n - chia hết cho n - 1? Bài 2: a) Tìm số nguyên tố p cho p + 44 số nguyên tố b) Chứng minh rằng: 1 1 2013 + + + + < 2 2014 2014 Bài 3: Hai tia Ox Oy tia đối Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Ot; Oz cho góc yOt = 90 ; góc xOz = 350 Trên nửa mặt phẳng bò xy không chứa Oz vẽ tia Om cho góc xOm = 145 a) Trong tia Oz, Ot, Ox tia nằm tia lại? Vì sao? b) Chứng tỏ rằng: Hai tia Oz Om tia đối Bài 4: a) Chứng minh 2n + 111…1 chia hết cho (n số tự nhiên) b) Cho số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: a + b = c + d b + a = c + d Chứng minh a 2014 + b 2014 = c 2014 + d 2014 Bài 5: a) Cho x, y ∈ N Chứng minh 3x + 2y chia hết cho 17 10x + y chia hết cho 17 b) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn: 3x + 4y - xy = 15? HẾT GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 52 MÔN : TOÁN Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức A = 3x y − x x = -2 y = b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = 2.(3n + ) − 5 = 2− 3n + 3n + Bài 2: a) So sánh: 225 3150 b) Tìm phân số tối giản biết giá trị không thay đổi cộng tử số với mẫu số với Bài 3: a) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 10cm Gọi C trung điểm AB Trên đoạn AB lấy điểm D cho CD = 1cm Gọi E trung điểm đoạn BD F trung điểm AE Tính độ dài EF? b) Cho 2012 điểm có 114 điểm nằm đường thẳng điểm thẳng hàng Qua điểm ta vẽ đường thẳng Tính số đường thẳng tạo thành? Bài 4: a) Tìm hai số tự nhiên a, b biết a + 2b = 48 ƯCLN(a;b) + 3.BCNN(a;b) = 114 b) Cho A = 10 2011 + 10 2012 + 10 2013 + 10 2014 + 10 2015 + 16 Chứng minh A⋮ 48 A số phương? Bài 5: a) Tính A = a +1.73 + a +1.57 a.104 b) Gọi S(n) tổng chữ số số tự nhiên n Có hay không số tự nhiên n mà n + S (n) = 1980 ? HẾT GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển ÔN THI HỌC SINH GIỎI (Lưu hành nội bộ) ĐỀ SỐ 53 MÔN : TOÁN Bài 1: a) Cho n số nguyên tố lớn n + 2012 số nguyên tố hay hợp số? b) Cho n số tự nhiên chia 17 dư 13; chia cho 37 dư 23 Hỏi n chia cho 629 có số dư bao nhiêu? Bài 2: 1 22 + + + .x = 8.9.10 45 1.2.3 2.3.4 a) Tìm số tự nhiên x, biết: b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 29 dư cho 31 dư 28? Bài 3: a) Tìm số tự nhiên x, y cho: (2x + 1)(y - 5) = 12 b) Chứng minh rằng: A = − 99 100 + − + + 99 − 100 < 2 2 Bài 4: Cho tam giác ABC có góc ABC = 55 , cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A C) cho góc ABD = 30 a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b) Tính số đo góc DBC? c) Từ B dựng tia Bx cho góc DBx = 90 Tính số đo góc Abx? Bài 5: a) Tính giá trị biểu thức: A = 1 + .1 + .1 + 1 + 1.3 2.4 3.5 2014.2016 b) Tìm chữ số x, y để A = x183 y chia cho 2;5 dư HẾT GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 54 MÔN : TOÁN Bài 1: a) Tìm số nguyên tố x, y cho x + 117 = y b) Số 2100 viết hệ thập phân có chữ số? Bài 2: a) Chứng minh p số nguyên tố lớn p − chia hết cho b) Tìm chữ số a, b, c khác thõa mãn: abbc = ab.ac.7 Bài 3: ( a) Cho A = 2012 2015 − 392 94 ) Chứng minh A số tự nhiên chia hết cho b) Tìm x, y nguyên biết: x.(3 y − 2) + (3 y − 2) = −55 Bài 4: a) Chứng minh rằng: 1 1 + + + + < 2 (2n ) b) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư chia cho 19 dư 11 Bài 5: Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa tia đối OA OB a) Vẽ tia OC tạo với tia OA góc a , vẽ tia OD tạo với tia OC góc (a + 10)0 với tia OB góc (a + 20)0 Tính a ? b) Tính góc xOy, biết góc AOx = 22 góc BOy = 480 Biết … c) Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC = a ? HẾT GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ÔN THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SỐ 55 MÔN : TOÁN Bài 1: Cho A = 10 2012 + 10 2011 + 10 2010 + 10 2009 + a) Chứng minh A chia hết cho 24 b) Chứng minh A số phương Bài 2: a) Cho S = + + 53 + + + 2012 Chứng tỏ S ⋮65 b) Chứng minh rằng: (a + b )(a − b ) = a − b Bài 3: a) Tính giá trị biểu thức: M = 2007 − 2006 + 2005 − 2004 + + 2 − 12 b) Đội văn nghệ huyện gồm 48 nam 32 nữ chia thành tổ để xã biểu diễn - Hỏi có cách chia tổ cho số nam số nữ chia cho tổ? - Cách chia để tổ có số người nhất? Bài 4: a) Tính nhanh: A = 1.5.6 + 2.10.12 + 4.20.24 + 9.45.54 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 9.27.45 b) Tính tuổi anh em biết 3 tuổi anh tuổi em năm tuổi anh 8 tuổi em năm Bài 5: Cho hai góc kề xOz góc zOy Biết góc xOz = 120 ; góc zOy = 20 Gọi Om, On, Op theo thứ tự tia phân giác góc xOz, zOy nOm a) Tính góc mOn? b) Chứng tỏ tia Op nằm tia Om Oz? HẾT GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển ÔN THI HỌC SINH GIỎI (Lưu hành nội bộ) ĐỀ SỐ 56 MÔN : TOÁN Bài 1: a) So sánh 333444 444 333 b) Tìm tất số B = 62xy 427 biết B chia hết cho 99 Bài 2: a) Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n + 2006 số nguyên tố hay hợp số? b) Cho 2002 số nguyên, tích số số âm Chứng minh tích 2002 số số dương? Bài 3: a) Tìm cặp số nguyên x, y biết: 5xy - 5x + y = b) Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA = a (cm); OB = b(cm) - Tính độ dài đoạn thẳng AB biết b < a - Xác định điểm M tia Ox cho OM = (a + b ) Bài 4: a) Một số chia cho dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13 Hỏi số chia cho 1292 dư bao nhiêu? b) Chứng minh phân số sau tối giản với n ∈ N 2n + 2n.(n + 1) Bài 5: a) Cho S = 1 1 + + + + Chứng minh < S < 2 9 b) Cho biểu thức sau: A = B= Chứng minh 1 1 + + + + 2.17 3.18 4.19 1900.2005 1 1 + + + + 2.1991 3.1992 4.1993 16.2005 A 663 = B HẾT -1 ÔN THI HỌC SINH GIỎI GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ĐỀ SỐ 57 MÔN : TOÁN Bài 1: a) Tính giá trị biểu thức S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 b) Tìm số tự nhiên x, biết 1 2000 + + + + = 10 x(x + 1) 2002 Bài 2: a) Tìm x, biết x + x + = 5x b) Tìm x, biết 3x + 3x −1 + 3x − = 1053 Bài 3: a) Cho D = 39 + 2 + 2 + + 2 Chứng minh D < 2 3 19 20 b) Tìm số tự nhiên a, b biết a − b = ( a; b ) = [a; b ] Bài a) Tìm số tự nhiên a nhỏ cho chia a cho 7; cho 11; cho 17 số dư theo tứ tự 4, 6, b) Thực phép tính: A = 5.39 9.4 − 2.1214.36 5.2 28.319 − 7.2 29.318 Bài 5: 1) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB (O khác A) Gọi M, N theo tứ tự trung điểm đoạn OA, OB a) Trong điểm O, M, N điểm nằm điểm lại? Vì sao? b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng Mn không phục thuộc vào vị trí điểm O tia đối tia AB 2) Cho n tia chung gốc tạo thành tất 300 góc Tính n? HẾT ÔN THI HỌC SINH GIỎI GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ĐỀ SỐ 58 MÔN : TOÁN Bài 1: a) Thực phép tính: A = 1- + - + - +…+4019 - 4020 b) Tìm x, biết: (1) (7 x − 1)3 = 25.5 + 200 (2) x + ( x − 1) = 3 Bài 2: a) Tìm tất số nguyên tố p cho p + p + 28 số nguyên tố b) Cho số A = − + − 33 + + 32009 + 32010 Bài 3: a) Số học sinh trường xếp hàng thành 10 vừa đủ, xếp hàng 12 thừa học sinh Khi xếp hàng 15 thừa học sinh xếp hàng 18 thừa học sinh Biết số học sinh trường khoảng từ 657 đến 800 Tính số học sinh trường đó? b) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải chữ số vào bên trái số tằng gấp 36 lần Bài 4: Cho góc xOy = 140 Vẽ tia phân giác Oz góc xOy, vẽ tia Om nằm góc xOy cho góc yOm = 350 a) Chứng tỏ tia Om nằm tia Oz Oy b) Tính số đo zOm? c) Vẽ tia phân giác On góc xOz Chứng minh Oz tia phân giác góc mOn Số đo xOm gấp lần số đo zOn? Bài 5: a) Khi cộng vào tử mẫu phân số giá trị với số nguyên x phân số có Tìm số nguyên x? b) Thực phép tính sau: 1.2.3 …2013 - 1.2.3…2012 - 1.2.3… 2012 HẾT ÔN THI HỌC SINH GIỎI GV sưu tầm biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ĐỀ SỐ 59 MÔN : TOÁN Bài 1: a) Có 68 người tham quan loại xe: loại 12 chỗ ngồi loại chỗ ngồi Biết số người vừa đủ với số ghế ngồi Hỏi loại có xe? b) Chứng minh với số tự nhiên n ta có n + n + không chia hết cho Bài 2: a) Chứng ming 16 + 215 chia hết cho 33 b) Tìm số tự nhiên a b biết BCNN(a;b) = 300; ƯCLN(a,b)=15 a + 15 = b Bài 3: a) Tìm số tự nhiên x biết tổng chữ số x y; tổng chữ số y z x + y + z = 60 b) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Vẽ tia Om, On nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng xy Cho biết góc mOy lần góc nOy Tính số đo góc nOy góc nOx lần số đo mOx Bài 4: Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D hình vẽ O D B A C x Biết OA = 5cm, OD = 2cm; BC = 4cm độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài đoạn thẳng BD AC Bài 5: a) Trên đường thẳng xy lấy điểm M, N, P cho MN = a; NP = 2a (a > 0) Tính độ dài đoạn thẳng Mp theo a? b) Cho Ox phân giác góc MON nửa mặt phẳng có chứa tia ON với bờ đường thẳng chứa tia OM, vẽ tia Oy cho góc MOy > góc MON Chứng minh rằng: xOy = MOy + NOy Bài 6: Cho đoạn thẳng AB Điểm C thuộc tia đối tia BA M trung điểm đoạn thẳng AB a) Chứng minh: CM = CA + CB b) Gọi O điểm nằm đoạn thẳng AB Biết góc AOC = 120 ; góc BOC = 30 ; AOM = 60 Hỏi OB có phải tia phân giác góc MOC không? Vì sao? Bài 7: Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho dư 1; chia cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11 HẾT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN GV biên soạn: Nguyễn Hữu Biển (Lưu hành nội bộ) ĐỀ SỐ 01 (ĐỀ THI THỬ) Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lý: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 49.50 Bài 2.1: Người ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2014 liền thành số tự nhiên P (P = 12345678910111213114…20132014) Hỏi số tự nhiên P có chữ số? Bài 2.2: Tìm chữ số x, y cho 1994 y chia hết cho 72 Bài 2.3: Tìm giá trị nhỏ phân số ab ( ab số có chữ số) a+b Bài 3.1: Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n + 2015 số nguyên tố hay hợp số ? Bài 3.2: Tìm phân số lớn nhất, chia phân số 24 18 cho ta 11 thương số nguyên Bài 3.3: Cho biết S = 1 1 91 + + + Chứng minh < S < 101 102 103 130 330 Bài 4.1: Chứng tỏ 4x + 3y chia hết cho 2x + 5y chia hết cho Bài 4.2: Tìm số tự nhiên có bốn chữ số cho chia cho 130, cho 150 số dư 88 108 Bài 5.1: Tổng bình phương số tự nhiên 2596 Biết tỉ số số thứ số thứ hai , số thứ hai số thứ ba Tìm ba số Bài 5.2: Tìm số nguyên x, y biết x2y – x + xy = Bài 5.3: Cho A = 1- + -13 + 17 - 21 + Biết A = 2013 Hỏi A có số hạng? Giá trị số hạng cuối bao nhiêu? Bài 6.1: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O tùy ý Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy Oz cho xOz = 450 , x 'Oy = 2.xOz a) Tính số đo xOy b) Chứng tỏ tia Oz phân giác xOy Bài 6.2: Cho đoạn thẳng AB = 1cm Gọi A1 , A2 , A3 , …, A 2013 trung điểm AB, A1 B, A2 B …, A2012 B Tính độ dài đoạn thẳng AA2013 HẾT PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN THỦY NGUYÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN TRƯỜNG THCS TAM HƯNG (ĐỀ THI THỬ) Bài 1: (2,0 điểm) Thực phép tính A= 9.520.279 − 3.915.259 7.329.1256 − 3.39.1519 B= + + 22 + 23 + + 22012 22014 − Bài 2: (2,0 điểm)Chứng minh 1 a) − + − + + b) 1 1 1 − = + + + 199 200 101 102 103 200 51 52 53 100 = 1.3.5 99 2 2 Bài 3: (3,0 điểm) 1) Cho A = 9999 Hãy so sánh A với 0,01 10000 2) Tổng n số tự nhiên lẻ có phải số phương không? Tại sao? 3) Tìm x, y, z biết x − y = 2011; y − z = −2012; z + x = 2013 Bài 5.1: (1,0 điểm) Một hiệu sách có hộp gồm bút bi bút chì Mỗi hộp đựng loại bút Hộp đựng 78 chiếc, hộp đựng 80 chiếc, hộp đựng 82 chiếc, hộp đựng 114 chiếc, hộp đựng 128 Sau bán hộp bút chì số bút bi lại gấp lần số bút chì lại Hãy cho biết lúc đầu hộp đựng bút chì, hộp đựng bút bi ? Bài 6: (2,0 điểm) 1) Trên tia Ox cho điểm A, B, C, D Biết A nằm B C, B nằm C D, OA = 7cm , OD = 3cm; BC = 8cm; AC = 3BD a) Tính độ dài AC b) Chứng tỏ B trung điểm AD 2) Cho xOy yOz góc kề bù, gọi Om On theo thứ tự tia phân giác xOy yOz Chứng minh số đo mOn không phụ thuộc vào vị trí tia Oy HẾT UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm có 01 trang) Câu (3,0 điểm) 1) Tính A = 2) Cho 989898.89 − 898989.98 + + + + 2014 2015 B = + 32 + 33 + + 32014 + 32015 Tìm x để 2B + = 3x 3) Tìm số tự nhiên lớn có chữ số cho số chia hết cho hiệu a - b, c - d, e - f a 125 c 114 e 56 ; = ; = = b 35 d 30 f 24 Câu (2,0 điểm) 1) Tìm x, biết x + − = 2) Chứng tỏ 2x + 3y chia hết cho 17 9x + 5y chia hết cho 17 Câu (1,5 điểm) 1) Số học sinh khối trường xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thiếu học sinh xếp hàng vừa đủ Biết số học sinh chưa đến 300 Hỏi khối có học sinh? 2) Chứng minh tìm số tự nhiên có dạng 20152015 2015 chia hết cho 41 Câu (3,0 điểm) 1) Trên mặt phẳng vẽ aOb = 500 ; aOc = 1200 Tính góc bOc? 2) Tính số góc nhọn tạo 2015 đường thẳng phân biệt qua điểm O hai đường thẳng vuông góc với Câu (0,5 điểm) Tìm số nguyên dương x để: 1+ 1 + + + =2 1+ 1+ + + + + + x HẾT Họ tên thí sinh: , Số báo danh: ... ng.huubien@gmail.com ễN THI HC SINH GII GV su tm v biờn son: Nguyn Hu Bin (Lu hnh ni b) S 22 MễN : TON 7777 77 77 123498 766 7777 Bi 1: Thc hin phộp tớnh A = + 8585 85 162 62 162 98 766 1234 Bi 2.1:... BAC = 60 0 Tớnh CAM ? 3) V cỏc tia Ax, Ay ln lt l tia phõn giỏc ca ABC v CAM Tớnh xAy ? 4) Ly K thuc on thng BM v CK = cm Tớnh di BK ? Bi 5: 1) Tớnh: A= 5 5 + + + + 11. 16 16. 21 21. 26 61 .66 2)... cho 130, cho 150 c cỏc s d ln lt l 88 v 108 Bi 2: 7777 77 7777 77 123498 766 1) Tớnh A = + 8585 85 163 62 162 98 766 1234 2) Tỡm phõn s ln nht, chia cỏc phõn s 24 18 v cho nú ta u c 11 cỏc