Đang tải... (xem toàn văn)
Đồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thịĐồ thị
Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Một số mẹo phân tích đồ thị hàm bậc khảo sát Để biết số mẹo phân tích đồ thị hàm bậc trình làm toán liên quan khảo sát hàm số cần nhớ dạng đồ thị tổng quát hàm bậc Nội dung giảng thầy trình bày số vấn đề liên quan tới tính biến thiên cực trị hàm số Trước tiên bạn cần quan sát nhớ dạng tổng quát đồ thị hàm bậc 1) Dạng toán tính đơn điệu hàm số * Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến R Theo bạn hàm bậc cụ thể hàm trùng phương mà xét chương trình học liệu có câu hỏi không? Tức có toán yêu cầu tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến R hay không? Theo quan điểm riêng thầy không hỏi Tại ? Chúng ta để ý lên đồ thị hàm trùng phương thấy Trong đồ thị mà bạn nhìn thấy đồ thị mà hàm số đồng biến hay nghịch biến R Do câu hỏi có lẽ không cho vào toán Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Vậy với hàm trùng phương hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng hay đoạn khác R Nếu gặp toán làm nào? * Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng (a; b) Để giải toán dạng bạn lại để ý lên đồ thị dạng tổng quát hình phía Trong đồ thị sảy trường hợp Tuy nhiên nhìn vào dạng đồ thị tổng quát ta biện luận toán theo trường hợp Trường hợp 1: Phương trình y' = có nghiệm phân biệt Với dạng phương trình y' = phân tích thành dạng: (x − m)(x2 + ax + b) = với m số, tức x = m nghiệm phương trình Công việc tìm điều kiện để phương trình bậc lại có nghiệm phân biệt khác m xong Sau ta lập bảng biến thiên, xét xem khoảng đồng biến hay nghịch biến toán cho phù hợp với khoảng nghiệm Trường hợp 2: Phương trình y' = có nghiệm Với dạng phương trình y' = phân tích thành dạng: (x − m)(x2 + ax + b) = với m số, tức x = m nghiệm phương trình Công việc tìm điều kiện để phương trình bậc lại vô nghiệm xong Sau ta lập bảng biến thiên, xét xem khoảng đồng biến hay nghịch biến toán cho phù hợp với khoảng nghiệm Tuy kiến thức đơn giản bạn để ý suy luận từ dạng đồ thị tổng quát Do thầy gọi mẹo phân tích đồ thị hàm bậc Với phân tích nhỏ giúp bạn nhiều trình tư giải toán 2) Dạng toán cực trị hàm số Nhìn vào dạng đồ thị hàm số ta thấy hàm số luôn có cực trị cực trị Do toán thông thường có câu hỏi: Tìm m để hàm số có cực trị Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Tìm m để hàm số có cực trị Và chắc chẳng lại hỏi: Tìm m để hàm số cực trị Tìm m để hàm số có cực trị Với toán hỏi cực trị ta làm sau (các bạn nhìn vào hình vẽ nhé): Trường hợp 1: Tìm m để hàm số có cực trị Để hàm số có cực trị ta cần biện luận phương trình y' = có nghiệm phân biệt Biện luận cụ thể bên tính biến thiên thầy nói rõ Trường hợp 2: Tìm m để hàm số có cực trị Để hàm số có cực trị ta cần biện luận phương trình y' = có nghiệm Biện luận cụ thể bên tính biến thiên thầy lại nói rõ Trong trường hợp toán hỏi thành hai trường hợp sau: a Tìm m để hàm số có cực tiểu hay có cực tiểu cực đại Nhìn vào dạng đồ thị tổng quát Parabol quay bề lõm lên trên, ta cần biện luận phương trình y′ = có nghiệm kết hợp với hệ số a > b Tìm m để hàm số có cực đại hay có cực đại cực tiểu Nhìn vào dạng đồ thị tổng quát Parabol quay bề lõm xuống dưới, ta cần biện luận phương trình y′ = có nghiệm kết hợp với hệ số a < Trường hợp 3: Tìm m để hàm số có cực tiểu cực đại Với trường hợp bạn nhìn vào đồ thị phía thấy câu trả lời Nhìn qua ta có, để thỏa mãn yêu cầu toán thì: phương trình y'= có nghiệm phân biệt hệ số a > Trường hợp 4: Tìm m để hàm số có cực tiểu cực đại Sách Giải – Người Thầy bạn http://sachgiai.com/ Tương tự trường hợp bạn nhìn vào đồ thị phía thấy câu trả lời Nhìn qua ta có, để thỏa mãn yêu cầu toán thì: phương trình y' = có nghiệm phân biệt hệ số a < Trong hình dạng đồ thị bạn để ý giúp thầy dạng đồ thị bên (tức dạng đồ thị có cực trị), bạn có thấy điểm cực trị có đặc biệt không? Nếu chưa để ý thấy thử vẽ hình nối điểm cực trị lại với xem có hay không? Sau thời gian chờ đợi bạn vẽ hình rút nhận xét sau: Chú ý: Với hàm bậc (hàm trùng phương) trường hợp mà đồ thị hàm số có cực trị cực trị luôn tạo thành tam giác cân với đỉnh điểm cực trị thuộc trục tung Đó số mẹo phân tích đồ thị hàm bậc (hàm trùng phương) mà thầy muốn chia sẻ với bạn Đây kiến thức dễ hiểu bạn sử dụng đồ thị dạng tổng quát Qua viết bạn thấy việc sử dụng đồ thị hình vẽ trực quan trình giải toán giúp nhiều việc tư tìm lời giải ... tính biến thi n thầy nói rõ Trường hợp 2: Tìm m để hàm số có cực trị Để hàm số có cực trị ta cần biện luận phương trình y' = có nghiệm Biện luận cụ thể bên tính biến thi n thầy lại nói rõ Trong trường... Sau ta lập bảng biến thi n, xét xem khoảng đồng biến hay nghịch biến toán cho phù hợp với khoảng nghiệm Tuy kiến thức đơn giản bạn để ý suy luận từ dạng đồ thị tổng quát Do thầy gọi mẹo phân... biến, nghịch biến khoảng (a; b) Để giải toán dạng bạn lại để ý lên đồ thị dạng tổng quát hình phía Trong đồ thị sảy trường hợp Tuy nhiên nhìn vào dạng đồ thị tổng quát ta biện luận toán theo trường