PHẦN 1 đồ THỊ hàm số

www.TOANTUYENSINH.com PHẦN ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1.1 Sự đồng biến – nghịch biến hàm số Câu Cho hàm số y  (m  m) x  2mx  3x  Tìm m để hàm số đồng biến Tập xác định: D  Đạo hàm: y '  (m  m) x  4mx  Hàm số đồng biến  y '  x  m  m  Trường hợp 1: Xét m2  m    + Với m  , ta có y '   0, x  , suy m  thỏa + Với m  , ta có y '  x    x   , suy m  không thỏa m  , đó: m  Trường hợp 2: Xét m2  m    y '  x  3  m   '  m  3m       3  m  m  m  m   m  Từ hai trường hợp trên, ta có giá trị m cần tìm 3  m  Câu Cho hàm số y  x  3mx  3(m2  1)x  2m  Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng 1;2  Tập xác định: D  Đạo hàm: y '  3x  6mx  3(m  1) Hàm số nghịch biến khoảng 1;2   y '  x  1;  Ta có  '  9m  9(m  1)   0, m Suy y ' có hai nghiệm phân biệt x1  m  1; x2  m  ( x1  x2 )  x1  m      1 m  x  m     Do đó: y '  x  1;   x1    x2   Vậy giá trị m cần tìm  m  Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu Xác định m để hàm số sau đồng biến khoảng (0; +∞): xm y x2  + TXĐ: D = R + y’ = mx  ( x  1) x  Hàm số ĐB (0; +∞) y’ ≥ x  (0; +∞) -mx + ≥ x  (0; +∞) (1) m = (1) m > : -mx + ≥ x ≤ 1/m Vậy (1) không thỏa mãn m < 0: -mx + ≥ x ≥ 1/m Khi (1) 1/m ≤ t/m Giá trị cần tìm là: m ≤ Câu Cho hàm số y  x  3x  mx  Tìm m để hàm số đồng biến khoảng  0;   Tập xác định: D  Đạo hàm: y '  x  x  m Hàm số đồng biến khoảng  0;    y '  , x   0;   (có dấu bằng)  3x  x  m  , x   0;    x  x  m , x   0;   Xét hàm số f ( x) 3x (*) x , x   0;   , ta có: f '( x) 6x ; f '( x) x Bảng biến thiên: x f '( x ) f ( x) Từ BBT ta suy ra: (*) Vậy giá trị m cần tìm m Nguyễn Văn Lực m 3 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Câu Tìm m để hàm số nghịch biến: y   x3  (3  m) x  2mx  12 + Tập xác định: D  + Đạo hàm: y '  3x  2(3  m) x  2m + Để hàm số nghịch biến y '  x 3  a     '  9  m  6m  (3)(2m)   m  12m     3  m   3 Câu Cho hàm số y  định Tập xác định: D  Đạo hàm: y '  mx  7m  Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác xm \ m m  7m   x  m Dấu y ' dấu biểu thức  m  m  Hàm số đồng biến khoảng xác định y '  , x  D (không có dấu bằng) m2  7m   Vậy giá trị m cần tìm m m 1 Câu Tìm m để hàm số nghịch biến x : y  mx3  3x  3x  + Tập xác định: D  + Đạo hàm: y '  3mx  x  + Để hàm số nghịch biến x y '  x  3mx  x   x 1 + TH : m  (1)  6 x    x  3 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com  x ( không thỏa x ) + TH : m  a  3m  m  m  (1)       m  1   9  9m  9m  9 m  1 + Vậy m  1 hàm số thỏa đề Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 1.2 Cực trị hàm số Câu Tìm cực trị của hàm số y  x  x  x  Cách * Tập xác định:R  x  1 x  Ta có: y '  x  x  2; y '    * Bảng biến thiên: x   y’ y –1 + – + Vậy hàm số đạt cực đại x = -1 giá trị cực đại yCĐ  y  1  Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu yCT  y    19 4 Cách * Tập xác định:  x  1 x  Ta có: y '  x  x  2; y '    * y ''  x  1, y ''  1  3  nên hàm số đạt cực đại điểm x = -1 giá trị cực đại 19 * y ''     nên hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu yCĐ  y  1  Câu Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  * Tập xác định: x  y '  3x  x, y '    x  Bảng xét dấu đạo hàm x Từ bảng y Nguyễn Văn Lực  +  - Ninh Kiều – Cần Thơ + xét đấu  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com đạo hàm ta có Hàm số đạt cực đại tại x  và giá trị cực đại y  ; đạt cực tiểu tại x  và giá trị cực tiểu y  Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số M  0;  , điểm cực tiểu đồ thị hàm số N  2;  Câu Tìm điểm cực trị hàm số y  x  x  TXĐ: D  y '  x -8x  x ( x -1) x  D x  y'     x  1 Bảng xét dấu y’: x y’ - + - -1 0 + - + Kết luận: Hàm số đạt cực đại x = ycd  y (0)  1 Hàm số đạt cực tiểu x = ± yct  y ( 1)  3 Câu Cho hàm số y  x3  3mx   m2  1 x  2, m tham số Tìm tất giá trị m để hàm số cho đạt cực tiểu x  Ta có: y '  3x  6mx  m  1; y ''  x  6m  y '(2)   y ''(2)  Hàm số cho đạt cực tiểu x    m2  12m  11   m 1  12  6m  Vậy với m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 23 Cho hàm số y  x3  3mx  3(m2  1) x  m3  m (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O Ta có y  3x  6mx  3(m2  1) Hàm số (1) có cực trị PT y  có nghiệm phân biệt  x2  2mx  m2   có nhiệm phân biệt     0, m Khi đó, điểm cực đại A(m  1;2  2m) điểm cực tiểu B(m  1; 2  2m) Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com  m  3  2 Ta có OA  2OB  m2  6m      m  3  2 y Câu Tìm m để hàm số y Tìm m để hàm số m  x  1   m   x đạt cực tiểu điểm x = m  x  1   m   x đạt cực tiểu điểm x = y '  m  x  1  m  Điều kiện cần y ' 1   m  Thử lại m = : y '   x  1 đổi dấu từ âm sang dương qua x = Vậy nhận m = Câu Tìm m để hàm số: y  x3   m2  m   x   3m  1 x  m  đạt cực tiểu x  2 y  x   x   m  m   x  3m   y  x   x   m  m   Để hàm số đạt cực tiểu x   m  4m    y  2    m  1 m  3     m3        y   m m   m  m       2 Câu Cho hàm số y  x  3(m  1) x  x  m , với m tham số thực Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1  x2  x x 2 Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho Ta có: y'  3x  6(m  1) x  Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 , x  Phương trình y '  có hai nghiệm pb x1 , x  Pt x  2(m  1) x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x   '  (m  1)    m  1   (1)  m  1  Với ĐK (1), theo định lý Viet ta có: x1  x2  2(m  1); x1 x2  x1  x2    x1  x2   x1 x2    m  1  12  Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com  (m  1)   m  3  m  (2)  m  3  Từ (1) (2) ta được:  m  TMYCBT Câu Cho hàm số: y  x3  3(m  1) x  x  m , với m tham số thực.Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1  x2   Ta có y '  3x  6(m  1) x   Hàm số có cực đại, cực tiểu x1, x2  PT y’ = có hai nghiệm phân biệt x1, x2  x  2(m  1) x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   '  (m  1)    m  1   m  1  (1) Theo đề ta có: x1  x2    x1  x2   x1x2  (*) Theo định lý Viet ta có: x1  x2  2(m  1); x1 x2  (*)   m  1  12   (m  1)2   3  m  (2) Từ (1) (2) suy giá trị m cần tìm là: 3  m  1  1   m  Câu 10 m để hàm số f  x   mx3   m  1 x   m   x  đạt cực trị x1, x2 thỏa 3 mãn x1  x2  Hàm số có CĐ, CT  f   x   mx   m  1 x  3 m    có nghiệm phân biệt  m  0m 1  3m m  2     m    (*) 2 Với điều kiện (*) f   x   có nghiệm phân biệt x1, x2 hàm số f (x) đạt cực trị     x1, x2 Theo định lý Viet ta có: x1  x2  m  ; x1 x2  m  m m     Ta có: x1  x2   x2   m    m ; x1  m    m  3m  m m m m m m      m  3m   m     m  3m    3m  m     m  m m m  Cả giá trị thỏa mãn điều kiện (*) Vậy x1  x2   m   m  2 Câu 11 Cho hàm số: y  x  2(m  1) x  (1) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn y’ = 4x3 – 4(m2+1)x Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com x  y’ =    x   m   hàm số (1) có điểm cực trị với m xCT   m2   giá trị cực tiểu yCT  (m2  1)2  Vì (m  1)   yCT  max( yCT )   m2    m  Câu 12 Cho hàm số y   x  3mx  (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O ( với O gốc tọa độ ) y '  3x  3m  3  x  m  y '   x  m   * Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị  PT (*) có nghiệm phân biệt  m  **   Khi điểm cực trị A  m ;1  2m m , B  m ;1  2m m  Tam giác OAB vuông O  OA.OB   4m3  m    m  Vậy m  ( TM (**) ) 2 Câu 13 Cho hàm số f ( x)  x4  2(m  2) x2  m2  5m  (Cm) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Hàm số có CĐ, CT m < Toạ độ điểm cực trị là: A(0; m  5m  5), B(  m ;1  m), C (  m ;1  m) Tam giác ABC cân A  ABC vuông A m = Câu 14 Cho hàm số y 2x 3x 1 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d : y 2x với đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc d với hai điểm cực trị đồ thị (C) tạo thành tam giác vuông M Xét phương trình hoành độ giao điểm d : y  x  đồ thị (C) là: x  x   x   x  x  x  (*) Giải phương trình (*) ta ba nghiệm phân biệt x  0, x  2, x     2  Vậy d cắt (C) ba điểm phân biệt A(0;1), B(2;5),C   ;   M  d : y  2x   M (t;2t  1) , tọa độ điểm cực trị (C) D(0;1),T (1; 0) M với hai điểm cực trị đồ thị (C) tạo thành tam giác vuông M  DM TM  0(**) , mặt khác ta có DM  (t;2t ),TM  (t  1;2t  1)  (**)  5t  t   t  t   Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com t   M (0;1)  D (loại); t    3  M  ;   5 Câu 15 Cho hàm số y  x  2m2 x   Cm  (1) Tìm m dể hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân x  Ta có: y '  x3  4m x  x  x  m      m  (*) x  m  Với điều kiện (*) hàm số (1) có ba điểm cực trị Gọi ba điểm cực trị là: A  0;1 ; B  m;1  m  ; C  m;1  m  Do ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân, đỉnh A Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác ABC tam giác cân rồi, để thỏa mãn điều kiện tam giác vuông, AB vuông góc với AC  AB   m; m4  ; AC   m; m  ; BC   2m;0  Tam giác ABC vuông khi: BC  AB  AC  4m  m  m8   m  m8   2m2  m4  1  0;  m4   m  1 Vậy với m = -1 m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 16 Cho hàm số y  x4  2m2 x2  (1).Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC 32 (đơn vị diện tích) x  +) Ta có y’ = 4x3 – 4m2x ; y’ =   ; ĐK có điểm cực trị: m  x  m  +) Tọa độ ba điểm cực trị: A(0 ; 1), B(- m ; – m4), C(m ; – m4) ; +) CM tam giác ABC cân đỉnh A Tọa độ trung điểm I BC I(0 ; – m4) +) S ABC  AI BC  m4 m  m  32  m  2 (tm) Câu 17 Cho hàm số y  x  2mx  m  (1), với m tham số thực Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp x  y '  x3  4mx  x  x  m     x  m Hàm số cho có ba điểm cực trị  pt y '  có ba nghiệm phân biệt y ' đổi dấu x qua nghiệm  m   Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com  2a   Gọi  tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm M  a;  ,  M  (C )   a 1  4 Ta có: y '   y '(a)  ,  a  1 ( x  1) (a  1) Vậy  : y  d  I;   2a   ( x  a)  x  (a  1) y  2a  4a   (*) a  (a  1) 4(1)  (a  1) 2  2a  4a   (a  1)  a 1  (a  1) Ta có:  (a  1)4  22  (a  1)2   2.2(a  1)2   (a  1)4  2.2(a  1)2  a   d  I ;   a 1  Vậy d  I ;   lớn d  I ;   = a 1 a   a   22  (a  1)2    Cả hai giá trị thỏa mãn a  a    a     + Với a = thay vào (*) ta phương trình tiếp tuyến là: + Với a = -3 thay vào (*) ta phương trình tiếp tuyến x  y  28   x  y   Tóm lại: Có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là: x  y   ; x  y   là: 4x  y    x  y 1  2x 1 Tìm tọa độ điểm M cho khoảng cách từ điểm x 1 I (1; 2) tới tiếp tuyến (C) M lớn Câu 12 Cho hàm số y    Nếu M  x0 ;    (C ) tiếp tuyến M có phương trình x    3 y2  ( x  x0 ) hay 3( x  x0 )  ( x0  1) ( y  2)  3( x0  1)  x0  ( x0  1) Khoảng cách từ I (1;2) tới tiếp tuyến d 3(1  x0 )  3( x0  1)   x0  1  Theo bất đẳng thức Côsi x0   ( x0  1)   ( x0  1) 2 ( x0  1)  ( x0  1)   , vây d  ( x0  1) Khoảng cách d lớn Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com  ( x0  1)   x0  1   x0  1  ( x0  1)  Vậy có hai điểm M: M 1  3;2    M 1  3;2   Câu 13 Cho hàm số y  x3  3mx  3(m2  1) x  m3  m (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O Ta có y  3x  6mx  3(m2  1) Hàm số (1) có cực trị PT y  có nghiệm phân biệt  x2  2mx  m2   có nhiệm phân biệt     0, m Khi đó, điểm cực đại A(m  1;2  2m) điểm cực tiểu B(m  1; 2  2m)  m  3  2 Ta có OA  2OB  m2  6m     m    2  Câu 14 Cho hàm số y  x3  3x  m (1) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (1) điểm có hoành độ cắt trục Ox, Oy điểm A B cho diện tích tam giác OAB Với x0   y0  m   M(1 ; m – 2) - Tiếp tuyến M d: y  (3x02  x0 )( x  x0 )  m   d: y = -3x + m + m2  B (0 ; m  2) - d cắt trục Ox A:  3x A  m   x A  - d cắt trục Oy B: yB  m   - SOAB  m2  A ; 0   3 m2  | OA || OB | | OA || OB |  m    (m  2)  2 m   m     m   3  m  5 Vậy m = m = - x2 (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích không đổi Câu 15 Cho hàm số: y  Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com a) Tự làm  a2 b) Giả sử M  a;   (C)  a 1  PTTT (d) (C) M: y  y (a).( x  a)  3 a  4a  a2  y x  (a  1) (a  1) a 1  a5 Các giao điểm (d) với tiệm cận là: A 1;  , B(2a  1;1)  a 1    6   IA  ; IA   0;  IB  (2a  2;0)  IB  a   a 1  a 1  IA.IB = (đvdt)  ĐPCM 2x  Câu 16 Cho hàm số y  x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ Diện tích IAB : S IAB =  2x   1 Giả sử M  x0 ;  , x0  , y '( x0 )  x0    x0  2  Phương trình tiếp tuyến () với (C) M: y x0 (x x0) 2x x0  2x   Tọa độ giao điểm A, B () với hai tiệm cận là: A  2;  ; B  x0  2;2  x    y  yB x0  x  xB  x0    yM suy M trung điểm Ta thấy A   x0  xM , A x0  2 AB Mặt khác I(2; 2) IAB vuông I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích   x0      2      ( x0  2)  S =  IM   ( x0  2)     2 ( x0  2)    x0      x0  1  Dấu “=” xảy ( x0  2)2  ( x0  2)  x0  Do điểm M cần tìm M(1; 1) M(3; 3) Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 2x (C ) tìm điểm M  (C ) cho tiếp tuyến đồ thị x 1 hàm số M cắt hai trục tọa độ A, B cho tam giác OAB có diện tích Câu 17 Cho hàm số y  Gọi M ( x0 , y0 )  (C )  y0  x0 , x0  y'  ( x  1)2 Tiếp tuyến M có dạng: y  y '( x0 )( x  x0 )  y0  y  x0 x02 2 ( x  x )   y  x  (d ) ( x0  1)2 x0  ( x0  1)2 ( x0  1) Gọi A  (d )  ox  tọa độ điểm A nghiệm hệ:  x02 x y  ( x0  1) ( x0  1)  y    x   x02   A( x02 ,0) y  Gọi B  (d )  oy  tọa độ điểm B nghiệm hệ:  x02 y  x   ( x0  1) ( x0  1)  x    x  x02 x02   B(0, ) ( x0  1)  y  ( x0  1) Tam giác OAB vuông O ; OA =  x  x 2 ; OB = x02 x02  ( x0  1) ( x0  1) Diện tích tam giác OAB: x04 1 S = OA.OB =  2 ( x0  1)   x02  x0   x02  x0   x    y0  2  x  ( x0  1)       x0   x0   x0  1x0  (vn)  x0   y0  Vậy tìm hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán: M1 ( ; 2) ; M (1,1) 2 Câu 18 Cho hàm số y  x  2m x  (1).Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C diện tích tam giác ABC 32 (đơn vị diện tích) x  +) Ta có y’ = 4x3 – 4m2x ; y’ =   ; ĐK có điểm cực trị: m  x  m  +) Tọa độ ba điểm cực trị: A(0 ; 1), B(- m ; – m4), C(m ; – m4) ; +) CM tam giác ABC cân đỉnh A Tọa độ trung điểm I BC I(0 ; – m4) Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com AI BC  m4 m  m  32  m  2 (tm) Câu 19 Cho hàm số y  x3  3x2   C  Gọi d đường thẳng qua điểm A(- 1; 0) với hệ số góc k ( k thuộc R) Tìm k để đường thẳng d cắt (C) ba điểm phân biệt hai giao điểm B, C (B, C khác A ) với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích Đường thẳng d qua A(-1; 0) với hệ số góc k, có phương trình là: y = k(x+1) = kx+ k Nếu d cắt (C) ba điểm phân biệt phương trình: x3 – 3x2 + = kx + k  x3 – 3x2 – kx + – k =  (x + 1)( x2 – 4x + – k ) =  x  1 có ba nghiệm phân biệt  g(x) = x2 – 4x + – k = có   g ( x)  x  x   k   '  k     k  (*) hai nghiệm phân biệt khác -    g (1)  9  k  +) S ABC  Với điều kiện: (*) d cắt (C) ba điểm phân biệt A, B, C.Với A(-1;0), B,C có hoành độ hai nghiệm phương trình g(x) = Gọi B  x1 ; y1  ; C  x2 ; y2  với x1 ; x2 hai nghiệm phương trình: x2  x   k  Còn y1  kx1  k ; y2  kx2  k Ta có: BC   x2  x1 ; k  x2  x1    BC   x2  x1  Khoảng cách từ O đến đường thẳng d: h  Vậy theo giả thiết: 1 k S  h.BC  k 2 1 k2 1  k   x 2  x1 1  k  k 1 k2 1 k  k3   k3  1  k3   k  4 2x   C  Tìm tham số m để đường thẳng d: y = - 2x + m cắt x 1 đồ thị hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác OAB Xét phương trình hoành độ giao điểm d (C): 2x   2 x  m ( x  1)  g ( x)  x  (m  4) x   m  (1) x 1 D cắt (C) điểm phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác - Câu 20 Cho hàm số y    (m  4)  8(1  m)  m    m2    m  R     g (1)   g (1)  1  Chứng tỏ với m d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi A  x1; 2 x1  m  ; B  x2 ; 2 x2  m  Với: x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com   Ta có AB  x2  x1 ;2 x1  x2    AB   x  x1    x2  x1   x2  x1 2 Gọi H hình chiếu vuông góc O d, khoảng cách từ O đến d h: m m h  22  Theo giả thiết: S  Vậy: 1 x2  x1 AB.h  2  5  m2   2 m2   42.3  m2   42.3  m2  40  m  10 (*) Với m thỏa mãn điều kiện (*) d cắt (C) A, B thỏa mãn yêu cầu toán Câu 21 Cho hàm số y  x3  2mx   m  3 x  (1) Tìm m để đường thẳng d: y = x + cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A, B, C cho tam giác MBC có diện tích (Điểm B, C có hoành độ khác không ; M(1;3) ) Đồ thị (1) cắt d ba điểm A, B, C có hoành độ nghiệm phương trình: x   x3  2mx   m  3 x   x  4;  x  x  2mx  m       x  2mx  m     '  m  m    m  1  m  (*) Với m thỏa mãn (*) d cắt (1) ba điểm A(0; 4), hai điểm B,C có hoành độ hai nghiệm phương trình:  '  m2  m    x  2mx  m      m  1  m  2; m  2 m    - Ta có B  x1; x1   ; C  x2 ; x2    BC   x2  x1; x2  x1   BC   x2  x1    x2  x1  2  x2  x1 -Gọi H hình chiếu vuông góc M d h khoảng cách từ M đến d thì: 1  1 h   S  BC.h  x2  x1 2  x2  x1 2 - Theo giả thiết: S =  x2  x1  4;   '  4;  m2  m    m2  m   Kết luận: với m thỏa mãn: m  2  m   m  (chọn) Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 1.6 Tương giao đồ thị Câu Cho hàm số y  x3  x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình x  x  x  m  có 2 nghiệm nhất: x  y'    x  Hàm số nghịch biến khoảng(-  ;1) (3;+  ), đồng biến khoảng (1;3) lim y  , lim y   TXĐ: D  , y /  3x  12 x  x  BBT x  x  + y' y  –  +  -1 Đồ thị : qua điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) Pt : x  x  x  m   x  x  x   2m  (*) 2 Pt (*) pt hoành độ giao điểm (C) đường thẳng d y  2m  (d phương trục Ox) Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) d Dựa vào đồ thị (C),  2m   1 để pt có nghiệm :   2m   m    m  Câu Cho hàm số y  x3  6x2  9x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để phương trình x(x  3)  m có nghiệm phân biệt y x O -1 Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com b) Ta có: x(x  3)  m  x  6x2  9x   m  Phương trình có ba nghiệm phân biệt đường thẳng y = m – cắt (C) điểm phân biệt  1  m     m  Câu Cho hàm số y  x  x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số cho b) Dựa vào đồ thị  C  tìm tất giá trị tham số k để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt x 1  x    k + Đưa PT hoành độ giao điểm: x  x  k 1 + Lập luận được: Số nghiệm PT cho số giao điểm (C) đường thẳng (d): y  k 1 4 + Lập luận được: YCBT    k 1 0 + Giải  k  Câu Cho hàm số y  2x 1 x 1 Tìm k để đường thẳng (d) : y=kx+2k+1 cắt (C) điểm phân biệt Xét pt 2x 1 =kx+k+1 x 1 < =>kx2+(3k-1)x+2k=0(x  -1) < =>kx2+(3k-1)x+2k=0 ( x=-1 nghiệm pt với k) k 0  Do d cắt ( C ) điểm phân biệt      k  6k   k 0      k   2 (*)    k   2 Vậy với k thõa (*) thõa yêu cầu toán x 3x (C) Câu Cho hàm số y a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x 3x m có nghiệm phân biệt Đồ thị : Cho x = -1  y = , ( -1 ; ) Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Tâm đối xứng I (1;1) y y=m-1 O -1 x -1 Tìm m để phương trình x Ta có x3 x 3x 3x m m 3x có nghiệm phân biệt m x3 x 3x 3x m m (*) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) d: y = m – 1 m m Dựa vào đồ thị (*) có nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số y  2x  (C) x 1 1* Khảo sát biến thiên vẽ đthị (C) 2* Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + = , (x≠ - 1) d cắt (C) điểm phân biệt  PT(1) có nghiệm phân biệt khác -1  m2 - 8m - 16 > m     m   Câu Cho hàm số y  x  x  a*) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b*) Tìm m để phương trình x  x  m  có nghiệm phân biệt Đồ thị (C) hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox điểm (  ; 0) y  1 O x 3 4 b) Ta có x  x  m   x  x   m (1) Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm (C) đường thẳng y  m Theo đồ thị ta thấy đường thẳng y  m cắt (C) điểm phân biệt Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com   m  3 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt m  (4;3) Câu Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x  3x  m  có nghiệm phân biệt  Đồ thị: Điểm đặc biệt: (0; 1), (-1; 3), (1; 3) x  3x  m    x4  3x2   m  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y=m+1 Dựa vào đồ thị, phương trình có nghiệm phân biệt   m   Câu Cho hàm số y  13 0m 4 2x  x 1 Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng (D) : y = x – Phương trình hoành độ giao điểm (C) (D) : 2x   x   x2 – 2x = x 1  x = hay x = suy y = -1 hay y = Câu 10 Tìm tọa độ giao điểm đường cong (C): y  y  x2 Phương trình hoành độ giao điểm: Điều kiện: x Nguyễn Văn Lực 2x 2x x 2x  đường thẳng 2x  (1) Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Khi đó: (1) 2x (2 x 1)( x 2x2 x x Với x 2 y y 3 x Với x 2) 3 1;3 ; 2 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm Câu 11 Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng (d): y   x  m x 1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt 2x x Phương trình hoành độ giao điểm: x (1) m Điều kiện: x Khi đó: (1) 2x ( x x2 m)( x 1) (m 1) x m (d) cắt (C) hai điểm phân biệt (2) (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác m m m 1 m 1 Vậy giá trị m cần tìm m m Câu 12 Cho hàm số y mx3 x2 m2 6m m m 0 5 2x 8m có đồ thị Cm Tìm m đồ thị Cm cắt trục hoành điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm: mx3 x2 x Nguyễn Văn Lực 2x mx 8m (1) (2m 1) x x mx (2m 1) x Ninh Kiều – Cần Thơ 4m 4m 0 (2)  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Cm cắt trục hoành điểm phân biệt (1) có ba nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác m 12m 12m m 0 m m 6 m Vậy giá trị m cần tìm 4m 1 m m m Câu 13 Cho hàm số y x (3m 4) x m có đồ thị Cm Tìm m đồ thị Cm cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm: x (3m 4) x m (1) Đặt t x2 t , phương trình (1) trở thành: t2 Cm cắt trục hoành bốn điểm phân biệt (3m m2 4)t (2) (1) có bốn nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm dương phân biệt 5m P m2 S 3m m m Nguyễn Văn Lực 5 m m m m 0 m m Vậy giá trị m cần tìm 24m 16 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com mx có đồ thị x Câu 14 Cho hàm số y y Cm Tìm m để đường thẳng (d): x cắt đồ thị Cm hai điểm phân biệt A, B cho AB mx x Phương trình hoành độ giao điểm: Điều kiện: x Khi đó: (1) mx 10 (1) 2x (2 x 1)( x x2 2) (m 3) x (2) (d) cắt Cm hai điểm phân biệt A, B (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác m m 2m 0 (*) Đặt A x1 ; x1 ; B x2 ; x2 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình (2) x1 Theo định lý Viet ta có: x2 x1 x2 Khi đó: AB x1 x2 x1 m 2 x2 x1 10 x2 x1 x2 m m Vậy giá trị m cần tìm m Câu 15 Cho hàm số y cắt đường thẳng (d ) : y 2 [thỏa mãn (*)] x3 3x x (m 1) x có đồ thị Cm Tìm m để đồ thị Cm ba điểm A 0;1 , B, C cho BC Phương trình hoành độ giao điểm: x3 3x (m 1) x x x2 Nguyễn Văn Lực 10 3x x x2 3x x m m Ninh Kiều – Cần Thơ 10 (1) 0 (2)  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Cm cắt trục hoành điểm phân biệt (1) có ba nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 4(m 2) m m m 17 (*) Đặt B x1 ; x1 ;C x2 ; x2 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình (2) x1 Theo định lý Viet ta có: Khi đó: BC x1 x2 x1 x2 x2 m x1 x2 2 x1 10 x2 x1 x2 m m Vậy giá trị m cần tìm m 10 [thỏa mãn (*)] 3 Câu 16 Cho hàm số y x (3m 4) x m có đồ thị Cm Tìm m để đồ thị Cm cắt trục hoành bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Phương trình hoành độ giao điểm: x (3m 4) x m (1) Đặt t x2 t , phương trình (1) trở thành: t2 (3m (C) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt m2 4)t (2) (1) có bốn nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm dương phân biệt 5m 24m 16 P m S 3m m m m m m Khi phương trình (2) có hai nghiệm t m (*) t2 Suy phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt x1 t2 x2 t1 x3 t1 x4 Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng Nguyễn Văn Lực t2 x2 Ninh Kiều – Cần Thơ x1 x3 x2 x4 x3  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com t1 Theo định lý Viet ta có: t1 t2 3m m2 t1t2 t2 t1 t2 t1 t2 9t1 (3) (4) (5) 3m 10 9(3m 4) 10 t1 Từ (3) (4) ta suy t2 (6) Thay (6) vào (5) ta được: 3m 100 m Vậy giá trị m cần tìm Nguyễn Văn Lực m m 3m 3m 10m 10m m m 12 12 19 [thỏa mãn (*)] 12 12 19 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 [...]... www.TOANTUYENSINH.com 1. 4.4 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp x 1 x 2 tuyến song song với d: y  2 x 1 2 y  y  ( x  1) x 1 ( x  1) 2 Câu 1 Cho hàm số y  x 2 1 1 có hệ số góc k   TT có hệ số góc k  2 2 2 x  1 1 2 1    0 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm Ta có y ( x0 )   2 ( x0  1) 2 2  x0  3 d: y  1 2 1 2 + Với x0  1. ..  M ;( AB )   x 1  x 1 x2 1  x2  9 x  4  0 x2  4 x 1 1 x 1  2 5  S MAB  5  x  3 (vì x  0 ) x 1 2 5 x  x  6  0 1 ĐS: M  3;  2   Câu 7 Cho hàm số y=x4-2x2-3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b).Tìm tham số m đề đồ thị hàm số y=mx2-3 cắt đồ thị ( C) tại 3 điểm phân biệt và tạo thành hình phẳng có diện tích bằng 12 8 15 Ta có f1(x)=f2(x) x4-(2+m)x2=0... x 0  1 , y0   x0 1  Với x 0  2x 0  1 , Ta có x0 1 y 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 2x 0  1 2   x 0  1  2x 0  1 x0 1 x  0 1 , ta có : x 02  2x 0  1  2x 0  1   0 2 x0  4 Suy ra M  0; 1 , M  4;3 1 , ta có pt x 02  2x 0  1  2x 0  1  x 02  2  0 (vô nghiệm) 2 Vậy M  0; 1 , M  4;3 Với x 0  x (1) x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b)... 2x  1   x  1 1   2x  1  k x  2  (1)      3  k (2 ) 2  2x  1 Thế (2) vào (1) ta có pt hoành độ tiếp điểm là 1  3 x   x  1 2   2 2x  1  2x  1 1 1 3  (x  1) (2x  1)  3(x  ) và x    x  1  2 2 2 5 1 x Do đó k   12 2 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   1 1 x  12  2 2x  4 (C ) Cho hai điểm A (1; 0) và B (7; 4) Viết phương x 1 trình... AB   2 2 S IAB  3  Câu 6 Cho hàm số y  x 1 x 1 m m2  4 2  3m 2 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai 5 2 điểm A 1; 0  , B  3 ;1 tạo thành một tam giác có diện tích bằng AB   2 ;1 , AB  5 , phương trình đường thẳng AB: y 5 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 1  x 1 M  x;  là điểm cần tìm, ta... trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (1; 2) f ( x )  x 3  3x  4  f ( x )  3x 2  3  f  (1)  0  PTTT: y  2 Câu 4: Cho hàm số y  3x  1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại 1 x điểm A(2; –7) y 3x  1 4  y  1 x ( x  1) 2 k  y (2)  4  PTTT: y  4 x  15 Câu 5: Cho hàm số y  2  x  x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) x 1 tại điểm M(2; 4)... với t Ta có: y ' 1 Vậy min y x D 1; 1 , hàm số trở thành: y ; y' 4t 1 2; y 1 0; y 2 2; max y Nguyễn Văn Lực x D 2 2 Câu 12 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y Do y 4 2;2 Ta có: y ' Do y x 0 1 4 t 25 8 1 4 2t 2 t 2 sin 2 x cos x 1 3 1; 1 min y x D 0; max y x D 25 8 2 Ninh Kiều – Cần Thơ  0933 .16 8.309 www.TOANTUYENSINH.com 1. 4 Tiếp tuyến 1. 4 .1 Tiếp tuyến tại một điểm Câu 1 Viết phương trình... 0933 .16 8.309 www.TOANTUYENSINH.com x  1 2 Ta có f '  x   2 x  ; f ' x  0   x   1 1 2x 2  1 1 Tính f  1  1  ln 3; f      ln 2; f  0   0  2 4 1 Vậy min f  x    ln 2; max f  x   0  1; 0  1; 0 4 Câu 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x.log x trên khoảng (0 ;10 ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)  x.log x trên khoảng (0 ;10 ] Hàm số đã cho liên tục trên (0 ;10 ]... nghiệm phân biệt x1 , x2    m2  8  0  m   x1  x2  m  2  x1 x2  m  1 Khi đó A  x1 ; x1  m  , B  x2 ; x2  m  Theo hệ thức Viet ta có  AB  3 2  AB 2  18  2  x1  x2   18   x1  x2   9  2 2   x1  x2   4 x1 x2  9   m  2   4  m  1  9  m  1 2 2 Câu 4 Cho hàm số y  2x  1 x 1 Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng... phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  2 tại điểm M( 1; –2) (C) : y  x 3  3x 2  2  y  3x 2  6 x tại điểm M( 1; –2) ta có: y ( 1)  9  PTTT: y  9 x  7 Câu 2: Cho hàm số y  x 1 có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại x 1 A(2; 3) y x 1 2  y  x 1 ( x  1) 2 Tại A(2; 3)  k  y (2)  2  PTTT : y  2 x  1 Câu 3: Cho hàm số f ( x)  x3  3x  4 Lập