http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt A KIẾN THỨC CƠ BẢN Đường tiệm cận ngang: • Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; +¥) , (-¥; b) hoặc (-¥; +¥) ). Đường thẳng y = y là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x đ+Ơ x đ-Ơ Nhnxột:Nhvytỡmtimcnngangcathhmstachcntớnhgiihn cahmsútivụcc. ngtimcnng: ngthng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn. lim f ( x) = +¥, lim- f ( x) = -¥, lim+ f ( x) = -¥, lim- f ( x) = +Ơ x đ x0 + B x ® x0 x ® x0 x ® x0 KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm giới hạn vơ cực *Quy tắc tìm giới hạn của tích f ( x ).g ( x ) Nếu lim f ( x) = L ¹ và lim g ( x) = +¥ (hoặc -¥ ) thì lim f ( x).g ( x) được tính theo x ® x0 x ® x0 x ® x0 quy tắc cho trong bảng sau: lim f ( x) x ® x0 L >0 L < 0 lim g ( x) x ® x0 lim f ( x) g ( x) x đ x0 +Ơ +Ơ -¥ -¥ +¥ -¥ -¥ +¥ ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan *Quy tắc tìm giới hạn của thương lim f ( x) f ( x) g ( x) lim g ( x) x ® x0 x ® x0 ±¥ L Dấu của g ( x ) lim x ® x0 f ( x) g ( x) Tùy ý 0 + +¥ - -¥ + -¥ - +¥ L >0 0 L < 0 (Dấu của g ( x ) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với x ¹ x0 ) Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x ® x0 + , x đ x0 - , x đ +Ơ v x ® -¥ C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH Ý tưởng: giả sử cần tính lim f ( x ) ta dùng chức năng CALC để tính giá trị của f ( x ) tại các giá x®a trị của x rất gần a. Giới hạn của hàm số tại một điểm • • lim f ( x) thì nhập f ( x ) và CALC x = a + 10 -9 x ® a+ lim f ( x ) thì nhập f ( x ) và CALC x = a - 10 -9 x đ a- lim f ( x ) thì nhập f ( x ) và CALC x = a + 10 -9 hoặc x = a - 10 -9 xđa Giihncahmstivụcc lim f ( x ) thì nhập f ( x ) và CALC x = 1010 x đ+Ơ lim f ( x ) thỡnhp f ( x ) và CALC x = -1010 x ®-¥ D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = -1 Câu B. x = Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. y = -1 Câu 2x +1 là: x -1 C. x = D. x = x+2 là: x-2 B. y = C. y = D. y = 3x - Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 2x +1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = Cho hàm số y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = -1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 Câu Câu 2x +1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là: 1- 2x 1 A. y = 2; x = B. y = -1; x = C. y = -1; x = D. y = 1; x = 2 Cho hàm số y = 3x - Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x + 2x - A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = Cho hàm số y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = ± Câu 2017 - 2017 x B. TCĐ: x = , TCN: y = -2017 Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = A. TCĐ: x = , TCN: y = C. TCĐ: x = , TCN: y = 2017 x = D. TCĐ: x = , Khơng có TCN. ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu x2 - 4x - Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x2 + 2x - A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = -1 Cho hàm số y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 1, x = -3 Câu Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = x2 - A. (C ) có hai TCN là y = và y = -1 C. (C ) có TCN là y = Câu x +1 và TCĐ x = -2 B. (C ) có hai TCĐ là x = và x = -1 D. (C ) có TCĐ x = và TCN y = Đồ thị của hàm số nào dưới đây có TCĐ x = và TCN y = x+2 A. y = x -1 -10 B. y = x -1 x - 3x + x3 C. y = D. y = x2 - (x - 1) x2 + ( ) sin x x A. Đường thẳng x = là TCĐ của (C ) Câu 10 Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = B. Đường thẳng y = là TCN của (C ) C. Đường thẳng x = là TCĐ và y = là TCN của (C ) D. (C ) khơng có TCĐ và (C ) có TCN y = Câu 11 Đồ thị của hàm số y = x3 + x - x - A. Khơng có TCĐ và khơng có TCN. B. Khơng có TCĐ nhưng có TCN. C. Có TCN y = D. Có hai TCN y = 0, y = Câu 12 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 2. B. 1. Câu 13 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x +1 là: x-4 C. 4. D. 3. x-3 là: x2 - ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x2 là: Câu 14 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (x + 1) x - 3x + ( A. 4. B. 3. C. 2. B. 2. C. 3. x +1 Câu 16 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1. D. 1. là: 1- x Câu 15 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 1. ) - x2 B. 2. D. 4. là: C. 3. D. 4. Câu 17 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. 3 B. 0 x +1 là: 1- x C. 2 D. 1 Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây chỉ có một đường tiệm cận? A. y = x - 12 x + 27 x2 - x - B. y = x2 - 4x + (x - 1) C. y = x + 3x x2 - Câu 19 Tìm tọa độ giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = A. -5; -1 B. 5; -1 ) ( ( ) D. y = x-3 -x - C. -5;1 ( D. 5;1 ) ( ) Câu 20 Tìm tọa độ giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = -2 x - 3x x2 + 4x - A. 1; -2 và -5; -2 ) B. 1; -2 và -5; C. 1; -2 và 5; -2 D. 1; và -5; -2 ( ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) 2- x x - 4x + ( ( ) ) Câu 21 Cho hàm số y = x-m Với giá trị nào của m thì x = là tiệm cận đứng của x + m - 3m + đồ thị hàm số? ém = êëm = A. ê B. m = C m = D. m ¹ ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan Câu 22 Cho hàm số y = x+m Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận x-m+2 ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 1? ém = êëm = B. m = ±1 A. ê C. m = D. m = mx - Với giá trị nào của m thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi x+m qua điểm E ( -1; 4) ? Câu 23 Cho hàm số y = A. m = Câu 24 Cho hàm số y = B. m = -2 C. m = -1 D. m = x+2 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số khơng có tiệm x - 2x + m cận đứng? A. m ³ B. m < C. m = D. m > x2 có tiệm cận. x-m B. m¹ C. m < D. m > Câu 25 Tìm m để đồ thị hàm số y = A. m = Câu 26 Cho hàm số y = x2 - 2x - Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có tiệm cận x-m đứng? A. m = -1 Câu 27 Cho hàm số y = B. -1 £ m £ x-2 mx + ém £ -1 êëm ³ C. ê D. m = Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang? A. m > -3 B. m £ C. m = D. m ³ -1 2x +1 Tìm tọa độ của điểm M thuộc (C ) sao cho x-3 tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận của (C ) là nhỏ nhất. Câu 28 Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = éM - 7; - ê A. ê êM + 7; + ë ( ( ) ) éM - 7; - ê B. ê êM - 7; + ë ( ( ) ) ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU | http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan éM - 7; - ê C. ê êM + 7; - ë ( ( éM + 7; - ê D. ê êM + 7; + ë ( ( ) ) ) ) x+2 Tìm tọa độ của điểm M thuộc (C ) sao cho x-3 tổng khoảng cách từ M tới hai đường tiệm cận của (C ) là bằng nhau. Câu 29 Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = é ỉ êM ç3 + 5; + ÷ ê ç ÷ø è ê A. ê -7 + ữử ỗổ ờM ỗ3 - 5; ữứ ờở ố ộ ổ ờM ỗ3 + 5; + ữ ỗ ữứ ố B. -7 - ửữ ổỗ ờM ỗ3 - 5; ữứ ờở ố ộ ổ ờM ỗ3 + 5; - ữ ỗ ữứ ố C. + ửữ ổỗ ờM ỗ3 + 5; ữứ ờở ố ộ ổ ờM ỗ3 - 5; + ữ ỗ ữứ è ê D. ê -7 + ư÷ ổỗ ờM ỗ3 + 5; ữứ ờở ố x +1 Tìm tọa độ của điểm M thuộc (C ) sao cho x-3 tổng khoảng cách từ M tới giao điểm hai đường tiệm cận của (C ) là nhỏ nhất. Câu 30 Gọi (C ) là đồ thị của hàm số y = éM (5;3) êëM (1; -1) éM (5;3) êëM (1;1) A. ê E éM (5;3) êëM (-1; -1) B. ê éM (5; -3) êëM (1; -1) C. ê D. ê ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A C B B D A B D A A C A B B C A A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D D D B C B A A A ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU | ... A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = -1 Cho hàm số y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là . C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 1, ... A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = Cho hàm số y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = -1 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1. .. 2x - A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = Cho hàm số y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là