Bài 10 tiệm cận của 1 đồ thị hàm số

http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt        A KIẾN THỨC CƠ BẢN  Đường tiệm cận ngang:   • Cho  hàm  số  y = f ( x )   xác  định  trên  một  khoảng  vô  hạn  (là  khoảng  dạng  (a; +¥) , (-¥; b)   hoặc  (-¥; +¥) ).  Đường  thẳng  y = y   là  đường  tiệm  cận  ngang  (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số  y = f ( x )  nếu ít nhất một trong các điều kiện  sau được thỏa mãn:  lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x đ+Ơ x đ-Ơ Nhnxột:Nhvytỡmtimcnngangcathhmstachcntớnhgiihn cahmsútivụcc. ngtimcnng: ngthng x = x0  được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị  hàm số  y = f ( x )  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn.  lim f ( x) = +¥, lim- f ( x) = -¥, lim+ f ( x) = -¥, lim- f ( x) = +Ơ x đ x0 + B x ® x0 x ® x0 x ® x0 KỸ NĂNG CƠ BẢN  Quy tắc tìm giới hạn vơ cực  *Quy tắc tìm giới hạn của tích  f ( x ).g ( x )   Nếu  lim f ( x) = L ¹   và  lim g ( x) = +¥   (hoặc -¥ )  thì  lim f ( x).g ( x)   được  tính  theo  x ® x0 x ® x0 x ® x0 quy tắc cho trong bảng sau:  lim f ( x)   x ® x0 L >0  L < 0  lim g ( x)   x ® x0 lim f ( x) g ( x) x đ x0 +Ơ +Ơ -¥   -¥   +¥   -¥   -¥   +¥   ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU      |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           *Quy tắc tìm giới hạn của thương  lim f ( x)   f ( x)   g ( x) lim g ( x)   x ® x0 x ® x0 ±¥   L  Dấu của  g ( x )   lim x ® x0 f ( x)   g ( x) Tùy ý  0  +  +¥   -  -¥   +  -¥   -  +¥   L >0  0  L < 0  (Dấu của  g ( x )  xét trên một khoảng  K nào đó đang tính giới hạn, với  x ¹ x0 )  Chú ý:  Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp  x ® x0 + , x đ x0 - , x đ +Ơ v x ® -¥   C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH  Ý tưởng: giả sử cần tính  lim f ( x )  ta dùng chức năng CALC để tính giá trị của  f ( x )  tại các giá  x®a trị của  x  rất gần a.  Giới hạn của hàm số tại một điểm  • • lim f ( x)  thì nhập  f ( x )  và CALC  x = a + 10 -9   x ® a+ lim f ( x )  thì nhập  f ( x )  và CALC  x = a - 10 -9 x đ a- lim f ( x )  thì nhập  f ( x )  và CALC  x = a + 10 -9  hoặc  x = a - 10 -9 xđa Giihncahmstivụcc lim f ( x )  thì nhập  f ( x )  và CALC  x = 1010 x đ+Ơ lim f ( x ) thỡnhp f ( x )  và CALC  x = -1010   x ®-¥   D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM      ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU      |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Câu Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y = A.  x = -1   Câu B.  x =   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y = A.  y = -1   Câu 2x +1  là:  x -1 C.  x =   D.  x =   x+2  là:  x-2 B.  y =   C.  y =   D.  y =   3x -  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  2x +1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y =   Cho hàm số  y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  y =   C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  y = -1   D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x = -1   Câu Câu 2x +1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là:  1- 2x 1 A.  y = 2; x =   B.  y = -1; x =   C.  y = -1; x =   D.  y = 1; x =   2 Cho hàm số  y = 3x -  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  x + 2x - A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y =    Cho hàm số  y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y =   C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.    D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là  y = ± Câu   2017 - 2017   x B. TCĐ:  x = , TCN:  y = -2017   Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số  y = A. TCĐ:  x = , TCN:  y =   C. TCĐ:  x = , TCN:  y = 2017 x =   D. TCĐ:  x = , Khơng có TCN.  ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU      |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Câu x2 - 4x -  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?  x2 + 2x - A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y = -1   Cho hàm số  y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .  C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.  D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là  x = 1, x = -3   Câu Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y = x2 - A.  (C )  có hai TCN là  y =  và  y = -1   C.  (C )  có TCN là  y = Câu x +1  và TCĐ  x = -2     B.  (C )  có hai TCĐ là  x =  và  x = -1   D.  (C )  có TCĐ  x =  và TCN  y =     Đồ thị của hàm số nào dưới đây có TCĐ  x =  và TCN  y =   x+2 A.  y =   x -1 -10 B.  y =    x -1 x - 3x + x3 C.  y = D.  y =   x2 - (x - 1) x2 + ( ) sin x   x A. Đường thẳng  x =  là TCĐ của  (C )   Câu 10 Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y = B. Đường thẳng  y =  là TCN của  (C )   C. Đường thẳng  x =  là TCĐ và  y =  là TCN của  (C )   D.  (C )  khơng có TCĐ và  (C )  có TCN  y =   Câu 11 Đồ thị của hàm số  y = x3 + x - x -   A. Khơng có TCĐ và khơng có TCN.  B. Khơng có TCĐ nhưng có TCN.  C. Có TCN  y =   D. Có hai TCN  y = 0, y =     Câu 12 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = A. 2.  B. 1.  Câu 13 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = x +1  là:  x-4 C. 4.  D. 3.  x-3  là:  x2 - ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU      |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           A. 1.  B. 2.  C. 3.  D. 4.  x2  là:  Câu 14 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = (x + 1) x - 3x + ( A. 4.  B. 3.  C. 2.  B. 2.  C. 3.  x +1 Câu 16 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = A. 1.  D. 1.   là:  1- x Câu 15 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = A. 1.  ) - x2 B. 2.  D. 4.   là:  C. 3.  D. 4.  Câu 17 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = A. 3  B. 0  x +1  là:  1- x C. 2  D. 1  Câu 18 Đồ thị của hàm số nào dưới đây chỉ có một đường tiệm cận?  A.  y = x - 12 x + 27 x2 - x -   B.    y = x2 - 4x + (x - 1) C.  y = x + 3x   x2 - Câu 19 Tìm tọa độ giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = A.  -5; -1   B.  5; -1   ) ( ( ) D.  y = x-3   -x - C.  -5;1   ( D.  5;1   ) ( ) Câu 20 Tìm tọa độ giao điểm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y = -2 x - 3x   x2 + 4x - A.  1; -2  và  -5; -2    ) B.  1; -2  và  -5;   C.  1; -2  và  5; -2 D.  1;  và  -5; -2   ( ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) 2- x   x - 4x + ( ( ) )     Câu 21 Cho hàm số  y = x-m  Với giá trị nào của  m  thì  x =  là tiệm cận đứng của  x + m - 3m + đồ thị hàm số?  ém =   êëm = A.  ê B.  m =   C m =     D.  m ¹   ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU      |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Câu 22 Cho hàm số  y = x+m  Với giá trị nào của  m  thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận  x-m+2 ngang của đồ thị hàm số cùng hai  trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện  tích bằng 1?  ém =   êëm = B.  m = ±1   A.  ê C.  m =   D.  m =   mx -  Với giá trị nào của  m  thì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi  x+m qua điểm  E ( -1; 4) ?  Câu 23 Cho hàm số  y = A.  m =   Câu 24 Cho hàm số  y = B.  m = -2   C.  m = -1   D.  m =   x+2  Với giá trị nào của  m  thì đồ thị hàm số khơng có tiệm  x - 2x + m cận đứng?  A.  m ³   B.  m <   C.  m =    D.  m >   x2  có tiệm cận.  x-m B.  m¹   C.  m <   D.  m >   Câu 25 Tìm  m  để đồ thị hàm số  y = A.  m =   Câu 26 Cho  hàm  số  y = x2 - 2x -   Với  giá  trị  nào  của  m   thì  đồ  thị  hàm  số  có  tiệm  cận  x-m đứng?  A.  m = -1   Câu 27 Cho hàm số  y = B.  -1 £ m £   x-2 mx + ém £ -1   êëm ³ C.  ê D.  m =    Với giá trị nào của  m  thì đồ thị hàm số khơng có tiệm cận  ngang?  A.  m > -3   B.  m £   C.  m =   D.  m ³ -1    2x +1  Tìm tọa độ của điểm  M  thuộc  (C )  sao cho  x-3 tổng khoảng cách từ  M  tới hai đường tiệm cận của  (C )  là nhỏ nhất.  Câu 28 Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y = éM - 7; - ê    A.  ê êM + 7; + ë ( ( ) ) éM - 7; - ê B.  ê    êM - 7; + ë ( ( ) ) ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU      |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           éM - 7; - ê C.  ê    êM + 7; - ë ( ( éM + 7; - ê D.  ê   êM + 7; + ë ( ( ) ) ) ) x+2  Tìm tọa độ của điểm  M  thuộc  (C )  sao cho  x-3 tổng khoảng cách từ  M  tới hai đường tiệm cận của  (C )  là bằng nhau.  Câu 29 Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y = é ỉ êM ç3 + 5; + ÷ ê ç ÷ø è ê    A.  ê -7 + ữử ỗổ ờM ỗ3 - 5; ữứ ờở ố ộ ổ ờM ỗ3 + 5; + ữ ỗ ữứ ố B. -7 - ửữ ổỗ ờM ỗ3 - 5; ữứ ờở ố ộ ổ ờM ỗ3 + 5; - ữ ỗ ữứ ố C. + ửữ ổỗ ờM ỗ3 + 5; ữứ ờở ố ộ ổ ờM ỗ3 - 5; + ữ ỗ ữứ è ê D.  ê   -7 + ư÷ ổỗ ờM ỗ3 + 5; ữứ ờở ố x +1  Tìm tọa độ của điểm  M  thuộc  (C )  sao cho  x-3 tổng khoảng cách từ  M  tới giao điểm hai đường tiệm cận của  (C )  là nhỏ nhất.  Câu 30 Gọi  (C )  là đồ thị của hàm số  y = éM (5;3)    êëM (1; -1) éM (5;3)    êëM (1;1) A.  ê E éM (5;3)    êëM (-1; -1) B.  ê éM (5; -3)   êëM (1; -1) C.  ê D.  ê ĐÁP ÁN   1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  B  B  A  C  B  B  D  A  B  D  A  A  C  A  B  B  C  A  A  A                                          21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  C  D  D  D  B  C  B  A  A  A      ĐỊA CHỈ: SỐ 8 NGÕ 17 TẠ QUANG BỬU      |          ... A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y = -1   Cho hàm số y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .  C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.  D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là  x = 1, ... A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y =   Cho hàm số y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  y =   C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  y = -1   D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x = -1. .. 2x - A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y =    Cho hàm số y = B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là  y =   C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.    D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là