Công phá tiệm cận của đồ thị hàm số

Group lớp 12 Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Phần Hàm số - Giải tích 12 Trang Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa: +) Đường thẳng x  a TCĐ đồ thị hàm số y  f  x  có điều kiện sau: lim y   lim y   lim y   lim y   x a  x a x a x a +) Đường thẳng y  b TCN đồ thị hàm số y  f  x  có điều kiện sau: lim y  b lim y  b x  x  Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm mẫu không nghiệm tử có tiệm cận đứng +) Hàm phân thức mà bậc tử  bậc mẫu có TCN  ,y   bt, y  bt  +) Hàm thức dạng: y  có TCN (Dùng liên hợp) +) Hàm y  a x ,   a  1 có TCN y  +) Hàm số y  loga x,   a  1 có TCĐ x  Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm mẫu không nghiệm tử +) TCN: Tính giới hạn: lim y lim y x  x  Chú ý: +) Nếu x    x   x  x  x +) Nếu x    x   x  x  x B – BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TOÁN KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 1: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: x2 1 3x  A y  x3  25x  B y  x  8x  99 C y  D y  x2 x 2 Câu 2: Đường thẳng y  8 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? 2x2 1 x  25 C y  D y  16 x   3x 2x  Câu 3: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y  là: x 1 1 A y  1, x  B y  2, x  C y  , x  D y  1, x  2 2x  A y  x 9 16 x  25 B y   2x x2  x  x2  4x  Câu 4: Cho hàm số y  y  Tổng số đường tiệm cận hai đồ thị x 1 x2  A B C D Câu 5: Cho hàm số y  có đồ thị (C) ệnh đề sau đâ đ ng? x 1 A  C  có tiệm cận ngang y  B  C  có tiệm cận ngang y  Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 C  C  có tiệm cận đứng x  D  C  ch có tiệm cận  2x có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x 1 A x  1; y  2 B x  1; y  C x  1; y  2 D x  2; y  x2 Câu 7: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng 1 2x 1 A x   B x  C x  D y   2 2  2x Câu 8: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 A x  2 B y  2 C y  1 D x  1 Câu 6: Đồ thị hàm số y  Câu 9: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  lượt A x  2; y  B y  2; x  C x  2; y  1 x 1 lần x2 D x  2; y  x3  3x  Khẳng định sau đâ đ ng? x2  4x  A Đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có đ ng tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x  x  Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số có đ ng đường tiệm cận (gồm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang) x 1 A y  x   x B y  C y  x  x  D y  x3  x  x2 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  ác định kho ng  2; 1 có lim  f  x   2, lim  f  x    Câu 10: Cho hàm số y  x  2 x  1 H i khẳng định ưới đâ khẳng định úng A Đồ thị hàm số f  x  có đ ng hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 B Đồ thị hàm số f  x  có đ ng tiệm cận đứng đường thẳng x  1 C Đồ thị hàm số f  x  có đ ng tiệm cận ngang đường thẳng y  D Đồ thị hàm số f  x  có đ ng hai tiệm cận đứng đường thẳng x  2 x  1 x   3x  là: x2  x A B C D Câu 14: Đồ thị hàm số y  f ( x) có lim y  2; lim y  Chọn khẳng định úng ? Câu 13: ố đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y  x A Tiệm cận đứng x  C Hàm số có hai cực trị Câu 15: Xét mệnh đề sau: x B Tiệm cận ngang y  D Hàm số có cực trị Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x  Đồ thị hàm số y  x  x2  x  có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang Group lớp 12 Đồ thị hàm số y  Phần Hàm số - Giải tích 12 x  2x 1 có đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng x2  Số mệnh đề ĐÚNG A B C D ; y  x Chọn phát biểu sai 3x A Có hai đồ thị có tiệm cận đứng B Có hai đồ thị có tiệm cận ngang C Có đ ng hai đồ thị có tiệm cận D Có hai đồ thị có chung đường tiệm cận x 1 Câu 17: Số tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 1 A B C D 2x 1 Câu 18: Đường thẳng sau đâ tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  ? x 1 A x   B y  1 C y  D x  Câu 16: Cho hàm số y  3x ; y  log3 x; y  x   2x Câu 19: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  f  x   là: x 1 A B C D Câu 20: Tìm tất c đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số y  f  x   3x  x 1 A Đồ thị hàm số f  x  có tất c hai tiệm cận ngang đường thẳng y = -3 , = tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số f  x  tiệm cận ngang có đ ng tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 C Đồ thị hàm số f  x  tiệm cận ngang có đ ng hai tiệm cận đứng đường thẳng x = -1, x = D Đồ thị hàm số f  x  có đ ng tiệm cận ngang đường thẳng y 3 tiệm cận đứng 2x  có đường tiệm cận? | x | 1 A B C D Câu 22: Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số ưới đâ ? 1 x 2x  2 x  A y  B y  C y  D y  x 1 1 2x x2 x2 2x Câu 23: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x 1  x A B C D x 1 Câu 24: Số tiệm cận đồ thị hàm số y  x2 1 A B C D  2x Câu 25: Cho hàm số y  Khi tiệm cận đứng tiệm cân ngang 3 x A Không có B x  3; y  2 C x  3; y  D x  2; y  2x 1 Câu 26: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  x2  x  Câu 21: Đồ thị hàm số y   Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang Group lớp 12 A Phần Hàm số - Giải tích 12 B C D 2x 1 Câu 27: Đường thẳng ưới đâ tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  ? 1 x A y  B y  2 C x  2 D x  đứng x  3x  Câu 28: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x 1 A x  1 B x  C y  D y  Câu 29: Đồ thị hàm số ưới đâ có đường tiệm cận? x 1 A y  B y  x  5x  x 3 C y  x  2x  D y  x  x 1 2x Câu 30: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  có phương trình lần x  lượt A x  2; y  B x  2; y  2 C x  2; y  D x  2; y  2 x Câu 31: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  là: x 1 A B C D x  x2  Câu 32: Cho hàm số y  có đồ thị  C  Gọi m số tiệm cận  C  n giá trị 2x  hàm số x  tích mn là: 14 A B C D 5 15 x  2x  Câu 33: Cho hàm số y  Khi đó: x2  A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  ; tiệm cận ngang y  2 y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 x  ; tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 x  ; tiệm cận ngang y  1 D Đồ thị hàm số có tiệm đứng x  1 x  ; tiện cận ngang y  x2 Câu 34: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  có phương trình 2x A y  B y  C y  1 D y  2 3x   x  x  có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x  3x  A Tiệm cận đứng x  , x  ; tiệm cận ngang y  B Tiệm cận đứng x  ; tiệm cận ngang y  C Tiệm cận đứng x  , x  ; tiệm cận ngang y  , y  D Tiệm cận đứng x  ,; tiệm cận ngang y  , y  x 1 Câu 36: Cho hàm số y  có đồ thị C Mệnh đề ưới đâ đ ng x  3x  A C tiệm cận ngang B.C có đ ng tiệm cận ngang y  C.C có đ ng tiệm cận ngang y  1 D C có hai tiệm cận ngang y  y  1 Câu 35: Đồ thị hàm số f (x)  Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang Group lớp 12 Câu 37: Đồ thị hàm số y  Phần Hàm số - Giải tích 12 x4 có tiệm cận? x2  A B C Câu 38: Đồ thị hàm số sau đâ có ba đường tiệm cận? x x x A y  B y  C y  x  2x  x  3x  x2  D D y  x3 2x 1  x2 Tìm khẳng định đ ng? Câu 39: Cho hàm số y  x A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y  1, y  1 B Đồ thị hàm số tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng x  0, y  1, y  1 D Đồ thị hàm số ch có tiệm cận đứng đường thẳng x  Câu 40: Đường thẳng ưới đâ tiệm cận ngang đồ thị hàm số y   x 3 A y  3 B x  C x  3 D y  x  3x  20 Câu 41: Tìm tất c đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x  5x  14  x  2 x  A  B x  2 C  D x  x   x  7 x2  ?  2x  5x 3 A = x  B x  1 x  C x  1 D x  5 2x  Câu 43: Đường thằng sau đâ tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  ? x 1 A y  2 B y  C x  D x  1 2x  2017 Câu 44: Cho hàm số y  1 Mệnh đề ưới đâ đ ng? x 1 A Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có đ ng tiệm cận đứng đường thẳng x  1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  2, y  tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có đ ng tiệm cận ngang đường thẳng y  tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) tiệm cận ngang có đ ng hai tiệm cận đứng đường thẳng x  1, x  3x  Khẳng định ưới đâ đ ng? Câu 45: Cho hàm số y  2x  1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  D Đồ thị hàm số tiệm cận 4x   x  2x  Câu 46: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2  x  Câu 42: Tìm tất c đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang Group lớp 12 A Phần Hàm số - Giải tích 12 B C D 2x 1 có phương trình x 1 B y  1; y  D x  1; y  Câu 47: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y  A x  1; y  C x  2; y  1 Câu 48: Cho hàm số y  A 2x  Đồ thị hàm số có tiệm cận? x2  x  B C Câu 49: Tìm tất c tiệm cận đứng đồ thị hàm số : y  1 x  x 1 x3  A Đồ thị hàm số tiệm cận đứng B x  C x  D x  1  2x Câu 50: H i đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? 3x  A B C Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao D D Trang Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Câu 1: Tìm tất c giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  A 1;  A m  m2 x  có tiệm cận qua điểm mx  B m  C m  D m   m  1 x  5m có tiệm cận ngang đường thẳng Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y  y  2x  m A m  B m  C m  D m  2x 1 Câu 3: Cho M giao điểm đồ thị  C  : y  với trục hoành Khi tích kho ng cách từ 2x  điểm M đến hai đường tiệm cận A B C D x  6x  m Câu 4: Tìm m để hàm số y  tiệm cận đứng? 4x  m m  A m  B  C m  16 D m  m  Câu 5: Tìm tất c giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 qua điểm A 1;  y 2x  m A m  B m  2 C m  D m  4 Câu 6: Biết đường tiệm cận đường cong C  : y  5x   x  trục tung cắt x4 tạo thành đa giác (H) Mệnh đề ưới đâ đung? A (H) hình vuông có chu vi 16 B (H) hình chữ nhật có chu vi C (H) hình chữ nhật có chu vi 12 D (H) hình vuông có chu vi ax  1 Câu 7: Cho hàm số y  Tìm a, b để đồ thị hàm số có x  tiệm cận đ ng y  tiệm bx  2 cận ngang A a  1; b  2 B a  1; b  C a  1; b  D a  4; b  Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x    Mệnh đề sau đâ đ ng? x  x  A Đồ thị hàm số y  f  x  tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trục hoành C Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng đường thẳng y  Câu 9: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4x  có tiệm cận ngang là: 1 A a  2 B a  2 a  C a   D a  1 2 mx  Câu 10: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng xm Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang Group lớp 12 A m  1;1 Phần Hàm số - Giải tích 12 B m  Câu 11: ố điểm thuộc đồ thị (H) hàm số y  C m  1 D m 2x  có tổng kho ng cách đến hai tiệm cận x 1 (H) nh A B C D x 1 Câu 12: Cho hàm số y  có đồ thị (C) ố điểm thuộc đồ thị (C) cách hai tiệm cận đồ thị x 1 (C) A B C D x2 Câu 13: Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm có hoành độ ương thuộc (C) x2 cho tổng kho ng cách từ đến hai tiệm cận nh A M  2;  B M  0; 1 C M 1; 3 D M  4;3 Câu 14: Tìm tất c giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  đ ng hai tiệm cận ngang? A m  B m  1; 4   4;   C m   m  1 x  2x  x 1 có D m  a (a  0) có đồ thị (H) Gọi kho ng cách từ giao điểm hai tiệm cận x đồ thị (H) đến tiếp tuyến (H) Giá trị lớn đạt là: a a A a B d  a C d  D d  2 mx  Câu 16: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận x2 1 ngang A m  B Với m C m  D m  Câu 15: Cho hàm số y  2x  3x  m Câu 17: Tìm tất c giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  xm tiệm cận đứng A m  B m  C m  D m  m  x 1 Câu 18: Cho hàm số y  , m  Có tất c giá trị thực tham số m để đồ thị x  2mx  hàm số cho có đ ng đường tiệm cận đứng? A B C D 2mx  m Câu 19: Cho hàm số y  Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có iện tích A m  2 B m   C m  4 D m  2 2x  Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng x  2mx  3m  A m  1 m  B m  1 m  C 1  m  D 1  m  Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 (4a  b) x  ax  Câu 21: Biết đồ thị hàm số y  nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận x  ax  b  12 giá trị a  b bằng: A 10 B C 10 D 15 Câu 22: Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  mx  4x  mx  có tiệm cận ngang là: A B C D ax  Câu 23: Cho hàm số y  Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang x  3b  tiệm cận đứng Khi tổng a  b bằng: 1 A B C  D 3 4mx  3m Câu 24: Cho hàm số y  Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x2 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có iện tích 2016 A m  B m  504 C m  252 D m  1008 x 1 Câu 25: Tìm tất c giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có đ ng tiệm x  mx  m cận đứng A m  B m  C m  0; 4 D m  Câu 26: Tìm tất c giá trị thực m để đồ thị hàm số y  x2  có hai đường tiệm cận mx  ngang A m  B m  C m  D m  3x  Câu 27: Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho kho ng cách từ x 3 đến tiệm cận đứng hai lần kho ng cách từ đến tiệm cận ngang A M1 1; 1 ;M2  7;5 B M1 1;1 ;M2  7;5 C M1  1;1 ;M2  7;5 Câu 28: Cho hàm số y  đứng A m  \ 0;1 D M1 1;1 ;M2  7; 5 x 1 (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm cận mx  B m  \ 0 C m  \ 1 Câu 29: Tìm tất c giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y  D m  4x có đường tiệm x  2mx  cận A m  B m   m  2 C m  2 D m  2  m  ax  Câu 30: Cho hàm số y  1 Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  tiệm bx  cận đứng đường thẳng y  làm tiệm cận ngang A a  2;b  2 B a  1; b  2 C a  2; b  D a  1; b  5x  Câu 31: Cho hàm số y  với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x  4x  m A Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 10 Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12  x  x  1   x  x  1 1 x2  x 1 y   x 1  x  1  x  x  1  x  x   x  1  x  x  1  x  x    x  x  x  1  x  x     u hàm số tiệm cận đứng  2x có đường tiệm cận? 3x  B C Câu 50: H i đồ thị hàm số y  A Hướng dẫn giải: Chọn áp án A  2x lim y  lim    x   TCĐ 2 3x  x  x  D 3 2  2x 2 x lim y  lim  lim    y   TCN x  x  3x  x  3 3 x ậ đồ thị hàm số có tất c đường tiệm cận x  1 Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 26  Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Câu 1: Tìm tất c giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  A 1;  A m  Hướng dẫn giải: Chọn áp án A B m  C m  m2 x  có tiệm cận qua điểm mx  D m  m  Điều kiện để hàm số không su biến m2  1  m  4    m  Khi đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x  ; y  m m 1 1 m 1 ì đồ thị hàm số có tiệm cận qua điểm A(1;4) nên ta có  m   m   loai  Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y  A m   m  1 x  5m 2x  m B m  có tiệm cận ngang đường thẳng y  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn áp án D m 1 x  x  Do hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y  ch m    m  2x 1 Câu 3: Cho M giao điểm đồ thị  C  : y  với trục hoành Khi tích kho ng cách từ 2x  điểm M đến hai đường tiệm cận A B C D Hướng dẫn giải: Chọn áp án D 3 Ta có: Tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y  2x 1 1  Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với y     x   M  ;0  2x  2  Ta có: kho ng cách từ M đến tiệm cận đứng d1  kho ng cách từ M đến tiệm cận ngang Ta có lim y  lim y  d1  Vậ tích hai kho ng cách d1.d2  1.2  x3  x  m tiệm cận đứng? 4x  m m  B  C m  16 m  Câu 4: Tìm m để hàm số y  A m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn áp án B Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 27 Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 Ta có tập ác định D  m \  4 m nghiệm PT x2  x  m  m  m m Suy     m   m2  8m    4 m  Câu 5: Tìm tất c giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 qua điểm A 1;  y 2x  m A m  B m  2 C m  D m  4 Hướng dẫn giải: Chọn áp án B m Ta có: 2x  m   x   m ĐT x   tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm A ch  m   1  m  2  1   m  Đồ thị hàm số tiệm cận đứng x  Câu 6: Biết đường tiệm cận đường cong C  : y  5x   x  trục tung cắt x4 tạo thành đa giác (H) ệnh đề ưới đâ đung? A (H) hình vuông có chu vi 16 B (H) hình chữ nhật có chu vi C (H) hình chữ nhật có chu vi 12 D (H) hình vuông có chu vi Hướng dẫn giải: Chọn áp án C HD: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x  4, y  4, y  hình vẽ bên Khi (H) vùng tô màu, hình chữ nhật có chu vi 12 Câu 7: Cho hàm số y  ax  1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x  tiệm cận đ ng y  tiệm bx  2 cận ngang A a  1; b  2 B a  1; b  Hướng dẫn giải: Chọn áp án B ĐK để hàm số không su biến 2a  b  Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao C a  1; b  D a  4; b  Trang 28 Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 b   b   TCN   ax  a   lim y  lim   a   x  bx  b  x  Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   lim f  x    Mệnh đề sau đâ đ ng? Đồ thị hàm số có x  TCĐ y  x  x  A Đồ thị hàm số y  f  x  tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trục hoành C Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng đường thẳng y  Hướng dẫn giải: Chọn áp án C Ta có lim f  x    Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cần ngang trục hoành x  Câu 9: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4x  có tiệm cận ngang là: 1 A a  2 B a  2 a  C a   D a  1 2 Hướng dẫn giải: Chọn áp án A (4  a )x  Ta có y  ax  4x   lim y  lim ax  4x   lim x  x  x  4x   ax Kí hiệu eg(u) bậc hàm số u(x)  (4  a )x  deg v(x) bậc hàm số   v(x)  4x  - ax Dễ thấy deg v(x) =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang deg u(x)  deg v(x)   a   a  2 mx  Câu 10: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng xm A m  1;1 B m  C m  1 D m Hướng dẫn giải: Chọn áp án A Xét mẫu x  m  x  m Để đường thẳng x  m tiệm cận đứng đồ thị hàm số m không nghiệm tử tức m.m   nên m  m  1 2x  Câu 11: ố điểm thuộc đồ thị (H) hàm số y  có tổng kho ng cách đến hai tiệm cận x 1 (H) nh A B C D Hướng dẫn giải: Chọn áp án B  2x   TCĐ: x  1 ; TCN: y  Gọi M  x;  H  x 1  Tổng kho ng cạc từ đến hai tiệm cận là: 2x  3 d  x 1    x 1   x 1 2 x 1 x 1 x 1 Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 29 Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12  d   x   th a mãn đề Câu 12: Cho hàm số y    x  1   x     có tất c điểm thuộc x 1 thị (H) x 1 có đồ thị (C) ố điểm thuộc đồ thị (C) cách hai tiệm cận đồ thị x 1 (C) A B C D Hướng dẫn giải: Chọn áp án A TCĐ: x  ; TCN: y   x 1  Gọi M  x;    X  cách hai tiệm cận  x 1  x 1 2  x 1  1  x 1    x  1   x     có tất c điểm th a mãn đề x 1 x 1 x2 Câu 13: Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm có hoành độ ương thuộc (C) x2 cho tổng kho ng cách từ đến hai tiệm cận nh A M  2;  B M  0; 1 C M 1; 3 D M  4;3 Hướng dẫn giải: Chọn áp án D + Gi sử M  x ; y0    C  x  0; x  + Đths có TCĐ: = TCN: = + Gọi A, B hình chiếu TCĐ TCN x 2 MA  x  , MB  y0   1  x0  x0  Theo Cô-si MA  MB  x  4 x0   x   KTM  Min  MA  MB     M  4;3  x   TM  Câu 14: Tìm tất c giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  đ ng hai tiệm cận ngang? A m  B m  1; 4   4;   C m  Hướng dẫn giải: Chọn áp án D Ta có : lim y  lim x  x  2x   m  1 x x 1 1  lim 2 x  Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao 2x   m  1 x  x 1 D m   m  1 x  x 1 x  2  m  1 (với m  ) Trang 30 có Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 2x   m  1 x 1 2  m  1 x  2  m  1 x  x x  lim    m  1 x  1 1 1 x x Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m  a Câu 15: Cho hàm số y  (a  0) có đồ thị (H) Gọi kho ng cách từ giao điểm hai tiệm cận x đồ thị (H) đến tiếp tuyến (H) Giá trị lớn d đạt là: a a A a B d  a C d  D d  2 Hướng dẫn giải: Chọn áp án B  a  Giao hai tiệm cận O(0;0) Gọi M  x o ;   (H)  tiếp tuyến có ạng: ax  x 02 y  2ax o  xo   lim y  lim x  x  x 1 Ta có: d  d(O, )  a  lim x  2a x 02  a 1 x0 2 Dấu “=” y x  1 Câu 16: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  ngang A m  B Với m C m  mx  x2 1 có hai đường tiệm cận D m  Hướng dẫn giải: Chọn áp án C Hàm số có tiệm cận ngang  m  m  m  Câu 17: Tìm tất c giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  2x  3x  m xm tiệm cận đứng A m  B m  C m  D m  m  Hướng dẫn giải: Chọn áp án D Để đồ thị hàm số tiệm cận đứng = m nghiệm p  x   2x  3x  m m   2m2  3m  m   2m2  2m   2m  m  1    m  x 1 Câu 18: Cho hàm số y  , m  Có tất c giá trị thực tham số m để đồ thị x  2mx  hàm số cho có đ ng đường tiệm cận đứng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn áp án A nghiệm khác có hai nghiệm phân biệt có nghiêm +  '  m2    m  3  phương trình có nghiệm x=3 x= - th a mãn m  +  '  m2     phương trình có hai nghiệm phân biệt Để đồ thị có tiệm  m  3 cận đứng nghiệm   2m    m  Vậy với m = 3, m = - 3, m = đồ thị hàm số có u tiệm cận đứng Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 31 Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 2mx  m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có iện tích A m  2 B m   C m  4 D m  2 Hướng dẫn giải: Chọn áp án C b ' a Diện tích hình chữ nhật giới hạn đường tiệm cận trục tọa độ là: S  a' a' Tiệm cận đứng ngang hàm số cho là: x  1; y  2m Diện tích hình chữ nhật giới hạn Câu 19: Cho hàm số y  đường tiệm cận trục tọa độ là: S  2m   m  4 2x  tiệm cận đứng x  2mx  3m  A m  1 m  B m  1 m  C 1  m  D 1  m  Hướng dẫn giải: Chọn áp án C 2x  Để đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng x  2mx  3m   vô x  2mx  3m  nghiệm Phương trình x  2mx  3m   có   4m2   3m   Để phương trình vô nghiệm Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số y     4m2  12m  16   1  m  (4a  b) x  ax  Câu 21: Biết đồ thị hàm số y  nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận x  ax  b  12 giá trị a  b bằng: A 10 B C 10 D 15 Hướng dẫn giải: Chọn áp án D Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà lim y  4a  b   b  4a x  Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Biểu thức x2 +ax+b 12 nhận x  làm nghiệm  b  12  a   a  b  15 Câu 22: Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  mx  4x  mx  có tiệm cận ngang là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn áp án C y  x m   mx  Để hàm số có giới hạn hữu hạn vô cực hệ số x ph i triệt tiêu x +) x    y   x m   mx  suy hệ số  m  m  nên giới hạn nà không x hữu hạn m   mx  suy hệ số m  m    x m  Với m  thay trở lại hàm số không ác định x   Với m  +) x    y  x m  Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 32 Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12  y  x  4x  x   lim y  lim x  x  4x  x  2  1 x  4x  x  Vậ có giá trị thực m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ax  Câu 23: Cho hàm số y  Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang x  3b  tiệm cận đứng Khi tổng a  b bằng: 1 A B C  D 3 Hướng dẫn giải: Chọn áp án C ax  1 có tiệm cận ngang y  a  , tiệm cận đứng x  3b    b   y x  3b  Suy a  b   4mx  3m Câu 24: Cho hàm số y  Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x2 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có iện tích 2016 A m  B m  504 C m  252 D m  1008 Hướng dẫn giải: Chọn áp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận đứng y  4m = lim x  2x  x  x  4x   x  1  YCBT: 4m  2016  m  252 Câu 25: Tìm tất c giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  cận đứng A m  Hướng dẫn giải: Chọn áp án C B m  C m  0; 4 x 1 có đ ng tiệm x  mx  m D m     m  4m  m   TH1 x2  mx  m  có nghiệm kép khác   m  1  m  m  TH2 x  mx  m  có nghiệm phân biệt, có nghiệm    m  4m    m  1  m  m  x2  Câu 26: Tìm tất c giá trị thực m để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận mx  ngang A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn áp án C x2  Đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận ngang ch giới hạn mx  lim y  a  a   , lim y  b  b   tồn Ta có: x  x  Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 33 Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 + với m  ta nhận thấy lim y  , lim y   su đồ thị hàm số tiệm cận ngang x  x   3 + Với m  , hàm số có TXĐ D     ;   , lim y, lim y không tồn suy  x  x  m m   đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang   x 1   1 x   , lim x + Với m  , hàm số có TXĐ D  suy lim suy  x  x  m x m x m x x đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m  th a YCBT 3x  Câu 27: Cho hàm số y  có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho kho ng cách từ x 3 đến tiệm cận đứng hai lần kho ng cách từ đến tiệm cận ngang A M1 1; 1 ;M2  7;5 B M1 1;1 ;M2  7;5 C M1  1;1 ;M2  7;5 D M1 1;1 ;M2  7; 5 Hướng dẫn giải: Chọn áp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 : x   tiệm cận ngang 2 : y  3x  Gọi M  x ; y0    C  với y0   x  3 Ta có: x0  d  M, 1   2.d  M, 2   x   y0   x    x  1 3x     x  3  16   x0  x0  Vậ có hai điểm th a mãn đề M1  1;1 M  7;5 Câu 28: Cho hàm số y  x 1 (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm cận mx  đứng A m  \ 0;1 B m  \ 0 C m  Hướng dẫn giải: Chọn áp án A m   y   Không có tiệm cận m   y  x   Không có tiệm cận Suy A \ 1 Câu 29: Tìm tất c giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y  cận A m  B m   m  2 C m  2 Hướng dẫn giải: Chọn áp án B lim y  su đường thẳng y  TCN D m  4x có đường tiệm x  2mx  D m  2  m  x  Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận phương trình x  2mx   có nghiệm, suy m  2 Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 34 Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 ax  1 Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  tiệm bx  cận đứng đường thẳng y  làm tiệm cận ngang A a  2; b  2 B a  1; b  2 C a  2; b  D a  1; b  Hướng dẫn giải: Chọn áp án D Tiệm cận đứng x    b  b a a Tiệm cận ngang y     a  b 2 5x  Câu 31: Cho hàm số y  với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x  4x  m A Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m  4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số có hai tiệm cận đứng Hướng dẫn giải: Chọn áp án A Xét phương trình x  4x  m  , với  '   m   m  4 phương trình nà vô nghiệm nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng 2x  Câu 32: Cho hàm số y  Tìm điểm (C) để kho ng cách từ đến tiệm cận đứng đồ x 1 thị (C) kho ng cách từ đến trục Ox  M  0; 1  M  0;1  M  0; 1  M 1; 1 A  B  C  D   M  4;3  M  4;3  M  4;5   M  4;3 Hướng dẫn giải: Chọn áp án A 2x  Gọi M  x ; y0  ,  x  1 , y0  Ta có d  M, 1   d  M,Ox   x   y0 x0 1 Câu 30: Cho hàm số y   x0 1  2x    x  1  2x  x0 1 x0  Với x   , ta có: x 02  2x   2x    x0  Suy M  0; 1 , M  4;3 Với x   , ta có phương trình: x 02  2x   2x   x 02   (vô nghiệm) Vậy M  0; 1,M 4;3  x3 Tìm tất c giá trị tham số m để đồ thị hàm số ch có x  6x  m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A 27 B 27 C D Hướng dẫn giải: Chọn áp án B Câu 33: Cho hàm số y  Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 35 Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12  Điều kiện cần (): Đồ thị hàm số ch có tiệm cận đứng mẫu số ch có nghiệm   4m  m  có hai nghiệm nghiệm x  3      m  27  3   3  m   Điều kiện đủ () x3 x3 + Với m  , hàm số y   y : đồ thị có TCĐ : x  , TCN : y  x  6x   x  3 x3 x3 + Với m  27 , hàm số y   y  y ,  x  3 đồ thị có    x 3 x 9 x  x  27 x 9 TCĐ : x  , TCN : y  2x  Câu 34: Tìm tất c giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận 3x  m đứng A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải: Chọn áp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ch PT 3x  m  nghiệm x  Khi  m   m  2 mx Câu 35: Cho hàm số y ngang A m x Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận 2x B m C m 2;2 D m 1;1 Hướng dẫn giải: Chọn áp án A lim y x x lim mx 2x x x lim mx 2x mx 2x x2 x x lim m x2 mx 2x 2x x Hàm số có tiệm cận ngang m x m 2x ì lim m x mx 2x x 2x  điểm nhất, biết x 1 kho ng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; ký hiệu  x ; y0  tọa độ Câu 36: Gi sử đường thẳng d : x  a  a   cắt đồ thị hàm số y  điểm Tim y A y0  1 B y0  C y0  D y0  Hướng dẫn giải: Chọn áp án B  2a   Gọi M  a;   a   điểm cần tìm Đồ thị hàm số có TCĐ đường x   a 1  2a  a 0 Khi đó: d  M; x  1   a    a   y0   a 1 Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 36 Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 x2  x  Câu 37: Cho hàm số: y  , điểm đồ thị mà tiếp tu ến lập với đường tiệm cận x2 tam giác có chu vi nh hoành độ A  10 B  C  12 D  Hướng dẫn giải: Chọn áp án D x  x   x   x  3  4 ta có TCĐ hàm cho x  nên có TCX   x 3 x2 x2 x2 là: y  x   x  x    2x  1 x     x  x   x  4x y'    '  2  x  2  x  2  x2  Phương trình tiếp tuyến: y  x 02  4x  x0  2 x  x0    x 02  x  x0  Giao tiếp tuyến với y  x  điểm có hoành độ nghiệm của: x 3  x 4x  x0  2 x 02   x0  2 x  x0      x 02  x  4x  4x 02 x 02  x   x 1        x  2   x  2 x0  x0  0   4x 02   x 02  4x     x 02  x    x    x0  2  x 30  12x  16  x0  2  x 30  12x  16 x 30  3x 02  12x   x 30  12x  16 x  C ,  x 02  x 02  x 02     x  5x   A  2;5 ; B  2;  x0    Các giao điểm lại: Đến đâ nhanh thử đáp án để em đâu chu vi nh mx  Câu 38: Cho hàm số y  Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  có tiệm cận ngang xn qua điểm A  2;5 phương trình hàm số là: A 2 x  x 3 B 3x  x 3 C 5 x  x 3 D 3x  x3 Hướng dẫn giải: Chọn áp án B  x  1  x2  x   ; lim y  Xét y  2 x  2mx  m   x   m  1   x   m  1 x Ch ý m 1# m  1m vậ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  m  1; x  m  1 tiệm cận ngang y = x3 Câu 39: Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số y   C  Gọi tổng kho ng cách từ A đến x 3 đường tiệm cận (C) Giá trị nh A B C D 12 Hướng dẫn giải: Chọn áp án B Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 37 Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12  x 3 x3 Gọi A  x0 ; có tiệm cận đứng = 3, tiệm cận ngang y =    C  Hàm số y  x 3  x0   Tổng kho ng cách từ A đến hai đường tiệm cận S  d  A, d1   d  A, d   x0   x0  6   x0    x0  2 x0  x0  x0  x2 , có đồ thị (C) Gọi P, Q điểm phân biệt nằm (C) cho tổng x2 kho ng cách từ P Q tới đường tiệm cận nh Độ ài đoạn thẳng PQ là: A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn áp án A x2 Đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang = tiệm cận đứng x = Suy tọa độ giao điểm x2 hai đường tiệm cận I (2;1)  x 2 Gọi P  x0 ;    C  Khi tổng kho ng cách từ P đến hai đường tiệm cận  x0   Câu 40: Cho hàm số y  S  d  A, d1   d  A, d   x0    Smin   x0    P  4; 3 , Q  0; 1 x0  4   x0    x0  4 x0  x0  x0   x0    x0  4; y  3   x0       x0   x0   2  x0  0; y  1  PQ  Câu 41: Cho hàm số y  đứng? A m  Hướng dẫn giải: Chọn áp án A x2 Với giá trị m đồ thị hàm số có đường tiệm cận x  4x  m B m  Cần nhớ số tiệm cận đứng hàm số y  C m  D m f  x với số nghiệm phương trình g  x   g  x Yêu cầu toán  phương trình x2  x  m  có nghiệm kép     m   m  Kiểm x2 1 tra lại với m  ta y  Đồ thị hàm số y  có tiêm cận đứng  x  4x  x  x2 mx3  Câu 42: Tìm tất c giá trị tham số m để đường cong y  có hai tiệm cận đứng ? x  3x   1  1 A m  2;  B m  3;  C m  1 D m 2;1  2  4 Hướng dẫn giải: Chọn áp án A Cần nhớ số tiệm cận đứng đồ thị hàm số với số giá trị mà hàm số không ác định Ta có D = R\{1;2} Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 38 Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 mx3  Để hàm số y  có hai tiệm cận đứng phương trình g  x   mx3  #0 phương trình x  3x  g  x   mx   có nghiệm khác m   g 1  m     Suy  m   g    8m   Câu 43: Tìm tất c giá trị tham số m để đường cong y  A m 4;36 B m 2;1 Hướng dẫn giải: Chọn áp án A Ta có x2  x    x  1 x  3 C m 3; 4 4x  m có hai tiệm cận đứng x  4x  D m  1 4x2  m Để đường cong y  có hai tiệm cận đứng phương trình g  x   x  m  x  4x  phương trình g  x   x  m  có nghiệm khác  m   g 1   m  Suy   m  36   g  3  36  m  Câu 44: Gi sử M  x0 ; y0  giao điểm đường phân giác góc phần tư thứ (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x2  Tính x0  y0 x C A B Hướng dẫn giải: Chọn áp án A Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình x 1 x2  x  lim     lim Ta có lim y  lim  x  x  x  x   x x x2  D =    1  y  1 tiệm cận iên  x 1 x  lim      y  tiệm cận iên lim y  lim  lim   x  x  x  x   x x x   Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - => x + y = -2 Trường hợp 2: y = => x = y = => x + y = 2mx  m Câu 45: Cho hàm số y  Với giá trị tham số m đường tiệm cận đứng, tiệm cận x 1 ngang hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có iện tích A m  x 1 B m   C m  4 D m  2 Hướng dẫn giải: Chọn áp án C Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận m  Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận x  1, y  2m Hình chữ nhật tạo tiệm cận trục tọa độ có iện tích 2m   m  4 Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 39 Group lớp 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 2x 1 điểm x 1 nhất, biết kho ng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; kí hiệu  x0 ; y0  Câu 47: Gi sử đường thẳng d : x  a, a  0, cắt đồ thi hàm số hàm số y  tọa độ điểm Tìm y0 A y0  1 Hướng dẫn giải: Chọn áp án B B y0  C y0  D y0   2a   d cắt đồ thị M  a;   a 1  Đồ thị có tiệm cận đứng  : x  a 1 a  Ta có : d  M ,     1  a20 a  Với a   x0   y0  m Câu 48: Tìm tất c giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  có đ ng tiệm cận ngang A m  1 m  B m  Hướng dẫn giải: Chọn áp án C lim y  lim x  x   1 x  x  x 1 x  lim y  lim x  m m  1 x  x  x 1 C m  1 m  lim x  1   lim x   1  m x  1 x  x  x 1 D Với giá trị m  x x  m2   1  1 x  x x   m2  m  Do m2     đồ thị hàm số có hai tiệm cận  m  1 m  Nếu: m2     đồ thị hàm số có tiệm cận y   m  1 Nếu m2    1  m  đồ thị hàm số tiệm cận Thiên Đường Sách CHẤT: http://bit.ly/1010666666 Facebook: https://www.facebook.com/hahoithao Trang 40 ... hàm số y  2x  1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  D Đồ thị hàm số tiệm cận 4x   x  2x  Câu 46: Tìm số. .. x2  4x  A Đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có đ ng tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường... hàm số y  x A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y  1, y  1 B Đồ thị hàm số tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng x  0, y  1, y  1 D Đồ thị hàm