Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 80 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
80
Dung lượng
5,94 MB
Nội dung
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Dạng ①: Tọa độ vectơ tính chất Lý thuyết cần nắm: .Định nghĩa: .Tính chất: Cho ⬧Ta có: ① ② ③ , ④ ⑤ phương ⑥ thẳng hàng Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = ( 3;2;1) , b = ( −2;0;1) Độ dài vectơ a + b Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Casio: Lời giải Chọn D Ta có a + b = (1;2;2 ) a + b = + + = Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM = 2i + j Tọa độ điểm M Ⓐ M (1; 2;0 ) Ⓑ M ( 2;1;0 ) Ⓒ M ( 2;0;1) Lời giải Ⓓ M ( 0; 2;1) PP nhanh trắc nghiệm Chọn B St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ta sử dụng định nghĩa, điểm M thỏa mãn: OM = xi + y j + zk M ( x; y; z ) với i, j, k véc tơ Hệ số trước i, j, k Suy M ( x; y; z ) đơn vị trục Ox, Oy, Oz Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;1;3) , B ( −2;5; ) Vectơ AB có tọa độ Ⓑ (1; −4; −1) Ⓐ ( −3;6;7 ) Ⓓ ( −1; 4;1) Ⓒ ( 3; −6;1) PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn D Ta có AB = ( −1;4;1) Ⓑ.Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = (1;− 1;2 ) , b = ( 3;0;− 1) c = ( −2;5;1) Tọa độ vectơ u = a + b − c Ⓐ u = ( 0;6; − ) Câu 2: Ⓑ u = ( 6;0; − ) Ⓒ u = ( 6; − 6;0 ) Ⓓ u = ( −6;6;0 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = ( 2; −3;3) , b = ( 0;2; −1) , c = ( 3; −1;5) Tìm tọa độ vectơ u = 2a + 3b − 2c Ⓐ (10; −2;13) Câu 3: Ⓑ ( −2; 2; −7 ) Ⓒ ( −2; −2;7 ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ a 2; 2; , b Ⓓ ( −2; 2;7 ) 1; 1;1 Mệnh đề mệnh đề sai? Ⓐ a b Ⓒ b Câu 4: Câu 5: Ⓐ ( a ; b ; c ) Ⓑ ( −a ; b ; c ) Ⓒ ( −a ; − b ; − c ) Ⓓ ( −a ; b ; − c ) Trong không gian Oxyz , cho a = (1;2; −3) , b = ( −2; −4;6 ) Khẳng định sau đúng? Ⓒ a = −2b Ⓓ b = 2a Ⓑ a ( 2; −3; −1) Ⓒ a ( −3; 2; −1) Ⓓ a ( 2; −1; −3) Trong không gian tọa độ Oxyz , độ dài véc tơ u = (1;2;2) Ⓑ Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − ) , B ( 2;3; ) Vectơ AB có tọa độ Ⓐ (1; 2;3) Câu 9: Ⓑ b = −2a Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a Ⓐ Câu 8: b Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M ( a ; b ; c ) Tọa độ véc-tơ MO Ⓐ a ( −1; 2; −3) Câu 7: Ⓓ a Ⓐ a = 2b Câu 6: Ⓑ a b phương 3; 3; Ⓑ ( −1; − 2;3) Ⓒ ( 3;5;1) Ⓓ ( 3; 4;1) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a Ⓐ a ( −1; 2; −3) Ⓑ a ( 2; −3; −1) Ⓒ a ( −3; 2; −1) St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ a ( 2; −1; −3) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( m − 1; ) , B ( 2;5 − 2m ) C ( m − 3; ) Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? Ⓐ m = −2 Ⓑ m = Ⓒ m = Ⓓ m = Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai véctơ a m n 13 17 11 Ⓐ Ⓑ Ⓒ 6 m;2;3 b Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 1;1;2 , v u, v 1; n; phương Ⓓ 1; m; m Khi đó 14 Ⓐ m 1, m 11 Ⓑ m 1, m Ⓒ m 1, m Ⓓ m 11 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm B 1; 2; C 7; 4; Nếu điểm E thỏa mãn đẳng thức CE EB tọa độ điểm E 8 8 Ⓐ 3; ; Ⓑ ;3; Ⓒ 3;3; 3 3 Ⓓ 1; 2; Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y;1 Với giá trị x , y A , B , M thẳng hàng? Ⓐ x 4; y Ⓑ x 4; y Ⓒ x 4; y Ⓓ x 4; y Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với A ( 3;1; ) , B (1;0;1) , C ( 2;3;0 ) Tọa độ đỉnh E Ⓑ E ( 0; 2; −1) Ⓐ E ( 4; 4;1) Ⓓ E (1;3; −1) Ⓒ E (1;1; ) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; −2;0), B(1;0; −1), C (0; −1;2), D(−2; m; n) Trong hệ thức liên hệ m, n đây, hệ thức để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng? Ⓐ 2m + n = 13 1.C 11.B 2.B 12.C Ⓑ 2m − n = 13 3.B 13.A 4.C 14.D Ⓒ m + 2n = 13 BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 7.A 15.A 16.C St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 2m − 3n = 10 8.A 9.A 10.B Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ②: Tọa độ điểm Lý thuyết cần nắm: Ⓐ Định nghĩa: (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Ⓑ Chú ý: ① ② Ⓒ Tính chất: Cho ① ② ③ Toạ độ trung điểm ④ Toạ độ trọng tâm đoạn thẳng tam giác : : Ⓐ - Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1;3; ) , B ( 3; −1; ) Tìm tọa độ trung điểm I AB Ⓐ I ( 2; −4; ) Ⓑ I ( 4; 2;6 ) Ⓒ I ( −2; −1; −3) Ⓓ I ( 2;1;3) PP nhanh trắc nghiệm Tổng chia đôi Lời giải Chọn D x A + xB xI = = y + yB Ta có yI = A = I ( 2;1;3) z A + zB zI = = Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;3;5) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0 ) Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Ⓐ G (1;5; ) Ⓑ G (1;0;5) Ⓒ G ( 3;12;6 ) Lời giải Chọn D Ta có G ( x; y; z ) trọng tâm tam giác ABC nên Ⓓ G (1; 4; ) PP nhanh trắc nghiệm Tổng chia ba 1+ + =1 x = 3+ 0+9 = G (1; 4; ) y = +1+ =2 z = Câu 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1; −2;3) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng ( Oyz ) điểm M Tọa độ điểm M Ⓐ M (1;0;3) Ⓑ M ( 0; −2;3) Ⓒ M (1;0;0 ) St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ M (1; −2;0 ) Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung PP nhanh trắc nghiệm “Chiếu lên mặt có thành phần mặt đó, cịn lại 0” M ( 0; −2;3) Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng ( Oyz ) : x = Phương trình tham số đường thẳng ( d ) qua A x = 1+ t vng góc với mặt phẳng ( Oyz ) là: y = −2 z = Do đó M = d ( Oyz ) M ( 0; −2;3) Ⓑ- Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1; 2;3) , B ( −1;0;1) Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ Ⓐ ( 0;1;1) Câu 2: Ⓑ 0; ; 3 Ⓓ ( −2; − 2; − ) Ⓒ ( 0; 2; ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC Ⓐ ( a; b; c ) Ⓑ ( −a; −b; −c ) a b c Ⓒ ; ; −a −b −c Ⓓ ; ; 3 3 Câu 3: 3 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( −2;1; 3) Hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: Ⓐ ( 0;1;0 ) Câu 4: Ⓑ ( −2;0;0 ) Ⓒ ( 0;0;3) Ⓓ ( 0;1;3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A ( 3; 2; −4 ) lên mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ Ⓐ ( 0; 2; −4 ) Câu 5: Ⓑ ( 0;0; −4 ) Ⓒ ( 3;0; −4 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A ( 0; − 1;1) , B ( −2;1; − 1) , C ( −1; 3; ) Biết ABCD hình bình hành, đó tọa độ điểm D Ⓐ D (1;1; ) Ⓑ D −1;1; Ⓒ D (1; 3; ) 3 Câu 6: Ⓓ D ( −1; − 3; − ) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; −2;5) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ (Oxz ) : Ⓐ M (3; −2;0) Câu 7: Ⓓ ( 3; 2;0 ) Ⓑ M (3;0;5) Ⓒ M (0; −2;5) Ⓓ M (0; 2;5) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; − 2; ) N (1;0; ) Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: Ⓐ (1; − 1;3) Câu 8: Ⓑ ( 0; 2; ) Ⓒ ( 2; − 2;6 ) Ⓓ (1;0;3) Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;5 ) Khoảng cách từ M đến trục Oz Ⓐ Ⓑ Ⓒ St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −3; 2; −1) , B (1;0;5) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB Ⓐ I ( −2;1; −3) Ⓑ I ( −1;1; ) Ⓒ I ( 2; −1;3) Ⓓ I ( 4; −2;6 ) Câu 10: Trong không gian cho hai điểm A ( −1; 2;3) , B ( 0;1;1) độ dài đoạn AB Ⓐ Ⓑ Ⓒ 10 Ⓓ 12 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1;0; −2 ) , B ( 2;1; −1) , C (1; −2; ) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 1 3 Ⓐ G ; ; − Ⓑ G ; − ; − 3 3 2 2 Ⓒ G (1; −1;0 ) Ⓓ G ( 4; −1; −1) Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1;2) ; B (2;1;1) Độ dài đoạn AB bằng: Ⓐ.2 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy Ⓐ 1; 2;3 Ⓑ 1; 2; Ⓒ 1; 2; Ⓓ 1; 2; Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −3;0; ) B ( −2;1;1) Đoạn AB có độ dài Ⓐ 3 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (1;1;1) , N ( 2;3; ) , P ( 7;7;5) Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q Ⓐ ( −6; − 5; − ) Ⓑ ( 6; − 5; ) Ⓒ ( 6;5; ) Ⓓ ( −6;5; ) Câu 16: Cho tam giác ABC có A (1; −2;0 ) , B ( 2;1; −2 ) , C ( 0;3; ) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Ⓐ D (1;0; −6 ) Ⓑ D (1;6; ) Ⓒ D ( −1;0;6 ) Ⓓ D (1;6; −2 ) Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B(0;3;1) , C ( 3;6;4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC 2MB Tính tọa độ điểm M Ⓐ M ( 1;4; 2) Ⓑ M ( 1;4;2) Ⓒ M (1; 4; 2) Ⓓ M ( 1; 4;2) Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( m − 1; ) , B ( 2;5 − 2m ) C ( m − 3; ) Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? Ⓐ m = −2 Ⓑ m = Ⓒ m = Ⓓ m = Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tam giác ABC với A 1; 3;3 , B 2; 4;5 , C a; 2; b nhận điểm G 2; c;3 làm trọng tâm giá trị tổng a b c Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với A ( 3;1; ) , B (1;0;1) , C ( 2;3;0 ) Tọa độ đỉnh E Ⓐ E ( 4; 4;1) Ⓑ E ( 0; 2; −1) Ⓒ E (1;1; ) Ⓓ E (1;3; −1) BẢNG ĐÁP ÁN St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung 1.B 11.B 2.C 12.B 3.B 13.C 4.D 14.C 5.A 15.C 6.B 16.C 7.A 17.B 8.A 18.B 9.B 19.C 10.A 20.A Dạng ③: Tích vơ hướng ứng dụng Lý thuyết cần nắm: Ⓐ Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ , Tích vơ hướng hai véc tơ : Tích có hướng hai vectơ kí hiệu , xác định Ⓑ Chú ý: Tích có hướng vectơ vectơ, tích vơ hướng vectơ số Ⓒ Tính chất: phương đồng phẳng Ⓓ Ứng dụng tích có hướng: Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: Diện tích hình bình hành Diện tích tam giác đồng phẳng : : Thể tích khối hộp Thể tích tứ diện : : Góc hai véc tơ: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;3; − 1) , N ( −1;1;1) , P (1; m − 1;3) Với giá trị m tam giác MNP vng N Ⓐ m = Ⓑ m = Ⓒ m = Lời giải Chọn B Ta có NM = ( 3;2; − 2) , NP = ( 2; m − 2;2 ) Ⓓ m = PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve Tam giác MNP vuông N NM NP = 2.3 + 2(m − 2) − = m = St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2; 1;1 , B 3;0; , C 2; 1;3 , D Oy tích Tính tổng tung độ điểm D Ⓐ Ⓑ Ⓒ PP nhanh trắc nghiệm Casio: Lời giải Chọn A Do D Oy D 0; m;0 1;1; , AC AB Ta có: VABCD m m Ⓓ 0;0;2 , AD 2; m 1; AB, AC AD 5 6 2m 12 18 Vậy tổng tung độ điểm D 12 18 ( ) Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u = − 3;0;1 Ⓐ 120 Ⓑ 30 Ⓒ 60 Ⓓ 150 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Casio Lời giải Chọn D Ta có i = (1;0;0 ) ( ) cos u , i = u.i u i = − Vậy u, i = 150 ( ) Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 2;3; ) B ( 3;0;1) Khi đó độ dài vectơ AB Ⓐ 19 Câu 2: Ⓒ 11 Ⓓ 27 Ⓑ Ⓒ − Ⓓ Ⓑ Ⓒ Ⓓ ( 22 ) Trong không gian tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u = − ;0;1 Ⓐ 300 Câu 6: Ⓑ 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;1) B ( 4; 2; −2 ) Độ dài đoạn thẳng AB Ⓐ 22 Câu 5: Ⓓ 13 Trong không gian Oxyz cho a ( −2;3; −1) ; b ( 2; −1;3) Sin góc a b Ⓐ − Câu 4: Ⓒ 13 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−2;1; −3) B(1;0; −2) Độ dài đoạn thẳng AB Ⓐ 3 Câu 3: Ⓑ 19 Ⓑ 1200 Ⓒ 600 Ⓓ 1500 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3;6; ) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC = 2MB Độ dài AM St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 29 Câu 7: Ⓒ 30 Ⓓ ( ) Cho hai vec tơ a = (1; −2;3) , b = ( −2;1;2 ) Khi đó tích vơ hướng a + b b Ⓐ 12 Câu 8: Ⓑ 3 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 10 11 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( 5; 3; − ) b = ( m; − 1; m + 3) Có giá trị nguyên dương m để góc hai vectơ a b góc tù? Ⓐ Câu 9: Ⓑ Ⓒ Ⓓ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) Diện tích tam giác ABC bằng: 11 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , D ( 0; 2a;0 ) , A ' ( 0;0; 2a ) với a Độ dài đoạn thẳng AC ' Ⓐ a Ⓑ 3a Ⓒ a Ⓓ a Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA = 3i + j − 2k B ( m; m − 1; −4 ) Tìm tất giá trị tham số m để độ dài đoạn AB = Ⓐ m = m = Ⓑ m = m = Ⓒ m = m = Ⓓ m = m = Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x − y + z + = Gọi M , N giao điểm mặt phẳng ( P ) với trục Ox , Oz Tính diện tích tam giác OMN Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u = (1;1; −2) , v = (1;0; m ) Tìm tất giá trị m để góc u , v 45 Ⓐ m = Ⓑ m = Ⓒ m = − ( Ⓓ m = + ) Câu 14: Trong khơng gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u = − 3;0;1 Ⓐ 120 Ⓑ 30 Ⓒ 60 Ⓓ 150 Câu 15: Cho u = ( −1;1;0) , v = ( 0; −1;0 ) , góc hai vectơ u v Ⓐ 1200 Ⓑ 450 Ⓒ 1350 Ⓓ 600 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a = (1; −1;2) b = (2;1; −1) Tính a.b Ⓐ a.b = (2; −1; −2) Ⓑ a.b = (−1;5;3) Ⓒ a.b = Ⓓ a.b = −1 Câu 17: Trong khơng gian Oxyz , tích vơ hướng hai vectơ a = ( ; ;1) b = ( −5 ; ; − ) Ⓐ −15 Ⓑ −10 Ⓒ −7 Ⓓ 15 Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho A ( 3;0;0 ) , B ( 0;0;4 ) Chu vi tam giác OAB St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 10 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung Bài 8: GĨC CƠ BẢN Dạng ①: Góc hai đường thẳng ❶-Phương pháp: Trong không gian cho đường thẳng phương đường thẳng phương có vectơ có vectơ Gọi góc đường thẳng đường thẳng , ❷- Sử dụng Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 2 : x −1 y + z − = = −2 x + y −1 z + = = Góc hai đường thẳng 1 , 1 −4 Ⓐ 300 Ⓑ 450 Ⓒ 600 Ⓓ 1350 PP nhanh trắc nghiệm Casio Lời giải Chọn B Véc tơ phương 1 u1 = ( −2;1; ) Véc tơ phương u2 = (1;1; −4) ( ) cos ( 1 , ) = cos u1 , u2 = = u1.u2 u1 u2 ( −2 ) + 1.1 + ( −4 ) 2 ( −2 ) + 12 + 22 12 + 12 + ( −4 ) = = 3.3 Do đó góc hai đường thẳng 1 450 x − y +1 z − x+5 y +3 z −5 = = = = d : 1 m 2 tạo với góc 60 , giá trị tham số m Câu 2: Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d1 : St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 74 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ m = −1 Ⓑ m = 2 Ⓒ m = Lời giải Chọn A Ta có vectơ phương hai đường thẳng d1 , d ( ) ( Ⓓ m = PP nhanh trắc nghiệm Casio ) u1 = 1; 2;1 u2 = 1; 2; m Theo cơng thức tính góc tạo hai đường thẳng u1 u2 với = ( d1 , d ) cos = u1 u2 Từ giả thiết suy 3+ m = m + = + m m + = m + m + m = −1 2 m +3 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1)2 + y + ( z + 2)2 = đường thẳng x = − t d : y = t Tổng giá trị thực tham số m để d cắt ( S ) hai điểm phân biệt z = m −1− t A, B tiếp diện ( S ) A, B tạo với góc lớn Ⓐ −1,5 Ⓑ Ⓒ Ⓓ −2, 25 −1 PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; − ) bán kính R = Các tiếp diện ( S ) A B tạo với góc lớn ( 90 ) R = IA ⊥ IB d ( I , d ) = Đường thẳng d qua điểm M ( 2;0; m − 1) có VTCP u = ( −1;1; − 1) Suy ra: IM = (1;0; m + 1) , IM , u = ( −m − 1; − m ;1) d (I,d ) = IM , u = u m = 2m + 2m + = m2 + m − = m = −2 Vậy tổng giá trị thực tham số m −1 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 2 : x −1 y + z − = = −2 x + y −1 z + = = Góc hai đường thẳng 1 , 1 −4 Ⓐ 300 Ⓑ 450 Ⓒ 600 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 1350 75 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung x − y +1 z − x+5 y +3 z −5 = = = = d : 1 m 2 tạo với góc 60 , giá trị tham số m Ⓐ m = −1 Ⓑ m = Ⓒ m = Ⓓ m = 2 Câu 2: Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d1 : Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = hai đường x = 1+ t x = − t thẳng d : y = t ; d ' : y = + t z = − 2t z = + 2t Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với ( P ) ; cắt d , d tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng đó BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Hướng dẫn giải Câu 2: Lời giải ( ) ( ) Ta có vectơ phương hai đường thẳng d1 , d u1 = 1; 2;1 u2 = 1; 2; m Theo cơng thức tính góc tạo hai đường thẳng cos = u1 u2 u1 u2 Từ giả thiết suy với = ( d1 , d ) 3+ m = m + = + m m + = m + m + m = −1 2 m +3 Câu 3: Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm, n p VTPT mặt phẳng ( P) Gọi M (1 + t; t; + 2t ) giao điểm d ; M ( − t ;1 + t ;1 − 2t ) giao điểm d ( Ta có: MM − t − t;1 + t − t; −1 − 2t − 2t ) M ( P) MM / /( P) MM ⊥ nP t = −2 MM (4 − t ; −1 − t ;3 − 2t ) t = | −6t + | = Ta có: cos 30 = cos MM , ud 36t − 108t + 156 t = −1 ( ) x = t x = Vậy, có đường thằng thoả mãn 1 : ; : y = −1 y = +t z = 10 + t Khi đó, cos ( 1 , ) = St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 76 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ②: Góc hai mặt phẳng ❶-Phương pháp: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng mặt phẳng tuyến mặt phẳng vectơ pháp Góc hai mặt phẳng xác định ❷- Sử dụng Casio: Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm H 2;1; , H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng P , số đo góc mặt phẳng P mặt phẳng Q : x y 11 Ⓐ 600 Ⓑ 300 Ⓒ 450 PP nhanh trắc nghiệm Casio Lời giải Chọn C Vì H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng P nên OH 2;1;2 vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến n Q Ⓓ 900 1;1;0 Gọi góc P Q góc Ta có cos n P n Q 2.1 1.1 2.0 nP nQ Vì cos 2 22 12 22 12 02 2 450 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − z − = Tính góc ( P ) mặt phẳng ( Oxy ) Ⓐ 300 Câu 2: Ⓑ 600 Ⓒ 450 Ⓓ 900 Trong không gian Oxyz , biết hình chiếu O lên mặt phẳng P H 2; 1; Số đo góc mặt phẳng P với mặt phẳng Q : x Ⓐ 450 Ⓑ 600 y Ⓒ 300 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 900 77 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ③: Góc đường thẳng mặt phẳng -Phương pháp: Trong không gian cho mặt phẳng có vectơ phương ① Gọi có vectơ pháp tuyến đường thẳng góc đường thẳng mặt phẳng , , ta có: ② Sử dụng Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: x = 1− t Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y = + 2t mặt phẳng ( P ) : z = + t x − y + = Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) Ⓐ 60 Ⓑ 30 Ⓒ 120 Lời giải Chọn A Một vectơ phương đường thẳng d ud = ( −1;2;1) Ⓓ 45 PP nhanh trắc nghiệm Casio Một vectơ phương mặt phẳng ( P ) nP = (1; − 1;0 ) Ta có sin ( ( P ) , d ) = = ud nP ud nP = −1.1 + ( −1) + 1.0 ( −1) + 22 + 12 12 + ( −1) + 02 Do đó ( ( P ) , d ) = 60 Câu 2: Gọi góc đường thẳng d : x+5 y−2 z +2 = = mặt phẳng (P): 3x + y + 5z = 1 Khi đó: Ⓐ = 90 Ⓑ = 45 Ⓒ = 60 Lời giải Chọn C Đường thẳng ( d ) có vectơ phương là: u ( 2;1;1) Ⓓ = 30 PP nhanh trắc nghiệm Casio Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến là: n ( 3;4;5) St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 78 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Khi đó: sin = u.n = u.n 2.3 + 1.4 + 1.5 22 + 12 + 12 32 + 42 + 52 = Vậy = 60 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : mặt phẳng ( ) : 3x + y + z + = x −3 y −2 z = = 1 Góc đường thẳng mặt phẳng ( ) có số đo Ⓐ 45 Câu 2: Ⓑ 90 Ⓒ 30 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm A (1; −1; ) , song song với mặt phẳng ( P ) : 2x − y − z + = , đồng thời tạo với đường thẳng : Phương trình đường thẳng d x −1 y +1 z − Ⓐ = = −4 x +1 y +1 z − Ⓒ = = −3 Câu 3: Ⓑ 300 Gọi góc đường thẳng d : Ⓐ = 90 Câu 5: x −1 = x −1 Ⓓ = Ⓑ x + y −1 z góc lớn = = −2 y +1 z − = −5 y +1 z − = Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : − 3x + y + = Tính góc tạo ( P ) với trục Ox Ⓐ 600 Câu 4: Ⓓ 60 Ⓒ 1200 Ⓓ 1500 x+5 y−2 z +2 mặt phẳng: 3x + y + 5z = Khi đó: = = 1 Ⓑ = 45 Ⓒ = 60 Ⓓ = 30 x = 1− t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y = + 2t mặt phẳng z = + t ( P) : x − y + = Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) Ⓐ 60 Câu 6: Ⓓ 45 Ⓑ 300 Ⓒ 1200 Ⓓ 1500 x −3 y −2 z = = 1 mặt phẳng ( ) : 3x + y + z + = Góc đường thẳng mặt phẳng ( ) có số đo Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : Ⓐ 45 Câu 8: Ⓒ 120 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : − 3x + y + = Tính góc tạo ( P ) với trục Ox Ⓐ 600 Câu 7: Ⓑ 30 Ⓑ 90 Trong không gian Oxyz, cho đương thẳng : giũa đường thẳng mặt phẳng ( ) Ⓐ 30 Ⓑ 60 Ⓒ 30 Ⓓ 60 x y z = = mặt phẳng ( ) : x − y + z = Góc −1 Ⓒ 150 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 120 79 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 9: x − y −1 z +1 mặt phẳng = = −2 ( ) : − x + y − 3z = Goi góc giũa đường thẳng d mặt phẳng ( ) Khi đó, góc Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Ⓐ 0 Ⓑ 45 Ⓒ 90 Ⓓ 60 Câu 10: Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz, gọi góc hợp đường thẳng x−3 y −4 z +3 mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Khi đó, giá trị cos bao d: = = −1 nhiêu? 1 3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ − Ⓓ − 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.C St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 80 ... St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 31 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020- 2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung. .. St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 B B 10 B 54 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020- 2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong. .. Ⓒ R = St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ R = 8.D 18.C 9.A 19.A 10.A 20.A 20 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020- 2021 CHƯƠNG