15 đề toán -ôn thi THPTQG 2021
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P A C103 B 103 C A103 D A107 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4 , u2 Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 d B u1 d C u1 d 1 D u1 1 d 1 Câu (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 B 0;1 C 1;0 D ;0 Câu (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x 1 B x C x D x Câu (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x HDedu - Page x Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x C y A x B x D y Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O x2 A y x x3 B y x4 3x C y x2 D y x 3x Câu (TH) Đồ thị hàm số y x4 x2 cắt trục Oy điểm A A 0;2 B A 2;0 C A 0; 2 D A 0;0 Câu (NB) Cho a số thực dương Tìm khẳng định khẳng định sau: A log a log a B log 3a 3log a C log 3a log a D log a3 3log a Câu 10 (NB) Tính đạo hàm hàm số y 6x A y 6x B y 6x ln Câu 11 (TH) Cho số thực dương x Viết biểu thức P 19 A P C y x5 x3 19 x15 B P A x 3 B x D y x.6x1 dạng lũy thừa số x ta kết x6 Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x1 6x ln x6 C P D P có nghiệm 16 C x x 15 D x Câu 13 (TH) Nghiệm phương trình log 3x 2 A x C x B x 10 D x Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f x 3x2 sin x A x3 cos x C B 6x cos x C C x3 cos x C D 6x cos x C Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x e 3x A C e3 x1 C 3x f x dx f x dx e3 C B D f x dx 3e 3x C e3 x f x dx C HDedu - Page Câu 16 (NB) Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x dx , 10 f x dx 1 Giá trị 10 I f x dx A I B I C I D I C -1 D Câu 17 (TH) Giá trị sin xdx A B Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z i A z 2 i B z 2 i C z i D z i Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1 i z2 1 3i Phần thực số phức z1 z2 A B C D 2 Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i điểm đây? A Q 1; 2 B P 1; 2 C N 1; 2 D M 1; 2 Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh A B C D Câu 22 (TH) Cho khối chóp tích 32cm diện tích đáy 16cm Chiều cao khối chóp A 4cm B 6cm C 3cm D 2cm Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối nón cho A 16 B 48 C 36 D 4 Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a 2 a3 a3 C D a 3 Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A 2; 3; , B 0;5;2 Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB A 2 a B A I 2;8;8 B I (1;1; ) C I 1;4;4 D I 2;2; Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 2)2 ( y 4)2 ( z 1)2 Tâm ( S ) có tọa độ A (2; 4; 1) B (2; 4;1) C (2; 4;1) D (2; 4; 1) Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 Điểm thuộc P ? A M 1; 2;1 B N 2;1;1 C P 0; 3;2 D Q 3;0; 4 x 7t Câu 28 (NB) Trong khơng gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d : y 4t t z 7 5t A u1 7; 4; 5 B u2 5; 4; 7 C u3 4;5; 7 D u4 7;4; 5 Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người lấy nam: HDedu - Page 91 B C 266 33 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A D A f x x3 3x2 3x B f x x2 x C f x x4 x2 D f x 11 2x 1 x 1 Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x4 10x2 đoạn 1;2 Tổng M m bằng: A 27 B 29 C 20 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log x B 0; A 10; Câu 33 (VD) Nếu 1 0 D 5 C 10; D ;10 C D f xdx f xdx A 16 B Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z 1 2i 1 B C D 25 5 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC A vuông cân B AC 2a (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC A 30o B 45o C 60 o D 90o Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A , AB a , AC a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC 2a a 57 2a 57 2a 38 B C D 19 19 19 19 Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;0 qua điểm A 2; 2;0 A A x 1 y z 100 B x 1 y z C x 1 y z 10 D x 1 y z 25 2 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu có dạng: x 1 y z 25 2 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A 1;2; 3 B 3; 1;1 ? HDedu - Page x 1 y z 3 x y 1 z 1 C 3 x 1 x 1 D y2 z 3 1 y2 z 3 3 có đồ thị y f x cho hình Đặt A B Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục g x f x x 1 Mệnh đề A g x g 1 B max g x g 1 C max g x g 3 D Không tồn giá trị nhỏ g x 3;3 3;3 3;3 Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 12 A B C 3 x x2 D x x Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x Tính I 2 f sin x cos xdx 3 f x dx 0 5 x x 71 32 A I B I 31 C I 32 D I Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn 1 i z z số ảo z 2i ? A B C D Vô số Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 A V a B V C V D V 3 Câu 44 (VD) Một cổng hình parabol hình vẽ Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 1200000 đồng/m2, cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng/m2 HDedu - Page Hỏi tổng chi phí để hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 (đồng) B 7368000 (đồng) C 4077000 (đồng) D 11370000 (đồng) x3 y 3 z2 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : ; 1 2 x y 1 z d2 : mặt phẳng P : x y 3z Đường thẳng vng góc với P , cắt 3 d1 d có phương trình x y z 1 x 1 y 1 z C x3 y3 z2 x 1 y 1 z D A B Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x hình vẽ bên Đồ thị hàm số g x f x x 1 có tối đa điểm cực trị? A B C D 2.9 3.6 x ; a b; c Khi a b c ! 6x 4x A B C D Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm , với m tham số thực Giả sử Cm cắt trục Ox x x Câu 47 (VDC) Tập giá trị x thỏa mãn bốn điểm phân biệt hình vẽ HDedu - Page Gọi S1 , S2 , S3 diện tích miền gạch chéo cho hình vẽ Giá trị m để S1 S3 S2 5 5 A B C D 2 4 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z i z 2i Giá trị lớn z 2i bằng: A 10 B C 10 D 10 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 1 2 M x0 ; y0 ; z0 S cho A x0 y0 2z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 y0 z0 A B 1 C 2 D HDedu - Page 1.A 11.C 21.B 31.C 41.B 2.C 12.A 22.B 32.C 42.A 3.C 13.A 23.A 33.D 43.C 4.D 14.C 24.A 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.D 15.D 16.B 17.B 25.B 26.B 27.B 35.B 36.B 37.D 45.C 46.B 47.C 8.A 18.C 28.D 38.D 48.B 9.D 19.B 29.B 39.B 49.B 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN MỨC ĐỘ CHƯƠNG NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Định nghĩa tính chất Số phức Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Mặt nón Khối trịn xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Góc Hình học không gian Khoảng cách (11) TỔNG Đạo hàm ứng dụng ĐỀ THAM KHẢO NB TH 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 HDedu - Page 1 2 0 1 3 1 1 50 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P A C103 B 103 C A103 D A107 Lời giải Chọn A Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là: C103 Câu (NB) Cho cấp số cộng có u4 , u2 Hỏi u1 công sai d bao nhiêu? A u1 d B u1 d C u1 d 1 D u1 1 d 1 Lời giải Chọn C Ta có: un u1 n 1 d Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 u 3d u d 1 u1 d u2 Vậy u1 d 1 Câu (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ; 1 C 1;0 B 0;1 D ;0 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x khoảng 1;0 1; hàm số nghịch biến 1;0 Câu (NB) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: HDedu - Page Hàm số cho đạt cực tiểu A x 1 B x C x Lời giải D x Chọn D Theo BBT Câu (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Mệnh đề đúng? B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực tiểu x Lời giải A Hàm số cực trị C Hàm số đạt cực đại x Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x x Câu (NB) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 3 A x B x C y D y Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số D \ x x x x 3 Suy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x Câu (NB) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Ta có lim y lim y x O A y x2 x B y x3 3x C y x Lời giải x2 D y x3 3x HDedu - Page 10 a3 Câu 11 (TH) Cho a số thực dương khác Tính I log a 64 A I B I C I 3 Lời giải Chọn A D I a3 a Ta có I log a log a 4 64 Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình log2 x là: A B C Lời giải D Chọn C x x 8 Ta có: log2 x x Câu 13 (TH) Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9 x 13.6x 9.4x 13 A T B T C T D T 4 Lời giải Chọn A x 2x x x 2 3 4.9 x 13.6x 9.4x 13 x 2 2 x Vậy tổng nghiệm Câu 14 (NB) Với C số Tìm A (e x x)dx ex C (e x x)dx ex x2 x2 (e x x)dx C B (e x x)dx ex 2x C C D (e x x)dx ex x2 C Lời giải Chọn C x2 C dx Câu 15 (TH) Tìm nguyên hàm I ? 3x 1 A ln 3x C B ln 3x 1 C Ta có: ex x dx ex C 3ln 3x 1 C D ln x C Lời giải Chọn A Ta có I dx d 3x 1 3x 3 x HDedu - Page 329 dx ln x C ta có x dx d 3x 1 I ln 3x C 3x 3 x Câu 16 (NB) Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x Áp dụng công thức A cos xdx sin x C B cos xdx sin x C C cos xdx sin x C D cos xdx sin x C Lời giải Chọn A cos xdx sin x C Câu 17 (TH) Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x dx Tính tích phân 5 f 1 3x 9 dx B 21 A 27 C 15 Lời giải D 75 Chọn B Đặt t 3x dt 3dx Với x t x t 5 2 5 dt Ta có f 1 3x dx f 1 3x dx 9dx f t x 3 0 f x dx 18 5 18 21 Câu 18 (NB) Cho số phức z 2i Tính z A z B z 13 C z D z 13 Lời giải Chọn B Ta có z 32 22 13 4i 6i 17 73 73 17 73 17 B a , b C a , b i D a , b 15 15 15 Lời giải Câu 19 (NB) Tìm phần thực a phần ảo b số phức z 3i A a 73 17 ,b 15 Chọn A 4i 73 17 i 6i 15 17 73 Do phần thực a , phần ảo b 15 Câu 20 (NB) Tìm mệnh đề A Đơn vị ảo có phần thực 0, phần ảo B Đơn vị ảo có phần thực 1, phần ảo z 3i HDedu - Page 330 C Đơn vị ảo có phần thực 0, phần ảo D Đơn vị ảo có phần thực 1, phần ảo Lời giải Chọn A Đơn vị ảo i nên phần thực , phần ảo Câu 21 (NB) Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài đường cao A V 12 B V C V D V Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ V B.h 3.4 12 Câu 22 (TH) Thể tích khối lập phương ABCD ABCD có đường chéo AC A 3 B C Lời giải D 2 Chọn D Gọi a cạnh hình lập phương ABCD ABCD Ta có AC 3a2 a a Thể tích khối lập phương là: V a3 2 Câu 23 (NB) Hình nón có bán kính đáy r cm , đường sinh l 10 cm Thể tích khối nón là: 192 128 cm3 B V 128 cm3 C V cm3 D V 192 cm3 A V 3 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức tính thể tích khối nón ta có V B.h với B r 64 , O l h A r I B Gọi I tâm đường trịn đáy ta có: h OI l r 102 82 Vậy V 64 128 cm3 Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính a Một mặt phẳng qua tâm hai đáy cắt hình trụ theo thiết diện hình vng Thể tích hình trụ A 2a B a C 2 a D 2 a3 Lời giải Chọn C HDedu - Page 331 r h Bán kính hình trụ là: r a Chiều cao hình trụ là: h 2r 2a Vậy thể tích hình trụ là: V r h a 2a 2 a Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 2;3;2 Tìm tọa độ véctơ AB A AB 1;2;3 B AB 1; 2;3 C AB 3;5;1 D AB 3;4;1 Lời giải Chọn A Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu S : x2 y z 4x y 6z có bán kính R A R 53 B R C R 10 Lời giải D R Chọn C S : x2 y z 4x y 6z x 2 y 1 z 3 2 10 Vậy bán kính mặt cầu S R 10 Câu 27 (TH) Cho hai điểm A 1; 1;5 , B 0;0;1 Mặt phẳng P chứa A, B song song với trục Oy có phương trình A x z B x y z C x z D x z Lời giải Chọn A Ta có : AB 1;1; Do mặt phẳng P chứa A, B song song với trục Oy nên vectơ pháp tuyến P : n AB ; j 4;0; 1 Phương trình P : x 0 y 0 1 z 1 x z Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y z Điểm thuộc đường 2 thẳng d ? A M 1; 2;0 B M 1;1;2 C M 2;1; 2 D M 3;3;2 Lời giải Chọn B Thay tọa độ phương án vào phương trình d có điểm M 1;1;2 thỏa mãn HDedu - Page 332 Câu 29 (TH) Một lơ hàng có 100 sản phẩm, có 80 sản phẩm tốt 20 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp, tính xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt A A804 A100 B C804 C100 C 80! 100! D C204 C100 Lời giải Chọn B Số cách chọn sản phẩm từ hộp C100 Để sản phẩm lấy sản phẩm tốt số cách C804 Vậy xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt C804 C100 Câu 30 (TH) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x Hàm số f x đồng biến khoảng đây? A 1;1 B 1; C ; 1 D 2; Lời giải Chọn B x 1 Ta có f x x 1 x 1 x x x Ta có bảng xét dấu Từ bảng xét dấu ta có f x với x 1;2 Câu 31 (TH) Tìm giá trị lớn hàm số y x3 3x2 10 đoạn 3;1 A 12 B 72 C 64 Lời giải D 10 Chọn C x Ta có y 3x2 6x Khi y x y 3 64 ; y 10 ; y 1 12 ; y 14 Giá trị lớn hàm số 64 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình 17 17 ; A S 2 x2 x B S ;1 2; HDedu - Page 333 17 17 ; C S ; D S 1; 2 Lời giải Chọn D Ta có x2 x x2 x Câu 33 (VD) Cho hàm số y f x f x f x A I x2 x2 có đạo hàm, liên tục 3x f x x x 0;5 Biết dx 1 f x , tính tích phân I 3x B I C I D I 10 Lời giải Chọn C Đặt x t dx dt x t 5; x t 0 f t dt dt (do f t ) I 1 f t f t f t Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức z thoả mãn z 1 3i i 2I dt I A z 17 B z C z 65 D z Lời giải Chọn B Ta có : z 1 3i i z 2i i 3i 10 10 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , cạnh bên SA vng góc Suy z với đáy SA a (hình vẽ) Góc hai mặt phẳng SAD SBC bằng: A 45 B 30 C 60 Lời giải D 90 Chọn A HDedu - Page 334 Ta có: SBC SAD Sx // BC // AD Ta chứng minh BC SAB BC SB Sx SB Lại có: SA ABCD SA AD SA Sx Vậy góc mặt phẳng SBC SAD góc BSA 45 Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA 2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD A d 2a 57 19 B d 2a C d a D a 57 19 Lời giải Chọn A S K D A I H C B Gọi H hình chiếu cúa A lên BD Gọi K hình chiếu A lên SH Tam giác ABD vng A có AH BD 1 1 2 2 2 AH AB AD a a 3a a AH Tam giác SAH vng A có AK SH 1 1 19 2 2 2 AK SA AH 2a a 12a AH 12a2 2a 57 AK AK d A, SBD 19 19 Gọi I AC BD I AC SBD trung điểm AC nên AI d A, SBD Mà ABCD hình chữ nhật nên I CI d C, SBD AI 2a 57 d A, SBD d C, SBD d CI 19 HDedu - Page 335 Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho I 0;2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A x y z 3 B x y z 3 C x y z 3 D x y z 3 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có R d I , Oy j, OI j Vậy phương trình mặt cầu là: x y z 3 2 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ toa độ Oxyz , lập phương trình đường thẳng qua điểm A 0; 1; 3 vng góc với mặt phẳng P : x y A x t y 1 2t z 2t B x 1 y 3t z 3 x t y 1 3t z 3t C Lời giải D x t y 1 3t z 3 Chọn D Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 1; 3; 0 Đường thẳng qua A 0; 1; 3 vng góc với mặt phẳng P có vectơ phương n 1; 3; 0 Phương trình đường thẳng là: x t y 1 3t z 3 Câu 39 (VD) Cho hàm số f x x 3mx m 1 x Tìm m để hàm số f x đạt cực đại x0 A m m B m C m Lời giải D m m Chọn B f x 3x 6mx m2 1 , f x x 6m m Nếu hàm số f x đạt cực đại x0 f 1 m 2 Với m f x x 6x 9x , f x 3x 12 x f x 6x 12 f 1 f 1 6 nên hàm số đạt cực đại x0 Với m f x x 3x , f x 3x f x x f 1 f 1 nên hàm số đạt cực tiểu x0 Vậy m gía trị cần tìm Câu 40 (VD) Cho hàm số y f x Hàm số y f x có bảng biến thiên sau HDedu - Page 336 Bất phương trình f x e x m với x 3;3 A m f 3 e3 B m f 3 e3 C m f 3 e3 D m f 3 e3 Lời giải Chọn A Ta có: f ( x) e x m , x 3;3 f ( x) e x m x 3;3 (*) Xét hàm số g ( x) f ( x) e x Ta có: g( x) f ( x) e x Ta thấy với x 3;3 f ( x) , e x nên g( x) f ( x) e x , x 3;3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có m g(3) m f (3) e3 Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x liên tục 14 x \ 0 thỏa mãn điều kiện f x f , x 1 f x dx k Tính I f x dx theo k A I 21 k B I 42 3k C I 42 k D I 21 k Lời giải Chọn C 14 x Ta có: f x f x 14 x 3 f x dx f dx dx A B 63 x 3 6 6 12 3 Đặt A f x dx, t x A f t dt k 26 x 3 B f dx, t B 6 x 1 f dt t HDedu - Page 337 Vì A B 63 k 6 1 f dt 63 t 1 f dt t 63 k 42 k Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa mãn z 3i z 2i số ảo? B A D C Lời giải Chọn C Gọi z x yi x, y , z 3i x 1 y 3 18 1 z 2i 2 x y i x y x y i 2 x y 2 Theo giả thiết ta có x y x y 2 Trường hợp : x y thay vào 1 ta phương trình y2 giải nghiệm y , ta số phức z1 Trường hợp : x y 2 thay vào 1 ta phương trình y2 y giải ta y 1 , ta số phức y z2 3 i z 3 i Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 43 (VD) Một hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có ba kích thước 2cm , 3cm 6cm Thể tích khối tứ diện ACBD A 12cm3 B 8cm C cm3 D cm Lời giải Chọn A B C A D B' C' A' D' Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABCD V 2.3.6 36 cm3 Ta có VA ABD VC C BD VD.DAC VB.BAC V 1 Nên: VACBD V VA ABD VC C BD VD.DAC VB.BAC V V V 36 12 cm3 3 HDedu - Page 338 Câu 44 (VD) Một vật chuyển động vận tốc tăng liên tục biểu thị đồ thị đường cong parabol có hình bên Biết sau 10 s vật đạt đến vận tốc cao bắt đầu giảm tốc Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao vật qng đường mét? 1400 1100 1000 A 300 m B m C m D m 3 Lời giải Chọn D Giả sử vận tốc vật biểu diễn hàm số P : v t at bt c a Dựa vào đồ thị hàm số ta có P qua O 0;0 có đỉnh I 10;50 c c c 1 100a 10b 50 10a b a P : v t t 10t 2 b 20a b b 10 10 2a Lúc bắt đầu: t s; lúc đạt vận tốc cao nhất: t 10 s Vậy quãng đường vận kể từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao là: 10 10 1000 s v t dt t 10t dt 0 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai đường x 2 y 3 z x 1 y z thẳng d : d : 5 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A B 1 x 2 y z 3 x y 2 z 3 C D 2 2 1 Lời giải Chọn A Ta có M d suy M 2m;3 3m; 4 5m Tương tự N d suy N 1 3n;4 2n;4 n Từ ta có MN 3 3n 2m;1 2n 3m;8 n 5m MN d Mà MN đường vng góc chung d d nên MN d HDedu - Page 339 38m 5n 43 m 1 2 3 3n 2m 1 2n 3m 8 n 5m m 14 n 19 n n m n m n m Suy M 0;0;1 , N 2;2;3 x y z 1 1 có đồ thị hình vẽ Hàm số Ta có MN 2;2;2 nên đường vng góc chung MN Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f ( x) xác định liên tục y g ( x) f x x có điểm cực tiểu? A B C Lời giải D Chọn B Ta có : g '( x) x 1 f '( x2 2x 4) x g '( x) x 1 f '( x x 4) f '( x x 4) x x x 1 x x 2 x x2 x x 1 x 3 (Tất nghiệm bội lẻ) 5 Ta chọn x 2 để xét dấu g '( x) : g '(2) 2.(3) f '(4) Vì hàm số y f ( x) đồng biến khoảng 0; đó: f '(4) Suy ra: g '(2) Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ g '( x) đổi dấu, ta có bảng biên thiên g ( x) sau: Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số y g ( x) có điểm cực tiểu Câu 47 (VDC) Có số nguyên m để phương trình HDedu - Page 340 log2 3x 3x m x 5x m x2 x Có hai nghiệm phân biệt lớn A B Vô số C Lời giải D Chọn C Điều kiện: 3x 3x m - Ta có: log2 3x 3x m 3x 3x m 2 log x x m 1 x 5x m 2 2 x x 2x x 1 log 3x 3x m x 5x m x2 x log 3x 3x m 1 log x x x x 3x 3x m 1 log 3x 3x m 1 3x 3x m 1 log x x x x 1 Xét hàm số: f t t log2 t D 0; , có f t , t D , t.ln Do hàm số f t đồng biến D 1 f x x f 3x 3x m 1 x x 3x 3x m x x m 2 - Xét hàm số: g x x2 5x , có g x x g x x - Bảng biến thiên: Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt lớn 25 21 m 4 m 3 , m 4 mãn yêu cầu toán nên m5; 4 , hay có giá trị nguyên m thỏa Câu 48 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a b c hình vẽ HDedu - Page 341 (I) f c f a f b (II) f c f b f a (III) f a f b f c (IV) f a f b Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn C Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn f x trục hoành nằm bên bên Ox b b a a Khi S1 f x dx f x dx f x a f a f b b Tương tự S2 f c f a Quan sát đồ thị f x ta có S2 S1 f c f b f a f b f c f a f b Vậy 1 4 Câu 49 (VDC) Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1 z z1 z2 yi x, y x 3 A y , z2 , z1 z2 37 Xét số phức Tìm y 39 B y C y D y Lời giải Chọn A Ta có: z z1 z2 z2 z1 z2 z1 z2 z1 z2 (1) z (2) x2 y2 Từ (1)(2) có hệ phương trình x y2 x 37 y2 27 64 HDedu - Page 342 Vậy y 3 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;6 Điểm M thay đổi mặt phẳng ABC N điểm tia OM cho OM ON 12 Biết M thay đổi, điểm N ln thuộc mặt cầu cố định Tính bán kính mặt cầu A B C D 2 Lời giải Chọn A x y z Phương trình mặt phẳng ABC : x y z 12 Gọi N x; y; z Theo giả thiết ta có N điểm tia OM cho OM ON 12 suy OM 12 ON ON 12 x 12 y 12 z ; ; Do M 2 2 2 x y z x y z x y z 12 x 12 y 12 z 3 2 12 Mặt khác M ABC nên 2 2 x y z x y z x y2 z2 6x y 2z x2 y z x2 y z 6x y 2z Do điểm N ln thuộc mặt cầu cố định S : x2 y z 6x y 2z có tâm I 3; ;1 bán kính R 32 12 2 HDedu - Page 343 ... HDedu - Page 25 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ Họ,... HDedu - Page 48 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ Họ,... 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 HDedu - Page 32 1 2 0 1 3 1 1 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM