Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
1,1 MB
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT XXXXXXXXX MÃ ĐỀ: 004 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KỲ MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU ĐẾN CÂU 35) Câu Nếu a + 2c > b + 2c bất đẳng thức sau đúng? A −3a > −3b B a > b C Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau sai? a < b ⇒ a + c < b + d A c < d B 2 2a > 2b 1 < D a b a ≤ b ⇒ ac < bd c ≤ d a ≤ b ⇒ a − c < b − d c > d C D ac ≤ bc ⇒ a ≤ b , với c > P = ( x + 5) ( − x ) Câu Cho số thực x thỏa mãn −5 ≤ x ≤ Giá trị lớn biểu thức 36 74 12 A B C D 2 Câu Cho x > 0, y > xy = Giá trị nhỏ biểu thức Q = x + y A 12 B C 14 D 10 Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình − x + x < + − x 1 1 x ∈ −∞; x ∈ ; 2 x ∈ ( −∞; 2] 2 2 A x ∈ ¡ B C D Câu Giá trị x = thuộc tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? x2 − x + ≥ x +1 A x − 2x −1 > x2 2 C x − x + < D x − x + < Câu Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x + > ? x x + 5) > ( x − 1) ( x + 5) > A B ( x + ( x + 5) > x + ( x − 5) > C D 2x 5x − ≥ +3 Câu Tập nghiệm S bất phương trình 20 S = − ; +∞ ÷ S = ; +∞ ÷ S = −∞ ; ( ) 23 A S = R B C D B 2 2 Câu Tập nghiệm S bất phương trình ( x − 1) + ( x − 3) + 15 < x + ( x − 4) là: A S = (−∞;0) B S = (0; +∞) C S = ¡ D S = ∅ 2x −1 < − x + − 3x < − x Câu 10 Tập nghiệm hệ bất phương trình 4 4 3 −2; −2; ÷ −2; ÷ 5 5 A B C 1 −1; ÷ D f ( x ) = x − f ( x) ≥ Câu 11 Cho biểu thức Tập hợp tất giá trị x để TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 1 x ∈ ; +∞ ÷ x ∈ [ 2; +∞ ) x ∈ ( − ∞; 2] x ∈ ( 2; +∞ ) 2 A B C D f ( x) = x − Tập hợp tất giá trị x để f ( x ) < Câu 12 Cho biểu thức x ∈ ( − ∞; 2] x ∈ ( − ∞; ) x ∈ ( 2; + ∞ ) x ∈ [ 2; + ∞ ) A B C D f ( x ) = x ( x − 3) ( − x ) Câu 13 Cho biểu thức Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương f x ≤0 trình ( ) x ∈ ( 0;3) ∪ ( 6; + ∞ ) A x ∈ [ 0;3] ∈ [ 6; + ∞ ) C B x ∈ ( −∞ ;0] ∪ [ 3;6 ] −∞ ;0 ) ∪ ( 3;6 ) D ( f ( x ) = ( x + 3) ( x − ) ( x − ) Câu 14 Số giá trị nguyên âm x để biểu thức A B C Câu 15 Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x + y > 2 B x + y < không âm D C x + y ≥ D x + y ≥ Câu 16 Trong cặp số sau đây, cặp khơng thuộc nghiệm bất phương trình: x − y > −5 A (−5; 0) B (−2;1) C (0; 0) D (1; −3) Câu 17 Phần tô đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? A x − y < Câu 18 Tam thức bậc hai B x − y > f ( x ) = 2x2 + 2x + C x − y < D x − y > nhận giá trị dương x ∈ ( 0; +∞ ) x ∈ ( −2; +∞ ) x ∈ ( −∞; ) A B C x ∈ ¡ D f ( x ) = 2x2 − x − Câu 19 Số giá trị nguyên x để tam thức nhận giá trị âm A B C D Câu 20 Dấu tam thức bậc 2: f ( x ) = – x2 + 5x – xác định sau: f ( x) > với < x < với x < x > f ( x) < f ( x) > B với –3 < x < –2 với x < –3 x > –2 f ( x) > f ( x) < C với < x < với x < x > f ( x) > f ( x) < D với –3 < x < –2 với x < –3 x > –2 f ( x ) = ( m − 1) x − x − f ( x) < Câu 21 Cho tam thức bậc hai Tìm m để với x ∈ ¡ : A Trang f ( x) < TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 m < A m < B m < C < m < D m ≠ f ( x ) = x − ( m − 1) x + 2m + f ( x) ≥ Câu 22 Cho tam thức bậc hai Tìm m để với x ∈ ¡ : m ∈ [ −1;5] m ∈ ( −1;5 ) m ∈ ( −∞; −1) m ∈ ( 5; +∞ ) A B C D f ( x ) = x + ( m + 3) x + m + Câu 23 Tìm m để tam thức bậc hai đổi dấu hai lần: m < −5 m ≤ −5 m > A B m ≥ C −5 < m < D −5 ≤ m ≤ Câu 24 Tính diện tích tam giác ABC có độ dài ba cạnh 10 ; 14 ; 16 : A 42 B 44 C 38 D 40 µ Câu 25 Cho tam giác ABC có AB = ; BC = ; CA = Tính số đo góc B : A 45° B 30° C 60° D 120° Câu 26 Cho tam giác ABC có a = ; b = 10 ; c = 11 Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC : Câu Câu Câu Câu Câu 19 19 19 A 19 B C D 27 Cho tam giác ABC vuông cân A có AB = AC = 100 Gọi E ; F trung điểm cạnh AB AC ; G trọng tâm tam giác ABC Diện tích tam giác GEF bằng: 1250 2500 2500 1250 3 A B C D · · 28 Cho tam giác ABC có ABC = 105° ; ACB = 45° ; AC = 30 Tính độ dài cạnh BC : 15 A B 15 C 30 D 45 r n = ( A; B ) 29 Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Mệnh đề sau sai? ur u1 = ( B; − A ) A Vectơ uu vectơ phương d r u = ( − B; A ) B Vectơ ur2 vectơ phương d n′ = ( kA; kB ) C Vectơ với k ∈ ¡ vectơ pháp tuyến d A k=− B (nếu B ≠ ) D d có hệ số góc 30 Cho đường thẳng d : x + y − = Vectơ sau vectơ pháp tuyến d ? ur uu r uu r uu r n1 = ( 3; ) n2 = ( −4; −6 ) n3 = ( 2; −3) n4 = ( −2;3) A B C D M ( 1; −1) 31 Cho đường thẳng d : x − y + = Nếu đường thẳng ∆ qua điểm ∆ song song với d ∆ có phương trình: A x − y − = B x − y + = C x − y + = D x + y + = Câu 32 Đường thẳng ∆ : 3x − y − = cắt đường thẳng sau đây? A C d1 : x + y = d : −3 x + y − = B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D d : 3x − y = d : x − y − 14 = Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 33 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm thẳng có phương trình x − y + = A x + y = B 3x − y − = A ( 2; −1) , B ( 4;5 ) , C ( −3; ) Câu 34 Cho ∆ABC có A x + y − 37 = O ( ; 0) C 3x − y = song song với đường D x − y − 1 = Viết phương trình tổng quát đường cao BH B x − y − 13 = C x − y − = D 3x + y + 20 = d : x – y + = , d : x + y – = , d3 : 3x + y –1 = Phương trình Câu 35 Cho ba đường thẳng d d d đường thẳng d qua giao điểm , song song với là: A 24 x + 32 y – 53 = B 24 x + 32 y + 53 = C 24 x – 32 y + 53 = D 24 x – 32 y – 53 = II PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU ĐẾN CÂU 4) Câu Cho số thức dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh ( − a ) ( − b ) ( − c ) ≥ 8abc ( m + 1) x − ( m + 1) x + y= Câu Tìm tất số thực tham số m để hàm số với x ∈ ¡ Câu Cho tam giác ABC có cạnh a = 5cm , c = cm cos C = − ln xác định 10 Tính độ dài đường cao hạ từ A tam giác ABC A ( 1; ) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A với Gọi H trung điểm cạnh BC , D hình chiếu vng góc H AC , trung điểm M đoạn HD nằm đường thẳng ∆ :2 x + y + = phương trình đường thẳng BD : x + y − = Lập phương trình tham số đường thẳng BC biết điểm D có hồnh độ âm Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 ĐÁP ÁN ĐỀ 04 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU ĐẾN CÂU 35) 1.C 11.A 21.B 31.A 2.B 12.B 22.A 32.A 3.A 13.C 23.A 33.C 4.A 14.D 24.D 34.C 5.C 15.D 25.C 35.A 6.C 16.A 26.B 7.C 17.B 27.D 8.D 18.C 28.B 9.D 19.B 29.C 10.A 20.C 30.B II PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU ĐẾN CÂU 4) Câu HD: Từ giả thiết a + b + c = ta có − a = b + c , − b = a + c − c = a + b Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Câu ĐS: −1 ≤ m ≤ 21 11 = (cm) 10 Câu ĐS: b = 7(cm) ; x = −1 + 2t BC : ,t ∈ ¡ y = − − t Câu ĐS: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 04 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU ĐẾN CÂU 35) Câu Nếu a + 2c > b + 2c bất đẳng thức sau đúng? A −3a > −3b 1 < D a b C 2a > 2b Lời giải B a > b 2 Chọn C Từ giả thiết, ta có a + 2c > b + 2c ⇔ a > b ⇔ 2a > 2b Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau sai? a < b a ≤ b ⇒ a + c < b + d ⇒ ac < bd A c < d B c ≤ d a ≤ b ⇒ a − c < b − d c > d C D ac ≤ bc ⇒ a ≤ b , với c > Lời giải Chọn B 0 < a ≤ b ⇒ ac < bd < c ≤ d B sai thiếu điều kiện P = ( x + 5) ( − x ) Câu Cho số thực x thỏa mãn −5 ≤ x ≤ Giá trị lớn biểu thức 36 74 12 A B C D Lời giải Chọn A x + ≥ −5 ≤ x ≤ ⇔ 7 − x ≥ Ta có x +5+ 7− x P = ( x + 5) ( − x ) ≤ ÷ = 36 Áp dụng BĐT Cauchy ta có Đẳng thức xảy ⇔ x + = − x ⇔ x = 2 Câu Cho x > 0, y > xy = Giá trị nhỏ biểu thức Q = x + y A 12 B C 14 D 10 Lời giải Chọn A 2 Áp dụng BĐT Cauchy ta có Q = x + y ≥ xy = 12 x = y > ⇔ ⇔x=y= xy = Đẳng thức xảy − x + x < + − 2x 1 1 x ∈ −∞; x ∈ ; 2 2 2 C D Lời giải Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình A x ∈ ¡ B x ∈ ( −∞; 2] Chọn C Bất phương trình xác định Trang x ≤ 2 − x ≥ ⇔ ⇔ x≤ 1 − x ≥ x ≤ TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Câu Giá trị x = thuộc tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? x2 − x + ≥ x +1 A x − B 2x −1 > x2 2 C x − x + < Lời giải D x − x + < Chọn C Thay x = vào bất phương trình: 32 − + ≥ +1 ⇔ ≥ −1 (không thỏa) 2.3 − > 32 ⇔ > (không thỏa) 32 − 32 + < ⇔ − 10 < ⇔ < 10 ⇔ < 10 (thỏa mãn) 2.32 − 5.3 + < ⇔ < (không thỏa) 2 x = thuộc tập nghiệm bất phương trình: x − x + < Vậy Câu Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x + > ? x − 1) ( x + ) > x x + 5) > ( A B ( x + ( x + 5) > x + ( x − 5) > C D Lời giải Chọn C Bất phương trình x + > ⇔ x > −5 x ≠ ⇒ ( x − 1) ( x + 5) > ⇔ x > − Bất phương trình đáp án A sai ìï x ¹ x2 ( x + 5) > Û ïí Þ ïïỵ x >- Bất phương trình đáp án B sai x + 5( x + 5) > Û x >- 5Þ Bất phương trình Câu Tập nghiệm S bất phương trình A S = R B 5x −1 ≥ S = ( −∞; ) đáp án C 2x +3 S = − ; +∞ ÷ C Lời giải 20 S = ; +∞ ÷ 23 D Chọn D 2x 20 +3 ⇔ x≥ ⇔ 25 x − ≥ x + 15 ⇔ 23 x ≥ 20 23 Bất phương trình 2 2 Câu Tập nghiệm S bất phương trình ( x − 1) + ( x − 3) + 15 < x + ( x − 4) là: A S = (−∞;0) B S = (0; +∞) C S = ¡ D S = ∅ 5x −1 ≥ Lời giải Chọn D ( x − 1) + ( x − 3) + 15 < x + ( x − 4) ⇔ x − x + + x − x + + 15 < x + x − x + 16 ⇔ 0.x < −9 : vô nghiệm, suy S = ∅ TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2x −1 < − x + − 3x < − x Câu 10 Tập nghiệm hệ bất phương trình 4 4 3 −2; −2; ÷ −2; ÷ 5 5 A B C 1 −1; ÷ D Lời giải Chọn A 2x −1 < − x + x< x − < −3 x + 5 x < ⇔ 4 − 3x < − x ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ −2; ÷ x > − 4 − 3x < − x − x < Ta có Câu 11 Cho biểu thức A f ( x ) = x − f ( x) ≥ Tập hợp tất giá trị x để 1 x ∈ ; +∞ ÷ 2 B x ∈ [ 2; +∞ ) C Lời giải x ∈ ( − ∞; 2] D x ∈ ( 2; +∞ ) Chọn A f ( x ) ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ x ∈ [ 2; + ∞ ) Ta có f ( x) = x − Tập hợp tất giá trị x để f ( x ) < Câu 12 Cho biểu thức x ∈ ( − ∞; 2] x ∈ ( − ∞; ) x ∈ ( 2; + ∞ ) x ∈ [ 2; + ∞ ) A B C D Lời giải Chọn B f ( x) < ⇔ < ⇔ 3x − < ⇔ x < ⇔ x ∈ ( − ∞; ) 3x − Ta có Câu 13 Cho biểu thức f ( x ) = x ( x − 3) ( − x ) f ( x) ≤ trình x ∈ ( 0;3) ∪ ( 6; + ∞ ) A x ∈ [ 0;3] ∈ [ 6; + ∞ ) C Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn bất phương B x ∈ ( −∞ ;0] ∪ [ 3;6 ] D ( Lời giải −∞ ;0 ) ∪ ( 3; ) Chọn C Cho x = ; x − = ⇔ x = − x = ⇔ x = f x Bảng xét dấu ( ) Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Dựa vào bảng xét dấu, để f ( x) ≤ ĐỀ THI THỬ:2020-2021 x ∈ [ 0;3] ∈ [ 6; + ∞ ) f ( x ) = ( x + 3) ( x − ) ( x − ) Câu 14 Số giá trị nguyên âm x để biểu thức không âm A B C D Lời giải Chọn D Cho x − = ⇔ x = ; x − = ⇔ x = x − = ⇔ x = Bảng xét dấu f ( x) f x ≥0 x ∈ [ −3, 2] ∪ [ 4, +∞ ) không âm nghĩa ( ) x ∈ − 3; − 2; − { } Do x số nguyên âm nên Vậy có số nghiệm nguyên âm x thỏa yêu cầu toán Câu 15 Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? 2 2 A x + y > B x + y < C x + y ≥ D x + y ≥ Dựa vào bảng xét dấu, để f ( x) Lời giải Chọn D Theo định nghĩa x + y ≥ bất phương trình bậc hai ẩn Các bất phương trình cịn lại bất phương trình bậc hai Câu 16 Trong cặp số sau đây, cặp không thuộc nghiệm bất phương trình: x − y > −5 A (−5;0) B (−2;1) C (0;0) D (1; −3) Lời giải Chọn A ( −5;0 ) không thuộc miền nghiệm bất phương trình Vì −5 − 4.0 > −5 mệnh đề sai nên Câu 17 Phần tơ đậm hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bất phương trình sau? A x − y < B x − y > C x − y < Lời giải D x − y > Chọn B 3 A ;0 ÷ B ( 0; −3) Đường thẳng qua hai điểm nên có phương trình x − y = ( 0;0 ) khơng thỏa mãn bất phương trình x − y > nên phần tô đậm hình Mặt khác, cặp số TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x − y > f ( x ) = 2x2 + 2x + Câu 18 Tam thức bậc hai nhận giá trị dương x ∈ ( 0; +∞ ) x ∈ ( −2; +∞ ) x ∈ ( −∞; ) A B C x ∈ ¡ D Lời giải Chọn C a = > ⇒ f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ ∆ ' = − 2.5 = − < Ta có f ( x ) = 2x2 − x − Câu 19 Số giá trị nguyên x để tam thức nhận giá trị âm A B C D Lời giải Chọn B x = −1 f ( x) = ⇔ x = Ta có Bảng xét dấu f ( x ) < ⇔ −1 < x < Mà x nguyên nên x ∈ { 0;1; 2;3; 4} Dựa vào bảng xét dấu f ( x ) = – x + 5x – Câu 20 Dấu tam thức bậc 2: xác định sau: f ( x) < f ( x) > A với < x < với x < x > f ( x) < f ( x) > B với –3 < x < –2 với x < –3 x > –2 f ( x) > f ( x) < C với < x < với x < x > f ( x) > f ( x) < D với –3 < x < –2 với x < –3 x > –2 Lời giải Chọn C x = f ( x) = ⇔ x = Ta có Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta f ( x) > f ( x) < với < x < với x < x > Câu 21 Cho tam thức bậc hai Trang 10 f ( x ) = ( m − 1) x − x − f ( x) < Tìm m để với x ∈ ¡ : TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A m < ĐỀ THI THỬ:2020-2021 B m < C < m < Lời giải m < D m ≠ Chọn B f ( x ) = −2 x − f ( −1) = > TH 1: m = : Ta có Do nên m = không thỏa mãn ∆ < m < f ( x ) < 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ a < ⇔ m − < ⇔ m < TH 1: m ≠ : Ta có Câu 22 Cho tam thức bậc hai A m ∈ [ −1;5] f ( x ) = x − ( m − 1) x + 2m + B m ∈ ( −1;5 ) f ( x) ≥ Tìm m để với x ∈ ¡ : m ∈ ( −∞; −1) m ∈ ( 5; +∞ ) C D Lời giải Chọn A f ( x ) ≥ 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' ≤ ⇔ m − 4m − ≤ m ∈ [ −1;5] Do a = > nên f ( x ) = x + ( m + 3) x + m + Câu 23 Tìm m để tam thức bậc hai đổi dấu hai lần: m < −5 m ≤ −5 m > A B m ≥ C −5 < m < D −5 ≤ m ≤ Lời giải Chọn A m < −5 f ( x) Ta có: đổi dấu hai lần ⇔ ∆ ' > ⇔ m + 2m − 15 > ⇔ m > Câu 24 Tính diện tích tam giác ABC có độ dài ba cạnh 10 ; 14 ; 16 : A 42 B 44 C 38 D 40 Lời giải Chọn D 10 + 14 + 16 = 20 ⇒ S = 20 ( 20 − 10 ) ( 20 − 14 ) ( 20 − 16 ) = 40 Ta có: µ Câu 25 Cho tam giác ABC có AB = ; BC = ; CA = Tính số đo góc B : A 45° B 30° C 60° D 120° Lời giải Chọn C p= AC = µ = 60° BC ⇒B Ta có: AB + AC = BC ⇒ Tam giác ABC vuông A ⇒ Câu 26 Cho tam giác ABC có a = ; b = 10 ; c = 11 Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC : 2 19 B A 19 sin B = 19 C Lời giải 19 D Chọn B 19 b + c a 102 + 112 361 m = − = − = ma = 4 ⇒ Ta có: a TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 27 Cho tam giác ABC vng cân A có AB = AC = 100 Gọi E ; F trung điểm cạnh AB AC ; G trọng tâm tam giác ABC Diện tích tam giác GEF bằng: 2500 1250 1250 2500 3 A B C D Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm cạnh BC 1 GE GF S ∆GEF = ÷ S ∆GBC = S∆GBC = = 2 Ta có: GC GB ⇒ GI 1 = S∆GBC = S∆ABC Lại có: AI ⇒ 1 1 1250 S ∆GEF = S ∆ABC = 100 = ⇒ 4 3 · · Câu 28 Cho tam giác ABC có ABC = 105° ; ACB = 45° ; AC = 30 Tính độ dài cạnh BC : 15 A B 15 C 30 D 45 Lời giải Chọn B AC sin A 30sin 30° ·BAC = 180° − 105° − 45° = 30° ⇒ BC = sin B = sin 45° = 15 Ta có: r n = ( A; B ) Câu 29 Cho đường thẳng d có vectơ pháp tuyến Mệnh đề sau sai? ur u1 = ( B; − A ) A Vectơ uu vectơ phương d r u = ( − B; A) B Vectơ ur2 vectơ phương d n′ = ( kA; kB ) C Vectơ với k ∈ ¡ vectơ pháp tuyến d A k =− B (nếu B ≠ ) D d có hệ số góc Lời giải Chọn C r n = (kA; kB ) vectơ pháp tuyến d k = Câu 30 Cho đường thẳng d : x + y − = Vectơ sau vectơ pháp tuyến d ? ur uu r uu r uu r n1 = ( 3; ) n2 = ( −4; −6 ) n3 = ( 2; −3 ) n4 = ( −2;3) A B C D Lời giải Chọn B Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 r uuuu r n = (2;3) − n = (−4; −6) vectơ pháp tuyến d d Một vectơ pháp tuyến nên vectơ M ( 1; −1) Câu 31 Cho đường thẳng d : x − y + = Nếu đường thẳng ∆ qua điểm ∆ song song với d ∆ có phương trình: A x − y − = B x − y + = C x − y + = D x + y + = Lời giải Chọn A r n = ( 1; −2 ) D có véc tơ pháp tuyến d qua M ( 1; −1) d //D nên d : 1( x − 1) − ( y + 1) = ⇔ x − y − = Câu 32 Đường thẳng ∆ : 3x − y − = cắt đường thẳng sau đây? d : x + y = d : 3x − y = A B d : −3 x + y − = d : x − y − 14 = C D Lời giải Chọn A −2 ≠ ⇒∆ ∆ : 3x − y − = d1 : x + y = có cắt d1 Câu 33 Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm thẳng có phương trình x − y + = A x + y = B 3x − y − = O ( ; 0) song song với đường C 3x − y = Lời giải D x − y − 1 = Chọn C Đường thẳng qua M ( x0 ; yo ) song song với đường thẳng d : ax + by + c = có dạng: a ( x − x0 ) + b ( y − yo ) = (−axo − by0 ≠ 0) Nên đường thẳng qua điểm x − y + = x − y = O ( ; 0) A ( 2; −1) , B ( 4;5 ) , C ( −3; ) Câu 34 Cho ∆ABC có A x + y − 37 = C x − y − = song song với đường thẳng có phương trình Viết phương trình tổng quát đường cao BH B x − y − 13 = D 3x + y + 20 = Lời giải Chọn C Đường cao BH qua điểm B ( 4;5 ) nhận uuur AC = ( −5;3) làm vtpt Phương trình đường cao BH là: −5 ( x − ) + ( y − ) = ⇔ x − y − = d : x – y + = d : x + y – = d3 : x + y – = Câu 35 Cho ba đường thẳng , , Phương trình d d d đường thẳng d qua giao điểm , song song với là: A 24 x + 32 y – 53 = B 24 x + 32 y + 53 = C 24 x – 32 y + 53 = TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D 24 x – 32 y – 53 = Lời giải Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Chọn A Đường thẳng d3 : x + y – = có r vtpt n = ( 3; ) d d Gọi M giao điểm , tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình −3 x = −3 31 ⇔ ⇒M ; ÷ 3x – y + = 16 y = 31 16 2 x + y – = −3 31 r M ; ÷ vtpt n = ( 3; ) 16 d Đường thẳng qua điểm , có 53 d : 3x + y – =0 Vậy phương trình tổng quát đường thẳng II PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU ĐẾN CÂU 4) Câu Cho số thức dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = Chứng minh ( − a ) ( − b ) ( − c ) ≥ 8abc Lời giải Từ giả thiết a + b + c = ta có − a = b + c , − b = a + c − c = a + b Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho cặp số b, c ta có − a = b + c ≥ bc > Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho cặp số a, c ta có − b = a + c ≥ ac > Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho cặp số a, b ta có − c = a + b ≥ ab > ( − a ) ( − b ) ( − c ) ≥ a 2b 2c = 8abc Nhân vế BĐT vế theo vế ta a + b + c = 1 ⇔a =b=c= Dấu xảy a = b = c ( m + 1) x − ( m + 1) x + y= Câu Tìm tất số thực tham số m để hàm số với x ∈ ¡ Yêu cầu toán Lời giải ⇔ f ( x ) = ( m + 1) x − ( m + 1) x + ≥ 0, ∀x ∈ ¡ xác định f ( x ) = > 0, ∀x ∈ ¡ Trường hợp Xét m + = ⇔ m = −1 Suy m = −1 thỏa Trường hợp Xét m + ≠ ⇔ m ≠ −1 Khi ( m + 1) x − ( m + 1) x + ≥ 0, ∀x ∈ ¡ m + > ⇔ ∆ ≤ m > −1 m > −1 ⇔ ⇔ ⇔ −1 < m ≤ −1 ≤ m ≤ m − 2m − ≤ Kết hợp hai trường hợp ta −1 ≤ m ≤ Câu Cho tam giác ABC có cạnh a = 5cm , c = cm hạ từ A tam giác ABC cos C = − 10 Tính độ dài đường cao Lời giải ABC Áp dụng định lí cosin tam giác ta có: Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 b = 1 ⇔ ⇒ 81 = 25 + b − 2.5 b − b = −8 ÷ 10 ⇔ b + b − 56 = c = a + b − 2a.b.cos C Ta nhận b = 7(cm) Diện tích tam giác ABC S∆ABC = p ( p − a) ( p − b) ( p − c) = 21 21 21 21 21 11 (cm ) − ÷ − ÷ − ÷ = 2 21 11 2S 21 11 (cm) = = = 10 a Độ dài đường cao A ( 1; ) Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A với Gọi H trung điểm cạnh BC , D hình chiếu vng góc H AC , trung điểm M đoạn HD nằm đường thẳng ∆ :2 x + y + = phương trình đường thẳng BD : x + y − = Lập phương trình tham số đường thẳng BC biết điểm D có hồnh độ âm Lời giải Hình vẽ minh họa: Gọi N trung điểm DC Khi HN đường trung bình tam giác DBC nên HN //BD Do MN đường trung bình tam giác DHC nên MN //HC mà CH ⊥ AH (do tam giác ABC cân A ) nên MN ⊥ AH Suy M trực tâm tam giác AHN Suy AM ⊥ HN ⇒ AM ⊥ BD Do AM ⊥ BD : x + y − = nên phương trình AM có dạng x − y + m = A ( 1; ) ∈ AM ⇔ m = Lại có Suy AM : x − y + = x − y +1 = x = −1 ⇔ ⇒ M ( −1;0 ) 2x + y + = y = M M = AM ∩ ∆ Vì nên toạ độ thỏa hệ uuur uuuu r D ( t;1 − t ) AD = ( t − 1; − − t ) MD = ( t + 1;1 − t ) Đặt , ta có Vì tam giác ADH vuông D uuur uuuu r AD.MD = ⇔ ( t − 1) ( t + 1) + ( −1 − t ) ( − t ) = ⇔ 2t − = ⇔ t = ±1 nên TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT D ( −1; ) H ( −1; − ) Do D có hồnh độ âm nên chọn Vì M trung điểm HD nên uuur r H ( −1; − ) AH = ( −2; − ) u = ( 2; − 1) BC qua vng góc với nên nhận làm véc tơ x = −1 + 2t BC : ,t ∈ ¡ y = − − t phương Phương trình Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA ... (cm) 10 Câu ĐS: b = 7(cm) ; x = −1 + 2t BC : ,t ∈ ¡ y = − − t Câu ĐS: TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ :2020- 2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 04 I... đường thẳng BC biết điểm D có hồnh độ âm Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ :2020- 2021 ĐÁP ÁN ĐỀ 04 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU ĐẾN CÂU 35) 1.C... −9 : vô nghiệm, suy S = ∅ TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ :2020- 2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2x −1 < − x + − 3x < − x Câu 10 Tập nghiệm hệ bất phương trình