Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT XXXXXXXXX MÃ ĐỀ: 001 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KỲ MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU ĐẾN CÂU 35) Câu Trong tính chất sau, tính chất sai? a < b 0 < a < b a b ⇒ < d c A c < d ⇒ a + c < b + d B 0 < c < d 0 < a < b a < b < c < d ⇒ ac < bd C D c < d ⇒ a − c < b − d Câu Cho hai số x , y dương thoả mãn x + y = 12 , bất đẳng thức sau đúng? A xy ≤ x+ y xy < ÷ = 36 B xy ≥ D f ( x) = x + x - với x >1 Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số C 2xy < x + y A m = 1- 2 B m = + 2 Câu Cho x , y > Tìm bất đẳng thức sai? ( x + y ) ≥ xy D m = + 1 + < B x y x + y A C m = 1- ≥ xy ( x + y ) ( x + y ) ≤ ( x2 + y2 ) C D Câu Cặp bất phương trình sau không tương đương: A 5x − + 1 < x − x − x − < x ( x + 3) < C x + < D Câu Điều kiện xác định bất phương trình x > A x ≠ B x ≥ Câu Tập nghiệm bất phương trình A ∅ B B 5x − + 1 > x − x − x − > x ( x + 5) ≥ 1 + >0 x−3 x −4 x ≥ C x ≠ x + ≥ D x > x + x − ≤ + x − ( −∞;2 ) C { 2} D [ 2;+∞ ) 2x −1 < −x +1 − 3x < − x Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình 4 −2; ÷ 5 A 4 −2; B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 3 −2; ÷ 5 C 1 −1; ÷ D Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 2x x x − +6 > +8 Câu Tập nghiệm bất phương trình chứa tập đây? 3 3 ; +∞ ÷ −∞; ÷ 1;3 20;30] A B [ ] C [ D 2x −1 < − x + − 3x < − x Câu 10 Tập nghiệm hệ bất phương trình 4 4 −2; −2; ÷ ( −2; + ∞ ) 5 5 A B C 4 −∞; ÷ 5 D f ( x ) = x − f ( x) ≥ Câu 11 Cho biểu thức Tập hợp tất giá trị x để 1 S = ; +∞ ÷ S = [ 2; +∞ ) S = ( − ∞; 2] S = ( 2; +∞ ) 2 A B C D Câu 12 Cho biểu thức A f ( x) = S = ( − ∞; 2] x − Tập hợp tất giá trị x để f ( x ) ≤ S = ( − ∞; ) S = ( 2; + ∞ ) S = [ 2; + ∞ ) B C D Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 2 −∞; ∪ [ 1; +∞ ) 3 A ( x − 1) ( − 3x ) > 2 −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) 3 B 2 ;1 D 2 ;1÷ C Câu 14 Tìm tập nghiệm bất phương trình 1 −∞; − ÷∪ ; ÷ 3 A 1 (− ; ) ∪ [2; +∞) C Câu 15 (NB) Câu sau sai? Miền nghiệm bất phương trình ( 0;0 ) ( 1;1) A B Câu 16 Câu sau đúng? −2 x + ≤0 ( x − 1) ( 3x + 1) 1 1 −∞; − ∪ ; 3 B 1 − ; ∪ [2; +∞) D − x + + ( y − 2) < ( − x ) C ( 4; ) nửa mặt phẳng chứa điểm ( 1; −1) D ( x − 1) + ( y − ) < x − Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng chứa điểm 0;0 − 4; − 2; ( ) ( ) ( ) ( −5;3) A B C D x− y >0 x − 3y + < x+ y−5 > Câu 17 Miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng chứa điểm 5;3) 0; ) 1; −1) −2; ) A ( B ( C ( D ( Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Câu 18 Bảng xét dấu sau tam thức A ĐỀ THI THỬ:2020-2021 f ( x ) = − x2 − x + ? B C D Câu 19 Bảng xét dấu sau tam thức A f ( x ) = − x2 + 6x − ? B C D Câu 20 Gọi S tập nghiệm bất phương trình x − x + ≥ Trong tập hợp sau, tập không tập S ? −∞; 0] 8; +∞ ) A ( B [ x − 1) ( x − x + ) ≥ ( Câu 21 Bất phương trình A S = ( −∞ ; 1] ∪ [ ; + ∞ ) C ( ; + ∞) C ( −∞; −1] D [ 6; +∞ ) có tập nghiệm S S = [ ; + ∞) B D S = [ ; + ∞ ) ∪ { 1} 11x + − x + x − nhận giá trị dương Câu 22 Biểu thức 3 x ∈ − ; + ∞÷ x ∈ − ; 5÷ x ∈ −∞ ; − ÷ 11 11 11 A B C f ( x) = 3 x ∈ −5 ; − ÷ 11 D [ a ; b ) Tính A = a + b Câu 23 Biết tập nghiệm bất phương trình x − x − 10 < x − có dạng A 12 B 19 C 16 D 18 Câu 24 Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c Mệnh đề sau Mệnh đề đúng? 2 2 2 A a = b + c − 2bc cos A B a = b − c − 2bc cos A 2 C b = a + c + 2ac cos B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 2 D c = a + b − 2ab cos C Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 25 Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c , p nửa chu vi Mệnh đề sau mệnh đề sai? S∆ABC = ab sin C A B C D abc R , R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác p = r , r bán kính đường tròn nợi tiếp tam giác S∆ABC = S ∆ABC S∆ABC = p ( p − a) ( p − b) ( p − c) Câu 26 Xét tam giác ABC tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R, BC = a Mệnh đề đúng? a a a a = 2R = 3R = 4R =R A sin A B sin A C sin A D sin A Câu 27 Cho tam giác ABC , a = 21, b = 17, c = 10 Tính bán kính đường tròn nợi tiếp r tam giác ABC A r = 4,5 B r = C r = 3, 55 D r = 3,5 µ µ Câu 28 Cho tam giác ABC biết góc B = 45° , A = 60° cạnh a = cm Tính đợ dài cạnh b tam giác A b = cm B b = cm cm b= cm D x = − 2t d : ,t ∈ ¡ y = 1+ t Câu 29 Vec tơ sau một vec tơ phương đường thẳng ? uu r uu r uu r uu r u = 2;1 u = ( 3;1) u = −2;1) u = 1; −2 ) A ( ) B C ( D ( x = − 2t d : ,t ∈ ¡ y = + t Câu 30 Điểm điểm sau thuộc đường thẳng ? M = ( 2;1) N = ( 3;1) P = ( −2;1) Q = ( 3; −1) A B C D Câu 31 Vec tơ sau một vec tơ pháp tuyến đường thẳng d : x − y − = ? uu r uu r uu r uu r n1 = ( 2;3) n2 = ( 2; −3) n3 = ( 3; ) n4 = ( −2; −3 ) A B C D r A ( −1;2 ) n = ( 2; −4 ) Câu 32 Đường thẳng qua , nhận làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: A x − y − = B x + y + = C − x + y − = D x − y + = Câu 33 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A x + y − 10 = Câu 34 Cho đường thẳng C b= A ( −2; ) ; B ( −6;1) B x − y + 22 = là: C x − y + = ( d ) : x − y + = Nếu đường thẳng ( ∆ ) ( ∆ ) có phương trình: A x − y − = B x − y + = qua D x − y − 22 = M ( 1; −1) song song với ( d) Trang C x − y + = D x + y + = TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Câu 35 Cho đường thẳng ( d ) : x − y + = Nếu đường thẳng ( ∆ ) ĐỀ THI THỬ:2020-2021 qua góc tọa đợ vng góc ( ∆ ) có phương trình: A x + y = B 3x − y = C 3x + y = II PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU ĐẾN CÂU 4) Câu Cho a,b,c số dương thỏa mãn abc = với ( d) D x − y = 1 + + + ³ 2( a + b + c ) b c Chứng minh a f ( x ) = mx2 - x - Câu Tìm giá trị m để biểu thức sau âm · Câu Cho tam giác ABC với trọng tâm G Biết BGC = 120° , độ dài hai đường trung tuyến kẻ từ B C 12 15 Tính đợ dài cạnh tam giác ABC Câu Trong mặt phẳng tọa đợ Oxy , cho hình thang ABCD có diện tích AB / /CD Biết 3 3 I ; ÷ trung điểm cạnh BC 2 trung điểm AH Viết phương trình đường thẳng AB , biết điểm D có hồnh đợ âm D thuộc đường thẳng x − y + = H ( 1; ) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN ĐỀ 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (GỒM 35 CÂU TỪ CÂU ĐẾN CÂU 35) 1.D 11.A 21.D 31.B 2.A 12.B 22.C 32.D 3.B 13.C 23.B 33.B 4.B 14.C 24.A 34.A 5.B 15.C 25.C 35.C 6.A 16.A 26.A 7.C 17.A 27.D 8.A 18.C 28.A 9.C 19.C 29.C 10.A 20.D 30.C II PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU ĐẾN CÂU 4) ( a - 1) ( b - 1) ³ Û ab + ³ a + b Û 2( ab + c + 1) ³ 2( a + b + c ) Câu HD: giả sử 1 1 1 + + + ³ 2( ab + c + 1) Û + + + ³ 2( ab + c ) b c a b c Cần chứng minh a Câu ĐS: - 1 ï Û ïí Û x = + ïï x - = x- ỵï Dấu " = " xảy Vậy m = 2 +1 Câu Cho x , y > Tìm bất đẳng thức sai? 1 + < ( x + y ) ≥ xy A B x y x + y C ≥ xy ( x + y ) ( x + y) D ≤ ( x2 + y ) Lời giải Chọn B 1 1 1 ( x + y ) + ÷≥ ⇒ + ≥ x y x + y đẳng thức xảy ⇔ x = y x y Câu Cặp bất phương trình sau khơng tương đương: A 5x − + 1 < x − x − x − < TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA B 5x − + 1 > x − x − x − > Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 C x ( x + 3) < NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT x + < D Lời giải x ( x + 5) ≥ x + ≥ Chọn B x ≠ x − ≠ ⇔ ⇔ x∈ ; + ∞ \ 1 ⇔ x > ÷{ } 5x − + > 5 5 x − > x−2 x−2 5x −1 > ⇔x> ⇔ x ∈ ; +∞ ÷ 5 Vậy hai bất phương trình không tương đương 1 + >0 x − x − Câu Điều kiện xác định bất phương trình x > x ≥ A x ≠ B x ≥ C x ≠ D x > Lời giải Chọn A x − > x > ⇔ x ≠ Điều kiện xác định: x − ≠ Câu Tập nghiệm bất phương trình A ∅ B x + x − ≤ + x − ( −∞;2 ) { 2} C Lời giải D [ 2;+∞ ) Chọn C x − ≥ x ≥ ⇔ ⇔ x ≤ x ≤ ⇔ x = Ta có: x + x − ≤ + x − 2x −1 < −x +1 − 3x < − x Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình 4 −2; ÷ 5 A 4 −2; B 3 −2; ÷ 5 C 1 −1; ÷ D Lời giải Chọn A 2x −1 < −x +1 x< x − < −3 x + 5 x < ⇔ 4 − 3x < − x ⇔ ⇔ ⇔ x ∈ −2; ÷ x > −2 5 4 − x < − x − x < 2x x x − +6 > +8 Câu Tập nghiệm bất phương trình chứa tập đây? 3 3 ; +∞ ÷ −∞; ÷ 1;3 20;30 [ ] [ ] A B C D Lời giải Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Chọn C 2x x x 2x − +6 > +8 ⇔ > ⇔ x > 15 15 Ta có 2x −1 < − x + − 3x < − x Câu 10 Tập nghiệm hệ bất phương trình 4 4 −2; −2; ÷ ( −2; + ∞ ) 5 5 A B C 4 −∞; ÷ 5 D Lời giải Chọn A 2x −1 < − x + 5 x < − 3x < − x ⇔ ⇔ − x < Câu 11 Cho biểu thức A f ( x ) = x − S = [ 2; +∞ ) x < 4 x > −2 ⇒ x ∈ −2; ÷ Tập hợp tất giá trị x để 1 S = ; +∞ ÷ S = ( − ∞; 2] 2 B C Lời giải f ( x) ≥ D S = ( 2; +∞ ) Chọn A f ( x ) ≥ ⇔ x − ≥ ⇔ x ≥ f ( x) = x − Tập hợp tất giá trị x để f ( x ) ≤ Câu 12 Cho biểu thức S = ( − ∞; 2] S = ( − ∞; ) S = ( 2; + ∞ ) S = [ 2; + ∞ ) B C D A Lời giải Chọn B f ( x) ≤ ⇔ ≤ ⇔ 3x − < ⇔ x < 3x − Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 2 −∞; ∪ [ 1; +∞ ) 3 A ( x − 1) ( − 3x ) > 2 −∞; ÷∪ ( 1; +∞ ) 3 B 2 ;1 D 2 ;1÷ C Lời giải Chọn C f ( x ) = ( x − 1) ( − 3x ) Ta có bảng xét dấu TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 2 S = ;1÷ 3 Suy bất phương trình có tập nghiệm −2 x + ≤0 x − 1) ( 3x + 1) ( Câu 14 Tìm tập nghiệm bất phương trình 1 1 1 −∞; − ÷∪ ; ÷ −∞; − ∪ ; 3 3 A B 1 − ; ∪ [2; +∞) D 1 (− ; ) ∪ [2; +∞) C Lời giải Chọn C 1 x ≠ ,x ≠ − Điều kiện xác định: Bảng xét dấu 1 S = (− ; ) ∪ [2; +∞) Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 15 (NB) Câu sau sai? − x + + ( y − 2) < ( − x ) Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng chứa điểm ( 0;0 ) ( 1;1) ( 4; ) ( 1; −1) A B C D Lời giải Chọn C − x + + ( y − 2) < ( 1− x ) ⇔ −x + + y − < − 2x ⇔ x + y < Ta có: ( 4; ) ta có: + 2.2 = > Dễ thấy điểm Câu 16 Câu sau đúng? ( x − 1) + ( y − ) < x − Miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng chứa điểm ( 0;0 ) ( −4; ) ( −2; ) ( −5;3) A B C D Lời giải Chọn A ( x − 1) + ( y − ) < x − ⇔ x − + y − < x − ⇔ x − y + > Ta có: Trang 10 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ⇔ x − 2y + > ĐỀ THI THỬ:2020-2021 ( 0;0 ) ta có: − 2.0 + = > x− y >0 x − 3y + < x+ y−5 > Câu 17 Miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng chứa điểm 5;3) 0; ) 1; −1) −2; ) A ( B ( C ( D ( Lời giải Chọn A Nhận xét: Lần lượt thay tọa độ điểm đáp án vào hệ bất phương trình có điểm Dễ thấy điểm ( 5;3) thỏa mãn hệ Câu 18 Bảng xét dấu sau tam thức A f ( x ) = − x2 − x + ? B C D Lời giải Chọn C x = −3 − x2 − x + = ⇔ x = Ta có Hệ số a = −1 < Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai ta có đáp án C đáp án cần tìm f ( x ) = − x2 + 6x − Câu 19 Bảng xét dấu sau tam thức ? A B C D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn C Tam thức có nghiệm x = hệ số a = −1 < Vậy đáp án cần tìm C Câu 20 Gọi S tập nghiệm bất phương trình x − x + ≥ Trong tập hợp sau, tập không tập S ? A ( −∞; 0] B [ 8; +∞ ) C ( Lời giải −∞; −1] D [ 6; +∞ ) Chọn D x ≥ x − 8x + ≥ ⇔ x ≤ Ta có x − 1) ( x − x + ) ≥ ( Câu 21 Bất phương trình A S = ( −∞ ; 1] ∪ [ ; + ∞ ) C ( ; + ∞) có tập nghiệm S S = [ ; + ∞) B D Lời giải S = [ ; + ∞ ) ∪ { 1} Chọn D Ta có: ( x − 1) ( x − x + ) ≥ ⇔ ( x − 1) ( x − 1) ( x − ) ≥ ⇔ ( x − 1) x −1 = x = ⇔ x − ≥ x ≥ ( x − 6) ≥ ⇔ 11x + − x + x − nhận giá trị dương Câu 22 Biểu thức 3 x ∈ − ; + ∞÷ x ∈ − ; 5÷ x ∈ −∞ ; − ÷ 11 11 11 A B C f ( x) = 3 x ∈ −5 ; − ÷ 11 D Lời giải Chọn C 5 − x + x − = − ( x − x + ) = − x − ÷ − < , ∀x ∈ ¡ 2 Ta có f ( x) > ⇔ 11x + < ⇔ x < − 11 Do Vậy f ( x) 3 x ∈ −∞ ; − ÷ 11 nhận giá trị dương Câu 23 Biết tập nghiệm bất phương trình A 12 B 19 x − x − 10 < x − có dạng [ a ; b ) Tính A = a + b C 16 D 18 Lời giải Chọn B Ta có: Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2020-2021 x ≤ −2 x ≥ ⇔ x > x < 14 ⇔ ≤ x < 14 x − 3x − 10 ≥ ⇔ x − > 2 x − 3x − 10 < ( x − ) x − 3x − 10 < x − Vậy A = a + b = 19 Câu 24 Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c Mệnh đề sau Mệnh đề đúng? 2 2 2 A a = b + c − 2bc cos A B a = b − c − 2bc cos A 2 C b = a + c + 2ac cos B 2 D c = a + b − 2ab cos C Lời giải Chọn A Theo lý thuyết định lý cô sin tam giác Câu 25 Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c , p nửa chu vi Mệnh đề sau mệnh đề sai? S∆ABC = ab sin C A B C D abc R , R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác p = r , r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác S∆ABC = S ∆ABC S∆ABC = p ( p − a) ( p − b) ( p − c) Lời giải Chọn C Theo lý thuyết cơng thức tính diện tích tam giác Câu 26 Xét tam giác ABC tùy ý, đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính R, BC = a Mệnh đề đúng? a a a a = 2R = 3R = 4R =R A sin A B sin A C sin A D sin A Lời giải Chọn A Theo lý thuyết định lý sin tam giác Câu 27 Cho tam giác ABC , a = 21, b = 17, c = 10 Tính bán kính đường tròn nợi tiếp r tam giác ABC A r = 4,5 B r = C r = 3, 55 D r = 3,5 Lời giải Chọn D a+b+c p= = 24 Nửa chu vi tam giác Diện tích tam giác S= p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) = 24 ( 24 − 21) ( 24 − 17 ) ( 24 − 10 ) = 84 Từ cơng thức diện tích S = p.r , r bán kính đường tròn nợi tiếp tam giác TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 ⇒r= NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT S 84 = = 3,5 p 24 µ µ Câu 28 Cho tam giác ABC biết góc B = 45° , A = 60° cạnh a = cm Tính đợ dài cạnh b tam giác A b = cm b= B b = cm C Lời giải cm D b= cm Chọn A a b a.sin B 6.sin 45° = ⇒b= = = sin A sin 60° Áp dụng định lý sin tam giac, ta có: sin A sin B x = − 2t d : ,t ∈ ¡ y = 1+ t Câu 29 Vec tơ sau một vec tơ phương đường thẳng ? uu r uu r uu r uu r u = 2;1 u = ( 3;1) u = −2;1) u = 1; −2 ) A ( ) B C ( D ( Lời giải Chọn C x = − 2t uu r d : ,t ∈ ¡ u3 = ( −2;1) y = + t Từ phương trình đường thẳng ta có mợt vec tơ phương đường thẳng d x = − 2t d : ,t ∈ ¡ y = + t Câu 30 Điểm điểm sau thuộc đường thẳng ? M = ( 2;1) N = ( 3;1) P = ( −2;1) Q = ( 3; −1) A B C D Lời giải Chọn C x = − 2t d : ,t ∈ ¡ y = + t Từ phương trình đường thẳng Ta có N = ( 3;1) một điểm thuộc đường thẳng d Câu 31 Vec tơ sau một vec tơ pháp tuyến đường thẳng d : x − y − = ? uu r uu r uu r uu r n1 = ( 2;3) n2 = ( 2; −3) n3 = ( 3; ) n4 = ( −2; −3) A B C D Lời giải Chọn B Từ phương trình đường thẳng d : x − y − = uu r n2 = ( 2; −3) Ta có mợt vec tơ pháp tuyến đường thẳng d r A ( −1;2 ) n = ( 2; −4 ) Câu 32 Đường thẳng qua , nhận làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là: A x − y − = Chọn D ( d) Gọi B x + y + = r n = ( 2; −4 ) đường thẳng qua nhận ⇒ ( d ) : x +1 − ( y − 2) = ⇔ x − y + = Trang 14 C − x + y − = Lời giải D x − y + = làm VTPT TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN Câu 33 Phương trình đường thẳng qua hai điểm A x + y − 10 = ĐỀ THI THỬ:2020-2021 A ( −2; ) ; B ( −6;1) là: B x − y + 22 = C x − y + = Lời giải D x − y − 22 = Chọn B Ta có ( AB ) : x − xA y − yA x+2 y−4 = ⇔ = ⇔ 3x − y + 22 = xB − x A y B − y A −4 −3 Câu 34 Cho đường thẳng ( d ) : x − y + = Nếu đường thẳng ( ∆ ) ( ∆ ) có phương trình: A x − y − = B x − y + = qua M ( 1; −1) song song với ( d) C x − y + = Lời giải D x + y + = Chọn A ( ∆ ) // ( d ) x − y + = ⇒ ( ∆ ) : x − y + c = ( c ≠ 1) Ta có M ( 1; −1) ∈ ( ∆ ) ⇒ − ( −1) + c = ⇔ c = −3 Ta lại có ( ∆) : x − y − = Vậy ( d ) : x − y + = Nếu đường thẳng ( ∆ ) qua góc tọa đợ vng góc Câu 35 Cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình: A x + y = B 3x − y = với ( d) C 3x + y = Lời giải D x − y = Chọn C ( ∆ ) ⊥ ( d ) : x − y + = ⇒ ( ∆ ) : 3x + y + c = Ta có O ( 0; ) ∈ ( ∆ ) ⇒ c = Ta lại có ( ∆ ) : 3x + y = Vậy II PHẦN TỰ LUẬN (GỒM 04 CÂU TỪ CÂU ĐẾN CÂU 4) Câu Cho a,b,c số dương thỏa mãn abc = 1 1 + + + ³ 2( a + b + c ) b c Chứng minh a Lời giải 2 é( a - 1) ( b - 1) ùé( b - 1) ( c - 1) ùé( c - 1) ( a - 1) ù= ( a - 1) ( b - 1) ( c - 1) ³ ûë ûë û Ta có ë a - 1) ( b - 1) ³ Do đó, khơng tính tổng quát giả sử ( Û ab + ³ a + b Û 2( ab + c + 1) ³ 2( a + b + c ) 1 + + + ³ 2( ab + c + 1) b c Do ta cần chứng minh a 1 + + + ³ 2( ab + c ) a b c 1 + 2³ = 2c ab b Áp dụng BĐT Côsi ta có: a (do abc = 1) Û TÀI LIỆU ƠN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2020-2021 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT +1³ = 2ab c c (do abc = 1) 1 + + + ³ 2( ab + c ) b c Cộng vế với vế ta a ĐPCM Đẳng thức xảy Û a = b = c = f ( x ) = mx2 - x - Câu Tìm giá trị m để biểu thức sau âm Lời giải f x =- x- f - 2) = Với m = ( ) lấy giá trị dương (chẳng hạn ( ) nên m = không thỏa mãn yêu cầu toán f x = mx2 - x - Với m ¹ ( ) tam thức bậc hai ìï m < ìï a = m < ï ï f ( x ) < 0, " x Û í Û íï Û -