THÔNG TIN TÀI LIỆU
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT XXXXXXXXX Mà ĐỀ: 004 Câu Cho A f x ƠN THI GIỮA HK2 MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút g x hàm số liên tục đoạn b b b a a a f x dx � g x dx �f x g x dx � b C ĐỀ THI THỬ:2019-2020 b b a a f x dx � g x dx f x g x dx � � a Câu Cho tích phân A J Cho tích phân B D I � x x dx I � t t dt 1 Câu Cho A J Câu Câu � � � �x a a b b b a a f x dx � g x dx f x g x dx � � a D J Mệnh đề đúng? B I � t t dt 1 D I � t t dt 1 f x dx 10 � a f x dx � g x dx f x g x dx � � J � � f x 2� dx � � C b I � t t dt b Tính tích phân B J C J 0 A b I � f x dx Câu a; b Mệnh đề sau ? Tính tích phân B J 10 J � f x dx C J 50 D J � dx a ln b ln � 3x � với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? B a 2b C a b 2 D a b Cho A a 2b ln ex � 1 Biết A T 1 ex dx a b ln c ln B T với a , b , c số nguyên Tính T a b c C T D T x +1 e dx = a + b.e � x Câu Biết tích phân A 15 B 1 , tích a.b C D 20 Câu Cho hàm số f x 0; 2 có đạo hàm liên tục đoạn thoả mãn f 16, f x dx � Tính tích phân A I 12 I � x f � x dx B I TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA C I 13 D I 20 Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu Biết x I � dx ln b cos ( x ) a thức T a b ? A T , với a , b số nguyên dương Tính giá trị biểu B T 13 C T D T 11 f x dx � 3x 1 f � x dx 2019, f 1 f 2020 � Câu 10 Cho A Tính B C D Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn bới hai đường thẳng x , x π , đồ thị hàm số y cos x trục Ox π A S� cos x dx π B S� cos x dx π C S �cos x dx Câu 12 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng đường y f x A D giới hạn , trục Ox hai đường thẳng x a , x b xung quanh trục Ox b � f x dx H π S �cos x dx b f x dx � b B 2 � f x dx a C a D Câu 13 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y x 16 109 32 91 A B C D H giới hạn đường y x , trục hoành đường thẳng x Câu 14 Cho hình phẳng a b � f x dx a Khối tròn xoay tạo thành quay H quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? 7π V B V A C V 7π D V 7π Câu 15 Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe phát có hàng rào chắn ngang đường phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ v t 5t 20 m/s thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc , t thời gian tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào bao nhiêu? A m B m C m D m Câu 16 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành có diện tích S1 y f x trục hồnh gồm hai phần, phần nằm phía S2 12 phần nằm phía trục hồnh có diện tích Tính Trang I � f x 1 dx TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN A I Câu 17 Cho H B I ĐỀ THI THỬ:2019-2020 C I 37 36 D I hình phẳng giới hạn cung trịn có bán kính R , đường cong y x H trục hoành (miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình quay quanh trục Ox A V 77 B V 53 C V 67 D V 40 Câu 18 Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài 50 m Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ơng An chia sân bóng làm hai phần (tơ màu khơng tơ màu) hình vẽ - Phần tơ màu gồm hai miền diện tích đường cong AIB parabol có đỉnh I - Phần tô màu trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/ m phần cịn lại trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/ m Hỏi ơng An phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A 165 triệu đồng B 151 triệu đồng C 195 triệu đồng D 135 triệu đồng Câu 19 Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên 3,5 m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB m Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB A hình tam giác vuông cong ACE với AC m , CE 3,5 m cạnh cong AE nằm đường parabol TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong E 3, m B 2m 1m A 4m M A 9, 75 m B 10,5 m C Câu 20 Cho hàm số y x 3x m có đồ thị m điểm phân biệt Gọi S1 , S2 C C 10 m D 10, 25 m C ( m tham số thực) Giả sử m cắt trục Ox S diện tích hai hình phẳng nằm trục Ox diện C tích hình phẳng nằm trục Ox tạo m với trục Ox Biết tồn giá trị m a a b (với a, b ��* b tối giản) để S1 S S3 Giá trị 2a b A B 4 C D 2 Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 3i có tọa độ 2; 3 3; 2;3 3; A B C D Câu 22 Các số thực x , y thỏa mãn x yi 4i , với i đơn vị ảo A x 3, y 4 B x 4, y C x 3, y 4 D x 4, y f x e3 x Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số 3x e C 3x A 3e C B Câu 24 Cho C 3e x C f x dx F x C f x 1 dx � , � 3x 3x e xC D 1 F x 1 C F x C F x C A B C D sin x f x 3cos x Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f x dx ln 3cos x C f x dx ln 3cos x C � A B � F x 1 C Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN C f x dx 3ln 3cos x C � ĐỀ THI THỬ:2019-2020 f x dx � D 1 ln 3cos x C f x x ln x Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số 2 2 2 2 A x ln x x B x ln x x C x ln x 3x C D x ln x x C x 2x � Câu 27 Biết A 50 2x dx 52 a 2x 51 b B Câu 28 Cho hàm số f e2 f x có đạo hàm Giá trị f� x f e 1 f e3 C Giá trị a b C D 4 f e 2 ln x ln x 1 x � 0; � \ e , , B 3ln C ln D 3ln A 2;1;0 B 2; 1; Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu có đường kính AB A ln A x y z 1 24 C x y z 1 24 B x y z 1 D x y z 1 2 2 2 A 1; 1; 1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm hai mặt phẳng Q : x y z Có mặt cầu S 2 P : 2x y 2z 1 qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q ? A B C A 1; 2;3 , B 1; 0;1 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm có tọa độ � 4� 0; ; � � 0;1;1 A B � 3 � C D Vô số Trọng tâm G tam giác OAB 0; 2; 2; 2; 2 D r r r a 2; 1;0 ; b 1; 2;3 ; c 4; 2; 1 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ mệnh đề sau: r 1 ar br b cr r 3 ar phương với cr b 14 Trong bốn mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D B 1; 2;3 Tìm tọa độ điểm A 2;1;1 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , uuuu r uuuu r M cho AM BM �1 � M � ; ; 2� M 1;3; M 4;3;5 �2 � A B C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D M 5;0; 1 Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 34 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc hai vectơ r b 1; 1; r r r r r r a , b 120� a , b 45� a , b 60� A B C r a 1; 2; 2 r r a , b 135� D B C D Biết tọa độ đỉnh A 3; 2;1 Câu 35 Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A���� C 4; 2; B� 2;1;1 , D� 3;5; Tọa độ điểm A�là , A� A� A� A� 3;3;1 3; 3;3 3; 3; 3 3;3;3 A B C D A 1; 2; 1 B 2; 1;3 C 4;7;5 Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , , Gọi điểm , D a; b; c chân đường phân giác hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC Tính a b c 22 A B C D A 1; 2; 1 B 2;3; C 3;5; 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm , Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC �5 � I � ; 4;1� � A �2 �37 � I � ; 7; � � B �2 � 27 � � 3� I� ;15; � I� 2; ; � � C � D � 2 � A 1; 2; B 2;1; C 1;3;1 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 10 A 10 B C A 2; 1; 1 B 3;0;1 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho , tích tứ diện ABCD Tọa độ D D 0;11;0 B D 0; 10;0 D 0;11; C A D 0; 10;0 10 , C 2; 1;3 D 10 D nằm tia Oy Thể D 0;10;0 A 2;3;1 B 5; 6; Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng AB D D 0; 11;0 AM điểm M Tính tỉ số BM AM AM 2 B BM C BM Oxz cắt mặt phẳng AM A BM AM 3 D BM A 0;4 ;0 B 0;0;4 C � Oxy Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho điểm , , điểm tam giác OAC vng C , hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính C D Câu 42 Trong khơng gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB , CD Biết A 2 B A ;1 ; B 1; ; C 6 ; ; D a ; b ; c , , với a ; b ; c �� Tính T a b c A T 3 B T C T D T 1 Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 43 Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng ( P): x y z , ( P) qua điểm đây? M 1;1; 1 N 1; 1;1 P 1;1;1 Q 1;1;1 A B C D Oyz có phương trình Câu 44 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng toạ độ A x B y z C y – z D y A 3;1; 1 , B 2; 1; Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt phẳng OAB với O gốc tọa độ A x 14 y z B x 14 y z C x 14 y z D x 14 y z Câu 46 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A(1;0;2) vng góc với đường thẳng d: x y 1 z 1 có phương trình A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z : 2 x my z Tìm m A Không tồn m để B m 2 song song với C m D m A 1;0; B 0; 2;0 C 0;0; 5 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Vectơ ABC ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng r �1 1� r � 1� r � 1� n1 � 1; ; � n2 � 1; ; � n3 � 1; ; � � � � 5� � � A B C r � 1� n4 � 1; ; � � � D Câu 49 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ax by cz 18 cắt ba trục toạ độ A, B, C cho G 1; 3; tam giác ABC có trọng tâm Giá trị a c A B C 5 D 3 P : ax by cz 27 qua hai điểm A 3; 2;1 , Câu 50 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng B 3;5; A S vng góc với mặt phẳng B S 12 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Q : x y z Tính tổng C S 4 S abc D S 2 Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 1.B 11.C 21.A 31.B 41.D Câu 2.B 12.C 22.A 32.C 42.A NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 04 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 04 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 14.C 15.B 16.B 17.D 18.B 24.B 25.D 26.D 27.B 28.D 34.D 35.D 36.A 37.A 38.B 44.A 45.D 46.B 47.A 48.B 3.C 13.C 23.D 33.C 43.B 9.D 19.C 29.D 39.B 49.D 10.A 20.C 30.C 40.A 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 04 f x g x a; b Mệnh đề sau ? Cho hàm số liên tục đoạn A C b b b a a a b b b a a a b b b D a Lời giải a a f x dx � g x dx �f x g x dx � b b b a a a B f x dx � g x dx f x g x dx � � f x dx � g x dx f x g x dx � � f x dx � g x dx f x g x dx � � Chọn B Theo tính chất tích phân ta có đáp án B mệnh đề Mặt khác, ta có nhận xét: f x g x x � a; b + A sai với b b a a f x dx � g x dx � + C sai b f x g x dx � + D sai a Câu Cho tích phân A J I � f x dx J � � f x 2� dx � � Tính tích phân B J C J Lời giải D J Chọn B Ta có 2 0 J � � f x 2� f x dx � dx 3.2 x � �dx 3� Câu Cho tích phân I � x x dx Mệnh đề đúng? I � t t dt A 1 B I � t t dt C I � t t dt 1 D Lời giải I � t t dt 1 Chọn C Đặt t x � dx dt Đổi cận: x � t x � t Trang TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 t t dt I � t t dt � Khi 1 Câu f x dx 10 � Cho A J Tính tích phân B J 10 J � f x dx C J 50 D J Lời giải Chọn A �x � t � Đặt t x , dt 5dx ; Đổi cận �x � t J Câu 1 f t dt � f x dx 10 � 54 54 � � � �x � dx a ln b ln � 3x � với a, b số nguyên Mệnh đề đúng? B a 2b C a b 2 D a b Lời giải Cho A a 2b Chọn A A x B x 1 A B x A B 1 A B x 3x x 1 x x x x 1 x x 1 x Ta có: Đồng thức ta có hệ phương trình: A B A 1 � 2A B 1 B 1 1 � x 3x x x 1 1 � � � �1 �� dx � dx ln x ln x ln ln ln1 ln �2 � � � x x x x � � � � 0 ln ln � a 2, b 1 Vậy a 2b ln Câu � 1 Biết A T 1 ex ex dx a b ln c ln B T với a , b , c số nguyên Tính T a b c C T D T Lời giải Chọn B I ln � 1 ex ex dx x x x Xét Đặt t e � t e � 2tdt e dx Đổi cận x � t , x ln � t 3 2t � � I � dt � 2 dt 2t ln t � � ln ln t t � 2� Khi Suy a , b 4 , c nên T a b c TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT x +1 e dx = a + b.e � x Câu Biết tích phân A 15 B 1 , tích a.b C Lời giải D 20 Chọn C Điều kiện: a , b �� u 2x 1 du 2dx � � � � � dv e x dx v ex � Đặt � �� x +1 e dx = x +1 e x x 1 2� e x dx = x 1 e x = 1+ e = a + b.e a =1 � �� b = Vậy tích a.b = � Câu Cho hàm số f x 0; 2 có đạo hàm liên tục đoạn thoả mãn f 16, f x dx � Tính tích phân A I 12 I � x f � x dx B I C I 13 Lời giải D I 20 Chọn B Đặt t x � dt 2dx Đổi cận: x � t x � t I � tf � t dt 40 Vậy u t du dt � � �� � dv f � t dt �v f t Đặt � Khi 2 0 4I � tf t � f t dt f � f x dx � �0 � 32 28 � I Câu Biết x I� dx ln b cos ( x ) a thức T a b ? A T , với a , b số nguyên dương Tính giá trị biểu B T 13 C T Lờigiải D T 11 Chọn D x x I� dx � dx cos ( x ) cos x 0 Ta giải: � u=x � du = dx � � � �� � d x � � v = tan x dv = � � � cos x Đặt Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 * Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45 40 m Câu 16 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hồnh có diện tích S1 y f x trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía S2 12 phần nằm phía trục hồnh có diện tích Tính A I � f x 1 dx I B I C Lời giải I 37 36 D I Chọn B Với I � f x 1 dx Đặt t x � dt 3dx �x � t 1 � Khi �x � t 2 � 1 1� I � f t dt � f x dx �� f x dx � f x dx � 1 1 �1 � Ta Trên đoạn 1;0 : f x �0 nên 1 Trên đoạn �f x dx 12 0; 2 : f x �0 nên f x dx � � �5 � 1� I �� f x dx � f x dx � � � 3� 12 � 1 � 3� Vậy: Câu 17 H Cho hình phẳng giới hạn cung trịn có bán kính R , đường cong y x H trục hồnh (miền tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình quay quanh trục Ox TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 A V NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 77 B V 53 V C Lời giải 67 D V 40 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x trục Ox là: 4 x 0 � x Khối tạo thành gồm phần: Phần 1: đường tròn quay quanh Ox � tạo thành nửa khối cầu bán kính R 16 V1 R 23 3 Thể tích phần 1: Phần 2: Khi quay hình phẳng giới hạn đường y x ; y 0; x 0; x Thể tích phần 2: V2 � x dx 8 40 V V1 V2 Thể tích vật thể tạo thành: Câu 18 Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30m chiều dài 50 m Để giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng làm hai phần (tô màu khơng tơ màu) hình vẽ - Phần tơ màu gồm hai miền diện tích đường cong AIB parabol có đỉnh I - Phần tô màu trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/ m phần lại trồng cỏ nhân tạo với giá 90 nghìn đồng/ m Hỏi ơng An phải trả tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng? A 165 triệu đồng B 151 triệu đồng C 195 triệu đồng D 135 triệu đồng Lời giải Chọn B Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, O �I Khi đó, đường cong AIB hình phẳng giới hạn đường parabol thẳng y 10 y 2 x 45 đường 2 x 10 � x �15 Phương trình hồnh độ giao điểm 45 15 S1 � x 10 dx 400 m 45 15 Diện tích phần tơ màu là: S 30.50 1500 m Mặt khác diện tích sân bóng đá mini hình chữ nhật S S S1 1100 m Phần khơng tơ màu có diện tích là: Số tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng: S1.130000 S2 90000 400.130000 1100.90000 151000000 Câu 19 Chướng ngại vật “tường cong” sân thi đấu X-Game khối bê tơng có chiều cao từ mặt đất lên 3,5 m Giao mặt tường cong mặt đất đoạn thẳng AB m Thiết diện khối tường cong cắt mặt phẳng vng góc với AB A hình tam giác vuông cong ACE với AC m , CE 3, m cạnh cong AE nằm đường parabol Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tơng cần sử dụng để tạo nên khối tường cong E 3, m B 2m 1m A A 9, 75 m B 10,5 m 4m M C C 10 m Lời giải D 10, 25 m Chọn C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT y E 3,5 B 2m A x Chọn hệ trục Oxy hình vẽ cho A �O � 7� 4; � � � cạnh cong AE nằm parabol P : y ax bx qua điểm 2;1 � �nên P : y x x 16 �3 � S � dx m � x x� 16 � 0� Khi diện tích tam giác cong ACE có diện tích Vậy thể tích khối bê tông cần sử dụng V 5.2 10 m C C Câu 20 Cho hàm số y x 3x m có đồ thị m ( m tham số thực) Giả sử m cắt trục Ox điểm phân biệt Gọi S1 , S2 S diện tích hai hình phẳng nằm trục Ox diện C tích hình phẳng nằm trục Ox tạo m với trục Ox Biết tồn giá trị m a a b (với a, b ��* b tối giản) để S1 S S3 Giá trị 2a b A B 4 C Lời giải D 2 Chọn C t2 , t1 , t1 , t2 t1 t2 Gọi nghiệm y x 3x m với t2 �x5 � t2 x x m dx � x mx 0 � � � �5 � t2 t2 Để � S1 S S3 t t t2 � t2 m Trang 16 �t � m t2 � t2 �2 t2 m � �5 � ( t2 �0 ) ( 1) TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN t2 Vì ĐỀ THI THỬ:2019-2020 � t2 3t2 m nghiệm x x m (2) t2 t2 t2 3t2 Từ (1) (2) suy ra: � 4 �4 � t2 2t2 � t2 � t2 � � t2 �5 � t2 �0 25 15 m0�m vào (2) ta 4 Thay Do a 5; b � 2a b t2 Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 3i có tọa độ 2; 3 3; 2;3 3; A B C D Lời giải Chọn A 2; 3 Điểm biểu diễn số phức z 3i có tọa độ Câu 22 Các số thực x , y thỏa mãn x yi 4i , với i đơn vị ảo A x 3, y 4 B x 4, y C x 3, y 4 Lời giải D x 4, y Chọn A �x x yi 4i � � �y 4 f x e3 x Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số 3x e C 3x 3x 3e C A B C 3e x C Lời giải Chọn D f x dx � e3 x x dx 13 e3x x C � Câu 24 Cho A 3x e xC D f x dx F x C f x 1 dx � , � F x 1 C F x 1 C F x 1 C B C Lời giải F x C D Chọn B 1 f x 1 dx � f x 1 d x 1 � f x 1 d x 1 F x 1 C � 2 f x Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số f x dx ln 3cos x C � A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA sin x 3cos x B f x dx ln 3cos x C � Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 C NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT f x dx 3ln 3cos x C � f x dx � D 1 ln 3cos x C Lời giải Chọn D sin x 1 dx � d 3cos x ln 3cos x C � 3cos x Ta có: 3cos x f x x ln x Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số 2 2 2 2 A x ln x x B x ln x x C x ln x 3x C D x ln x x C Lời giải Chọn D � du dx u ln x � � �� x � dv xdx � � v x2 � Đặt f x dx x ln x � 2xdx x ln x x � 52 51 2x 2x 50 x x dx C � 2 a Câu 27 Biết A C x ln x x C Giá trị a b C D 4 b B Lời giải Chọn D x 1 2x � Ta có : 50 dx 1 50 50 51 � 1 2x � x dx � x dx � x dx � � � 2 1 2x 1 1 51 C 2x 2.51 2.52 4.52 52 1 2x 4.51 51 C Vậy a b 4.52 4.51 Câu 28 Cho hàm số f e2 f x có đạo hàm Giá trị A ln f� x f e 1 f e B 3ln f e 2 ln x ln x 1 x � 0; � \ e , , C ln Lời giải D 3ln Chọn D Ta có: f ' x 1 � f x � dx x ln x 1 x ln x 1 t ln x � dt dx x Đặt dt f x � ln t C ln ln x C t 1 Khi đó: ln ln x 1 C1 ln x � ln ln x 1 C1 x e � � � � � ln ln x C2 ln x � ln ln x C2 x e � f e 2 ln � C2 ln f e � C1 ; Trang 18 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 � ln ln x 1 x e � f x � ln ln x ln x e � Suy ra: f e 1 f e3 ln ln 3 3ln Vậy: Cách khác: e 1 e 1 � 1 2 f� dx x dx ln � �f e f e � x ln x 1 � e 2 e 2 � e3 e3 � f� dx x dx � �f e f e � x ln x 1 � e2 e2 Ta có: e 1 e3 1 1 f e f e ln � dx � dx 3ln 2 x ln x 1 x ln x 1 e e Suy ra: A 2;1;0 B 2; 1; Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 x y z 1 24 x y z 1 A B 2 2 2 x y z 1 24 x y z 1 C D Lời giải Chọn D � x A xB �xI � y A yB � � I 0;0;1 �yI � � z A zB �z I I AB Gọi trung điểm � IA 2 1 2 Mặt cầu đường kính AB nhận điểm x y z 1 I 0;0;1 làm tâm bán kính R IA có phương trình là: A 1; 1; 1 P : x y z Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm hai mặt phẳng Q : x y z Có mặt cầu S qua A tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q ? A B C Lời giải D Vô số Chọn C I x; y; z S Ta có S tiếp xúc với P Q nên Gọi tâm mặt cầu d I , P d I , Q R � TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 2x y 2z 1 2x y 2z 3 Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 2x y 2z 1 2x y 2z � �� x y z 2 x y z � x y z Khi bán kính mặt cầu � R x y 2z 1 1 T tâm A bán kính RT Mặt cầu R IA I thuộc mặt cầu d A, RT T có điểm chung, tức có Ta có Do điểm chung I thỏa mãn Vậy có mặt cầu thỏa mãn A 1; 2;3 , B 1; 0;1 Câu 31 Trong không gian Oxyz cho hai điểm Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ � 4� 0; ; � � 0;1;1 0; 2; 2; 2; 2 3 � � A B C D Lời giải Chọn B � 11 �xG � 200 � � 4� � G� 0; ; � �yG 3 3� � � 1 � �zG 3 � Tọa độ trọng tâm tam giác r r r a 2; 1;0 ; b 1; 2;3 ; c 4; 2; 1 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ mệnh đề sau: r 1 ar br b cr r 3 ar phương với cr b 14 Trong bốn mệnh đề có mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Chọn C r r r r a b � a b nên 1 Ta có rr b c nên � r r � a không phương với c � 3 sai r b 12 22 32 14 � A 2;1;1 B 1; 2;3 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm , uuuu r uuuu r M cho AM BM �1 � M � ; ; 2� M 1;3; M 4;3;5 M 5;0; 1 �2 � A B C D Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Lời giải Chọn C Giả sử M a; b; c Ta có uuuu r uuuu r AM a 2; b 1; c 1 ; BM a 1; b 2; c �a a 1 �a 4 � � �� b b 2 � � b � M 4;3;5 � � uuuu r uuuu r c5 c c 3 � � AM BM Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc hai vectơ r b 1; 1; r r r r r r a , b 120� a , b 45� a , b 60� A B C Lời giải Chọn D r r a b Gọi góc hai vectơ Ta có 1 1 2 1 cos � 135� 2 2 2 2 1 1 r a 1; 2; 2 r r a , b 135� D B C D Biết tọa độ đỉnh A 3; 2;1 Câu 35 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A���� C 4; 2; B� 2;1;1 , D� 3;5; Tọa độ điểm A�là , A� A� A� 3;3;1 3; 3;3 3; 3; 3 A B C Lời giải Chọn D , D A� 3;3;3 �1 � O � ; 2; � Trung điểm AC �2 � �1 � O� � ;3; � D �2 � Trung điểm B�� uuur uuuu r ���� � � ABCD A B C D AA OO Do hình hộp nên �x A� �x A� 3 � � � �y A� � �y A� �z �z � A� 3;3;3 �A� �A� TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT A 1; 2; 1 B 2; 1;3 C 4;7;5 Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm , , Gọi điểm D a; b; c A chân đường phân giác hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC Tính a b c 22 B C D Lời giải Chọn A Ta có: AB 26 ; BC 26 BA DA DA � DC Theo tính chất đường phân giác ta có: BC DC � 2 1 a a uuur � uuur uuur DA DC CD � � 2 b b 2 � 1 c c � Do D nằm điểm A C nên � a � � � 11 �� b �abc � c 1 � � � A 1; 2; 1 B 2;3; C 3;5; 2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm , Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC �5 � I � ; 4;1� � A �2 �37 � I � ; 7; � � B �2 � 27 � I� ;15; � � C � Lời giải � 3� I� 2; ; � D � 2 � Chọn A uuu r � AB � 1;1;5 �uuur uuur uuur AC 2;3; 1 � AB AC Nhận thấy � nên tam giác ABC vng A trung điểm �5 � I � ; 4;1� �2 �là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC A 1; 2; B 2;1; C 1;3;1 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A 10 10 B C Lời giải 10 D 10 Chọn B uuu r uuur uuur AB 1; 1; AC 2;1;1 BC 3; 2; 1 Ta có , , Suy AB AC ; BC 14 r uuur uuu 35 S ABC � AB , AC � � � 2 Suy Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Gọi R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , ta có AB AC.BC 6 14 10 SABC 35 A 2; 1; 1 B 3;0;1 C 2; 1;3 Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho , , D nằm tia Oy Thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D R A D 0; 10;0 C D 0; 10;0 B D 0;11;0 D 0;11;0 D Lời giải D 0; 11;0 D 0;10;0 Chọn B D 0; y;0 Vì D �Oy nên Khi Thể tích tứ diện ABCD r uuur uuur 1 uuu V � AB , AC � AD y � 6� y 10 � 4y � � y 11 D thuộc tia Oy nên y � D 0;11;0 � Theo đề ta có A 2;3;1 B 5; 6; Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Đường thẳng AB AM điểm M Tính tỉ số BM AM AM 2 B BM C BM Lời giải Oxz cắt mặt phẳng AM A BM Chọn A M � Oxz � M x;0;z ; uuu r AB 7;3;1 � AB 59 AM 3 D BM uuuu r AM x 2; 3;z 1 ; �x 7k �x 9 � � � �3 3k � � 1 k uuuur uuur k ��* � � �z k �z � M 9;0;0 A , B , M thẳng hàng � AM k AB , uuuu r uuuu r BM 14; 6; = 7; 3; 1 ; AM 7; 3; 1 � BM AB A 0;4 ;0 B 0;0;4 C � Oxy Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho điểm , , điểm tam giác OAC vuông C , hình chiếu vng góc O BC điểm H Khi điểm H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính A 2 B C Lời giải D Chọn D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 23 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT A � Oxy C � Oxy OB OAC +) Dễ thấy B �Oz Ta có , suy �AC OC � � AC OBC OH � OBC 1 +) Ta có �AC OB , mà Suy AC OH , (theo giả thiết) Mặt khác ta có OH BC 1 suy OH ABC � OH AB OH HA Từ P với P mặt phẳng qua O vuông +) Với OH AB suy H thuộc mặt phẳng P là: y z góc với đường thẳng AB Phương trình S có tâm I 0; 2 ;0 +) Với OH HA � OHA vng H Do H thuộc mặt cầu OA 2 2 trung điểm OA bán kính T cố định giao tuyến mặt phẳng P với +) Do điểm H ln thuộc đường trịn R mặt cầu S T có tâm K bán kính r IK d I , P r R IK +) Giả sử Vậy điểm H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính Câu 42 Trong khơng gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy AB , CD Biết A ;1 ; B 1; ; C 6 ; ; D a ; b ; c , , với a ; b ; c �� Tính T a b c A T 3 B T C T D T 1 Lời giải Chọn A uuu r uuur AB 4 ; ; ; CD a ; b ; c Ta có a b 3 c 6 uuur uuu r k �� Do ABCD hình thang cân nên CD k AB hay 2 � a b � �� � a � D a ; ; a � � � c a Vậy � � � 2 �a � � 9 a 1 � � a 2 �2 � Lại có AC BD � AC BD Trang 24 2 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 a6 � � a 4a 60 � � a 10 � a 10 � D 10 ; ;10 Với thang cân) Với a � D 6; 3; 6 uuu r uuur AB CD (Khơng thỏa mãn ABCD hình Kiểm tra thấy: uuu r uuur 3 AB CD Kiểm tra thấy: ( thỏa mãn) Do đó, T a b c 3 Câu 43 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P): x y z , ( P) qua điểm đây? M 1;1; 1 N 1; 1;1 P 1;1;1 Q 1;1;1 A B C D Lời giải Chọn B M 1;1; 1 P 1;1;1 Q 1;1;1 P ta Loại A, C, D thay tọa độ điểm , , vào pt mặt phẳng thấy không thỏa mãn N 1; 1;1 P ta thấy: 1 thỏa Thay tọa độ điểm vào phương trình mặt phẳng mãn Tức mặt phẳng P qua điểm N 1; 1;1 Oyz có phương trình Câu 44 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng toạ độ A x B y z C y – z D y Lời giải Chọn A Oyz qua O 0; 0;0 Ta có mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến r i 1;0; nên phương trình x A 3;1; 1 , B 2; 1;4 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Phương trình mặt phẳng OAB với O gốc tọa độ A x 14 y z B x 14 y z C x 14 y z D x 14 y z Lời giải Chọn D uuu r uuu r uuu r uuu r � 3; 14 ; OA 3;1; , OB 2; 1;4 � � OA , OB OAB � � Ta có: VTPT O 0; 0; OAB ; 14 ; 5 Mặt phẳng có VTPT qua nên có phương trình: 3x 14 y z Câu 46 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) qua điểm A(1;0;2) vng góc với đường thẳng d: x y 1 z 1 có phương trình A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Lời giải Chọn B r Véctơ u (2; 1;3) véctơ phương đường thẳng d , ( P) d nên ( P ) nhận r u (2; 1;3) làm véctơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT 2( x 1) ( y 0) 3( z 2) � x y 3z Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z : 2 x my z Tìm m A Không tồn m để B m 2 song song với C m D m Lời giải Chọn A r n1 1;1; 1 A 0;0;1 � r n2 2; m; Mặt phẳng có VTPT �2 m 2 � � � �1 1 � r r � // n1 , n2 phương A � 2 �0 � Để không tồn m m để // Vậy không tồn Mặt phẳng có VTPT A 1;0; B 0; 2;0 C 0;0; 5 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Vectơ ABC ? vectơ pháp tuyến mặt phẳng r �1 1� r � 1� r � 1� n1 � 1; ; � n2 � 1; ; � n3 � 1; ; � 5 � � � � � � A B C r � 1� n4 � 1; ; � � � D Lời giải Chọn B uuu r � �AB 1; 2; uuu r uuur �uuur � AB AC 1;0; 5 � � � � ; AC � 10; 5; 2 Ta có r uuur � 1 � r uuu n � AB ; AC � 1; ; � � � 10 � � � � Cách 2: Theo cơng thức phương trình đoạn chắn ta có phương trình r � 1� n� ABC �1; ; � � Suy vectơ pháp tuyến ABC : x y z 1 2 5 Câu 49 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ax by cz 18 cắt ba trục toạ độ A, B, C cho G 1; 3; tam giác ABC có trọng tâm Giá trị a c A B C 5 D 3 Lời giải Chọn D P : ax by cz 18 Giả sử mặt phẳng cắt trục toạ độ Ox , Oy , Oz A, B, C A �Ox � A x A ;0;0 B �Oy � B 0; yB ;0 C �Oz � C 0; 0; zC Do ; ; G 1; 3; Vì trọng tâm tam giác ABC nên: Trang 26 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 �x A 1 � �x A 3 � �0 yB � 3 � �yB 9 � A 3; 0;0 , B 0; 9;0 , C 0;0;6 � � �z �C �0 zC 2 � � x y z � 6 x y z 18 A, B, C � P P Do nên mp có phương trình: 3 9 Suy ra: a 6; c Vậy a c 3 P : ax by cz 27 qua hai điểm A 3; 2;1 , Câu 50 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng B 3;5; A S vuông góc với mặt phẳng B S 12 Q : x y z Tính tổng C S 4 Lời giải S abc D S 2 Chọn B P qua A nên 3a 2b c 27 (1) Do P qua B nên 3a 5b 2c 27 (2) Do P Q nên 3a b c (3) Do 3a 2b c 27 a6 � � � � 3a 5b 2c 27 � � b 27 � � � 3a b c c 45 � Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình � Khi S a b c 27 45 12 TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 27 ... 2 Trang ĐỀ THI THỬ:2019 -2020 1.B 11.C 21.A 31.B 41.D Câu 2.B 12. C 22.A 32.C 42.A NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 04 BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 04 4.A 5.A 6.B 7.C 8.B 14.C... phẳng ( P ) TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 25 ĐỀ THI THỬ:2019 -2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 2( x 1) ( y 0) 3( z 2) � x y 3z Câu 47 Trong không gian với hệ trục... TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019 -2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Tại vị trí M trung điểm AC tường cong có độ cao 1m (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tông cần sử
Ngày đăng: 24/06/2021, 16:53
Xem thêm: