Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN TRƯỜNG THPT ĐỀ: 07 Câu Cho hàm số y = f ( x) ĐỀ THI THỬ:2019-2020 KIỂM TRA GIỮA HK1 MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2020 - 2021 Thời gian: 90 phút có đồ thị (như hình dưới) Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( −∞; ) ( −∞; ) ( 0; ) A B C Lời giải Chọn B ( −∞;0 ) Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng y = f ( x) f ′( x) Câu Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? ( −∞; ) ( 0; ) C Hàm số nghịch biến khoảng A Hàm số đồng biến khoảng D ( −1; +∞ ) ( 0; +∞ ) ( −2; ) D Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng Lời giải Chọn B f ′( x) ( 0; +∞ ) Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng Câu Hàm số y = x + đồng biến khoảng đây? 1 −∞; − ÷ − ; +∞ ÷ ( 0; +∞ ) ( −∞; ) 2 A B C D Lời giải Chọn A y ′ = x ⇒ y′ = ⇔ x = ⇔ x = Câu Hàm số y = − x đồng biến khoảng đây? ( 0; +∞ ) ( −∞; ) ( 0; ) A B C Lời giải TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA D ( −2;0 ) Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Chọn D D = [ −2; 2] Tập xác định −x y′ = ⇒ y′ = ⇔ x = − x2 Câu Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số đồng biến ¡ ? A B C Lời giải Chọn A f ( x) = x + mx + x + 2020 D y ′ = x + 2mx + ⇔ ∆ y′ ≤ ⇔ 4m − 16 ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Hàm số đồng biến ¡ Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn là: −2; −1; 0;1; x+2 y= x + 5m đồng biến khoảng Câu Có giá trị nguyên tham số m để hàm số ( −∞ ; −10 ) ? A B Vô số C Lời giải D Chọn A 5m − x+2 y′ = x ≠ − m ( ) ( x + 5m ) x + 5m Ta có , đạo hàm 5m − > y′ > ⇔ ⇔ ⇔ y ′′ ( 1) > m < Yêu cầu toán m = Vậy thoả mãn yêu cầu tốn Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 3( m + 1) x + 12mx + 2019 có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 + x1 x2 = −8 A m = −1 B m = C m = Lời giải D m = −2 Chọn A y ' = x − 6( m + 1) x + 12m ; y ' = ⇔ x − 6( m + 1) x + 12m = ⇔ x − 2( m + 1) x + 4m = (1) x ,x Để hàm số có cực trị ⇔ Phương trình (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ (m − 1) > ⇔ m ≠ x1 + x2 = 2(m + 1) x x = 4m m ≠ Với điều kiện ta có x1 + x2 + x1 x2 = −8 ⇔ 2m + + 8m = −8 ⇔ m = −1 Do Vậy m = −1 thỏa mãn yêu cầu toán y = x − 3mx + ( m − ) | x | +1 m Câu 12 Có số nguyên để hàm số có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn D Ta có ycbt ⇔ y = x3 − 3mx + ( m − ) x + có ⇔ y′ = ⇔ x − 6mx + ( m − ) = ⇔ x = m − 2; x = m + điểm cực trị dương có nghiệm dương ⇔ m − ≤ < m + ⇔ −2 < m ≤ ⇒ m ∈ { −1, 0,1, 2} Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Câu 13 Tìm tất giá trị m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y = x − 3mx + cắt đường tròn tâm I ( 1;1) , bán kính R = hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất? 1± 2± 2± 2± m= m= m= m= A B C D Lời giải Chọn B Ta có y = x − 3mx + ⇒ y ′ = 3x − 3m Hàm số y = x − 3mx + có điểm cực trị ⇔ phương trình y′ = x − 3m = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m > ( 1) y = x y′ − 2mx + Ta có Suy phương trình đường thẳng ∆ qua hai điểm cực đại cực tiểu y = −2mx + ⇔ 2mx + y − = I ( 1;1) Đường thẳng ∆ cắt đường tròn tâm , bán kính R = hai điểm phân biệt A, B 2m − d ( I; ∆) < R ⇔ 1 S IAB = IA.IB.sin ·AIB = sin ·AIB ≤ 2 Ta có · · Dấu xảy ⇔ sin AIB = ⇔ AIB = 90° Khi tam giác IAB vng cân I có IA = nên ⇔ 2m − = ⇔ 4m − 8m + = ⇔ 2± d ( I; ∆) = m= 2 4m + 2 thỏa mãn đk ( 1) 2± m= Vậy diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn m = m0 m0 ∈ ¡ Câu 14 Biết ; giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Khẳng định sau đúng? m ∈ ( 0;3) m ∈ [ −5; − 3) m ∈ ( −3; 0] m ∈ ( 3;7 ) A B C D Lời giải Chọn C Ta có y′ = x + 4mx TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT x = y′ = ⇔ x + 4mx = ⇔ x = −m Xét phương trình A ( ;1) Đồ thị hàm số có điểm cực trị m < Khi điểm cực trị , B ( −m ;1 − m ) , C( − − m ;1 − m ) Ta thấy ∆ ABC cân A Nên ∆ ABC vuông ∆ ABC vuông cân A uuur uuur m = AB AC = ⇔ m + m = ⇔ m ( + m3 ) = ⇔ m = −1 Kết hợp m < ta có m = −1 Do y = f ( x) Câu 15 Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau y = −2 f ( x ) + 2019 Hàm số nghịch biến khoảng khoảng đây? Chọn mệnh đề dúng ( −4; ) ( −1; ) ( −2; −1) ( 2; ) A B C D Lời giải Chọn B y = g ( x ) = −2 f ( x ) + 2019 Xét x = −2 x = −1 g′ ( x) = ⇔ x = ′ g ′ ( x ) = ( −2 f ( x ) + 2019 ) = −2 f ′ ( x ) x = Ta có , f ′ ( x) g′( x) Dựa vào bảng xét dấu , ta có bảng xét dấu : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y = g ( x) nghịch biến khoảng Lời giải ( −1; ) Chọn B y = g ( x ) = −2 f ( x ) + 2019 Xét x = −2 x = −1 g′ ( x) = ⇔ x = ′ g ′ x = −2 f ( x ) + 2019 ) = −2 f ′ ( x ) x = Ta có ( ) ( , f ′ ( x) g′( x) Dựa vào bảng xét dấu , ta có bảng xét dấu : Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số Trang y = g ( x) nghịch biến khoảng ( −1; ) TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) ĐỀ THI THỬ:2019-2020 số a Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a tiệm cận đứng lim f ( x ) = −∞ x→a lim f ( x ) = +∞ x →a lim f ( x ) = a B Nếu x → x0 C Nếu x → a+ D Nếu x → a− lim y = +∞ lim = +∞ đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = a tiệm cận ngang đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = a Lời giải Chọn D Xuất phát từ định nghĩa: Đồ thị hàm số nhận: • Đường thẳng x = a làm tiệm cận đứng thỏa mãn điều kiện lim = −∞ x →a + ; lim = −∞ lim+ = +∞ lim− = +∞ ; x →a ; x→a x →a − lim = a • Đường thẳng y = a làm tiệm cận ngang thỏa mãn điều kiện x →−∞ ; lim = a Như vậy: x →+∞ lim f ( x ) lim f ( x ) = lim− f ( x ) x→ a Đáp án A, B sai Vì để tồn x→a x→ a+ Đáp án C sai x = a đường tiệm cận đứng Đáp án D −2 x + y= − x là: Câu 17 Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số 2 P −3; ÷ M ( 2;3) N ( 3;2 ) 3 A B C 2 Q 3; − ÷ 3 D Lời giải Chọn B D = ¡ \ { 3} Tập xác định −2 x + −2 x + y= ⇔ y= 3− x −x + Ta có lim = −∞ lim+ = +∞ ⇒ ; x →3 đường thẳng x = đường tiệm cận đứng lim = lim = ⇒ x →+∞ x →−∞ đường thẳng y = đường tiệm cận ngang N ( 3;2 ) Như giao điểm hai đường tiệm cận là: x → 3− Câu 18 Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A B C Lời giải Chọn B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA y= x2 − + 3x2 + x2 − x là: D Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT 1 1 D = −∞; − ∪ ;1÷∪ ( 1; +∞ ) 2 2 Tập xác định: • Tiệm cận ngang: x − + 3x2 + lim y = lim y = = lim y = x →−∞ x →−∞ x →−∞ x2 − x − +3+ 2 x x x =3 1− x x − + 3x + = lim y = x →+∞ x2 − x − +3+ 2 x x x =3 1− x • lim y = lim y = x →+∞ x →+∞ 2 • Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = • Tiệm cận đứng: x = ( KTM ) x2 − x = ⇔ x = • Xét phương trình x − + 3x + x2 −1 + 3x2 + lim+ y = lim+ = +∞ lim− y = lim− = −∞ x →1 x →1 x2 − x x2 − x • x→1 ; x →1 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn D Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy lim f ( x ) = −∞ ⇒ x = • x → 0+ đường tiệm cận đứng • lim f ( x ) = −2 ⇒ y = −2 x →+∞ đường tiệm cận ngang Câu 20 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cận đứng m < −1 A m > B −1 ≤ m < y= x2 − 2x + x + 2mx + 3m + khơng có đường tiệm C −1 < m < Lời giải D −1 ≤ m ≤ Chọn B x2 − x + ( x − 1) y= ⇔ y= x + 2mx + 3m + x + 2mx + 3m + Ta có Trang TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phương trình x + 2mx + 3m + = vơ nghiệm có nghiệm kép x = Xét phương trình x + 2mx + 3m + = Ta có ∆′ = m − 3m − Phương trình vơ nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆′ ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ • Tại m = −1 , phương trình có nghiệm kép x = • Tại m = −4 , phương trình có nghiệm kép x = (loại) Như −1 ≤ m < Câu 21 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B x2 −1 y= f ( x) − f ( x) C Lời giải D Chọn C x = −2 x =1 f ( x) = f ( x) − f ( x) = ⇔ ⇔ x = −1 f ( x) = x = , Dựa vào đồ thị, phương trình x = x = −1 nghiệm kép bội chẵn Khi f ( x) − f ( x) = ( x + ) ( x − 1) 2k ( x − ) ( x + 1) 2l g ( x ) , với g ( x) đa thức vô nghiệm * ¡ k , l ∈ ¥ Suy = ( x + 1) ( x − 1) x2 −1 y= = f ( x) − f ( x) ( x + ) ( x − 1) k ( x − ) ( x + 1) 2l g ( x) ( x + ) ( x − 1) k −1 ( x − ) ( x + 1) l −1 g ( x) x2 −1 f ( x) − f ( x) có đường tiệm cận đứng x = ±1, x = ±2 Vậy đồ thị hàm số x−2 f ( x) = x + đoạn [ 1;3] Câu 22 Giá trị lớn hàm số 1 − A B C D y= TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Lời giải Chọn C f ′( x) = Ta có Suy ( x + 1) > 0, ∀x ∈ ( 1;3) max f ( x ) = f ( ) = [ 1;3] ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 1;3) 16sin x − 16sin x − 4sin x + Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ Câu 23 Cho hàm số hàm số cho Chọn mệnh đề M = m+ M= m M =− m 7 A B M + 5m = C D Lời giải Chọn B 16t − ⇒ y = g ( t) = 16t − 4t + Đặt t = sin x , −1 ≤ t ≤ f ( x) = g′( t ) = −256t + 128 x + 128 Ta có ( 16t − 4t + ) g′( t ) = ⇔ −256t + 128t + 128 ; ( 16t − 4t + ) t = =0⇔ ( TM ) t = − 20 f − = − 4 f ( 1) = ÷ 29 , Có , 4 M = max g ( t ) = m = g ( t ) = − − 1;1 −1;1] [ ] [ Suy Vậy M + 5m = g ( −1) = − 2 Câu 24 Cho số thực x , y thỏa mãn x − xy + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + xy + y A P = B P = C Lời giải P = D P = Chọn A P x + xy + y x + xy + y = = 2 x − xy + y Xét 2 Nếu y = x = Do P = x = ⇒ P = Nếu y ≠ , chia tử mẫu cho y ta có x x + ÷+ ÷ y y P = 2 x x − ÷+ ÷ y y Đặt Trang 10 t= x P 1+ t + t2 = y , − t + t TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN f ( t) = Xét hàm số ĐỀ THI THỬ:2019-2020 1+ t + t2 −2t + ′ ⇒ f t = ( ) 1− t + t2 ( 1− t + t2 ) t = f ′( t ) = ⇔ t = −1 Bảng biến thiên P = ⇒ P = 3 Từ bảng biến thiên ta Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số x + 2mx + 4m x+2 f ( x) = A đoạn − B [ −1;1] Tổng phần tử S − C D Lời giải Chọn B Tập xác định D = ¡ \ { −2} x + 2mx + 4m [ −1;1] Hàm số xác định liên tục [ −1;1] x+2 Xét hàm số đoạn x = (TM) x2 + 4x g′( x) = g′ ( x ) = ⇔ x2 + x = ⇔ ( x + 2) ; x = −4 ( lo¹ i ) Có g ( x ) = 2m + g ( x ) = 2m g ( ) = 2m g ( −1) = 2m + g ( 1) = 2m + ⇒ max [ −1;1] Ta có ; ; ; [ −1;1] g ( x) = Suy max f ( x ) = max { 2m + ; 2m } [ −1;1] 2m + = 2m + ≥ 2m max f ( x ) = ⇔ m = [ −1;1] 2m = ⇔ m = − m ≥ m + Theo giả thiết S = − ;1 Suy − +1 = − Vậy tổng phần tử S TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 11 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 26 Một chất điểm chuyển động theo quy luật tốc A v( m / s) ( s) s ( t ) = 6t − t Tính thời điểm t (giây) mà vận chuyển động đạt giá trị lớn ( s) ( s) B C Lời giải D 12 ( s ) Chọn A Theo giả thiết: s ( t ) = 6t − t , t ∈ ( 0; +∞ ) v ( t ) = s′ ( t ) = 12t − 3t Vận tốc chuyển động là: v′ ( t ) = 12 − 6t = ⇔ t = Ta có: Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: max v ( t ) = v ( ) = 12 ( m / s ) ( 0; +∞ ) Vậy vận tốc đạt giá trị lớn Câu 27 Số giao điểm đồ thị hàm số A t = 2( s ) y = x3 − x B ( C1 ) đồ thị hàm số C Lời giải y = − x + x ( C2 ) D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm ( C1 ) với ( C2 ) là: x = x3 − x = − x + x ⇔ x = x = − (C ) với Câu 28 Tìm m để đồ thị hàm số y = x + mx + cắt trục hoành điểm nhất? A m < −3 B m ≤ −3 C m ≥ −3 D m > −3 Vậy có giao điểm ( C1 ) Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành x3 + mx + = Vì x = khơng nghiệm phương trình, nên phương trình tương đương với m = − x2 − ( x ≠ 0) x Xét hàm số Trang 12 f ( x) = − x − 2 −2 x + f ′( x) = −2 x + = x với x ≠ , suy x x2 Vậy TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 f '( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành điểm ⇔ m > −3 Vậy m > −3 thỏa yêu cầu toán y= Câu 29 Cho hàm số mx − x + có đồ thị ( Cm ) Tìm m để đường thẳng d : y = x − cắt đồ thị ( Cm ) hai điểm phân biệt A, B cho AB = 10 A m = B m = −2 C m = Lời giải Chọn C mx − = x − ( 1) Phương trình hồnh độ giao điểm: x + D m = −3 Điều kiện: x ≠ −2 mx − = ( x − 1) ( x + ) ⇔ x − ( m − ) x − = ( ) Khi đó: (1) ⇔ d cắt ( Cm ) hai điểm phân biệt A, B ⇔ ( 1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai nghiệm phân biệt khác −2 ∆ = − ( m − 3) + > m ≠ − ⇔ 8 + 2m − − ≠ ⇔ (*) A ( x1 ; x1 − 1) ; B ( x2 ; x2 − 1) ( 2) x, x Đặt với hai nghiệm phương trình m−3 x1 + x2 = x x = − 1 2 Theo định lý Viet ta có , AB = ( x1 − x2 ) 2 + ( x1 − x2 ) = 10 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 10 m−3 ÷ +2= ⇔ ⇔ m = (thỏa (*)) Vậy giá trị m cần tìm m = Câu 30 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm có tung độ là: A y = 20 x − 35 C y = 20 x − 35 y = −20 x − 35 B y = −20 x − 35 y = 20 x + 35 D y = −20 x + 35 Lời giải Chọn C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 13 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT y′ = x3 − x y ′ ( −2 ) = −20 y = ⇔ x − x + = ⇔ x − x − = ⇔ x = ±2 ⇔ y ′ ( ) = 20 Ta có: Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −20 ( x + ) + = −20 x − 35, y = 20 ( x − ) + = 20 x − 35 Câu 31 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm âm A y = x − B y = x + y= x −1 x + có hệ số góc hồnh độ C y = x + Lời giải D y = x + Chọn B x −1 y′ = M x0 ; ÷ x + 1) x0 + ( Gọi tiếp điểm Ta có x0 = y′ ( x0 ) = ⇔ ⇒ x0 = −2 ⇒ y0 = x0 = −2 Theo giả thiết ta có: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = ( x − x0 ) + y0 = ( x + ) + = x + Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) > thỏa y ′ + ( x − 1) y = f ( 0) = y = f ( x) hàm số điểm có hồnh độ y = − x + A B y = − x + C y = − x Phương trình tiếp tuyến D y = x + Lời giải Chọn A Ta có: y′ + ( x − 1) y = ⇔ y′ y′ = − x ⇔ ∫ dx = ∫ ( − x ) dx y y ⇔ ln y = x − x + C ⇔ f ( x ) = e x − x +C Ta có: f ( 0) = ⇔ e Ta có: f ′ ( x ) = ( − x ) e x − x ⇒ f ′ ( 1) = −1 0+C = ⇔ C = ⇒ f ( x) = e x−x2 Do đó, x0 = ⇒ y0 = y = k ( x − x0 ) + y0 = −1( x − 1) + = − x + Phương trình tiếp tuyến cần tìm x −1 y= x + có đồ thị ( C ) Gọi ∆ tiếp tuyến ( C ) điểm M (có hồnh độ Câu 33 Cho hàm số ( C ) tạo thành tam giác có có chu vi nhỏ dương) cho ∆ với hai đường tiệm cận A y = − x + 2 + B y = x − 2 + C y = x + 2 + D y = − x − 2 + Lời giải Chọn C x −1 M x0 ; ÷ x0 + M Gọi tiếp điểm, ta có: Trang 14 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN y′ = Ta có: ( x + 1) ĐỀ THI THỬ:2019-2020 ⇒ k = y ′ ( x0 ) = Hai đường tiệm cận ( x0 + 1) Phương trình tiếp tuyến cần tìm ( x − x0 ) + x02 − ∆ : y = k ( x − x0 ) + y0 = ( x0 + 1) d1 : y = d : x = −1 Giao điểm hai đường tiệm với tiếp tuyến x02 − x0 − A −1; ÷ ÷ x + ( ) B ( x0 + 1;1) Giao điểm hai đường tiệm cận I ( −1;1) IA = x0 + IB = x0 + AB = ( x0 + 1) + 16 ( x0 + 1) Ta có 16 IA + IB + AB = + x0 + + ( x0 + 1) + x0 + x0 + 1) ( Chu vi là: Theo BĐT Cauchy ta có 16 + x0 + + ( x0 + 1) + x0 + ( x0 + 1) 16 ≥ 4 x0 + ) ( x0 + 1) ( x0 + ( x0 + 1) Dấu xảy 16 2 = x0 + = ( x0 + 1) = ⇔ ( x0 + 1) x0 + ( x0 + 1) ( ) ÷ = 16 ÷ ( 2) = ⇔ x0 = −1 ± + Với x0 = −1 − ⇒ y0 = + ⇒ ∆1 : y = x + 2 + + Với x0 = −1 + ⇒ y0 = − ⇒ ∆ : y = x − 2 + Chọn C Câu 34 Đồ thị hàm số nào? A y = x − x + 3 B y = x − 3x + C y = − x + 3x + Lời giải D y = x + x + Chọn B Nhận thấy đồ thị hàm số cho hàm số bậc nên ta loại D Dựa vào đồ thị ta có hệ số a > nên ta loại C TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 15 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT A ( −1; ) Đồ thị qua điểm nên có B m Câu 35 Có giá trị ngun để phương trình sau có nghiệm? B A x2 − x + − x2 + x + = m C Lời giải D Chọn D x − x + > 0, ∀x x + x + > 0, ∀x Ta có nên hàm số có tập xác định D = ¡ −2 x − x −1 f ( x ) = x2 − x + − x2 + x + ⇒ f ′ ( x ) = + ÷ x2 + x + x2 − x + Xét hàm số Ta có −2 x − x −1 2x +1 2x −1 f ′( x) = ⇔ + =0⇔ = x2 + x + x2 − x + x2 + x +1 x2 − x + ⇔ ( x + 1) x − x + = ( x − 1) x + x + ( x + 1) ( x − 1) ≥ ( x + 1) ( x − 1) ≥ ⇔ ⇔ ⇔ x∈∅ 2 2 x = x + x − x + = x − x + x + ( ) ( ) ( ) ( ) ⇒ phương trình f ′ ( x ) = vô nghiệm Mà f ′ ( ) = −2 < ⇒ f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ¡ f ( x) Suy hàm số nghịch biến ¡ Ta có −2 x lim f ( x ) = lim x − x + − x + x + = lim ÷ 2 x →−∞ x →−∞ x →−∞ x − x +1 + x + x +1 ) ( ÷ −2 x ÷ = lim =1 x →−∞ ÷ 1 1 − x − + + + + ÷÷ x x x x ÷ Và ( ) −2 x x − x + − x + x + = lim ÷ 2 x →+∞ x − x +1 + x + x +1 ÷ −2 x ÷ = lim = −1 x →−∞ ÷ 1 1 x − + + + + ÷÷ x x x x ÷ −1 < f ( x ) < 1, ∀x ∈ ¡ Do đó, nên phương trình có nghiệm m = Câu 36 Cho hình khối sau: lim f ( x ) = lim x →+∞ Trang 16 x →+∞ TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là: A B C D Lời giải Chọn B Hình hình đa diện lồi Vậy có khối đa diện lồi Câu 37 Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A C 12 Lời giải B D 16 Chọn D Hình đa diện cho có 16 cạnh Câu 38 Cho hình chóp có diện tích đáy 2S chiều cao h Thể tích khối chóp tính theo công thức V = Sh A B V= Sh C V = 2Sh Lời giải D V = Sh Chọn B Thể tích khối chóp tính theo cơng thức V= Sh Câu 39 Cho hình lăng trụ thể tích V có chiều cao 2h Diện tích đáy B khối lăng trụ tính theo công thức A B= V 2h B B= 2V h C Lời giải B= V 3h D B= V h Chọn A Cho hình lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao 2h Thể tích khối lăng trụ tính V 2h theo công thức V = B.2h o Câu 40 Cho hình chóp tam giác S ABC có AB = a , mặt bên hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp ⇒B= a3 A a3 B 12 a3 C Lời giải a3 D 24 Chọn D TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 17 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHÓM WORD BIÊN SOẠN TOÁN THPT Gọi M trung điểm BC , O trọng tâm tam giác ABC Khi AM ⊥ BC BC ⊥ OM ⇒ BC ⊥ SM · ( SBC ) mặt đáy SMO BC ⊥ SO = 60o Do góc mặt bên a h = SO = OM tan 60o = AM tan 60o = SO ⊥ ( ABC ) Ta có nên a2 B= Diện tích đáy a3 V= 24 Vậy Câu 41 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4; AB = 6; BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 16 B V = 32 C V = D V = 20 Lời giải Chọn B Nửa chu vi tam giác là: p = 12 S ABC = p ( p − a)( p − b)( p − c ) = 24 1 VS ABC = SA.S ABC = ×4.24 = 32 3 Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD), đáy ABCD hình thang vng A B có AB = a, AD = 3a, BC = a Biết SA = a 3, tính thề tích khối chóp S.BCD theo a 3a 3a 3a 3 A B C D 3a Lời giải Chọn A Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 S ∆DCD = S ABCD − S ABD 1 = (3a − a ) ×a − a ×3a 2 a2 = 2a − a = 2 1 a2 V = sd ×h = ×a = a 3 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ), SA = 2a Tính d ( A, ( SBC )) 2a A 3a B 2a C Lời giải 3a D Chọn A Kẻ AH ⊥ SB(H ∈ SB)(1) Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC (*) AB ⊥ BC ( gt )(**) Từ (*) BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ AH (2) (**) suy ra: Từ (1) (2) ta có: AH ⊥ ( SBC ) hay d ( A, ( SBC )) = AH 1 2a = + = ⇒ AH = 2 AB SA 4a Mặt khác, xét tam giác vng SAB có: AH 2a d ( A, ( SBC )) = Vậy Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD tích V với đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng qua A, M, SM SP = , = P cắt cạnh SC N với M, P điểm thuộc cạnh SB, SD cho SB SD Tính thể tích khối đa diện ABCD ×MNP 23V 7V 14V V A 30 B 30 C 15 D 15 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 19 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 x= NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT SA SM SN SP = 1, y = = ,z = ,t = = SA SB SC SD Giải Ta 1 1 + = + ⇒ 1+ = + ⇔ z = x z y t z xyzt 1 1 23 + + + ữV = V VABCDìMNPQ = V x y z t 30 30 Chọn đáp án A Do Câu 45 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A có cạnh BC= VS AMNP = a biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ 3 A 2a B 2a C 2a Lời giải Chọn A D 4a Do tam giác ABC tam giác vng cân A có BC = a Nên AB = AC = a ′ Do ABC A'B'C' lăng trụ đứng ⇒ AA ⊥ AB Xét tam giác vng AA'B ta có: AA′2 = A′ B2 − AB2 = 9a − a = 8a => AA′ = 2a 1 a2 S = ×AB ×AC = ×a ×a = 2 Diện tích tam giác ABC là: V = S h = a2 ×2a = 2a Thể tích hình lăng trụ cho là: Câu 46 [TH] Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh 3a , hình chiếu A ' ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cạnh AA ' hợp với mặt phẳng đáy góc 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a mặt phẳng Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN 27 a A 9a B ĐỀ THI THỬ:2019-2020 27 a C Lời giải 3a D Chọn C ⇒ A′H ⊥ ( ABC ) Gọi AI đường cao, H tâm tam giác ABC AA′ ∩ ( ABC ) = A ⇒ ′ A H ⊥ ABC ( ) ( ABC ) ·A′AH ⇒ ·A′AH = 45° Vì góc AA′ ( 3a ) = 9a 3a AI = , AH = AI = a S ABC = 4 Ta có: , A′H = AH tan 45° = AH = a Thể tích lăng trụ là: V = A′H S ABC = a 9a 27a = 4 Câu 47 [VDT] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ , khoảng cách từ C ′ đến mặt phẳng 4a ′ ′ ′ ′ Tính theo a thể tích khối lập phương ABCD A B C D 3 A V = 8a B V = 3 a C V = a ( A′BD ) D V = 216a Lời giải Chọn A Gọi I giao điểm AC BD ( ACC ′A′) AC ′ cắt A′I G Trong mặt phẳng 1 AI = AC ′ IG = GA′ 2 Do AI song song A′C ′ nên TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA Trang 21 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Suy G trọng tâm tam giác A′BD , mà tam giác A′BD (có cạnh đường chéo hình vng nhau) nên GA′ = GB = GD AA′ = AB = AD suy AG ⊥ ( A′BD ) ( A′BD ) C ' G Do khoảng cách từ C ′ đến mặt phẳng 2 4a AC ' = AB = ⇒ AB = 2a 3 3 Mặt khác Vậy V = 8a Câu 48 [VDC] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân với AB = 2a; BC = CD = DA = a SA C 'G = o vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng (P) qua A , vng góc SB cắt cạnh SB, SC, SD M , N, P Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP 668a3 A 2080 669a3 B 2080 667a3 C 2080 Lời giải 666a3 D 2080 Chọn B Do ABCD hình thang cân AB = 2a; BC = CD = DA = a Ta có AC = DB = a AC ⊥ BC; AD ⊥ DB · · SC,( ABCD)) = ( SC, AC ) = 60o ⇒ SA = 3a ( Do ( P ) ⊥ SB Do AC ⊥ BC; AD ⊥ DB ta chứng minh AM ⊥ SB , AN ⊥ SC, AP ⊥ SD Do SM SA2 SN SA2 SP SA2 = 2= = = = = ; SD SD2 10 Có SB SB 13 ; SC SC VS.ACD = a3 a3 VS.ABC = ; Ta tính VSAMN SM SN 27 27a3 VSANP = SP SN = 27 27a3 = = V SB SC 52 VS.AMN = 104 V SD SC 40 VS.ANP = 160 Có S.ABC ; ; S.ACD ; VS.AMNP Trang 22 669a3 891 = a ⇒ VMNP A BCD = 2080 2080 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ:2019-2020 a3 Câu 49 [VDT] Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = a tích Góc hai đường thẳng AB′ BC ′ A 90° B 30° C 60° Lời giải D 45° Chọn C Gọi E điểm đối xứng A′ qua B′ Ta có AB / / B′E AB = B′E = a suy ABEB′ hình bình hành · · · ⇒ AB′ / / BE ⇒ ( AB′, BC ′ ) = ( BE , BC ′ ) = EBC ′ Xét tam giác BB′E có BB′ ⊥ B′E ⇒ ∆BB′E vuông B′ ⇒ BE = BB′2 + B′E = 2a + a = a Xét tam giác BB′C ′ có BB′ ⊥ B′C ′ ⇒ ∆BB′C ′ vuông B′ ⇒ BC ′ = BB′2 + B′C ′2 = 2a + a = a C ′B ′ = A′B′ = B′E = A′E ′ ′ Xét tam giác A C E có 2 2 ⇒ ∆A′C ′E vuông C ′ ⇒ C ′E = A′E − A′C ′ = 4a − a = a Suy tam giác BEC ′ có BE = C ′E = BC ′ = a ⇒ ∆BEC ′ tam giác · · ′ = 60° ⇒ ( AB′, BC ′ ) = 60° ⇒ EBC Vậy góc đường thẳng AB′ BC ′ 60° Câu 50 [VDT] Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 2020 Gọi M , N trung điểm AA′ ; BB′ điểm P nằm cạnh CC ′ cho PC = 3PC ′ Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P 2020 A 5353 B TÀI LIỆU ÔN THi THPT QUỐC GIA 2525 C 3535 D Trang 23 ĐỀ THI THỬ:2019-2020 NHĨM WORD BIÊN SOẠN TỐN THPT Lời giải Chọn D V = VABC A′B′C′ = 2020 Giả sử Cách 1 V VC′ ABC = d ( C ′; ( ABC ) ) S ∆ABC = ⇒ VC′ ABB′A′ = V 3 Ta có d ( P; ( ABC ) ) S ∆ABC d ( P; ( ABC ) ) VP ABC PC 3 = = = = ⇒ VP ABC = V VC′ ABC d C ′; ABC S ( ) ) ∆ABC d ( C′; ( ABC ) ) CC′ ( Lại có d P; ABB′A′ ) ) S ABNM VP ABNM ( ( = VC ′ ABB′A′ d C; ABB′A′ S ) ) ABB′A′ ( ( Ta có S ABNM = S ABB′A′ d P; ( ABB′A′ ) = d C ; ( ABB′A′ ) Mà VP ABNM 1 = ⇒ VP ABNM = V Suy VC′ ABB′A′ ( ) ( ) 3535 V= 12 Vậy Cách 2: Dùng công thức giải nhanh VABC MNP AM BN CP 2020 1 3535 = + + ⇒ VABC MNP = ÷ + + ÷= ′ ′ ′ 2 4 Ta có: VABC A′B′C ′ AA BB CC VABC MNP = VP ABNM + VP ABC = Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THU THPT QUỐC GIA ... VSAMN SM SN 27 27a3 VSANP = SP SN = 27 27a3 = = V SB SC 52 VS.AMN = 104 V SD SC 40 VS.ANP = 160 Có S.ABC ; ; S.ACD ; VS.AMNP Trang 22 669a3 891 = a ⇒ VMNP A BCD = 2080 2080 TÀI LIỆU ÔN THU THPT... = 2m g ( −1) = 2m + g ( 1) = 2m + ⇒ max [ −1;1] Ta có ; ; ; [ −1;1] g ( x) = Suy max f ( x ) = max { 2m + ; 2m } [ −1;1] 2m + = 2m + ≥ 2m max f ( x ) = ⇔ m = [ −1;1] 2m... khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a mặt phẳng Trang 20 TÀI LIỆU ƠN THU THPT QUỐC GIA NHĨM WORD BIÊN SOẠN TOÁN 27 a A 9a B ĐỀ THI THỬ:2019-2020 27 a C Lời giải 3a D Chọn C ⇒ A′H ⊥